扬州大学822高等代数2014--2017历年考研真题
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扬大考研高数真题
扬大考研高数真题扬州大学考研高等数学真题是考生备战考研的重要资料之一。
通过练习真题，考生可以了解考试的难度水平、出题方向以及考点重点，进而有针对性地进行复习。
本文将对扬大考研高数真题进行详细分析和解答。
1. 2008年扬大考研高数真题题目一：已知f(x)=3x(x+2)-ax^2，则f'(2)=?解答：首先求f'(x)：f'(x)=6x+6-2ax代入x=2：f'(2)=6*2+6-2a*2=12+6-4a题目中要求f'(2)，所以可以得到：f'(2)=12+6-4a即：f'(2)=18-4a题目二：设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且0＜f(x)＜1，证明方程f(x)=x在[0,1]上至少有一个实根。
解答：由题意可知，f(x)在区间[0,1]上为连续函数且取值范围在(0,1)之间。
而x在区间[0,1]上取值，所以左侧f(x)和右侧x的取值范围存在交集。
根据介值定理，当左侧f(x)和右侧x的取值范围存在交集时，必然存在一点满足f(x)=x。
因此，方程f(x)=x在区间[0,1]上至少有一个实根。
2. 2011年扬大考研高数真题题目一：已知函数f(x)=x^2-2ax-2010a(a>0)，且f(x)的图像与y=2ax+k于点P(x_0,y_0)处相切，则k的值为？解答：首先求f'(x)：f'(x)=2x-2a由题意可知，f(x)与y=2ax+k于点P处相切，说明函数f(x)和y=2ax+k在点P处的斜率相等。
设点P的横坐标为x_0，纵坐标为y_0，则有：f'(x_0)=2x_0-2a=2a解方程可得：x_0=3a将x_0代入f(x)中：f(3a)=(3a)^2-2a*3a-2010a=(9a^2-6a^2-2010a=3a(3a-2-670)=3a(3a-672)由于f(x_0)=y_0，所以k=y_0=f(3a)=3a(3a-672)因此，k的值为3a(3a-672)。