2019届高考文科数学第一轮复习基础知识检测8

简单的逻辑联结词、量词
基础热身
1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()
A．任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
B．存在x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
C．任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy
D．存在x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy
2．若p：任意的x∈R，sin x≤1，则()
A．綈p：存在x∈R，sin x>1
B．綈p：任意的x∈R，sin x>1
C．綈p：存在x∈R，sin x≥1
D．綈p：任意的x∈R，sin x≥1
3．已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是()
A．p或q为假，p且q为假，綈p为真
B．p或q为真，p且q为假，綈p为真
C．p或q为假，p且q为假，綈p为假
D．p或q为真，p且q为假，綈p为假
4．已知命题p：“任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题綈p 是假命题，则实数m的取值范围为________．
能力提升
5．下列命题中的假命题是()
A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1
C．任意的x∈R，x3>0 D．任意的x∈R,2x>0
6．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：y＝(2a－1)x为减函数．若p且q为真命题，则a的取值范围是()
A．a≤2
3B．0<a<
1
2
C.1
2<a≤
2
3 D.
1
2<a<1
7． 对于下列四个命题：
p 1：存在x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13x
；
p 2：存在x ∈(0,1)，log 12x >log 1
3x ；
p 3：任意x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12x >log 12x ；
p 4：任意x ∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x <log 13x .
其中的真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4
8．若函数f (x )＝－x e x ，则下列命题正确的是( )
A ．任意a ∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，1e ，存在x ∈R ，f (x )>a B ．任意a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1e ，＋∞，存在x ∈R ，f (x )>a
C ．任意x ∈R ，存在a ∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，1e ，f (x )>a
D ．任意x ∈R ，存在a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1e ，＋∞，f (x )>a
9．命题“有些负数满足不等式(1＋x )(1－9x )>0”用“存在”或“任意”可表述为________________．
10．命题“任意x ∈R ，存在m ∈Z ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)
11．已知命题p ：f (x )＝1－2m
x 在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式(x －1)2>m 的解集为R .若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是________．
12．(13分)命题p ：方程x 2－x ＋a 2－6a ＝0，有一正根和一负根．命题q ：函数y ＝x 2＋(a －3)x ＋1的图像与x 轴无公共点．若命题“p 或q ”为真命题，而命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
难点突破
13．(12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x
为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥
⎤
12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1
c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．
答案解析
【基础热身】
1．A [解析] 全称命题是任意x ，y ∈R ，x 2＋y 2≥2xy 都成立，故选A. 2．A [解析] 全称命题的否定为存在命题．命题p 的否定为存在一个实数x ，使得sin x >1.
3．D [解析] 命题p 为真命题，命题q 为假命题，因此①p 且q 为假，②p 或q 为真，③綈p 为假．
4．(－∞，1] [解析] 綈p 是假命题，则命题p 是真命题，即关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，而m ＝－(4x －2x ＋1)＝－(2x －1)2＋1，所以m ≤1.
【能力提升】
5．C [解析] 如x ＝－2时，有(－2)3＝－8<0，所以C 错．
6．C [解析] p 且q 为真，所以p 真，q 真．对于p ：对称轴x ＝3a
2≤1，得a ≤23；对于q ：可知0<2a －1<1，得12<a <1.所以12<a ≤23.
7．D [解析] 取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32<1，p 2正确，当x ∈⎝ ⎛
⎭
⎪
⎫0，13时，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12x <1，而log 13x >1，p 4正确．
8．A [解析] f ′(x )＝－e x (x ＋1)，由于函数f (x )在(－∞，－1)上递增，在(－
1，＋∞)上递减，故f (x )max ＝f (－1)＝1e ，故任意a ∈⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－∞，1e ，∃x 0∈R ，f (x 0)>a .
9．存在x 0<0，使(1＋x 0)(1－9x 0)>0
10．真 [解析] 由于任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋122＋34≥3
4＞0，因此只需
m 2－m ≤0，即0≤m ≤1，所以当m ＝0或m ＝1时，任意x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1成立，因此该命题是真命题．
11．0≤m <1
2 [解析] 由f (x )＝1－2m x 在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－
2m >0，即m <1
2，由不等式(x －1)2>m 的解集为R ，得m <0.要保证命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故
0≤m <12.
12．[解答] 命题p ：⎩⎨⎧
Δ＝1－4(a 2
－6a )>0，
x 1x 2＝a 2
－6a <0，
解得0<a <6；q ：Δ＝(a －3)2－4＝(a －1)(a －5)<0，解得1<a <5.
“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，即p 、q 中恰为一真一假，因为，
故只能为p 真q 假，则由⎩⎨⎧
0<a <6，
a ≤1或a ≥5，
得a ∈(0,1]∪[5,6)．
【难点突破】
13．[解答] 若命题p 为真，则0<c <1，
由2≤x ＋1x ≤5
2知，
要使q 为真，需1c <2，即c >1
2.
若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，
当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤1
2； 当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.
综上可知，c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪
0<c ≤1
2或c ≥1.。