八年级数学下册课后补习班辅导轴对称性的应用讲学案苏科版
八年级数学下册 课后补习班辅导 函数及一次函数有关内容讲学案 苏科版
函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一. 教学内容：函数及一次函数有关内容学习目标：1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法；2. 掌握一次函数y＝kx＋b和正比例函数y＝kx的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；3. 能通过图形、表格等搜集信息并处理信息，学会表达思想．二. 重点、难点：1. 函数、一次函数、正比例函数的概念，函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点；2. 函数概念的理解是难点．三. 知识要点：1. 函数：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量，y是因变量．2. 函数的三种表示方法：表格法，图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数：（1）一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数．需要注意的是：k≠0；（2）正比例函数：若一次函数y＝kx＋b中的b＝0，则一次函数变为：y＝kx，这时我们称y 是x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特例．4. 待定系数法：【典型例题】例1. 下列问题中的两个变量是否是函数关系?（1）一个正方形的边长是3cm ，它的边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长是y cm ，y 可以看成是x 的函数吗?（2）y 是x 的倒数，y 是x 的函数吗? （3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?（4）如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是oAy xyyyxxxBCD分析：这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1），（2）；有的则不能，如（3），（4）但是都要根据函数的定义来判定．解：（1）由题意，得y ＝4（3－x ），即y ＝12－4x ，其中0<x<3．符合函数的定义．所以y 是x 的函数．（2）当x 为0时，y 没有唯一的值与x 对应，所以y 不是x 的函数． （3）符合函数的定义，所以某人的身高是他本人年龄的函数．（4）B 不符合函数的定义，因为当x 取一个负数时，有两个函数值y 与其对应．例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题：该图形的周长能够为2006吗?1122221111111探究过程：梯形的个数为1时，周长为5；梯形的个数为2时，周长为8＝5＋3；梯形的个数为3时，周长为5＋3×2；…当梯形的个数为n 时，周长为5＋3×（n －1）．假设周长为2006时，则5＋3×（n －1）＝2006，解方程得32004n 不是整数，而n 必须是正整数，故图形的周长不能为2006．探究评析：解决此类题目，先从分析简单情形入手，从特殊到一般，从中寻找规律，进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值．本题就是求自变量的值．例3. 仔细观察下图，回答下列问题：（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系? （2）A ，B 两点分别代表什么? （3）说一说速度是怎样随时间变化的?分析：本题用图形的形式反映了两个变量：速度与时间，即速度随时间变化的情况. 解：（1）图中反映的是速度随时间变化的情况；（2）点A 表示第9分钟时速度是20km/h ；点B 表示第15分钟时速度是0 km/h ；（3）从开始到第3分钟，速度从0 km/h 增加到20 km/h ；第3分钟到第9分钟，速度保持20 km/h ；第9分钟到第12分钟，速度从20 km/h 增加到60 km/h ；第12分钟到15分钟，速度从60 km/h 降低到0 km/h ．例4. 当m ，n 为何值时，函数()()n m x 3m 5y n 2++-=- （1）是一次函数?（2）是正比例函数? 分析：根据一次函数及正比例函数的标准形式()0k ,b ,k kx y ,b kx y ≠=+=且为常数，我们就可以得出相关的方程（组），求出m ，n 的值解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎩⎨⎧=-≠-1n 53m 1n 203m 5即，故当1n ,53m =≠且时，该函数为一次函数．（2）由题意得⎩⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=-≠-1n 1m 0n m 1n 203m 5即，故当1n ,1m =-=时，该函数为正比例函数．例 5. 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度为xcm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．（1）请确定y 与x 的函数关系式．（2）现有一把高度为39cm 的椅子和一张高度为78.2cm 的课桌，它们是否配套?为什么? 分析：解答本题的关键是将实际问题抽象成数学问题，既考查了用待定系数法求函数关系式，又考查了函数对应值的知识．求解时要认真审题，准确理解配套的意义．解：（1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=．由表格可知，当x ＝40.0时，y ＝75.0；当x ＝37.0时，y ＝70.2．所以⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=+=11b 6.1k b k 372.70b k 4075解得所以，y 与x 的函数关系式为11x 6.1y +=（2）当椅子高度为x ＝39cm 时，相配套的桌子的高度应为2.784.7311396.111x 6.1y ≠=+⨯=+=．所以，一把高度为39cm 的椅子和一张高度为78.2cm 的课桌不配套．【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 池中有水600m 3，每小时抽出50 m 3，则池中剩余水量Q 与时间t 的函数关系式 ；2. 一蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，剩余高度l （cm ）与燃烧时间t （h ）的函数关系式 ；3. 已知等腰三角形的面积为20cm 2，底上的高h （cm ）与底边为x （cm ）之间的函数关系式 ；4. 某新生办理月票卡时一次存入50元，每次乘车刷卡扣费0.5元，则卡内剩余金额y（元）与刷卡次数x的关系式为；5. 一根弹簧原长18cm，挂重不超过24kg时，每增加1kg，弹簧就拉长0.5cm，弹簧的长度y（cm）与所挂物重x（kg）之间的函数关系式；6. 某公司业务员到A市出差，，打车从火车站到分公司的车费，起步价为8元（3km以内），超过3km每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计算），车费P（元）与路程x（km）之间的函数关系式；7. 某移动公司为用户提供两种资费方式拨打市话.甲：拨打和接听市话0.20元/min，但每月要交10元月租费；乙：拨打和接听市话0.40元/min，不收月租费．甲，乙两种方式下的费用y1，y2（元）与拨打或接听电话时间t（min）之间的关系式；8. 某市民用电收费标准为每千瓦时0.52元，电费y（元）与用电千瓦时数x（千瓦时）之间的关系式；9. 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费．设月用电x千瓦时时，应交电费y元，当0≤x≤100时， y ＝，当x＞100时，y＝10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是（）11. 小刚和他的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一个目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小刚与爷爷的骑车的速度相等，每个人的行走路程S与时间t的关系分别是图中三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用了分钟；爷爷用了分钟；爸爸用了分钟．12. 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且当x＝0.6时，y＝2.4；当x＝1时，y＝2．（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为ω（万元），写出ω与x之间的函数关系式．13. 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处的深度x变化而变化，在一定范围内，y可以近似地看作是x的一次函数，并且当岩层所处深度是7km和10km时，它的温度分别是263℃和370℃，求这个函数的关系式．【试题答案】 1. Q ＝600－50t 2. l ＝20－5t 3. x40h =4. y ＝50－0.5x5. y ＝18＋0.5x （0≤x ≤24）6. ⎩⎨⎧≥-+≤=)3)(3(4.28)3(8x x x y7. ⎩⎨⎧=+=t y ty 4.02.010218. y ＝0.52x9. y ＝0.57x ，y ＝57＋0.5（x －100） 10. D11. 21，26，2412. （1）y ＝－x ＋3，（2）ω＝－x 2＋3.5x －1.5 13. 3403107+=x y。
初中数学(苏科版)八年级-2.4 线段、角的轴对称性_教学设计_教案(1)(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．2. 教学重点/难点重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．难点：1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．3. 教学用具4. 标签线段、角的轴对称性（1）教学过程开场白同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．学生：进入状态，兴致盎然．实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？学生活动：积极思考，动手操作，提出猜想．实践探索二如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．学生活动：动手操作，验证猜想，描述发现．实践探索三如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．学生活动：学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：1．利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，说明PA与PB相等；2．利用线段的轴对称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明PA与PB相等．总结线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．实践探索四试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．教师点评，用幻灯片给出解答过程：学生活动：学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．指导学生活动．练习：课本P52练习1、2．课堂小结1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？学生讨论、小结．课后习题课本P57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程．。
八年级数学下册 课后补习班辅导 一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案 苏科版(2021
八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版的全部内容。
一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组【本讲教育信息】 一. 教学内容：一次函数的图像、性质和应用;二元一次方程组的图像解法[学习目标］1。
理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像。
2。
会应用一次函数的性质解决实际问题,能够用图像法解二元一次方程组. 3。
通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.二. 重点、难点：能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组,理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问题.三. 知识要点：1。
一次函数与正比例函数的图像一般地，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像是过（0,k b-），（0，b)的一条直线；特殊的，正比例函数)0(≠=k kx y 的图像是过(0,0)，(1，k ）的一条直线。
直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向上()0>b 或向下()0<b 平移b 单位得到的。
或者说直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向右⎪⎭⎫ ⎝⎛>-0kb或向左⎪⎭⎫ ⎝⎛<-0kb 平移kb -单位得到的.2。
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称与中心对称图形》教学设计
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称与中心对称图形》教学设计一. 教材分析《中心对称与中心对称图形》是苏科版数学八年级下册第九章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生了解中心对称的概念和性质，以及中心对称图形的特点。
教材通过丰富的实例，引导学生探究中心对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的相关知识，对对称性有一定的认识。
但由于中心对称与轴对称在概念和性质上有较大的区别，学生在理解和掌握上可能会有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略，引导学生逐步理解和掌握中心对称的概念和性质。
三. 教学目标1.了解中心对称的概念和性质，能识别中心对称图形。
2.能运用中心对称的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.中心对称图形的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察和操作，从而理解和掌握中心对称的概念和性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和探究，分享学习心得，培养团队合作精神。
3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称与中心对称图形的课件，包括图片、动画和例题等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的图片，用于课堂展示和练习。
3.学生活动用品：如剪刀、彩纸等，用于学生的操作活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称现象，如建筑、艺术作品等，引导学生关注对称性。
提问：你们认为这些现象是什么对称？引出中心对称的概念。
2.呈现（15分钟）展示一些中心对称图形的图片，如圆、平行四边形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？教师引导学生总结出中心对称图形的定义和性质。
2021年八年级数学轴对称和轴对称图形教案8苏科版
2021年八年级数学轴对称和轴对称图形教案8苏科版一、教学目标1．巩固轴对称的有关概念．2．加强作对称图形的训练，使学生掌握画一个图形关于某直线对称的对称图形．3．理论联系实际，提高学生的学习兴趣与积极性．二、教学重点和难点1．重点：根据轴对称性质，正确画出已知图形的对称图形．2．难点：几何极值问题的解法．3．疑点及分析和解决方法：转化思想的建立，具体到这节就是：三、教学方法老师讲解原理与学生动手画图相结合的方法．四、教学手段尺规的使用五、教学过程(一)复习提问1．什么叫轴对称，它有什么性质？2．如何判断两个图形成轴对称？3．作出点A关于直线l的对称点A′．(二)引入新课上节课我们学习作一个点或一线段关于某一直线l的对称图形，那么如何作出个一个一般图形如三角形等，关于某一直线的对称图形，以及如何利用轴对称性质来解决几何极值问题．(三)讲解新课例2 已知△ABC和过点A的直线MN，如图3-107．求作△A′B′C′例△A′B′C′与△ABC关于MN对称．分析：点A在对称轴MN上，∴它的对称点A′仍是它自身，只要再作出B、C的对称点B′、C′，然后依次连接即可得出所求作的图形，所以主要是作出已知三角形的各顶点的对称点．分析完后引导学生自己写作法，并动手作图．例2的作图，教材没有给出证明．它的证明如下：由作法可知，A与A′，B与B′，C 与C′是对称点，所以沿直线MN折叠，点A与A′，点B与B′能够重合．因为过两点确定一条线，所以线段AB与A′B′也互相重合，同理AC与A′C′，BC与B′C′互相重合，∴△ABC与A′B′C′关于直线MN对称，这种方法可以由老师描述讲解，不要学生掌握．也可用定理2的逆定理证明．例3 如图3-108，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？这道例题难度较大，主要包括三方面：一是如何把实际问题抽象或转化为几何模型；二是这个几何模型实际是一个几何极值问题，而极值问题又要转化成不等量关系；三是本例题的证明中要另选一点，学生想不到，不会用．为了解决这些难点，教学中，首先让学生回忆我们学过哪些有关线段大小关系的定理(或公理)，学生一般可以想到：“两点之间线段最短”；“三角形两边之和大于第三边”；“三角形中大角对大边”等，实际上前两条是一个道理，在证明几何极值时常用到它．具体做法是：把AC，BC接成一条线，即找出A(或B)关于a的对称点，连AA′(BB′)与a交于C，点C即为所求．在证明最大、最小这类问题，常常采用另选一个点，通过与要求证的那个“最大，最小”的量进行比较来证明，此处，在a上任选一个异于点C的点C′，都可证出AC+BC＜ AC′+BC′，这就证明了AC+BC最小了，这是数学中常用的一种方法．(四)练习教材 P．92中1、2、3．(五)作业教材P．96中7．(六)板书设计-24934 6166 慦35203 8983 覃34226 85B2 薲24125 5E3D 帽23679 5C7F 屿k> 27975 6D47 浇r^CY30376 76A8 皨。
9.2 中心对称与中心对称图形 苏科版八年级数学下册教案
苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形教材分析：本节课是苏科版八年级下册第九章第二节的教学内容。
在此之前，学生已学习过“图形的平移”、“轴对称与轴对称图形”、“图形的旋转”，初步积累了一定的图形运动变化的数学活动经验和探究能力。
在此基础上，本节课引导学生经历观察、操作、思考、讨论等数学活动，通过具体的实例认识中心对称和中心对称图形，应用图形的旋转变化来探索中心对称的基本性质，为后面展开对平行四边形、矩形、菱形、正方形以及三角形中位线的研究打下基础。
另外，在认识中心对称和中心对称图形的区别和联系中，蕴涵了类比、归纳、对应的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。
教学目标：1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；2．通过轴对称与轴对称图形的对比，渗透类比的思想方法，在用运动的观点观察和认识图形的过程中，渗透旋转变换的思想．3.通过应用，对学生进行爱国主义教育，体验数学的对称美。
教学重点：认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能．教学难点：探索中心对称的性质．教学方法：本节课采用启发式和小组讨论教学法，引导学生通过观察、操作、分析、讨论、归纳、应用等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标。
教学手段：利用鸿合云课堂、极域电子书包、液晶互动一体机、一对一平板、几何画板、影像资料，增强教学的交互性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性。
教学过程：一、创设情境，提出问题1、如图所示，有4张牌，老师背对屏幕，请位同学将某一张牌旋转1800。
老师能一下子报出你转动的扑克牌奥！设计思路：激发学生学习兴趣和求知欲，引入新课。
剪纸是中国艺术一大特色，“鱼”、“余”，寓意年年有余，请同学们欣赏两幅剪纸图片“双鱼图”观察第一幅剪纸，你对它有什么认识？回顾轴对称与轴对称图形。
第二幅图还是轴对称吗？是否也能将其中一条鱼沿着某条直线翻折和另一条鱼重合？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？设计思路：类比轴对称，感受两种不同的图形变化，也为后面学习中心对称与中心对称图形间的区别与联系做铺垫。
轴对称的教案八年级
八年级数学《轴对称》教案本教案旨在帮助八年级学生掌握轴对称的概念、性质和应用，培养学生的几何直观能力和解题能力。
下面是本店铺为大家精心编写的5篇《八年级数学《轴对称》教案》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《八年级数学《轴对称》教案》篇1一、教学目标1. 知识与技能目标：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质和应用，能运用轴对称解决简单的几何问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等方式，培养学生的几何直观能力和解题能力。
3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的审美观念和学习兴趣。
二、教学重点和难点1. 教学重点：理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称的应用。
2. 教学难点：运用轴对称解决简单的几何问题。
三、教学准备1. 教师准备：课件、方格纸、彩色笔。
2. 学生准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课 (5 分钟)教师通过图片或视频的形式，向学生展示一些具有轴对称性的事物，如飞机、鸟巢、雪花等，引导学生观察并思考这些事物的共同特点。
2. 学习新知 (30 分钟)(1) 教师通过课件向学生介绍轴对称的概念，引导学生理解轴对称的定义和特点。
(2) 教师通过实例讲解轴对称的性质，如对称轴、对称点、对称线等，引导学生掌握轴对称的性质。
(3) 教师通过例题讲解轴对称的应用，如求解线段中点、求解面积等，引导学生掌握轴对称的应用。
3. 巩固练习 (20 分钟)教师通过课件出示一些练习题，让学生运用轴对称的概念和性质解决实际问题。
4. 小组讨论 (15 分钟)教师将学生分成小组，让他们讨论轴对称的一些应用问题，如“如果一个长方形有一条对称轴，那么它是否一定是矩形？”、“如果一个正方形有一条对称轴，那么它是否一定是菱形？”等。
5. 总结反思 (5 分钟)教师引导学生总结本节课所学的知识点，反思自己的学习过程，检查是否达到教学目标。
五、教学评价1. 课堂练习：学生能熟练运用轴对称的概念和性质解决实际问题。
新苏科版数学导学案八年级第2章轴对称图形
2.1轴对称与轴对称图形※学习目标：1、认识轴对称与轴对称图形，正确辨认轴对称图形，会画出对称轴，找出对称点；2、轴对称图形和轴对称的区别与联系．※自主学习：阅读课本P40、41页概念1、把一个图形沿着某一条直线，如果它能够与重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成，这条直线叫做．例1：如图，△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称．⑴对称轴是；⑵对称点有：A 与D 、、；⑶△ABC 和△DEF 全等吗？为什么？⑷“全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的．”这句话对吗？2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够互相重合，那么称这个图形是，这条直线叫做．例2：分别画出下列轴对称图形的对称轴，并标注两对对称点．比较轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，它们的区别与联系如下：⑴区别：轴对称是指个图形间的关系，轴对称图形是指个图形所具有的特征．⑵联系：若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则这个整体就是一个轴对称图形，若把轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，则这两部分成轴对称．实例1、如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．2、汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是．3、沿实线补全下列图形，使整个图形是轴对称图形：课堂笔记栏1、轴对称图形的对称轴的条数…………………………………………………………（）A．只有1条B．2条C．3条D．至少1条2、下列图形中对称轴最多的是…………………………………………………………（）A．圆B．正方形C．角D．线段3、等边三角形是轴对称图形，对称轴共有……………………………………………（）A．1条B．2条C．3条D．6条4、在下列说法中，正确的是……………………………………………………………（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5、下列图形中，轴对称图形的个数有…………………………………………………（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是…（）A．B．C．D．7、小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的…………（）A．B．C．D．8、小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是．9、请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形：10、学剪五角星：如图①，先将一张长方形纸片沿虚线对折，得到图②，再将图②沿虚线折叠得到图③，然后将图③沿BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．如果要得到一个正五角星如图④，那么在图③的△ABC中，∠BAC＝°，∠ABC＝°．2.2轴对称的性质（第一课时）※学习目标：1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握轴对称的性质；2、利用轴对称的基本性质解决实际问题．※自主学习：阅读课本P43、44页新知并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．1、仿照课本上的操作（扎孔、展开、标记、连线）得下图，思考下列问题：⑴点A与点A′有什么关系？⑵对称点连线段AA′与折痕l有什么关系？⑶线段AB与A′B′有什么关系？⑷△ABC与△A′B′C′有什么关系？⑸由以上分析得，轴对称的性质：①成轴对称的两个图形；②成轴对称的两个图形中，对称点的连线段被对称轴．试试我们以前学过两个基本事实：⑴两点一条直线；⑵过一点有且只有条直线与已知直线垂直．2、按下列要求画图，并回答问题：⑴画线段AB的垂直平分线；画出图①、图②中成轴对称的两个图形的对称轴；图①图②⑵思考、讨论画对称轴的方法及理由，你有几种方法画对称轴．思考如图，小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．⑴画出镜子所在直线l的位置；⑵图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是；⑶线段AC、AB的在镜中的对应线段分别是；⑷CD＝，∠CAB＝，∠ACD＝；⑸连接AE、BG，AE与BG平行吗？为什么？⑹AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？⑺延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？课堂笔记栏课堂笔记栏图①图④图⑤图⑥⑴如图④，取线段AB中点M，怎样找出点关于直线l对称的点N；1、画出图中编号1～9的9个点关于直线l对称的点，并相应地编号1′～9′，然后把两组点按各自的序号分别依次连接起来．你得到了一幅什么图案？第1题图第2题图2、把方格纸上的图补成以直线l为对称轴的轴对称图形．3、作出△ABC关于直线MN对称的图形．4、请画出下列各图以直线l为对称轴的对称图形．5、如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O．⑴把线段AB沿直线l翻折，重合的线段有：；⑵∵△OAB与△OA′B′关于直线l，∴△OAB≌△OA′B′，直线l垂直平分线段，∠ABO＝，∠AOB′＝．6、如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．课堂笔记栏⑴如果将图②左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有几条对称轴？张如图的正方形纸片拼合，能得到不同的图案．拼成的正方形成轴对称图形，请你在图②、③、④中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）．、以给定的图形“○、○、△、△、==（两个圆、两个三角形、两条平行线）”为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图所示的左框中是一个符合要求的图形．你还能构想出其他图形吗？请在右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．、剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：下列四个图案中，不能用上述方法剪出的是………………………………………三等分，沿如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB的中点O为顶点把平角AOB平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是………………………………（A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形的正方形方格中，有格点三角形ABC和格点三角形DEF关于某条直线成轴对称，请在如图所示的方格中画出4个这样的△、如图①，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂上阴影，且满足下列条件：①阴影部分的面积是原正方形面积的一半；②涂上阴影后的图形是轴对称图形．图②是一种涂法．请在图④～⑥中分别设计另外三种涂法（在所设计的图案中，课堂笔记栏、如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站C应设在什么地方，才能使车站的距离相等？请在图中标记出来．、如图，若AC是BD的垂直平分线，＝5cm，BC＝3cm，求四边形2、如图，在四边形ABCD中，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点连接DE，则四边形ABED的周长为………………………………………………（A．17B．18C．19D．203、在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交于点D、E，课堂笔记栏※学习目标：2、能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题．※自主学习：阅读课本P52、53页探索的，．思考BE、CD相交于点O．2.4线段、角的轴对称性（第三课时）※学习目标：1、探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2、能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题．※自主学习：阅读课本P54、55页探索角轴对称图形，对称轴是．1、如图，已知∠AOB ：⑴作∠AOB 的角平分线OC ；⑵在OC 上任意取点P ，分别画点P 到OA 、OB 的垂线段PD 、PE ；⑶线段PD 与PE 相等吗？为什么？⑷通过上述探索，你得到了什么结论？．2、如图，点Q 在∠AOB 内，且QC ⊥OA ，QD ⊥OB ，垂足分别为C 、D ，QC ＝QD ．⑴点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？⑵通过上述探索，你得到了什么结论？．思考利用网络线画图：⑴在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等；⑵在射线AP 上找一点Q ，使QB ＝QC ；⑶找一点O ，使OD ＝OE ＝OF ．课堂笔记栏2、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是…………………………………………………（）A．8B．6C．4D．2课堂笔记栏2、到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的………………………………（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，BC的垂直平分线相交于点．课堂笔记栏、∠4的度数．2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC．已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为……………………………………………………………………（）A．2B．3C．4D．53、如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB班级：学号：姓名：金果学堂2.5等腰三角形的轴对称性（第三课时）※学习目标：1、探索并掌握直角三角形的斜边上的中线与斜边的关系；2、能够运用直角三角形的性质定理解决相关问题．※自主学习：阅读课本P64、65页探索如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．⑴作AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ；⑵AD 与CD 相等吗？BD 与CD 相等吗？为什么？⑶由上得定理：直角三角形等于的一半；⑷思考：如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？并说明理由．试试1、Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4，那么斜边上的中线CD ＝．2、如图①，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ．⑴如果CD ＝2.4，那么AB ＝．⑵写出图中相等的线段和角：．3、如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝cm ．4、如图③，点C 为线段AB 的中点，∠AMB ＝∠ANB ＝90°．问：CM 与CN 是否相等？为什么？课堂笔记栏作业订正栏2、如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点．若EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长为……………………………………………（）A．21B．18C．15D．133、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，班级：学号：姓名：金果学堂第2章轴对称图形（复习）※学习目标：1、进一步理解和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形的性质；2、运用线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性解决问题．※自主学习：阅读课本P71页1、一个等腰三角形的两边长分别为4、8，则它的周长为……………………………（）A．12B．16C．20D．16或202、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为………………………………………………………………………（）A．30°B．36°C．40°D．45°3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，AE∥BD，交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠BAC的度数为………………………………（）A．40°B．45°C．60°D．70°4、如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为…………………………………（）A．50°B．60°C．70°D．80°5、如图，在△ACD中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为．6、如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长为．7、如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一条直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝°．8、某市计划在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请你利用尺规作出音乐喷泉M的位置（保留作图痕迹）．9、分别按要求完成下面的问题．⑴在图①中，将△ABC先向左平移5个单位长度，再作关于AB所在直线的轴对称图形，经过两次变换后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；⑵在图②中，△ABC经变换得到△A2B2C2，请描述变换过程（写出一种即可）．课堂笔记栏10、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC．11、如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且DE ∥AB ，过点E作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．求证：CE ＝CF．12、如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上．AD 与BE相等吗？证明你的结论．13、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：⑴MD ＝MB ；⑵MN ⊥BD．作业订正栏。
苏科版八年级数学轴对称性质的应用教案
轴对称性质的应用教学目的：(1)加深学生对轴对称性质的理解，使他们学会利用这些性质去解决有关问题．(2)通过对X例的分析、讲解，培养和训练学生解决问题的正确思想方法，达到启迪智慧，提高能力的目的．教学难点：难点是实际问题的应用，关键是理解实际问题应用的理论依据，建立相应的数学模型教学过程：一、复习提问师：轴对称图形的概念的内容是什么？生：把一个图形沿着一某一条直线折过来，如果它能够与另一个图形重合，我们就着说这两个图形是轴对称。
师：轴对称图形具有什么性质？生：轴对称图形具有两条性质：(1)图形上对应点的连线被轴垂直平分；(2)在轴对称下，对应线段或对应直线若相交，其交点必在对称轴上．师：上节课，我们作一个图形的轴对称图形，正是依据了这一逆定理．二、讲解新课师：今天，我们要应用上述性质来解决一个实际问题．[例1]如图1，在铁路a的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？师：同学们若仔细考虑一下，不难发现，例1实质上是一个求最短路线的实际问题，如果用数学语言叙述就是：已知直线a的同侧有A、B两点，现欲在a上作出一点C，使AC＋CB为最小．（请知道的同学举手，统计人数，以后分析一步都要求举次手，以便做比较）(让学生准备白纸一X，在教师的启发下作出点C．)师：对同学们来说，这是一个陌生的问题，可能会感到无从下手．现在，我们不妨这样来思考：(教师取出在透明纸上事先画好的图2放在幻灯机上．)师：若A、B是直线a两侧的已知点，现要在a上作出一点C，使AC＋CB 为最小，怎么办呢？请同学们在白纸上作出点C．生：这个问题容易解决，连结AB，设其交直线a于点C，则点C即为所求．师：对，很好。
若将纸片的下半部分沿直线a向上旋转一个角度，此时A、B两点不在同一个平面上了，如图3所示．试在直线a上求一点C，使AC＋CB为最小．譬如大家可设想有一小虫，在纸面上要从A点爬到B点，问它沿怎样路线爬才最近？生：将纸片的下半面绕直线a旋转回图2的情况(即将原纸片展平)，在展平后的纸面上连结AB，设其交a于点C，则点C即为所求．[将特殊情况推广到一般情况，也是数学中常用的思考问题的方法，让学生从初中起就受到这一训练，对提高他们的能力是大有好处的．] 师：若将图3中直线a下方的半个纸面继续沿直线a旋转，直至与上半面叠合(教师边讲边演示)，这时A、B即处于直线a的同侧了(图4)．大家很容易看出图4实际上是图3的另一种特殊情况．显然，其解可用一般方法来求得．即：将含有点A的半个面，沿直线a旋转，使其变为图2的情形，再求解．用数学语言可描述如下：作点A关于直线a的对称点A＇，连结A＇B，设其交直线a于点C，则C点即为所求的点．师：请同学们作出点C并具体地写出作法．师：由轴对称的性质1可以知道，对称轴是对应点连线的垂直平分线，即相互对称的点到轴上任一点的距离相等．因而，当考虑某一点和轴上的点之间的距离时，这个点可以用它的对称点来“代换”．如本例，当用点A来考虑问题感到困难时，便可用点A的轴对称点A＇来“代换”．由于“代换”后，点A＇和点A到轴上任一点的距离都相等，故AC=A＇C，因而原问题中对AC＋CB最小的要求，可变换成对A＇C＋CB最小的要求．由于A＇和B此时已处于a的两侧，因而变换后的新问题成了一个显而易见的问题，这就最终达到了我们解决原问题的目的．下面，大家利用轴对称的这条性质来证明我们作出的点C确是符合要求的．三、小结这节课，我们重点讲解了轴对称性质的应用．轴对称的两条性质是利用轴对称解决问题的基础，应深刻理解和掌握．将一个图形变为它的对称图形，我们称为“对称变换”，利用这种“变换”，我们常常可以将原问题变得更加简单和直观．关于这方面的知识，我们在今后的学习中还会碰到．四、作业1．讨论题：如图，若在本节所讲的例1中，将作法改为：(1)作点B关于直线a的对称点B＇；(2)连结AB＇交a于点D．试问这样作出的点D和原作法中的点C是否重合？为什么？。
八年级数学下册 课后补习班辅导 等腰三角形和等边三角形的轴对称性讲学案 苏科版(2021学年)
八年级数学下册课后补习班辅导等腰三角形和等边三角形的轴对称性讲学案苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册课后补习班辅导等腰三角形和等边三角形的轴对称性讲学案苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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等腰三角形和等边三角形的轴对称性【本讲教育信息】一. 教学内容:等腰三角形和等边三角形的轴对称性[目标]探索等腰三角形及其特殊形式-—等边三角形的轴对称性及其相关性质。
二。
重、难点:1。
等腰三角形及其性质和一个三角形是等腰三角形的条件；2．等边三角形的概念及其性质。
三。
知识要点：1. 等腰三角形（1）等腰三角形是轴对称图形。
顶角平分线所在直线是它的对称轴。
(2）等腰三角形的性质（等腰三角形的判别法）①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高重合,它们都是等腰三角形的对称轴。
(简称“三线合一”）②等腰三角形的两底角相等。
（简称“等边对等角”)③如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
（简称“等角对等边”）☆（3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2．等边三角形(ａ)三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形是一种特殊的等腰三角形.（ｂ）等边三角形特殊的性质:①等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。
②等边三角形各角相等,并且每一个角都等于 60。
(有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形)【典型例题】例1. 已知等腰三角形的周长为1０cm,那么当三边为正整数时,它的边长为( )(Ａ)2,2,６ﻩ（B）3，3,4(C）4,4,2 ﻩ(D)3，3，４或4，4,２分析:可采用排除法。
八年级数学下册 课后补习班辅导 旋转图形与中心对称图形讲学案 苏科版(2021年整理)
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旋转图形与中心对称图形【本讲教育信息】一。
教学内容：旋转图形与中心对称图形旋转图形与中心对称图形在生活当中有着广泛的应用。
它能培养学生对数学的浓厚的兴趣，培养学生的审美理念，去感受美、欣赏美、创造美.［目标]：1. 了解旋转图形的性质与画法。
2。
了解中心对称和中心对称图形的概念,知道它们之间的区别和联系。
3. 了解中心对称和中心对称图形的性质。
4。
会画与已知图形成中心对称的图形,并能判断某一个图形是否是中心对称图形。
5. 通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。
二. 重点、难点：1。
中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点。
2. 中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
三。
知识要点:1. 旋转(1)旋转的概念在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.[注意]:①图形上的每一个点同时按相同的方式旋转相同的角度。
②图形的旋转不改变图形的形状、大小。
(2）旋转的性质①旋转前、后的图形全等。
②对应点到旋转中心的距离相等.③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2. 中心对称（1)中心对称的概念把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合,那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。
八年级数学下册 课后补习班辅导 轴对称图形复习讲学案 苏科版(2021学年)
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轴对称图形复习【本讲教育信息】一. 教学内容:轴对称图形复习测试卷【学习目标】1。
掌握轴对称及轴对称图形的概念及性质，能够理解它们之间的区别与联系;2。
理解并掌握几种图形(线段，角,等腰三角形，等边三角形,等腰梯形)的轴对称性,并掌握这几种图形的性质和判定；3。
能够利用所学的知识解决问题,提高分析问题和解决问题的能力.【模拟试题】(答题时间:４０分钟)一、填空题1。
如图１,在△ＡBＣ中,ＡM垂直平分BＣ，若AB=12,BM＝10,则△ABＣ的周长为．２。
如图2,AD平分∠BAC,ＤE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F,若ＤE=３cm,则DＦ＝ｃm．3。
如图３,在等腰梯形ＡＢCＤ中，AB∥DＣ，CE∥DA交AB于点E,已知BE＝２，DＡ=4,则△CＥB的周长为.4。
等腰三角形一边长为2，周长为8，则腰长为。
5。
如果等腰梯形的两底之差为6，腰长为６,那么该等腰梯形较小的内角为,较大的内角为 .二、选择题6。
如图4，在△AＢC中，AB的垂直平分线EＤ交BC于D，如果AＣ＝4,BC＝５,那么△ADC的周长为（）A。
6 ﻩﻩB。
7 Ｃ．８ D. 97．如图5，在△ＡＢC中，CD为∠ACB的角平分线,DＥ⊥AC，F为ＢC上的一点，且∠DFC=1０0°，则（)A。
八年级数学下册 课后补习班辅导 平面直角坐标系讲学案 苏科版-苏科版初中八年级下册数学学案
平面直角坐标系【本讲教育信息】一. 教学内容：平面直角坐标系［目标］1. 认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．2. 能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．3. 掌握对称点的坐标关系．4. 理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系．二知识要点：1. 平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面．2. 各象限点的符号特征：x轴上的点，＿＿坐标为0y轴上的点，＿＿坐标为03. 点的坐标特征：（1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同．（2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（）．（3）对称的点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）4. 图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变【典型例题】例1. 已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）（1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____；（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．答案：略例2. 已知点P（2m一5，m一1），当m为何值时：（1）点P在二、四象限的角平分线上；（2）点P在一、三象限的角平分线上．答案：略例3.如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系?答案：略例4. 已知点A（2，1），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称，点D与点A关于原点O对称，求点B、C、D的坐标．分析：如图，点B与点A关于y轴对称，所以y轴是线段AB的垂直平分线，从而点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，点B的横坐标与点A的横坐标互为相反数，类似地，可得点C与点D的坐标．解：各点的坐标分别为：B（-2，1） C（2，-1） D（－2，－1）例5. 如图①，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？解：如图②，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．类似的，△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．请同学们思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”、“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”、“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．（2）如果将△ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．（3）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向____________（或向_______）平移_________ 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向________（或向___________）平移______个单位长度．例6. 已知：点A （6，2）、B （2，－4），求S △AOB （O 为坐标原点）．分析：解决这种图形的面积问题，需要认真挖掘图形特点，转化仍是解决问题的重要手段．解：因为A （6，2）、B （2，－4）． 过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ， 过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ， 所以AC=6，OC=2，BD=2，OD=4． 所以S △AOB =S 直角梯形BACD －S △AOC －△BOD ．所以S △AOB =（2+6）×（2+4）×12 －12 ×6×2－12 ×4×2＝14【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （－2，－1）C. （－2，1）D. （2，－1）2. 在直角坐标系中，点A（3，1），点B（3，3），则线段AB的中点坐标是（）A. （2，3）B. （3，2）C. （6，2）D. （6，4）3. 在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），则线段AB的中点到原点的距离是（）2 B. 1 C. 2 D. 2A. 24. 在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A. （4，3）B. （－2，－1）C. （4，－1）D. （－2，3）5. 若点P在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A. （－4，4）B. （－4，－4）C. （4，－4）D. （4，4）6. 点A（－4，－4）到原点的距离为（）4A. 3B. 4C. 5D. 27. 点A（－2，－3）和点B（2，3）在直角坐标系中（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不关于坐标轴和原点对称8. 一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A. 前3h中汽车的速度越来越快B. 3h后汽车静止不动C. 3h后汽车以相同的速度行驶D. 前3h汽车以相同速度行驶9. 如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（）1A. 1B. 2C. 4D.210. 若xy>0，则点（x ，y ）在直角坐标系中位于（） A. x 轴上B. y 轴上C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限二、填空题（每空2分，共16分）11. 在直角坐标系中，点A （－3，m ）与点B （n ，1）关于x 轴对称，则m=________，n=________． 12. 点P （a+1，a －1）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为________．13. 在直角坐标系中，点A （x ，y ），且2xy -=．试写出两个满足这些条件的点：________． 14. 在直角坐标系中，点A （－1，1），将线段OA （O 为坐标原点）绕点O 逆时针旋转︒135得线段OB ，则点B 的坐标是________．15. 点P （a ，3）到y 轴的距离为4，则a 的值为________．16. 在直角坐标系中，点A （0，2），点P （x ，0）为x 轴上的一个动点，当x=________时，线段PA 的长得到最小值，最小值是________．三、解答题（第17题、18题各9分，第19、20、21题各12分，共54分） 17. 下表记录的是某市某天一昼夜温度变化的数据： 时刻/时 0246810 12 14 16 18 20 2224温度/℃ －3 －5 － －4 0 410851－1 －2请根据表格数据回答下列问题：（1）早晨6时和中午12时的气温各是多少度？ （2）这一天的温差是多少度？（3）这一天内温度上升的时段是几时至几时？18. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5．试求点N 的坐标．19. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．20. 在同一直角坐标系中分别描出点A（－3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来．求△ABC的面积与周长．21. 在平面直角坐标系中，分别描出点A（－1，0），B（0，2），C（1，0），D（0，－2）．（1）试判断四边形ABCD的形状；（2）若B、D两点不动，你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A、C的坐标．【试题答案】一、选择题二、填空题11. －1，－3 12.（0，－2） 13. 答案不限 14. （0,-2） 15.± 4 16. 0， 2三、解答题17. （1）－4℃，℃（2）℃（3）4点－14点18. N （±5， 2）19. 答案不限20. S△ABC=7.5 C△ABC=10＋1021.（1）菱形（2）A（－2， 0） C（2， 0）。
八年级数学下册期末复习轴对称与中心对称导学案(无答案)苏科版(2021年整理)
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轴对称与中心对称 【课前热身】1。
下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( ).A. 2个B. 3个 C 。
4个 D 。
5个2。
下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）3。
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形4。
如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）A.①③B. ①④C.②③D.②④【考点链接】 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ,那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.② ③ ④2。
如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 . 3。
如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形,这个点就是它的 ．5。
把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．6。
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轴对称性的应用
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
轴对称性的应用
［目标］
研究轴对称性及其相关性质，进行实际问题的应用。
二. 重点、难点：
深刻体会轴对称性，来解决现实中的实际问题。
常用知识点：
①线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等。
②三角形两边之和大于第三边。
【典型例题】
例1. 请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形。
（哈佛大学77年入学考试试题）
分析：这几幅图分别是阿拉伯数字1、2、3、4、7在右半边，然后，通过轴对称画出左半边的图像。
你看出来了吗？那么横线上就应该是6，然后按照轴对称性画出左半边的图。
那么按照这种规律，接下来还有什么样的图像呢？你会画吗？
例2. 如图，有20根钉子，相邻两个钉子间的距离等于1cm ，请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm 长的线，使得这根线通过所有的钉子。
解：如图所示。
例3. 如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，B A 、到河岸的距离分别为BD AC 、，且BD AC =，若A 到河岸CD 的中点的距离为500m 。
（1）牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?在图中作出该处，并说明理由；
（2）最短路程是多少?
解：（1）已知直线CD CD 和同侧两点A 、B 。
求作：CD 上一点M ，使BM AM +最小。
作法：①作点A 关于CD 的对称点'A ；
②连结B A '交CD 于点M ，则点M 即为所求的点。
证明：在CD 上任取一点'M ，连结AM BM M A M A 、、、''''，
∵直线CD 是A 、'A 的对称轴，M 、'M 在CD 上，
∴''''M A AM M A AM ==，，
∴B A BM M A BM AM ''=+=+，
在ABC ∆中，B A BM M A ''''>+，
∴BM AM BM M A +>+'''，即BM AM +最小。
（2）由（1）可得：BD AC C A M A AM ===''，，
∴CM A '∆≌BDM ∆，∴DM CM BM M A ==，'，
即M 为CD 的中点且AM B A 2'=，
∵m AM 500=，m AM BM AM B A 10002'==+=
∴最短路程为m 1000。
例4. 如图，OA 、OB 是两条相交的公路，点P 是一个邮电所，现想在OA 、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？
作法：①作点P 关于直线AO 的对称点M ，作点P 关于直线BO 的对称点N ；
②连结MN 分别交AO 、BO 于E 、F ；
③连接EF 、PE 、PF ，△PEF 即为所求三角形。
证明：在AO 上任取一点E'，连结ME'、FE'、PE'。
∵M 是P 关于直线AO 的轴对称点，
∴PE=ME ，PE'=ME'。
在F ME '∆中，
∴FP EF PE FP F E PE ++>++''
即F PE '∆的周长PEF ∆>的周长。
同理，在BO 上任取一点F'亦可证'PEF ∆的周长PEF ∆>的周长。
∴PEF ∆的周长最小。
例5. 如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸a 、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近？
作法：设a 、b 的距离为r 。
①把点B 竖直向上平移r 个单位得到点B'；
②连接AB'，交a 于C ；
③过C 作CD ⊥b 于D ；
④连接AC 、BD 。
证明：∵BB'∥CD且BB'＝CD，
∴四边形BB'CD是平行四边形，∴CB'＝BD
∴AC＋CD＋DB＝AC＋CB'＋B'B＝AB'＋B'B
在a上任取一点C'，作C'D'，连接AC'、D'B，C'B'
同理可得AC'＋C'D'＋D'B＝AC'＋C'B'＋B'B
而AC'＋C'B'>A B'
∴AC＋CD＋DB最短。
例6. 在正方形ABCD上，P在AC上，E是AB上一定点，则当点P运动到何处时，△PBE的周长最小?
作法：连接DE交AC于Q，当P运动到Q点处时，△PBE的周长最小。
证明：连接BQ。
∵P、Q都在正方形对角线AC上，
∴PB=PD，QB=QD
∴BP+PE=DP+PE，BQ+QE=DQ+QE=DE
而DP+PE> DE
∴BP+PE> BQ+QE
又△PBE的周长=BE+ BP+PE，△QBE的周长=BE+ BQ+QE
∴△PBE的周长>△QBE的周长
即当P运动到Q点处时，△PBE的周长最小。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得（）
（A）多个等腰直角三角形
（B）一个等腰直角三角形和一个正方形
（C）两个相同的正方形
（D）四个相同的正方形
2. 请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形（至少4块），然后将它们重新组合，拼成轴对称图案。
3. 设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，在BC边上找一点，使PA+PM的值最小?
4. 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？
5. 如图，P为△AOB内一点，试在OA，OB上各找一点M、N。
使△PMN周长最小。
【试题答案】
1. D。
动手做做看
2.
如图所示。
长方形是轴对称图案。
3. 解：取点A关于BC的对称点A'，连接MA’交BC于P，连接PA、PM
证明：在BC上任取一点P'，连接P'A、P'M
由对称性知：PA=PA'，P'A=P'A'
∴PA+PM= PA'+ PM=MA'，P'A+P'M= P'A'+ P'M
又MA'< P'A'+ P'M
∴PA+PM最小。
4. 作法：①作BB'∥CD且BB'＝PQ
②作点A关于a的对称点A'
③连接A'B'交a于P，在a上向右取定长PQ。
则此时的位置，AP+PQ+QB的长最短。
证明（略）
5. 分析：若能在OA，OB找到点M、N，使PM+MN+NP为某一线段的长，而另找到的OA、OB上的点与P构成的三角形周长都大于该线段长，则M、N为所求两点，故可考虑分别作P关于OA的对称点P1、P关于OB的对称点P2。
连P1P2与OA、OB分别交于M、N。
△PMN即为所求。
解：分别作P关于OA、OB的对称点P1，P2，连P1、P2交OA于M，OB于N。
△PMN即为所求。
证：在OA上任取一点M1，OB上任取一点N1（M1N1中至少有一点异于M、N），连MP1、N1P2。
OA为P1P中垂线，OB为P2P中垂线
∴MP=MP1 M1P=M1P1 PN=P2N PN1=P2N1。
△PMN周长为PM+PN+MN=P1M+MN+NP2=P1P2
△PM1N1周长为PM1+PN1+M1N1=P1M1+M1N1+N1P2＞P1P2=PM+PN+MN
∴△PMN周长最小，M、N为所求的点。