电磁装置快速优化设计的序贯采样技术

步骤 1
定义优化问题 , 主要包括优化目标
和约束条件的确定、 优化变量及其取值范围的确 定. 这个过程要充分运用已知的经验知识对优化 的问题进行全面分析 , 选取合适的优化目标 . 优化 变量的选取既要尽可能全面地反映优化问题, 同 时也要尽可能的少 , 以减少分析过程的难度和优 化过程的计算量. 步骤 2 粗采样过程 . 首先要设计采样方案, 因为序贯采样技术每步的采样点非常少 , 所以为 了保证精度, 选取全因子采样方法 . 根据每个变量 设计范围 l 的不同 , 初次采样点的数目 N 建议取 为: N = 3 4 5 (l 0 . 4) ; ( 0. 4 < l < 0. 8 ) ; (l 0 . 8) .
雷 刚
1a, b
李燕斌
2
邵可然
1a
( 1 华中科技大学 a 电气与电子工程学院; b 能源与动力工程学院, 湖北 武汉 430074; 2 中原工学院 电子信息学院 , 河南 郑州 450007)
摘要 : 针对工程电磁装置的优化设计问题 , 提出了一种基于 序贯采样 技术的快 速设计 方法 . 相对于 传统的 采 样技术而言 , 序贯采样的目的性和针对性更加明 确 , 它利用区间缩减方法快速地缩减了采样的区域 , 加大了目 标区域的采样数目 , 从而避免了盲目采样带来的 计算量的浪费 . 该方法不仅能用于目标的直接优化设计 , 也能 用于近似模型拟合度的提高 . 实例分析结果表明 , 新方法不仅能显著地减少有限元的计算量 , 还能加快整个设 计过程的优化速度 . 关 键 词 : 电磁场 ; 序贯采样技术 ; 统计学方法 ; 近似模型 ; I EEE 基准问题 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 4512( 2010) 01 0114 03 中图分类号 : T M 154. 4
第 38 卷 2010 年
第1 期 1月
华 中 科 技 大 学 学 报 ( 自然科学版 ) J. H uazhong U niv. of Sci. & T ech. ( Natur al Science Editio n)
V ol. 38 N o. 1 Jan. 2010
电磁装置快速优化设计的序贯采样技术
( k)
( 1)
采样 后可以 得到 一个采 样数据 集合 S = ( k) { x , y ( k) } , 其中: k 表示第 k 次子采样过程 ; x ( k) 表示采样点 ; y ( k) 表示由 ANSYS 计算得到的对应 采样点的响应值. 得到这些样本后 , 从中选取一个 最优的设计 点, 记 为 x o , 其 对应的 函数 值记为 f
[ 5] ( k) ( k)
过局部样本点更新过程得到最优值 . 为了避免 效果不明显的采样点和不必要的计算量 , 以及续 近似模型拟合过程中的矩阵求逆出现奇异性, 两 个采样点之 间的距 离应该 设定 一个 最小 值 ( 阈 值) . 阈值的默认值为 1% , 即若两个采样点的相 对范数小于 1% 时 , 则后面的一个采样点将舍去 . 步骤 7 响应面模型拟合并优化, 输出最优
Sequential sampling technique for fast optimizing the design of electromagnetic devices
L ei Gang
1a, b
L i Yanbi n
2
Shao K er an
1a
( 1 a Colleg e of Electr ical and Electronics Engineering ; b Colleg e o f Ener gy and Po wer Eng ineering , H uazhong U niversity of Science and T echno lo gy , Wuhan 430074, China; 2 School of Electr onic I nfo rmation, Zhong yuan U niv ersity of T echnolo gy , Zhengzhou 450007, China)
粉末放入模压机的空腔, 经磁场作用后进行定向, 再经过压模可制作成永磁体. 内压模为圆形, R 1 为其半 径; 外压模的内表 面为椭圆形 , L 2 和 L 3 分别为其长半轴和短半轴; L 4 为外压模的侧宽 . 这个问题的优化参数为 R 1 , L 2 , L 3 和 L 4 . 已有的研究表明, 参数 L 3 的作用不
是基于各种随机优化算法的直接优化方法 , 如遗 传算法、 微分进化算法等 ; 另一类是基于各种统 计近似模型的优化设计方法, 如响应面模型、 径向 基函数模型等 . 前者的计算量一般都偏大, 后 者的模型拟合精度有待提高. 为此 , 本文提出一种 基于序贯采样的快速优化方法, 该方法既能直接 寻优又能提高近似模型的拟合精度 .
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华
中科技Fra bibliotek大学
学
报 ( 自然科学版 )
第 38 卷
设计值. 输出的最优值应该是模型的优化值与采 样点的较优者.
的优化 设计 问题, 模型的 其几 何结构 如图 1 所 示[ 7,
8]
. 装置的主要用途为制作永磁体, 即将磁性
3 工程设计实例
为了验证快速序贯优化方法的有效性及其效 率, 以 IEEE T EAM Worksho p 的第 25 个基准问 题为例进行分析. 该问题是一个关于模压机模型
收稿日期 : 2009 06 16. 作者简介 : 雷 刚 ( 1979 ) , 男 , 博士 , E mail: leig ang0023@ 163. com. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50877029) ; 中国博士后科学基金资助项目 ( 20090460929) .
[ 1]
[ 3, 4] [ 2]
第1期
雷
刚等 : 电磁 装置快速优化设计的序贯采样技术
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5, 6) . 下面给出具体的参数选取策略.
1 响应面模型
为了便于后面的叙述, 首先给出近似模型及 其试验设计技术参数 . 响应面模型执行起来非常 简单 , 不需要任何辅助参数的设定 . 而很多近似模 型都含有辅助参数 , 如径向基函数模型中的基函 数一般有含有一个形状参数的确定问题 , 紧支径 向基函数和移动最小二乘函数模型中均含有影响 域半径参数, Kriging 模型中的辅助参数更多, 有 相关系数、 噪声方差等. 虽然这些模型在某些问题 上的拟合精度可能较响应面模型要高 , 但这些辅 助参数都需要花费额外的计算量来予以确定, 且 不同的作者使用不同的参数, 没有统一便于比较 的规则. 所以选取执行最方便的响应面模型作为 近似模型 , 设计一种快速的电磁装置优化方法 . 在近似模型的建立过程中 , 如何进行试验技 术的设计也是一个非常关键的问题, 因为这直接 关系到有限元模型的采样点数目. 一般来说, 考虑 到模型拟合的精度 , 目前使用最多的是全因子设 计. 但是这种方法非常浪费计算量 , 为此提出快速 序贯采样技术, 并给出其参数选择策略 .
( k) ( k)
. 步骤 3 步长判停过程 . 为了避免优化陷入
( k)
2 快速序贯采样技术
为了避免传统的两种优化设计方法的不足, 文献 [ 5, 6 ] 提出了一种序贯优化方法. 这种方法最 大的特点就是能同时执行算法和近似模型的优化 设计 . 它通过区间缩减技术不断地将优化设计的 区间逐步地收缩到最感兴趣的区域. 经过理论分 析及实例研究表明 : 这种方法能在保证求解精度 的前提下 , 有效地减少有限元的计算量 . 在传统序贯优化方法中, 每次子优化过程均 要作近似模型的拟合 , 有 3 个弊端 : 一是近似模型 拟合时本来就有误差 , 再进行优化时误差就会进 一步扩大 ; 二是近似模型的优化增大了计算量 , 尤 其是类似于移动最小二乘、 径 向基和 Kriging 这 类模型, 当采样点增加时 , 它们的计算量 ( 如矩阵 求逆的计算量) 增大得更快; 三是每一次做这些模 型拟合时 , 均要进行辅助参数的选取, 往往也要通 过反复的试探才能取得一个最佳值, 这也耗费了 不少计算量. 为了解决这 3 个问题, 进一步加快优化的效 率, 提出一种基于序贯采样技术的快速优化设计 方法 . 该方法共分为 7 步 , 主要包含 2 个子采样过 程: 粗采样过程 ( 步骤 2~ 4 ) 和精采样过程 ( 步骤
局部极小值点 , 设定一个步长判停步骤 . 即若存在 某个变量满足条件 h / l < (h
( k)
表示这次采样
过程的采样步长, 一般可以取为上次的一半 , 有时 还得根据缩减公式进行修改 ; 是预先设定的正 常数 , 一般可以取为 5% 或者 2. 5% ) , 则停止粗采 样过程, 转步骤 5, 否则转步骤 4 . 此步非常重要, 因为某些问题有可能第一次采样和第二次采样的 最优点相同或者非常接近 , 如果只用函数值判停, 那么断定优化过程收敛就会有失偏颇 , 很有能得 到的是局部最优值. 步骤 4 设计空间缩减过程 . 具体的区间缩 减公式和方法见文献 [ 5] . 步骤 5 函数值判停准则. 若 | y / y | < ( 为一 个正 常数 , 一 般可 预先 设 定为 5% 或者 1% ) , 则停止优化并输出最优值, 否则转步骤 6. 步骤 6 精采样过程. 此过程的目的就是通
Abstract: A fast design m et hod based on sequent ial sampling t echnique is present ed f or opt imizing de sign engineering elect romag net ic devices. Co mpared w it h t radit ional sampling techniques, the pro posed technique can reduce t he desig n spaces by the space r educt io n m et hod. Sequent ial sampling method has a def init e sampling purpose and it can avo id t he unnecessary w ast e of purposeless sam pling. Subsequent ly, the ex ample w as invest igat ed. T he comparison of the result s show t hat the com putat ion cost of f init e elem ent analysis can be saved obviously wit h this t echnique. M oreover, it can opt imize the design problem direct ly and improve t he f it ting accuracy of approx imat e m odel. In sum m ar y, t he proposed m et hod is superior in m any respect s t o direct opt imizat io n method and t he for mer sequent ial optim izat ion m et hod. Key words: elect rom agnet ic f ield; sequential sam pling t echnique; st at ist ical methods; appr oxim at e m odel; IEEE benchmark problem 电磁装置的优化设计问题一直都是工程设计 中的研究热点, 其难点在于如何在限定的时间里 设计出最佳性能的参数装置. 针对电磁装置而言, 其设计问题的表现形式多种多样, 如离散域、 连续 域设计问题, 单目标、 多目标设计问题, 低维、 高维 设计问题等 . 传统的研究方法大概可以分为两大类: 一类