2020年武汉市新课程初中毕业生学业考试初中数学
2020年湖北省武汉市初中毕业生学业考试初中数学
2020年湖北省武汉市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷友爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的本卷须知：1．本试卷由第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分组成。
全卷共6页，三大题，25小题，总分值120分。
考试用时120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在〝答题卷〞和〝答题卡〞上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在〝答题卡〞上。
3．答第一卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把〝答题卡〞上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上。
4．第二卷用钢笔或黑色水性笔直截了当答在〝答题卷〞上，答在试题卷上无效．．．．．．．．。
第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．有理数12的相反数是〔 〕 A ．12- B ．12 C ．2- D ．22．函数21y x =-中自变量x 的取值范畴是〔 〕A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤ 3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为〔 〕42(3)- 〕A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3 5．2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，那么m 的值是〔 〕A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考。
102000用科学记数法表示为〔 〕A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度〔单位：℃〕：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是〔 〕A ．1B ．2C ．0D ．1-8．如下图，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是〔 〕9．如图，O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，那么DAO DCO ∠+∠的大小是〔 〕A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，那么sin CBD ∠的值等于〔 〕A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长 D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会进展取得了新的成就，农村经济快速进展，农民收入不断提高。
湖北省武汉市2020年中考数学试题
湖北省武汉市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．2x ≥-C ．2x ≤D ．2x ≥【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案． 【详解】试卷第2页，总27页…………20,x ∴-≥2.x ∴≥故选D ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 3．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两个小球的标号之和等于1 B ．两个小球的标号之和等于6 C ．两个小球的标号之和大于1 D ．两个小球的标号之和大于6【答案】B 【解析】 【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解． 【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2， 选项A ：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A 错误； 选项B ：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B 正确； 选项C ：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C 错误； 选项D ：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．○…………………订…………○学校:________：___________考号：__________○…………………订…………○【详解】A 、不是轴对称图形，此项不符题意B 、不是轴对称图形，此项不符题意C 、是轴对称图形，此项符合题意D 、不是轴对称图形，此项不符题意 故选：C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．5．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的定义即可求解． 【详解】根据图形可知左视图为故选A ． 【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】试卷第4页，总27页……线…………线……【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】 画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126= 故选C ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 7．若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a >【答案】B 【解析】 【分析】 由反比例函数(0)ky k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ①若点A 、点B 同在第二或第四象限， ∵12y y >， ∴a-1＞a+1， 此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限， ∵12y y >，…○…………_____班级：__________…○…………∴1010a a -⎧⎨+⎩＜＞，解得：11a -<<；③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能． 综上，a 的取值范围是11a -<<． 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．32B ．34C ．36D ．38【答案】C 【解析】 【分析】设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL ，先根据函数图象分别求出b 、c 的值，再求出24x =时，y 的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．【详解】设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知，20(164)(164)35b c +---= 即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时，1520(244)5(244)454y =+-⨯--⨯=试卷第6页，总27页…………外…………○………订…………※线※※内※※答※※题※…………内…………○………订…………因此，45452412154a c -=== 解得36(min)a = 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．9．如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是（ ）A B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】连接DO 、DA 、DC ，设DO 与AC 交于点H ，证明△DHE ≌△BCE ，得到DH=CB ，同时OH 是三角形ABC 中位线，设OH=x ，则BC=2x=DH ，故半径DO=3x ，解出x ，最后在Rt △ACB 中由勾股定理即可求解． 【详解】解：连接DO 、DA 、DC 、OC ，设DO 与AC 交于点H ，如下图所示，∵D 是AC 的中点，∴DA=DC ，∴D 在线段AC 的垂直平分线上，…………○………学校:______…………○………∵OC=OA ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上， ∴DO ⊥AC ，∠DHC=90°， ∵AB 是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E 是BD 的中点，∴DE=BE ，且∠DEH=∠BEC ， ∴△DHE ≌△BCE(AAS)， ∴DH=BC ，又O 是AB 中点，H 是AC 中点， ∴HO 是△ABC 的中位线， 设OH=x ，则BC=DH=2x ， ∴OD=3x=3，∴x=1， 即BC=2x=2， 在Rt △ABC 中，==AC故选：D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片，将“L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是（ ）A ．160B ．128C ．80D ．48【答案】A 【解析】 【分析】先计算出66⨯方格纸片中共含有多少个32⨯方格纸片，再乘以4即可得．试卷第8页，总27页【详解】由图可知，在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个数为54240⨯⨯=（个） 则404160n =⨯= 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个数是解题关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11_______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可. 【详解】3-=3，故答案为3. 【点睛】a =是解题的关键. 12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h ），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________． 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可得． 【详解】将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6………外………………内………则这组数据的中位数是454.52+= 故答案为：4.5． 【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．13．计算2223m nm n m n --+-的结果是________． 【答案】1m n- 【解析】 【分析】根据分式的减法法则进行计算即可． 【详解】 原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n ---+=+--223()()m n m nm n m n --=++-()()m nm n m n =++-1m n=- 故答案为：1m n-． 【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D ︒∠=，则BAC ∠的大小是________．【答案】26°． 【解析】 【分析】试卷第10页，总27页设∠BAC=x ，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x 表示出∠EBA 、∠BEC 、 ∠BCE 、 ∠BEC 、 ∠DCA 、∠DCB ，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x 即可． 【详解】解：设∠BAC=x∵平行四边形ABCD 的对角线 ∴DC//AB,AD=BC,AD//BC ∴∠DCA=∠BAC=x ∵AE=BE∴∠EBA =∠BAC=x ∴∠BEC =2x ∵AD AE BE == ∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC =2x ∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x ∵AD//BC ，102D ︒∠=∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°． 故答案为26°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键．15．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-； ②若点()15,C y -，()2,D y π在该抛物线上，则12y y <； ③对于任意实数t ，总有2at bt a b +≤-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点(2,0)A ，(4,0)B -得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得． 【详解】抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ，(4,0)B -两点∴一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-，则结论①正确抛物线的对称轴为4212x -+==- ∴3x =时的函数值与5x =-时的函数值相等，即为1y0a <∴当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小又13π-<<12y y ∴>，则结论②错误当1x =-时，y a b c =-+则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+，且0a b c -+>将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为22()y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+由二次函数图象特征可知，2y ax bx a b =+-+的图象位于x 轴的下方，顶点恰好在x 轴上即0y ≤恒成立则对于任意实数t ，总有20at bt a b +-+≤，即2at bt a b +≤-，结论③正确 将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为试卷第12页，总27页…装…………○…※※要※※在※※装※※订…装…………○…2y ax bx c p =++-函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=，即2ax bx c p ++=因此，若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数，则其根只能是121,3x x ==-或120,2x x ==-或121x x ==-对应的p 的值只有三个，则结论④错误 综上，结论正确的是①③ 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1AB =，2AD =．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是________．【答案】211144t t -+ 【解析】 【分析】首先根据题意可以设DE =EM =x ，在三角形AEM 中用勾股定理进一步可以用t 表示出x ，再可以设CF =y ，连接MF ，所以BF =2−y ，在三角形MFN 与三角形MFB 中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t 表示出y ，进而根据四边形的面积公式可以求出答案. 【详解】 设DE =EM =x ， ∴222(2)x x t =-+，∴x =244t + ，……线…………○………线…………○…设CF =y ，连接FM ，∴BF =2−y ， 又∵FN = y ，NM =1，∴22221(2)(1)y y t +=-+-，∴y =2244t t -+，∴四边形CDEF 的面积为：1()2x y CD +=221424()244t t t +-++∙1，故答案为：211144t t -+. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案. 三、解答题17．计算：()235423a a a a ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣⎦．【答案】610a 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可． 【详解】 解：原式35829()+÷+=aa a8829)(+÷=a a a 8210=÷a a 610=a ．试卷第14页，总27页○…………线※○…………线【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键．18．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，且EM ∥FN ．求证：AB ∥CD ．【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得11,22MEF BEF N CF FE E ∠=∠∠∠=，再根据平行线的性质可得MEF NFE ∠=∠，从而可得BEF CFE ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠11,22MEF BEF NF CFE E ∠=∠∠∠=∴EM //FN MEF NFE ∠=∠∴1122BEF CFE ∴∠=∠，即BEF CFE ∠=∠ //AB CD ∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．19．为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：…线…………○………线…………○……（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________； （2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？ 【答案】（1）60，18︒；（2）图见解析；（3）该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人． 【解析】 【分析】（1）根据C 类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D 类居民人数的占比，然后乘以360︒即可得；（2）根据（1）的结论，先求出A 类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示“支持”的B 类居民的占比，再乘以2000即可得． 【详解】（1）总共抽取的居民人数为915%60÷=（名） D 类居民人数的占比为3100%5%60⨯= 则D 类所对应的扇形圆心角的大小是3605%18⨯︒=︒ 故答案为：60，18︒；（2）A 类居民的人数为60369312---=（名） 补全条形统计图如下所示：试卷第16页，总27页…………装…………………线…………○……※请※※不※※要※※在※※装…………装…………………线…………○……（3）表示“支持”的B 类居民的占比为36100%60%60⨯= 则200060%1200⨯=（名）答：该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20．在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B ，(5,0)C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段CD ； （2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ︒∠=（保留画图过程的痕迹）； （3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，将线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒即可； （2）连接BD ，并连接（4,2），（5,5）点，两线段的交点即为所求的点E. （3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为F,且F 为所求.…外…………○………○…………订……○…………线…………学校:_______班级：___________考_________…内…………○………○…………订……○…………线…………【详解】解：（1）如图示，线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒得到的；（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点.（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为F,且F 为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．21．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E ．（1）求证：AD 平分BAE ∠； （2）若CD DE =，求sin BAC ∠的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）sin BAC ∠．试卷第18页，总27页【解析】 【分析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得OD DE ⊥，再根据平行线的判定与性质可得DAE ADO ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质可得DAO ADO ∠=∠，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得ADE C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AD BC =，设,AD BC a CD x ===，然后根据相似三角形的判定与性质可得AC BCBC CD=，从而可求出x 的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得． 【详解】（1）如图，连接OD由圆的切线的性质得：OD DE ⊥AE DE ⊥//OD AE ∴ DAE ADO ∴∠=∠又OA OD =DAO ADO ∴∠=∠ DAE DAO ∴∠=∠则AD 平分BAE ∠； （2）如图，连接BD由圆周角定理得：90ADB ∠=︒90BDC ∴∠=︒ 90ABC ∠=︒ 90DAO C ∴∠+∠=︒ 90DAE ADE ∠+∠=︒ADE C ∴∠=∠在ADE 和BCD 中，90E BDC DE CD ADE C ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE BCD ASA ∴≅AD BC ∴=…………装…………○___________姓名：___________班…………装…………○设,AD BC a CD x ===，则AC AD CD a x =+=+，且0,0a x >>在ACB △和BCD 中，90C CABC BDC ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ACB BCD ∴~AC BC BC CD ∴=，即a x aa x+= 解得2a x -+=或02a x -=<（不符题意，舍去） 经检验，x =是所列分式方程的解 AC a ∴=+=则在Rt ABC 中，1sin 2BC BAC AC ∠===故sin BAC ∠．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 22．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系2y ax bx c =++，当10x =时，400y =；当20x 时，1000y =．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ （3）从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把试卷第20页，总27页该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）．【答案】（1）1a =，30b =；（2）A 城生产20件，B 城生产80件；（3）当02m <≤时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(10110)m +万元． 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y 也为0，再利用待定系数法即可求出a 、b 的值；（2）先根据（1）的结论得出y 与x 的函数关系式，从而可得出A ，B 两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，先列出从A 城运往D 地的产品数量、从B 城运往C 地的产品数量、从B 城运往D 地的产品数量，再求出n 的取值范围，然后根据题干运费信息列出P 与n 的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即0x =时，0y =则010010400400201000c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1300a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故1a =，30b =；（2）由（1）得：230y x x =+设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W 则223070(100)700400x x x x x W ++-+==- 整理得：220)60(60x W -+= 由二次函数的性质可知，当20x 时，W 取得最小值，最小值为6600万元此时1001002080x -=-=答：A 城生产20件，B 城生产80件；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运…○…………外……○…………内…往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城运往C 地的产品数量为(90)n -件，从B 城运往D 地的产品数量为(1020)n -+件由题意得：20010200n n -≥⎧⎨-+≥⎩，解得1020n ≤≤3(20)(90)2(1020)P mn n n n =+-+-+-+整理得：(2)130P m n =-+根据一次函数的性质分以下两种情况：①当02m <≤时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而减小 则20n =时，P 取得最小值，最小值为20(2)1302090m m -+=+ ②当2m >时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而增大则10n =时，P 取得最小值，最小值为10(2)13010110m m -+=+答：当02m <≤时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(10110)m +万元．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的实际应用等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，建立函数关系式是解题关键． 23．问题背景：如图（1），已知A ABC DE ∽△△，求证：ABD ACE ∽； 尝试应用：如图（2），在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=，AC 与DE 相交于点F ．点D 在BC 边上，AD BD =，求DFCF的值；拓展创新：如图（3），D 是ABC 内一点，30BAD CBD ︒∠=∠=，90BDC ︒∠=，4AB =，AC =AD 的长．………装………请※※不※※要※※在※※………装………【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：AD =【解析】 【分析】问题背景：通过A ABC DE ∽△△得到AB AC AD AE =，AB ACAD AE=，再找到相等的角，从而可证ABD ACE ∽；尝试应用：连接CE ，通过BAC DAE ∽可以证得ABD ACE ∽，得到BD ADCE AE=，然后去证AFE DFC ∽△△，ADF ECF ∽△△，通过对应边成比例即可得到答案； 拓展创新：在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，通过BAC DAE ∽，BAD CAE ∽，然后利用对应边成比例即可得到答案．【详解】问题背景：∵A ABC DE ∽△△， ∴∠BAC=∠DAE ，AB ACAD AE=， ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴ABD ACE ∽； 尝试应用：连接CE ，∵90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=， ∴BAC DAE ∽， ∴AB ADAC AE=， ∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴ABD ACE ∽， ∴BD ADCE AE=， 由于30ADE ︒∠=，90DAE ︒∠=，…………装………___________姓名：______…………装………∴303AE tan AD ︒==， 即BD AD CE AE ==， ∵ADBD = ∴3ADCE=， ∵90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=， ∴60C E ︒∠=∠=， 又∵AFE DFC ∠=∠， ∴AFE DFC ∽△△， ∴AF EF DF CF =，即AF DFEF CF=， 又∵AFD EFC ∠=∠ ∴ADF ECF ∽△△， ∴3DF ADCF CE==； 拓展创新：AD =如图，在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD ，∠ABC=∠ABD+∠CBD ，30BAD CBD ︒∠=∠=， ∴∠ADE=∠ABC ， 又∵∠DAE=∠BAC ， ∴BAC DAE ∽， ∴AB AC BCAD AE DE==， 又∵∠DAE=∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴BAD CAE ∽，……○…………装………※※请※※不※※要※※在※……○…………装………∴=3BD AB AD CE AC AE ===， 设CD=x ，在直角三角形BCD 中，由于∠CBD=30°， ∴BD =，2BC x =，∴32CE x =， ∴2DE x =， ∵AB BCAD DE=， ∴4AD =，∴AD =【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24．将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中…○…………外…………○…学校…○…………内…………○…点．求证：直线MN 经过一个定点．【答案】（1）抛物线1C 的解析式为： y=x 2-4x-2；抛物线2C 的解析式为：y=x 2-6；（2）点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）；（3）直线MN 经过定点（0，2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点A 、B 、O 、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，从而证出DAC △是等腰直角三角形．设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），把DC 和AC 用含x 的代数式表示出来，利用DC=AC 列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N 的坐标，再用待定系数法求出直线MN 的解析式，从而判断直线MN 经过的定点即可． 【详解】解：（1）∵抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ，∴抛物线1C 的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x 2-4x-2， 抛物线2C 的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x 2-6． （2）如下图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接AD ，∵OAB 是等腰直角三角形， ∴∠BOA =45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°， ∴点A 、B 、O 、D 四点共圆， ∴∠BDA=∠BOA=45°， ∴∠ADC=90°-∠BDA=45°， ∴DAC △是等腰直角三角形， ∴DC=AC ．∵点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上， ∴抛物线1C 的对称轴为x=2， 设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2）， ∴DC=x-2，AC= x 2-4x-2， ∴x-2= x 2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去）， ∴点A 的坐标为（5，3）；同理，当点B 、点A 在x 轴的下方时， x-2= -(x 2-4x-2)， x=4或x=-1（舍去）， ∴点A 的坐标为（4，-2），综上，点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）．（3）∵直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，∴26y kx y x =⎧⎨=-⎩， ∴x 2-kx-6=0，设点E 的横坐标为x E ，点F 的横坐标为x F ， ∴x E +x F =k ，∴中点M 的横坐标x M =2E F x x +=2k， 中点M 的纵坐标y M =kx=22k ，∴点M 的坐标为（2k ，22k ）；同理可得：点N 的坐标为（2k -，28k）， 设直线MN 的解析式为y=ax+b （a ≠0），将M （2k ，22k ）、N （2k -，28k ）代入得：222282k ka b a b k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：242k a k b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为y= 24k k-·x+2（0k ≠），不论k 取何值时（0k ≠），当x=0时，y=2， ∴直线MN 经过定点（0，2）． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A 、B 、O 、D 四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．。
2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(word版)
2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（）A．2．B．－2C．12D．－122．式子2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥－2D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）爱我中华A．B．C．D．5．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．13B．14C．16D．187．若点A（a－1，y1），B（a＋1，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜－1B．－1＜a＜1C．a＞1D．a＜－1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38 O a241642035x/miny/L正面9．如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是（ ） AB．C．D．10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．（2） （3） （4）把“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是（ ） A ．160 B ．128 C ．80 D ．48 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是__________．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h ），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__________．13．计算2m n +－223m n m n --的结果是____________．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，A C 是□ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝102°，则∠BAC 的大小是__________．15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过A (2，0)，B (－4，0)两点，下列四个结论： ①一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝2，x 2＝－4： ②若点C （－5，y 1），D （π，y 2）在该抛物线上，则y 1＜y 2： ③对于任意实数t ，总有at 2＋bt ≤a －b ：DAECB（1）④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p 为常数，p ＞0）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是____________（填写序号）．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，AB ＝1，AD ＝2．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是___________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）计算：[a 3·a 5＋(3a 4)2]÷a 2． 18．（本小题满分8分）如图直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，且EM ∥FN ．求证：AB ∥CD ．19．（本小题满分8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志感者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是______； （2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？EFNMBACD20．（本小题满分8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（本小题满分10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2＋bx＋c．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元，（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（本小题满分10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，ADBDDFCF的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝写出AD的长．（1）（2）（3）24．（本小题满分12分）将抛物线C：y＝(x－2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴1上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标：（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝－4kx与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．（1）（2）ABDCFECDBACEDBA。
2020武汉中考数学综合模拟测验卷3(含答案及解析)
2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
2020年武汉市初中毕业生学业考试 及参考答案
秘密★2020年7月20日2020年武汉市初中毕业生学业考试语文试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共8页，七大题，满分120分。
考试用时150分钟。
2. 答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3. 答第I卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题日的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答在．．“试卷”上．．．．．无效．．。
4. 答第Ⅱ卷(非选择題)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在．．．．。
．．“试．．卷．”上无效5. 认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异成绩！第I卷（选择题共30分）一、（共9分，每小题3分）1. 依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是每个时代都有属于它自己的新词语，有些被时光的河流所，有些则，下来，与生动了平稳的语言之湖，更能新时代的观念与行动方式。
A. 冲散沉淀丰富贴合B. 冲刷沉淀丰富适合C. 冲散沉没丰厚贴合D. 冲刷沉没丰厚适合2.下列各句中有语病的一项是A. 中央对武汉的政策支持，为疫后经济重振和社会高质量发展注入了一股强劲的动力。
B.北斗系统在其“收官星”发射后成功布阵太空，将为全球用户提供高精度定位导航服务。
C. 疫情期间严格而专业的信息发布制度，第一时间有效地同应了公众关切和社会共识。
D.为解决因管网“肠梗阻”导致的渍水问题，我市一批排水明渠的改造工程相继上马。
3. 下列各句标点符号使用不规范的一项是A. 文学的条件很简单：有话值得说，说得恰到好处。
有话值得说，内容才充实；说得恰到好处，形式才完美。
B. 雪花六角，晶莹且轻盈，可谓天之魂魄，雨之精灵。
自高天降落，即是一生；雪者，天下之奇也。
C. 风大起来了，湖畔的树木花草开始摇动起来。
树叶的摩擦声响起来，一直响到整个世界都充满它们的喧哗、呼啸。
2020年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。
1．实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在题中的横线上。
2020武汉中考数学试卷
22．(本小题满分 10 分) 某公司分别在 A, B 两城生产同一种产品，共 100 件. A 城生产产品的总成本 y(万元)与
产品数量 x(件)之间具有函数关系 y=ax2+bx，当 x=10 时，y=400；当 x=20 时，y=1000. B 城 生产产品的每件成本为 70 万元.
(1)求 a，b 的值; (2)当 A, B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A, B 两城各生产多少件? (3)从 A 城把该产品运往 C, D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件;从 B 城把该产品 运往 C, D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件. C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，在(2) 的条件下，直接写出 A, B 两城总运费的和的最小值(用含有 m 的式子表示).
则 p 的值只有两个.
D
E
A
其中正确的结论是
(填写序号).
16．如图，折叠矩形纸片 ABCD,使点 D 落在 AB
边的点 M 处，EF 为折痕，AB=1, AD=2.设
C
AM 的 长为 t,用 含有 t 的 式子 表 示四 边 形
CDEF 的面积是
.
M
F
B
N
三、解答题(共 8 小题，共 72 分)
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
不同放置方法，图(4)是一张由 36 个小正方形组成的 6×6 方格纸片，将“L”形纸片放置
在图(4)中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有不同放置方法，则 n 的值是
(A) 160.
(B) 128.
(C) 80.
(D) 48.
数学试卷 第 2 页 （共 6 页）
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2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．31-D ．－32．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A ．国B ．家C ．昌D ．盛3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12 D ．点数的和小于13 4．计算(2a 2)3的结果是（ ）A ．2a 6B ．6a 5C ．8a 5D ．8a 65．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）6．关于反比例函数xy 3=，下列结论正确的是（ ） A ．图象位于第二、四象限 B ．图象与坐标轴有公共点 C ．图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小 D ．图象经过点(a ，a ＋2)，则a ＝1 7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”童威从“跳高”、“跳远”、“100米”、“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ） A ．21B ．41 C ．61 D ．121 8．已知x 2－x －1＝0，计算12)112(22++-÷-+x x xx x x 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－29．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E ．若31=CD AB ，则sinC ＝（ ） A ．32B ．35 C ．43 D ．47 10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S ＝N ＋21L －1，其中N 、L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点为格点．已知A (0，30)、B (20，10)、O (0，0)，则△ABO 内部的格点个数是（ ） A ．266B ．270C ．271D ．285二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个小于4的正无理数是_______12．新时代十年来，我国建成世界上规律最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n 的形式，则n ＝_______（备注：1亿＝100 000 000）ABA CB DC13．如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的度数为2 cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数是____________cm （结果精确到0.1 cm ，参加数据sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）14．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是_____________ 15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，c ＜0）经过(1，1)、(m ，0)、(n ，0)三点，且n ≥3，下列结论：① b ＜0；② 4ac －b 2＜4a ；③ 当n ＝3时，若点(2，t )在该抛物线上，则t ＞1；④ 若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝x 有两个相等的实数根，则0＜m ≤31，其中正确的有_____ 16．如图，DE 平分等边△ABC 的面积，这点△BDE 得到△FDE ，AC 分别与DF 、EF 相交于G 、H 两点．若DG ＝m ，EH ＝n ，用含m 、n 的式子表示GH ＝___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解不等式组⎩⎨⎧≥+<-②①x x x 23242，请按下列步骤完成解答：(1) 解不等式①，得________________ (2) 解不等式②，得________________ (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(4) 原不等式组的解集是________________18．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ，点E 在BA 的延长线上，连接CE(1) 求证：∠E ＝∠ECD(2) 若∠E ＝60°，CE 平分∠BCD ，请直接写出△BCE 的形状19．（本题8分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t （单位：h ）作为样本，将收集的数据整理后分为A 、B 、C 、D 、E 五个组别，其中A 组的数据分别为：0.5、0.4、0.4、0.4、0.3，绘制成如下不完整的统计图表： 各组劳动时间的频数分布表 各组劳动时间的扇形统计图 组别 时间t /h 频数 A 0＜t ≤0.5 5 B 0.5＜t ≤1 a C 1＜t ≤1.5 20 D 1.5＜t ≤2 15 Et ＞28请根据以上信息解答下列问题：(1)A组数据的众数是__________(2) 本次调查的样本容量是_________，B组所在扇形的圆心角的大小是_________(3) 若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1 h的人数20．（本题8分）如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC(1) 求证：∠AOB＝2∠BOC(2) 若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半径21．（本题8分）作图：(1) 在图1中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°(2) 在图2中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD22．（本题10分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞行，通过实验，童威收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化数据如下表：飞机时间t/s02468……飞行水平距离x/m010203040……飞行高度y/m022405464……探究发现：x与t、y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题(2) 若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离(3) 在安全线上设置回收区域MN，AM1＝25 m，MN＝5 m．若飞机落到MN内（不包括端点M、N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围23．（本题10分）如图1，E 是菱形ABCD 边BC 上一点，△AEF 是等腰三角形，AE ＝EF ，∠AEF ＝∠ABC ＝α（α≥90°），AF 交CD 于点G ，探究∠GCF 与α的数量关系 (1) 先将问题特殊化，如图2，当α＝90°时，直接写出∠GCF 的大小 (2) 再探究一般情形，如图1，求∠GCF 与α的数量关系 (3) 将图1特殊化，如图3，当α＝120°时．若21 CG DG ，求CEBE的值24．（本题12分）抛物线C 1：y ＝x 2－2x －8交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于点C (1) 直接写出A 、B 、C 三点的坐标(2) 如图1，作直线x ＝t （0＜t ＜4），分别交x 轴、线段BC 、抛物线C 1于D 、E 、F 三点，连接CF ．若△BDE 与△CEF 相似，求t 的值(3) 如图2，将抛物线C 1平移得到抛物线C 2，其顶点为原点，直线y ＝2x 与抛物线C 2交于O 、G 两点，过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线C 2于M 、N 两点，直线MO 与直线GN 交于点P ，问点P 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，说明理由。
2020武汉数学试卷及答案
2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.将一元二次方程2514x x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )A ．5，-1B ．5，4C ．5，-4D ．5，12.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( );A ．B ．C ．D ．3.抛物线22yx 与22yx 相同的性质是( )A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴》4.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5.已知O 的半径等于3cm ，圆心O 到点P 的距离为5cm ，那么点P 与O 的位置关系是( ) A ．点P 在O 内 B ． 点P 在O 外 C ．点P 在O 上 D ．无法确定6.要将抛物线2yx 平移后得到抛物线223yx x，下列平移方法正确的是( )A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位<C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7.如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度得到A B C ，且点B 刚好落在A B 上，若∠A =28°，BCA=43°，则等于( )A ．36° B．37° C．38° D．39°8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等，小明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( ) A ．38 B ． 12 C ． 58 D ． 789.如果m 、n 是一元二次方程24x x +=的两个实数根，那么多项式222n mn m --的值是( )'A ．16B ．14C ．10D ．610.如图，△ABC 的两个顶点A ，BO 上，∠A =60°，∠B =30°.若固定点A ，点B 在O 上运动，则OC 的最小值是( )A ．．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (1，2)关于原点对称的点坐标是________.12. 一个盒子中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子.:AB13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD =100°，∠BCD 的大小是 .14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆，自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次，若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为 .15.已知二次函数()20y ax bx c c =++<的图像开口向上，对称轴为直线1x =，下列结论中，一定正确的 是 (填序号即可).①0b <； ②420a b c ++<； ③a c b +>； ④()a b t at b +≤+(t 是一个常数).16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率，某圆半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ． 若R ，则C = ，2CR ≈ ，( 2.449≈ 1.414≈).;三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根.]18. (本题8分)如图，A ．B ．C 三点在半径为1的O 上，四边形ABCD 是菱形，求的长.[19. (本题8分)在5种同型号的产品中，有1件不合格品和4件合格品. (1)从这5件产品中随机选取1件，直接写出抽到合格品的概率； (2)从这5件产品中随机选取2件，求抽到都是合格品的概率.、,20.(本题8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线A表示画图结果).(1)如图(1)，P 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，过点P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； (2)如图(2)，五边形ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分； (3)如图(3)，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.(1) (2)(3)?EDCBAD21.(如图8分)如图，PA，PB 分别与O相切于A，B两点，AC 是O的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC 交O于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≌△PDA；(2)求BDDE的值.—$22.(本题10分)某公司经过市场调查，整理出来某种商品在某个月的第x天的销售价与销售量的相关信息如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果. ，]23.(本题10分)问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD，小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足1013AD AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.? (1) (2) (3)BB24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m+4)(m＞-2)，且与x轴相切于点B．y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记做曲线F.(1)如图(1)，①当y=32时，直接写出P的半径；②当m=-1，x=-2时，直接写出P的半径.(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；(3)如图(2)，若曲线F最低点总在直线y=12x+3的下方，点C(-2，y1)，D(1，y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.—32019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)9.答案：B 解析：∵m ，n 为方程x ²+x =4的解∴m +n =-1；mn =-4，且代n 到原式，得n ²=4-n?∴原式=2(4-n )-mn -2m =8-2n -2m -mn =8-2(m +n )-mn =8+2+4 =1410.答案：A 解析：延长BC 交圆O 与D ，连O D ．取AD 的中点E ，连OE ，连CE ∵ ∠B =30°，∴∠DOA =60°，∴△DAO 为等边三角形 ∵3OA，∴3AD∵∠DCA =90°，∴点C 在以点E 为半径的圆上运动 .∵OC OE CE ，∴3322OC，故答案选AB二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. ()1,2--° 14.()()220020012001872x x ++++= 15.①②④16.答案：24；16.解析：过C 作CD ⊥AB 于D ， 正十二边形中心角∠CAD =30°∴12CD AC ==AD ==，BD AB AD =- &在Rt △CDB 中，2CB ==，∴24C =， 3.112C R≈三、解答题(共8题，共72分)17. m =1，方程的根为x 1=x 2=-118. 23π 19.(1)45；(2)3520.(1)(2)(作法不唯一)?(3)21. 证明：(1)∵PA 为O 切线，∴∠PAO =90° ∵AC 为O 直径，∴∠ABC =90°∴∠BAC +∠ACB =∠BAC +∠PAD ，∴ ∠ACB =∠PAD∵PA ，PB 为O 切线，∴PA =PB∵OA =OB ，PA =PB ，∴OP ⊥AB ，∴∠ADP =90°在△ABC 和△PDA 中；∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩=∠∠ACB PAD AC PA ABC PDA∴△ABC ≌△PDA (AAS )B E解:(2)连接AE ，连接BE 交DP 于点F∵∠ADO =∠ABC =90°，∴OP ∥BC ，∴∠BCE =∠FPE ，∵AC 为直径，∴∠AEC =90°，∵∠PAO =90°，AC =AP ，∴∠ACE =45°，CE =PE在△CEB 和△PEF 中[∠=∠=∠⎧⎪⎨⎩=∠⎪BCE FPE CE PECEB PEF ∴△CEB ≌△PEF (ASA )∴BE =FE∵∠ABE =∠ACE =45°，∠BDP =∠ADP =90°，∴BD =DF在Rt △BDF 中，222+=BD DF BF ，∴222=BD BF ，∴BFBD ∵BE =EF ，∴BD DE=22. 解：(1)y =[(x +40)-20](100-2x ) ,∴y =-2x 2+60x +2000}(2)由(1)知y =-2x 2+60x +2000当日销售利润为2250元时，有-2x 2+60x +2000=2250 解得：x 1=5； x 2=25故该销售商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元.(3)11天当销售利润为2400时，有-2x 2+60x +2000=2400解得：x 1=10； x 2=20由二次函数图像性质可知：！共有11天(第10天到第20天)，销售利润不低于2400元.23. (1) 解：(2) 证明：延长DC 至点F ，使CF =AE ，连接BE ，BF在△ABE 和△CBF 中==BCF =AB BC A AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠-∴△ABE ≌△CBF (SAS )，∴BE =BF又∵DE =AE +CD 且AE =CF ，∴DE =DF在△BDE 和△BDF 中BE BF DE DF BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BDF (SSS )∴∠BDE =∠BDF ，∴BD 平分∠CDE(3)①当D 在AB 左侧时连接CP ，过点C 作CE ⊥CP ，交DA 的延长线于E 点 （∵AB =BD ，且P 是AD 的中点，∴BP ⊥AD ，即∠CBP =∠CAE ∵AD =1013AB ，∴AP =12AD =513AB ，BP1213AB ∵=ACE PCB ∠∠，在△BCP 和△ACE 中CBP CAE BC ACBCP ACE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△BCP ≌△ACE (ASA )∴AE =PB =1213AB ，PE =AP +AE =1713AB ∵PC =CE ，PC ⊥CE ，∴△PCE 为等腰直角三角形|PC=2PE=26AB ，即=26PC AB ②当D 在AB 右侧时连接CP ，过点C 作CQ ⊥CP 交BP 于点Q由①可知：∠APB =∠ACB =90°，AP =513AB ，PB =1213AB ∵PC ⊥CQ ，∴∠PCQ =∠ACB =90°，∴∠ACP =∠BCQ∵∠APB =∠ACB ，∴∠CAP =∠CBQ在△ACP 和△BCQ 中CAP CBQ AC BCACP BCQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACP ≌△BCQ (ASA )∴BQ =AP =513AB PQ =BP -BQ =713AB ，PC =PQ ∵PC ⊥CQ ，∴△PCQ 为等腰直角三角形∴PCPQ，即PC AB =综上所述：PC AB =24.解：(1)①32②54(2)依题意得：PB =PAy =B D()()22224y y m x m ---=-，∴()()21242y x m m m =-+++， 即顶点(m ，m +2)(3)方法一：顶点(m ，m +2)在直线y =x +2运动 又∵最低点一直在132y x =+下方，x +2＜132x +，即m ＜2，∴-2＜m ＜2 ∵C (-2，y 1)，D (1，y 2)，∴()()212242m y m m +=+++，()()221242m y m m =+++－ ()()()()()2212213214242m m m y y m m +--+-==++，令y 1=y 2，解得12m =- ①当-2＜m ＜12－时，()()32142m m ++＜0 ，即y 1-y 2＜0，故y 1＜y 2； ②当12m =-时，()()32142m m ++=0，y 1=y 2； ③当-12＜m ＜2时，()()32142m m ++＞0，y 1＞y 2. 综上①当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2；②当12m =-时，y 1=y 2；③当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2. 方法二：(3)函数值的大小可以比较点到对称轴的距离当m =12－时，y 1=y 2 ；当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2 ；当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2.。
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2020年武汉市新课程初中毕业生学业考试初中数学数学试卷友爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的本卷须知：1．本试卷由第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分组成，三大题，共12页，考试时刻为120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在〝答题卡〞上。
3．答第一卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把〝答题卡〞上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。
不得答在试卷上。
4．第二卷用钢笔或圆珠笔直截了当在试卷上答题。
预祝你取得优异成绩！第一卷(选择题，共36分)一．选择题(共12小题，每题3分，共36分)以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
01．下表是我国几个都市某年一月份的平均气温，其中气温最低的都市是〔 〕。
都市北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温(单位：℃) －4.6 3.8 13.1 －19.4A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么该不等式组的解集为〔 〕。
A 、x ＜4B 、x ＜2C 、2＜x ＜4D 、x ＞203．假如2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是〔 〕。
A 、2B 、－2C 、4D 、－404．化简16的值为〔 〕。
A 、4B 、－4C 、±4D 、1605．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范畴是〔 〕。
A 、x ≥－1B 、x ≠1C 、x ≥1D 、x ≤106．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，那么∠E 的大小为〔 〕。
A 、30°B 、35°C 、40°D 、45°07．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，那么它们的位置关系是〔 〕。
A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切08．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要预备的水管的长为〔 〕。
A 、17.5mB 、35mC 、335mD 、70m09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是〔 〕。
10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。
如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分不用〝1”、〝2”、〝3”表示。
固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。
假设两指针指的数字和为奇数，那么小刚获胜；否那么，小亮获胜。
那么在该游戏中小刚获胜的概率是〔 〕。
A ．21B 、94C 、95D 、32 11．为了弘扬雷锋精神，某中学预备在校园内建筑一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。
小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
如图是小兵同学依照黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是〔 〕。
A 、0.62mB 、0.76mC 、1.24mD 、1.62m12．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004―2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元。
图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图。
依照以上信息，以下判定：①2006年该市国内生产总值超过800亿元；②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加)448292200455372200(％％⨯-⨯万元；④假如2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10％，那么2007年全市的国内生产总值将为)4514514551)(101(372200-++⨯⨯％％亿元。
其中正确的只有〔 〕。
A 、①②④B 、①③④C 、②③D 、①③第二卷(非选择题，共84分)二．填空题(共4小题，每题3分，共12分)13．一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米。
14．如图，函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，那么依照图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
15．以下图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。
依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。
16．如图，双曲线x k y =(x ＞0)通过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，那么k ＝______________。
三．解答以下各题(共9小题，共72分)17．(此题6分)解方程：x 2－x －1＝0。
18．(此题6分)化简求值：xx 1)1x x 1(2-÷--，其中x ＝2。
19．(此题6分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直。
当一方着地时，另一方上升到最高点。
咨询：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系？什么缘故？20．(此题7分)如图①是一个漂亮的风车图案，你明白它是如何样画出来的吗？按以下步骤可画出那个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。
依照以上过程，解答以下咨询题：(1)假设点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出现在点B的坐标；(2)请你在图②中画出第二个叶片．．．．．F2；(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？21．(此题7分)某区七年级有3000名学生参加〝安全伴我行知识竞赛〞活动。
为了了解本次知识竞赛的成绩分布情形，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，总分值为100分)进行统计。
分组频数频率49.5～59.51059.5～69.5160.0869.5～79.50.2079.5～89.56289.5～100.5720.36请你依照不完整的频率分布表，解答以下咨询题：(1)补全频数分布直方图；(2)假设将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为〝D〞，59.5～69.5分评为〝C〞，69.5～89.5分评为〝B〞，89.5～100.5分评为〝A〞。
这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为〝D〞？假如随机抽查一名参赛学生的成绩等级，那么这名学生的成绩被评为〝A〞、〝B〞、〝C〞、〝D〞哪一个等级的可能性大？请讲明理由。
22．(此题8分)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。
以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值。
23．(此题10分)康乐公司在A、B两地分不有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。
从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元/台) 乙地(元/台)A地600500B地400800(1)假如从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；(2)假设康乐公司请你设计一种最正确调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？什么缘故？24．(此题10分)填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB ＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
(1)如图①，假设∠BAC ＝60°，那么∠AFB ＝_________；如图②，假设∠BAC ＝90°，那么∠AFB ＝_________；(2)如图③，假设∠BAC ＝α，那么∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合)，得图④或图⑤。
在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________。
请你任选其中一个结论证明。
25．(此题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y ＝ax 2＋ax －2通过点C 。
(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P 、Q ，使四边形ABPQ 是正方形？假设存在，求点P 、Q 的坐标，假设不存在，请讲明理由；(3)如图②，E 为BC 延长线上一动点，过A 、B 、E 三点作⊙O ’，连结AE ，在⊙O’上另有一点F ，且AF ＝AE ，AF 交BC 于点G ，连结BF 。
以下结论：①BE ＋BF 的值不变；②AGBG AF BF ，其中有且只有一个成立，请你判定哪一个结论成立，并证明成立的结论。