11.2积的乘方与幂的乘方(1)
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
北师大版七年级下册数学第一章：1.2.1幂的乘方与积的乘方(教案)
实践活动环节，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这是一个很好的互动过程。但我也发现，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，个别同学参与度不高。为了提高学生的参与度，我可以在下次活动中，明确小组成员的分工，让每个同学都有事可做，有话可说。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）幂的乘方规律：a的m次方乘以a的n次方，等于a的m+n次方。重点在于让学生理解并掌握同底数幂相乘时，底数不变，指数相加的规律。
（举例：2的3次方乘以2的2次方，即2^3 × 2^2，结果为2的5次方，即2^5。）
（2）积的乘方规律：几个相同的因数相乘，可以写成幂的形式。重点在于让学生学会将积转化为幂的形式，并进行计算。
（举例：3 × 3 × 3可以写成3的3次方，即3^3。）
（3）应用幂的乘方与积的乘方解决实际问题，如计算面积的平方、体积的立方等。
2.教学难点
（1）幂的乘方与积的乘方的概念理解：对于幂的乘方和积的乘方的概念，学生可能难以理解其内涵。难点在于如何让学生明确这两个概念的区别与联系。
（举例：幂的乘方是指同底数幂相乘，如2^3 × 2^2；积的乘方是指相同因数相乘，如3 × 3 × 3。）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
11.2积的乘方和幂的乘方
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有
上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· cn
怎样证明 ?
2
( x)
3
5
x
8
5
3 3 （5） ( x) x
x
a a a 2a
4
观察、猜想:
am= a·a· … ·a
M个a (ab)2= (ab)· (ab) =(aa) · =a2b2 (bb）
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
(ab)· (ab) =(aaa) · (bbb)=a3b3 （ab)3 =(ab)· (ab)4 =(ab)· (ab)· (ab)· (ab) =(aaaa) · (bbbb)=a4b4
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = a n· bn· c n.
例题解析
计算： (1)(3x)2 ;
解： (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？ (1)当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方要点精讲一、乘方的概念在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ），乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．二、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为：（a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数特别的：a mn =a （mn ）三、积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母表示为：（a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如：（a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n注意注意:1．负数乘方的符号法则．2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误．3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算．相关链接科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1）当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数．任何非0实数的0次方都等于1．典型分析1． 算的结果是（ ） 32)2(xA ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ【解析】 故选B ．2.计算的结果是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
七年级数学下册11.2积的乘方与幂的乘方说课稿
七年级数学下册11.2积的乘方与幂的乘方说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第11.2节“积的乘方与幂的乘方”是初中数学中幂的运算的一部分，起着承前启后的作用。
本节课主要介绍幂的乘方和积的乘方的运算法则，为后续的指数函数和高次方程的学习打下基础。
通过本节课的学习，学生应掌握幂的乘方和积的乘方的计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但在理解和运用幂的乘方和积的乘方面，学生可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、讨论、归纳等方法，理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、讨论、归纳等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解和运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、归纳法等，引导学生主动探究和理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生形象直观地理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.探究幂的乘方：引导学生观察和讨论幂的乘方的例子，让学生通过归纳总结幂的乘方的运算法则。
3.探究积的乘方：引导学生观察和讨论积的乘方的例子，让学生通过归纳总结积的乘方的运算法则。
4.运用与拓展：出示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行解答，提高学生解决问题的能力。
5.总结与归纳：对本节课的内容进行总结，强化学生对幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和记忆。
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》教案
幂的乘方与积的乘方一、教学目标（一）知识目标1。
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2。
了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（二)能力目标1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.（三）情感目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活运用。
三、教具准备投影片三张第一张：做一做,记作（§1。
4.1 A）第二张：例题，记作(§1.4。
1 B)第三张:练习,记作(§1.4。
1 C)四、教学过程Ⅰ。
提出问题,引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。
［师］（102)3,(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗?大家可以独立思考.［生]可以。
根据幂的意义可知（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103)3=103×103×103=103+3+3=109。
于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数,远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
第1讲 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方(解析版)
第1讲 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【知识点拨】考点1：同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.考点2：幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 考点3：积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点4：注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【考点精讲】考点1：同底数幂的乘法【例1】（2021秋•西湖区校级月考）下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A．【例2】（2021春•青羊区期末）已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是20．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝4×5＝20，故答案为：20．【变式训练1】（2021秋•邓州市期中）若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6 B．7 C．8 D．18【解答】解：∵a x＝3，a y＝2，∴a2x+y＝（a x）2×a y＝32×2＝18．故选：D．【变式训练2】（2021秋•松江区校级月考）已知10a＝3，10β＝5，10γ＝7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．【解答】解：105＝3×5×7，而3＝10a，5＝10β，7＝10γ，∴105＝10γ•10β•10α＝10α+β+γ；故应填10α+β+γ．【变式训练3】（2021春•建平县期末）若23n+1•22n﹣1＝，则n＝﹣1．【解答】解：23n+1•22n﹣1＝，25n＝2﹣5，则5n＝﹣5，故n＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式训练4】（2021秋•浦东新区月考）已知x a+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．【解答】解：∵x a+b•x2b﹣a＝x9，∴a+b+2b﹣a＝9，解得：b＝3，（﹣3）b+（﹣3）3＝（﹣3）3+（﹣3）3＝﹣27﹣27＝﹣54．【变式训练5】已知a3•a m•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值7．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），∴a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7，故填7．【变式训练6】（2021秋•南安市期中）已知两个单项式a m+2n b与﹣2a4b k是同类项，求2m•4n•8k的值．【解答】解：∵由已知可得：，∴2m•4n•8k＝2m•22n•8k＝2m+2n•8k＝24×8＝128．【变式训练7】（2021春•丹阳市校级月考）基本事实：若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m ＝n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x＝27；②2x+2+2x+1＝24．【解答】解：①原方程可化为，2×23x＝27，∴23x+1＝27，3x+1＝7，解得x＝2；②原方程可化为，2×2x+1+2x+1＝24，∴2x+1（2+1）＝24，∴2x+1＝8，∴x+1＝3，解得x＝2．考点2：幂的乘方与积的乘方【例1】（2021秋•松江区期末）下列计算正确的是（）A．（3a）2＝3a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．（ab2）3＝a3b5D．（a）2＝a2【解答】解：A、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a）2＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【例2】（2021秋•松北区期末）下列代数式的运算，一定正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2 ＝9a2C．（a3）4＝a7D．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：∵3a2﹣a2＝2a2，∴选项A不符合题意；∵（3a）2 ＝9a2 ，∴选项B符合题意；∵（a3）4＝a12，∴选项C不符合题意；∵a2+b2≠（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴选项D不符合题意．故选：B．【变式训练1】（2021秋•原州区期末）若x m＝3，x n＝2，则x2m+3n＝72•【解答】解：∵x m＝3，x n＝2，∴x2m+3n＝（x m）2×（x n）3＝32×23＝72．故答案为：72．【变式训练2】（2021春•东台市期中）314×（﹣）7＝﹣1．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式训练3】（2021春•邗江区期中）x3•（x n）5＝x13，则n＝2．【解答】解：∵x3•（x n）5＝x13，∴3+5n＝13，解得：n＝2．故答案为：2．【变式训练4】（2021秋•路北区期中）比较3555，4444，5333的大小．【解答】解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．【变式训练5】（2021春•李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9，∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．【变式训练6】（2021秋•静安区月考）35×84×．【解答】解：原式＝﹣35×212×＝﹣．【课后巩固】一．选择题1．（2021春•锦江区期末）如果x m＝2，x n＝，那么x m+n的值为（）A．2 B．8 C．D．2【解答】解：如果x m＝2，x n＝，那么x m+n＝x m×x n＝2×＝．故选：C．2．（2021•成都模拟）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．3．（2021春•西湖区校级月考）已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；②当2x•2y＝16时，a＝18；③当不存在一个实数a，使得x＝y．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解得：∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0∴25﹣a+15﹣a＝0解得：a＝20故①正确；②当2x•2y＝16时，a＝18；∵2x•2y＝2 x+y＝24∴x+y＝25﹣a+15﹣a＝4解得：a＝18故②正确；③当不存在一个实数a，使得x＝y．若x＝y，得25﹣a＝15﹣a此方程无解．∴不存在一个实数a，使得x＝y．故③正确．故选：D．4．（2021秋•海珠区校级期中）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（）A．x2与a2B．（﹣a）5与a3C．（x﹣y）2与（y﹣x）2D．﹣x2与x2【解答】解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a；对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）；对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x．故选：D．5．（2021秋•松江区期末）下列计算正确的是（）A．（3a）2＝3a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．（ab2）3＝a3b5D．（a）2＝a2【解答】解：A、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a）2＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（2021秋•松北区期末）下列代数式的运算，一定正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2 ＝9a2C．（a3）4＝a7D．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：∵3a2﹣a2＝2a2，∴选项A不符合题意；∵（3a）2 ＝9a2 ，∴选项B符合题意；∵（a3）4＝a12，∴选项C不符合题意；∵a2+b2≠（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴选项D不符合题意．故选：B．7．（2021秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．8．（2021秋•泉港区期中）若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1【解答】解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1∴D选项：ab＝1错误；∵＝＝＝＝•∵1＜＜227＜945∴0＜•＜1∴0＜＜1∴a＜b∴选项B，C不正确．故选：A．二．填空题9．（2021秋•洮北区期末）如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝36．【解答】解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．故答案为：36．10．（2021秋•岳麓区校级期中）已知a m＝3，a n＝5，则a m+n的值为15．【解答】解：∵a m×a n＝a m+n，∴a m+n＝a m×a n＝3×5＝15．故答案为：15．11．（2021春•顺德区校级期末）计算：﹣b3•b2＝﹣b5．【解答】解：原式＝﹣b3+2＝﹣b5，故答案为：﹣b512．（2021•博兴县模拟）若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为18．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．13．（2021秋•丛台区校级期末）用科学记数法表示（2.5）8（0.4）10＝ 1.6×10﹣1．【解答】解：（2.5）8（0.4）10＝＝＝＝18×0.16＝1.6×10﹣1．故答案为：1.6×10﹣1．14．（2021秋•延边州期末）如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝．【解答】解：由于（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，根据新规定的运算可得，3a＝5，3b＝6，m＝32a﹣b，∴m＝32a﹣b＝＝＝，故答案为：．15．（2021秋•浦东新区校级月考）若a n＝2，a m＝5，则a m+n＝10．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝675．【解答】解：∵a n＝2，a m＝5，∴a m+n＝a m•a n＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案为：10；675．16．（2021春•薛城区期末）若3×9m＝311，则m的值为5．【解答】解：已知等式整理得：3×32m＝32m+1＝311，可得2m+1＝11，解得：m＝5，故答案为：5三．解答题17．（2021春•镇江期末）已知关于x、y的方程组．（1）求代数式2x+y的值；（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足x y＝1，则符合条件的k的值为1或3．【解答】解：（1）∵，∴①+②得：3x＝3k﹣6，∴x＝k﹣2，将x＝k﹣2代入②得：y＝﹣k﹣1，∴x+y＝k﹣2﹣k﹣1＝﹣3，∴2x+y＝2﹣3＝．（2）由（1）可知：，解得：1≤k＜5．（3）由于x＜3，y≤﹣2，x y＝1，当x＝1时，此时k＝3，y＝﹣4，满足x y＝1，当x＝﹣1时，此时k＝1，y＝﹣2，满足x y＝1，所以k＝3或1，故答案为：3或1．18．（2021秋•虹口区校级月考）我们规定2×2＝22，2×2×2＝23，可得22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝55；（2）a3•a4═a7；（3）计算：a m•a n；（4）若x m＝4，x n＝5，则求x m+n的值．【解答】解：（1）（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝55；故答案为：5；（2）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；故答案为：7；（3）a m•a n＝a m+n；（4）x m+n＝x m•x n＝4×5＝20．19．（2021春•张家港市校级月考）若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，m+n＝．20．（2021秋•涧西区校级期中）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．【解答】解：∵27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，∴（33）b＝32×3a+3，24＝22×22b﹣2，∴33b＝3a+5，24＝22b，∴，解得，，∴a+b＝1+2＝3．21．（2021秋•东莞市校级期中）①若a m＝2，a n＝3，求a2m+n的值．②已知x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【解答】解：①∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝4×3＝12；②∵x2n＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×23﹣4×22＝9×8﹣4×4＝72﹣16＝56．22．（2021秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+n的值为多少．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵a m＝3，a n＝4，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝32•4＝36．23．（2021春•江阴市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【解答】解：（1）∵m+4n﹣3＝0∴m+4n＝3原式＝2m•24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，24．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知x2n＝4，求（x3n）2﹣x n的值．（其中x为正数，n为正整数）【解答】解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，∴x n＝2，∴（x3n）2﹣x n＝（x n）6﹣x n＝26﹣2＝62．25．（2021春•泉山区校级期中）基本事实：若a m＝a n（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．26．（2021春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝2，（5，1）＝0，（3，）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【解答】解：（1）∵52＝25，∴（5，25）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵3﹣2＝，∴（3，）＝﹣2；故答案为2，0，﹣2；（3）①（8，1000）﹣（32，100000）＝（23，103）﹣（25，105）＝（2，10）﹣（2，10）＝0；②设3x＝4，3y＝5，则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20，所以（3，4）＝x，（3，5）＝y，（3，20）＝x+y，∴（3，20）﹣（3，4）＝x+y﹣x＝y＝（3，5），即：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）27．（2021春•相城区期中）如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．28．（2021春•潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算下列各对数的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义说明上述结论．【解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，故答案为：2；4；6；（2）∵4×16＝64，∴log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a MN；（4）设M＝a m，N＝a n，∵＝m，＝n，＝m+n，∴+＝，∴+＝log a MN．。
1.2.1幂的乘方与积的乘方(教案)
最后，今天的总结回顾环节，我尝试让学生们自己总结所学内容，我发现这样的方式能够有效地帮助他们巩固知识点。但同时，我也意识到，对于一些理解上仍有障碍的学生，我需要提供更个性化的辅导，确保每个人都能跟上课程的进度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.2.1幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第七章第一节《幂的乘方与积的乘方》，主要包括以下内容：
1.幂的乘方：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
-举例：\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
2.积的乘方：多个数相乘，每个因数分别乘方，再将所得的幂相乘。
-举例：\(ab^n = a^n \times b^n\)
3.应用实例：运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.理解幂的乘方与积的乘方的概念，形成严谨的逻辑思维，提升数学抽象能力。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方法则，解决实际问题，培养数学建模和问题解决能力。
3.在探索幂的乘方与积的乘方过程中，培养数学运算和数据分析能力，提高数学素养。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 一，基础知识
1. 同底数幂的意义 几个相同因式a相乘，即
，记作
，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：
5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 等。 （积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）
6. 积的乘方的性质 （n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。
此性质可以逆用：
二 ，知识总结： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数 式. Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为 同底数，才可用公式.
7.
，当
时，m等于（ ）
A. 29
B. 3
C. 2
D. 5
8. 若
，则
D. n是负数
等于（ ） A. 12
二. 填空题。 1.
B. 16
C. 18
（） 2.
3.
（） 4.
（） 5.
（） 6. 若
，（n，y是正整数），则
（） 7.
（ ），
（） 8. 若
，则
（） 9. 一个正方体的边长是
，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）
（2）
D. 216
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
1．幂的乘方的定义 定 义：幂的乘方就是指 n 个相同的幂相乘．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方 2．幂的乘方法则 表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 法 则：幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____． 说 明：底数 a 可以表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式． 推 广：[(am)n]p＝amnp，其中 m，n，p 为正整数． 公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n 为正整数)，逆用时可将幂的乘方进行多种 形式的变形． 注 意：不要把幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算相混淆，幂的乘方运 算，底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
【变式跟进 1】 计算： (1)(102)3; (2)－(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)[(－x)2]3; (5)(－a)2·(a2)2; (6)x·x4－x2x3.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
立，－2m2·m3＝－2m2＋3＝－2m5；D 项中，当 m＝n 时等式成立，当 m≠n 时，等
式两边互为相反数．故选 D.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
9．若 x2n＝4，则 x6n＝_6_4__； 若 x3k＝5，y2k＝3，则 x6k·y4k＝_2_2_5___. 【解析】 逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2 ＝52×32＝225. 10．已知 10m＝4,10n＝5，求 102m＋3n 的值． 解：102m＋3n＝102m·103n＝(10m)2·(10n)3＝42×53＝2 000.
七年级数学上11.2积的乘方和幂的乘方教学设计
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选择一个或多个实例，讨论积的乘方和幂的乘方的运算法则。
2.学生在小组内分享自己的思考和理解，共同探讨解决方法。
3.各小组汇报讨论成果，全班共同总结积的乘方和幂的乘方的规律。
2.引导学生发现幂的乘方的规律，如：（a²）³ = a^(2*3)，并解释其意义。
【小组合作】
1.学生分小组讨论，总结积的乘方和幂的乘方的运算法则。
2.各小组汇报成果，全班共同总结出积的乘方和幂的乘方的规律。
【实例讲解】
教师通过具体实例，讲解积的乘方和幂的乘方的应用，如：计算（2×3）²、（x²）³等。
（2）实施多元化评价，结合课堂练习、课后作业、小组讨论等多种形式，全面评估学生的学习效果。
（3）关注学生的情感态度与价值观，鼓励学生积极参与数学学习，培养良好的学习习惯。
4.教学拓展：
（1）结合生活实际，设计富有挑ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性的数学问题，让学生在解决问题中运用积的乘方和幂的乘方的知识。
（2）引导学生探索积的乘方和幂的乘方在其他学科领域的应用，如物理学、化学等，提高学生的综合素养。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过实际问题引入积的乘方和幂的乘方的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用直观演示法，借助教具和多媒体手段，让学生感受积的乘方和幂的乘方的意义，降低学习难度。
（3）采用自主探究法和小组合作法，引导学生自主发现和总结积的乘方和幂的乘方的运算法则，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
2.教学策略：
（1）针对学生的个体差异，实施差异化教学，关注每个学生的学习进度，提高教学质量。
1.2幂的乘方和积的乘方-北师大版七年级数学下册(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方和积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算，演示幂的乘方和积的乘方的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方和积的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的乘方和积的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的幂的乘方问题，成功引起了他们的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现自己在解释幂的乘方和积的乘方概念时，可能没有讲得足够通俗易懂。我需要在今后的教学中，尽量使用更加生动形象的例子和比喻，让同学们更容易理解。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作都表现得非常好，但我发现有些小组在成果展示时，表达不够清晰，可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。在以后的教学中，我要加强学生的口头表达能力，鼓励他们多进行成果分享。
学生小组讨论环节，大家围绕幂的乘方和积的乘方在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在这个过程中发现，同学们的思维非常活跃，能够从不同角度提出问题。但我也注意到，有些同学在讨论中偏离了主题，我需要在今后的教学中，加强对学生的引导，让他们围绕主题进行深入探讨。
1.加强对幂的乘方和积的乘方知识点的讲解，用更多实际例子让学生理解这两个概念；
11.2积的乘方与幂的乘方(1)说课稿：2022-2023学年青岛版七年级下册数学
11.2 积的乘方与幂的乘方（1）一、教材分析本节课是《2022-2023学年青岛版七年级下册数学》教材中的第11.2个单元，主要内容是积的乘方与幂的乘方的基本概念和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够了解积的乘方和幂的乘方的定义，并能够运用相关的运算规律进行计算。
本节课的学习过程主要包括以下几个方面：1.积的乘方的定义和计算2.幂的乘方的定义和计算3.积的乘方和幂的乘方之间的关系通过这些内容的学习，能够帮助学生进一步理解乘方的概念和运算方法，提高他们的计算能力和数学逻辑思维能力。
二、教学目标1.知识目标：–掌握积的乘方和幂的乘方的概念和定义–能够进行积的乘方和幂的乘方的计算–理解积的乘方和幂的乘方之间的关系2.能力目标：–能够灵活运用积的乘方和幂的乘方的运算规律进行数学计算–培养学生的数学逻辑思维和数学推理能力3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱–提高学生的数学思考能力和解决问题的能力三、教学重点1.积的乘方和幂的乘方的定义和计算2.积的乘方和幂的乘方之间的关系四、教学难点1.培养学生的数学逻辑思维和数学推理能力2.灵活运用积的乘方和幂的乘方的运算规律进行数学计算五、教学准备1.教材：《2022-2023学年青岛版七年级下册数学》2.教具：黑板、粉笔、教学PPT等六、教学过程1. 导入新课老师通过提问的方式，复习上节课所学的乘方的概念和运算规律，引出本节课的主题：积的乘方与幂的乘方。
2. 学习新知（1）积的乘方的定义和计算老师通过具体例子，引导学生理解积的乘方的概念和定义。
然后，通过练习题的形式，让学生进行积的乘方的计算练习，巩固概念的理解。
（2）幂的乘方的定义和计算老师通过具体例子，引导学生理解幂的乘方的概念和定义。
然后，通过练习题的形式，让学生进行幂的乘方的计算练习，巩固概念的理解。
（3）积的乘方和幂的乘方之间的关系老师通过对比积的乘方和幂的乘方的运算规律，引导学生发现二者之间的关系，并通过具体例子进行说明。
积的乘方与幂的乘方1优质课评选课件
闫楼中学 李新
学习目标
1.知道积的乘方法则是怎样得来的， 并记住积的乘方法则。
2.能利用积的乘方法则进行相应的计 算。
3.再次体会数学中的重要思想之一 转化在解题中的应用。
回顾与思考
乘方的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
2. 动手算一算：
① ab4
② -3b3
③
1 m4 3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ - 4ab3
同桌之间仿照例题做编题游戏
ambm abm
计算：82 0.1252
解:82×0.1252 =（8×0.125)2 =1
计算83 0.1252
解：83 0.1252
8 82 0.1252
23、2a4 16a4 =24a4
猜想 (ab)m= ambm
一般的，设m是正整数
abm ab• ab• ........ • ab
(乘方的意义)
m个（ab）
= a • a • ...... • ab • b • ...... • b (乘法运算律)
m个a
m个b
ambm
(乘方的意义)
你的猜想是正确的！
8
计算：0.22012×(-5)2013
解：原式=0.22012×(-5)2012×(-5) =[0.2×(-5)]2012×(-5) =-5
1122
1、判断正误
（1）2a 3 6a3 (×)
（2） 1 xy 3 1 x3y3 (×) 2 2
(3) 3qp2 9q2p2 (×)
2、下列运算不正确的是（ D）
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11.2积的乘方与幂的乘方(一)
学习目标：
1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 重点与难点：
重点：熟练掌握积的乘方的运算性质
难点：熟练地进行积的乘方运算并能解决一些实际问题 学习过程： 【温故知新】
1、回顾幂乘方法则：____________________________________
2、计算：（简要提示：幂的乘方运算关键在与认清底数和指数，记住底数_______，指数_______）
（1）33
(10）
（2）23()a a ⋅
（3）2324()x x x -+⋅
（4）2()m x x ⋅
【探索新知】
1、请你解决下面问题 (1) 23×53等于多少？__________，(2×5)3=______________,你发现了什么？_____________ (2) 28×58等于多少？__________，(2×5)8=______________,你发现了什么？_____________ (3) (3×5)7=3( )5⋅( ) (4) (ab)( )=a ( )b ( ) 你能对上面的（3）、（4）作出合理的说明吗？
归纳法则：积的乘方等于_________________________________
(ab)n =________________
例1 计算（请利用积的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） (1) (3x)2 (2) (-2b)5
(3) (-2xy)4 (4) (3a 2)n
巩固练习：1. 计算： (1) (5xy)3 (2) –(ab)2
(4) –(p 2q)n (5) (xy 3n )2+(xy 6)n
2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正
(1) (ab 4)4=ab 8
(2) (-3pq)2=-6p 2q 2
例 2 、地球可以近似地看做球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么
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3V r π=,地球的半径约为6×
103千米，它的体积大约是多少立方千米
巩固练习：
3. 信息技术的存储设备常用B 、K 、M 、G 等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160G ，某移动存储器的容量是512M ，某个文件大小是640K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B （字节），对于一个512M 的U 盘，其容量有多少个字节？
例3 计算：200920091
()88
-⨯
巩固练习：
4. 计算：20092008200723
()()(1)32
⨯⨯-
【课堂小结】谈一谈本节课你的收获 【达标检测】 1．填空:
(1)(-2x)2=________________ (2)a6. (ab)3=________________ 2选择题
若.(2a m b m+n )3=8a 9b 15成立，则
A.m=3,n=2
B.m=n=3
C.m=6,n=2 Dm=3,n=5 3.计算：
(1) (-4a 2)3 (2) (-3x 3)2-[(2x)2]3
4试一试: (1)(-8)2009×(-0.125)2010 (2) a.a 3.a 4+(a 2)4
5. 不用计算器，你能很快算出下列各式的结果吗？ （1）22×3×52 （2）24×32×53。