数学二轮复习专题一：集合、函数、导数
高三数学二轮复习 专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式训练
高三数学二轮复习 专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式训练一、选择题1．(2011·辽宁)已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |x >－1}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <2} 2．(2010·山东)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x －1|≤2}，则∁U M ＝( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |x <－1或x >3}D ．{x |x ≤－1或x ≥3}3．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 4．(2011·山东)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝35．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“綈p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．a >1 6．(2011·上海)若三角方程sin x ＝0与sin 2x ＝0的解集分别为E ，F ，则( ) A ．E FB ．E FC ．E ＝FD ．E ∩F ＝∅二、填空题 7．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝{－1，0,1}，B ＝{－2，－1,0}，则A ∩(∁U B )＝______.8．(2011·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．9．下列命题中，假命题的个数是________．①若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅；②命题P 的否定就是P 的否命题；③A ∪B ＝U (U 为全集)，则A ＝U ，或B ＝U ；④A B 等价于A ∩B ＝A .10．若集合A ＝{x |(k ＋1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是________．三、解答题11．设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且A B，求a的值．12.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m 的取值范围．13．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．答案1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A7．{1}8．39．310．－1或－1211．解 因为AB ，所以a 2－3a ＋4＝8或a 2－3a ＋4＝a . 由a 2－3a ＋4＝8，得a ＝4或a ＝－1； 由a 2－3a ＋4＝a ，得a ＝2.经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为－1、4.12．解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{x |－2≤x ≤5}，当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，解得m <2.当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可知，m ∈(－∞，3]．13．解 原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根．逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0.判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，∴a <－14<0，∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0”为真命题．即命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真命题．。
二轮专题复习
二轮专题复习建议第一部分：专题突破方略专题一、集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数1、 函数综合问题（1）二次函数综合（2）高次函数综合（3）分式函数综合（4）抽象函数综合2、 导数综合问题（1）“三次或四次型”导数（2）“指数与一次或二次联袂型”导数（3）“对数数与一次或二次联袂型”导数（4）导数综合专题二、三角函数与平面向量专题三、数列1、数列性质综合2、函数与数列典例1：等差数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，已知10150,25S S ==，则n nS 的最小值为多少？3、数列与不等式4、点列问题专题四、立体几何专题五、解析几何专题六、概率、统计、复数、算法第二部分：应试夺分策略专题一、数学思想方法1、函数与方程思想（1）显化函数关系典例2：（08年江苏）满足条件2,AB AC =的三角形ABC 的面积的最大值 .（2）转化函数关系（3）构造函数关系（4）转化方程关系（5）构造方程形式（6）联用函数与方程思想典例3：（08年天津）设1a >，若仅有一个常数c ，使得对于任意的[],2x a a ∈，都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y c +=，这时，a 的取值集合为 .2、分类讨论思想（1）函数中的分数讨论（2）不等式中的分类讨论（3）数列中的分类讨论（4）解析几何中的分轮讨论（5）计数问题与概率中的分类讨论3、数形结合思想（1）数形结合在集合中的应用（2）数形结合在函数中的应用（3）数形结合在不等式中的应用（4）数形结合在数列中的应用（5）数形结合在向量中的应用典例3：（10年浙江）已知平面向量(),,0αβααβ≠≠满足1β=，且α与β-α的夹角为120︒，则α的取值范围为 .【变式1】：已知11,,602==⋅=---=︒a b a b a c,b c .则max =a . 【变式2】：已知向量a,b 为单位向量，若0⋅a b =，且2-+-=c a c b 2+∈c a .（6）数形结合在解析几何中的应用（7）数形结合在立体几何中的应用4、化归与转化思想（1）变量与变量的转化（2）高维与低维的转化（3）特殊与一般的转化（4）局部与整体的转化（5）化归与转化的综合应用专题二、客观题解法（1）直接法（2）特例法（3）排除法（4）图解法（数形结合法）（5）估算法。
高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲
1．(2015·东北三校联考)函数 y＝ln cos x－π2<x<π2 的图象是
(A)
解析：因为 cos(－x)＝cos x，所以 y＝ln cos x－π2<x<π2是偶函
数，可排除 B、D；由 0<cos x≤1 得 ln cos x≤0，排除 C，故选 A.
2．本例(2)条件不变，若f(2x＋1)＜0，则x的取值范围是
B．a>1，0<c<1 D．0<a<1，0<c<1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递 减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_(_－__1_，__3_)．
[思路点拨] (1)依据对数函数的图象和性质确定 a、c 的范围． (2)利用数形结合，通过图象解不等式． [解析] (1)由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知 0<a<1，0<c<1. (2)因为 f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称．又 f(2)＝0，且 f(x) 在[0，＋∞)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x－1)>0， 得－2<x－1<2，即－1<x<3.
1．(2015·沈阳市摸底考试)若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则
函数 g(x)＝f（ln2xx）的定义域是( D )
A．[0，1]
B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4]
D．(0，1)
解析：由题意0≤2x≤2， 所以 x＞0且x≠1，
0＜x＜1.
2．(2015·兰州统考)设 f(x)＝22－ x＋x－12，，xx≤>－－11，，则使 f(a)>2 的实数 a 的取值范围为( A ) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－2，－1) C．(－2，0) D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 解析：由已知可得a2≤ －a－－1>12，或a2>a＋－21>，2，解得 a<－2 或 a>0.
专题一 集合 函数 导数
专题一 集合、函数与导数及应用考纲解读1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. ②在具体情境中,了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ③能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算.2．函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数,并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质. （2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点. （3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点. ③了解指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a >0,a ≠1）. （4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数21321x y x y x y x y x y =====，，，，的图象,了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 16．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景. ②理解导数的几何意义. （2）导数的运算①能根据导数定义,求函数xy x y x y c y 12====，，，的导数.②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：()0()c c '=为常数 ()sin cos x x '=；x x sin )(cos -=' ；x x e e =')(；1)0(ln )(≠>='a a a a a x x 且； x x 1)(ln ='；1)0(log 1)(log ≠>='a a e xx a a 且 ·常用的导数运算法则：·法则1 [])()()()(x v x u x v x u '±'='± ·法则2 [])()()()()()(x v x u x v x u x v x u '+'='·法则3 )0)(()()()()()()()(2≠'-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡x v x v x v x u x v x u x v x u （3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）. （4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.一、知识网络结构1、元素与集合之间是“属于”或“不属于”关系；集合与集合之间是“包含”或“包含于”关系.集合知识作为整个数学知识的基础,在高考中重点考查的是集合的化简,以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维,寻求解决其他问题的方法,同时 集合作为中学数学工具,主要用来表示函数的定义域、值域以及不等式的解集.2、四种命题之间的相互关系原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题)①、原命题为真,它的逆命题不一定为真. ②、原命题为真,它的否命题不一定为真. ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真. 3、全称命题与特称命题全称命题的一般形式:,()x M p x ∀∈特称命题的一般形式:00,()x M P x ∃∈全称命题的否定形式：00,()x M P x ∃∈⌝特称命题的否定形式:,()x M P x ∀∈⌝4、反证法：从命题结论的反面出发（假设）,引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.5.常见的基本初等函数有：一次函数：(),, 0.f x kx b b k =+≠是常数其中 二次函数：2(),0.f x ax bx c a =++≠其中 对数函数：()log ,0 1.a f x x a a =>≠且指数函数：(),00.xf x a a a =>≠且幂函数：(),0.f x x αα=≠其中 6.常见函数与抽象函数的图象和性质会求函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等,并会处理它们之间的内在原则,同时注意函数本身的限制条件：定义域优先的原则.函数图象的三大基本问题：作图、识图、用图. 7.函数图象变换的四种形式 （1）平移变换 （2）对称变换 ①1()(),()(),()(),()(),y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y x -=-==-==--===与与与与每组中两个函数图象分别关于轴、轴、原点、直线y=x 对称.②若对定义域内的一切x 均有()(),f x m f m x +=-则()y f x =图象关于直线x m =对称；（3）伸缩变换 （4）翻转变换①(),y f x =作出()y f x =的图象,将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方.②(),y f x =作出()y f x =在y 轴右边的图象部分,以y 轴为对称轴将其翻折到左边得到()y f x =在y 轴左边部分的图象.8.导数及其应用导数：若函数f(x)在x 0附近有定义,当自变量x 在x 0处取得一个增量Δx 时（Δx 充分小）,因变量y 也随之取得增量Δy(Δy=f(x 0+Δx)-f(x 0)).若存在,则称f(x)在x 0处可导,此极限值称为f(x)在点x 0处的导数（或变化率）,记作(x 0)或或,即.由定义知f(x)在点x 0连续是f(x)在x 0可导的必要条件.若f(x)在区间I 上有定义,且在每一点可导,则称它在此敬意上可导.导数的几何意义是：f(x)在点x 0处导数(x 0)等于曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的导数/0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆.导数的几何意义：曲线()y f x =上点00(,())x f x 处的切线的斜率为/0()f x .因此曲线()y f x =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为/000()()()y f x f x x x -=-. 导数的物理意义：若质点运动的位移函数为S =s (t ),则0t t =时质点运动的瞬时速度是0'()s t . 复合函数求导法：设函数y=f(u),u=(x),已知(x)在x 处可导,f(u)在对应的点u(u=(x))处可导,则复合函数y=f[(x)]在点x 处可导,且（f[(x)]=.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导, 如果＞0,则为增函数； 如果＜0,则为减函数.xy x ∆∆→∆0lim'f 0'x x y =0x dxdy 000)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→'f )(x f y =0x )(x f y =))(,(0x f x )(x f y =))(,(0x f x )(0'x f ).)((0'0x x x f y y -=-ϕϕϕϕϕ)')(')](['x x f ϕϕ)(x f y =)('x f )(x f y =)('x f )(x f y =⑵常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0,则为常数.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点,都有＜,则是函数的极大值,极小值同理） 当函数在点处连续时,①如果在附近的左侧＞0,右侧＜0,那么是极大值； ②如果在附近的左侧＜0,右侧＞0,那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号,而不是=0①. 此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）. 注①：若点是可导函数的极值点,则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数,其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如：函数,使=0,但不是极值点.②例如：函数,在点处不可导,但点是函数的极小值点.极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较. 几种常见的函数导数：（为常数）（）9.函数与导数的综合应用导数作为中学数学中的工具,主要用来判断函数的单调性、求函数的极值、最值.二、考题方向分析)(x f y =I )('x f )(x f y =0x )(x f )(0x f )(0x f )(x f )(x f 0x 0x )('x f )('x f )(0x f 0x )('x f )('x f )(0x f 0x 0x )('x f 0x )(x f )('x f 0x 3)(x x f y ==0=x )('x f 0=x ||)(x x f y ==0=x 0=x 0'=C C x x cos )(sin'=1')(-=n n nx x R n ∈x x sin )(cos '-=x x 1)(ln '=e xx a a log 1)(log '=x x e e =')(a a a x x ln )('=函数与导数既是高中数学最重要的基础知识,又是高中数学的主干知识,还是高中数学的主要工具,在高考中占有举足轻重的地位,其考查的内容和形式也是丰富多彩的.对于函数,高中数学在各章节的知识渗透有函数的思想与方法,函数的影子几乎闪现与每个问题之中,对于函数内容的备考,首先要掌握基本概念和基本运算,牢记基本函数的图像与性质,重视函数与方程、数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想与方法在解题中的应用.导数属于新课程改革后增加的内容,是高中数学知识的一个重要的交汇点,命题范围非常广泛,为函数的考查提供了广阔天地,处于一种特殊的地位.三、经典例题讲解例1（2010全国）（4）（理）函数的反函数是 （A ）（B ） （C ） （D ）【答案】D【命题意图】本题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化. 【解析】由原函数解析式解得,即,又；∴在反函数中,故选D.例２（201１全国）（5）（理）设函数()cos (0)f x x ωω=＞,将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的图像变换中的平移和图像重合问题,同时考查三角函数的周期性. 【解析】由题意得()cos[()]cos()cos 33f x x x xππωωωω=-=-=所以,2,3k k zπωπ=∈,6,.k k z ω=∈故ω的最小值为6.例3 (2014全国新课标)(理) (1)设集合M=｛0,1,2｝,N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0,1｝D. ｛1,2｝ 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合的运算和一元二次不等式的解法.1ln(1)(1)2x y x +-=>211(0)x y e x +=->211(0)x y e x +=+>211(R)x y e x +=-∈211(R)x y e x +=+∈【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式2-320,x x +≤经检验x=1,2满足. 例4 (2014全国新课标)(理)(8)设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a =A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】 D【命题意图】本题主要考查导数的几何意义. 【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 例5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )【答案】 C【命题意图】本题主要考查函数的图像问题.【解析】f (x )＝1＋log 2x 的图像可由f (x )＝log 2x 的图像上移1个单位得到,且过点(1/2,0),(1,1),由指数函数性质可知g (x )＝21－x 为减函数,且过点(0,2),故选C.例6（2011全国文）（21）已知函数32()331f x x ax x =-++ （Ⅰ）设2a =,求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 在区间（2,3）中至少有一个极值点,求a 的取值范围. 【命题意图】本题主要考查利用导数求函数的单调性和极值问题.【解析】（Ⅰ）当2a =时,2()3123f x x x '=-+. 令()0,f x '>,22x x <>解得或则函数32()331f x x ax x =-++的单调增区间是(,2(2)-∞++∞和.令()0f x '<,解得,22x -<<+则函数32()331f x x ax x =-++的单调减区间是(2.（Ⅱ）（省略）例7（2014全国新课标）（理）（21） 已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若21()2f x x ax b ≥++,求(1)a b +的最大值. 【命题意图】本题主要考查函数、不等式、方程与导数的综合应用.【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+令1x =得：(0)1f =1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔= 得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+()10()x g x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<得：()f x 的解析式为21()2x f x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞,单调递减区间为(,0)-∞ （2）21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时,()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增x →-∞时,()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时,()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得：当ln(1)x a =+时,min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>令22()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=-()00()0F x x F x x ''>⇔<<<⇔>当x =,max ()2e F x =当1,a b =-=时,(1)a b +的最大值为2e 四、经典预测训练试题一、选择题1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ,}2|||{<=x x Q ,则=Q P ( ) A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2( D ．)3,2(- 2．下列命题中,真命题是( )B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1D ．a >1,b >1是ab >1的充分条件3．已知A ＝{0,1},B ＝{－1,0,1},f 是从A 到B 的映射,则满足f (0)>f (1)的映射有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个4．下列函数中既是奇函数,又在区间[－1,1]上单调递减的是( ) A ．f (x )＝sin x B ．f (x )＝－|x ＋1| C ．f (x )＝12(a x ＋a －x )D ．f (x )＝-x5．函数f (x )＝1nx －6＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(3,4) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(5,6)二、填空题6．函数y ＝－x 2－2ax (0≤x ≤1)的最大值是a 2,则实数a 的取值范围是_____．7．已知函数31()()log 5x f x x=-,若x 0是方程f (x )＝0的解,且0<x 1<x 0,则f (x 1)的值为__________(正负情况)．8.已知函数f (x )的定义域为[－1,5],部分对应值如下表,f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示.x －104 5下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1,t]时,f(x)的最大值2,那么t的最大值为4；④当1<a<2时,函数y＝f(x)－a有4个零点．其中是真命题的是________．三、解答题9.（2008年全国）（理）（22）设函数sin()2cosxf xx=+．求()f x的单调区间.10．(文科)已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1.(1)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为4,求实数a的值；(2)若函数g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点,求实数a的取值范围．（理科）(2014·郑州质检)已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围．答案1、答案D2、答案 D解析∵a>1>0,b>1>0,∴由不等式的性质,得ab>1.即a>1,b>1⇒ab>1.3、答案 A解析当f(0)＝－1时,f(1)可以是0或1,则有2个映射．当f(0)＝0时,f(1)＝1,则有1个映射．4、答案 D5、答案 B解析f(1)＝－3<0,f(2)＝－32<0,f(3)＝13>0,故选B.6、答案－1≤a≤0解析 f (x )＝－x 2－2ax ＝－(x ＋a )2＋a 2,若f (x )在[0,1]上最大值是a 2,则0≤－a ≤1,即－1≤a ≤0.7、答案：正值解析：分别作y ＝(1/5)x 与y ＝log 3x 的图象,如图可知,当0<x 1<x 0时,(1/5)x1>log 3x 1,∴f (x 1)>0.8、答案 ②解析 根据导函数f ′(x )的图像可知f (x )的三个极值点为0,2,4,其中0,4是极大值点,2是极小值点,再结合f (x )的部分对应值表可得f (x )的大致图像如下：①由于f (2)的值不确定,因此①错；②显然正确；③由于f (0)＝2,因此对于0≤t ≤5,均满足条件,故③错；④与①的道理相同,y ＝f (x )－a 有4个零点,即y ＝a 与y ＝f (x )的图像有4个交点,此时a 的取值范围依然与f (2)的大小有关,因此④错误．故正确的只有②.9、解析：22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+¢==++ 当2π2π2π-2π33k x k <<+（k ÎZ ）时,1cos 2x >-,即()0f x ¢>； 当2π4π2π2π+33k x k +<<（k ÎZ ）时,1cos 2x <-,即()0f x ¢<． 因此()f x 在每一个区间2π2π2π,2π33k k 骣琪-+琪桫（k ÎZ ）是增函数, ()f x 在每一个区间2π4π2π,2π33k k 骣琪++琪桫（k ÎZ ）是减函数. 10、（文科）答案 (1)a ＝3 (2)[－4/3,7)解析 由题意得g (x )＝f ′(x )＝3x 2＋4x －a .(1)f ′(1)＝3＋4－a ＝4,∴a ＝3.(2)g (x )＝f ′(x )在区间(－1,1)上存在零点,等价于3x 2＋4x ＝a 在区间(－1,1)上有解,也等价于直线y ＝a 与曲线y ＝3x 2＋4x ,x ∈(－1,1)有公共点,作图得a ∈[－4/3,7)．（理科）答案 (1)0 (2)54＋ln2≤b <2。
高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质教案 理-
第二讲函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅱ卷函数图象的识别·T3 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数奇偶性、周期性的应用·T11Ⅲ卷函数图象的识别·T72017Ⅰ卷函数单调性、奇偶性与不等式解法·T5Ⅲ卷分段函数与不等式解法·T152016Ⅰ卷函数的图象判断·T7Ⅱ卷函数图象的对称性·T12函数及其表示授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．底数大于零且不大于1．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[全练——快速解答]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．应选D.答案：D2．(2018·某某名校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －4)，x >2，e x，－2≤x ≤2，f (－x )，x <－2，那么f (－2 017)＝( )A ．1B ．eC ．1eD ．e 2解析：由题意f (－2 017)＝f (2 017)，当x ＞2时，4是函数f (x )的周期，所以f (2 017)＝f (1＋4×504)＝f (1)＝e.答案：B3．函数f (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为________．解析：由函数解析式可知，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－ln x >0x >01－ln x ≠1，解得1<xf (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为(1，e)．答案：(1，e)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，那么满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值X 围是__________．解析： 当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略 常见类型 解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套〞的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值X 围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值X 围的大前提求参数 “分段处理〞，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：令函数f (x )＝sin 2x 1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x1－cos x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为f (1)＝sin 2 1－cos 1>0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，故排除A 、D ，选C.答案：C(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：法一：易知函数g (x )＝x ＋sin xx2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0<x <π2时，y ＝1＋x ＋sin xx2>0，故排除选项A 、C.选D.答案：D由函数解析式识别函数图象的策略[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )解析：法一：ƒ′(x )＝－4x 3＋2x ，那么ƒ′(x )＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，ƒ(x )单调递增；ƒ′(x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞，ƒ(x )单调递减． 应选D.法二：当x ＝1时，y ＝2，所以排除A ，B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝12时，y ＝－116＋14＋2＝2316＞2，所以排除C 选项．应选D. 答案：D 2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cosx ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A ，C ，又当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，e x >e 0＝1，21＋ex －1<0，cos x >0，∴f (x )<0，可排除选项D ，应选B.答案：B3．(2018·某某调研)函数f (x )的图象如下图，那么f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x解析：由函数图象可知，函数f (xf (x )＝x －1x，那么当x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，应选A.答案：A函数的性质及应用授课提示：对应学生用书第6页[悟通——方法结论]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，假设能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．记住几个周期性结论(1)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(2)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝1f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：D(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．假设f(1)＝－1，那么满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值X围是( )A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：D(3)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，ƒ(a )＝4，那么ƒ(－a )＝________.解析：∵ƒ(x )＋ƒ(－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴ƒ(a )＋ƒ(－a )＝2，∴ƒ(－a )＝－2. 答案：－21．掌握判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(“增＋增〞得增、“减＋减〞得减及复合函数的“同增异减〞)、定义法和导数法．2．熟知函数奇偶性的3个特点(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (3)对于偶函数而言，有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．3．周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解．4．注意数形结合思想的应用．[练通——即学即用]1．(2018·某某模拟)以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e x＋e －xB ．y ＝ln(|x |＋1)C ．y ＝sin x |x |D ．y ＝x －1x解析：选项A 、B 显然是偶函数，排除；选项C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D 中，y ＝x －1x 是奇函数，且y ＝x 和y ＝－1x在(0，＋∞)上均为增函数，故y ＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D 正确．答案：D2．(2018·某某八中摸底)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，那么以下结论成立的是( )A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 解析：因为函数f (x ＋2)是偶函数， 所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)， 即函数f (x )的图象关于x ＝2对称． 又因为函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增， 所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减． 因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 答案：B授课提示：对应学生用书第116页一、选择题1．以下四个函数： ①y ＝3－x ；②y ＝2x －1(x >0)；③y ＝x 2＋2x －10；④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①y ＝3－x 的定义域和值域均为R ，②y ＝2x －1(x >0)的定义域为(0，＋∞)，值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，③y ＝x 2＋2x －10的定义域为R ，值域为[－11，＋∞)，④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0)的定义域和值域均为R ，所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，应选B.答案：B2．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足对任意的x ∈R ，都有f (x )＝f (1－x )，且当x ∈[0，12]时，f (x )＝(x ＋1)，那么f (3)＋f (－32)的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：由于函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝f (1－x )⇒f (x )＝－f (x ＋1)⇒f (x ＋1)＝－f (x )⇒f (x ＋2)＝f (x )，所以f (3)＝f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (－32)＝f (12)＝32f (3)＋f (－32)＝－1.答案：C3．函数f (x )＝1＋ln ()x 2＋2的图象大致是( )解析：因为f (0)＝1＋ln 2>0，即函数f (x )的图象过点(0，ln 2)，所以排除A 、B 、C ，选D.答案：D4．(2017·高考某某卷)奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．假设a ＝g (－log 2 5.1)，b ＝g (2)，c ＝g (3)，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a解析：奇函数f (x )在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，当x 1>x 2>0时，f (x 1)>f (x 2)>0，∴x 1f (x 1)>x 2f (x 2)，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，且g (x )＝xf (x )是偶函数，∴a ＝g (－log 2 5.1)＝g (log 2 5.1)．易知2<log 2 5.1<3,1<2<2，由g (x )在(0，＋∞)上单调递增，得g (2)<g (log 2 5.1)<g (3)，∴b <a <c ，应选C.答案：C5．(2018·某某模拟)函数f (x )＝e xx 的图象大致为( )解析：由f (x )＝e x x ，可得f ′(x )＝x e x －e x x 2＝(x －1)e x x2， 那么当x ∈(－∞，0)和x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．又当x <0时，f (x )<0，应选B.答案：B6．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，那么( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数，那么f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)．由f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)．因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数，所以f (x )在区间[－2,2]上是增函数，所以f (－1)<f (0)<f (1)，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：D7．(2018·某某模拟)函数f (x )＝ex －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x ，假设f (x 1)＝g (x 2)＝0，那么( )A ．0<g (x 1)<f (x 2)B ．f (x 2)<g (x 1)<0C ．f (x 2)<0<g (x 1)D ．g (x 1)<0<f (x 2) 解析：易知f (x )＝e x －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x在各自的定义域内是增函数，而f (0)＝e －1＋0－4＝1e －4<0，f (1)＝e 0＋4×1－4＝1>0，g (1)＝ln 1－11＝－1<0，g (2)＝ln 2－12＝ln 2e f (x 1)＝g (x 2)＝0，所以0<x 1<1,1<x 2<2，所以f (x 2)>f (1)>0，g (x 1)<g (1)<0，故g (x 1)<0<f (x 2)．答案：D8．函数f (x )＝(x 2－2x )·sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M ＋m ＝( )A ．4B ．2C ．1D ．0 解析：f (x )＝[(x －1)2－1]sin(x －1)＋x －1＋2，令t ＝x －1，g (t)＝(t 2－1)sin t ＋t ，那么y ＝f (x )＝g (t)＋2，t ∈[－2,2]．显然M ＝g (t)max ＋2，m ＝g (t)min ＋2.又g (t)为奇函数，那么g (t)max ＋g (t)min ＝0，所以M ＋m ＝4，应选A.答案：A9．g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，g (x )，x >0，假设f (2－x 2)>f (x )，那么x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)D ．(1,2)解析：因为g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，所以当x >0时，－x <0，g (－x )＝－ln(1＋x )，即当x >0时，g (x )＝ln(1＋x )，那么函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0，作出函数f (x )的图象，如图：由图象可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0在(－∞，＋∞)上单调递增． 因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1，应选C.答案：C10．(2018·高考全国卷Ⅱ)ƒ(x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )．假设ƒ(1)＝2，那么ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．50解析：∵ƒ(x )是奇函数，∴ƒ(－x )＝－ƒ(x )，∴ƒ(1－x )＝－ƒ(x －1)．由ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴－ƒ(x －1)＝ƒ(x ＋1)，∴ƒ(x ＋2)＝－ƒ(x )，∴ƒ(x ＋4)＝－ƒ(x ＋2)＝－[－ƒ(x )]＝ƒ(x )，∴函数ƒ(x )是周期为4的周期函数．由ƒ(x )为奇函数得ƒ(0)＝0.又∵ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴ƒ(x )的图象关于直线x ＝1对称，∴ƒ(2)＝ƒ(0)＝0，∴ƒ(－2)＝0.又ƒ(1)＝2，∴ƒ(－1)＝－2，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(－1)＋ƒ(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＋…＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝0×12＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＝2＋0＝2.应选C.答案：C11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，假设f (2)＝2，那么不等式f (x )－x >0的解集是( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0,2)D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1， 可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，又是奇函数，且F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2，应选C.答案：C12．(2018·某某三市联考)函数f (x )＝e |x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x ，x ≤4，4e 5－x ，x >4对任意的x ∈[1，m ](m >1)，都有f (x －2)≤g (x )，那么m 的取值X 围是( )A ．(1,2＋ln 2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，72＋ln 2 C ．(ln 2,2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，72＋ln 2 解析：作出函数y 1＝e |x －2|和y ＝g (x )的图象，如下图，由图可知当x＝1时，y 1＝g (1)，又当x ＝4时，y 1＝e 2<g (4)＝4e ，当x >4时，由ex －2≤4e 5－x ，得e 2x －7≤4，即2x －7≤ln 4，解得x ≤72＋ln 2，又m >1，∴1<m ≤72＋ln 2.答案：D二、填空题13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝________.解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12. 答案：－1214．假设函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，那么a ＝________.解析：法一：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )对x ∈R 恒成立，所以－x ·(－x －1)(－x ＋a )＝－x (x －1)(x ＋a )对x ∈R 恒成立，所以x (a －1)＝0对x ∈R 恒成立，所以a ＝1.法二：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a )＝－1×(1－1)×(1＋a )，解得a ＝1.答案：115．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值X 围是________．解析： 当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x <1时，(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a >0，1－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点，设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，那么对函数y ＝f (x )有以下判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2,3]上单调递减；④函数y ＝f (x )在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．解析：如图，从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x 增大，图象是往上的，在区间[4,6]上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．答案：①②④。
高考数学二轮复习专题
高考数学二轮复习专题汇总1专题一：集合、函数、导数与不等式。
此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。
2专题二：数列、推理与证明。
数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。
3专题三：三角函数、平面向量和解三角形。
平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。
近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。
平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。
4专题四：立体几何。
注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。
5专题五：解析几何。
直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。
近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。
我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。
6专题六：概率与统计、算法与复数。
要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。
高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。
高考数学二轮复习策略1.加强思维训练，规范答题过程解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家要形成良好的思维品质和学习习惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。
高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象
专题一 集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲 函数的基本性质与图象【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。
本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。
复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。
【考点精析】题型一 函数的概念与表示例1 (1)函数21sin()(10)()0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，若(1)()2f f a +=，则的所有可能值为( ) A ．1，2- B．2- C ．1，2- D ．1，2（2）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，16（3）已知集合A 到集合{}0,1,2,3B =的映射1:1f x x →-，则集合A 中的元素最多有 个。
解析：1:1f x x →-是集合A 到集合B 的映射，∴A 中的每一个元素在集合B 中都应该有象。
令101x =-，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x =-解得：342,,23x x x =±=±=±。
故集合A 中的元素最多为6个。
（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm，腰长为cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。
高中总复习二轮数学精品课件 专题一 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
θ1=84 ℃,即该物体初始温度是 84 ℃.
突破点二 基本初等函数的图象与性质
[例2-1]当0<a<1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x+1与y=-loga(x-1)的
图象大致是(
)
答案 B
解析 由于0<a<1,所以y=a-x=
1
在R上单调递增,且其图象过点(0,1),将
其图象向右平移1个单位长度,得y=a-x+1的图象.y=-logax在区间(0,+∞)内单
调递增,且其图象过点(1,0),将其图象向右平移1个单位长度,得y=-loga(x-1)
的图象,故选B.
[例2-2](多选题)已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是(
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)在区间(-∞,0]内单调递增
D.函数f(x)的值域为[1,+∞)
对点练3
(1)已知函数f(x)=x2-4x-1+ex-2+e-x+2有两个零点x1,x2,则x1+x2=(
A.2
B.4
C.5
D.6
)
|2x -1|,x < 2,
(2)若函数f(x)=
A.3
B.4
C.5
D.6
3
则函数g(x)=f(f(x))-2的零点个数为(
,x ≥ 2,
x-1
)
答案(1)B (2) B
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语教案理
第一讲集合、常用逻辑用语年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷集合的补集运算·T2本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.Ⅱ卷集合中元素个数问题·T2Ⅲ卷集合交集运算·T12017Ⅰ卷集合的交、并运算与指数不等式解法·T1Ⅱ卷已知集合交集求参数值·T2Ⅲ卷已知点集求交点个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2Ⅲ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1集合的概念及运算授课提示：对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．(1)(2018·南宁模拟)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ∪N ＝MB ．M ∪∁R N ＝MC ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝M解析：∵M ＝{x |x <4}，N ＝{x |0<x <2}，∴M ∪N ＝{x |x <4}＝M ，故选项A 正确；M ∪∁R N ＝R ≠M ，故选项B 错误；N ∪∁R M ＝{x |0<x <2}∪{x |x ≥4}≠R ，故选项C 错误；M ∩N ＝{x |0<x <2}＝N ，故选项D 错误．故选A.答案：A(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A ＝{x ∈R |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＋11－x≥0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－1≤x <1}C ．{－1,1}D ．∅解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x <1}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}． 答案：B破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9 B．8C．5 D．4解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.答案：A2．(2018·德州模拟)设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝4x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{2} B．{1,2}C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}解析：由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，则∁U B＝{y|y≤2}，则A∩(∁U B)＝{0,1,2}，故选D.答案：D3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁B A＝( ) A．{－2,0,2} B．{－2,0}C．{－2} D．{－2,2}解析：由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁B A＝{－2}．答案：C命题及真假判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．[全练——快速解答]1．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x ＋1)>0.答案：B2．给出下列3个命题：p1：函数y＝a x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a0，b0∈R，a20－a0b0＋b20<0；p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k ∈Z)．则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∨(綈p 3) C ．p 1∨(綈p 3) D ．(綈p 2)∧p 3解析：对于p 1，令f (x )＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β⇔α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3为真命题，所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.答案：D3．命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________． 答案：若xy ≠1，则x ，y 不互为倒数 若xy ＝1，则x ，y 不互为倒数判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．充分、必要条件的判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．(1)“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝－2时，直线l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；若l1∥l2，则－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．答案：A(2)(2018·南昌模拟)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos 〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假)，下结论(若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件)．用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[练通——即学即用]1．(2018·胶州模拟)设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>1解析：当⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1时，有x＋y≤2，但反之不成立，例如当x＝3，y＝－10时，满足x＋y≤2，但不满足⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1是x＋y≤2的充分不必要条件．所以“x＋y>2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．答案：B2．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q, 则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.答案：A授课提示：对应学生用书第115页一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁R A＝( )A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.答案：B2．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．3.设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 1≤x <32 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤3解析：A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}＝{x |0<3－2x <1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 1<x <32，结合Venn 图知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <32. 答案：B4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.答案：B5．(2018·合肥模拟)已知命题q ：∀x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为假命题 B ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为真命题 C ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为假命题 D ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为真命题解析：全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x ＝0时，x 2≤0成立，所以綈q 为真命题．6．(2018·郑州四校联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a ≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A7．(2018·石家庄模拟)“x>1”是“x2＋2x>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要条件．答案：A8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.答案：D9．(2018·石家庄模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要不充分条件是( )A．a>b－1 B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分条件．故选A.答案：A10．已知命题p：“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q：“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∨qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧(綈q)为真命题．答案：C11．(2018·济宁模拟)已知命题p：“x<0”是“x＋1<0”的充分不必要条件，命题q：若随机变量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(0<X<1)＝0.4，则P(0<X<2)＝0.8，则下列命题是真命题的是( )A．p∨(綈q) B．p∧qC．p∨q D．(綈p)∧(綈q)解析：因为“x<0”是“x＋1<0”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P(0<X<1)＝P(1<X<2)＝0.4，所以P(0<X<2)＝0.8，q为真命题，所以p∨q为真命题．答案：C12．下列命题是假命题的是( )A．命题“若x2＋x－6＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2＋x－6≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析：由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，则p∨q为真，故选项C 错误．答案：C二、填空题13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则綈p ：________. 解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点．答案：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点14．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}，则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}15．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}⊆B ，所以a ≥2.答案：[2，＋∞)16．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)。
集合、函数与导数知识点
第一篇 集合与简易逻辑 第1讲 集合及其运算1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 2．集合间的基本关系 表示 关系文字语言符号语言 集合间的 基本关系相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同 A ＝B 子集A 中任意一个元素均为B 中的元素A ⊆B真子集 A 中任意一个元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素不是A 中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q pp是q的必要不充分条件p q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p q p∧q p∨q 綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.第二篇函数与导数第1讲函数的概念及其表示1．函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．2．函数定义域的求法类型x满足的条件2nf(x)，n∈N*f(x)≥01与[f(x)]0f(x)≠0f(x)log a f(x)f(x)＞0 四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义3．函数值域的求法方法 示例 示例答案 配方法 y ＝x 2＋x －2 y ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，＋∞ 性质法 y ＝e x y ∈(0，＋∞) 单调性法 y ＝x ＋x －2 y ∈[2，＋∞) 换元法 y ＝sin 2 x ＋sin x ＋1y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3 分离常数法y ＝x x ＋1y ∈(－∞，1)∪ (1，＋∞)第2讲 函数的单调性与最值1．函数的单调性 (1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1，x 2当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数续表图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间． 2．函数的最值前提设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值第3讲函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数．②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数．③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．第4讲幂函数与二次函数1．幂函数 (1)幂函数的定义一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 性质 y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1定义域RRR[0，＋∞){x |x ∈R ，且x ≠0} 值域 R [0，＋∞)R [0，＋∞) {y |y ∈R ，且y ≠0} 奇偶性奇偶 奇非奇非偶奇 单调性 增 (－∞，0]减，[0，＋∞)增增 增(－∞，0)减，(0，＋∞)减 定点 (0,0)，(1,1)(1,1)2.二次函数 (1)二次函数的定义形如f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数的三种常见解析式 ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，(m ，n )为顶点坐标；③两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)其中x 1，x 2分别是f (x )＝0的两实根． (3)二次函数的图象和性质函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象a >0a <0定义域 RR值域 y ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞y ∈⎝⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a 对称轴 x ＝－b2a 顶点 坐标 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a奇偶性 b ＝0⇔y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数 递增 区间 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a 递减 区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞ 最值当x ＝－b2a 时，y 有最小值y min＝4ac －b 24a当x ＝－b2a 时，y 有最大值y max ＝4ac －b 24a第5讲 指数与指数函数1．根式 (1)根式的概念根式的概念符号表示备注 如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根 n ＞1且n ∈N * 当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±na负数没有偶次方根(2)两个重要公式①n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎨⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0，n 为偶数．②(na )n ＝a . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①零指数幂：a 0＝1(a ≠0)．②负整数指数幂：a －p ＝1a p (a ≠0，p ∈N *)；③正分数指数幂：a nm ＝na m (a ＞0，m ，n ∈ N *，且n ＞1)；④负分数指数幂：anm -＝anm 1＝1na m(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质 y ＝a x a ＞10＜a ＜1图象定义域 R 值域(0，＋∞) 性质过定点(0,1)当x ＞0时，y ＞1；x ＜0时，0＜y ＜1当x ＞0时，0＜y ＜1；x ＜0时，y＞1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数第6讲对数与对数函数1．对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)①＝N；②log a a N＝N；③log b N＝log a Nlog a b ；④＝nm log a b；⑤log a b＝1log b a，推广log a b·log b c·log c d＝log a d.(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①log a(M·N)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a Mn＝n logaM(n∈R)；④log a nM＝1n log a M.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1 图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0(5)当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数第7讲函数的图象1．函数的图象及作法2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a ＞0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)．(3)翻折变换①y ＝f (x )―――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|.②y ＝f (x )――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．(4)伸缩变换①y ＝f (x )――→纵坐标伸长(a ＞1)或缩短(0＜a ＜1)为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )(a ＞0)②y ＝f (x )――→横坐标伸长(0＜a ＜1)或缩短(a ＞1)为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )(a ＞0) 第8讲 函数与方程1．函数的零点 (1)函数的零点的概念对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点． (2)函数的零点与方程的根的关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． (3)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )满足：①在闭区间[a ，b ]上连续；②f (a )·f (b )＜0；则函数y ＝f (x )在(a ，b )上存在零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根． 2．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )＜0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．第9讲 函数模型及其应用1．函数模型及其性质比较 (1)几种常见的函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 与指数函数相关模型f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，a ＞0且a ≠1，b ≠0) 与对数函数相关模f (x )＝b log a x ＋c (a ，b ，c 为常数，a ＞0且a ≠1，b ≠0)型与幂函数相关模型f(x)＝ax n＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) (2)三种函数模型性质比较函数性质y＝a x(a＞1)y＝log a x(a＞1)y＝x n(n＞0) 在(0，＋∞)上的单调性单调增函数单调增函数单调增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳2.“f(x)＝x＋ax”型函数模型形如f(x)＝x＋ax(a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用基本不等式、导数、函数单调性求解最值.第10讲变化率与导数、导数的计算1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)称函数f′(x)＝f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_xf(x)＝cos x f′(x)＝－sin_xf (x )＝a x f ′(x )＝a x ln_a (a >0)f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝log a x f ′(x )＝1x ln a f (x )＝ln xf ′(x )＝1x3.导数的运算法则(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )． (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )． (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．4．复合函数的导数设u ＝v (x )在点x 处可导，y ＝f (u )在点u 处可导，则复合函数f [v (x )]在点x 处可导，且f ′(x )＝f ′(u )·v ′(x )．第11讲 导数在研究函数中的应用1．函数的导数与单调性的关系 函数y ＝f (x )在某个区间内可导，则(1)若f ′(x )>0，则f (x )在这个区间内单调递增． (2)若f ′(x )<0，则f (x )在这个区间内单调递减． (3)若f ′(x )＝0，则f (x )在这个区间内是常数函数． 2．函数的极值与导数 极大值函数y ＝f (x )在点x 0处连续且f ′(x 0)＝0，若在点x 0附近左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，则x 0为函数的极大值点，f (x 0)叫函数的极大值 极小值函数y ＝f (x )在点x 0处连续且f ′(x 0)＝0，若在点x 0附近左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，则x 0为函数的极小值点，f (x 0)叫函数的极小值3.函数的最值与导数(1)函数f (x )在[a ，b ]上有最值的条件如果在区间[a ，b ]上函数y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值．②将函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．第12讲 导数的综合应用1．生活中的优化问题通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为优化问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点． 2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤3．导数在研究方程(不等式)中的应用研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究．第13讲 定积分与微积分基本定理1．定积分的概念与几何意义 (1)定积分的定义如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式11()()nnn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑,当n →∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作()baS f x dx =⎰，即()1()lim nbi an i b af x dx f nξ→∞=-=∑⎰(2)定积分的几何意义①当f (x )≥0时，定积分()ba f x dx ⎰表示由直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )，y ＝0和曲线y＝f (x )所围成的曲边梯形的面积．(图1)②当f (x )在区间[a ，b ]上有正有负时，如图2所示，则定积分()ba f x dx ⎰表示介于x 轴．曲线y ＝f (x )以及直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )之间各部分曲边梯形面积的代数和，即()ba f x dx ⎰＝A 1＋A 3－A 2.2．定积分的性质 (1)⎰⎰=babadx x f k dx x kf )()((2)1212[()()]()()b b baaaf x f x dx f x dx f x dx ±=±⎰⎰⎰(3)()()()()bcbaacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中3．微积分基本定理一般地，如果f (x )是在区间[a ，b ]上的连续函数，且F ′(x )＝f (x )．那么()ba f x dx ⎰＝F (b )－F (a )，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼兹公式．。
高三数学二轮复习专题一：集合、函数、导数
数学二轮复习专题一：集合、函数、导数-1．下列判断正确的是 A ．22y x ≠y x ≠⇒或y x -≠----------------------------------（ ）B ．命题“b a ,都是偶函数：则b a +是偶函数”的逆否命题是“若b a +不是偶函数：则b a ,都不是偶函数”C ．若“P 或Q ”为假命题：则“非P 且非Q ”是真命题D ．已知c b a ,,是实数：关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集：必有0>a 且0≤∆2．设020:2>--x x p ：021:2<--x x q ：则p 是q 的----------------------------------------（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知{}32),(22=+=y x y x M ：{}k mx y y x N +==),(：若对于所有R m ∈：均有φ≠N M ：则k 的取值范围是---------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-26,26B ．)26,26(-C ．)332,332(-D ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-332,332 4．在平面直角坐标系中：横、纵坐标均为整数的点叫做格点：若函数)(x f y =的图象恰好经过k 个格点：则函数)(x f y =为k 阶格点函数．现有函数①2x y =：②1-=x e y ：③x y sin =：④)6cos(π+=x y ：其中为一阶格点函数的是-------------------------------------------------（ ）A ．③④B ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．①②④5．已知函数12)(2++=x x x f ：若存在实数t ：当[]m x ,1∈时：x t x f ≤+)(恒成立：则实数m 的最大值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5------------------------------------（ ）6．已知0321>>>x x x ：则112)22(log x x a +=：222)22(log x x b +=：332)22(log x x c +=的大小关系为 A ．c b a << B ．c b a >> C ．c a b << D ．b a c << -------------（ ）7．已知)2(log )1(+=+n a n n ：我们把使乘积n a a a 21为整数的数n 称为“劣数”：在区间)1006,0(内所有的劣数的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10------------------------------（ ）8．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+：若5)1(-=f ：则))5((f f 9．若函数2)(+-=b x a x f 在[)+∞,0上为增函数：则实数b a ,的取值范围为10．设)6(log )(3+=x x f 的反函数为)(1x f -：若[][]276)(6)(11=+⋅+--n f m f ：则=+)(n m f11．在密码学中：你直接看到的内容为明码：对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母z b a ,, （不论大小写）依次对应26,,2,1 这26个自然数：如现给出一个变换公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=),261,(226),261,(21**'为偶数为奇数x x N x x x x N x x x 可将英文的明码转换为密码．按上述规定：若将英文的明码译成密码是shxc ：那么原来的明码是12．已知函数)(x f 满足：对任意R y x ∈,都有)(2)()(22y f x f y x f +=+且0)1(≠f ：则)2007(f =13．二次函数),,()(2Z c b a c bx ax x f ∈++=的图象按向量)0,1(-=平移后关于y 轴对称：方程0)(=-x x f 的两根为βα,：且)2,0(∈α：)4,2(∈β：5=-αβ（1）求函数)(x f 的解析式：（2）设m x x x x g +--=63)(23：若存在常数k ：使得函数)(x g ：)(x f 在区间[]2,2-上的图象分别在直线k y =的上方和下方：试求实数m 的取值范围14．在R 上的减函数)(x f 满足：当且仅当),0(+∞⊆∈M x 时：函数值)(x f 的集合为[]2,0：且1)21(=f ：又对M 中的任意21,x x 都有)()()(2121x f x f x x f +=⋅ （1）判断41和81是否都是M 中的元素：并说明理由： （2）若)(1x f -表示)(x f 在M 上的反函数：则)(1x f -是否具有这样的性质：)()()(21111x x f x f x f +=⋅---：并说明理由（3）判断不等式[])2,0(41)2()(121∈≤+⋅+--x x f x x f 是否有解：如有：求出解集：若没有：说明理由。
(浙江)2020高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合、常用逻辑用语课件
2．集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图求解．
[典型例题]
(1)(2018·高考浙江卷)已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝( )
A．∅
B．{1，3}
命题真假的判断
[核心提炼] 1．四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
2．常见词语的否定 在四种命题的构造中，其中否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定，要特别注意下
表中常见词语的否定．
词语
词语的否定
等于
不等于
解析：选 C.因为 U＝A∪B＝0，1，2，3，4，5，6， 又因为 A∩(∁UB)＝1，3，5， 所以 B＝0，2，4，6，故选 C.
2．(2019·温州二模)已知集合 A＝{x||x－1|≤2}，B＝{x|0<x≤4}，则(∁RA)∩B＝( )
第2部分 高考热点 专题突破
专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导 数、不等式
第1讲 集合、常用逻辑用语
数学
01
考点1
02
考点2
03
考点3
04
专题强化训练
集合的概念及运算
[核心提炼] 1．集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A； (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A； (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U； (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)(2019·杭州市数学期末)若 l，m 是两条不同的直线，α 是一个平面，则下列命题正确的 是( ) A．若 l∥α，m∥α，则 l∥m B．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α
高三数学二轮复习 1-1-1集合、函数与导数课件 理 人教版
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• (2)要善于举出反例，在充分必要条件的推理判断中经常需 要我们对一个命题的正确或错误(尤其是错误)作出判断或 证明，而直接从正面论证往往不易进行，这时我们可以通 过举出恰当的反例来说明一个命题是错误的，这是一个简 单有效的办法．
• (3)当所要判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有 关，或所描述的对象可以用集合表示时，我们可以借助集 合间的包含关系进行充分必要条件的判定．
• A．綈p：∀x<0,2x≠3 • B．綈p：∀x≥0,2x≠3 • C．綈p：∃x≥0,2x≠3 • D．綈p：∃x<0,2x≠3 • 解析：特称命题的否定为全称命题． • 答案：B
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• 5．(2011·烟台市高三诊断测试)给出两个命题：p：|x|＝x的 充要条件是x为正实数；q：奇函数的图象一定关于原点对 称，则下列命题中是假命题的是( )
• A．充分不必要条件 • B．必要不充分条件 • C．充分必要条件 • D．既不充分也不必要条件
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解析：若a＝1，则N＝{1}，从而N M，∴a＝1⇒ N⊆M.若N⊆M，则a2∈M，∴a2＝1或a2＝2.
∴a＝±1或a＝± 2.∴N⊆M⇒/ a＝1. 因此“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
• A．p∧q
B．p∨q
• C．綈p∧q
• 解析：p假q真，故选A. • 答案：A
D．綈p∨q
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高考专题训练一
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• 【探究2】 (2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是 偶数”的否定是( )
• A．所有不能被2整除的整数都是偶数 • B．所有能被2整除的整数都不是偶数 • C．存在一个不能被2整除的整数都是偶数 • D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 • 解析：全称命题的否定是特称命题，故选D. • 答案：D
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07数学二轮复习专题一：集合、函数、导数
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1．下列判断正确的是 A ．22y x ≠y x ≠⇒或y x -≠----------------------------------（ ）
B ．命题“b a ,都是偶函数，则b a +是偶函数”的逆否命题是“若b a +不是偶函数，则b a ,都不是偶函数”
C ．若“P 或Q ”为假命题，则“非P 且非Q ”是真命题
D ．已知c b a ,,是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆
2．设020:2
>--x x p ，021:2
<--x x q ，则p 是q 的----------------------------------------（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．已知{}
32),(22=+=y x y x M ，{}k mx y y x N +==),(，若对于所有R m ∈，均有φ≠N M ，则k 的取值范围是---------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-26,26 B ．)26,26(- C ．)332,332(- D ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-332,332 4．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数)(x f y =的图象恰好
经过k 个格点，则函数)(x f y =为k 阶格点函数．现有函数①2x y =，②1-=x e y ，③x y s i n
=，④)6cos(π
+=x y ，其中为一阶格点函数的是-------------------------------------------------（ ）
A ．③④
B ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．①②④
5．已知函数12)(2++=x x x f ，若存在实数t ，当[]m x ,1∈时，x t x f ≤+)(恒成立，则实数m 的最大值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5------------------------------------（ ）
6．已知0321>>>x x x ，则112)22(log x x a +=，222)22(log x x b +=，3
32)22(log x x c +=的大小关系为 A ．c b a << B ．c b a >> C ．c a b << D ．b a c << -------------（ ）
7．已知)2(log )1(+=+n a n n ，我们把使乘积n a a a 21为整数的数n 称为“劣数”，在区间)1006,0(内所有的劣数的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10------------------------------（ ）
8．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)
(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则))5((f f 9．若函数2)(+-=b x a x f 在[)+∞,0上为增函数，则实数b a ,的取值范围为
10．设)6(log )(3+=x x f 的反函数为)(1x f -，若[][]
276)(6)(11=+⋅+--n f m f ，则=+)(n m f
11．在密码学中，你直接看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母z b a ,, （不论大小写）依次对应26,,2,1 这26个自然数，如
现给出一个变换公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=),261,(2
26),261,(21**'为偶数为奇数x x N x x x x N x x x 可将英文的明码转换为密码．按上述规定，若将英文的明码译成密码是shxc ，那么原来的明码是
12．已知函数)(x f 满足：对任意R y x ∈,都有)(2)()(22y f x f y x f +=+且0)1(≠f ，则)2007(f =
13．二次函数),,()(2Z c b a c bx ax x f ∈++=的图象按向量)0,1(-=平移后关于y 轴对称，方程0)(=-x x f 的两根为βα,，且)2,0(∈α，)4,2(∈β，5=-αβ（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）设m x x x x g +--=63)(23，若存在常数k ，使得函数)(x g ，)(x f 在区间[]2,2-上的图象分别在直线k y =的上方和下方，试求实数m 的取值范围
14．在R 上的减函数)(x f 满足：当且仅当),0(+∞⊆∈M x 时，函数值)(x f 的集合为[]2,0，且
1)2
1(=f ，又对M 中的任意21,x x 都有)()()(2121x f x f x x f +=⋅ （1）判断41和8
1是否都是M 中的元素，并说明理由； （2）若)(1x f -表示)(x f 在M 上的反函数，则)(1x f -是否具有这样的性质：)()()(21111x x f x f x f +=⋅---，并说明理由
（3）判断不等式[])2,0(4
1)2()(121∈≤+⋅+--x x f x x f 是否有解，如有，求出解集；若没有，说明理由。