晶体结构

晶体结构

•固体是由原子组成的。按照什么方式组成的？•固体的结构能够用什么样的语言方便地描述?•原子规则排列构成晶体。如何知道这一点？•18世纪的科学家就知道，晶体沿特定的方向容易切开，这是晶体由一些规则单元构成的一个证据。后来的X-ray衍射等实验证据

晶体形态

六角相绿玉单斜相石膏三角相石英非晶琥珀

•晶体的形态给出了晶体

中原子排列的线索。

•晶体形态的形成取决于

多种因素：温度、压力、

化学环境等。

•确定晶体的结构需要更

为精确的方法，最常用

的就是X-ray 衍射。

•为什么X-ray 衍射能确

定晶体结构？

如何描述晶体

描述晶体关键概念

a.晶格（Lattice）：描述晶体的对称性的空间点阵，立方结构、六方结构、或者其它。

a.基元（Basis）：组成晶体的单元。

晶格（或称格子）可以用三个不共面的基矢量来描述。晶体可以概括描述为基元以相同的方式重复放置在点阵格点上所构成。

晶体＝晶格＋基元

布拉菲格子

布拉维格子（Bravais lattice ）：布拉菲格子是矢量

3

32211a n a n a n R n v v v v ++=所代表的全部点的集合。n 1、n 2、n 3取整数,

321,,a a a v v v 是三个不共面的矢量，称为布喇菲格子的基

矢（Primitive vector ）。

n R v 称为布喇菲格子的格矢，其端点称为格点

（Lattice site ）。

布拉菲格子的特征

•布拉维格子是一个无限延展的点阵，点阵上所有格点完全等价。

•布拉菲格子代表了晶体最本征的特性，即晶体中原子的周期性排列，或称为晶体的平移对称性。

•平移对称性是晶体最本质的特性。

原胞

原胞（Primitive cell ）是晶体中最小的周期性重复单元，当平移布喇菲格子所有的格点，将精确地填满整个空间，没有重叠也没有遗漏。

原胞常取以基矢为棱边的平行六面体，体积为：

)

(321a a a v v v ×⋅=Ω上述取法只是原胞的习惯取法，但原则上原胞可以任意多种取法，只要是晶体的最小重复单元这个条件。无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞含有一个格点。对有限大的晶体（非理想晶体），所含原胞和格点数相等。

特别的二维晶格

体心立方及基矢，维格纳－赛茨原胞

面心立方结构，两种视角

面心立方基矢和原胞，维格纳－赛茨原胞

正交结构和六方结构及基矢。

晶向、晶面和基元的坐标

布喇菲格子的格点可以看成一系列相互平行的直线簇，每个直线簇定义一个晶向（Crystal direction），它代

表了一个特定取向。

晶向指数：

从一个格点出发，沿晶向前进到另一格点的位移矢量：u a1+v a2+w a3

u: v: w = l: m: n，其中l、m、n为互质整数，则称[l m n]为晶向指数。

等效晶向（等效方向）：〈l m n〉

。

) 终点坐标减始点坐标( , ]1[11指数为EA

[210],指数为OH ，00] 1[指数为XO [001],指数为OZ [010],晶向指数为OY [100],晶向指数为OX [110],指数为 晶向OD

•以O为原点建立直角坐标系

OX、OY、OZ（晶面与坐

标原点O不能有交点）

(2) 以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴的截

距（m＝1，n＝1/2，p＝1/2）。

(3) 取截距的倒数（1/m＝1，1/n＝2，1/p＝2），化简成

最小整数放入（hkl）内，晶面指数为（122）

(4) 对于过原点晶面指数的求法：

a.首先选择参考座标系，使该晶面与新坐标轴有交点。

b. 求出与新坐标轴的截距，取倒数化简放入指数（hkl）内即可。

晶体学原胞和惯用晶胞

为了表达清晰方便，在晶体学上经常使用非原胞的晶体学惯用晶胞（单胞）以最大限度地体现晶体的对称性。通常，晶体学惯用晶胞包含整数个晶体学原胞。相应地，晶向指数和晶面指数也按照惯用晶胞标定。

面心立方中的晶面

面心立方中的(111)晶面

面心立方晶格

面心立方中的(111)晶面上可以看到六角密堆的排列方式。面心立方可以由原子的一种六角密堆方式(ABCABC…)形成。每个原子有12个近邻，晶格中基元包含1个原子。

原子密堆的两种排列方式。(ABABAB…)形成六方结构，另一种排列方式(ABCABC…)形成面心立方结构。

HCP

ABAB

sequence

FCC

(CCP)

(looking along

[111] direction

ABCABC

sequence

(ABABAB…)排列形成六方结构，每个

几种典型的晶体结构

Cu, W, Mg, NaCl, CsCl, 金钢石，

闪锌矿（立方ZnS), 纤锌矿（六方ZnS),

），

萤石和反萤石结构（CaF

2

黄铁矿（FeS），赤铜矿（Cu

O），

2钙钛矿（CaTiO

）尖晶石，石榴石，等

3

赤铜矿（Cu

O）

2

Cu+1

O-2