11.三角函数的图像与性质及函数y=Asin(wx+f)的图象

第十节 三角函数的图像与性质

一、知识结构

()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=⎩⎨⎧应用

对称性单调性奇偶性周期性最值值域定义域性质的图象函数正切曲线正弦曲线，余弦曲线，几何法五点法，三点两线法描点法画法图象三角函数的图像与性质ϕϖx A y sin 二、重难点

1.正弦函数、余弦函数的图象及其关系

2.正弦、余弦、正切函数的主要性质（周期性、单调性、奇偶性、最值、对称性），图象变换及简单应用

3.正切函数的性质与图象的简单应用

三、典例精析

例1（2011安徽高考）已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ，其中ϕ为实数。若()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤6πf x f 对x ∈R 恒成立，且()ππf f >⎪⎭

⎫ ⎝⎛2，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+-6,3ππππ B.()Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+2,πππ C.()Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

++ππππ32,6 D.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-

ππ

π,2

例2（2013洛阳模拟）求函数()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=33sin 2πx x f 的周期、值域、奇偶性、对称轴、对称中心、单调区间。

例3（求函数的定义域及值域） 1.已知函数().41,0，求下列函数的定义域，的定义域是⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=x f y ()()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-21sin 2;cos 122x f x f

2.已知函数()()032sin 2≠+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

=a b x a x f π的定义域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,0π，函数的最大值为1，最小值为5-，求b a 和的值。

例4（200山东高考）若函数()()0sin >=ϖϖx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则ϖ的值为（ ）

A.3

B.2

C.23

D.32

例5.若函数()()()⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<

+=6cos 22sin πϖπϕϕx x g x x f 与函数()0>ϖ的图象具有相同的对称中心，则.________=ϕ

例6设函数()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=32tan πx x f . ()()()()的解集；求不等式区间；的定义域、周期和单调求函数3121≤≤-x f x f

例7已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,,2,0,tan 21ππx x x x x f 若，且21x x ≠，试比较()()[]2121x f x f +与⎪⎭

⎫ ⎝⎛+221x x f 的大小.