七级数学上册 第一章 有理数教学活动学案设计 (新版)新人教版
新人教版七上第一篇有理数全套教案(共70页)
第一章有理数教案教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想．教学重点难点重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定．课时分配内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元复习与验收 21．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①了解正数与负数是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义．难点：负数的引入．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•自己列举正数、负数．【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．【点评】本节是对探究问题的训练．2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6 （1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，67，-171，4，-213，1.3，0，3.14，π【答案】正数：67，4，1.3，3.14，π；负数：－15，0.02，-171，-213开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库Ａ．1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．3．情感、态度与价值观通过了解与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：12 7，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （Ｂ） ①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】 不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a 全面认识． 备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，4 5，________，67，…你的理解是_________．【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】5 6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．-1250.48132．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，12，-312，50%，-0.3}（3）负分数集合{-312，-0.3}（4）非负数集合{0.125，12，3，0，50%}（5）有理数集合{-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．。
【最新人教版初中数学精选】七年级数学上册 第一章 有理数(第1课时)教学设计 (新版)新人教版.doc
一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数
观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13，，；
⑵ ，，；
⑶－2，－4，0，－2，2，，。
教具准备
投影仪．多媒体课件.
复习提问：
什么叫数轴？画出一个数轴来。
什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？
答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
（2）去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
例题讲解：
下列说法是否正确，请将错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；（）
⑵符号不同的两个数是互为相反数；（）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；（）
⑷有理数分为正数和负数；（）
用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；⑵最大的负整数；⑶大于－3且小于2的所有整数；
最新人教版七年级数学上册第一章有理数《理数》教案
1．2.1有理数整体设计重点难点教学重点：正确理解有理数的概念．教学难点：有理数的分类．教学目标1．正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数．2．掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法．教材处理复习已学过的数，在此基础上对数进行分类，进而引出有理数的概念；在合作交流的基础上探索出有理数的两种分类形式；通过练习巩固基本概念，熟悉分类标准，从而达到能够识别各类数的目的．教学方法以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．方案一教学过程一、创设情境，引入新课设计说明采取开放性的教学模式引入能激发学生的兴趣．问题1：学了负数后，我们认识的数的范围又扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？让三个同学在黑板上写出，其他同学在练习本上写出(若下面同学写的和黑板上的不一样，再把它补充到黑板上)．问题2：观察黑板上的这些数，并给它们分类．学生先独立思考，后讨论和交流分类的情况．教学说明学生自己尝试分类，可能会很粗略，如：学生可能只分为“正数”“负数”或“0”三类，教师应给予引导和鼓励．划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，例如，对于数5和5.1，可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”(因为分数与百分数、有限小数和无限循环小数可以互化，小数可以用分数来表示，所以我们把有限小数、无限循环小数和百分数都看作分数，但是不是所有的小数都是分数．例如：圆周率π是一个无限不循环小数，它就不能化成分数)……通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，0，负整数，正分数，负分数”．二、合作交流，探索新知1．有理数的定义设计说明在感性认识的基础上，通过观察归纳得出有理数的定义，使学生对所学的数有一个概括的、系统的认识．引导学生对前面的5类数进行概括，得出：正整数、0和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数可以看作分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数．教学说明“统称”是指“合起来总的名称”的意思，正整数、零和负整数统称整数也可以说：整数包括正整数、零和负整数．有理数原意为可写成两个整数的比的数．例如，分数23是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数51；1.5可以看作是3与2的比． 2．有理数的分类设计说明在把数分成五类的基础上，引导学生概括归纳出有理数的两种分类方法．让学生在大家总结出的五类数的基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流、讨论和适当的引导，逐步得出下面的两种分类表：(1)按定义分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数 (2)按性质分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 负整数负分数教学说明第一种分类是将有理数分成整数和分数，从理论上看，这种分类突出了数的扩充结构上的特点．第二种是将有理数分成正有理数、0和负有理数，这种分类对实际应用来说是很方便的，因为在以后研究数的大小比较和数的运算法则时，都是对有理数的这三种不同情况分别予以规定的．此外，应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的对象属于其中的某一类而且只能属于这一类，也就是做到不重复、不遗漏．三、巩固提高，熟练技能设计说明以下两个练习都是训练有理数分类的，通过解决此类问题，加深学生对基本概念的理解，进一步熟悉有理数的分类标准．练习1：课本第6页练习1、2.练习2：把－12，＋5，－6.3,0，－1213，245，6.9，－7,210,0.031，－43，－10%填在相应的大括号内．正数集合：{ ，…}整数集合：{ ，…}非负数集合：{ ，…}负分数集合：{ ，…}教学说明解决这两个问题，首先要明确各集合的意义，如正数集合包括所有的正整数，正分数；负数集合包括所有的负整数和负分数；非负整数集合包括所有的正整数和0；整数集合包括所有的正整数，负整数和0；负分数集合包括所有的负分数(包括负小数)，其次，每个集合最后应填“…”号，表示除了已填入的数外，还有其他数．解答时还要注意以下三点：①正与整的区别，正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的；②0既不是正数，也不是负数，0是整数；③有限小数和百分数都可转化成分数，因此把它们都看成分数．练习3：(1)下列说法中，正确的个数是( )．①在有理数中，0的意义仅表示没有；②0不是正数，也不是负数，但是有理数；③0是最小的整数；④0是偶数．A ．1B ．2C ．3D ．4(2)下列说法正确的是( )．A ．正整数和正分数统称正有理数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数(3)既不是正数又不是整数的有理数是( )．A ．0和正分数B ．只有负分数C ．负整数和负分数D ．正整数和正分数(4)下列不是有理数的是( )．A ．－3.14B ．0C ．0.3D ．π(5)下列数中：－2,0.78，－π2，0，－3.6,4，－3，偶数有( )． A ．7个 B ．5个 C ．3个 D ．1个(6)把下列各数填入它所属于的集合内：－12，－7，＋2.8，－90，－3.5,913，0,4. 负数集合：{ ，…}整数集合：{ ，…}负整数集合：{ ，…}分数集合：{ ，…}设计说明通过不同形式的练习，从不同的角度训练学生对有理数的理解．教学说明解决以上各题，理解数学概念是基础，审明题意是关键，特别要注意引进负数后数系的扩展，在解题时应有目的、有意识地运用所学数学知识，而不是凭感觉答题．比如第6题，要将各数填入各集合中，首先应明白有理数的分类，其次要看清每个数的特征，在填入集合时，要不重不漏，把符合条件的数填入所有相应的集合，如－7既是负数，又是整数，还是负整数．四、总结反思，情意发展设计说明师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获．通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑惑？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类．2．主要用到的思想方法是分类思想．3．注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可．教学说明引导学生回顾自己的学习过程，教师通过对这一问题的解决，帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能，使学生不断完善自己的认知结构．五、布置作业1．课本第14页习题1.2第1题．2．下列说法错误的是( )．A ．自然数一定是有理数B ．自然数一定是整数C ．自然数一定是非负数D ．整数一定是自然数3．下列语句：(1)所有整数都是正数；(2)所有正数都是整数；(3)分数是有理数；(4)在有理数中除了正数就是负数；(5)小学学过的数都是正数．其中错误的语句有( )．A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个4．下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？＋7，－5,712，－16，79,0,0.67，－123，＋5.1 教学说明进一步巩固对有理数及其分类的理解．六、拓展练习1．已知下列各数－0.2,0.11，27，2 008，－0.101 001 000 1，其中负有理数有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．下面两个圆圈分别表示负数集合和整数集合，请你在每个圈内填入8个数，其中4个数既是负数又是整数，这样的数填在哪里？圈中重合的部分表示什么数集合？教学说明第1题中的数－0.101 001 000 1…是一个无限小数，看似有规律，实际不循环，因此它是一个无限不循环的小数，不是有理数，学生识别它可能有一定的困难．第2题有探索性，尽量让学生自己去完成，培养学生的探究能力．评价与反思本节课在引入了负数的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，进而提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并能进行简单的分类．本节课的设计具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，这样可避免直接进行分类所带来的枯燥性，同时对学生分类能力的养成有很好的作用．设计者：李芹方案二教学过程一、提出问题，复习引入设计说明采取开放性的教学模式引入能激发学生的兴趣．问题1：将下面各数进行分组，并说明理由(组数不限)．＋3，－2，－5,0,6，－9.问题2：将下面各数进行分组，并说明理由．－3.2，－5.1,36.1,9.8，23. 问题3：将上面两组数进行分组，说明理由(组数不限)．学生独立思考，小组讨论和交流分组的情况．教学说明学生自己尝试分组，可能会很粗略，如：学生可能只分为“正数”“负数”“零”三类，教师应给予引导和鼓励．通过开放性问题的引入，使学生有了发言的机会，大胆去尝试，去探索分组的方法，不管从何角度分，学生的回答教师都应予以肯定，相信通过学生的独立思考与小组的合作交流，必然会得到教师想要得到的效果．在尝试中去发现知识，有利于学生形成新的知识体系，本节内容其实质就是要建立一种新的数的体系．二、合作交流，探索新知1．有理数的定义设计说明在感性认识的基础上，通过观察归纳得出有理数的定义，使学生对所学的数有一个概括的、系统的认识．通过上面的三个问题，由问题1得出可以分为正整数、负整数、零，由问题2得出可分为正分数、负分数．在这里要注意一个问题，那就是小数化分数的问题．教师应首先作简单解释，由问题3得出可分为两大类，一类为整数，另一类为分数，从而给出有理数的定义．然后对前面的所有情况进行整理，正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数．以下内容与方案一相同，省略．设计者：王静。
七年级数学上册 第一章 有理数教案 新人教版
有理数一、有理数的含义整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’”？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了．“有理数”是一个外来词，是由英语rational number翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number翻译为“比数”，而是按照rational一词的另一意思“有理的”，把rational number翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼．在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．例把3, 0.2,，，，表示成分数．思路分析：3=, 0.2=， =,＝， =，＝＝．特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律：设＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得231. =1000 x………②于是，由②－①，得231＝1000 x- x即 999x＝231故x =,约分，得x＝．可见转化成分数是．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来．设，则有10y=2.……………①1000y=231.………②由②－①得1000y-10 y =231-2即y=．可见转化成分数是，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳．二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数证明：因有理数都可以表示成两个整数的比的形式，故不妨设，，其中m，n，k，l均为整数，且(m，n)=1，(k，l)=1，于是．由于m，n，k，l均为整数，因此nk＋ml与mk均为整数，故必为有理数，故为有理数对于两个有理数之差、积、商仍为有理数，可以用类似方法证明，这里从略．三、任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数证明：假设任意两个有理数a、b,设a＜b，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n个有理数，这n个有理数按从小到大的顺序排列依次是a＜c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n＜b．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n是有理数，b是有理数时，也是有理数，而且a＜c n＜＜b．即在有理数a与b之间找到了另外一个不同于c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n的第n＋1个有理数，而这正好与假设矛盾．因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．四、按要求，数正方形1．在图1中，所有正方形的个数是多少？思路分析：要把图中的正方形数清楚，显然以边长的不同数值来分类进行统计要方便一些．解：图1中，设边长最小的正方形的边长为1，则边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形仅有12＝1个．于是图1中所有正方形，一共有12＋22＋32＋42＝30个．2．在图2中，以图中各点为顶点一共能画出多少个正方形？思路分析：本题与第1题相比，略有不同．在本题中，除了第1题所涉及到的正方形之外，还有边长为、、、2等几种新的情形．解：由1可知，边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形有12＝1个．此外，还有边长为的正方形共有32＝9个，如图3所示；边长为的正方形共有2×22＝8个，如图4所示；边长为的正方形共有2个，如图5所示；边长为2的正方形1个，如图6所示．故图2中所有满足条件的正方形一共有30＋9＋8＋2＋1＝50个．特别提醒：这里的两个问题从本质上说并不难，但是对初一的学生来说，要能够把其中所有的正方形都按要求一一数清楚，可不是一件容易的事．因此，老师需要引导学生按“类”去数每个图中可能有的正方形．这样做的目的在于逐渐渗透“分类讨论的数学思想”，为学生的后续学习作铺垫．至于问题讨论过程中可能涉及到的、、、2等数，可以根据学生的实际可能来处理，只要学生能认识它们是一些正方形的边长即可，不必在此向学生介绍这些无理数．五、关于“负负得正”乘法运算法则“为什么负负得正”要从初等数学的角度给学生讲清楚，是一件非常不容易的事情．可以参考《中学数学教学参考》2005年第3期P3－P4的《“负负得正”的乘法法则可以证明吗？》一文，文中最后指出：“综上所述，笔者认为，‘负负得正’的乘法法则是数学中的一种规定（定义），它不能通过逻辑证明得出．然而，对这个法则的规定既有客观世界中的实际背景，又有数学内部需要和谐发展的思想背景．教学中适当地介绍这些背景，可以帮助学生认识乘法法则的由来与合理性，但是不能将这样做认为是证明了这个法则．”此外，如果能够参阅浙江大学出版社出版、沈钢编著的《高观点下的初等数学概念》一书的第一章、第二章的相关内容，也许你还能获得一些新观点．我们认为这个问题对初一的学生来说，只要学生能够理解一些具体实例，并能认可“负负得正”即可，不必再做过多的讲解或过高的要求．下面引用一个有实际背景的例子，让学生体会一下“负负得正”的实际背景．如果水位一直以每小时2cm的速度下降，现在的水位在水文标尺刻度的A处，试问3小时前水位在水文标尺刻度的什么位置？为了区分水位变化的方向，我们可以规定水位上升为正，下降为负；为了区分时间，我们规定现在以后为正，现在以前为负．显然3小时以前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm处，于是有（－2）×（－3）=＋6．这虽然是一个“有实际背景的原型”，的确有助于学生理解“负负得正”的乘法法则，但绝对不能就此认为这是对“负负得正”的证明．因为数学中的证明不是个例的验证，是需要依据已有的公理、定理、定义等进行合乎逻辑的推证的．六、“科学记数法”课题引入的设计（一）快速记忆游戏目的：激发学生对数字或数据的兴趣．下面有几组数据，你能过目不忘吗？一闪而过之后，你能记住多少，请大家一起来试一试，看谁记得多！中国国土面积有9 600 000平方公里；中国人口约有1 300 000 000人；光的速度约为30 0000 000米/秒；太阳的半径约为69 600 000 000米；世界的总人口约有6 100 000 000人；银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里．（二）讨论怎样有效地读出以上各个数据，顺势引出新课—科学记数法．。
七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)
第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。
人教版七年级数学上册《 第一章 有理数 》教学设计
人教版七年级数学上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第一章有理数》是学生在小学数学基础上，进一步深入学习数学的重要章节。
本章主要介绍有理数的概念、分类、运算及其性质。
内容主要包括：有理数的定义，有理数的分类，有理数的运算，有理数的性质，以及实数的概念。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念和运算有一定的认识。
但是，对于有理数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师进行针对性的引导和指导。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类，了解有理数的性质。
2.熟练掌握有理数的运算方法，能够进行简单的有理数计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学学习兴趣。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类，有理数的性质。
2.有理数的运算方法，特别是乘除法和混合运算。
五. 教学方法1.采用问题导入法，通过实例引发学生的思考，引导学生自主探索和发现有理数的性质。
2.采用讲授法，教师讲解有理数的概念、分类和性质，引导学生理解和掌握。
3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握有理数的运算方法。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册《第一章有理数》的教学PPT。
2.与本章内容相关的练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题导入法，引导学生思考：“什么是数？我们学过的数有哪些？”然后给出有理数的定义，引导学生自主探索和发现有理数的性质。
2.呈现（10分钟）教师讲解有理数的概念、分类和性质，通过PPT展示相关的内容，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加减乘除法和混合运算。
七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值学案设计新版新人教版
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值学习目标1.会求一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小.2.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略.3.渗透数形结合等思想方法,培养学生的概括能力.自主预习问题1:1.什么是数轴?在练习本上画出一条数轴.2.什么是相反数?3.怎样表示a的相反数?问题2:一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远?问题3:甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作km,乙车向西行驶10km 到达B处,记做km.以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点的距离分别是多少?它们的实际意义是什么?问题4:数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少?表示的-34和34点呢?利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|-10|=|3.5|= |100|=|-3|= |50|=|-4.5|= |-5000|=|0|=思考问题:一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么?0的绝对值是什么? 试一试:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)如果a>0,那么|a|=;(2)如果a<0,那么|a|=;(3)如果a=0,那么|a|=.小试牛刀:绝对值等于0的数是,绝对值等于5.25的正数是,绝对值等于5.25的负数是,绝对值等于2的数是 .结论:互为相反数的两个数的绝对值 . 学生活动:下图表示某一天我国5个城市的最低气温问:你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗? 想一想:请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 有理数大小的比较方法:数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 . 想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?趁热打铁:在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接.归纳总结: 直接比较法:1.正数 0,0 负数,正数 一切负数.2.两个正数比较大小,绝对值大的数 ; 两个负数比较大小,绝对值大的数 .跟踪练习1.求下列各数的绝对值:-21,+49,0,-7.8.2.把下列各数表示在数轴上,并按从小到大的顺序用“<”连接: 5,0,-4,-2.3.比较下列每对数的大小,并说明理由: (1)1与-10; (2)-0.001与0; (3)-9与-11; (4)-34与-23;(5)-(-1)与-(+2).达标检测1.如果|a|=4,那么a 等于 .2.任何一个有理数的绝对值一定( ) A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于03.比较下面各对数的大小,并说明理由: (1)56 16; (2)-3 +1; (3)-1 0; (4)-12 -14;(5)-|-3| -4.5.(设计者:李丽丽)参考答案跟踪练习1.|-21|=21,|+49|=49,|0|=0,|-7.8|=7.8. 2.-4<-2<0<53.(1)1>-10,(2)-0.001<0 (3)-9>-11 (4)-34<-23 (5)-(-1)>-(+2) 达标检测1.±42.D3.(1)56>16(2)-3<+1 (3)-1<0 (4)-12<-14(5)-|-3|>-4.5。
七年级数学上册 第一章 有理数教案 新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案
有理数教学目标知识与技能1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2、理解六个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数，乘方。
3、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
过程与方法： 1、会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。
3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。
情态价值观： 1、使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。
2、增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
重点有理数概念和有理数运算，有理数的混合运算；并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点绝对值的应用；对有理数运算法则和理解。
关键有理数的加、减、乘、除法则。
教法、学法自主学习，归纳总结合作探究，练习归纳课型新课教学准备自主学习提纲，多媒体教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾1、正数与负数：回答下列问题：（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -135 ， -13 ， 0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3、相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4、数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
人教版七年级上册第一章有理数教学设计
人教版七年级上册第一章有理数教学设计一、教学目标1.了解有理数的概念和分类。
2.掌握有理数的加减法运算规律及其计算方法。
3.能够熟练地运用有理数进行实际问题的求解。
二、教学内容1.有理数的概念和分类。
2.有理数的加减法运算规律及其计算方法。
3.有理数的实际应用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）•引导学生回忆第一章《有理数》相关的课程内容。
•引出本节课的主要内容和重要性。
2. 阐述有理数的概念和分类（20分钟）•通过图示的方式，引导学生理解有理数的含义。
•分类：正数、负数、零。
•运用现实生活中的例子进行解释。
3. 掌握有理数的加减法运算规律及其计算方法（50分钟）•引导学生发现和总结有理数加减法的运算规律。
•通过几何图形的形式进行有理数的加减法计算。
•利用实际问题引导学生进行实际应用。
•给学生提供大量的练习题进行巩固。
4. 有理数的实际应用（15分钟）•引导学生了解有理数在实际问题中的应用。
•通过实际问题的解答，让学生掌握运用有理数进行实际问题求解的方法。
5. 课堂小结与作业布置（10分钟）•小结讲解本节课的重点、难点以及应掌握的知识点。
•布置有关本节课内容的家庭作业。
四、教学方法本节课采用“讲授、练习、讨论、探究、实践”等多种教学方法进行授课。
五、教学重点、难点1. 教学重点•有理数的概念及分类。
•有理数的加减法运算规律及其计算方法。
•有理数的实际应用。
2. 教学难点•有理数概念的理解和分类。
•有理数加减法的规律及其计算方法。
六、教学评价教师在本节课中应当注重学生的自主学习，重视探究式学习的过程与结果。
在课堂上应当给予充分的思考和实践的机会，引导学生多角度、多维度地理解有理数。
在家庭作业的设计上，应当注重拓展学生对有理数实际应用的认识，加强对知识点的巩固。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计
人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是整个初中数学的基础，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。
本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握有理数的概念和运算方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数的抽象概念和运算规则可能还比较陌生。
学生在学习过程中需要通过实际的例子和操作来理解和掌握有理数的概念和运算方法。
此外，学生可能对于负数和分数的概念有一定的困惑，需要通过具体的情境和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算方法。
2.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算方法，特别是负数和分数的运算。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.练习法：通过大量的练习题来巩固学生的理解和掌握程度。
3.问题解决法：通过解决实际问题来培养学生的应用能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入日常生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念和作用。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过具体的例子来说明。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生理解和掌握运算方法。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对有理数的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）讲解有理数在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重难点和需要注意的问题。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生在家里进行巩固和复习。
七年级数学上册 第一章 有理数教学活动学案设计 (新版)新人教版
第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3 -2 0 +4 -1 -1 +2 -5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。
七年级数学上册 第一章 有理数(第2课时)教学设计 (新
有理数教学设计意图综述通过知识学习、复习，学生有了新的认知。
为了进一步培养学生自主学习的能，本次课将进一步教学生如何从一般到特殊，从特殊到一般的推导及归纳。
逐步培养学生的探索、研究能力。
活动目标及重难点一、知识与技能：1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.4. 会根据定义的一种新运算进行计算，能看懂程序，并设计运算程序.二、过程与方法：1.在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.三、情感态度与价值观：1.鼓励学生在相互合作交流的过程中主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学重难点：有理数的运算，看懂程序，并设计运算程序，探索数与式的变化规律，探索能力的培养。
教具准备投影仪．多媒体课件.创设情境复习根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是近似数与有效数字？实践应用例1 计算：（3）（－3）2＋4×（－21）－23（4）（－2）3＋212004210－－）－（ .例2填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为.(2)如果a为有理数,那么在|a|, -|-a|，，, -, -这几个数中,一定是非负数的是.(3)圆的半径r=2.5,圆的面积S= (取3.14结果保留两个有效数字).例3 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．例4 规定一种新的运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较（－3）△4与 4△（－3）的大小.例5 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150L，费用为4800元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工为30元（一个工人1天是一个工）方案二：按涂料费算，涂料费用的30％作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。
七年级数学上册 第1章 有理数教案 (新版)新人教版
第1章有理数第1课时1.1 正数和负数（1）教学目标：1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。
2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透（中华人民共和国产品质量法）教学重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
教学难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度时所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案 (新版)新人教版-(新版)新
第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数【知识与技能】（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力；（2）了解分类的标准与集合的含义；（3）体会分类是数学上常用的处理问题的方法.【过程与方法】采用探究、归纳与练习相结合的形式引导学生联系实际，认识有理数.【情感态度与价值观】通过按不同的标准对有理数进行分类，学会从不同的侧面看待同一种事物，从多个角度分析问题.正确理解有理数的概念.正确理解有理数的分类标准，学会按照一定标准对有理数进行分类.多媒体课件在前面的学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了数还包括负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3位同学上台在黑板上写出）.教师提问：观察黑板上的9个数，你能将它们分类吗？学生思考讨论分类的情况.学生可能只给出了很粗略的分类，如只分为“正数”“负数”和“0”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样易于学生理解.例如，对于数5，可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5可以表示5个人，5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”.通过教师的引导、鼓励和不断完善以及学生的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，0，负整数，正分数和负分数”一、思考探究，获取新知在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类举例.我们学过的数有：正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如13，227，4.5即412，…；负分数，如-12，-227，-0.3即-310，-35，….教师给出整数、分数和有理数的概念：正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教师：“统称”是指合起来总的名称.教师提问：你能对以上各种数做出一X分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生根据自己做出的分类表将数进行分类，可以根据不同的需要，采用不同的分类标准.提示：根据有理数的概念划分：根据有理数的性质划分：通过分类让学生感受分类的方法和原则：统一标准，不重不漏.说明：把一些数放在一起，就组成了一类数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫作有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫作整数集，所有的正数组成的数集叫作正数集，所有的负数组成的数集叫作负数集，等等.教师出示投影，提出问题，师生共同解答.回答下列问题：（1）0是不是整数？0是不是有理数？（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？【解】（1）0是整数，也是有理数.（2）-5是整数，也是有理数.（3）-0.3是负分数，也是有理数.二、典例精析，掌握新知例把下列各数填入相应的数集（分正数、负数、整数、分数、有理数）内：-18，227，3.141 6，0，2 016，-35，-0.142 857，95％.【解】正数：{227,3.141 6，2 016，95％，…}.负数：{-18，-35，-0.142 857，…}.整数：{-18，0，2 016，…}.分数：{227，3.141 6，-35,-0.142 857，95％，…}.有理数：{-18，227，3.141 6，0，2 016，-35，-0.142 857，95％，…}.到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.教材P6练习第1，2题。
人教版数学七年级上册《 第一章 有理数 》教学设计
人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《第一章有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础知识，主要介绍有理数的概念、分类、运算及应用。
本章内容为学生后续学习实数、代数式、方程等知识打下基础。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的数学基础，但对有理数的概念和运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解有理数的概念，突破运算难点，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的概念和运算方法。
2.运用实例分析法，让学生通过实际问题理解有理数的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、例题及练习题。
2.准备教学素材，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.提前让学生预习教材，了解基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的概念、分类，并通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解有理数。
3.操练（10分钟）讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题让学生现场练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
教师及时解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用有理数解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学知识点，强调重点和难点。
最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 优秀教案教学设计 含教学反思
第一章有理数1.1 正数和负数 (1)1.2有理数 (5)1.2.1有理数 (5)1.2.2数轴 (9)1.2.3相反数 (13)1.2.4 绝对值 (17)第1课时绝对值 (17)第2课时有理数的大小比较 (20)1.3 有理数的加减法 (24)1.3.1 有理数的加法 (24)第1课时有理数的加法 (24)第2课时有理数的加法运算律 (28)1.3.2 有理数的减法 (31)第1课时有理数的减法 (31)第2课时有理数的加减混合运算 (35)1.4 有理数的乘除法 (39)1.4.1 有理数的乘法 (39)第1课时有理数的乘法 (39)第2课时有理数的乘法运算律 (45)1.4.2有理数的除法 (48)第1课时有理数的除法 (48)第2课时有理数的四则混合运算 (51)1.5 有理数的乘方 (55)1.5.1 乘方 (55)第1课时有理数的乘方 (55)第2课时有理数的混合运算 (59)1.5.2科学记数法 (64)1.5.3 近似数 (66)1.1 正数和负数【知识与技能】1.了解正数与负数的产生是实际生活的需要.2.会判断一个数是正数还是负数.3.会用正负数表示互为相反意义的量.【过程与方法】通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.2.通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.【教学重点】会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.【教学难点】负数的引入.一、情境导入,初步认识数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数(正整数和零)、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…….为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数12和小数4.87、…….为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数或分数、小数表示.二、思考探究，获取新知问题某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物812吨，今天运出货物412吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?待学生思考后，请学生回答、评议、补充.【教学说明】数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海平面155m，记作-155m；运进货物812吨，记作+812吨；运出货物412吨，记作-412吨.……【归纳结论】为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零除外）.活动1每组同学之间相互合作交流，一同学任说有相反意义的一个量，由对方用正负数表示.活动2举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.三、典例精析，掌握新知例1教材第3页例题.【教学说明】此例为教材中的例题，在教学过程中，应让学生独立思考后举手回答题中的问题，教师要让学生体会“负”与“正”是相对的，是表示相反意义的量.例题中，增加用正数表示，减少用负数表示.教材对话框中，增长-6.4%就是减少6.4%；当这年的商品进出口总额和上年的商品进出口总额相同时，增长率为0.在解答完这个例题之后，教师可引导学生做教材第3页练习.例2所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：-11，4.8，+73，-2.7，1/6,7/12，-8.12，-3/4【教学说明】此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合.在解答这个例题后，教师可让学生阅读教材第4页上面的内容，并做下面的练习.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨.（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作 .（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 .（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 .2.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ ……}，负数集合：{ ……}.【教学说明】教师让两位同学口答两题，给予鼓励.【答案】略五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获和体会？【教学说明】引导学生共同归纳：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.1.布置作业：：从教材习题1.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面与海平面相比的高度是怎样的?（3）在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?-16,0.004,+7/8，-1/2，3/5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1（4）如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.1.2有理数1.2.1有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-536，-7.4，5.2,……议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数. 【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是 .【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合{ ……}（2）分数集合{ ……}（3）负分数集合{ ……}（4）非负数集合{ ……}（5）有理数集合{ ……}2.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】1.略 2.D 3.0.6 4.a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数5.（1）50%；（2）5×10-1=496.在A地西5米处。
(完整word版)新人教版七年级数学第1章有理数教案(全章)
第1课时正数和负数（1）第2课时正数和负数（2）★人教版七年级数学★第1章有理数★人教版七年级数学★第1章有理数第5页二、合作交流解读探究【例1】将下列具有相反意义的量用线连起来：①向南走6米⑥失球2个②进球5个⑦亏损500元③高于海平面960米⑧运出200吨粮食④盈利1000元⑨向北走30米⑤运进590吨粮食⑩低于海平面300米答：①⑨；②⑥；③⑩；④⑦；⑤⑧【例2】某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：+ 1.5 , 0, + 2.8 , - 5,—2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？这5项记录表示的实际水位分别是：解：30+ 1.5 = 31.5 ( m),30 + 0= 30 ( m),30 + 2.8 = 32.8 ( m),30 - 5= 25 ( m), 30- 2.3 = 27.7 ( m).【例3】⑴一个月内，小明体重2 kg增加，小华体重1 kg减少，小强的体重无变化。
写出他们这个月的体重增长值。
⑵2001年下列国家的商品出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4 %，德国增长1.3 %，法国减少2.4 %, 英国减少3.5 %，意大利增长0.2 %，中国增长7.5 %。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
解：⑴这个月小明体重增长 2 kg,小华体重增长-1 kg,小强的体重0 kg增长。
⑵这些国家2001年商品进出口总额的增长率：美国-6.4 %，德国1.3 %，法国-2.4第%4页英国-3.5 %，意大利0.2 %，中国7.5 %。
在学生已初步掌握新知识的前提下，由例题1、2、3 提高学生综合解决实际问题的能力★人教版七年级数学★第1章有理数三、阅读探究应用迁移P6阅读与思考【例4】娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600± 30( ml) ”子样，请冋土30 (ml)是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m 1573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格?分析解决此类问题，即“ a±b ”的表示中，“土b ”的依赖对象是a,例如本题中“土30 (ml)”的依赖对象是“ 600 (ml)”，“ +30 (ml)”表示比600 ( ml) 多30 ( ml), “ -30 ( ml)” 表示比600 ( ml)少30 ( ml)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章有理数
数学活动
学习目标
1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.
2.会用计算器进行有理数的运算.
3.会解决与科学记数法有关的实际问题.
探究活动
1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.
2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)
练习:
(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)
①星期三收盘时,每股是多少元?
②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:
+3 -2 0 +4 -1 -1 +2 -5
①这8名男生有百分之几达到标准?
②他们一共做了多少个引体向上?
(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)
①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?
②小丽可以调至的温度应在什么范围内?
(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.
①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;
②超市D距货场A多远?
③货车一共行驶了多少千米?
3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.
应用:
已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)
4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.
应用:
用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.
(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)
(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.
(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.
课堂练习
1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:
(1)±10%的含义是.
(2)该商品的最高价格为,最低价格为.
(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.
2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?
3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.
4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)
5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.
问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?
6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)
参考答案
探究活动
1.亏本25元
2.活动1略
练习:(1)①67.5元②68.5元,59元
(2)①50%②56
(3)①不可以②2℃到6℃
(4)①略②2千米③11千米
3.活动2:略
应用:119.3192cm2
4.活动3:略
应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106
课堂练习
1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)
2.盈利38元
3.-12.5℃
4.3.1536×107
5.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.
6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.
(设计者:夏莉莉)。