2015-2016年黑龙江省哈尔滨三十二中高一上学期数学期末试卷和解析
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末数学试题解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()U A B =U ð（ ） A ．{}0,2,3,6 B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅【答案】A【解析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论． 【详解】解：{}0,1,3,5,6,8U =Q ，{}1,5,8A =， {2}B =，{}0,3,6U A ∴=ð (){}0,2,3,6U A B ∴=U ð故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[],0π- B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,πD ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据正弦函数的性质即可求解． 【详解】解：函数sin y x =其函数对应的单调递增区间为：[22k ππ-，2]2k ππ+，k Z ∈． 令0k =，可得,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法，属于基础题． 3．cos390︒=( )A ．12B ．12-C D ． 【答案】C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：()cos390cos 36030cos30︒=︒+︒=︒= 故选：C 【点睛】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，基本知识的考查．4．已知(,3)a x =r ，(3,1)b =-r ，且a b ⊥r r，则x 等于 ( )A ．－9B ．9C ．1-D ．1【答案】D【解析】根据向量垂直则数量积等于0，得到方程，解得. 【详解】解：(,3)a x =r Q ，(3,1)b =-r ，且a b ⊥r r0a b ∴⋅=r r()3130x ∴+-⨯=解得1x = 故选：D 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 5．要得到2sin(2)3y x π=-的图象，需要将函数sin 2y x =的图象 ( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】D【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数sin 2y x =到2sin(2)3y x π=-的路线，进行平移变换，推出结果． 【详解】解：将函数sin 2y x =向右平移3π个单位，即可得到sin[2()]3y x π=-的图象，即2sin(2)3y x π=-的图象； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意x 的系数，属于基础题．6．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．1213Ｄ．1213-【答案】B【解析】22512cos 0sin cos 1,5sin cos ,sin 13a a a a a a ααα∴>⇒+==⇒=-Q 解：是第四象限角，tan =-tan7． sin 70cos 20cos70sin 20+o o o o （ ） A ．0 B ．-1 C ．1D ．sin50o【答案】C【解析】()sin70cos20cos70sin20sin 7020901sin +=+==ooooo oo.故选C.8．已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α=( ) A ．34B ．34-C ．12D ．12-【答案】B【解析】将1sin cos 2αα+=两边同时平方，再根据二倍角的正弦公式可得. 【详解】解：1sin cos 2αα+=Q()221sin cos 2αα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭221sin 2sin cos cos 4αααα∴++= 112sin cos 4αα∴+=32sin cos 4αα∴=-3sin 24α∴=-故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正弦公式，属于基础题.9．已知a r ，b r满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b -=r r ，则||a b +=r r ( )A ．16B ．4C ．10D【答案】D【解析】根据||4a b -=r r ，求出a b ⋅r r的值，再根据||a b +=r r .【详解】解：||3a =r Q ，||2b =r，||4a b -=r r 22||4a b ∴-=r r22216a b a b ∴+-⋅=r r r r 即2232216a b +-⋅=r r ，23a b ∴⋅=-r r||a b ∴+====r r 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的数量积，以及向量的模，属于基础题. 10．3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos()4πα-=( )A ．10-B ．C ．10-D 【答案】A【解析】根据同角三角函数的基本关系求出cos α，再由两角差的余弦公式代入求值. 【详解】解：3sin 5α=Q ，22sin cos 1αα+= 4cos 5α∴=±(,)2παπ∈Q4cos 5α∴=-43cos()cos cos sin sin 444252510πππααα⎛⎫∴-=+=-+⨯=-⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.11．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（ ） A ．-3 B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】试题分析：由tanα，tanβ是方程x 2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan （α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x 2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+=--3，故选A. 【考点】两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．12．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，则(7)f =（ ） A ．49 B ．-49 C ．1 D ．-1【答案】D【解析】利用函数的周期性、奇偶性求解． 【详解】解：()f x Q 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，()()()7433f f f ∴=+= ()()()()3411f f f ∴=+-=-()()11f f ∴-=- ()()27111f f ∴=-=-=-故选：D ． 【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要注意函数性质的合理运用，属于基础题．二、填空题13．函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期为_____________.【答案】π【解析】由题意得2ω=，再代入复合三角函数的周期公式2||T πω=求解． 【详解】解：根据复合三角函数的周期公式2||T πω=得， 2|2|T ππ∴== 函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是π，故答案为：π． 【点睛】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2||T πω=应用，属于基础题．14．函数tan()4y x π=-的定义域是_________________.【答案】3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由正切函数的定义得，42x k πππ-≠+，()k ∈Z ，求出x 的取值范围．【详解】解：tan()4y x π=-Q ，42x k πππ∴-≠+，()k ∈Z ，34x k ππ∴≠+，()k ∈Z ， ∴函数的定义域是3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭故答案为：3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．15．化简：()()AC DP BA CP BD -++-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v__________．【答案】0r【解析】0AC CP PD DB BA ++++=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v16．函数sin cos()6y x x π=-+的值域为_______________.【答案】[【解析】利用两角和的余弦公式及辅助角公式化简，集合正弦函数的性质求解. 【详解】解：sin cos()6y x x π=-+Qsin cos cos sin sin66y x x x ππ=-+3sin 22y x x =-1cos 2y x x ⎫=-⎪⎪⎭6y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭1sin 16x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭Q6x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭y ⎡∴∈⎣即函数的值域为⎡⎣故答案为：⎡⎣【点睛】本题考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.三、解答题17．(1)已知tan 3α=，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值.(2)化简cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--.【答案】（1）57；（2）1- 【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系将式子弦化切，再代入求值. （2）利用诱导公式化简即可. 【详解】解：（1）∵tan 3α=，显然cos 0α≠，∴4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯. （2）cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--(cos )sin (sin )(cos )αααα-=--1=-.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于基础题. 18．已知函数())4f x x π=+．(1)求()f x 的最大值以及对应的x 的集合； (2)求()f x 的单调递增区间. 【答案】(1),8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；(2) 3[,],88k k k Z ππππ-++∈ 【解析】（1）根据正弦函数的性质解答即可. （2）根据正弦函数的性质解答即可. 【详解】解：（1）1sin(2)14x π-≤+≤Q)4x π≤+≤()f x ∴，此时22,42x k k Z πππ+=+∈，解得22,4x k k Z ππ=+∈，即,8x k k Z ππ=+∈，因此使函数())4f x x π=+取得最大值的x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（2）令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得 3222,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 即3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ()f x ∴的单调递增区间3[,],88k k k Z ππππ-++∈.【点睛】本题考查正弦函数的性质，属于基础题.19．已知向量a r ，b r 的夹角为60o，且||1a =r ，||2b =r ，求：(1) a b ⋅r r ；(2)||a b -r r.【答案】(1)1；【解析】（1）根据向量的数量积的定义运算即可；（2）根据||a b -=r r 1）所求的数量积可求.【详解】解：（1）因为向量a r ，b r 的夹角为60o，且||1a =r ，||2b =r ，1cos601212a b a b ∴⋅==⨯⨯=o r r r r .（2）a b -====r r Qa b ∴-=r r【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.20．已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=r r（1）若//a b rr，求tan θ的值；（2）若,0,a b θπ=<<rr 求θ的值.【答案】（1）1tan .4θ=（2）2πθ=，或3.4πθ= 【解析】试题分析：（1）由向量平行得到坐标满足的关系式2sin cos 2sin θθθ=-，整理可得tan θ（2）代入向量模的计算公式可得到角θ的方程，解方程求解角的大小 试题解析：（1）3分． 5分（2）22,sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=Q r r 8分所以，,． 10分【考点】1．向量的坐标运算；2．三角函数式的化简。
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一数学上学期期末考试试题
数学试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1.设集合}{8,6,5,3,1,0=U ,{}}{B A 28,5,1==，,则=B A C U ）（---------（ ）A.{}6,3,2,0B.{}6,3,0C.{}8,5,2,1D.Φ2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是-----------------------------( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3.0sin 390=---------------------------------------------------------( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 4.已知(,3)a x =,(3,1)b =,且a b ⊥,则x 等于---------------------------( )A ．1B ．－9C ．9D ．—15.要得到2sin(2)3y x π=-的图像,需要将函数sin 2y x =的图像------------( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6.=α-=ααsin ,125tan 则在第四象限，已知角--------------------------( ) A ．51 B ．51- C ．135- D ．1357.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=------------------------------------( )A ．21B ．89- C ．89 D ． 21-8.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=------------------( )A ．10 C ．3 D ．10 9.=α-πππ∈α=α)4cos(),2(,53sin ，则------------------------ -------( ) A ．102- B ．52- C ．1027- D ．1027 10.已知向量=+-==→→→→→→b 3a 2,b //a )m ,2(b ),2,1(a 则，且------------------（）A.（-5，-10）B.（-4，-8）C.（-3，-6）D.（-2，-4） 11.的值为的两根，是方程设)tan(02x 3x tan ,tan 2β+α=+-βα---------（）A ．－1B ．3C ．1D ．—3 12.的值域为函数)6x cos(x sin y π+-=---------------------------------（ ）A ．][2,2-B ．][1,1-C ．][3,3- D ．]⎢⎣⎡-23,23二、填空题（每空4分，共16分）13.已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是14.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15.函数y =的定义域是 . 16.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）哈32中2014～2015学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __ __ 14. 15. 16. 三、解答题（共36分） 17.(8分)已知函数)4x 21sin(3y π-=（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由x sin y =的图象经过怎么样的变化得到的？18.(8分）已知α为第三象限角，)sin()2tan()tan()cos()2sin()(f π-α-π-α-α-πα+ππ-α=α． （１）化简()f α； （２）若51)cos(=π-α，求()f α的值.19.(10分)已知向量→a ,→b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,求：(1))a b a2→→→+（； (2)||a b +.20.(10分）已知(1,2)a =,)2,3(b -=→,当k 为何值时，(1)ka b +与3a b -垂直？ (2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？。
黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末考试数学试
哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题（考试范围：必修1，必修4 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1.设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A ----------------------（ ） A.{}3,2,1 B.{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D.{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为------------------------（ ） A.π4 B.π2 C.π D.2π 3.已知向量→a ，则=+→→a a 2-------------------------------------（ ） A.→a 4 B.→a 3 C. →a 2 D.→a 4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为----------------------（ ） A.)0,(-∞ B.)1,(-∞ C.),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是--------------------------------（ ） A.x y 5log = B.xy 1=C.x y =D.x e y = 6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为-------------------------( ) A.)2,1( B.)32(， C.)43(， D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-----------------------------------------------（ ）A.33B.3C.1D. 218.将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像对应的函数是----------------------------------------------------------（ ）A ． )6sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ． )62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9.函数s i n ()3y x πω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=------------------------------------------------------（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin ------------------------------（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．︒50sin 11.=︒+︒60cos 210sin -----------------------------------------（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 12.已知在ABC ∆中，角A 是三角形一内角，21sin =A ,则角A=--------------------------------------------------------（ ） A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒30或︒150二、填空题（每空4分，共16分）13. 函数x x x f cos sin 2)(+=的最小值为 .14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当)0,(-∞∈x 时，1)(+=x x f ，则=)2(f .15. =︒︒15cos 15sin . 16. =︒015cos .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分）17.(8分)画出函数)6sin(2π-=x y 在一个周期内的简图：18.（8分）求函数x x y 2cos 32sin -=的最小正周期，最大值以及取最大值时x 的集合.19.（10分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.①求函数)(x f 的最小值以及取最小值时x 的集合. ②求函数)(x f 的单调递增区间.20.（10分）已知函数)12sin(2)(π-=x x f ，R x ∈①求)3(πf 的值.②若54sin =θ，），（20πθ∈求)6(πθ-f .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答案1-12 CCBD ABAD BCAD 13. 5- 14. -1 15. 4116. 23-17.略18.π ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,125|ππ 19.(1) 21- ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,8ππ(2)3,,88k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭20.(1) 1（2）51。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(上)数学期末试卷 及解析
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1．（4.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（4.00分）集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．83．（4.00分）15°的弧度是（）A．B． C．D．4．（4.00分）函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2） B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）5．（4.00分）下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．86．（4.00分）函数的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2} 7．（4.00分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．（4.00分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）9．（4.00分）已知f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．210．（4.00分）与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}11．（4.00分）幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣112．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为．14．（4.00分）设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）=．15．（4.00分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=．16．（4.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（共36分）17．（9.00分）若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．18．（9.00分）计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．（9.00分）已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．20．（9.00分）已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1．（4.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（4.00分）集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．8【解答】解：集合{a，b，c}的真子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共七个，故选：C．3．（4.00分）15°的弧度是（）A．B． C．D．【解答】解：15°=15×=．故选：A．4．（4.00分）函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2） B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）【解答】解：函数y=x2+x=，当x=时，函数由最小值为；当x=1时，函数有最大值为2．故选：B．5．（4.00分）下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．8【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）•（x﹣2）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2），令f（x）=0，则x=﹣1，或x=1，或x=2，即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2．故选：A．6．（4.00分）函数的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选：D．7．（4.00分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【解答】解：∵偶函数f（x）的图象关于y轴对称，故偶函数f（x）在对称区间上单调性相反，若函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是﹣5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上是减函数且最小值是﹣5，故选：D．8．（4.00分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故选：B．9．（4.00分）已知f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．2【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=x﹣1=0，f（0）=π，∴f{f[f（﹣1）]}=π，故选：C．10．（4.00分）与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}【解答】解：∵610°=360°+250°，∴与610°角终边相同的角的集合为{a|a=k•360°+250°，k∈Z}．故选：B．11．（4.00分）幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣1【解答】解：∵函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2是幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，即m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或m=﹣1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m﹣2＜0，即m＜2．∴m=﹣1，故选：D．12．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【解答】解：∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为π．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．故答案为：π．14．（4.00分）设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x ＜1或x≥2} ．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x＜1或x≥2}．故答案为：{x|x＜1或x≥2}15．（4.00分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=2．【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：216．（4.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（共36分）17．（9.00分）若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6=0}={3，﹣2}∵B⊆A，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={3}时，a=﹣（3）当B={﹣2}时，a=综上所述：a的值为0或﹣或．18．（9.00分）计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．【解答】解：（1）=[﹣2×3×（﹣4）]=24y；（2）（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==．19．（9.00分）已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点，且，∴，即x2=1，又∵x＞0，∴x=1，则P（1，），∴|OP|=2，则sinα=，cosα=，tanα=．20．（9.00分）已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）=﹣=﹣cosα．（2）∵sin2α+cos2α=1，，α是第一象限角，∴cosα=﹣=﹣．。
黑龙江省哈尔滨第三十二中学高一上学期期末考试数学试题 Word版无答案.pdf
哈尔滨第三十二中学2012-2013学年高一上学期期末考试 数学试题 （考试范围：必修4第一章 适用班级：高一学年） 一、选择题.(每题4分，共48分) 1．下列各角与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边上有一点P（3，-4），则（ ）A .BC D 3.已知0 ，0 ，则角是第（ ）象限角。
A. 一B. 二C.三D. 四 4．( ) A. B. C.- D. 5. 已知角是第一象限角 ，且，则角是第（ ）象限角。
A. 一B. 二C.三D. 四 6.等于（ ） A B C D 7. 下列各式成立的是 （ ） A. B. C. D. 8. 在上，满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10．函数，是（ ） A. 最小正周期为4的奇函数。
B. 最小正周期为4的偶函数。
C. 最小正周期为2的奇函数。
D. 最小正周期为2的偶函数。
11. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 12. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共12分） 13. 已知，且为第二象限角，则 14. 已知则= 15. 函数的值域为 16. 已知函数则的值为哈32中2012～2013学年度上学期期末考试 高一数学答题卡 （考试范围：必修4第一章 适用班级：高一学年普班 艺术班） 一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题分，共分），求下列各式的值 （1）， （2） 18. （8分）已知,求，的值。
19 (8分)化简; (1) (2) 20（8分）已知函数 , （1）求函数的最小正周期。
（2）求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值。
21.（8分）已知函数， (1) 利用五点描图法画时的图象。
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题
数学试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1.设集合}{8,6,5,3,1,0=U ,{}}{B A 28,5,1==，,则=B A C U ）（---------（ ）A.{}6,3,2,0B.{}6,3,0C.{}8,5,2,1D.Φ2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是-----------------------------( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3.0sin 390=---------------------------------------------------------( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 4.已知(,3)a x =,(3,1)b =,且a b ⊥,则x 等于---------------------------( )A ．1B ．－9C ．9D ．—15.要得到2sin(2)3y x π=-的图像,需要将函数sin 2y x =的图像------------( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6.=α-=ααsin ,125tan 则在第四象限，已知角--------------------------( ) A ．51 B ．51- C ．135- D ．1357.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=------------------------------------( )A ．21B ．89- C ．89 D ． 21-8.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=------------------( )A ．10 C ．3 D ．10 9.=α-πππ∈α=α)4cos(),2(,53sin ，则------------------------ -------( ) A ．102- B ．52- C ．1027- D ．1027 10.已知向量=+-==→→→→→→b 3a 2,b //a )m ,2(b ),2,1(a 则，且------------------（）A.（-5，-10）B.（-4，-8）C.（-3，-6）D.（-2，-4） 11.的值为的两根，是方程设)tan(02x 3x tan ,tan 2β+α=+-βα---------（）A ．－1B ．3C ．1D ．—3 12.的值域为函数)6x cos(x sin y π+-=---------------------------------（ ）A ．][2,2-B ．][1,1-C ．][3,3- D ．]⎢⎣⎡-23,23二、填空题（每空4分，共16分）13.已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是14.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15.函数y =的定义域是 . 16.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）哈32中2014～2015学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __ __ 14. 15. 16. 三、解答题（共36分） 17.(8分)已知函数)4x 21sin(3y π-=（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由x sin y =的图象经过怎么样的变化得到的？18.(8分）已知α为第三象限角，)sin()2tan()tan()cos()2sin()(f π-α-π-α-α-πα+ππ-α=α． （１）化简()f α； （２）若51)cos(=π-α，求()f α的值.19.(10分)已知向量→a ,→b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,求：(1))a b a2→→→+（； (2)||a b +.20.(10分）已知(1,2)a =,)2,3(b -=→,当k 为何值时，(1)ka b +与3a b -垂直？ (2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？。
黑龙江省实验中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年黑龙江省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）2）D．（2，3）3．若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a•0.5x+b．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为（）A．1.75万件 B．1.7万件C．2万件D．1.8万件5．已知x，y∈R，且2﹣x+3﹣y＞2y+3x，则下列各式中正确的是（）A．x﹣y＞0 B．x+y＜0 C．x﹣y＜0 D．x+y＞06．已知A为锐角，，则lgsinA的值是（）A．m﹣B．n﹣m C．（m﹣）D．（n﹣m）7．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．8．已知函数给出函数f（x）的下列五个结论：①最小值为；②一个单增区间是（，）；③其图象关于直线（k∈Z）对称；④最小正周期为2π；⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．10．若，则=（）A．1 B．C．D．11．P是△ABC内一点，△ACP，△BCP的面积分别记为S1，S2，已知，其中λ∈（0，1），则=（）A．B．C．D．12．已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则=（）A．B．C．D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=，A∪B=．14．若函数，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．15．若函数f（x）满足：f（1）=1，f（x）•f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R，y∈R），则f 设定义域为（0，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣x2）=6，则f（2）=．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）若，求tanα；（2）若tanα=2，求sin2α+2sinαcosα的值．18．已知点A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求证：∠APB恒为锐角；（2）若四边形ABPQ为菱形，求的值．19．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数）图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，求cos（α﹣β）的值．21．已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，t]（1）用含有t的表达式表示b﹣a的最大值M（t），最小值N（t）；（2）若设g（t）=M（t）﹣N（t），当1≤t≤2时，求h（t）=g（t）[g（t）+k]的最小值h（k）．22．函数f（x）=lg（a•4x+2x﹣1）（1）如果x∈（1，2）时，f（x）有意义，确定a的取值范围；（2）a≤0，若f（x）值域为R，求a的值；（3）在（2）条件下，g（x）为定义域为R的奇函数，且x＞0时，g（x）=10f（x）+1，对任意的t∈[﹣1，1]，g（x2+tx）≥恒成立，求x的取值范围．2015-2016学年黑龙江省实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．3．若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数的性质求解．【解答】解：∵，∴a=lnx＜ln1=0，b=（）lnx＞（）0=1，0＜c=2lnx＜20=1，∴b＞c＞a．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．4．某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a•0.5x+b．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为（）A．1.75万件 B．1.7万件C．2万件D．1.8万件【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意知，从而y=0.5x+0.5，由此能求出此工厂3月份该产品的产量．【解答】解：由题设可得，解得a=﹣2，b=2所以y=﹣2×0.5x+2将x=3代入解得，y=1.75故选：A．【点评】本题是指数函数应用题，解答的关键是求出模型中的两个参数，属于容易题．5．已知x，y∈R，且2﹣x+3﹣y＞2y+3x，则下列各式中正确的是（）A．x﹣y＞0 B．x+y＜0 C．x﹣y＜0 D．x+y＞0【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：若x+y＜0，则x＜﹣y，或y＜﹣x．∵指数函数y=2x，y=3x在R上单调递增，∴2﹣x＞2y，3﹣y＞3x．∴2﹣x+3﹣y＞2y+3x，．因此x+y＜0满足条件．故选B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．6．已知A为锐角，，则lgsinA的值是（）A．m﹣B．n﹣m C．（m﹣）D．（n﹣m）【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得答案．【解答】解：∵，∴lg（1+cosA）=﹣m，则lg（1+cosA）+lg（1﹣cosA）=lg（1﹣cos2A）=lgsin2A=n﹣m，∴lgsinA=．故选：D．【点评】本题考查对数的运算性质，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．8．已知函数给出函数f（x）的下列五个结论：①最小值为；②一个单增区间是（，）；③其图象关于直线（k∈Z）对称；④最小正周期为2π；⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的最值；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题；数形结合．【分析】f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx 和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，对称轴方程，平移后的奇偶性，同时也容易得到周期．【解答】解：如图实线即为f（x）的图象．单调增区间为[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），单调减区间为[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），f（x）max=1，f（x）min=﹣．f（x）为周期函数，T=2π．①最小值为；正确；②一个单增区间是（，），错误；③其图象关于直线（k∈Z）对称；正确；④最小正周期为2π；正确；⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数．错误，是偶函数．故选C．【点评】必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．9．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；试验法；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因函数f（x）=cos2x的周期为π，将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．可得：g（x）=cos（2x﹣2φ），若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=0，则：x2=±，即g（x）在x2=±，取得最小值，由于，cos（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z，不合题意0＜φ＜，x1=0，x2=﹣，g（x）在x2=﹣取得最小值，cos（2×﹣）=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z，当φ=满足题意．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．10．若，则=（）A．1 B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可．【解答】解：，则===．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．11．P是△ABC内一点，△ACP，△BCP的面积分别记为S1，S2，已知，其中λ∈（0，1），则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】设，，作出平行四边形CEPD，则CD=，CB=，根据S△CDP=S△CEP列出方程，整理可得的比值．【解答】解：设，，以CD，CE为邻边作平行四边形CEPD，则CD=，CB=，∵S△CDP=S△CEP，∴=，∴=，∵S1=，S2=，∴=，∴=．故选C．【点评】本题考查了向量的线性运算，三角形的面积公式，作出平行四边形是解题关键．12．已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则=（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；探究型；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出•，||，||，代入夹角公式求出cosθn，得出sinθn，找到的表达式，代入计算即可．【解答】解：A n=（n，），=（n，），∴||==，||=1，•=，∴cosθn==，∴sinθn=，∴==，∴=1﹣+++…+=1﹣=．故选A．【点评】本题考查了向量数量积的运算，向量的夹角公式，数列求和，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜3}．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】集合．【分析】直接交集和并集的运算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x＜2}．A∪B={x|﹣1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|1＜x＜2}；{x|﹣1＜x＜3}．【点评】本题考查了交集和并集运算，是基础的计算题．14．若函数，则满足f（x）＜0的x的取值范围是（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由已知科，由此能求出f（x）＜0的x的取值范围．【解答】解：满足f（x）＜0，∴，且x＞0，∴，∴，∴，解得x＞1．∴f（x）＜0的x的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式、分类指数幂的互化及有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．15．若函数f（x）满足：f（1）=1，f（x）•f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R，y∈R），则f=2，取x=y=1，得f（2）=﹣1，取x=y=2，得得f（4）=﹣1，取x=y=4，得f（8）=﹣1，以此类推，得到f满足：f（1）=1，f（x）•f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R，y∈R），∴取x=1，y=0，得f（0）=f（1）+f（1）=2，取x=y=1，得1=f（2）+f（0）=f（2）+2，得f（2）=﹣1，取x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（﹣y），∴f（y）+f（﹣y）=2f（y），∴f（x）是偶函数，取x=y=2，得f（2）•f（2）=f（4）+f（0），∴1=f（4）+2，解得f（4）=﹣1，取x=y=4，得f（4）•f（4）=f（8）+f（0），∴1=f（8）+2，解得f（8）=﹣1，…以此类推，得到：f设定义域为（0，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣x2）=6，则f（2）=6．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】f（x）=6只有一个解，记为x=t，f（t）=6，从而得6﹣t2=t，由此求出t=2，从而f （2）=6．【解答】解：∵定义域为（0，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣x2）=6，∴f（x）=6只有一个解，记为x=t，f（t）=6则将x=t代入恒等式，得：f[f（t）﹣t2]=6即f（6﹣t2）=6，得6﹣t2=t，∴t2+t﹣6=0，即（t+3）（t﹣2）=0因t＞0，得t=2∴f（2）=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）若，求tanα；（2）若tanα=2，求sin2α+2sinαcosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由，即可得解，讨论α的范围，确定三角函数值的符号，利用同角三角函数基本关系式即可求值．（2）原式分母用1=sin2α+cos2α代替，再利用同角三角函数基本关系式即可得解．【解答】解：（1）∵，∴，若α第三象限角，则，若α第四象限角，则．（2）．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想、分类讨论思想的应用，属于中档题．18．已知点A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求证：∠APB恒为锐角；（2）若四边形ABPQ为菱形，求的值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）利用菱形的定义可求得点P，Q的坐标，进而得出．【解答】解：（1）∵点P（λ，λ+1）∴，∴=∴cos∠APB＞0．若A，P，B三点在一条直线上，则，得到（λ﹣1）（λ+2）=λ（λ+1），此方程无解，∴∠APB≠0，∴∠APB恒为锐角．（2）∵四边形ABPQ为菱形，∴，即，化简得到λ2+2λ+1=0解得λ=﹣1，∴P（﹣1，0），设Q（a，b），∵，∴（a+1，b）=（1，1），∴a=0，b=1，∴．【点评】本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．【考点】指数函数综合题；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数可得f（0）=0，x∈（0，1）时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x）；从而写出f（x）的表达式；（2）取值，作差，化简，判号，下结论五步；（3）对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立转化为对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t＞﹣恒成立，从而可得．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，设∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x），故f（x）=；（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣（+）=，∵x1＜x2＜0，∴﹣＜0，0＜＜1，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）由题意，t•2x•f（x）＜4x﹣1可化为t•2x•（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，化简可得，t＞﹣，令g（x）=﹣=﹣1+，∵x∈（0，1），∴g（x）＜﹣1+=0，故对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立可化为t≥0．【点评】本题考查了函数的性质的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于难题．20．已知函数）图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，求cos（α﹣β）的值．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα=，，，再利用两角和差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由图象可知A=2，∵，∴．（2）∵．又，∴，∵，∴，∴．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查了同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式，属于中档题．21．已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，t]（1）用含有t的表达式表示b﹣a的最大值M（t），最小值N（t）；（2）若设g（t）=M（t）﹣N（t），当1≤t≤2时，求h（t）=g（t）[g（t）+k]的最小值h（k）．【考点】函数最值的应用；对数函数的图像与性质．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意利用对数性质、运算法则能求出M（t），N（t）．（2）求得g（t）•[g（t）+k]=（3t﹣1）（3t﹣1+k），由此能求出h（t）=g（t）[g（t）+k]的最小值h（k）．【解答】解：（1）∵函数的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，∴由题意，b﹣a的最大值M（t）=3t﹣3﹣t，最小值N（t）=1﹣3﹣t．（2）∵g（t）=M（t）﹣N（t），∴g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1，g（t）•[g（t）+k]=（3t﹣1）（3t﹣1+k），∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9，∴4+2k≤（3t﹣1）（3t﹣1+k）≤64+8k，∴h（t）=g（t）[g（t）+k]的最小值h（k）=4+2k．【点评】本题考查函数的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．22．函数f（x）=lg（a•4x+2x﹣1）（1）如果x∈（1，2）时，f（x）有意义，确定a的取值范围；（2）a≤0，若f（x）值域为R，求a的值；（3）在（2）条件下，g（x）为定义域为R的奇函数，且x＞0时，g（x）=10f（x）+1，对任意的t∈[﹣1，1]，g（x2+tx）≥恒成立，求x的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】综合题；转化思想；分类法；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据x∈（1，2）时，2x∈（2，4），设t=2x，不等式a•t2+t﹣1＞0恒成立，求出a的取值范围即可；（2）设h（x）=a•4x+2x﹣1，则h（x）的值域包含（0，+∞），讨论a=0与a＜0时，h（x）的值域情况，求出a的值；（3）根据题意求出g（x）的解析式，把不等式g（x2+tx）≥转化为x2+tx≥2x在t∈[﹣1，1]时恒成立，由此列出不等式组求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lg（a•4x+2x﹣1），∴当x∈（1，2）时，2x∈（2，4）；设t=2x，t∈（2，4），∴a•t2+t﹣1＞0，∴a＞﹣；设g（s）=s2﹣s，s∈（，），∴g（s）在s∈（，）上是单调减函数，且g（）=﹣，∴a≥﹣，即a的取值范围是[﹣，+∞）；（2）令h（x）=a•4x+2x﹣1，由题意，h（x）的值域包含（0，+∞）；①a=0时，h（x）=2x﹣1，其值域为（﹣1，+∞），满足条件；②a＜0时，h（x）=a•4x+2x﹣1=a•（2x）2+2x﹣1，令t=2x，则h（x）的值域是（﹣∞，﹣1﹣），不满足条件；综上，a=0；（3）∵f（x）=lg（2x﹣1），且g（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，g（x）=10f（x）+1=2x，∴x＜0时，﹣x＞0，g（﹣x）=2﹣x，∴g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2x；∴g（x）=，∴=g（2x），且x≠0；∴不等式g（x2+tx）≥可化为g（x2+tx）≥g（2x）；又g（x）是定义域上的单调增函数，∴x2+tx≥2x在t∈[﹣1，1]时恒成立，即，解得x＜0或x≥3；∴x的取值范围是（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的应用问题，也考查了分类讨论与转化思想的应用问题，是综合性题目．2016年2月26日。
2016-2017学年黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末考试数学试题
哈32中2016～2017学年度上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.知集合A={1，2}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是-----------（ ） A ．1B ．2C ．3D ．02. 角θ的终边过点P （﹣1，2），则sin θ=----------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3. =（ ）A ．B ．C ．D ．4. 0000cos50cos 20sin50sin 20 的值为-------------------------------------------- （ ）A.12 B. 13C. D. 5．若sin x •tan x ＜0，则角x 的终边位于-------------------------------------------------（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 6. 函数y=x 2﹣4x +1，x ∈[1，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，+∞）D ．[﹣3，6]7．函数的定义域为---------------------------------（ ）A ．{x|1≤x ＜3}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|1≤x ＜2或2＜x ＜3}D ．{x|1≤x ＜2}8．已知a=log 0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则---------------------------------------------（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a9. 若x = π12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为-----------------------------------------（ ）A ．21 B ．21- C ．23- D ．23 10. 已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα------------------- （ ）A.1325 B. 1327 C. 26217 D. 262711．要得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象-----（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位12．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是----------------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空4分，共16分） 13. sincos1212ππ= ________________;14.若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f ＝15. 已知α∈（0，π），且，则tan α=16. 关于函数f (x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ③ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 ．哈32中2016～2017学年度上学期期末考试数学答题卡一、 选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __________ 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分）17.（12分）已知2tan =α，求下列各式的值：（1）)4tan(π+α的值； （2）α-αα+αcos 2sin 3cos sin 6的值。
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题一．选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（ ）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i +=-，则复数z 的虚部是A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-3．下列命题中正确的是A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”C ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”4．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是A ．－2B ．0C ．1D ．25．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是 ( ) A ．若//l α，m αβ=，则//l m ； B ．若//l α，//m α，则//l m ；C ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥；D ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥．6．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=( )A ．3-B ．2C ．3D ．47．已知抛物线2(0)x ay a =>的焦点恰好为双曲线228y x -=的焦点，则a=( )A ．1B ．4C ．8D ．168．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是( )A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(9．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为A ．π12B ．π34C ．π3D ．π31211．给出下列四个命题：侧视图①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,832Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =⋅-的周期为;2π ④函数()sin(2[0,]42f x x ππ=+在上的值域为22[-．其中正确命题的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()x f x a g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 等于 ( )A ．21B ．2C ．45D ．2或21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩函数2z x y =+的最小值是__________． 14．已知函数2,3()1,3xx f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f 15则输出的S 为 ．16. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是_______________.哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试数学答题卡（文科,体育）13. _____________________14． _____________________15. _____________________16. _____________________三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．(70分）17. 已知函数2()22cos 1.f x x x =++ （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且c =()3f C =,若2sin sin A B =,求,a b 的值．18.在等差数列{}n a 中，42,113262321-+==+a a a a a ，其前n 项和为n S . ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列}{n b 的前n 项和n T .E PD CBA19．已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2． 现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．（Ⅰ）若用数组(,,)x y z 中的,,x y z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(,,)x y z 的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。
黑龙江省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一学年数学试题答题时间：120分钟 满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合，，则（ ）{}1,2,3A ={}0,1,2B =A B = A. B.C.D.{}0,1{}2,3{}0,3{}1,2【答案】D 【解析】【分析】利用交集的定义，即得解 【详解】由题意，利用交集的定义，A B = {}1,2故选：D2. 设，则“”是“”的（ ） R a ∈2a <6a <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】，则当时，必有，222a a <⇔-<<2a <6a <反之当时，不一定成立，如，满足，而不满足， 6a <2a <3a =6a <2a <所以“”是“”的充分不必要条件. 2a <6a <故选：A3. 已知函数，若，则（ ）()()()()221log 030x x a x f x x -⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩()21f f =⎡⎤⎣⎦=a A. B. C. D.2-7-15【答案】B 【解析】【分析】先计算出，然后得出，即可求出实数的值.()23f =-()()231f f f =-=⎡⎤⎣⎦a【详解】，，()()()()221log 030x x a x f x x -⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩ ()21233f -∴=-=-则，得，解得. ()()()223log 91f f f a =-=+=⎡⎤⎣⎦92a +=7a =-故选：B.【点睛】本题考查分段函数值的计算以及对数方程的求解，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.4. 已知角终边上一点，则的值为 α(2,3)P -cos()sin()2cos()sin(3)παπαπαπα++--A.B. C.D. 3232-2323-【答案】A 【解析】【详解】角终边上一点，所以. α()2,3P -32tan α=-.故选A. ()()()()()cos sin 32cos sin 32sin sin tan cos sin παπααααπαπααα⎛⎫++ ⎪--⎝⎭==-=---5. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的,x y 2x y xy +=,x y 228x y m m +<+m 取值范围是（ ） A.B.()1,9-()9,1-C. D.()(),91,∞∞--⋃+()(),19,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得满足，再利用基本不等式中“1”的妙用求得的最小值，最后,x y 211x y+=2x y +解不等式即可.【详解】由得， 2x y xy +=211x y+=，()212222559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，3x y ==则使不等式有解，只需满足即可， 228x y m m +<+289m m +>解得. ()(),91,m ∞∞∈--⋃+故选：C. 6. 函数的定义域为（ ）y =A. B.C. D.[)1,+∞3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎛⎤⎥⎝⎦30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据对数复合函数列不等式求解即可得函数定义域.【详解】解：函数，解得，y =()0.534304log 4301x x x x ⎧->⎧>⎪⇒⎨⎨-≥⎩⎪≤⎩314x <≤故函数定义域为.3,14⎛⎤⎥⎝⎦故选：C.7. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角60︒600︒C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 10π3【答案】D 【解析】【分析】举反例说明A 错误；由终边相同角的概念说明B 错误；由三角形的内角的范围说明C 错误；求出分针转过的角的弧度数说明D 正确．【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A 错误； A 120︒420︒120420︒<︒对于B ，，与终边不同，故B 错误；600360240︒=︒+︒60︒对于C ，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C 错误； y 对于D ，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，602π钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D 正确． ∴101π2π63⨯=故选:D ．8. 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足()f x [1,1]-(1)1f -=-[1,1]x ∈-[1,1]m ∈-，则t 的取值范围是（ ）2()21f x t mt ≤-+A.B. [2,2]-11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.D.11,,{0}22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭(,2][2,){0}-∞-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由奇函数在上是增函数，且得最大值为1，则有对任意()f x [1,1]-(1)1f -=-()f x 220t mt -≥的成立，将m 看成变量，得出不等式组，解之可得结果． [1,1]m ∈-【详解】因为奇函数在上是增函数，且， ()f x [1,1]-(1)1f -=-所以的最大值为1． ()f x 所以只需2211t mt -+≥即对任意的恒成立即可， 220t mt -≥[1,1]m ∈-令，2()2g m t mt =-则，即 (1)0(1)0g g ≥⎧⎨-≥⎩222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩解得或或． 2t ≥2t ≤-0=t 故选：D ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则B. 若，则 0b a >>0m >a m ab m b+>+22a b c c >a b >C. 若，，则 D. 若，，则a b >c d <a c b d ->-22a b >0ab >11a b<【答案】ABC 【解析】【分析】利用作差法可判断A ，再根据不等式的性质判断BC ，举反例判断D 即可.【详解】对A ，若，，则，故A 正确； 0b a >>0m >()()0m b a a m a b m b b b m -+-=>++对B ，因为，故，故，故B 正确； 22a b c c>20c >a b >对C ，若，，则，则，故C 正确； a b >c d <c d ->-a c b d ->-对D ，若，则，，但，故D 错误； 2,1a b =-=-22a b >0ab >11a b>故选：ABC10. 已知，则下列不等式成立的有（ ） e e a b >A.B. C.D.11a b<31a b ->20212021a b >lg()1a b -<【答案】BC 【解析】【分析】先由，得，再根据不等式的性质，指数函数、幂函数的单调性及特殊值法即可判e e a b >a b >断．【详解】由，得．当，时，，故选项A 不正确； e e a b >a b >2a =1b =-11112a b=>-=，，又在上单调递增，，故选项B 正确；a b > 0a b ∴->3x y =R 0331a b -∴>=在上单调递增，，，故选项C 正确； 2021y x = R a b >20212021a b ∴>当，时，，故选项D 不正确． 101a =1b =lg()21a b -=>故选：BC11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 76π-B. 若，则tan 2α=sin cos 3sin cos αααα+=-C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为3ππ32πD. 终边经过点的角的集合是()(),0m m m >2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】BCD 【解析】【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论．【详解】，是第二象限角，故A 错误； 766πππ-=--若，则，故B 正确；tan 2α=sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C 正确；3ππ33ππ=13322ππ⨯⨯=终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故()(),0m m m >2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D 正确； 故选：BCD12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，从小()212,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()220(0)f x f x m m +-=>到大依次是则下列说法正确的有（ ） 1234,,,,x x x x A. B.C.D. 可以取到313x <-122x x +<-342x x =m 【答案】BD 【解析】【分析】由分段函数对应区间上指对数函数的性质画出函数图象，根据已知方程知两个零点、1()f x 分别在的两侧，结合图象及原方程根的个数确定、的范围，进而得到2()f x ()1f x =-1()f x 2()f x 的范围，即可确定答案.1234,,,x x x x 【详解】由题设，，其函数图象如下：2222,0()log ,01log ,1x x f xx x x x -⎧-≤⎪=-<<⎨⎪≥⎩而的对称轴为且，即，2()2()y f x f x m =+-()1f x =-440m ∆=+>1m >-所以必有两个零点、分别在的两侧， 0y =1()f x 2()f x ()1f x =-由上图知：且，满足原方程有四个实根， 10()1f x <≤23()2f x -≤<-故，则，D 正确； 123()()0f x f x m -≤=-<03m <≤所以：；且；13222x --≤-<-21log 52x -≤<-210x -<≤：；且：.；230log 1x <-≤3112x <≤240log 1x <≤412x <≤所以且，则， 212341log 5210122x x x x -≤<-<-<≤<≤<<≤341x x =122x x +<-故A 、C 错误，B 正确. 故选：BD【点睛】关键点点睛：根据分段函数上指对数函数的性质画出函数图象，由方程判断、的分1()f x 2()f x 布并结合函数图象确定它们的范围，进而确定根的范围.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．()222()1mmf x m m x+=--m 【答案】-1 【解析】【分析】根据函数是幂函数，由求得m ，再图象不经过原点确定. ()()2221m mf x m m x+=--211m m --=【详解】因为函数是幂函数，()()2221mmf x m m x+=--所以，解得或；211m m --=1m =-2m =当时，，图象不经过原点，满足题意；1m =-()1f x x -=当时，，图象经过原点，不满足题意；2m =()8f x x =所以. 1m =-故答案为：.1-14. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____．2000R,22x x x m ∃∈++=m 【答案】 [)1,+∞【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命2000R,22x x x m ∃∈++=题为真得关于x 的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 2220x x m ++-=【详解】因为“”的否定是假命题， 2000R,22x x x m ∃∈++=所以“”是真命题， 2000R,22x x x m ∃∈++=因此关于x 的方程有实根， 2220x x m ++-=所以，解得． 2241(2)0m ∆=-⨯⨯-≥1m ≥因此实数m 的取值范围是． 1m ≥故答案为：．[)1,+∞15. 已知函数是定义在上的偶函数，且()()2231f x ax b a x b =+--+23,2a a ⎡⎤-⎣⎦，则m 的取值范围的集合是______.()()2113f m f m -<+【答案】或. {|0m m >2}m <-【解析】【分析】利用已知求出，再利用函数的奇偶性和单调性得到，解不等式()25f x x =-|21||13|m m -<+即得解.【详解】解：由题得. 22320,132a a a a a⎧-+=∴=⎨-<⎩所以，()()2231f x x b x b =+--+因为函数是偶函数，所以.()()()22(),231231,2f x f x x b x b x b x b b -=∴---+-++=-∴=所以.()25f x x =-所以函数在单调递减，在单调递增. (,0)-∞(0,)+∞因为，所以， ()()2113f m f m -<+|21||13|m m -<+平方得或.220,0m m m +>∴>2m <-所以m 的取值范围的集合是或.{|0m m >2}m <-故答案为：或.{|0m m >2}m <-16. 已知，函数，，若0a ≠()2cos 2cos 1f x x x x a =+--()()2log 32g x a x =+-，，有，则实数a 的取值范围是______．1π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦[]21,5x ∀∈()()12f x g x =【答案】 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】利用三角恒等变换化简，由三角函数的性质求得，由题意得()f x ()[]11,2f x a a ∈---的值域是的子集，结合的单调性分类讨论求解即可．()[]15,,g x x ∈[]1,2a a ---()g x 【详解】，()2cos 2cos 12cos22sin 26f x x x x a x x a x a π⎛⎫=+--=+-=+- ⎪⎝⎭∵，∴，∴，∴． 1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()[]11,2f x a a ∈---∵，，有，1π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦[]21,5x ∀∈()()12f x g x =∴的值域是的子集．()[]15,,g x x ∈[]1,2a a ---①当时，，则，此时，解得；0a >[]1,5x ∈()[]22,32g x a a ∈--1223220a a a a a --≤-⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩113a ≤≤②当时，，则，此时，无解．0a <[]1,5x ∈()[]32,22g x a a ∈--1322220a a a a a --≤-⎧⎪-≤-⎨⎪<⎩综合①②，． 1,13a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为：．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简与求值． （1）若, 3π2π2α<<．（2）已知,求. 1tan 3α=-22sin cos cos ααα⋅-【答案】（1） 2sin α-（2） 32-【解析】 【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可; 3π2π2α<<sin α(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将22sin cos αα+2cos αtan α1tan 3α=-代入即可求值. 【小问1详解】 解:由题知, 3π2π,sin 02αα<<∴<原式 ∴=+=1cos 1cos sin sin αααα-+=+1cos 1cos sin sin αααα-+=--; 2sin α=-【小问2详解】 由题知, 1tan 3α=-故原式 22222sin cos cos 2sin cos cos sin cos αααααααα⋅-⋅-=+22tan 1tan 1αα-=+ 53109-=.32=-18. 已知函数 ()2sin 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期()f x （2）求函数的对称轴方程和对称中心 ()f x （3）求的单调递增区间 ()f x 【答案】（1）T π=（2）对称轴方程为：，，对称中心为， 212k x π5π=+Z k ∈,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭Z k ∈（3） ， 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈【解析】【分析】（1）化简得，利用正弦函数的周期公式，计算可得答()2sin 22sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭案；（2）根据正弦函数对称轴方程和对称中心的公式，直接计算可得答案； （3）根据复合函数的单调性，得到，计算可得函数的单调递增区间. 32k 22k 232x πππππ+≤-≤+()f x 【小问1详解】由题意知：()2sin 22sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意得函数的最小正周期为： 22T ππ==【小问2详解】 由得函数的对称轴方程为：， 232x k πππ-=+212k x π5π=+Z k ∈由得，∴对称中心为， 23x k ππ-=26k x ππ=+,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Z k ∈【小问3详解】 由得，32k 22k 232x πππππ+≤-≤+5111212k x k ππππ+≤≤+Z k ∈∴函数的单调递增区间为： ， ()f x 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈19. 已知函数． 21()cos cos 2f x x x x =+-（1）解不等式，其中． 1()2f x ≥ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）在锐角中，，求的取值范围． ABC A π3A =()()f B f C +【答案】（1） ,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦（2） 1,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，根据得到()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，然后解不等式，可得求解即可；ππ7π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+ππ5π2266x <+≤（2）利用已知条件求出角的取值范围，利用三角恒等变换化简得出，利B ()()πsin 26f B f C B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭用正弦型函数的基本性质可求得的取值范围. ()()f B f C +【小问1详解】()1cos 211π22cos 2sin 22226x x x x x x f +⎛⎫+-=+=+ ⎝=⎪⎭，ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ7π2,626x ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，即，1()2f x ≥sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+，解得 ππ5π2266x ∴<+≤ππ,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故不等式的解集为. 1()2f x ≥ππ,63⎛⎤⎥⎝⎦【小问2详解】由题意可得且，可得，π02,π2B A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩π3A =ππ62B <<∵， π,π3A ABC =++=∴， 2π3C B =-πππ4π()()sin 2sin 2sin 2sin π266636f B f C B C B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π11sin 2cos 22cos 2cos 22cos 2622B B B B B B B ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭，πsin 26B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，则， ππ62B <<ππ5π2666B <-<∴． 1()()sin 2,162f B fC B π⎛⎫⎛⎤+=-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故的取值范围为. ()()f B f C +1,12⎛⎤⎥⎝⎦20. 已知. π0,,sin 2cos 2ααα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭（1）求的值；2sin24cos 2tan ααα-+（2）若，且，求的值. ()0,πβ∈πsin 4β⎛⎫-= ⎪⎝⎭αβ+【答案】（1） 2425-（2）π4【解析】【分析】（1）利用换元法及同角三角函数的平方关系，结合二倍角的正弦公式及同角三角函数的商数关系即可求解；（2）利用两角差的正弦公式及换元法，结合同角三角函数的平方关系及两角和的余弦公式即可求解. 【小问1详解】令则由于所以，cos ,t α=π0,,2α⎛⎫∈⎪⎝⎭(0,1)t∈sin α=从而，即于是有，即2t =2t =22154,t t-=+-2540t -+=解得 22)0,-=t ==所以，cos αα==所以，， 4sin 22sin cos 25ααα=⋅==sin 1tan cos 2ααα==所以. 244124sin 24cos 24555152tan 25222ααα-⨯-==-=-++【小问2详解】πsin cos )4βββ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭从而，所以，从而，sin cos ββ-=sin cos ββ<π0,,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3π0,4αβ⎛⎫ ⎪⎝∈⎭+令，则， sin t β=cos t β⎛=∈⎝从而，于是有，t =t +=22215t t ++=-即，即， 23205t +-=21030,Δ40410(3)160t +-==-⨯⨯-=从而（舍），t ===t ==即， sin ββ==所以. cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-==因为，所以. 3π0,4αβ⎛⎫ ⎪⎝∈⎭+π4αβ+=21. 已知函数. ()222sin 14f x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（1）当，且的最大值为，求的值；5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2sin 46g x mf x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭32m （2）方程在上的两解分别为、，求的值. ()32f x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x ()12cos x x -【答案】（1）；（2）. 12m =()123cos 4x x -=【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，令()y f x =()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得，再令，可将问题转化为二次函数26s x π=-()22sin 4sin 1g x s m s =-++[]sin 0,1t s =∈在上的最大值为，利用二次函数的基本性质可求出实数的值；2241y t mt =-++[]0,1t ∈32m （2）设，由题意求得，12x x <123sin 2sin 2664x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭的值，求出的取值范围，进而2cos 26x π⎛⎫-=⎪⎝⎭()12cos 22x x -12x x -利用二倍角余弦公式可求出的值. ()12cos x x -【详解】（1）()222sin 14f x x x π⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭， 1cos 21cos 22212cos 22sin 2226x x x x x ππ⎛⎫-+ ⎪-⎛⎫⎝⎭=+⨯-=-=- ⎪⎝⎭当时，令，则，则.5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦220,63s x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦26x s π=+[]sin 0,1s ∈，()24sin sin 2cos 24sin 2sin 4sin 12g x m s s s m s s m s π⎛⎫∴=++=+=-++ ⎪⎝⎭令，令，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线. []sin 0,1t s =∈2241y t mt =-++t m =①当时，二次函数在区间上单调递减， 0m ≤2241y t mt =-++[]0,1则，不合乎题意； max 312y =≠②当时，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则01m <<2241y t mt =-++[]0,m [],1m ，解得或（舍）；2max 3212y m =+=12m =12m =-③当时，二次函数在区间上单调递增， m 1≥2241y t mt =-++[]0,1则，解得（舍）. max 3412y m =-=58m =综上所述，； 12m =（2）设，，则， 12x x <0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦由于正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， sin y x =,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦由，得， ()32sin 262f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为方程在上的两解分别为、， ()32f x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x 则，必有，， 123sin 2sin 2664x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10262x ππ<-<252266x πππ<-<所以，，同理 1cos 26x π⎛⎫-== ⎪⎝⎭2cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()1212cos 22cos 2266x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 2121231cos 2cos 2sin 2sin 2666648x x x x ππππ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝由于，且，，则，102x π≤≤202x π≤≤12x x <1202x x π∴-≤-<()12cos 0x x -≥由，可得.()()21212cos 222cos1x x x x -=--()123cos 4x x -==【点睛】本题考查利用二次型正弦函数的最值求参数，同时也考查了由正弦型函数的解求三角函数值，考查计算能力，属于中等题.22. 已知指数函数满足． ()f x ()()112f f --=（1）求的解析式；()f x （2）设函数，若方程有4个不相等的实数解()()()2g x f x kf x =+()()100g x g x +-+=1234,,,x x x x ．（i ）求实数的取值范围；k （i i ）证明：． 12344x x x x +++<【答案】（1）())1xf x =+（2）（i ）；（i i ）证明详见解析 (6,--【解析】【分析】（1）根据指数函数的知识求得的解析式.()f x （2）利用换元法，结合指数函数二次函数的性质以及基本不等式求得的取值范围.结合图象、对称性以k 及放缩法证得. 12344x x x x +++<【小问1详解】设（且），()xf x a =0a >1a ≠由于，所以， ()()112f f --=212,210a a a a -=--=由于且，所以解得，0a >1a ≠1a =+所以.())1xf x =+【小问2详解】（i ），()()()))2211xxg x f x kf x k=+=+++方程有4个不相等的实数解．()()100g x g x +-+=1234,,,x x x x即①有4个不相等的实数解．))))221111100xx x xkk --+++++=1234,,,x x x x令，则， ))11xxt -=++))222112x xt -=++++，))112x x t -=+++≥=当且仅当时等号成立.))11,0xxx -+==所以①化为②， 2221080t kt t kt -++=++=对于函数，，()))11xxh x -=++()))()11xxh x h x --=+++=所以是偶函数，图象关于轴对称，()h x y 当时，令，，，0x >)1xv =+1v >()1m v v v=+任取，， 121v v <<()()()()121212121212111v v v v m v m v v v v v v v ---=+--=其中，()()121212120,1,10,0v v v v v v m v m v -<>->-<，所以在上递增，()()12m v m v <()m v ()1,+∞根据复合函数单调性同增异减可知在上递增； ()h x ()0,∞+由于是偶函数，所以在上递减. ()h x ()h x (),0∞-所以的最小值是.()h x ()02h =所以方程②在上有两个不同的实数根，()2,+∞所以，解得22Δ320222280k k k ⎧=->⎪⎪->⎨⎪++>⎪⎩6k -<<-所以的取值范围是.k (6,--（i i ）由于是偶函数，图象关于轴对称， ()h x y 所以不妨设， 31420,0x x x x =->=->所以要证明， 12344x x x x +++<即证明，即证明.()3424x x +<342x x +<设方程②的两个不同的实数根为，则，12,t t 1212,8t t k t t +=-⋅=，()2222121212216t t t t t t k +=+-=-由整理得，))()110xxt x -=++>))()211100xxt x +-⋅++=>解得，)1x+=34,x x 所以，1x =则， 3411x x+=+ 1⎡⎤⎢⎥=⋅⎢⎥⎣⎦1=⎣⎦1=⎣⎦ 1<⎣⎦ 1=⎣⎦1=，1=由于，()2632,36k k -<<-∈所以11<，()2111312==+==即，所以．342x x +<12344x x x x +++<【点睛】本题的主要难点有两个，一个是根据方程的根的个数求参数的取值范围，涉及到了二次函数的性质、指数型复合函数以及函数的奇偶性.第二个难点是不等式的证明，首先根据奇偶性将所证明的不等式简化，然后通过解复杂的指数方程，再结合基本不等式、放缩法等知识来证得结论成立.基本不等式的变形：，右侧部分还可变形为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭a b +≤。
(全优试卷)黑龙江省哈尔滨市高一数学上学期期末考试试题
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（ ） （A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{2．α是第四象限角，34tan -=α，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53（D ）53-3.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ）(A)1 (B)0 (C)2 (D)1- 4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2cos(等于（ ） （A ）31-（B ）31 （C ） 322 （D ） 322-5.函数xx ee xf 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫⎝⎛-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>8．︒-︒20sin 155sin 22的值为（ ）（A ）12 （B ） 12- （C ） 1- （D ） 19.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（ ） (A)43,4πϕπω==(B) 4,4πϕπω-== (C) 4,2πϕπω==(D) 4,2πϕπω-==10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ）(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x ex f(D))25ln()(-=x x f11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 在]4,0[π上为增函数的θ值为（ ）(A)3π-(B)6π- (C)65π (D)32π12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）(A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D))2019,3(二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13.=︒660cos ．14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 的取值范围是 .15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin α=，则(4cos 2)f α的值等于 ,16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 . 三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}42,20,01sin 22>=<<>-=-xx x B x x x A π(1)求集合A 和B ； (2)求B A .18.（本小题满分12分）已知若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=求（1）求αcos 的值；19.（本小题满分12分）已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 的图象关于点)0,12(π对称.（1）求实数a ，并求出)(x f 的单调减区间； （2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-上的值域.20．(本小题满分12分)已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈ （1）当1=a 时，求函数()f x 的值域；（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数1cos 2)32cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2．（1）求实数a 的值； （2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程2123)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()223xxf x m =⋅+⋅，m R ∈．（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>的实数x 的范围； （2）若9()()2xf x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 的范围.高一数学答案)3,31(-}2>------6分分∵31)4c o s (=+απ ∴34sin(∴6424sin )4sin(4cos )4cos()44cos(cos +=+++=-+=παππαππαπα------6分（2）∵02<<-βπ ∴2244πβππ<-<------8分 ∵33)24cos(=-βπ∴36)24sin(=-βπ------10分∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπβπαπβπαπβα------12分19、（1）∵0)12(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分（2）ππ==22T ------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分20、（1）1ln 2ln )(2+-==x x x f y ------1分 令]2,1[ln -∈=x t ------2分∴122+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立 令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分 设122---=a at t y ------ ∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分 综上所述，43≥a ------12分21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分∴]1,23[)32sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分（2）∵2123)(+=x f ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,2[2πππ-∈+x ------10分6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6πβα=+------12分)()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)32(2<-x ∴2>x ------6分（2）∵x x f )29()(≤ ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分 令0)23(>=x t ∴t t m 22-≤∵1)2(min 2-=-t t ∴1-≤m ------12分。
精品推荐高中一年级资料数学上学期期末试卷(含解析)16
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．83．15°的弧度是（）A．B．C．D．4．函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2）B．[﹣，2] C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）5．下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．86．函数的定义域为（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}7．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）9．已知 f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．210．与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z} B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}11．幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣112．已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数二、填空题13．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为．14．设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）= ．15．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a= ．16．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（共36分）17．若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．18．计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．20．已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．【点评】考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{a，b，c}的真子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共七个，故选C．【点评】本题考查集合的真子集个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．15°的弧度是（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．【解答】解：15°=15×=．故选：A【点评】考查角度制与弧度制的转化，属于基本知识型题．4．函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2）B．[﹣，2] C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知函数解析式配方，求出函数的最值得答案．【解答】解：函数y=x2+x=，当x=时，函数由最小值为；当x=1时，函数有最大值为2．故选：B．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了配方法，是基础题．5．下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．8【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）•（x﹣2）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2），令f（x）=0，则x=﹣1，或x=1，或x=2，即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2．故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中熟练掌握函数的零点与方程根之间的关系，是解答的关键6．函数的定义域为（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由两个给是内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值范围即可得到答案．【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题．7．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数f（x）的图象关于y轴对称，结合已知，分析f（x）在[﹣7，﹣3]上单调性和最值，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）的图象关于y轴对称，故偶函数f（x）在对称区间上单调性相反，若函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是﹣5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上是减函数且最小值是﹣5，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握偶函数f（x）的图象关于y轴对称，在对称区间上单调性相反，是解答的关键．8．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．9．已知 f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲求f{f[f （﹣1）]}的值，从内向外求解即可，对于分段函数的求值要分段考虑．【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=x﹣1=0，f（0）=π，∴f{f[f（﹣1）]}=π，故选：C．【点评】本小题主要考查分段函数的求值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z} B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由610°=360°+250°，直接写出与250°终边相同的角的集合得答案．【解答】解：∵610°=360°+250°，∴与610°角终边相同的角的集合为{a|a=k•360°+250°，k∈Z}．故选：B．【点评】本题考查终边相同角的表示法，是基础的会考题型．11．幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣1【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．【解答】解：∵函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2是幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，即m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或m=﹣1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m﹣2＜0，即m＜2．∴m=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用幂函数的定义先求出m是解决本题的关键．比较基础．12．已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．【解答】解：∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选A．【点评】本题考查了对数函数的性质，属于基础题．二、填空题13．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为π．【考点】弧长公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】根据弧长的公式l=，代入直接求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．故答案为：π．【点评】本题考查有关扇形弧长的计算．正确记准这个公式l=是解题的关键．14．设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）= {x|x＜1或x≥2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出A与B的交集，找出交集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x＜1或x≥2}．故答案为：{x|x＜1或x≥2}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a= 2 ．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．16．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．三、解答题（共36分）17．若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先化简集合，再由子集的关系求解．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6=0}={3，﹣2}∵B⊆A，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={3}时，a=﹣（3）当B={﹣2}时，a=综上所述：a的值为0或﹣或．【点评】本题主要考查集合的关系及其运算．18．计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的有身份证化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=[﹣2×3×（﹣4）]=24y；（2）（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==．【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．19．已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知结合余弦函数的定义列式求得x值，再求出P到原点的距离，则sinα，cosα，tanα的值可求．【解答】解：∵角α的终边经过点，且，∴，即x2=1，又∵x＞0，∴x=1，则P（1，），∴|OP|=2，则sinα=，cosα=，tanα=．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题．20．已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】（1）利用诱导公式化简化简的解析式即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：（1）=﹣=﹣cosα．（2）∵sin2α+cos2α=1，，α是第一象限角，∴cosα=﹣=﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 设集合A={1, 2}，B={1, 2, 3}，C={2, 3, 4}，则(A∩B)∪C=( )A.{1, 2, 4}B.{1, 2, 3}C.{2, 3, 4}D.{1, 2, 3, 4}2. 集合{a, b, c}的真子集的个数是（）A.6B.3C.7D.83. 15∘的弧度是（）A.3π12B.π12C.π6D.5π124. 函数y=x2+x，x∈[−1, 1]，则f(x)的值域为（）A.[−14, 2] B.[0, 2) C.[−14, +∞) D.[−14, 2)5. 下列是函数y=x3−2x2−x+2的零点的是（）A.0B.1C.3D.86. 函数y=√2−x+√x的定义域为()A.{x|x≥0}B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x≤0或x≥2}7. 如果偶函数f(x)在[3, 7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在[−7, −3]上是()A.减函数且最大值是−5B.增函数且最大值是−5C.增函数且最小值是−5D.减函数且最小值是−58. 函数f(x)=2x+x的零点所在的区间为()A.(−1, 0)B.(−2, −1)C.(0, 1)D.(1, 2)9. 已知f(x)={x−1,x>0π,x=0x+2,x<0则f{f[f(−1)]}=()A.1B.−2C.2D.π10. 与610∘角终边相同的角的集合（）A.{a|a=k⋅360∘+250∘, k∈Z}B.{a|a=k⋅360∘+230∘, k∈Z}C.{a|a=k⋅360∘+70∘, k∈Z}D.{a|a=k⋅360∘+270∘, k∈Z}11. 幂函数y=(m2−2m−2)⋅x m−2，当x∈(0, +∞)时为减函数，则实数m的值为( )A.m=−1或m=3B.m=3C.m=−1D.m≠1±√5212. 已知函数f(x)=log a(x−m)的图象过点(4, 0)和(7, 1)，则f(x)在定义域上是（）A.减函数B.增函数C.偶函数D.奇函数二、填空题（每小题4分，共16分）已知扇形的圆心角为30∘，半径为6，则扇形的弧长为________．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|−1≤x<2}，则∁U(A∩B)＝________．若f(x)=(a2−3a+3)a x是指数函数则a=________．已知函数f(x)＝x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．三、解答题（共36分）若集合A={x|x2−x−6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．计算下列各式的值(1)(−2x14y−13)(3x−12y23)(−4x14y23)；(2)(log43+log83)(log32+log92)．已知角α的终边经过点p(x,−√3)(x>0)，且cosα=x2，求sinα，cosα，tanα的值．已知α是第一象限角，且f(α)=sin(π2−α)cos(3π2+α)tan(π+α)tan(−π−α)sin(π−α)（1）化简f(α)；，求f(α)的值．（2）若sinα=15参考答案与试题解析2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】弧度与都起的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共16分）【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数射复初函数判性产及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共36分）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
哈32中2015～2016学年度上学期中考试高一数学试题（考试范围：必修一第一章 第二章适用班级：高一学年）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意）1.下列给出的各组对象中，不能成为集合的是 （ ）A. 接近2的所有数B. 方程012=-x 的所有实数根 C. 所有的等边三角形 D. 小于10的所有自然数2.已知集合}1-2{，=A ，集合}1,{m 2--=m B ，且B A =，则实数=m （ ）A. 2B. -1C.2或-1D.43.集合}4,3,2{},541{},6,5,4,3,2,1{===T S U ，，，则=)(T C S U （ ） A. {1，4，5，6} B. {1，5} C. {4} D. {1，2，3，4，5} 4.与x y =是相等函数的是 （ ）A. 0x y = B. 2x y = C. xx y 2= D. t y =5. 已知1)(+=x x f ，则=)3(f （ ）A. 2B. 4C.2±D. 10 6. 函数|2x |y +=在区间【-3,0】上是 （ ）A. 递减B. 递增C. 先减后增D. 先增后减7.若]2,1[,62)1,1[,7{)(∈+-∈+=x x x x x f ,则)(x f 的最大值、最小值分别为 （ ）A. 10,6B. 10,8C. 8,6D. 8,88. 奇函数)(x f 在区间【1,4】上为减函数，则它在区间【-4，-1】上 （ ）A. 是减函数B. 是增函数C. 无法确定D. 不具备单调性 9. 下列函数中，是指数函数的（ ） A. xy 32∙= B. 13+=x y C. x y 3= D. 3x y =10. 若xa x f )12()(-=是R 上的增函数，那么a 的取值范围为（ ） A. a ＜21 B. 21＜a ＜1 C. a ＞1 D. a ≥1 11. 若函数4)(1+=-x a x f 的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为（ ）A.（0,4）B.（0,5）C.（1,5）D.（1,4）12. 若函数()y f x =定义在]4,3[-上的递增函数，且)1()2(->m f m f ，则实数m的取值范围是 （ ） A.]2,1(- B. ),1(+∞- C. ]4,1(- D.),1[+∞-二、填空题13. 已知集合A {0,1}=，则集合A 的子集个数为 个；14. 函数f (x )= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -= 。
【配套K12】高一数学上学期期末试卷(含解析)16
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．83．15°的弧度是（）A．B．C．D．4．函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2）B．[﹣，2] C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）5．下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．86．函数的定义域为（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}7．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）9．已知 f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．210．与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z} B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}11．幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣112．已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数二、填空题13．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为．14．设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）= ．15．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a= ．16．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（共36分）17．若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．18．计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．20．已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．【点评】考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{a，b，c}的真子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共七个，故选C．【点评】本题考查集合的真子集个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．15°的弧度是（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．【解答】解：15°=15×=．故选：A【点评】考查角度制与弧度制的转化，属于基本知识型题．4．函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2）B．[﹣，2] C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知函数解析式配方，求出函数的最值得答案．【解答】解：函数y=x2+x=，当x=时，函数由最小值为；当x=1时，函数有最大值为2．故选：B．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了配方法，是基础题．5．下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．8【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）•（x﹣1）•（x ﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）•（x﹣2）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2），令f（x）=0，则x=﹣1，或x=1，或x=2，即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2．故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中熟练掌握函数的零点与方程根之间的关系，是解答的关键6．函数的定义域为（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由两个给是内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值范围即可得到答案．【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题．7．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数f（x）的图象关于y轴对称，结合已知，分析f（x）在[﹣7，﹣3]上单调性和最值，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）的图象关于y轴对称，故偶函数f（x）在对称区间上单调性相反，若函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是﹣5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上是减函数且最小值是﹣5，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握偶函数f（x）的图象关于y轴对称，在对称区间上单调性相反，是解答的关键．8．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．9．已知 f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲求f{f[f （﹣1）]}的值，从内向外求解即可，对于分段函数的求值要分段考虑．【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=x﹣1=0，f（0）=π，∴f{f[f（﹣1）]}=π，故选：C．【点评】本小题主要考查分段函数的求值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z} B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由610°=360°+250°，直接写出与250°终边相同的角的集合得答案．【解答】解：∵610°=360°+250°，∴与610°角终边相同的角的集合为{a|a=k•360°+250°，k∈Z}．故选：B．【点评】本题考查终边相同角的表示法，是基础的会考题型．11．幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣1【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．【解答】解：∵函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2是幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，即m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或m=﹣1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m﹣2＜0，即m＜2．∴m=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用幂函数的定义先求出m是解决本题的关键．比较基础．12．已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．【解答】解：∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选A．【点评】本题考查了对数函数的性质，属于基础题．二、填空题13．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为π．【考点】弧长公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】根据弧长的公式l=，代入直接求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．故答案为：π．【点评】本题考查有关扇形弧长的计算．正确记准这个公式l=是解题的关键．14．设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）= {x|x＜1或x≥2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出A与B的交集，找出交集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x＜1或x≥2}．故答案为：{x|x＜1或x≥2}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a= 2 ．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．16．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．三、解答题（共36分）17．若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先化简集合，再由子集的关系求解．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6=0}={3，﹣2}∵B⊆A，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={3}时，a=﹣（3）当B={﹣2}时，a=综上所述：a的值为0或﹣或．【点评】本题主要考查集合的关系及其运算．18．计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的有身份证化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=[﹣2×3×（﹣4）] =24y；（2）（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==．【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．19．已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知结合余弦函数的定义列式求得x值，再求出P到原点的距离，则sinα，cosα，tanα的值可求．【解答】解：∵角α的终边经过点，且，∴，即x2=1，又∵x＞0，∴x=1，则P（1，），∴|OP|=2，则sinα=，cosα=，tanα=．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题．20．已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】（1）利用诱导公式化简化简的解析式即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：（1）=﹣=﹣cosα．（2）∵sin2α+cos2α=1，，α是第一象限角，∴cosα=﹣=﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．。
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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1．（4.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（4.00分）集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．83．（4.00分）15°的弧度是（）A．B． C．D．4．（4.00分）函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2） B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）5．（4.00分）下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．86．（4.00分）函数的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2} 7．（4.00分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．（4.00分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）9．（4.00分）已知f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．210．（4.00分）与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}11．（4.00分）幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣112．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为．14．（4.00分）设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）=．15．（4.00分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=．16．（4.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（共36分）17．（9.00分）若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．18．（9.00分）计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．（9.00分）已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．20．（9.00分）已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1．（4.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（4.00分）集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．8【解答】解：集合{a，b，c}的真子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共七个，故选：C．3．（4.00分）15°的弧度是（）A．B． C．D．【解答】解：15°=15×=．故选：A．4．（4.00分）函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2） B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）【解答】解：函数y=x2+x=，当x=时，函数由最小值为；当x=1时，函数有最大值为2．故选：B．5．（4.00分）下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．8【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）•（x﹣2）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2），令f（x）=0，则x=﹣1，或x=1，或x=2，即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2．故选：A．6．（4.00分）函数的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选：D．7．（4.00分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【解答】解：∵偶函数f（x）的图象关于y轴对称，故偶函数f（x）在对称区间上单调性相反，若函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是﹣5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上是减函数且最小值是﹣5，故选：D．8．（4.00分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故选：B．9．（4.00分）已知f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．2【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=x﹣1=0，f（0）=π，∴f{f[f（﹣1）]}=π，故选：C．10．（4.00分）与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}【解答】解：∵610°=360°+250°，∴与610°角终边相同的角的集合为{a|a=k•360°+250°，k∈Z}．故选：B．11．（4.00分）幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣1【解答】解：∵函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2是幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，即m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或m=﹣1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m﹣2＜0，即m＜2．∴m=﹣1，故选：D．12．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【解答】解：∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为π．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．故答案为：π．14．（4.00分）设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x ＜1或x≥2} ．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x＜1或x≥2}．故答案为：{x|x＜1或x≥2}15．（4.00分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=2．【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：216．（4.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（共36分）17．（9.00分）若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6=0}={3，﹣2}∵B⊆A，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={3}时，a=﹣（3）当B={﹣2}时，a=综上所述：a的值为0或﹣或．18．（9.00分）计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．【解答】解：（1）=[﹣2×3×（﹣4）]=24y；（2）（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==．19．（9.00分）已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点，且，∴，即x2=1，又∵x＞0，∴x=1，则P（1，），∴|OP|=2，则sinα=，cosα=，tanα=．20．（9.00分）已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）=﹣=﹣cosα．（2）∵sin 2α+cos 2α=1，，α是第一象限角，∴cosα=﹣=﹣．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。