2018-2019年初中沪科版七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法(三)达标习题
沪科版七年级数学上册复习资料-二元一次方程组及其解法例题与解析
3.3 二元一次方程组及其解法1．二元一次方程组 (1)二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x ＋3y ＝34就是二元一次方程． 注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把2xy ＋2＝4，2x ＋y ＝5误当成二元一次方程，实际上2xy ＋2＝4含未知数的项的次数是2，而2x＋y ＝5中2x不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．(2)二元一次方程组①联立在一起的几个方程，称为方程组．②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝1，y －3＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9，2x －y ＝4.【例1－1】 下列方程中，是二元一次方程的个数是( )． ①2x ＋3y ＝5；②xy ＝1；③3x －y2＝1；④2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －23＋1＝14m －2；⑤1－2m 3＝n ； ⑥1－23m ＝n ；⑦y ＝2x －3；⑧s ＝12vt.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.答案：D【例1－2】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋1，3x －4z ＝6B ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y2＝2y ，y ＝23x解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A 中每一个方程虽然都是一次方程，但是未知数的个数有三个，故否定A ；选项B ，D 只含有两个未知数且都是一次方程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C 中的第二个方程虽然是一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程组．所以不是二元一次方程组的是A.答案：A2．二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5既是方程x ＋y ＝17的解又是方程5x ＋3y ＝75的解，这时我们就说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，5x ＋3y ＝75的解．谈重点 理解二元一次方程组的解(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．【例2】 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2解析：选项A ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解；选项B ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝4，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解；按照以上方法对选项C ，D 加以判断，都不是方程组的解，故应选B.答案：B 3．代入消元法 (1)消元思想二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．(2)代入消元法的概念从二元一次方程组的一个方程中求出某一个未知数的表达式(即将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来)，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．解技巧 用代入法解二元一次方程组(1)用代入法解方程组一般将系数较小的方程变形，且用系数较大的未知数表示系数较小的未知数．(2)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，一般用代入法来解．(3)用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；②将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y (或x )，得到一个关于x (或y )的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解． 谈重点 运用代入法需注意的问题运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．【例3－1】 已知方程x －2y ＝6，用x 表示y ，则y ＝__________；用y 表示x ，则x ＝__________.解析：(1)因为x －2y ＝6，移项，得x －6＝2y ，两边都除以2，得12x －3＝y ，即y ＝12x－3；(2)因为x －2y ＝6，移项，得x ＝6＋2y .答案：12x －3 6＋2y【例3－2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝6，①x ＋4y ＝－15.②分析：观察方程组中的每个方程，发现第二个方程中的x 的系数为1，所以选择将其变形，用含y 的代数式表示x ，得x ＝－15－4y ，然后把x ＝－15－4y 代入第一个方程，求出y 的值，再把y 的值代入变形后的方程x ＝－15－4y 中，求出x 的值．解：由②，得x ＝－15－4y ，③ 把③代入①，得3(－15－4y )－5y ＝6， 解得y ＝－3，把y ＝－3代入③，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－3.4．加减消元法 (1)加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．析规律 解二元一次方程组的方法(1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便． (2)通过两个方程相减消去未知数比通过两个方程相加消去未知数更易出错，所以一般是将两个方程中同一个未知数的系数化成互为相反数，然后相加消去一个未知数．【例4】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①2x －y ＝8.②分析：经观察发现，①和②中y 的系数是倍数关系，若将方程②×2，可使两个方程中y 的系数互为相反数，再将两方程相加，便可消去y ，只剩关于x 的方程，问题便很容易解决了．解：将方程②×2，得 4x －2y ＝16，③ ③＋①，得 7x ＝21， 解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得 2×3－y ＝8，y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.5．解二元一次方程组的策略解二元一次方程组的关键就在于将“二元”转化为“一元”，如何消元，要根据系数特点合理选择使用代入消元法和加减消元法．解二元一次方程组，关键要在根本上把握方程组的系数特点，若遇到不能直接看出系数特点的，应该先化简，化简后系数的特点比较明显．对于不能直接运用消元法的方程组，应通过观察，找到一个系数较小的，利用等式性质，通过扩大相应倍数变成具有相同系数或互为相反数的系数，然后再使用加减法来解决问题．(1)对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程．(2)对于一般形式的二元一次方程组，用加减消元法求解关键是选择消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数．【例5－1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1y ＋5，5y －13x ＋5.分析：通过观察，发现方程组比较复杂，因此应先化简，方程组中的两个方程化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，5y －3x ＝20，通过观察决定使用加减法来解．解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变．解：原方程组化简，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，①5y －3x ＝20.②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x －7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.【例5－2】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①47x ＋53y ＝88.②分析：本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x ，y 的系数都是100、常数项是200的方程100x ＋100y ＝200，两边都除以100，得x ＋y ＝2，而此方程x ＋y ＝2与方程组中的①和②都同解．这样，用这个方程与原方程组中任何一个方程组成方程组，此时求解就使问题变得比较简单了．解：①＋②，得100x ＋100y ＝200， 化简，得x ＋y ＝2， ③于是原方程变为⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①x ＋y ＝2，③由③，得x ＝2－y ， ④把④代入①，得53(2－y )＋47y ＝112， 106－53y ＋47y ＝112，－6y ＝6，所以y ＝－1. 把y ＝－1代入④，得x ＝3，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.6.构造二元一次方程组解题 常见的考查方式有：(1)已知二元一次方程组的解，求方程中的待定系数的值．我们知道使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．解决此类问题的方法通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．例如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝b 的解，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组可得a ＝2，b＝0.(2)学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力的目的．如同类项的概念等，解答此类题目的关键是真正理解概念，利用概念中的相关词语列出关系式．(3)同解问题，两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这两个方程组中四个二元一次方程的公共解．解技巧 用整体代入法解二元一次方程组当我们把二元一次方程组的解代入原方程后，通常得到关于未知系数的新的方程组，但有时可以不解方程组，整体代入求解．【例6－1】 已知2ay ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则x ＝__________，y ＝__________.解析：根据同类项的定义可知，若2a y ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则必有y ＋3＝2x ,3x＝8－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ＋3，3x ＝8－2y ，即可求出x ＝2，y ＝1. 答案：2 1【例6－2】 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，nx ＋y ＝1的解，则m ＋n 的值是__________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x m －1y ＝2，①的解，nx ＋y ＝1②所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1同时满足方程①和方程②，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1分别代入方程①和方程②，可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋m －1＝2，③2n ＋1＝1.④由③和④可分别求出m ，n 的值为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0.所以m ＋n ＝－1＋0＝－1. 答案：－1【例6－3】 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝1.7．求二元一次方程的正整数解任何一个二元一次方程都有无数组解，但是二元一次方程的整数解是有限的． 一般应用二元一次方程解决实际问题时所列出的二元一次方程的解应当是有限的．因为我们必须保证其解有意义．析规律 注重实际问题中的隐含条件生活中的实际问题常隐含着一个条件：(1)数量的取值为正整数；(2)最终的答案可能不止一个，只要符合条件即可．【例7】 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？ 分析：先根据题意列出二元一次方程，再求其正整数解． 解：设甲种书买x 本，乙种书买y 本，根据题意得 3x ＋5y ＝38(x ，y 都是正整数)． 用含y 的代数式表示x 为x ＝38－5y3，当y ＝1时，x ＝11； 当y ＝4时，x ＝6； 当y ＝7时，x ＝1. 原方程所有的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝1.答：甲、乙两种书可分别买1本和7本或6本和4本或11本和1本． 8.列方程组解决实际问题(1)解实际问题的关键在于理解题意，找出数量之间的相等关系，这里的相等关系应是一个或几个，正确的列出一个(或几个)方程，再组成方程组．(2)列方程组解应用题，常遇到隐含的等量关系，如：和、差、倍、分问题；行程问题；调配问题；工程问题；浓度问题；形积问题等等．我们在列方程(组)解应用题时，要注意充分挖掘这些关系．【例8】 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 680，2x ＋y ＝2 280.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝960，y ＝360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．。
3沪科版初中数学七年级上册精品教案.3 二元一次方程组及其解法
3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)方法3:算术解法.兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=23则鸡有23只,兔有12只.请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?二、尝试活动,探索新知1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35 ①2x+4y=94 ②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?教师结合学生的回答,板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.教师追问:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?学生思考,教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.教师启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.教师提问:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.请同学们议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?学生通过对比,体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是( )解法分析:将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程,选D.变式练习:上题中的选项是二元一次方程组22,22x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解的是( )解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律,使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.四、巩固练习1.根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2.方程x+2y=7在自然数范围内的解( )A.有无数组B.有两组C.有三组D.有四组3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程,那么( )A.m≠0B.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数【答案】 1.(1)0.5x+3y=11 (2)x-2y=17 2.D 3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)第2课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步培养解方程组的能力. 【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体会到转化的作用,发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.【情感、态度与价值观】1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、创设情境,引入新课教师出示下列问题:问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?问题2:在上述问题中,我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,那么怎样求解二元一次方程组呢?二、尝试活动,探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答:满足方程①的解有:……满足方程②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗? 学生思考并列出式子: 设胜x 场,负(22-x)场, 解方程:2x+(22-x)=40 ③ 学生观察并思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?教师提问:1.在一元一次方程的解法中,列方程时所用的等量关系是什么? 2.方程组中方程②所表示的等量关系是什么?3.方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?4.怎样使方程②变为只含有一个未知数呢? 结合学生的回答,教师做出讲解:由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数,故可以把方程②中的y 用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.这样,二元就化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y? 将x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程组中的方程①、②来求y 吗?代入哪个方程更简便? 这样,二元一次方程组的解就是 教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法. 三、例题讲解【例1】 用代入法解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1； ②本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价. 【答案】 由②，得x ＝1－5y.③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19， 2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3. 把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3；解后反思,教师引导学生思考下列问题: (1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么? (2)为什么能代入?(3)只求出一个未知数的值,方程组就解完了吗?(4)把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? (5)怎样检验你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算.)【例2】 (例1的变式)解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ①y ＋14＝x ＋23. ②分析:对于这个方程组，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5， ④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12，然后代入④求解．(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?例1是用x=1-5y 直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程.(2)如何变形?把一个方程变形为用含x 的式子表示y(或含y 的式子表示x). (3)选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程①中y 的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x 的代数式表示y,再代入方程②求解.【答案】 将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5. ④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.四、巩固练习1. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.2. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结,并能通过总结与归纳,更加清楚地理解代入消元法,体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.第3课时 用加减消元法解二元一次方程组教学目标 【知识与技能】1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心. 【过程与方法】1.通过探索二元一次方程组的解法,了解二元一次方程组的“消元”思想,使学生养成良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索,经历列方程的建模过程,培养学生应用数学的意识.【情感、态度与价值观】1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中,享受学好数学的乐趣,增强学好数学的信心.2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组. 【难点】如何运用加减法进行消元. 教学过程一、创设情境,引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得快.教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.二、例题讲解【例1】 解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝13，①3x －2y ＝5. ②分析 根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得9＋2y ＝13， 所以y ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.【例2】 解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋2y ＝15，①3x ＋4y ＝10.②分析 (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)解：①×2，得18x ＋4y ＝30.③ ③－②，得15x ＝20，x ＝43.把x ＝43代入②，得4＋4y ＝10，y ＝32.所以⎩⎨⎧x ＝43，y ＝32.师生共析:1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑. 三、巩固练习1. 已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值．解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x －2y ＝－6，从而求出x －y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5， ①3x ＋y ＝－1， ②②－①得2x －2y ＝－1－5，③ 得x －y ＝－3. 2. 已知xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m 和n 的方程组，从而求出m 和n. 解：因为xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋1＝n －1，①3m －2n －5＝1. ② 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2n ＋2＝0， ③3m －2n －6＝0. ④④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项． 四、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?。
《3.3二元一次方程组及其解法》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《二元一次方程组及其解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的主要目标是使学生掌握二元一次方程组的基本概念、解法及实际应用。
通过练习巩固学生在第一课时所学知识，并激发学生对数学学习的兴趣。
二、作业内容1. 基础知识练习（1）二元一次方程组的概念及组成要素。
（2）二元一次方程组的解法步骤。
（3）方程组中未知数的代换与消元法。
2. 习题训练（1）根据给定的条件列出二元一次方程组，并求解。
（2）通过实际问题，建立并解决二元一次方程组。
（3）对比练习，加深对消元法与代入法的理解与运用。
3. 拓展提升（1）探讨二元一次方程组在实际生活中的应用，如：商品价格问题、行程问题等。
（2）通过复杂例题，培养学生解决较为复杂的二元一次方程组的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读课本及相关资料，确保理解二元一次方程组的基本概念和解题方法。
2. 在完成作业时，要求学生书写规范，过程清晰，表达准确，以养成良好的学习习惯。
3. 在解决问题时，学生应独立思考，尝试多种方法解决问题，并比较不同方法的优劣。
4. 完成作业后，学生需自我检查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容包括：学生对二元一次方程组基本概念的掌握情况、解题方法的运用能力、解题过程的规范性以及答案的准确性等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，帮助他们改正错误，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正，对优秀答案进行表扬。
2. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧，共同提高。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划，加强薄弱环节的教学，确保学生能够全面掌握二元一次方程组及其解法。
4. 对于未能按时完成作业或作业质量较差的学生，教师将与其进行个别沟通，了解原因并给予适当的帮助和指导。
上海初中化学沪科版教材
上海初中化学沪科版教材篇一：沪科版初中数学教材目录(全六册)沪科版初中数学教材目录（全六册）七年级上册第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数第2章整式加减2.1用字母表示数2.2代数式2.3整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2二元一次方程组3.3消元解方程组3.4用一次方程(组)解决问题第4章直线与角4.1多彩的几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角的表示与度量4.5角的大小比较4.6作线段与角第5章数据收集与整理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3统计图的选择5.4从图表中获取信息七年级下册第6章实数6.1平方根、立方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法8.5 因式分解第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线10.2平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移第11章频数分布11.1频数与频率11.2频数分布八年级上册第12章平面直角坐标系12.1平面上点的坐标12.2图形在坐标系中的平移第13章一次函数13.1函数13.2一次函数13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法第14章三角形中的边角关系 14.1三角形中的边角关系14.2命题与证明第15章全等三角形15.1全等三角形15.2三角形全等的判定第16章轴对称图形与等腰三角形 16.1轴对称图形16.2线段的垂直平分线16.3等腰三角形16.4角的平分线八年级下册第17章勾股定理17.1勾股定理17.2勾股定理的逆定理第18章二次根式18.1二次根式18.2二次根式的运算第19章一元二次方程 19.1一元二次方程19.2一元二次方程的解法篇二：最新沪科版初中数学课本目录沪科版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 正数和负数 1.2 数轴1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数第2章整式加减2.1 代数式 2.2 整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程组的应用 3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用 3.5三元一次方程组的应用 3.6一次方程组与CT课件第4章直线与角4.1几何图形4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据收集与整理5.1数据的收集 5.2数据的整理5.3用统计图描述数据5.4综合与实践浪费水资源现象七年级下册第6章实数6.1平方根、立方根 6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质 7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组 7.4综合与实践排队问题第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算(14.1.1同底数幂的乘法) (14．1．2 幂的乘方) (14.1.3积的乘方)(14.1.4单项式乘单项式) (14.1.5同底数幂的除法) (14.1.6多项式乘多项式)8.2 整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式 8.4 因式分解8.5 综合与实际纳米材料的奇异特性第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定 10.3 平行线的性质10.4 平移八年级上册第11章平面直角坐标系12.1平面上的点坐标12.2图形在坐标中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程 13.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系 13.2 命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的判定第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形(13.1.1轴对称) (13.2.1画轴对称图形) 15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线八年级下册第16章二次根式16.1 二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的根的判别式 17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 多边形(来自: 小龙文档网:上海,初中化学,沪科版,教材)内角和 19.2平行四边形19.3 矩形菱形正方形 19.4 中心对称图形 19.5梯形第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度 20.3综合与实践体重指数九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数21.2二次函数的图象与性质21.3二次函数与一元二次方程21.4二次函数的应用21.5反比例函数21.6综合与实践获得最大利润第22章相似形22.1比例线段22.2相似三角形的判定22.3相似三角形的性质 22.4图形的位似变换22.5综合与实践测量与误差第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.2解直角三角形及其应用九年级下册第24章圆24.1 旋转24.2 圆的对称性 24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系 24.5 三角形的内切圆 24.6 正多边形与圆 24.7 弧长与扇形面积24.8 进球路线与最佳射门角第25章投影与视图25.1 投影 25.2 三视图第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情况下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 概率在遗传学中的应用初中数学王桂兵整理篇三：上海高中化学教材目录上海市使用的化学教材跟人教版教材不一样，而很多老师是人教版或其他版本教材出身，加之教材在教学中的作用不容忽视，因此将初三到高三的教材目录罗列如下：九年级上册第一章化学的魅力第二章空气第三章溶液第四章碳九年级下册第五章酸、碱第六章盐、金属第七章化学与生活一、高中化学教材介绍（上海科学技术出版社）高中一年级第一学期1、打开原子世界的大门1.1 从葡萄干面包原子模型到原子结构的行星模型1.2 原子结构和相对原子质量1.3 揭开原子核外电子运动的面纱2、开发海水中的卤素资源2.1 以食盐为原料的化工产品2.2 海水中的氯2.3 从海水中提取溴和碘3、探索原子构建物质的奥秘3.1 原子间的相互作用3.2 离子键3.3 共价键4、剖析物质变化中的能量变化4.1 物质在溶解过程中有能量变化吗4.2 化学变化中的能量变化高中一年级第二学期5、评说硫、氮的“功”与“过”5.1 从黑火药到酸雨5.2 认识物质的量浓度5.3 硫酸5.4 化学肥料中的主角6、揭示化学反应速率和平衡之谜6.1 化学反应为什么有快有慢6.2 反应物如何可能转变成生成物6.3 化工生产能否做到又快又多7、探究电解质溶液的性质7.1 电解质的电离7.2 研究电解质在溶液中的化学反应7.3 盐溶液的酸碱性7.4 电解质溶液在通电情况下的变化高中二年级第一学期8、走进精彩纷呈的金属世界8.1 应用广泛的金属材料——钢铁8.2 铝和铝合金的崛起9、初识元素周期律9.1 元素周期律9.2 元素周期表10、学习几种定量测定方法 10.1 测定1mol气体的体积10.2 结晶水合物中结晶水含量的测定 10.3 酸碱滴定高二年级第二学期11、认识碳氢化合物的多样性 11.1 碳氢化合物的宝库——石油 11.2 石油化工的龙头——乙烯 11.3 煤化工和乙炔11.4 一种特殊的碳氢化合物——苯12、初识生活中的一些含氧有机化合物 12.1 杜康酿酒话乙醇12.2 醋和酒香12.3 家庭装潢说甲醛13、检验一些无机化合物13.1 离子的检验13.2 混合物的检验高三年级拓展型课程1、原子结构与元素周期律1.1 原子结构1.2 元素周期律2、化学键和晶体结构2.1 化学键和分子间作用力2.2 晶体3、化学中的平衡3.1 溶解平衡3.2 化学反应中的平衡3.3 电离平衡3.4 水的电离和盐类水解4、离子互换反应和氧化还原反应4.1 离子互换反应4.2 氧化还原反应5、非金属元素5.1 非金属单质5.2 一些非金属化合物5.3 化工生产6、金属元素6.1 金属及其冶炼6.2 一些金属化合物7、烃7.1 烃的分类和同系物7.2 烃的命名和同分异构现象7.3 一些重要的烃类和石油化工8、烃的衍生物8.1 卤代烃8.2 醇和酚8.3 醛8.4 羧酸和酯9、化学实验探究9.1 常见气体的制备和净化9.2 物质的提纯和分离9.3 物质的检验9.4 定量实验。
数学沪科七年级上册3.3 二元一次方程组及其解法【课件】 (共22张PPT)
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探究新知
例1
解方程组：൝43������������
− +
������ = 5 2������ = 11
① ②
解：由①得，y=3x-5. ③
把③代入②得，4x+2(3x-5)=11.
解得，������
=
21 .
10
把������
=
2110代入③得，������
=
3
×
21 10
−
5
解得，������ = 31
第3章 ·一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
情境引入
问题：你能根据题意列出方程吗？ 小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉 色康乃馨组成. 问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃 馨有y枝，那么可得方程__������_+___������__=__���_������_���__. 问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一 枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_������_���_��� _+__���_������_���_=__���_���_������_���_���.
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得ቊ2������������
+ +
4y���=��� =3594.
探究新知 2. 二元一次方程组的有关概念. 问题：这个方程组有什么特点？
这个方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次. 二元一次方程组的定义： 方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做 二元一次方程组．
沪科版七年级上册数学《二元一次方程组及其解法》
《二元一次方程组及其解法》教学设计本节课是上海科学技术出版社七年级上册第三章一次方程与方程组中第三节课二元一次方程及其解法，本章是在学习了正负数及整式的基础上进一步学习用方程解决问题。
本节课要求理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。
因此本节课重点二元一次方程、二元一次方程组的含义。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。
【过程与方法目标】通过创设问题情境，引导学生思考，从而得出概念。
【情感态度价值观目标】体验二元一次方程组模型在解决实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。
在解决问题的过程中，增进对建立方程及方程组解决问题的必要性的认识。
【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组的含义。
【教学难点】弄懂二元一次方程组解的含义，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。
多媒体课件。
一、导入新课研究以下对话并解决问题老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！请你帮小马和老牛评判一下谁驮的多？含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
二、新课学习问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？1，在这个问题中，有几个未知数？列一元一次方程能解吗？2，如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？板书定义：在一个方程组中，含有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。
最新沪科版初中数学课本目录
沪科版初中数学教材目录（一）七年级上册第1章有理数1.1正数和负数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方1.7 近似数第2章整式加减2.1代数式2.2 整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程组的应用3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组的应用3.6一次方程组与CT课件第4章直线与角4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据收集与整理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3用统计图描述数据5.4综合与实践浪费水资源现象七年级下册第6章实数6.1平方根、立方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组7.4综合与实践排队问题第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算(14.1.1同底数幂的乘法)(14．1．2 幂的乘方)(14.1.3积的乘方)(14.1.4单项式乘单项式)(14.1.5同底数幂的除法)(14.1.6多项式乘多项式)8.2 整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合与实际纳米材料的奇异特性第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移八年级上册第11章平面直角坐标系12.1平面上的点坐标12.2图形在坐标中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程13.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系13.1三角形中的边角关系13.2命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的判定第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形(13.1.1轴对称)(13.2.1画轴对称图形)15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线1/3八年级下册第16章二次根式16.1二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用第18章勾股定理18.1勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1多边形内角和19.2平行四边形19.3 矩形菱形正方形19.4 中心对称图形19.5梯形第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数21.2二次函数的图象与性质21.3二次函数与一元二次方程21.4二次函数的应用21.5反比例函数21.6综合与实践获得最大利润第22章相似形22.1比例线段22.2相似三角形的判定22.3相似三角形的性质22.4图形的位似变换22.5综合与实践测量与误差第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.2解直角三角形及其应用九年级下册第24章圆24.1 旋转24.2 圆的对称性24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 进球路线与最佳射门角第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情况下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 概率在遗传学中的应用2/3初中数学王桂兵整理3/3。
沪科版七年级上3.3二元一次方程组及其解法—二元一次方程课件
x y45
表示为： 2 x y 60
思考：这个 问题中的x,y 要满足什么 样的关系呢？
相关概念
二元一次方程组： 把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的
说法是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 ，叫二元一次方 程组） 二元一次方程的解：
使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解 二元一次方程组的解：
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
练习
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）
A、x30 3x2y7
B、2xy3 3xy8
C、x y3 x z 5
D 、
x
2 4 y
2 x 3 y 5
2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
二元一次方程的定义： 含有两个未知数且未知数项的次数均为1次的整式方程叫 二元一次方程
初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据二元一次方程组的定义，即共含有两个未知数，未知数的次数是1次的整式方程，对A、B、C、D四个选项进行一一验证，从而求解．【解答】A、满足二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；B、满足二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；C、满足二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；D、因为方程组，含有三个未知量，x，y，z，所以不是二元一次方程组.选D.2.【答题】已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（）A.1B.3C.-3D.-1【答案】A【分析】把方程的解代入方程求解即可。
【解答】将代入方程2x－ay＝3中，得2×1－a×（－1）＝3，解得a＝1．3.【答题】已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入到各个方程组即可．【解答】将代入到各个方程组，可知只有满足条件，选D。
4.【答题】某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A.x－y＝20B.x＋y＝20C.5x－2y＝60D.5x＋2y＝60【答案】C【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．选C.5.【答题】如果是二元一次方程ax＋by＝－2的一个解，那么2a－b－6的值为______．【答案】-8【分析】把代入二元一次方程ax＋by＝－2求解即可。
【解答】由于x=2，y=-1是方程ax+by=-2的解，代入方程ax+by=-2，可得2a-b=-2，所以2a-b-6=-8，故答案是-8，故答案为：-8.6.【答题】若x m－2－8y n＋3＝15是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝______．【答案】1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程，求出m、n的值，再相加即可求解．【解答】∵方程x m-2-8y n+3=15是关于x、y的二元一次方程，∴m-2=1，n+3=1，解得m=3，n=-2，m+n=3-2=1．故答案为：1．7.【答题】某班学生去看演出，已知甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为______．【答案】【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．8.【答题】若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=______．【答案】4【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．9.【答题】已知是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)2019=______．【答案】0【分析】把代入方程组，得到关于a、b的方程组，解得a、b 的值，再代入(a＋b)2019中求值即可.【解答】把代入方程组，得，解得，故(a＋b)2019=（3-3）2019=010.【题文】某中学组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？(只列出方程组，不求解)【答案】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．①教师人数+学生人数=110人，②教师的总票钱+学生的总票钱2400元．根据题意列出方程组，解得答案．【解答】设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意，得11.【答题】已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（）A.0B.1C.2D.8【答案】B【分析】把两个方程的左右两边分别相加，然后两边都除以2，即可求出x﹣y的值.【解答】，①-②得，2x-2y=2,∴x-y=1.选B.12.【答题】方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】运用加减消元法求解即可.【解答】解：①+②，得3x=6∴x=2把x=2代入②，得y=1∴方程组的解是选B.13.【答题】方程组,则x﹣y的值为（）A.2B.﹣1C.﹣2D.无法确定【答案】C【分析】观察两个方程可知，只要用①-②，即可得到x﹣y的值.【解答】解：，①-②得，()-()=3-5，∴x﹣y=-2.选C.14.【答题】若与都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为（）A.k＝，b＝－4B.k＝－，b＝4C.k＝，b＝4D.k＝－，b＝－4【答案】A【分析】根据二元一次方程的解解答即可。
沪科版七年级数学上册教学课件《二元一次方程组及其解法》
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
巩固练习 1. 解方程组： ������−3������=26
① 2������+3������=−5 ② .
解：由①加②得，3������=21
解得，������=7， 把������=7代入①得，2×7−3������=26，
解得，������=− 5 3 .
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知
x … 22 23 24 25 … y … 13 12 11 10 …
x … 22 23 24 25 … y … 12.5 12 11.5 11 …
从两个表中可以看出x=23，y=12既是方程x+y=35的解，又是2x+4y=94的解， 所以二元一次方程组 ������+y=35 2������+4������=94 的解是 ������=23 ������=12 .
二元一次方程组．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 3. 代入消元法解二元一次方程组的步骤： ①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解； ③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
所以，原方程组的解是 ������=7 ������=− 5 3 .
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巩固练习 2. 解方程组： 4������+2������=−5 ① 5������−3������=−9 ② .
解：①×3得，4������+2������=−5， ②×2得，5������−3������=−9， ①＋④得，22������=−33，
沪科版数学教材目录(新)
沪科版数学七年级上册（新）第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数本章复习与测试第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减本章复习与测试第3章一次方程与方程组3.1一次方程及其解法3.2一次方程的应用3.3二元一次方程及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组及其解法3.6综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试第4章直线与角4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角本章复习与测试第5章数据的收集与整理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践水资源良妃现象的调差本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第6章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章复习与测试第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合实践纳米材料的奇异特性本章复习与测试第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的运算10.3 平行线的性质10.4 平移本章复习与测试沪科版数学八年级上册（新）第11章平面直角坐标系11.1 平面内的坐标11.2 图形在坐标系中的平移本章复习与测试第12章一次函数12.1 函数12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合实践一次函数模型的应用本章复习与测试第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明本章复习与测试第14章全等三角形14.1 三角形全等14.2 三角形全等的判定本章复习与测试第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.2 线段的垂直平分线15.3 等腰三角形15.4 角的平分线本章复习与测试沪科版数学八年级下（新）第17章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算本章复习与测试第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程的根的判别式17.4 一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用本章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理本章复习与测试第19章四边形19.1 多边形内角和19.2 平行四边形19.3 矩形、菱形、正方形19.4 综合实践多边形的镶嵌本章复习与测试第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3 综合与实践体重指数本章复习与测试沪科版数学九年级上册（新）第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图像和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合实践获取最大利润本章复习与测试第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合实践测量与误差本章复习与测试第23章解直角三角形23.1 锐角三角函数23.2 解直角三角形及其应用本章复习与测试沪科版数学九年级下册（新）第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置管你西24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图本章复习与测试本章复习与测试第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合实践概率在遗传学中的应用本章复习与测试。
七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及其解法 3.3.3 用
代入法解二元一次方程组 学前温故 1．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．2．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组． 新课早知1．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，x －y ＝1的解是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4 答案：B3．从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．4．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －2＝0，4x ＋1＝9y①②的正确解法是( )． A ．先将①变形为x ＝3y －22，再代入② B ．先将①变形为y ＝2－2x 3，再代入② C ．先将②变形为x ＝94y －1，再代入① D ．先将②变形为y ＝9(4x ＋1)，再代入①答案：B5．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝6，x ＋2y ＝－2；①② (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＝11，x －y ＝3. ①②解：(1)由①，得y ＝2x －6.③把③代入②，得x ＋2(2x －6)＝－2.解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－2.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－2.(2)由②，得x ＝y ＋3.③把③代入①，得3(y ＋3)＋2y ＝11.解得y ＝25. 把y ＝25代入③，得x ＝175.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝175，y ＝25.1．二元一次方程组的解【例1】 以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1为解的二元一次方程组是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，x －y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，x －y ＝－1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，x －y ＝2 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，x －y ＝－2解析：把x ＝1，y ＝－1分别代入到选项中的各个方程组进行验证即可．答案：C点拨：对二元一次方程组解的判断，一般用代入法检验．二元一次方程组的解，必须使未知数(x ，y )的值同时满足两个方程，也就是两个方程的公共解．2．用代入消元法解二元一次方程组【例2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③将③代入①，得3x ＋5(2x －1)＝8.解得x ＝1.将x ＝1代入③，得y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 点拨：观察方程组中每个方程系数的特点，若其中一个方程比较容易用一个未知数表示出另一个未知数，适合用代入法．1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝－2的解是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝2C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0 答案：B 2．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )．A ．1B ．3C ．－3D ．－1答案：A3．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝8，①3x －5y ＝5②有以下过程：(1)由①得x ＝8－3y 2③； (2)把③代入②，得3×8－3y 2－5y ＝5； (3)去分母得24－9y －10y ＝5；(4)解得y ＝1，再由③得x ＝2.5.其中错误的一步是( )．A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)答案：C4．关于x ， y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －4y ＝18，3x －2y ＝6的解中y ＝0，则a 的取值是__________．解析：把y ＝0代入3x －2y ＝6，得x ＝2.把x ＝2，y ＝0代入ax －4y ＝18，得a ＝9. 答案：95．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝3，3x －8y ＝13.①,②解：由①，得x ＝2y ＋3③.把③代入②，得3(2y ＋3)－8y ＝13，解得y ＝－2.把y ＝－2代入③，得x ＝－1.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.。
3.3新二元一次方程组及其解法-(沪科版)七年级数学上册
3.用代入法解方程组 A．先把①变形
2x+5y=21 x +3y=8
较为简便的方法是（ B
）
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
教师评价
1、评一评这节课的最佳师友
2、作业： P101页练习 基训。
• 帮助别人就是帮助自己！
• 师友互助，共同进步！ •
把你预习中的疑惑与师傅交流
探究点一:二元一次方程组的解 1.已知下列三对数值：
(1)
x 2
y
1
(2)
x 2
y
4
(3)
x 1
y
7
哪一对是方程2x+y=5的解？
师友探究
探究点一:二元一次方程组的解 1.已知下列三对数值：
(1)
x 2
y
1
(2)
x 2
y
4
(3)
x 1
y
7
哪一对是方程3x+4y=10的解？
规律总结：
用代入法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选取一个比较简 单的方程，把其中的某一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； ②把所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；③解所得到的一元 一次方程，求得一个未知数的值；④把所求得的未知数的值代入方程， 求出另一个未知数的值。
解方程组:
2x + 3y= -7 ① x + 2y= 3 ②
y=45-x ③
2x+(45-x)=60
x=15 y= 30
∴方程组的解是
x =15 y = 30
教师讲解
探究点二:代入消元法解二元一次方程组
1.在x+ y =45中，若用x表示y，则y= 45 - x ，
七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法(3)教案沪科版
二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3二元一次方程组及其解法（3）修改与创新教学目标1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生分析问题、解决问题的能力．4．训练学生的运算技巧．5.消元，化未知为已知的转化思想．教学重、难点1.重点使学生学会用加减法解二元一次方程组．2.难点灵活运用加减消元法的技巧．教学准备交互式多媒体教学过程（－）创设情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．⎩⎨⎧=+=+60245yxyx⎩⎨⎧=-=+5231323yxyx学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．（二）．探索新知，讲授新课第（2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减）学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）例2 解方程组4x+y=14 ①8x+3y=30 ②哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？（相减）解：将①×2，得8x+2y=28 ③由②‐③，得 y=2把y=2代入①，得4x+2=14x=3∴∴ x=3y=2解法二（消去y）请同学们自己完成。
(完整word版)初中数学沪科版全目录
多彩的几何图形
线段、射线、直线
线段的长短比较
角的表示与度量
角的大小比较
作线段与角
第5章数据收集与整理
数据的收集
数据的整理
统计图的选择
从图表中获取信息
七年级下册
第6章实数
平方根
不等式及其基本性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
第8章整式乘除与因式分解
二次函数y=ax2的图象
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数与一元二次方程
二次函数的应用
反比例函数
第23章相似形
比例线段
相似三角形的判定
相似三角形的性质
相似多边形的性质
位似图形
第24章解直角三角形
锐角的三角函数
锐角的三角函数值
解直角三角形及其应用
九年级下册
第25章圆
旋转
圆的对称性
圆的确定
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的应用
第19章勾股定理
勾股定理
二次根式的运算勾股定理的逆定理
第20章四边形
多边形内角和
平行四边形
矩形菱形正方形
梯形
第21章数据的集中趋势和离散程度
数据的集中趋势
平均数
中位数与众数
从部分看总体
数据的离散程度
极差
方差、标准差
九年级上册
第22章二次函数与反比例函数
二次函数
初中数学沪科版总目录
七年级上册
第1章有理数
正数和负数
数轴
有理数的大小
有理数的加减
有理数的乘除
有理数的乘方
近似数
第2章整式加减
数学沪科七年级上册二元一次方程组及其解法
数学沪科七年级上册二元一次方程组及其解法◆教材剖析在学习本节之前，先生曾经掌握了一元一次方程的解法及其运用. 本节的教学内容是由实践效果笼统出一元一次方程组的模型，探求解一元一次方程组的普通步骤，为下一节学习一元一次方程组的运用做铺垫. 本节将使先生的探求才干、计算才干等失掉进一步提升，也为先生进一步处置实践效果和三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目的【知识与才干目的】1. 了解二元一次方程(组)及其解的定义；2. 会依据条件列出二元一次方程组；3. 会用代入消元法解二元一次方程组；4. 会用加减消元法解二元一次方程组.【进程与方法目的】1.阅历详细实例的笼统概括进程，构成一元一次方程组的模型，进一步培育先生观察、剖析、概括和转化的才干；2. 经过探求、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程组的方法和步骤，培育先生的化归思想，提升先生的计算才干.【情感态度价值观目的】经过由详细实例笼统概括的思索与学习的进程，培育先生实事求是的态度和独立思索的良好学习习气.◆教学重难点【教学重点】1. 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，了解它们解的含义；2. 掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法；3. 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法. 【教学难点】1. 学会依据实践效果中的等量关系列二元一次方程组；2. 明白用代入法解二元一次方程组，基本方法是消元化二元为一元；3. 明白用加减法解二元一次方程组的关键是必需使两个方程中同一个未知数的系数的相对值相等．多媒体课件. 一、情境引入效果：你能依据题意列出方程吗？小丽母亲的生日到了，小丽计划买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由白色和粉色康乃馨组成.效果一：小丽买了白色和粉色康乃馨共16枝，假定设白色康乃馨有x 枝，粉色康乃馨有y 枝，那么可得方程_______________；效果二：小丽一共花了10元钱，白色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，假定设白色康乃馨有x 枝，粉色康乃馨有y 枝，那么可得方程_______________.【设计意图】经过对实践效果的处置，引出二元一次方程的概念，为进一步探求二元一次方程(组)的相关知识做铺垫. 二、探求新知1. 二元一次方程的有关概念.◆ 课前预备◆ 教学进程效果：观察这两个方程，它们有什么相反的特征？(1)x＋y＝16.(2)7x＋5y＝100.这两个方程都含有两个未知数x和y，它们都是一次方程.二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.效果：二元一次方程x＋y＝16中的未知数x和y都要取正整数，由于0＜x＜16，所以x取1到15的正整数，你能将下表填写完整吗？二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如x＝2，y＝14就是方程x＋y＝16的一个解，记作{x=2y=14.效果：假定不思索实践意义，方程x＋y＝16有多少个解？你能再例举一个吗？有有数个解，x＝2.5，y＝13.5.二元一次方程的解集的定义：二元一次方程的解有有数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.【设计意图】阅历探求二元一次方程的概念的进程，使先生掌握二元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.二元一次方程组的有关概念.效果：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？方法①：解：设笼中有鸡x只，那么兔子有(35－x)只.依据题意，得2x＋4(35－x)＝94.方法②：解：设鸡有x 只，兔有y 只， 依据题意，得{x +y =352x +4y =94.效果：这个方程组有什么特点？这个方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次.二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组．{x +y =352x +4y =94. 由x ＋y ＝35，变形得：y ＝35－x .由2x ＋4y ＝94，变形得：y =94−2x 4=472−x2.从两个表中可以看出x ＝23，y ＝12既是方程x ＋y ＝35的解，又是2x ＋4y ＝94的解，所以二元一次方程组{x +y =352x +4y =94的解是{x =23y =12. 二元一次方程组的解的定义：使二元一次方程组中每个方程都适宜的解，叫做二元一次方程组的解．【设计意图】阅历探求二元一次方程组的概念的进程，使先生掌握二元一次方程组的定义以及方程组的解的定义.3. 应用代入消元法解二元一次方程组.小明到体育用品商店购置羽毛球、乒乓球，需购羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍.商店里每只羽毛球的价钱是2元，每只乒乓球的价钱是1.5元，小明共破费了11元，那么小明购置的羽毛球、乒乓球的数量各是多少？解：设小明购置乒乓球x 只，购置羽毛球y 只. 依据题意，得{y =2x1.5x +2y =11，效果：怎样解方程组呢？ 所以，原方程组的解是{x =4y =2.例1 解方程组：{3x −y =5 ①4x +2y =11 ②.解：由①得，y =3x −5. ③ 把③代入②得，4x +2(3x −5)=11. 解得，x =2110把x =2110代入③得，y =3×2110−5 解得，y =3110 所以，原方程组的解是{x =2110y =3110经过〝代入〞消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．效果：你能总结一下代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？①把其中一个方程变构成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的方式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解； ③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.【设计意图】让先生体验应用代入消元法解二元一次方程组的进程与方法，深化对解二元一次方程组方法的看法.4. 应用加减消元法解二元一次方程组. 效果：如何求方程组{x −2y =6 3x +2y =10的解？将第一个方程中的x 用2y ＋6表示，再代入第二个方程，失掉一个关于y 的一元一次方程.效果：这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法能将方程组转化为一个一元一次方程？将方程组中的两个方程相加消去y ，可以失掉一个关于x 的一元一次方程.经过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法.例2 解方程组：{2x +4y =9 ①3x −5y =8 ②.解：由①×5，②×4得，{10x +20y =45 ③12x −20y =32 ④把③＋④得，22x =77. 解得，x =72把x =72代入①得，2×72+4y =9解得，y =12所以，原方程组的解是{x =72y =12 效果：你能总结一下加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？ ①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数； ②加减消元； ③解一元一次方程；④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．【设计意图】让先生体验应用加减消元法解二元一次方程组的进程与方法，深化对解二元一次方程组方法的看法. 三、稳固练习1. 解方程组：{x −3y =262x +3y =−5.2. 解方程组：{4x +2y =−55x −3y =−9.四、课堂总结效果：经过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组．3.代入消元法解二元一次方程组的步骤：①把其中一个方程变构成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的方式；②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.4. 加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元；③解一元一次方程；④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．◆教学反思略.。
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3.3 二元一次方程组及其解法（三）
1．对于方程组
235
3433
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
而言，你能设法让两个方程中x的系数相
等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．
2．用加减消元法解方程组
358
752
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
将两个方程相加，得（）
A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=10
3．用加减消元法解方程组
231
354
y x
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，①-②得（）
A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-3
4．用加减消元法解方程组
235
37
x y
x y
-=
⎧
⎨
=+
⎩
正确的方法是（）
A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12
C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
5．已知方程组
51
12
mx n x
my n y
+==
⎧⎧
⎨⎨
-==
⎩⎩
的解是，则m=_______，n=_______．
6．在方程组
341
236
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
中，若要消x项，则①式乘以_______得______
③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．
7．在
341
236
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
中，①×③得________③；②×4得_____④，这种
变形主要是消________．
8．•用加减法解0.70.31725
x y x y +=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．
9．方程组356
234x y x y -=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（ ）
A ．-3y=2
B ．4y+1=0
C ．y=0
D ．7y=-8
10．已知0
23x y x y -=⎧⎨+=⎩，则xy 的值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．-1
D ．2
11．方程组1
325y x x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）
A ．3
3
33
...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩
12．已知24
41x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ）
A ．1
11
1
(222)
25311
a a a a B C D
b b b b ⎧⎧⎧⎧
==-
==-⎪⎪⎪⎪
⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩
13．用加减法解下列方程组：
（1）38379
9215
(2)(3)274753410x y m n x y x y m n x y +=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=-=+=⎩⎩⎩
15
2343(1)4(4)
(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525
x x y
x y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩
14．用合适的方法解下列方程组：
（1）4022356515(2)(3)322242133
y x x y x y x y x y x y =-+=+=⎧⎧⎧⎨
⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩ 15．如果二元一次方程组1532234ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩
的解是，则a-b=______．。