河北省五个一联盟2018-2019学年高一上学期摸底考试数学试卷扫描版缺答案
【校级联考】河北五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题(解析版)
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学第I 卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，41i z i =- 则||z =( )A. 2B.C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z 的代数形式，然后再求出z ． 【详解】由题意得44(1)2(1)221(1)(1)i i i z i i i i i i +===+=-+--+，∴ ||z ==故选B ．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题． 2.集合{|2lg 1}A x x =<，{}2|90B x x =-≤，则A B =I （ ）A. [3,3]-B.C. (0,3]D. [- 【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别得到集合,A B ，然后再求出A B ⋂即可．【详解】由题意得{}{1|2lg 1|lg |02A x x x x x x ⎧⎫=<=<=<<⎨⎬⎩⎭， {}{}2 |9|33B x x x x =≤=-≤≤，∴{}(]|030,3A B x x ⋂=<≤=．故选C ．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．3.已知向量2a =v ，1b =v ，()22a a b ⋅-=v v v ，则a v 与b v 的夹角为（ ） A. 30°B. 60︒C. 90︒D. 150︒【答案】B【解析】 【分析】 由题意先求出向量a v 与b v 的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小．【详解】∵()2·22?42?2a a b a a b a b -=-=-=v v v v v v v v ， ∴·1a b vv =．设a v 与b v 的夹角为θ，则·12||||a b cos a b θ==v v v v ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a v与b v 的夹角为60︒．【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )323π-3423π-33π- D. 3223π- 【答案】D【解析】【分析】求出以A 为圆心，以边长为半径，圆心角为BAC ∠的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形ABC 的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形ABC 的边长为a ，设以A 为圆心，以边长为半径，圆心角为BAC ∠的扇形的面积为1S ，则22160=3606a a S ππ⋅=，0213=sin 6024ABC S a a a ∆⋅⋅=， 莱洛三角形面积为S ，则222213332=326422ABC a a S S S a a ππ∆=-⨯-⨯=-, 在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为P , 2223343223ABCa S P S a a ππ∆===--,故本题选D. 【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力. 5.已知圆222 (0)x y r r +=>与抛物线22y x =交于,A B 两点，与抛物线的准线交于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则r 等于 ( )A. 22B. 2C. 5D. 5【答案】C【解析】【分析】画出图形，由四边形ABCD 是矩形可得点,A D 的纵坐标相等．根据题意求出点,A D 的纵坐标后得到关于r 方程，解方程可得所求．【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为12x =-．画出图形如图所示．在222(0)x y r r +=>中，当12x =-时，则有2214y r =-．① 由22y x =得22y x =，代入222x y r +=消去x 整理得422440y y r +-=．② 结合题意可得点,A D 的纵坐标相等，故①②中的y 相等，。
河北省五个一名校联盟2019-2020学年高一上学期联考化学试题含答案
符合题意）
1．下列关于实验安全的说法正确的是 A．开始蒸馏时，应该先加热再通冷凝水；蒸馏完毕，应该先关冷凝水再撤酒精灯
A．作还原剂 C．发生还原反应
B．被还原 D．是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原产物
B. 蒸馏时加碎瓷片的目的是防止暴沸
7．下列各组物质混合后，有气体生成，最终无沉淀生成的是
C．不慎把浓硫酸洒到皮肤上要立即用氢氧化钠溶液冲洗
A. ①②
B．②④
C．③④
D．①③④
8．将饱和 FeCl3 溶液加入沸水中能制得 Fe(OH)3 胶体，下列有关说法正确的是
A．溶液和胶体的本质区别是能否产生丁达尔效应
B．含 0.1 mol FeCl3 溶质的溶液形成胶体后，胶体粒子为 0.1NA
C．分散系中分散质粒子的直径：Fe(OH)3 悬浊液>Fe(OH)3 胶体>FeCl3 溶液
B．Na＋、H＋、SO23－、Cl－ D．Na＋、Ca2＋、Cl－、CO23－
9. 生物炼铜实际上是微生物帮助我们从矿石中提取铜。这些“吃岩石的细菌”能利用空气中的氧气将
不溶性的硫化铜转化成可溶性铜的化合物，该化合物是
A． 碳酸铜
B．硝酸铜
C．硫酸铜
10．下列离子方程式书写正确的是
①三氯化铁溶液中加入铁粉：Fe3＋＋Fe===2Fe2＋
A. CaO＋H2O＝Ca(OH)2
B. Cl2+H2O =HCl+HClO
C. 2Na＋2H2O＝2NaOH＋H2↑
D. C＋H2O＝CO＋H2
15. 下图配制 450 mL 1.00 mol·L－1 NaOH 溶液的示意图,下列说法正确的是
A. 图①中应称得 NaOH 18.0g
B．未进行④和⑤的操作,所配溶液浓度将偏大
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是虚数单位，41iz i=- 则||z =2 C 4 2．集合{}|2lg 1A x x =<，{}2|90B x x =-≤，则AB =[3,3]- ( C (]0,3 ⎡-⎣ 3．已知向量2a =，1b =，(2)2a a b -=，则a 与b 的夹角为o 30 o 60 C o 90 o 1504．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是C5．已知圆222 (0)x y r r +=>与抛物线22y x =交于,A B 两点，与抛物线的准线交于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则等于2C 6．函数1ln(1)y x x =-+的图象大致为C7．若1p >，01m n <<<，则下列不等式正确的是1pm n ⎛⎫> ⎪⎝⎭p m m p n n -<- C p p m n --< log log m n p p >8．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为233+C929．函数()f x 的定义域为，且()(3)f x f x =-，当20x -≤<时，2()(1)f x x =+；当01x ≤<时，()21f x x =-+，则(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=671 673 C 1343 134510．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为C311．函数()sin f x x x ωω=(0)ω>与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()()3g x f x π=-，则的最小值等于1 2 C 3 412．已知函数()(1)x f x e x =-，若关于的方程|()||()1|1f x a f x a -+--=有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是 223[1,1)e e---- 223[,)e e -- C 2[1,]e -- 2[0,]e第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测文科数学试卷
)
x y
A．1
B．3
C．4
D．8
6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
1
25
3
11
A.
B.
C.
D.
6
24
4
12
7.若直线 l1 : x ay 6 0 与 l2 : (a 2)x 3y 2a 0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为( )
1
A． 2
82
B．
3
CHale Waihona Puke 3(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中
任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对
值不小于 0.2 的概率．
19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为 直角梯形， AD / /BC, ADC 90 ,平面 PAD 底面 ABCD ， Q 为 AD 的中点， PA PD 2, BC 1 AD 1, CD 3,
请考生从第 22、23 题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写
清题号. 22．(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程
()
A. 充 分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x2
4.若双曲线
a2
y2 b2
1的一条渐近线经过点 (3, 4) ，则此双曲线的离心率为
(
)
A． 7 3
B． 5 4
C． 4 3
D． 5 3
x 0
5.已知变量
x,
y
满足约束条件
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试—文数参考答案
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2018～2019学年河北省新高考高一年级第一次模拟选科调研考试数学试卷(教师版)及答案解析
绝密★启用前2018～2019学年河北省新高考高一年级第一次模拟选科调研考试数学试题（教师解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边上有一点,且,则（）A. 4B. 5C. -4D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义,先计算,再利用余弦函数的定义求出．【详解】因为角的终边上有一点,所以,因为,所以,所以,故选D．【点睛】本题主要考查了任意角余弦函数的定义,解题的关键是正确运用定义,属于基础题．2.已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过解一元一次不等式得到集合,再结合补集的定义即可得最后结果.【详解】由得：,又因为,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法,补集的概念及其运算,熟练掌握全集与补集的概念是解题的关键,属于基础题.3.已知函数,若,则（）A. 2B.C. 8D.【答案】A【解析】【分析】直接将代入函数的解析式,根据指数的运算即可得结果.【详解】∵,∴,解得,故选A.【点睛】本题主要考察了已知函数值求自变量的值,熟练掌握指数的意义是解题的关键,属于基础题.4.已知点在第二象限,则为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的象限,判断对应坐标的符号,结合角的终边和三角函数的符号进行判断即可．【详解】∵点在第二象限,∴,且,即第三象限角,故选C．【点睛】本题主要考查三角函数值符号的应用,根据点的坐标符号以及三角函数的符号与象限的关系是解决本题的关键．5.函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】。
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是虚数单位，41iz i=- 则||z =2 C 4 2．集合{}|2lg 1A x x =<，{}2|90B x x =-≤，则AB =[3,3]- ( C (]0,3 ⎡-⎣ 3．已知向量2a =，1b =，(2)2a a b -=，则a 与b 的夹角为o 30 o 60 C o 90 o 1504．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是C5．已知圆222 (0)x y r r +=>与抛物线22y x =交于,A B 两点，与抛物线的准线交于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则等于2C 6．函数1ln(1)y x x =-+的图象大致为C7．若1p >，01m n <<<，则下列不等式正确的是1pm n ⎛⎫> ⎪⎝⎭p m m p n n -<- C p p m n --< log log m n p p >8．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为233+C929．函数()f x 的定义域为，且()(3)f x f x =-，当20x -≤<时，2()(1)f x x =+；当01x ≤<时，()21f x x =-+，则(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=671 673 C 1343 134510．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为C311．函数()sin f x x x ωω=(0)ω>与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()()3g x f x π=-，则的最小值等于1 2 C 3 412．已知函数()(1)x f x e x =-，若关于的方程|()||()1|1f x a f x a -+--=有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是 223[1,1)e e---- 223[,)e e -- C 2[1,]e -- 2[0,]e第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省“五个一”名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)word
河北省“五个一”名校联盟高一联考数学考试考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图，必修2第四章圆与方程，必修4全册，必修5全册．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面坐标系中，»,AB »,CD»,EF ¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若sin tan cos ααα<<，则P 所在的圆弧最有可能的是（ ）A. »ABB. »CDC. »EFD. ¼GH2.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，660S =，则等差数列{}n a 的公差为（ ） A. 1B. 2C. 4D. 83.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 54B. 54+C. 90D. 814.在ABC V 中，2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u r （ ）A. 1233AB AC -u u u r u u u rB. 1233AB AC +u u u r u u u rC. 2133AB AC -u u u r u u u rD. 2133AB AC +u u ur u u u r5.已知向量(1,a =r，(b r ，则a r 与b r 夹角的大小为（ ）A.6π B.3πC.23π D.56π 6.若将函数2cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） A. 2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，………则2z x y =-的最大值为（ ）.A. 10B. 8C. 3D. 28.设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A.12B.23C.34D. 19.已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 102l x y πθθθ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭．设圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为k ，则k =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410.将所有正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；…(,)n i j = 表示n 是第i 组的第j 个数，例如11(3,2)=，23(4,3)=，则2019=（ ） A. (24,36)B. (28,42)C. (32,49)D. (36,24)11.已知向量12,e e r r 满足121e e ==r r ，120e e ⋅=r r ．O为坐标原点，)12OQ e e =+u u u r r r．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<u u u r r r，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤u u u r ．若C ΩI 是两段分离的曲线，则（ ） A. 35r <<B. 35r <≤C. 35r ≤<D. 35r ≤≤12.设点M 是直线20x y +-=上的一个动点，M 的横坐标为0x ，若在圆22:2O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A. 0,2⎡⎢⎣⎦B. [0,1]C. D. [0,2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．13.已知sin 2sin αα=，0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=________． 14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，则n a =__________． 15.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且2BD =，则9a c +的最小值为________．16.在直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1,1)时，OP uuu r的坐标为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，且(1)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-． （1）求A ；（2）求ABC V 面积的最大值.18.已知{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S ，已知211n n n S b b ++=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19.已知函数()22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 最小正周期；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 20.已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．河北省“五个一”名校联盟高一联考数学考试考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图，必修2第四章圆与方程，必修4全册，必修5全册．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面坐标系中，»,AB »,CD»,EF ¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若sin tan cos ααα<<，则P 所在的圆弧最有可能的是（ ）A. »ABB. »CDC. »EFD. ¼GH【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案． 【详解】若P 在AB 段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P 在CD 段，正切最大，则cosα<sinα<tanα；若P 在EF 段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα<cosα<sinα； 若P 在GH 段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα<sinα<tanα. ∴P 所在的圆弧最有可能的是»AB . 故选：A .【点睛】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.2.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，660S =，则等差数列{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 2C. 4D. 8【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{a n }的公差． 【详解】∵n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4524a a +=，660S =，∴1113424656602a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得d =2,a 1=5，∴等差数列{}n a 的公差为2. 故选：B .【点睛】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d 、a 1，列出方程组解出即可，属于基础题.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 54B. 545+C. 90D. 81【答案】A 【解析】 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案． 【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱， 四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6， 则该多面体的体积为33654⨯⨯=. 故选：A .【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.4.在ABC V 中，2BD DC =u u u ru u u r，则AD =u u u r（ ）A. 1233AB AC -u u ur u u u rB. 1233AB AC +u u ur u u u rC. 2133AB AC -u u ur u u u rD. 2133AB AC +u u ur u u u r【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可． 【详解】∵2BD DC =u u u ru u u r，∴23AD AB A D BC B B ==++u u u u u r u u u r u u u r u r u u u r，又BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r则1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r故选：B【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.5.已知向量(1,a =r，(b r ，则a r 与b r 夹角的大小为（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量(1,a =r，(b r 的坐标及向量夹角公式，即可求出,cos a b <>r r ，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】向量(1,a =r，(b r ，则2a b ==r r；∴,a b cos a b a b⋅<>==r rr r r r∵0≤<a ，b >≤π； ∴<a ,b >=56π. 故选：D .【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题.6.若将函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. 2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题． 【详解】函数()2cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==, 函数()f x 的图象向左平移14个最小正周期即平移4π个单位后， 所得图象对应的函数为2cos 22cos 2463y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,即2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B .【点睛】本题考查函数y =Asin （ωx +φ）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数ω即可，属于基础题.7.设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，………则2z x y =-的最大值为（ ）. A. 10 B. 8C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-，联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A （）.由图象可知，当直线过点A 时，直线y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.8.设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A.12B.23C.34D. 1【答案】B 【解析】 【分析】()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，说明三角函数f （x ）在4x π=时取最大值，利用这个信息求ω的值．【详解】由题意，当4x π=时，()f x 取到最大值，所以2()432k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得28()3k k Z ω=+∈，因为0>ω，所以当0k =时，ω取到最小值23. 故选：B .【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.9.已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 102l x y πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭．设圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为k ，则k =（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】找出圆O 的圆心坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心O 到直线l 的距离d ，根据d 与r 的大小关系及r -d 的值，即可作出判断．【详解】由圆的方程得到圆心O (0,0),半径r =∵圆心O 到直线l的距离1d ==<且r −d，∴圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为2，即k =2. 故选：B .【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式求出圆心O 到直线l 的距离d ，根据d 与r 的大小关系可判断直线与圆的位置，考查计算和几何应用能力，属于基础题.10.将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；…(,)n i j = 表示n 是第i 组的第j 个数，例如11(3,2)=，23(4,3)=，则2019=（ ） A. (24,36) B. (28,42)C. (32,49)D. (36,24)【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列求和公式及进行简单的合情推理可得：2019为第1010个正奇数，设2019在第n 组中，则有()211010n -<，21010n ≥，解得：n =32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，得解．【详解】由已知有第n 组有2n -1个连续的奇数，则前n 组共有()2121=2n n n +-个连续的奇数， 又2019为第1010个正奇数，设2019在第n 组中，则有()211010n -<，21010n ≥，解得：n =32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，即2019=（32，49），故选：C ．【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是根据等差数列求和公式分析出规律，再结合数列的性质求解，属于中等题.11.已知向量12,e e r r 满足121e e ==r r ，120e e ⋅=r r ．O 为坐标原点，)12OQ e e =+u u u r r r ．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<u u u r r r ，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤u u u r ．若C ΩI 是两段分离的曲线，则（ ）A. 35r <<B. 35r <≤C. 35r ≤<D. 35r ≤≤【答案】A【解析】【分析】由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动且点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系， 则()()12,1001e e ==r r ，，，)(12=OQ e e =+u u u r r r ，由{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<u u u r r r ， 则()212cos sin =OP r e r e r θθ=+u u u r r r ，即点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动，又{|1||2}P PQ Ω=≤≤u u u r ，则点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可知：当C ∩Ω是两段分离的曲线时，r 的取值范围为：3<r <5，故选：A ．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中等题.12.设点M 是直线20x y +-=上的一个动点，M 的横坐标为0x ，若在圆22:2O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A. 20,2⎡⎢⎣⎦ B. [0,1] C. 2] D. [0,2]【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P ,数形结合找出M 点满足|MP |≤|OP |的范围,从而得到答案．【详解】由题意可知直线与圆相切，如图，设直线x +y −2=0与圆22:2O x y +=相切于点P ，要使在圆22:2O x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=︒，使得OMP ∠最大值大于或等于45︒时一定存在点N ，使得45OMN ∠=︒，而当MN 与圆相切时45OMP ∠=︒，此时|MP |取得最大值，则有|MP |≤|OP |才能满足题意，图中只有在M 1、M 2之间才可满足，∴0x 的取值范围是[0,2].故选：D .【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上． 13.已知sin 2sin αα=，0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=________． 3【解析】【分析】由二倍角求得α，则tan α可求．【详解】由sin 2α=sinα，得2sinαcosα=sinα， ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, ∴sinα≠0,则12cos α=,即3πα=.∴tan α=【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，则n a =__________．【答案】12n -【解析】分析：由21n n S a =-，当1n =时11a =，当1n >时，1121n n S a ++=-相减可得1122n n n a a a ++=-，则12n na a +=，由此可以求出数列{}n a 的通项公式 详解：当1n =时11a =，当1n >时由21n n S a =-可得1121n n S a ++=-二式相减可得：1122n n n a a a ++=-12n na a +∴= 又11a =Q则数列{}n a 是公比为2的等比数列12n n a -∴=点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到n S ，则用1n n S S --即可算出n a ，需要注意讨论1n =的情况．15.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且2BD =，则9a c +的最小值为________．【答案】32【解析】【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【详解】如图所示，则△ABC 的面积为111120260260222acsin a sin c sin ︒=⋅︒+⋅︒， 即ac =2a +2c ，得221a c+=， 得()221829920c a a c a c a c a c ⎛⎫+=++⎝=++⎪⎭182220=32c a a c ≥⋅+， 当且仅当182c a a c=，即3c =a 时取等号； ∴9a c +的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.16.在直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1,1)时，OP uuu r的坐标为________．【答案】(1sin1,1cos1)--【解析】【分析】设滚动后圆的圆心为C ，切点为A ，连接CP ．过C 作与x 轴正方向平行的射线，交圆C 于B （2，1），设∠BCP =θ，则根据圆的参数方程，得P 的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出312πθ=+，结合三角函数的诱导公式，化简可得P 的坐标为(1sin1,1cos1)--，即为向量OP uuu r 的坐标． 【详解】设滚动后的圆的圆心为C ，切点为(1,0)A ，连接CP ，过C 作与x 轴正方向平行的射线，交圆C 于(2,1)B ，设BCP θ∠=，∵C 的方程为22(1)(1)1x y -+-=，∴根据圆的参数方程，得P 的坐标为(1cos ,1sin )θθ++，∵单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，圆滚动到圆心位于(1,1)，1ACP ∴∠=，可得312πθ=-， 可得3cos cos 1sin12πθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，3sin sin 1cos12πθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 代入上面所得的式子，得到P 的坐标为(1sin1,1cos1)--，所以OP uuu r 的坐标是(1sin1,1cos1)--.故答案为：(1sin1,1cos1)--.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，且(1)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-． （1）求A ；（2）求ABC V 面积的最大值.【答案】（1）3A π=；（2）4 【解析】【分析】（1）由题目条件a =1，可以将（1+b ）（sinA -sinB ）=（c -b ）sinC 中的1换成a ，达到齐次化的目的，再用正余弦定理解决；（2）已知∠A ，要求△ABC 的面积，可用公式1 2ABC S bc sin A =⋅V ，因此把问题转化为求bc 的最大值． 【详解】（1）因为（1+b ）（sinA -sinB ）=（c -b ）sinC ，由正弦定理得：（1+b ）（a -b ）=（c -b ）c∴（a +b ）（a -b ）=（c -b ）c ，得b 2+c 2-a 2=bc 由余弦定理得：2221=22b c a cosA bc +-=，所以3A π=．（2）因为b 2+c 2-a 2=bc ，所以bc =b 2+c 2-1≥2bc -1，可得bc ≤1；所以1 244ABC S bc sin A =⋅=≤V ， 当且仅当b =c =1时，取等号．∴ABC V【点睛】本题考查正弦定理解三角形及面积问题，解决三角形面积最值问题常常结合均值不等式求解，属于中等题.18.已知{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S ，已知211n n n S b b ++=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=；（2）(21)21n n T n =-⋅+【解析】【分析】（1）{a n }是递增的等比数列，公比设为q ，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得b n =2n +1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和．【详解】（1）∵{}n a 是递增的等比数列，∴14a a <，14238a a a a ==，又149a a +=，∴1a ，4a 是2980x x -+=的两根，∴11a =，48a =，∴2q =， 12n n a -=. （2）∵()121211(21)(21)2n n n n b b S n b +++++==+，∴由已知得21n b n =+，11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++…012212325272(21)2(21)n n n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-+⨯+∴1221223252(23)2(21)2(21)n n n n T n n n --=⨯+⨯+⋯+⨯-+⨯-+⨯+∴()()112212123222222(21)32(21)212n n n n n nT n n -----=+++⋯++-+=+⨯-+-，化简可得(21)21n n T n =-⋅+. 【点睛】本题考查数列的通项和求和，等差等比数列的通项通常是列方程组解首项及公差（比），数列求和常见的方法有：裂项相消和错位相减法，考查计算能力，属于中等题.19.已知函数()22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 【答案】（1）T π=；（2）11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x 的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f （x ）的值域．【详解】(1) 1()2cos 2sin 22f x x x x ⎫=--⎪⎪⎭1sin 222x x = sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， T π=； (2) 44x ππ-≤≤Q ，∴52636πππ-≤-≤x ， ∴11sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ()f x ∴的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.20.已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）2n n a =，n ∈N +；（2）211222n n T +=-- 【解析】【分析】（1）设公比为q ，q >0，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求；（2）1111111=n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-==-，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和． 【详解】(1)数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，设公比为q ，q >0，126a a +=，123a a a =.即116a a q +=, 2111a a q a q =，解得12a q ==,可得2n n a =，n ∈N +； (2) 1111111=n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-==-， 前n 项和12231111111n n n T S S S S S S +=-+-+⋯+- 11111111=n n n S S a S T ++=--，由(1)可得a 1=2, ()12122212n n nS +-==--， 即有211222n n T +=--. 【点睛】本题考查数列的通项和求和，数列求和的常用方法有:分组求和,错位相减求和,倒序相加求和等，本题解题关键是裂项的形式，本题属于中等题.。
(中学联盟)河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试(数学理)-精品
1 AB 1 ，且 EC 2 ， 2
2 n 1
．…… 6 分
2n 1 ，…………………………………………8 分 2
1 4 1 1 2( ) …………………10 分 bn bn 1 (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1
所以 Tn
1 1 1 b1 b2 b2 b3 bn bn 1 1 1 1 1 1 2[(1 ) ( ) ( )] 3 3 5 2n 1 2n 1
河北省“五个一名校联盟”2019 届高三第一次诊断考试 数学（理科）试题
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1． i 是虚数单位， z 2019.2
（满分：150 分，测试时间：120 分钟）
4i 则 | z | 1 i B 2 2
5．已知圆 x 2 y 2 r 2 (r 0) 与抛物线 y 2 2 x 交于 A, B 两点，与抛物线的准线交于 C, D 两 点，若四边形 ABCD 是矩形，则 r 等于
A
2 2
B
2
C
5 2
D 5
6．函数 y
1 的图象大致为 x ln( x 1)
A
B
C
D
7．若 p 1 ， 0 m n 1 ，则下列不等式正确的是
21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x )=x 2 ax 2 ln x （ a 为常数） （Ⅰ）若 f ( x ) 是定义域上的单调函数，求 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f ( x ) 存在两个极值点 x1 , x2 ，且 |x1 x2 |
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题(解析版)
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学第I卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，则( )A. 2B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出．【详解】由题意得，∴．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题．2.集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．3.已知向量，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.【解析】【分析】由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小．【详解】∵，∴．设与的夹角为θ，则，又，∴，即与的夹角为．【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出封闭图形和等边三角形的面积，然后根据几何概型求解即可得到结果．【详解】设等边三角形的边长为，则每个扇形的面积为，，所以封闭图形的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为．【点睛】本题考查面积型的几何概型的求法，解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的面积，求解时注意转化思想方法的运用，考查理解、转化和计算能力，属于基础题．5.已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，由四边形是矩形可得点的纵坐标相等．根据题意求出点的纵坐标后得到关于方程，解方程可得所求．【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为．画出图形如图所示．在中，当时，则有．①由得，代入消去整理得．②结合题意可得点的纵坐标相等，故①②中的相等，由①②两式消去得，整理得，解得或（舍去），∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到与x轴平行，进而得到两点的纵坐标相等．另外，将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键．考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能力，属于中档题．6.函数的图象大致为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数的定义域为，令，通过对函数的单调性的讨论，可得函数的单调性及函数值的符号，进而得到图象的大致形状．【详解】由且，可得或，∴函数的定义域为．令，则．①当时，单调递减，∴，∴单调递增，且．②当时，单调递增，∴，∴单调递减，且．综上可得选项A中的图象符合题意．故选A．【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般先求出函数的定义域，然后再根据函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性、最值或函数值的变化趋势进行分析、排除，有时还需要通过特殊值进行判断排除，此类问题考查识图能力和分析判断能力．7.若，，则下列不等式正确的是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意对给出的每个选项分别进行分析判断后可得正确的结论．【详解】对于选项A，由可得，又，所以，故A不正确；对于选项B，由于，所以等价于，可得，不合题意，故B不正确；对于选项C，由于函数在上为减函数，且，所以，故C不正确；对于选项D，结合对数函数的图象可得当，时，，故D正确．故选D．【点睛】根据条件判断不等式是否成立时，常用的方法有两种：一是根据不等式的性质直接进行判断；二是通过构造适合题意的函数，利用函数的单调性、图象进行分析判断，解题的关键是根据题意选择适当的方法进行求解，考查运用知识解决问题的能力和分析判断能力，属于中档题．8.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后再根据题中的数据求出几何体的表面积即可．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为．故选B．【点睛】在由三视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．求解几何体的表面积或体积时要结合题中的数据及几何体的形状进行求解，解题时注意分割等方法的运用，转化为规则的几何体的表面积或体积求解．9.函数的定义域为，且，当时，；当时，，则( )A. 671B. 673C. 1343D. 1345【答案】D【解析】【分析】由可得函数是周期为3的周期函数，然后再根据周期性求出函数值即可．【详解】∵，∴，∴函数是周期为3的周期函数．又当时，；当时，，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查函数值的求法，解题的关键是根据题意得到函数的周期性，然后将问题转化为求给定区间上的函数值的问题求解，考查分析判断和计算能力，属于基础题．10.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．【详解】如图，设三棱柱为，且，高．所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为．设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为．故选A．【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．11.函数与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意得，由函数的图象与函数的图象关于点对称得，又，则得到，然后根据诱导公式并化简得到，进而可得所求的最小值．【详解】由题意得，∵函数的图象与函数的图象关于点对称，∴，又，∴，即，∴，结合与的特征可得，∴．又，∴当时，取得最小值4．故选D．【点睛】本题考查三角函数图象的对称性和三角变换的应用，解题时根据三角函数值相等得到角间的关系，并进而得到间的关系是关键，考查变换能力和应用知识解决问题的能力，属于中档题．12.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考虑与和的关系，去掉绝对值号后可得，然后再通过导数研究函数的图象，结合图象可得所求结果．【详解】方程等价于或或，即或或，所以．∵，∴，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，取得最小值，且．画出函数的图象，如下图所示．于是可得，当时，恒成立．由图象可得，要使方程有且仅有两个不同的整数解，只需，即，解得，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】本题难度较大，综合考查导数的应用及绝对值的问题，解题的关键是将绝对值符号去掉，将方程转化为函数的问题，然后再结合函数的图象求解，解题时注意数形结合思想方法的灵活运用．第II卷二、填空题。
河北省石家庄市“五个一联盟”2019-2020学年高一上学期联考试题 数学 Word版含答案
河北省“五个一名校联盟”2019级高一年级联考试题数学试卷(满分：150分，测试时间：120分钟)第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U ＝{x|0≤x ≤5，x ∈Z}，M ＝{1，4，5}，N ＝{0，3，5}，则N∩(U ðM)＝A.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5}2.下列四组函数，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x 0B.21()1,()1x f x x g x x -=+=- C.f(x)＝2lgx ，g(x)＝lgx 2 D.f(x)＝log 22x ，g(x)33x 3.若55cos()12πα-=sin()12πα+= 5 B.23- C.2354.函数12019log (32)y x =-A.[1，3/2)B.(－∞，1]C.[2/3，1]D.(2/3，1]5.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角。
其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.4 6.若121ln ,2a b e -==，c 满足e －c ＝lnc ，则a ，b ，c 的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c7.若2a ＝3b ＝6c ，则111a b c++= A.0 B.1 C.2 D.38.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f(x)可能是A.xsinxB.xcosxC.sin x x D.cos x x 9.已知θ∈(0，4π)，则2sinθ12sin()cos πθθ-- A.sinθ＋cosθ B.sinθ－cosθ C.3sinθ－cosθ D.3sinθ＋cosθ10.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小正周期为π，且对任意的x ∈R ，恒有f(x)≥－f(6π)成立，则f(x)图象的一条对称轴是 A.x ＝2π B.x ＝3π C.x ＝4π D.x ＝23π 11.已知函数f(x)＝4x －a·2x ＋a ，在x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是A.a ≤3B.a>2C.0<a<4D.a<412.已知函数2log ,03()sin(),3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数a ，使得f(x)＝a 有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则3421(1)(1)x x x x --⋅的取值范围是 A.(28，55) B.(27，54) C.(21，45) D.(27，45)第II 卷(非选择题，共90分)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。