ch5 均匀平面波在无界空间中的传播

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E o x
电磁波的相速与频率无关
y
H z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
电场能量密度等于磁场能量密度
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例5.1.1
频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播,设 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播, 9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播
其为无耗材料, =2.26。 其为无耗材料,相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为 7mA/m,求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 7mA/m,求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解:由题意 因此
波阵面
x
沿某方向传播的平面电磁波的 场量除随时间变化外, 场量除随时间变化外,只与传
E
波传播方向
播方向的坐标有关。 播方向的坐标有关。 均匀平面波是电磁波的一种理 想情况,其分析方法简单, 想情况,其分析方法简单,但 又表征了电磁波的重要特性。 又表征了电磁波的重要特性。
y
o
H
z
均匀平面波
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
jkz
jφ 2 x jkz
沿 -z 方向 传播的波
E2x (z, t) = Re[E2xme e e ] = E2xm cos(ωt + kz +φ2x )
jφ 2 x jkz jωt
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
相伴的磁场 r r 由 ∇× E = − jωµ ,可得 H
uu uu r r uu r jφ1x − jkz E1 = ex E1x = ex E1xme e
求在z 处垂直穿过半径R 的圆平面的平均功率。 求在 =z0处垂直穿过半径 =2.5m的圆平面的平均功率。 的圆平面的平均功率 r r 解:电场强度的复数表示式为 E = ex 50e− jkz 自由空间的本征阻抗为
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
频率为100Mz的均匀电磁波, 100Mz的均匀电磁波 例5.1.2 频率为100Mz的均匀电磁波,在一无耗媒质中沿 +z
r r 方向传播, 方向传播,其电场 E = ex Ex。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相
对磁导率µr =1 ,且当t = 0、z =1/8m时,电场幅值为10-4 V/m。 试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 磁场强度的瞬时表示式 解:设电场强度的瞬时表示式为
η
η
均匀平面波能量 传播方向与波传 播方向相同
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
4、理想介质中的均匀平面波的传播特点 根据前面的分析, 根据前面的分析 , 可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为: 特点为: 电场、磁场与传播方向之间相互垂直, 电场、磁场与传播方向之间相互垂直,且满足右手螺旋关系 横电磁波(TEM波 是横电磁波(TEM波) 无衰减,电场与磁场的振幅不变 无衰减, 波阻抗为实数, 波阻抗为实数,电场与磁场同相位
5.1
无耗媒质中的均匀平面波
5.1.1 无耗媒质中的均匀平面波 5.1.2 无耗媒质中均匀平面波的传播特点
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
5.1.1 无耗媒质中的均匀平面波函数
在正弦稳态下,在均匀、各向同性理想媒质的无源区域 无源区域中 在正弦稳态下,在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中, 电场场量满足亥姆霍兹方程, 电场场量满足亥姆霍兹方程,即:
4π 1 π φ = kz = × = 3 8 6
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
所以
r r −4 4π π 8 E(z, t) = ex10 cos(2π ×10 t − z + ) 3 6 r −4 4π 1 8 = ex10 cos[2π ×10 t − (z − )] V/m 3 8
r 1r r r 1 H = ez × E = ey Ex
r ∂Ex ∂Ey ∂Ez 由于 ∇⋅ E = + + =0 ∂x ∂y ∂z
∂Ez =0 ∂z
Ez = 0
r ∂Hx ∂Hy ∂Hz 同理 ∇⋅ H = + + =0 ∂x ∂y ∂z
方向 —— 横电磁波(TEM波) 横电磁波(TEM波
∂2 Ez + k 2 Ez = 0 Hz = 0 ∂z2
结论: 结论:均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
5.1.2 无耗媒质中均匀平面波的传播特点
v 方向,则其电场场量表达式为: 向 ex方向,则其电场场量表达式为:
v v − jkz E = ex E0e
在无界媒质中,若均匀平面波向+z向传播, +z向传播 在无界媒质中,若均匀平面波向+z向传播,且电场方向指
场量的复数形式
ε
µ0 =120π ≈ 377Ω 波阻抗 η =η0 = ε0
同理可推得: 同理可推得:
r r E =ηH ×ez
结论:在理想介质中, 结论:在理想介质中,均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直,同相位,且与传播方向构成右手螺旋关系。 互垂直,同相位,且与传播方向构成右手螺旋关系。 在自由空间中传播的电磁波,电场幅度与磁场幅度之比为377。 在自由空间中传播的电磁波,电场幅度与磁场幅度之比为377。 377
的波形
E1x (z) = Ae 1
− jkz
= E1xme e
E1x (z, t) = Re[E1xme jφ 1x e− jkze jωt ] = E1xm cos(ωt − kz +φ1x )
可见, 方向传播的波。 可见, 1e− jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 A 第二项
E2x (z) = A2e = E2xme e
磁场与电场相互 垂直, 垂直,且同相位
r r j ∂E1x r k εr r 1r r H1 = ey = ey E1x = ez × ex E1x = ez × E1 ωµ ∂z ωµ µ η
称为媒质的本征阻抗 特性阻抗) 本征阻抗( 其中 η = µ (Ω) 称为媒质的本征阻抗(特性阻抗)。真空中
βwk.baidu.com
:表示波传播单位距离的相位变化量
β = k = ω µε

(rad/m )
波长λ 间相位差为2π 的两个波阵面的间距,或一个周期T 波长 :空间相位差为 的两个波阵面的间距,或一个周期 内波传播的距离。 内波传播的距离。
λ0 βλ = 2π ⇒ λ = = = = ≤ λ0 β ω µε f µε µrεr
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
v 考虑波只沿z方向传播,则由均匀平面波性质, 只随z 考虑波只沿z 方向传播, 则由均匀平面波性质,知 E只随z坐
标变化, 的函数, 标变化,即电场强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数,则
r r ∂2Ez 2 ∂E ∂E = = 0 ⇒ 2 + k Ez = 0 ∂z ∂x ∂y
v v E = ex E0 cos(ωt − kz) 场量的实数形式
电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。 电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。 1、均匀平面波电场场量的一般表达式
v 式中: 式中: E = 表示电磁波中电场的幅度 E0 0
v v − jkz+ jϕ E = E0e v v E = E0 cos(ωt − kz +ϕ)
真空中: 真空中:v0 = c =
1
µ0ε0
=
1 1 4π ×10 × ×10−9 36π
−7
= 3×108 m/s
可见,平面波的速度与媒质特性有关,与频率无关, 可见,平面波的速度与媒质特性有关,与频率无关,媒 质中平面波的速度通常小于真空中的速度。 质中平面波的速度通常小于真空中的速度。
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
ω
v E0 的方向表示电磁波中电场的方向
o
v v E = E0 cos(ωt − kz + ϕ )
表示电磁波动的角频率
Ex
t T
ϕ 为波的初始相位
2、均匀平面波的传播参数 (1)角频率、频率和周期 角频率、
k 为波数
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t
εr = 2.26 , f = 9.4×109 Hz
v=
v0
εr
=
v0 2.26
=1.996×108 m/s
v 1.996×108 λ= = = 2.12 m 9 f 9.4×10
µ η0 377 η= = = = 251 Ω ε εr 2.26
Em = Hmη = 7×10−3 × 251 = 1.757 V/m
3、能量密度与能流密度
uu 1 ur r r 1r r ε ur 由于 H = ez × E,于是有 H = E = E η µ η
1 r2 1 r 2 we = ε E = µ H = wm 2 2

电场能量与磁场能量相同
r2 r2 w = we + wm = ε E = µ H
r r r r r 1 2 2 r 1u2 S = E(z, t) × H(z, t) = ez Em cos (ωt − kz +φx ) = ez E
r r r −4 E(z, t) = ex Ex = ex10 cos(ωt − kz +φ)
式中
ω = 2π f = 2π ×108 rad/s 8 ω 2π ×10 4 εr µr = k = ω εµ = 4 = π rad/m 8
c 3×10 3
对于余弦函数,当相角为零时达振幅值。考虑条件 对于余弦函数,当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8m 、 时,电场达到幅值,得 电场达到幅值,
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
分量, 设电场只有x 分量,即
r r E(z) = ex Ex (z)
解的物理意义 第一项
d2 Ex (z) + k 2 Ex (z) = 0 dz2
k = ω µε
其解为: 其解为:Ex (z) = A e− jkz 1
+ A2e jkz
jφ1x − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
磁场强度的瞬时表示式为
η
η
式中
µ η0 = = 60π Ω η= ε εr
r r 10−4 4 1 8 H(z, t) = ey cos[2π ×10 t − π (z − )] A/m 60π 3 8
因此
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例5.1.3 自由空间中平面波的电场强度
r r E = ex 50cos(ωt − kz)V/m,
k=

λ
= ω µε
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
(3)相速(波速) 相速(波速) 相速v:电磁波的等相位面在空间 相速 : 中的移动速度 由 ωt − kz = C
ωdt − kdz = 0
故得到均匀平面波的相速为 得到均匀平面波的相速为
dz ω ω 1 v0 1 v= = = = = ≤ v0 = dt k ω µε µε µrεr µ0ε0
2π 1
可见,波长与媒质特性有关, 可见,波长与媒质特性有关,媒质中的波长小于真空中 的波长。称这样的特性为波长缩短效应。 的波长。称这样的特性为波长缩短效应。 k 的大小等于空间距离 内所包含的波长数目,因此也 的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目 内所包含的波长数目, 称为波数。 称为波数。 波数
的曲线
表示单位时间内的相位变化,单位为rad/s 角频率ω :表示单位时间内的相位变化,单位为 周期T 的时间间隔, 周期 :时间相位变化 2π的时间间隔,即
ωT = 2π
T=

1 ω 频率 f : f = = T 2π
ω
(s)
(Hz)
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
(2)波长和相位常数、波数 波长和相位常数、 相位常数
v 2v 2 2 ∇ E + k E = 0 (k = ω µε )
2
v v v 2 2 v ∂ E ∂ E ∂ E 2 ⇒ + + +k E = 0 2 2 2 ∂x ∂y ∂z
2
∂2 Ex ∂2 Ex ∂2 Ex + + + k 2 Ex = 0 2 ∂x ∂y2 ∂z2 2 ∂ Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⇒ 2 + + + k 2 Ey = 0 ∂x ∂y2 ∂z2 2 ∂ Ez ∂2 Ez ∂2 Ez + + + k 2 Ez = 0 ∂x2 ∂y2 ∂z2
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
本章内容
5.1 5.2 5.3 无耗媒质中的均匀平面波 电磁波的极化 均匀平面波在导电媒质中的传播 均匀平面波在导电媒质中的传播 在导电媒质中的
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
均匀平面波的概念
波阵面:空间相位相同的点构成的曲面, 波阵面:空间相位相同的点构成的曲面,即等相位面 平面波: 平面波:等相位面为平面的电磁波 均匀平面波:等相位面上电场和磁场的方向、 均匀平面波:等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波
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