2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）
.1A .2B .2C .3D
2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( )
.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
1.
18
A 1.9
B 1.6
C 1
.12D
4. 已知函数2,0
()()2,0
x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）
1.4A 1
.2
B .1
C .2
D 5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B A A -的值为（ ）
1.9A -
1.3B .1C 7.2
D
6.下列叙述中正确的是学科网（ ）
.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >
.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7
B.9
C.10
D.11
9.过双曲线122
22=-b
y a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆
心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ）
A.
112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14
122
2=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22
222
R a a x ax x a y a
x ax y ∈++-=+
-=与的图像不可能的是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标学科网是_______. 12.已知单位向量=-==||,23,3
1cos ,,2121a e e a e e
则若向量且的夹角为αα_______.
13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值， 则d 的取值范围_________.
14. 设椭圆()01:22
22>>=+b a b y a x C 的左右焦点为21F F ，
，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，
两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 15. R y x ∈，
，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知函数()()
()θ++=x x a x f 2cos cos 22
为奇函数，且04=⎪⎭
⎫
⎝⎛πf ，其中
()πθ，，0∈∈R a .
（1）求θ，a 的值； （2）若⎪⎭
⎫
⎝⎛∈-=⎪⎭⎫
⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值.
17. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n n
n S n ，2
32. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.
18.（本小题满分12分）