2018年秋七年级数学上册沪科版习题讲评课件：4.5 角的比较与补(余)角(共27张PPT)
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沪科版七年级上册数学4.5《角的比较与补(余)角》课件 (共25张PPT)
总结提升
• 谈一谈你本节课的收获和疑惑？
•作业布置
• 课堂作业：习题4.5 1、2、4、5 • 家庭作业：1、习题4.5 3、6、7 • 2、练习册4.5做完
•预学下节内容
• 4.6 用尺规作线段与角
•教学反思
Ｃ
Ｏ
Ｂ
和关系: 差关系:
∠ＡＯＢ=∠ＣＯＢ+∠ＡＯC
∠BＯC=∠ＡＯＢ-∠ＡＯC, ∠ＡＯC=∠ＡＯＢ-∠BOC
合作探究：
例1 如图4━29，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC， ∠BOD与 ∠COD
的大小。
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的
形式。
AB
解：（1）由图4━29可以看出：
2．BD是 ∠ ABC 的平分线，那么， (1) ∠ ABD= ∠ CBD ; (2) ∠ ABD = 2∠ DBC .
•当堂训练：
2：已知 OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 平分线。
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么
∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
合作探究：
(2）如果CB落在∠DEF的内部，那么∠ABC小 于∠ DEF，记作∠ABC＜ ∠DEF
F
C
B
A
E
D
合作探究：
（3）如果CB落在∠DEF的外部，那么∠ABC 大于∠ DEF，记作∠ABC＞ ∠DEF
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29
沪科版初一数学上册《4.5 角的比较与补(余)角》课件
典例精析
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC
的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角， ∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是 就可找到这几个角的大小关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是
结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____. 90°
例3 如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且 ∠AOB＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，
所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB＝∠COD. 因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.
例4 一个角的补角比它的余角的2倍多12°， 求这个角的度数. 解：设这个角的度数为x°.
所以它的补角为（180-x)°，
它的余角为（90-x）°，
依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12.
答：这个角的度数为12°.
拓展提升
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
1 1 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ 2 ∠BOC. 2 1 1 ×180°＝90°. 2
所以∠MOC＋∠CON＝ 2(∠AOC＋∠BOC)＝ 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， ∴∠MON＝90°.
数学沪科版七年级(上册)4.5-角的比较与补(余)角ppt
互补：两角之和为平角
性质：同（等）角的补 （余）相等.
2.如图，∠1=∠3，那么（ C ）.
A.∠1=∠2 C.∠AOC=∠BOD
B. ∠2=∠3
D. ∠1= 1 BOD
2
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于( B )
A．30° B．35° C．20° D．40°
4. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个 角的度数.
试一试
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的 大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
结论： 同角(等角)的补角相等 类似可得：同角(等角)的余角相等
填一填
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
典例精析
例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角， ∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是 就可找到这几个角的大小关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是 钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) .
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°)
解得 x=60 答：这个角的度数是60 °.
课堂小结
性质：同（等）角的补 （余）相等.
2.如图，∠1=∠3，那么（ C ）.
A.∠1=∠2 C.∠AOC=∠BOD
B. ∠2=∠3
D. ∠1= 1 BOD
2
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于( B )
A．30° B．35° C．20° D．40°
4. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个 角的度数.
试一试
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的 大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
结论： 同角(等角)的补角相等 类似可得：同角(等角)的余角相等
填一填
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
典例精析
例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角， ∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是 就可找到这几个角的大小关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是 钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) .
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°)
解得 x=60 答：这个角的度数是60 °.
课堂小结
沪科版七年级上册 数学 课件 4.5 角的比较与补(余)角(15张PPT)
补角的性质
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和 ∠3的大小有什么关系？
∠1与∠2，∠3都互为补角
∠2＝180º－∠1
∠3＝180º－∠1
∠2＝∠3.
(2) 已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝ ∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
1
2
3 4
解： ∠1与∠2互补
∠2=180°- ∠1
一∠般1、地∠，2互如为果补两角个角的和等于 角1角若补8，反0．角∠°那过即1（么+来∠或其∠平∠1说∠中是2角12也=一+∠是∠）1∠成2个8∠1的，20立1是==°就补的1：另18，说角补08若一°0则这，角°∠个∠两—1角与1个∠的与∠2角补∠2互互角2为互为。补为补
1
定义剖析
把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这 两角还是互为补角吗？
2
1
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2. 我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
62°23′
27°37′
117°37′
137°
/
43 °
∠α
90°－∠α
（0°<X<90°）
180°－∠α
观察思考，同一个锐角的余角和补角之间有 何数量关系？
∠3与∠4互补
∠4=180°- ∠3
∠1= ∠3
180°- ∠1= 180°- ∠3
即 ∠2 = ∠4 。
补角性质：
同角（或等角）的补角相等
余角性质：
数学沪科七年级上册4.5 角的比较与补(余)角【课件】 (共17张PPT)
图⑦
解：(1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较, 可得∠DOE＞45°,∠DOF＜45°,所以∠DOE＞∠DOF.
巩固练习
2. 一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．
解：设这个角为x，由题意得 180°－x＝4(90°－x)－30°， 解得x＝50°. 答：这个角的度数是50°.
∠AOB是∠AOC与∠COB的差，
记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.
O
A
类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.
探究新知
例1 如图④，求解下列问题： (1)比较∠ AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
A B C
O
图④
D
解：(1)由图④可以看出： ∠AOC＞∠BOC(OB在∠AOC 内) ∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内) (2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOC＝∠AOD—∠DOC.
探究新知
例2 如图⑥，∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什 么关系？
图⑥ 解：因为∠1与∠2互补，所以∠2＝180°－∠1. 因为∠3与∠4互补，所以∠4＝180°－∠3. 又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.
补角的性质： 同角(或等角)的补角相等.
探究新知
问题：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？
第4章 ·直线与角
4.5 角的比较与补（余）角
情境引入 问题：如何比较两条线段的长短的？
①度量法：分别量出两条线段的长度，然后再比较大小. ②叠合法：把两条线段叠合在一起比较大小. 问题：要如何比较角的大小呢？
探究新知 1．角的比较.
沪科版七年级数学上册4.5角的比较与补(余)角 (沪科)(说课课件)
二
③图中相等的角有_______________________
D
E
3
1
A
C
B
四、教学过程的设计
（6）在上图中添加射线CF，使∠2=∠1
活
①∠3与∠4相等吗？为什么？ 等角的余角相等
动
②∠ECA与∠FCB相等吗？为什么？等角的补角相等
③图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？
三
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
13°
103°
62°23′
27°37′
117°37′
x°
（90－x）° （180－x）°
（（31））（观∠2）察1=一表90个格°锐，－角你∠的还2，补能则角得∠一到1定关+∠是于2钝同=？角一互吗个？余角的余两角角和一定 补是角哪之一间种的角数？量关系吗？
四、教学过程的设计
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
四、教学过程的设计
活 动 一
研究实例
（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 °，那么其
余（两2个）角进的行和如是下__操__作__后_。，9∠01°+∠2=______。
90 °
2
2
1
1
四、教学过程的设计
（1） ∠3和∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4=180 °
活
（2）进行如下操作后，∠3+∠4=______ 180 °
学
余角和补角
内
容
要
求
一、教学目标的确定
认知发展水平
学
情
实际情况
分
学习缺乏主动性
析
独立思维能力较差
动手操作能力相对稍强
秋七年级数学上册沪科版习题讲评课件：4.5 角的比较与补(余)角(共27张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 1:35:22 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是Байду номын сангаас功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是Байду номын сангаас功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
沪科版-数学-七年级上册-4.5 角的比较与补(余)角第1课时 课件
A
B
C
D
两
重
一
E
F同
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC.
（二）、问题探究、探索新知。
图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？
∠AOC ∠AOB
∠AOC =∠AOB + ∠BOC
∠BOC C
∠AOB = ∠AOC－∠ ＿BO＿C ∠BOC = ∠ AOC －∠ A＿O＿B
B
O
A
BC 大15 °
=126°43′.
A
在进行角的加减运 算时,要将度与度、 分与分、秒与秒分
别相加减，分秒相 加时逢60要进位， 相减时要借1作60. 本题中就是借1°， 化为60′.
O
B
例2 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC, ∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
AO
B
D
C
E
A
O
B
解： ∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠COD
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°
∴2∠DOC+2∠COE=180° D 即2（∠DOC+∠COE）=180° ∴∠DOC+∠COE=90°
C E
即∠DOE=90°
C
B
O
A
类似地，OB,OC是∠ AOD的三等分线
O
D
CB
A
（四）学以致用，加深理解。
例1：如图,O是直线AB上一点,
∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角课件 沪科沪科级上册数学课件
(5)AE 平分∠BAC.
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12/6/2021
3．(常德中考)若一个角为 75°，则它的余角的度数为( D )
A．285°
B．105°
C．75°
D．15°
4．如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝12∠AOD，且∠BOC＝15°.则∠ AOD＝ 60°，∠AOB＝ 15° ，∠AOC＝ 30° .
A．5 对
B．4 对
C．3 对
D．2 对
10．如图，∠BOC＝∠BOD－∠ COD ＝∠AOC－∠ AOB .
12/6/2021
11．若∠α 与∠β 互为余角，且∠α＝33°7′8″.则∠β 的补角是
123°7′8″
.
12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠AOD 的平分线．∠COD＝38°，
D．∠AOC＞∠BOC
12/6/2021
角的运算及角的平分线 自我诊断 2.如图，OB、OC 是∠AOD 的两条三等分线，则下列等式不正确 的是( B )
A．∠AOD＝3∠BOC C．∠AOB＝∠BOC
12/6/2021
B．∠AOD＝2∠AOC D．∠COD＝21∠AOC
余角与补角的概念及性质 和为一个平角的两个角互为 补角 ，简称 互补 ；和为一个直角的两个角 互为 余角 ，简称 互余 ，同角(或等角)的补角 相等 ，同角(或等角)的 余角 相等 ． 自我诊断 3.(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1 与 ∠2 的关系为 相等 ，依据是 等角的补角相等 ；(2)已知∠α＝61°， 若∠α 与∠β 互余，且∠β 与∠γ 互余，则∠γ 的度数为 61° .
沪科版七年级数学上册《4.5角的比较与补(余)角(一)》课件
=125°-90°=35°
∵OB平分∠COD ∴∠BOD=∠BOC =35°
∴∠COD=35°×2=70°
2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若
∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
解： OC平分AOD
AOC 1 AOD 57 A 2
BC
BOD 2AOB
AOB 1 AOD 38
C
∠BOD=∠COD+∠＿BO＿C D
B
∠AOC=∠AOD-∠＿CO＿D ∠BOD=∠＿AO＿D -∠＿AO＿B
O
A
例1 如图，求解下列问题
（1）比较∠AOC 与∠BOC, ∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。
A
B C
D O
C
角平分线
如右图，如果∠AOB=∠BOC，
B
那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。
O
A
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. NhomakorabeaD
C
类似地，还有角的 三等分线等……
O
αα α
B A
OB、OC是∠AOD的三等分线。
1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°， ∠AOC=125°，求∠COD的度数。 解： ∠BOC∠=AOC-∠AOB
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You made my day!
我们，还在路上……
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时19分22.4.1111:19April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时19分41秒11:19:4111 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∵OB平分∠COD ∴∠BOD=∠BOC =35°
∴∠COD=35°×2=70°
2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若
∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
解： OC平分AOD
AOC 1 AOD 57 A 2
BC
BOD 2AOB
AOB 1 AOD 38
C
∠BOD=∠COD+∠＿BO＿C D
B
∠AOC=∠AOD-∠＿CO＿D ∠BOD=∠＿AO＿D -∠＿AO＿B
O
A
例1 如图，求解下列问题
（1）比较∠AOC 与∠BOC, ∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。
A
B C
D O
C
角平分线
如右图，如果∠AOB=∠BOC，
B
那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。
O
A
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. NhomakorabeaD
C
类似地，还有角的 三等分线等……
O
αα α
B A
OB、OC是∠AOD的三等分线。
1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°， ∠AOC=125°，求∠COD的度数。 解： ∠BOC∠=AOC-∠AOB
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