小学四年级数学第七册乘、除法各部分间的关系
除法的意义和乘、除法各部分间的关系_四年级数学下册教案
除法的意义和乘、除法各部分间的关系一、引言在数学学科中，除法是一个非常重要的概念。
它是针对数的分组进行的一种运算，可以将一个数按照等量的分组划分，从而得到每组的数量。
除法不仅在解决实际问题中起着重要作用，还与乘法有着密切的关系。
本文将探讨除法的意义以及乘、除法各部分之间的关系。
二、除法的意义1. 数的分组除法最基本的意义就是将一个数按照等量的分组划分。
例如，我们有12个苹果要平均分给4个朋友，那么我们可以用除法来计算每个朋友能得到的苹果数量。
这里的除数是被除数的分组个数，被除数是总的数量，而商则表示每组的数量。
2. 实际问题的解决除法在解决实际问题中起着重要作用。
例如，当我们要确定一个物品的价格时，可以用总价除以数量来计算每个物品的价格。
除法还可以用来计算速度、密度、比例等各种实际问题中的数值。
3. 分数的引入除法也是引入分数的基础。
例如，当我们将1个苹果均匀分成5份时，每份就是1/5个苹果。
这里的1表示被除数，5表示除数，而商则表示每份的数量。
三、乘、除法各部分间的关系乘法和除法是数学中非常重要的运算方式，它们之间有着密切的关系。
1. 乘法和除法的逆关系乘法和除法是互为逆运算的。
乘法可以将两个数的乘积分配给每个因数，而除法则可以将被除数分配给除数，得到商。
换句话说，如果a乘以b等于c，那么c除以a等于b，c除以b等于a。
2. 乘法和除法的交换律乘法和除法满足交换律。
换句话说，两个数的乘积或商的结果与操作数的顺序无关。
例如，a乘以b等于b乘以a，a除以b等于b除以a。
3. 乘法和除法的分配律乘法和除法满足分配律。
换句话说，两个数的乘积或商可以在进行加法或减法运算前进行分配。
例如，a乘以（b加c）等于a乘以b加a乘以c，a除以（b加c）等于a除以b加a除以c。
4. 乘法和除法的运算规律乘法和除法有一些常用的运算规律。
例如，任何数与0相乘等于0，任何数除以1等于它本身。
四、总结除法是数学中重要的概念，它描述了数的分组运算。
人教版数学四下第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案
人教版数学四下第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案一. 教材分析人教版数学四年级下册第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》主要包括两部分内容：一是乘、除法的意义，二是乘、除法各部分间的关系。
本单元内容在学生已经掌握了加、减法的基础上进行学习，有助于学生理解数学运算的内涵，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的运算基础，对加、减法有较为深入的理解。
但是，对于乘、除法的意义以及各部分间的关系，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行教学，引导学生逐步理解和掌握乘、除法的意义和各部分间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。
2.培养学生运用乘、除法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习态度。
四. 教学重难点1.乘、除法的意义及其各部分间的关系。
2.运用乘、除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受乘、除法的意义，提高学生的学习兴趣。
2.游戏教学法：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握乘、除法。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究乘、除法的问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，实际演练乘、除法，增强学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学具：为学生准备一些小卡片、小道具等，便于学生操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如“小明的生日聚会”，引导学生思考如何分配食物。
从而引出乘、除法的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解乘、除法的意义，并通过示例让学生理解乘、除法各部分间的关系。
如：乘法表示几个相同加数的和，除法表示已知两个数的积和其中一个数，求另一个数。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生分组讨论、解答。
乘除法的意义及各部分间的关系
乘除法的意义及各部分间的关系乘除法是数学中非常基础的运算法则，它们的意义和各部分之间的关系对于数学的理解和运用起着重要作用。
下面将详细讨论乘除法的意义以及各个部分之间的关系。
首先，乘法的意义在于表示将两个或多个数相乘的运算。
它广泛应用于各个领域，如商业、科学、工程等。
乘法可以用来表示重复的加法，提供了一种更简洁和高效的计算方式。
例如，我们可以用乘法来计算3个苹果的价格是多少，即每个苹果的价格乘以3、同时，乘法还可以表示数的扩大或缩小的变化。
例如，将一个数乘以10表示将其变为原来的10倍，而将一个数乘以0.1表示将其变为原来的十分之一除法的意义在于表示将一个数分成若干相等部分的运算。
它常用于解决分配问题，如平均分配、分时利用等。
除法还可以用来表示比例和比率关系，比如计算百分比和利息。
除法是乘法的逆运算，通过除法可以求得乘法的倒数。
例如，如果我们知道4乘以x等于12，那么我们可以通过除法计算出x等于多少，即12除以4等于3乘法和除法之间存在着密切的关系和互补的作用。
乘法是一种累积的运算，可以用来表示相同因子的连续增加。
而除法则是一种分配的运算，可以用来平均地分配总量。
乘法和除法共同构成了乘除法的基本原则，即乘法和除法互为逆运算。
对于任意两个数的乘除运算，可以通过相应的除乘运算将结果还原。
例如，对于两个数a和b，有a乘以b等于c，那么c除以a等于b。
这种逆运算的存在保证了乘除法的完备性和可逆性。
此外，乘法和除法还有一些重要的性质和规律。
首先，乘法满足交换律和结合律，即两个数的乘积和次序无关，而对于多个数的连续乘法，可以任意改变括号的位置。
例如，a乘以b等于b乘以a，以及(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
同时，乘法还满足分配律，即一个数乘以两个数之和等于该数分别乘以这两个数再求和。
例如，a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。
除法则没有满足交换律和结合律，但是满足除法分配律，即一个数除以两个数之差等于该数分别除以这两个数再求差。
乘除法的意义及各部分间的关系
乘除法的意义及各部分间的关系乘除法是数学中最基本且最重要的运算方式之一、它们可以用于解决各种实际问题以及在数学推理和证明中起到重要的作用。
本文将会探讨乘除法的意义以及各部分之间的关系。
乘法是将两个或多个数相乘的运算，而除法则是将一个数分成若干等分的运算。
乘法和除法可以看作是加法和减法的扩展，它们在解决实际问题时比加减法更有力量。
乘法的意义在于求两个或多个数的总和。
它可以表示物体的数量、两点之间的距离、两边的面积等等。
例如，有6个苹果，每个苹果的价格是3元，那么6乘以3等于18，表示购买这些苹果所需的费用。
在几何中，乘法可以用于计算矩形的面积。
如果一个矩形的长是4米，宽是5米，那么4乘以5等于20，表示该矩形的面积为20平方米。
除法的意义在于将一个数分成若干等分。
它可以表示物体的平均数量、平均速度、每人的平均财富等等。
例如，一位教师要将20个苹果平均分给5个学生，那么20除以5等于4，表示每个学生可以得到4个苹果。
在物理中，除法可以用于计算速度。
如果一辆汽车行驶了240公里，用时4小时，那么240除以4等于60，表示该车的平均速度是60公里/小时。
乘法和除法之间有着密切的关系。
乘法可以看作是两个数相乘的运算，而除法则是将一个数除以另一个数的运算。
它们是互逆的运算。
例如，如果4乘以5等于20，那么20除以4等于5、乘除法也满足一些重要的性质，如交换律、结合律和分配律。
交换律表示两个数相乘或相除的结果不受顺序的影响，例如3乘以4等于4乘以3、结合律表示在连续进行多次乘除法时，可以任意改变计算的顺序，例如(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。
分配律表示乘法对于加法的分配关系，例如2乘以(3加4)等于2乘以3加2乘以4除法还有一个重要的概念，即商和余数。
商是将一个数除以另一个数的结果，表示被除数中包含了多少个除数。
余数是除法运算中被除数除以除数后的剩余部分。
例如，10除以3的商是3，余数是1，表示10中有3个3，剩余1个。
小学人教四年级数学乘、除法的意义和各部分间的关系
《乘、除法的定义及各部分间的关系》教学设计一、教学目标（一）知识与技能结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。
（二）过程与方法在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。
（三）情感态度和价值观在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。
二、教学准备课件、学习单。
三、教学重难点教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。
教学难点：表示加、减法各部分间的关系。
四、教学过程（一）创设情境，提出问题。
1.师：同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵）预设：生：非常漂亮，感觉很香……2.师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。
荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。
今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。
（出示主题图）3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？预设：生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？【设计意图】学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。
在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。
（二）自主探究，乘、除法定义。
1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。
2.学生独立解题3.汇报交流，展示解题过程：预设：生1:3+3+3+3=12生2：3×4=124.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。
你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。
5.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？（学生提出数学问题）6.师：用你自己的话说一说什么是乘法？预设：生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
（板书：乘法定义）7.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积）8.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。
《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案
《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案
1.提问：你能说说乘、除法中各部分之间有什么关系吗？
出示学习任务：乘、除法各部分之间有什么关系？请你想一想、写一写。
2.反馈交流：
学生作品1：乘法各部分间的关系。
学生作品2：除法各部分间的关系。
追问：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？
引导学生借助具体实例，呈现有余数除法算式，思考如何求被除数，进而概括出关系式：被除数=商×除数＋余数。
呈现有余数除法的验算，引导学生观察验算方法，发现有余数除法就是用“商×除数＋余数=被除数”来验算的。
结合具体的例子，发现（被除数-余数）÷商=除数。
小结：借助具体的例子和已经学过的知识，弄清楚了有余数除法里各部分间的关系，同时也解决了上节课提出的问题。
三、沟通四则运算间的联系
（一）自主提问
学生提出疑问：加、减、乘、除之间有什么关系？
（二）反馈交流
学生作品1：用表格整理四则运算的意义。
学生作品2：画图整理四则运算的关系。
在表达交流中强化对四则运算意义和关系的理解。
小结：通过前面的讨论发现，加、减、乘、除四则运算间存在着紧密的联系，下面做几个练习。
乘除法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系乘除法是数学中最基本的运算方法之一，它们在解决实际问题时有着重要的意义，并且彼此之间存在密切的关系。
乘法是指将两个或多个数字相乘，得到它们的积。
乘法的操作符为“×”，例如2×3=6、乘法有着以下的意义和应用：1.计数：乘法可以用来表示相同数量的物品的总数。
例如，如果一盒中有3行，每行有4个苹果，那么盒中的总苹果数量等于3×4=122.面积和体积：乘法可以用来计算矩形、正方形和立方体等的面积和体积。
例如，如果一个正方形的边长是3米，那么它的面积等于3×3=9平方米。
3.比率和百分比：乘法可以用来计算比率和百分比。
例如，如果一个商品的原价是100元，打了8折，那么它的折后价等于100×0.8=80元。
乘法的两个部分分别是乘数和被乘数，它们的关系如下：1.乘数：乘数是指要重复的次数或要增加的倍数。
它决定了乘法操作的重复次数或倍数大小。
2.被乘数：被乘数是指要重复的对象或要增加的增量。
它决定了乘法操作的重复对象或增量大小。
乘数和被乘数的关系可以用以下公式表示：积=乘数×被乘数。
例如，在2×3=6的乘法运算中，2是乘数，3是被乘数，6是积。
除法是指将一个数分成若干份，每份的大小相等。
除法的操作符为“÷”，例如6÷3=2、除法有着以下的意义和应用：1.平均分配和分享：除法可以用来平均分配物品和资源，或者分享利润和奖励。
例如，如果有12个苹果要平均分给4个朋友，那么每个朋友获得的苹果数等于12÷4=3个。
2.比率和比例：除法可以用来计算比率和比例。
例如，如果一个油漆桶可以涂料100平方米的墙面，那么涂料的用量等于墙面的面积除以油漆桶能涂料的面积，即面积÷面积。
3.求解未知数：除法可以用来求解未知数。
例如，如果有12个苹果要分给若干个学生，每个学生可以分得3个，那么学生的人数等于苹果的总数除以每个学生分得的苹果数，即总数÷每份数。
除法的意义和乘、除法各部分间的关系_四年级数学下册教案
除法的意义和乘、除法各部分间的关系 - 四年级数学下册教案一、除法的意义除法是数学中的一种运算，它的意义是把一定数量的物品分成若干等份，每份有多少个物品，这个量叫做被除数，把每份的物品都分给若干人，每个人分到几份，这个量叫做除数，余下的物品数量叫做余数。
除法的符号是“÷”，被除数在前，除数在后，读作“被除以除数”。
二、乘、除法各部分间的关系乘法与除法是数学中的两种基本算法，它们是互逆运算的。
也就是说，多次运用乘法可以得到一个较大的数，反之，多次运用除法可以得到一个较小的数。
在乘、除法运算中，有一些重要的部分需要我们关注：1. 被乘数被乘数是指乘积中被乘的数，也是确定乘法结果大小的数。
在乘法中，被乘数在前，乘数在后，使用“x”符号表示，也可以使用括号来表示。
例如：$3\\times4 = 12$ 或(3)(4)=12。
2. 乘数乘数是指乘积中乘的数，也是确定乘法结果大小的数。
在乘法中，乘数在后，被乘数在前，使用“x”符号表示，也可以使用括号来表示。
例如：$3\\times4 =12$ 或(3)(4)=12。
3. 乘积在乘法中，乘数与被乘数相乘所得的结果，称为乘积，用等号“=”表示。
例如：$3\\times4 = 12$ 或(3)(4)=12。
4. 被除数在除法中，被除数是指需要被除以另一个数的数，一般用“a”表示。
例如：$12\\div2=6$，其中“12”就是被除数。
5. 除数在除法中，除数是指用来除以另一个数的数，一般用“b”表示。
例如：$12\\div2=6$，其中“2”就是除数。
6. 商在除法中，商是指用除数去除被除数所得的值，称为商，用符号“/”或“÷”表示。
例如：$12\\div2=6$，其中“6”就是商。
7. 余数在除法中，余数是指被除数除以除数所得的余数，用符号“%”表示。
例如：$12\\div5=2......2$，其中“2”就是余数。
三、小学数学教学目标1.能正确理解乘法和除法各部分的意义，能及时发现和纠正乘、除法练习中的错误。
人教版四年级数学教案-乘、除法和各部分间的关系
(2)問：怎樣的運算是除法？(小組討論)
（3）小結：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。說明除法各部分名稱
（4）教學除法是乘法的逆運算．
引導學生觀察：第②、③與①的已知條件和問題有什麼變化？
3、教學乘除法各部分間的關係：引導學生根據上面第①組算式總結乘法各部分間的關係．
教師概括：積＝因數×因數一個因數＝積÷另一個因數．（板書）引導學生觀察第②組算式，自己總結出除法各部分間的關係．
商＝被除數÷除數除數＝被除數÷商被除數＝商×除數
想一想：在有餘數的除法裏，被除數與商、除數和餘數之間有什麼關係？
4、練習：“做一做”。
根據36×14=504，直接寫出下麵得數
504÷14= 504÷36=
三、課堂小結：
四、板書設計
積＝因數×因數一個因數＝積÷另一個因數．
商＝被除數÷除數
除數＝被除數÷商
被除數＝商×除數
教師板書
二、理解乘除法的意義
1、乘法的意義
出示例2（1）
用加法算：3+3+3+3=12
用乘法算：3×4=12
師：為什麼用乘法呢？
那怎樣的運算叫做乘法？(小組討論)
小結：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
2、理解除法的意義
能不能試著把這道乘法應用題改編成除法應用題呢？
出示例2（2）（3）
（1）問：與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什麼？求什麼？怎樣算？
理解乘、除法的互逆關係，以及用除法意義說明一些題為什麼用除法解答．
教學準備
課本、課件。
教學過程
教學內容
學生活動
補充、總結
乘除法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中两个非常重要的运算法则，它们在我们日常生活和各个领域都有广泛的应用。
乘法和除法的意义和关系如下：1.乘法的意义和作用：乘法是将两个数相乘得到一个数的运算法则。
它的意义和作用包括：-表示数的倍数：乘法可以用于表示数的倍数。
比如，2乘以3等于6，表示2的倍数是3，6是2与3的乘积。
-表示物体的数量：乘法也可以用于表示物体的数量，比如3箱苹果乘以每箱10个苹果，得到30个苹果的数量。
-计算面积和体积：乘法在计算面积和体积时非常常见。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，圆的面积等于π乘以半径的平方，球的体积等于四分之三乘以π乘以半径的立方。
2.除法的意义和作用：除法是将一个数分成若干等分的运算法则。
它的意义和作用包括：-表示比例与比率：除法可以用于表示两个数之间的比例和比率关系。
例如，10除以2等于5，表示10比2多出了5倍。
-确定平均数：除法可以用于求一组数的平均值。
例如，15除以3等于5，表示3和5、7、13的平均数是5-分配和比较：除法也可以用于分配和比较。
比如，将100块钱分给10个人，每个人得到的钱数就是总钱数除以人数。
3.乘法和除法的关系：乘法和除法是互相关联的运算法则，它们之间存在着紧密的关系。
-乘法与除法的反运算关系：乘法和除法是一对互为反运算的运算法则。
一个数乘以另一个数再除以这个数，等于另一个数。
例如，2乘以3等于6，再除以2，结果就是3-除法与乘法的逆运算关系：除法和乘法也是一对互为逆运算的运算法则。
一个数除以另一个数再乘以这个数，等于另一个数。
例如，10除以2等于5，再乘以2，结果就是10。
乘法和除法在数学中扮演着非常重要的角色，使我们能够量化和计算各种实际问题。
在应用中，我们可以通过乘法和除法来测量、计算、比较和推理各种数值和物质，从而更好地理解并掌握世界的运行规律。
因此，熟练掌握乘法和除法的意义和关系对于我们的日常生活和学习是非常重要的。
人教版四年级数学《乘、除法各部分间的关系》教学反思（★）
人教版四年级数学《乘、除法各部分间的关系》教学反思（★）第一篇：人教版四年级数学《乘、除法各部分间的关系》教学反思在教学《乘、除法各部分间的关系》时，我针对学生求知欲强，好奇心强等心理特点，依据教学内容认真制作课件。
在新课引入时，依据教学内容为学生创设有趣的情境，（课件出示；口算：看谁算得又对又快），诱发学生的学习，激发了学生争强好胜的天性。
其次，在学习新知时，我通过课件创设情境，启发学生提出问题，激发学生的学习兴趣，引导学生共同探究，得出结论解决问题的结论。
如：教学例1时（1）、课件出示图例。
引导学生自己说出图意，列出正确的算式，并计算出结果。
然后根据学生的口述板书。
（2）在让学生说出这个算式的各部分名称后，又让学生说说乘、除法各部分之间的关系，根据学生的口述板书。
（3）、让学生根据这幅图口头编两道除法应用题，再列式计算，学生口述，教师随机板书。
然后，引导学生对这三道算式进行比较，并让学生说出它们之间的关系式，第一个因数=积第二个因数，第二个因数=积第一个因数。
接着请大家动动脑筋想一想，把这两个关系式概括成一个关系式：一个因数=积另一个因数，根据学生的口述板书。
最后，让学生齐读一遍，以加深学生的印象。
教师指出利用乘法各部分间的关系可以验算乘法。
（4）、让学生自学验算乘法的方法。
做做一做的题目，指明两位同学上来板演，其余同学做在练习本上。
最后，引导学生进行小结。
在本节课教学中，我通过课件创设数学情景，激发学生的学习兴趣，让学生在数学学习活动的过程中发现问题，解决问题，使学生轻松愉快地掌握了乘法各部分间的关系，会应用乘法各部分间的关系验算乘法，达到了本节课的教学目标。
本堂课我用讨论、合作，运用多种形式概括乘法的意义。
这样做是想让学生通过亲身实践感受到乘法各部分间有一定的联系，从而真正理解乘法之间的关系。
在写乘法关系的算式中各部分的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。
“乘法各部分间的关系”(小学数学第七册)
这 样 。 仅 确 保 了 学 生 在 学 习 活 动 中 的 主 体 地 位 ， 蒯 不 还 动 了 学 生 学 习 的 主 动 性 、 极 性 ， 进 了学 生 的 主 动 发 积 促
展。
活 动 （ ） 让 学 生 验 证 自 己 的 猜测 是 否 正 确 。 一 些 ３ ： 学 生通 过 看 书进 行 验 证 ， 些 学 生 通 过 改 变 应 用 题 的 问 一 题进 行 验 证 。 验证后 ， 由学 生 自主 得 出结 论 ： 法 各 部 分 间 的 关 乘
教 材 是 用 什 么 表 示 的 ？ 要 求 未 知 数 ｘ 应 根 据 什 么 关 系 ，
２ ｘ（ ） ４ ０ ＝１０
（ ） ２ ＝ ４ ｘ ０ １０
教 师 引 导 学 生 观 察 算 式 ， 出 问 题 ： 其 中又 有 什 提 这 么 奥 秘 呢？ 悟 空 是 怎 样 想 的 ？ 接 着 指 出 ： 就 是 我 们 孙 紧 这 今天 要 探 究 的 内 容— — 乘 法 各 部 分 问 的 关 系 。（ 书 课 板
２在 探 究 “ 法 各 部 分 间 的 关 系 ”１ 教 师 鼓 励 学 ． 乘 ｔ ， 生 大 胆 进 行 猜 想 ， 用 多 种 方 法 验 证 自己 的 猜 想 。 样 ， 并 这 有 利 于 让 学 生 学 会 数 学 思 考 ， 握 科 学 的 学 习方 法 。 掌
三 、 主探究 ， 进迁移 。 自 促
定 会 难 住 孙 悟 宅 。 机 灵 ｆ － 空 眼 睛 一 转 ， 即 写 出 １ｆ ３ ．６悟 随
了几个算式 ：
２ ｘ１ ０ ０ ４ ＝（ ） １０ ０ ４ ｘ２ ＝（ ）
Байду номын сангаас
指 导 学 生 阅 读 教 材 上 的 例 ２ 剜 ３ 然 后 任 学 习 小 组 、 ， 内 讨 论 ： ２中 已知 的 是 什 么 量 ， 的 是 什 么量 ？ 认 为 例 求 你 应该怎样求 出 “ 另一 个 因 数 ” 例 ３中 的 “ 一 个 因 数 ” ？ 另
小学四年级数学除法的意义和乘、除法各部分间的关系教案
小学四年级数学除法的意义和乘、除法各部分间的关系教案除法是与乘法相反的运算．在前三年半学生经过大量的整数除法计算和应用题的练习，对除法的意义已有了一定的感性认识，这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括，使学生有更明确的认识．另外教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法，虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法，但是学生没有从字面上真正理解它的含义，所以本小节教材是在学生原有的基础上对有余数除法的概念及关系式明确地概括说明．本小节的教学重点是使学生掌握乘、除法及有余数除法各部分间的关系，并对它们进行验算．学习这些知识的同时，也是为进一步学习解简易方程打基础的。
那么教学难点又主要体现在两方面：一方面是学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述分不清，容易混淆．另一方面是使学生理解余数为什么比除数小．教法建议1、运用知识的迁移进行教学．在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起．再结合具体的实例进行教学．例如，在教学乘法的意义时就可以通过学生学过的一道乘法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义．从而提高学生的语言表述能力．讲解有余数的除法时，也可以采用以上的教学方法．2、注意概念的归纳与概括．在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出什么叫做有余数的除法．这样可以让学生从感性认识上升到理性认识，也可以避免学生死记硬背的现象．3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使学生参与知识形成的全过程．通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做悟出知识的真谛，以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦．教学目标1．使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．2．使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．4．培养学生养成良好的验算习惯．教学重点使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．教学难点理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．教学步骤(一) 铺垫孕伏1．口算：75＝96＝（）4＝32355＝546＝32（）＝8357＝549＝（）4＝82．导入：我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，对于除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：除法的意义）演示课件除法的意义出示课题下载(二)探求新知1．教学除法的意义．（1）出示一组题，学生独立列式解答．演示课件除法的意义出示例题下载①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？根据学生的回答板书：教师提问：观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？40,4和160在三个题中分别叫做什么数？第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？（第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算．）分组讨论：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？演示课件除法的意义出示问题（启发学生用自己的语言概括除法的意义．）下载教师归纳：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．（2）教学除法各部分的名称．继续演示课件除法的意义下载教师提问：在除法中已知的积叫做什么？（被除数）已知的因数叫做什么？（除数）求出的未知因数叫做什么？（商）（教师板书）（3）教学除法是乘法的逆运算．引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？使学生明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．反馈：做68页的做一做根据3614=504直接写出下面两道题的得数．50414=□ 50436=□（4）教学关于0和1在除法中的特性．继续演示课件除法的意义下载①启发同学想：一个数除以1得什么数？学生自己举例引导学生得出：一个数除以1，还得原数．②启发同学想：0除以一个不是0的数得什么数？引导学生自己举例老师提问：为什么相除的结果都是0？教师强调：因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是0．③学生讨论：0能作除数吗？为什么？教师说明：如50不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得5．00不可能得到个确定的商，因为任何数同0相乘都得0．2．教学乘除法各部分间的关系及其应用．演示课件除法的意义出示口算题下载（1）口算：①45 ②3208204 32040205 408（2）引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．继续演示课件下载教师概括：积＝因数因数一个因数＝积另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系．教师板书：商＝被除数除数除数＝被除数商被除数＝商除数（3）教学乘法验算教师出示：3227=864，让学生用以下两种方法验算．验算：或教师提问：以上两种算式应用了什么方法验算的？为什么？教师总结：过去我们验算乘法时，用交换两个因数的位置，再乘一遍的方法．今天我们根据乘法各部分间的关系，可以用算出的积除以一个因数，看是不是等于另一个因数．（4）教学除法验算教师出示：287133=87，让学生用以下两种方法验算．教师提问：以上两种算式应用了什么方法验算的？为什么？教师总结：应用除法各部分间关系，可以验算除法．以前学过的用乘法验算除法，就是应用被除数＝商除数，现在应用除数＝被除数商也可以验算除法，也就是用除法验算除法．3．反馈：试算第69页的做一做，并说出根据．计算下面各题，然后用两种方法验算．10285 179469（三）巩固练习1、练习十五第1题．（讨论、口答）应用除法的意义说明下面各题为什么用除法算．（1）水果店运来20筐苹果，共500千克．平均每筐苹果有多少千克?（2）光明小学图书室有2400本图书．图书的本数正好是学生人数的4倍．光明小学有多少学生？2、练习十五第3，4两题．（做在本上）练习十五第3题．把306085=36，改写成一道乘法算式和一道除法算式．练习十五第4题．根据861035=246，直接写出下面两道题的得数．24635= 8610246=（四）全课小结：总结性提问：（1）你今天学习了什么？（2）除法的意义是什么？（3）乘、除法中各部分间的关系是什么？（4）乘、除法的两种验算方法各是什么？（5）0能作除数吗？为什么？（五）作业练习十五第2，5，6题．2题、(1)一本书有95页，每页按624个安计算，这本书一共有多少个字?(2)把上题改编成两道除法应用题．5题、计算下面各题，并各用两种方法验算．(1)32524 (2)4890156题、795271 163419 3000120我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
四年级数学乘除法的意义和各部分间的关系
四年级数学乘除法的意义和各部分间的关系在四年级，数学的世界就像一场精彩的冒险，乘法和除法是我们必须掌握的两大法宝。
嘿，想象一下，你在操场上，和小伙伴们一起玩耍，突然有人提议：“我们来比比谁能最快把糖果分给大家！”这时候，乘法就像是你的超级助手。
你可以用它来快速算出每个人分到多少糖果，哦，简直太神奇了！乘法其实就是把相同的东西放在一起，就像你把三盒巧克力，每盒十颗，想一想，能得到多少颗？没错，三乘以十，结果是三十，糖果多得让人眼花缭乱！不过，等一下，乘法可不是单打独斗的哦。
要是你们玩得兴高采烈，糖果分完了，可能有人会说：“等等，我还想要更多！”这时候，除法就派上用场了。
想象一下，你们分完后，剩下的糖果要分给更多的小伙伴。
哎呀，开始算了！这就得用除法，把剩下的糖果平均分给大家。
四十颗糖果，如果有十个小伙伴，那每个人能分到多少？没错，四十除以十，答案是四，真是太简单不过了，大家都可以吃得开心，心满意足。
乘法和除法其实是一对好兄弟，互相帮助，缺一不可。
乘法就像是把东西聚集在一起，让数量变得更加庞大，而除法则是把这些数量给分开，让每个人都有份。
就好比说，你和朋友一起去买冰淇淋，先是用乘法算出总共花了多少钱，然后再用除法算算每个人需要付多少。
数学就像生活中的调味品，让我们每一个活动都变得有趣又有意义。
乘法的意义不仅仅是数字上的计算。
想一想，生活中很多事情都是在乘法的影响下进行的。
比如说，四年级的班级里有二十个学生，每人每月都得读五本书，那么整个月里，你们班总共能读多少本书？这可不是简单的数学题，而是让每个人都参与其中，共同努力的结果。
每个人的付出都能汇聚成一个强大的团队，产生出意想不到的成果。
别忘了乘法和除法的关系。
你在乘法的世界里，可能会忘了除法的重要性。
想象一下，你在课堂上，老师给你们分发一些饼干，大家都特别开心，但如果老师不把饼干均匀分配，结果就会有人吃得开心，有人却一脸沮丧。
这时候，除法就成了平衡大家快乐的关键。
除法的意义和乘、除法各部分间的关系_四年级数学下册教案
除法的意义和乘、除法各部分间的关系_四年级数学下册教案一、除法的意义1.1 了解除法符号及其意义在初中的数学学习中，除法是不可避免的一环。
在小学时期，我们要首先明白除法符号及其意义，才能为日后的学习打下牢固基础。
以式子 $a\\div b=c$ 为例，符号“$\\div$”称为除号，数a称为被除数，b称为除数，c称为商。
其中，被除数是要被分成若干份的整体，除数是每份的数量，商是每份数量相等的总份数。
1.2 掌握实际问题中的除法应用讲解完除法符号及其意义，我们还要通过实际问题来掌握除法在生活中的应用。
例如：有8支铅笔，如果要分给4个人，每人分到几支铅笔？以此题为例，$8\\div4=2$，说明每个人可以分到2支铅笔。
这样的问题还有很多，例如父亲用稻草把冬天菜园子里的蔬菜盖起来，需要用48支稻草，如果每个菜园子需要6支稻草，那么这口井分成几个菜园子？解法是 $48\\div6=8$，说明这口井正好可以分成8个菜园子。
二、乘、除法各部分间的关系2.1 通过实例理解在小学四年级的数学学习中，我们开始接触乘、除法各部分间的关系。
以算式 $a\\times b\\div c$ 为例，如何计算其中的结果呢？我们注意到，在进行运算时，乘法和除法应该先谁后谁？这时，针对 $a\\times b\\div c$，我们可以先用乘法计算 $a\\times b$ 的值，再用除法将结果除以c。
例如：$5\\times3\\div2=15\\div2=7.5$。
另一个例子是 $15\\div3\\times4$，先进行除法运算 $15\\div3=5$，然后再进行乘法运算 $5\\times4=20$，因此该算式的结果是20。
2.2 讲解公式为了更加深入地理解乘、除法各部分间的关系，我们可简单讲解一下相关公式。
在乘、除法运算中，乘法和除法具有相同的运算优先级；因此，在同一算式中，应该从左往右按顺序进行运算。
在一个算式中，进行乘法和除法运算时，有如下准则：•先根据左边的乘法或除法运算进行计算；•没有乘法或除法时，再根据从左往右的顺序，按照加法或减法的优先级计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【本讲教育信息】一. 教学内容：乘、除法各部分间的关系【典型例题】阅读思考，学会方法：乘、除法各部分关系是什么？ 《乘法》因数因数积积一个因数另一个因数⨯=÷=《除法》被除数除数商被除数商除数除数商被除数÷=÷=⨯=乘、除法各部分之间的关系怎样记呢？ 聪聪回答：乘法各部分之间的关系与加法各部分之间关系非常相似，只不过名称和运算符号不同而已，把加法中的加数换成因数，和换成积，加号换成乘号，就可以从加法各部分间的关系推出乘法各部分间的关系。
减法各部分间的关系与除法各部分间的关系也是如此。
看来只要记住加、减法各部分间的关系，也就记住了乘、除各部分之间的关系了。
加、减、乘、除各部分之间关系有哪些应用呢？明明回答：一方面能够帮助我们验算四则运算的正确性。
如：78136÷=，可以用786÷看是否等于13；也可以用136⨯看是否等于78。
另一方面也可以求等式中的未知数x 。
下面结合几道例题来说明一下这部分知识是怎样灵活应用的。
例1. （1）360620÷⨯=() （2）12528500⨯÷=() 分析：（1）要求______上填的数是什么，要先求出谁？聪聪抢先说：要先求出括号中6⨯的积。
正确！ 怎么求除数？又怎么求______上的数？ 明明说：根据“除数=被除数÷商”可得出63602018⨯=÷=。
已知618⨯=。
再根据“积÷一个因数=另一个因数”可以求出______上的数是多少。
1863÷=，所以______上的数=3，即3606320÷⨯=()回答正确！（2）12528500⨯÷=()聪聪抢先发言：把28÷看成一个数，看成一个因数。
根据“因数=积÷另一个因数”，可得：285001254÷=÷=，再根据“除数=被除数÷商”可以求出______上的数是多少？2847÷=，所以______=7，即125287500⨯⨯=()。
回答正确！想一想，怎样判断求出的数是否正确？例2. 光明小学图书馆新买来128本书，一共有三种，其中连环画32本，故事书和科技书同样多，买来的故事书和科技书各多少本？（用两种方法解答）方法一：()128322-÷=÷962=48（本）方法二：列出含有未知数的等式来：因为故事书和科技书同样多，根据题意：故事书×2=新买的书－连环画或故事书×2+连环画=新买的书解：设故事书为x本。
x⨯=-212832296x=x=48或x⨯+=232128x⨯=-212832x x =÷=962 48答：故事书和科技书各48本。
例3. 有一个乘法算式，被乘数加上乘数再加上它们的积，和是89，已知乘数是8，求这个乘法算式是多少？分析：通过题意，我们可以得到这样一个关系式：被乘数+乘数+它们的积=89已知：乘数是8，就可以得到：被乘数+它们的积=81又知：乘数是8，它们的积=被乘数×8，由此说明积是被乘数的8倍，被乘数为1倍数。
（如图）1倍数被乘数：81积：从线段图看的十分清楚了，81和()18+倍对应。
被乘数与积的和：89881-=被乘数：81189÷+=()积：9872⨯=所以，这个乘法算式是：9872⨯=【模拟试题】［答题时间：40分钟］一. 尝试体验，合作交流：1. 填空：并说出根据（1）1449÷=（）（2）（）⨯=324000（3）（）÷=644（4）720845÷=⨯（）2. △+□=230，□÷3=60，求△=？□=？3. 求未知数x（1）x÷=÷=x963360（3）387657（2）x⨯=37310001032472（4）x+=4. 先列出含有未知数x的等式，再解答出来。
（1）一个正方形的果园，周长是440米，果园的边长是多少米？（2）一块长方形的玻璃板面积是180平方分米，宽是12分米，长是多少分米？（3）学校买来128个足球，正好是排球的8倍，学校买来排球多少个？5. 用两种方法解下面的应用题：（1）一台拖拉机8小时耕地16000平方米，平均每小时耕地多少平方米？（2）同学们做操，平均每行站16人，站了25行，共有多少人？（3）洗衣机厂每天生产洗衣机84台，现在要生产洗衣机2100台，需要多少天？二. 灵活应用，创造发展：有一个六位数，它的个位数字是6，如果将个位上的数字6移至最高位数字的左面，其余数字顺序不变，所得新的六位数是原六位数的4倍，原六位数是（）。
三. 书上※题与思考题答案1. （书上※题）在下面各题的□里填上适当的数。
+÷=□15458327□()⨯-=()561453080÷+=□321004201224109211□⨯+=答案：562001453080()⨯-=+÷=15456968327()÷+=⨯+=12241210921110321004202. ※大型团体操表演，一共排25排，每排36人，每150人穿用一种颜色的服装，一共要准备多少种不同颜色的服装？解：36251506⨯÷=（种）3. ※一辆带斗的卡车，要运135吨煤，卡车箱可装6吨，挂斗装的煤正好是卡车箱的一半，要运走这批煤，需要运多少次？解：13566215()（次）÷+÷=4. （思）一班有42人，28人参加数学小组，14人参加语文小组，10人两个小组都参加了。
有几个人两个组都没参加？根据题意画线段图：加人数解：方法一：281018--=（人）-=（人）42181410方法二：14104-=（人）4228410--=（人）方法三：281018-=（人）14104-=（人）---=（人）4218104105. 观察下图，找出图形：（2）个长方形（1）个正方形（6）个三角形（1）个平行四边形6.□□□□□７□６□□□８□６４□□□□□□□□□２□□７□□□０□□□□□□４０□６□□０答案：１３７４１７２６９４３８６６４８９０６７２６４６２２１７８２７０２１７８２６４０６６６６０【试题答案】一. 尝试体验，合作交流：1. 填空：并说出根据（1）1449÷=（）16（2）（）125⨯=324000（3）（）256÷=644（4）720845÷=⨯（）22. △+□=230，□÷3=60，求△=？□=？△=180 □=503. 求未知数x（1）x÷=963360（3）387657÷=xx x =⨯=336096322560xx=÷=38765768（2）x⨯=1032472（4）x+=3731000x x =÷=247210324xx=-=10003736274. 先列出含有未知数x的等式，再解答出来。
（1）一个正方形的果园，周长是440米，果园的边长是多少米？解：设果园边长为x米。
4440⨯=xx x =÷=4404 110（2）一块长方形的玻璃板面积是180平方分米，宽是12分米，长是多少分米？解：设长为x分米。
x⨯=12180x x =÷=18012 15（3）学校买来128个足球，正好是排球的8倍，学校买来排球多少个？解：设学校买来排球x个。
8128⨯=xx x =÷=1288 165. 用两种方法解下面的应用题：（1）一台拖拉机8小时耕地16000平方米，平均每小时耕地多少平方米？方法一：1600082000÷=（平方米）方法二：解：设每小时耕地x平方米。
816000⨯=xx x =÷=160008 2000（2）同学们做操，平均每行站16人，站了25行，共有多少人？方法一：1625400⨯=（人）方法二：解：设共有x人。
x ÷=1625x x =⨯=2516400（3）洗衣机厂每天生产洗衣机84台，现在要生产洗衣机2100台，需要多少天？ 方法一：21008425÷=（天） 方法二：解：设需要x 天。
842100⨯=xx x =÷=21008425二. 灵活应用，创造发展：有一个六位数，它的个位数字是6，如果将个位上的数字6移至最高位数字的左面，其余数字顺序不变，所得新的六位数是原六位数的4倍，原六位数是（ ）。
通过“所得的新六位数是原六位数的4倍”，可以得出这样的结论：原六位数×4=新六位数。
我们用竖式来表示： １５３８４ ＡＢＣＤＥ６× ４ ６ＡＢＣＤＥ ６１５３８４由此得到：A B C D E =====15384，，，，，原六位数是153846。