人教版高中物理必修二《专题强化 平抛运动规律的应用》PPT课件(2篇)
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[试题案例] [例3] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面垂直)如图所示，以9.8 m/s的水
平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上， 此时速度方向垂直于斜面
物体完成这段飞行需要的时间是( )
A.
3 3
s
17
B.233 s
C. 3 s
D.0.2 s
解析 分解物体的末速度，如图所示。
9
[试题案例] [例2] (多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，
将球以速度v沿 垂直球网 v的方向为水平方向，球做平抛运动 的方向击出，球 刚好 暗示水平位移为L，竖直位移为H 落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动， 下列叙述正确的是( )
10
A.球的速度 v 等于 L
g 2H
B.球从击出至落地所用时间为
2H g
C.球从击球点至落地点的位移等于 L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
11
解析 竖直方向 H＝12gt2，得 t＝ 2gH，B 正确；水平方向 L＝vt，得 v＝L 2gH， A 正确；球从击球点至落地点的位移为 H2＋L2，C 错误；由以上分析知，从击球 点到落地点的位移与球的质量无关，D 错误。 答案 AB
的分位移。在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速度vP的反向延长线交x轴于A 点(A点未画出)。则OA的长度为( )
A.x0
4
B.0.5x0
C.0.3x0
D.不能确定
解析 法一 由题意作图，设 v 与水平方向的夹角为 θ，由几何关系得 tan θ＝vv0y①
由平抛运动规律得水平方向有 x0＝v0t② 竖直方向有 y0＝12vyt③ 由①②③得 tan θ＝2xy00 在△AEP 中，由几何关系得 AE＝tayn0 θ＝x20
专题强化 平抛运动规律的应用
1
拓展点一 平抛运动的两个推论 推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值 的2倍，如图所示。
证明：
2
推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。如图所示。 证明：
3
[试题案例] [例1] 图为一物体做平抛运来自百度文库的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平和竖直
19
解析 设斜面与水平面的夹角为 θ，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处时速度 恰好沿着斜面方向，紧贴斜面 PQ 无摩擦滑下，抵达斜面之前 x1＝v0t1，y1＝12gt21， vx1＝v0，vy1＝gt1 抵达斜面后沿斜面无摩擦下滑，对于从0到Q全程有 x2＝x1＋v0t2＋12gsin θcos θt22 y2＝y1＋vy1t2＋12gsin2θt22
12
[针对训练2] (多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个 屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋 顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关 于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)( ) A.他安全跳过去是可能的 B.他安全跳过去是不可能的 C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
A.tan φ＝sin θ C.tan φ＝tan θ
B.tan φ＝cos θ D.tan φ＝2tan θ
7
解析 法一 由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动 的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，选项D正确。 法二 设小球飞行时间为 t，则 tan φ＝vv0y＝vgt0，tan θ＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0，故 tan φ＝ 2tan θ，选项 D 正确。 答案 D
5
所以 OA＝x0－x20＝0.5 x0。 法二 由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度矢量的反向延长线过水平位移 的中点，故OA的长度为0.5x0。 答案 B
6
[针对训练1] 如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜 面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
8
拓展点二 与平抛运动相关的临界问题 临界问题的分析方法 1.将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解
平抛运动的基本方法。 2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定
为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。 3.确定临界状态，并画出轨迹示意图。 4.注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度 v 的水平分速 度仍为 v0，竖直分速度为 vy，则 vy＝gt 由图可知vv0y＝tan 30°，所以 t＝gtavn030°＝ 3 s。 答案 C
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[例4] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面平行)(多选) 如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿 着斜面方向，然后在斜面PQ上 无摩擦滑下， 隐含：Ff＝0 下图为物体沿x方向和y方向运动的位移—时间图像及速度— 时间图像，其中可能正确的是( )
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解析 由 h＝12gt2，x＝v0t，将 h＝5 m，x＝6.2 m 代入解得安全跳过去的最小水平 速度 v0＝6.2 m/s，B、C 正确，A、D 错误。 答案 BC
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拓展点三 与斜面有关的平抛运动 1.平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。 (2)解决落点速度方向即末速度的方向问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间 的关系。 (3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。 2.平抛运动解题三类突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。
15
(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用 y＝12gt2 或 vy＝gt 列式，作为求解问题的 突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用 tan θ＝vgt0(θ 是物体速度与水 平方向的夹角)或 tan α＝2gvt0(α 是物体位移与水平方向的夹角)列式，作为求解问题 的突破口。
[试题案例] [例3] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面垂直)如图所示，以9.8 m/s的水
平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上， 此时速度方向垂直于斜面
物体完成这段飞行需要的时间是( )
A.
3 3
s
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B.233 s
C. 3 s
D.0.2 s
解析 分解物体的末速度，如图所示。
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[试题案例] [例2] (多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，
将球以速度v沿 垂直球网 v的方向为水平方向，球做平抛运动 的方向击出，球 刚好 暗示水平位移为L，竖直位移为H 落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动， 下列叙述正确的是( )
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A.球的速度 v 等于 L
g 2H
B.球从击出至落地所用时间为
2H g
C.球从击球点至落地点的位移等于 L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
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解析 竖直方向 H＝12gt2，得 t＝ 2gH，B 正确；水平方向 L＝vt，得 v＝L 2gH， A 正确；球从击球点至落地点的位移为 H2＋L2，C 错误；由以上分析知，从击球 点到落地点的位移与球的质量无关，D 错误。 答案 AB
的分位移。在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速度vP的反向延长线交x轴于A 点(A点未画出)。则OA的长度为( )
A.x0
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B.0.5x0
C.0.3x0
D.不能确定
解析 法一 由题意作图，设 v 与水平方向的夹角为 θ，由几何关系得 tan θ＝vv0y①
由平抛运动规律得水平方向有 x0＝v0t② 竖直方向有 y0＝12vyt③ 由①②③得 tan θ＝2xy00 在△AEP 中，由几何关系得 AE＝tayn0 θ＝x20
专题强化 平抛运动规律的应用
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拓展点一 平抛运动的两个推论 推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值 的2倍，如图所示。
证明：
2
推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。如图所示。 证明：
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[试题案例] [例1] 图为一物体做平抛运来自百度文库的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平和竖直
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解析 设斜面与水平面的夹角为 θ，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处时速度 恰好沿着斜面方向，紧贴斜面 PQ 无摩擦滑下，抵达斜面之前 x1＝v0t1，y1＝12gt21， vx1＝v0，vy1＝gt1 抵达斜面后沿斜面无摩擦下滑，对于从0到Q全程有 x2＝x1＋v0t2＋12gsin θcos θt22 y2＝y1＋vy1t2＋12gsin2θt22
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[针对训练2] (多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个 屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋 顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关 于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)( ) A.他安全跳过去是可能的 B.他安全跳过去是不可能的 C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
A.tan φ＝sin θ C.tan φ＝tan θ
B.tan φ＝cos θ D.tan φ＝2tan θ
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解析 法一 由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动 的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，选项D正确。 法二 设小球飞行时间为 t，则 tan φ＝vv0y＝vgt0，tan θ＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0，故 tan φ＝ 2tan θ，选项 D 正确。 答案 D
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所以 OA＝x0－x20＝0.5 x0。 法二 由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度矢量的反向延长线过水平位移 的中点，故OA的长度为0.5x0。 答案 B
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[针对训练1] 如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜 面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
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拓展点二 与平抛运动相关的临界问题 临界问题的分析方法 1.将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解
平抛运动的基本方法。 2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定
为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。 3.确定临界状态，并画出轨迹示意图。 4.注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度 v 的水平分速 度仍为 v0，竖直分速度为 vy，则 vy＝gt 由图可知vv0y＝tan 30°，所以 t＝gtavn030°＝ 3 s。 答案 C
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[例4] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面平行)(多选) 如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿 着斜面方向，然后在斜面PQ上 无摩擦滑下， 隐含：Ff＝0 下图为物体沿x方向和y方向运动的位移—时间图像及速度— 时间图像，其中可能正确的是( )
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解析 由 h＝12gt2，x＝v0t，将 h＝5 m，x＝6.2 m 代入解得安全跳过去的最小水平 速度 v0＝6.2 m/s，B、C 正确，A、D 错误。 答案 BC
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拓展点三 与斜面有关的平抛运动 1.平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。 (2)解决落点速度方向即末速度的方向问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间 的关系。 (3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。 2.平抛运动解题三类突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。
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(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用 y＝12gt2 或 vy＝gt 列式，作为求解问题的 突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用 tan θ＝vgt0(θ 是物体速度与水 平方向的夹角)或 tan α＝2gvt0(α 是物体位移与水平方向的夹角)列式，作为求解问题 的突破口。