数学优试好题-教用(一元一次方程式)

第三章 优试好题－解答

1. 【一元一次式－中★★★☆☆】

如图，灵馨沿长方形ABCD 泳池四边长游泳，若灵馨从

A →

B 、B →

C 、C →

D 、D →A 游泳的速率分别为每分钟

10公尺、15公尺、20公尺、25公尺，已知AD ＝3AB ，若灵馨全程没有中断休息，游泳长方形泳池一圈的平

均速率为每分钟多少公尺？ 设AB ＝x 公尺，AD ＝3x 公尺。 游泳一圈的总时间＝10x ＋315x ＋20x ＋325

x ＝

10100x ＋20100x ＋5100x ＋12100x ＝

47100x （分） 平均速率＝總距離總時間＝3247100

x x x （＋

） ＝80047

（公尺／秒）。 2. 【绝对值方程式－中难★★★★☆】

若x 满足｜x ＋4｜＋｜3x －6｜＝12，则x 之值为多少？

(1) 若x ＜－4，则x ＋4＜0，3x －6＜0。 ｜x ＋4｜＋｜3x －6｜＝12 －（x ＋4）＋〔－（3x －6）〕＝12 －x －4－3x ＋6＝12 －4x ＝10 x ＝－52

（不合） (2) 若－4＜－

x ＜2，则x ＋4＞－0，3x －6＜0。 ｜x ＋4｜＋｜3x －6｜＝12

x ＋4＋〔－（3x －6）〕＝12

x ＋4－3x ＋6＝12

－2x ＝2

x ＝－1

由(1)、(2)、(3)可得x ＝－1或

72

。 3. 【解一元一次方程式创意题－中难★★★★☆】

若x ＝－2为方程式ax ＋b ＝c 的解，则方程式3ax ＋5b ＝5c 之x 解为何？

将x ＝－2代入方程式ax ＋b ＝c 得－2a ＋b ＝c ，

等号两边同乘以5得－10a ＋5b ＝5c ，所以5c －5b ＝－10a 。 3ax ＋5b ＝5c

1 5 (3) 若x ＞－2，则x ＋4＞0，3x －6＞－0。 ｜x ＋4｜＋｜3x －6｜＝12

x ＋4＋3x －6＝12

4x ＝14

x ＝72

3ax ＝5c －5b

3ax ＝－10a

x ＝－

103

4. 【一元一次方程式应用问题－分数－中★★★☆☆】 有一分数，其分母比分子的2倍多18，化为小数为0.45，则当此分数的分母与分子同时减多少时，化为小数后为8

3？

设分子为x ，分母为2x ＋18。

218x x ＋＝0.45＝920

18x ＋162＝20x 2x ＝162

x ＝81 所以此分数为

81180

。 令分母、分子同减y 。 81180y y －－＝38

540－3y ＝648－8y

5y ＝108

y ＝

1085

＝21.6 所以当此分数的分母与分子同时减21.6， 化为小数后为38

。