北师大九年级相似图形全章分节课后练习题

相似图形习题
线段的比
练习
1、填空
（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是. （2）如图1，已知AD是△ABC的中线，则BD：CD= ,BD:BC= .
图1 图2
（3）如图2，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O，则AB:CD= , AC: AB = ,OA:OD= ,OA:AC= , AB: OA = .两条线段的比值是1的还有，
比值是1：2的还有，比值是2：1的还有.
(4)已知a:b=4:1,且a+b=10，则a-b= .
2、选择
（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是（）
A 5 m
B 5 cm
C 2 cm
D 0.5 m
（2）两条直角边分别为6和8的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）
A 3：4
B 4：3
C 25：12
D 2：25
（3）下列说法错误是是（）
A、线段的比就是指它们的长度之比
B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cm
C、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关
D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比。

3、如图，
（1）等边三角形ABC的边长为10cm，它的高AD与边长AB的比是多少？
（2）如果边长是2cm ，它的高AD 与边长AB 的比是多少？ （3）如果边长是a cm 呢？
四、拓展练习：
1、已知：432z y x ==，求z
y x z y x -+++的值
2、设实数a 、b 、c 满足丨b a 2-丨+()02332
=-+-c a c b ，则a:b:c 的值是多
少？
平行线分线段成比例
练习
1、小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A ．0.5m
B ．0.55m
C ．0.6m
D ．2.2m
2、如图，已知：DE ∥BC ，AD=15，AB=40，AC=28，求AE 。

3、如图，在△ABC 中，AB=6㎝，AD=4㎝，AC=5㎝，且DE ∥BC ，①求AE 的长；②等式
AD AE
BD EC
成立吗？
4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB=3：4，
AE=6，求AC 的长。

五、课堂反馈 1、（1）已知
，则
=______
（2）如果，那么的值是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 2、已知：1、、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式______________
A B C E
D
A
B C
E D
A B
C
E D
3、如下图，BD ：DC=5：3，E 为AD 的中点，求BE ：EF 的值.(提示如图作平行线辅助线)
4、如下图，AC ∥BD ，AD 、BC 相交 于E ，EF ∥BD ，求证：EF
BD AC 111=+
相似多边形
练习
1、两个相似多边形的面积之比为4︰9，则周长之比为______，相似比为______ 。

2、一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的____倍。

3、如果两个多边形的面积比为9︰25，第一个多边形的周长为36，则第二个多边形的周长为_____.
4、一个五边形的各边长为,6,5,4,3,2另一个与它形似的五边形的最长边的长为12，则最短边的长为 （ ） A. 4 B.5 C.6 D.8
5、在梯形ABCD 中，AD 平行于BC ，AC 、BD 交于点O ，S △AOD ：S △COB=1：9 则S △DOC ：S △BOC=______
6、在比例尺为1000000:1的地图上，A,B 两城的距离为7.2cm ，则A,B 两城的实际距离是 km
7、四边形ABCD ∽四边形D C B A ''''，AC 与C A ''是对应对角线，若,2,3=''=B A AB 则
D C B A ABCD C C ''''四边形四边形:= , D C B A ABCD S S ''''四边形四边形:=
,C A AC '':= .
8、如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是 （ ）
A.870
B.0
60 C.0
75 D.0
120
9.在四边形ABCD 与四边形EFGH 中，∠A=80°, ∠B=90°, ∠C=120°, ∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,四边形ABCD 与四边形EFGH 相似吗？
01380
60α
600
75
补充
1、两个相似多边形边长的比为2：3，它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是 （ ）
A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm
2、已知平行四边形ABCD 与平行四边形D C B A ''''相似,,3=AB 对应边4=''B A ,若平行四边形ABCD 的面积为18，则平行四边形D C B A ''''的面积为 （ ） A.
227 B.8
81 C . 24 D. 32
3、如图，正五边形ABCDE 与正五边形FGHMN 是相似形，若3:2:=FG AB ,则下列结论正确的是
（ ）
A ． MN
DE 32= B. MN DE 23= C. F A ∠=∠23 D. F A ∠=∠32 4、如图，在梯形ABCD ,AD ∥EF ∥BC ,EF 将梯形ABCD 分成两个相似梯形AEFD 和梯形EBCF ,若,4,3==BC AD 求EB
AE
的值。

N E C
探索三角形相似的条件与相似三角形的判定练习
1、若△ADE∽△ABC，且AE
AC
=2，则△ADE与△ABC相似比是，△ABC与△ADE的相似
比是。

2、△ABC
2，△A′B′C
ABC∽△A′
B′C′，求△A′B′C′的另两边长。

3、已知△ADB∽△ABC，指出它们的对应角、对应边，写出对应边的比例式。

若
AB=6,AD=4,BD=5.4，你还能算出哪些线段的长？
4、如果一个三角形的三边长分别是
5、12、13，与其相似的三角形的最长边是26，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
5、(选做)如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。

1、（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A ．两个直角三角形
B ．两个钝角三角形
C ．两个等腰三角形
D ．两个等边三角形 2、（选择）如图，D
E ∥BC ，E
F ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
3、如图，AB ∥EF ∥CD ，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；
4、填一填
（1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD ∽△ABC 。

（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。

5、已知，如图，△ACB 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=135°，求证：△EAC ∽△CBF 。

6、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:EA=2:3，EF=4，求CD 的长．
7、（选做题）已知D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．求证：AD ·AB ＝AE ·AC ．
A
B
D
图 3
●
A
B
C
E
图 4
A F
C
B
8、（选做题）在△ABC 中，AD 是角平分线，求证：
DC
BD
AC AB
9、如图2，△PCD 是等边三角形，且C 、D 在线段AB 上， （1）当AC 、CD 、DB 满足什么条件时，△ACP ∽△PDB ？ （2）当以上两三角形相似时，求∠APB 的度数。

利用相似三角形测高，相似三角形的周长与面积
练习
利用相似三角形测高
1．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。

2．图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米)．
3.如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为多少？
D C
周长与面积（相似三角形的性质）
1.若21===f e d c b a ,则f
d b
e c a ++++=_____________. 2.个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85
3.一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍
4.两个相似三角形对应边的比为1∶2 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
6.如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE∥BC ，BD ＝2AD ，那么:ADE ABC C C ∆∆= ．:ADE ABC S S ∆∆= .
7.如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC 的周长是24,面积是 18,求△DEF 的周长和面积.
8.图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,P 为AB 上一点,Q 为BC 上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ 的面积等于四边形APQC 面积的
4
1,AB=5cm,PB=2cm,求△ABC 的面积.
A B C D E F
位似
练习
1、四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是位似图形，位似中心是点O ，则它们的对应点的连线一定经过____________。

2、四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是位似图形，点O 是位似中心。

如果OA ：OA 1=1:3，那么AB ：A 1B 1=____________
3、如果四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，且位似比为a ,下列说法正确的是________。

①△ABC∽△EFG ②a FH
BD EG AC ==③a HE GH FG EF DA CD BC AB =++++++。

4、如果正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG=2：3，则下列结论正确的是( )
A 、2DE=3MN
B 、3DE=2MN
C 、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F
5、如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．
（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标．。