2019年秋七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及其解法课件 沪科版
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七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法(第3课时)课件
第十三页，共十五页。
20．对于实数 x、y 定义一种新的运算“*”：x*y＝ax＋by，其中 a、b 为常数， 等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知 3*5=15,4*7=28,求 a+b 的值.
3a＋5b＝15
a＝－35
解：由题意得
4a＋7b＝28
，解得b＝24
，∴a＋b＝－35＋24＝－11.
x＋y＝1 (1)2x－y＝5
；
(2)2x3－y－x＋4 y＝－112 ； 3x＋y－22x－y＝3
x·4%＝x－y×10% (3)x＋300·4%＝x－y＋300×6.4% .
x＝2
x＝2
x＝500
解：(1)y＝－1 ； (2)y＝1 ； (3)y＝300 .
第十二页，共十五页。
2x＋3y＝k 18．已知方程组3x＋2y＝k＋2 的解满足 x＋y＝6，求 k 的值．
x＝－5 14．(乐山中考)二元一次方程组x＋2 y＝2x3－y＝x＋2 的解是 y＝－1 .
x∶y＝2∶3
x＝ 4
15．若3x＋2y＝24 ，则y＝ 6 .
2x－y＝m
x＝2
16．关于 x、y 的方程组x＋my＝n 的解是y＝1 ，则|m－n|的值为 2 .
第十一页，共十五页。
17．用适当的方法解下列方程组：
第四页，共十五页。
2x＋3y＝1 3．用加减法解方程组3x－2y＝8 时，下列变形正确的是( B )
4x＋6y＝1 ①9x－6y＝8
6x＋9y＝1 ②6x－4y＝8
③6－x＋6x9＋y＝4y3＝－16
④49xx＋－66yy＝＝224
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
4．若二元一次方程 2x＋4y＝6、5x－2y＝3 和 2x－my＝－1 有公共解，则 m
沪科版七上数学二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件
请完成对应习题
2, 1.
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
x 2,
所以原方程组的解为
y
1.
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
8x+9 y 73, ①
(2) 17x 3 y 74. ②
知1－讲
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也 不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍 数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
知1－讲
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 13
5
代入①，得2x＋3×
13 5
13 .
5 ＝3，解得x＝
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的解法—加减消元法
1 课堂讲授 加减消元法：
直接加减消元 先变形，再加减消元
2 课时流程 用适当的方法解二元一次方程组
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 加减消元法
类型一 直接加减消元
知1－导
把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称 加减法.
下列做法正确的是(
D
)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知1－练
6
用加减法解方程组
数学沪科七年级上册3.3 二元一次方程组及其解法【课件】 (共22张PPT)
将第一个方程中的 x用 2y+6 表示，再代入第二个方程，得到一个关于 y
的一元一次方程.
问题：这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法
能将方程组转化为一个一元二元一次方程组.
问题：这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法
二元一次方程组．
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 3. 代入消元法解二元一次方程组的步骤： ①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；
③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 4. 加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数； ②加减消元；
③解一元一次方程；
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
巩固练习
巩固练习
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组的概念： 方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做
做代入消元法，简称代入法．
问题：你能总结一下代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？
①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形
式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解； ③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
探究新知 4. 利用加减消元法解二元一次方程组.
… …
22 23
24
25
… …
y
…
…
12.5 12 11.5 11
沪科版七年级数学上册教学课件《二元一次方程组及其解法》
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
巩固练习 1. 解方程组： ������−3������=26
① 2������+3������=−5 ② .
解：由①加②得，3������=21
解得，������=7， 把������=7代入①得，2×7−3������=26，
解得，������=− 5 3 .
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知
x … 22 23 24 25 … y … 13 12 11 10 …
x … 22 23 24 25 … y … 12.5 12 11.5 11 …
从两个表中可以看出x=23，y=12既是方程x+y=35的解，又是2x+4y=94的解， 所以二元一次方程组 ������+y=35 2������+4������=94 的解是 ������=23 ������=12 .
二元一次方程组．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 3. 代入消元法解二元一次方程组的步骤： ①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解； ③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
所以，原方程组的解是 ������=7 ������=− 5 3 .
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
巩固练习 2. 解方程组： 4������+2������=−5 ① 5������−3������=−9 ② .
解：①×3得，4������+2������=−5， ②×2得，5������−3������=−9， ①＋④得，22������=−33，
2019秋沪科版七年级数学上册 3.3.3 用加减消元法解二元一次方程组
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
新知探究
方法总结
同一未知数的系数__不__相__等__也__不__互__为__相__反__数__时， 利用等式的性质， 使得未知数的系数_相__等__或__互__为__相__反__数___.
找系数的最小公倍数
新知探究
归纳总结
用加减法解二元一次方程组： 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
把 y 1 代入①，得 2x 5 7.
解得 x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
新知探究
3x+2y=23,① 解方程组 5x+2y=33.②
解：由②－①,得 2x=10 x=5.
将x=5代入①,得 15+2y=23 y=4. x=5,
所以原方程组的解是 y=4.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做 加减消元法,简称加减法.
新知探究
例2：解方程组：84xx3yy1340,.
分析：当方程组中两方程未知数系数不具备相 同或互为相反数的特点时 要建立一个未知数系数的绝对值相等的， 且与原方程组同解的新的方程组.
新知探究
4x y 14, 8x 3y 30. 解法一（消去x)
所以原方程组的解为 y=4.
新知探究
合作探究
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得 x 5y 11
2
小
代入①，不就消去x了！
明
新知探究 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
沪科版初一数学上册《3.3.2 二元一次方程组及其解》课件
A．－4
B．4
C．－2
D．2
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点
3
建立二元一次方程组的模型
例4
已知方程(k＋2)x＋(k－6)y＝k＋8(其中x，y 为未知数，k为常数)． (1)当k为何值时，方程为一元一次方程？ (2)当k为何值时，方程为二元一次方程？
知3－讲
k＋2＝0, 导引：(1)由一元一次方程的定义可知，当 k－6 0 k＋2 0, 或 时，原方程是一元一次方程； k－6＝0 k＋2 0, (2)由二元一次方程的定义知，当 k－6 0
（来自《点拨》）
知2－讲
例3
甲、乙两人共同解关于x，y的方程组
ax＋5 y＝15, ① 甲看错了方程①中的a， 4 x－by＝－2.②
x＝－3, 得到方程组的解为 乙看错了方 y＝－1； x＝5, 程②中的b，得到方程组的解为 y＝4.
1 2 014 试计算 a ＋ － b 10
A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
知1－讲
导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的 次数不是1；②方程组中第二个方程不是
整式方程；③方程组中共有3个未知数．只
有④⑤满足二元一次方程组的定义，其中 ⑤中的π是常数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程 组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的 次数是不是都为1. 注意：有时还需将方程化简后再看.
知1－练
2 (中考·凉山州)下列方程组中，是二元一次方程 组的是( )
xy＝1 A． x＋y＝2
七上数学(沪科版)课件-二元一次方程组及其解法
三、点点对接 例 1：用加减消元法解二元一次方程组：
－x＋3y＝－1 ①
3x－2y＝10
②
解析：观察方程组可知，方程②中的字母x的系数是方程① 中的字母x的系数的3倍，因此将方程①的两边每一项都乘以3 ，得方程③，然后与方程②相加(即等号左边加左边，右边加 右边)，这样可消去字母x，得关于y的一元一次方程，可求得y 的值，再把y的值代入方程①或者方程②(一般是代入到系数较 小的方程中)，求出x的值．
－x＋3y＝－1 ①
3x－2y＝10 ②
①×3＋②，得 7y＝7，解得 y＝1.将 y＝1 代入①，得－x＋3＝－1， 解得 x＝4.所以方程组的解是xy＝ ＝41
例 2：用加减消元法解二元一次方程组：
2x＋3y＝4 ①
5x＋6y＝7 ②
点评：加减消元法必须把方程组中的同 一个未知数的系数先变得相等或互为相 反数，方程组的解必须用{表示．
解析：观察方程组可知，方程②中的字母y的系数是方程①
中的字母y的系数的2倍，因此将方程①的两边每一项都乘以2
，得方程③，然后与方程②相减(即等号左边减左边，右边减
右边)，这样可消去字母y，得关于x的一元一次方程，可求得x
的值，再把x的值代入方程①或者方程②(一般是代入到系数较
小的方程中)，求出y的值．
②右边
下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？
例：解方程组2x－5y＝7 ① 2x＋3y＝－1 ②
解：②－①，得8y＝－8，y＝－1 将y＝－1，代入①，得2x＋5＝7，x＝1，
所以原方程组是x＝1 y＝－1
解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未知数的系数的 绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相 ③，把②－③，得x＝－1.把x ＝－1代入①，得2×(－1)＋3y＝4，所以y＝2，所以方程组的
二元一次方程组及其解法第2课时PPT课件(沪科版)
2(3-2y) + 3y = -7. 解这个方程得y = 13. 把y=13代入(3)得x=－23.
所以这个方程组的解为 x=-23；
y=13.
你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
∴ x = 7.
∴原方程组的解为
x=7, y=5.
⑵ 3x+来求解.
解:由②得
把x = 4.5代入③, 得
2y = x – 5. ③
把③代入①, 得 3x + (x – 5) = 13.
2y = 4.5 – 5 = – 0.5. ∴ y = -0.25.
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
④写出方程组的解.
即: 变形
代替
回代 写出解
试一试
用代入法解方程组:
x y 5,
(1)
x
y
1.
(2)
2x 3y x y 5.
40,
3x y 1, (3) x 2y 1 0.
2x 3y 7,
(4)
4x 5y 3.
3ab 5 19 m 8
4a 8
1 9 m 2n
m 4n 5 2
m n 1
用含x的式子表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7.
“曹冲称象” 的故事告知 我们一个什 么数学道理？ 你得到什么 启示？
我们再思考一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图
三元一次方程组及其解法PPT课件(沪科版)
沪科版七年级(上册)
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
如本章的“数学史话”所介绍 的《九章算术》一书中第八章
第一题，列成方程组就是
｛3x +2 y + z = 39, 2x +3y + z = 34, x + 2y + 3z = 26.
解：②＋ ① ×2 ，得 y＋ 5z = 3 ④
③ － ①，得 y － 6z = -8 ⑤ ④与⑤联立成二元一次方程组：
你还有其他 解法吗？试 一试，并与 这种解法进 行比较.
｛ y ＋ 5z = 3 y ＋ 6z = -8
解这个方程组，得
｛
y=-2 z=1
把y＝-2，z＝1代入① ，得x=3
｛x=3
这种由三个一次方程组成的含 三个未知数的方程组，叫做三
元一次方程组。
如何解三元一次方程组？
视察方程组：
｛3x +2 y + z = 39, ① 2x +3y + z = 34, ② x + 2y + 3z = 26. ③
我们仍可把它进 行“消元”，即 “三元”化为 “二元”，“二 元”化为“一元”
你能把它化 成与前面类 似的阶梯型 方程组吗？
自己来动手试一试吧！
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
分析：在本题中，有三个未知数，我们可设1元、2 元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，用表 格表示三个量之间的关系如下：
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
如本章的“数学史话”所介绍 的《九章算术》一书中第八章
第一题，列成方程组就是
｛3x +2 y + z = 39, 2x +3y + z = 34, x + 2y + 3z = 26.
解：②＋ ① ×2 ，得 y＋ 5z = 3 ④
③ － ①，得 y － 6z = -8 ⑤ ④与⑤联立成二元一次方程组：
你还有其他 解法吗？试 一试，并与 这种解法进 行比较.
｛ y ＋ 5z = 3 y ＋ 6z = -8
解这个方程组，得
｛
y=-2 z=1
把y＝-2，z＝1代入① ，得x=3
｛x=3
这种由三个一次方程组成的含 三个未知数的方程组，叫做三
元一次方程组。
如何解三元一次方程组？
视察方程组：
｛3x +2 y + z = 39, ① 2x +3y + z = 34, ② x + 2y + 3z = 26. ③
我们仍可把它进 行“消元”，即 “三元”化为 “二元”，“二 元”化为“一元”
你能把它化 成与前面类 似的阶梯型 方程组吗？
自己来动手试一试吧！
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
分析：在本题中，有三个未知数，我们可设1元、2 元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，用表 格表示三个量之间的关系如下：
2019秋沪科版七年级数学上册 3.3.1二元一次方程组
意思是：笼子里有若干只鸡和兔.从面 数，有35个头;从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只？
新知探究
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数 可得二元一次方程组：
x y 35, 2x 4y 94.
方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组， 一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知 数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未 知数的等式.
x＋y＝45
x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝60
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
2个未知数 次数是1
定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程.
新知探究
都是含未知数的等式方程
x + 15 = 60
x + y = 45.
只含有1个未知(元)， 未知数的次数为1；
新知探究
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ C）
A.
xy 1, x y
1
B.
x x
z y
1, 1
C.
x 2
y 2
1,
x y 1
x y 1,
D.
1 x
y
1
紧扣相关概念
新知探究 二 列二元一次方程组
《孙子算经》 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
解：设甲数为x，乙数为y. 根据题意可得方程组：
y x 3, x y 15.
巩固练习
1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明为
什么？
（1） x 3
+2y=1；(2)x+
沪科版七年级上3.31二元一次方程组及其解法—二元一次方程
解：设鸡有x只，则有（35-x）只兔，根据题意，得 2x+4(35-x)=94 解这个方程得 X=23
∴兔有35-23=12 答：鸡有23只，兔有12只
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉
（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各
几何？
如果我们设鸡有x只，兔有y只，根据题意，如何列方程呢？
x+y=35 ① 2x+4y=94 ②
问题：你知道这两个 方程与我们以前学过 的方程有什么相同与 不同吗？
二元一次方程的定义： 含有两个未知数且未知数项的次数均为1次的整式方程叫 二元一次方程
探究：
问题2：
某班同学在植树节时植樟树和白杨树 共45棵。已知樟树苗每棵2元，白杨树苗 每棵1元，购买这些树苗用了60元。问樟 树苗、白杨树苗各买了多少棵？
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
练习
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）
A、x30 3x2y7
B、2xy3 3xy8
C、x y3 x z 5
D 、
x
2 4 y
2 x 3 y 5
2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则
根据老牛和小马的对 话，你能求出它们各 驮了多少个包裹吗？
情景： 问题1：
我国古代算书《孙子算经》中有一题：
今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有 94足，问雉、兔各几何？
能否用我们学过的 一元一次方程来解 这道题？那又如何 设未知数呢？
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉 （鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各 几何？
∴兔有35-23=12 答：鸡有23只，兔有12只
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉
（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各
几何？
如果我们设鸡有x只，兔有y只，根据题意，如何列方程呢？
x+y=35 ① 2x+4y=94 ②
问题：你知道这两个 方程与我们以前学过 的方程有什么相同与 不同吗？
二元一次方程的定义： 含有两个未知数且未知数项的次数均为1次的整式方程叫 二元一次方程
探究：
问题2：
某班同学在植树节时植樟树和白杨树 共45棵。已知樟树苗每棵2元，白杨树苗 每棵1元，购买这些树苗用了60元。问樟 树苗、白杨树苗各买了多少棵？
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
练习
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）
A、x30 3x2y7
B、2xy3 3xy8
C、x y3 x z 5
D 、
x
2 4 y
2 x 3 y 5
2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则
根据老牛和小马的对 话，你能求出它们各 驮了多少个包裹吗？
情景： 问题1：
我国古代算书《孙子算经》中有一题：
今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有 94足，问雉、兔各几何？
能否用我们学过的 一元一次方程来解 这道题？那又如何 设未知数呢？
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉 （鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各 几何？
七上数学(沪科版)课件-二元一次方程组及其解法
一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一 未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫 做消元思想．
三、点点对接 例 1：方程组x3＋x－2y2＝y＝31的解是(
x＝－5 A.y＝3
x＝1 B.y＝－1
x＝1 C.y＝1
x＝3 D.y＝－5
在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，
设胜的场数是 x，负的场数是 y，x2＋x＋y＝y＝2240，那么怎样求解二元一次 方程组呢？
2．新知探究 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
x＋y＝22
2x＋y＝40 二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2 个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方 程2x＋(22－x)＝40.二元一次方程组中有两个未知数，如果消 去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元
教学目标 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2．熟练掌握代入消元法解二元一次方程、方程组．
教学重难点 灵活运用代入法的技巧解二元一次方程、方程组．
一、课前预习 阅读教材第99～100页内容，了解本节主要内容．
二、随堂导学 1．情景导入 例：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分 ，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比 赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如 果 只 设 一 个 未 知 数 ： 胜 x 场 ， 负 (22 － x) 场 ， 列 方 程 为 ： ________，解得x＝________．
) 解析：根据方程组的 解的意义，把每对未知 数的值逐一代入方程组 的各个方程，若都满足 ，即为方程组的解，否 则就不是方程组的解．