知识点233两点间的距离(解答)

知识点233 :两点间的距离(解答)

考点：两点间的距离；勾股定理。 专题：计算题；数形结合。

分析：(1)根据已知条件求出 A 、B 两点的坐标，再根据公式计算即可解答. (2) 根据公式直接代入数据计算即可解答.

解答：解：(1)根据题意得：A ( 0, 4), B (— 2, 0) •••(分) 在 Rt △ AOB 中，根据勾股定理： 扛「「-.J' .‘I -\].「•( 3 分)

(2)过M 点作x 轴的垂线 MF ，过N 作y 轴的垂线NE , MF , NE 交于点D ••- (4分) 根据题意：MD=4 —(— 1) =5 , ND=3 —(— 2) =5 …(5 分) 则：MN= ”

， …（6

分）

点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点 距离为 AB= ■ ,

-_ 一 I .

2.已知线段 AB=8cm ,回答下列问题：

(1) 是否存在点 C ,使它到A 、B 两点的距离之和等于 6cm ,为什么？ (2)

是否存

在点 C ,使它到A 、B 两点的距离之和等于 8cm ,点C 的位置应该在哪里？为什么？这样的点 C 有多

少个？

考点：两点间的距离。

分析：(1)不存在，可以分点 C 在AB 上或AB 外两种情况进行分析； (2) 存在，此时点 C 在线段AB 上,且这样的点有无数个.

解答：解：(1)①当点C 在线段AB 上时，AC+BC=8 ,故此假设不成立； ②当点C 在线段AB 外时，由三角形的构成条件得

AC+BC > AB ,故此假设不成立；

1. (2011?呼伦贝尔)根据题意，解答问题:

(1)如图① ，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段 AB 的长.

(3, 4)与点 N (— 2,— 1)

之间的距离

.

A (X 1, y 1),

B (X 2, y 2),则这两点间的

所以不存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于6cm.

(2)由(1)可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于8cm,线段是由点组成的，故这样的点有无数个.

点评：此题主要考查学生对比较线段长短的理解及运用.

3.在直线a上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.

考点：两点间的距离。

专题：计算题；分类讨论。

分析：题中没有指明点C的具体位置故应该分两种情况进行分析，从而求得DE的长.

解

答：

解：(1)如右图，T AB=16 cm , AC=40 cm，点D , E,分别是AB , AC的中点

A D

B E C

AD= =AB=8cm , AE==AC=20cm

2 2

••• DE=AE - AD=20 - 8=12cm ;

(2)

如上图，••• AB=16 cm , AC=40 cm，点D, E,分别是AB, AC的中点

•• AD^ —AB=8cm , AE=：AC=20cm

2 2

•DE=AE+AD=20+8=28cm .

故AB的中点D与AC的中点E之间的距离为12cm或28cm .

点评：此题主要考查学生对比较线段的掌握情况，注意分类讨论思想的运用.

4.已知线段AB=10cm，回答下列问题

(1)是否存在点P,使它到A、B两点的距离之和小于10 cm?为什么？

(2)当点P到A , B两点的距离之和大于10 cm时，点P 一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？考点：两点间的距离。

专题：分类讨论。

分析：(1)根据两点之间线段最短进行判断；

(2)结合三角形的三边关系进行解答，点P的存在方式，应按在直线AB上和在直线AB外两种情况进行讨论.

解答：解：(1)由两点之间线段最短，可知不存在点P,使它到A、B两点的距离之和小于10 cm .

(2)点P不一定在直线AB夕卜.

点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB夕卜.

所以点P有3种存在方式.

点评：解决此类问题的关键是理解线段的性质：两点之间线段最短.

5.已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：

(1)是否存在一点C,使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？

(2)是否存在一点C,使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少?

(3)当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明.

(4)由(2), (3),你能得出一个什么结论？

考点：两点间的距离。

分析：(1)根据等腰三角形的特点和线段的中点进行解答；

(2)根据两点之间线段最短进行解答；

(3)当C在线段AB外时，根据三角形的三边关系可解答；

(4)结合点C到A、B两点之间的距离之和进行总结.

解答：解：(1)存在，当C在AB上时，C才是线段AB的中点；

(2)存在，当C才是线段AB的中点时距离最短，最短距离为6cm ；

(3)当C在线段AB外时，C到A、B两点之间的距离之和大于6cm .例如点A、B、C为三角形的三个顶点时;

(4)点C到A、B两点之间的距离之和一定不小于6cm.

点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解•注意运用线段

的性质：两点之间线段最短.

6.A、B、C、D、E 5个车站的位置如图所示，分别求出D、E两站和A、E两站的距离(单位：km).

考点：两点间的距离。

分析：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算.

解答：解：根据题意可得：DE=CE - CD= (3a+2b)-( 2a-b) = (a+3b) km; (3 分)

AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2b= (4a+3b) km . (6 分)

点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性•同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

7.如图，点C在线段AB上，AC=10cm , CB=8cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长；

(2)若点C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a (cm), M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.

(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC - BC=bcm , M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

I --- 1 ------ 1--- 1---- 1

A M C N B

考点：两点间的距离；比较线段的长短。

分析：(1)根据点M、N分别是AC、BC的中点”先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度；

(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN , MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；

(3)根据中点定义可得：AM=MC= AC , CN=BN= CB ,再根据线段之间的和差关系进行转化即可.

2 2

解答：解：(1)v点M、N分别是AC、BC的中点，

/• CM= AC=5cm , CN= BC=4cm ,

2 2

••• MN=CM+CN=5+4=9cm ；

(2)MN= —a (cm),

2

理由如下：

同(1)可得CM= AC , CN= BC ,

2 2

• MN=CM+CN= —AC+—BC=—(AC+BC ) = a (cm).

2 2 2 2

(3)MN= b (cm),

2

如图所示：

根据题意得：AC - CB=b ,