第七册用“对应思想”解应用题
初中七年级下册数学基础习题练习： 整体思想在解题中的应用
整体思想在解题中的应用【知识要点】整体思想方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。
【经典例题】例1.若0132=-+x x ，求185523+++x x x 的值.例2．若z y x ,,满足173=++z y x 和2001104=++z y x ，则分式y x z y x 3200020002000+++的值为多少？。
例3．计算)20051190511805117051)](2105120051190511805117051(1[)2105120051190511805117051)](20051190511805117051(1[++++++++-++++++++例4．设2006321,,,,a a a a Λ都是正数，如果)()(200632200521a a a a a a M +++⋅+++=ΛΛ， )()(200532200621a a a a a a N +++⋅+++=ΛΛ，比较M 、N 的大小。
例5．甲、乙两同学从400m 环形跑道上的某一点背向出发，分别以2m/s 和3m/s 的速度慢跑。
小狗以6m/s 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以6m/s 的速度去甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了多少米？【练习】1．若133=-x x ，则200173129234+--+x x x x 的值等于（ ）A 、1999B 、2001C 、200D 、20052．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体图形，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ）A 、21B 、24C 、33D 、373．甲、乙两人在长400m 的直路上来回慢跑，速度分别为3m/s 和2.5m/s 。
小学奥数对应法例题讲解
小学奥数对应法例题讲解一、引言小学奥数通常以数学竞赛为主要形式，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
其中，对应法是奥数中经常用到的一种解题方法。
本文将选取一些小学奥数中常见的对应法例题进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握对应法的运用。
二、什么是对应法对应法是一种通过找出两组事物之间的对应关系来解决问题的方法。
在奥数中，对应关系通常用字母、符号或数字等表示。
通过对应关系的发现和运用，可以在给定条件下推导出未知量的值，从而解决问题。
三、对应法的基本应用1. 全比对应全比对应是对应法中最基本的应用之一。
在全比对应中，两组事物之间的对应关系可以用相同的比例关系表示。
例题1：小明骑车去图书馆，速度是每小时20公里。
小红骑车去同一个地方，速度是每小时16公里。
如果两人同时出发，小红到达目的地需要多长时间？解：设小红到达目的地所需的时间为x小时。
根据速度和时间的关系，可以得到下面的比例关系： $\\frac{20}{16}$ = $\\frac{x}{1}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 1.25 小时。
2. 分差对应分差对应是对应法中另一种常见的应用。
在分差对应中，两组事物之间的对应关系可以表示为一个固定的差值。
例题2：甲、乙两人在一场游戏中比赛。
在比赛前，甲已经得到了90分，乙得到了120分。
比赛开始后，甲每得10分，乙就得到15分，最终甲比乙多得了250分。
求这场比赛共进行了多少轮？解：设比赛共进行了x轮。
根据分差对应的原理，我们可以得到下面的等式：$\\frac{x}{1}$ = $\\frac{250}{15-10}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 50 轮。
四、对应法的进阶应用1. 分组对应当研究的事物可以被分成多个组时，可以借助分组对应来解决问题。
在分组对应中，不同组之间的对应关系可以表示为一个固定的倍数关系。
例题3：一辆汽车每分钟行驶的速度是50米，一辆摩托车每分钟行驶的速度是40米。
(尖子生培优)用“对应思想”解决年龄问题-三年级数学思维拓展
（尖子生培优）用“对应思想”解决年龄问题三年级数学思维拓展当遇到较为复杂的问题时常常需要通过“对应”的方法，化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时常常需要找出“对应”关系，变未知为已知，使问题得以顺利解决。
如：解决年龄问题就要用到具体数量和倍数的对应关系，通过具体数量和倍数的对应关系使问题得到解决。
在解答年龄问题时，要记住两点第一点：每过一年，每人年龄都要增长一岁第二点：今年两人相差多少岁，再过几年，两人还相差多少岁，年龄差是不会变的。
1．小玲和爷爷今年的年龄和是78岁，爷爷的年龄是小玲的5倍，两人今年各是几岁？2．11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲、儿子各多少岁？3．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄．4．八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年多少岁？ 5．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？6．泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是多少岁？ 7．小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈的年龄是小芳的几倍8．1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？9．五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？10．甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？11．哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁”．弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，能力巩固提升你已22岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？12．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁？13．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?14．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．15．今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等．10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？16．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?17．小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．”求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？18．今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？19．当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数．20．甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？综合拔高拓展21．今年爸爸43岁，儿子11岁．多少年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍？22．现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是多少岁？23．10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子的年龄各是多少？24．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？25．今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？26．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？27．哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟今年的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？28．姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？29．今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？30．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？31．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲、乙现在多少岁？32．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？33．父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？34．已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，那么试问哥哥今年多少岁？35．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？36．小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄．37．6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍．问现在父女俩的年龄各是多少岁？38．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是多少岁？39．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？40．甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？41．爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？42．甲、乙两人在10年前的年龄比为2:3，现在他俩的年龄比为3:4，那么10年后他俩的年龄比为多少？43．父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁．父比母大4岁．求今年每人的年龄．44．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的年龄的和是65岁。
对应法解应用题
桔子：每人分6个多3个，每人分8个少5个
应用前面所学的对应法可以求出小强家的人口数：
桔子数目：
苹果数目：
答：小强家有4口人，买了9个苹果，27个桔子。
说明：这里先应用了和倍问题的解题方法，然后根据前面的对应法的解题方法在求解。
随堂练习7、用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长和井台到水面的距离。
例题解析：
例1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？
分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数
小猴子的只数为：
梨子的个数为： 或
答：有23只猴子和150个梨。
11、早晨，小明背着书包去上学。走后不久，妈妈发现小明的铅笔盒忘在家里，立即去追小明，将铅笔盒交给小明后立即返回，小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校，同时妈妈也正好返回到家里，已知妈妈的速度是小明的2倍，那么小明从家里出来多少分钟的时候，妈妈才出发追赶小明的？
12、小明在400米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，则小明跑后一半路程用了秒。
则原来每盒糖果的数量是：
说明：这里关键是要根据条件：剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量，找出对应关系：取出的糖果的数量正好就等于原来4盒糖果的数量。
随堂练习3、五个箱内放同样多个苹果，如果从每个箱内拿出18个苹果，则五箱中剩下的苹果个数和等于原来两箱中的苹果的个数和，则原来每箱有个苹果。
例4、购20千克的苹果和30千克的梨共花132元，2千克的苹果的价钱和2.5千克的梨的价钱相等，则苹果的价格是，梨的价格是。
小学奥数思维训练-对应法解应用题(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练-对应法解应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两地相距10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。
求他往返的平均速度？2．春光农场两组工人收桔子。
第一组收的桔子是第二组所收桔子的3倍少50千克，比第二组多收3150千克。
两组各收桔子多少千克？3．甲、乙两人合做一批机器零件。
甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。
两人合做5小时后，这批零件还剩30只。
这批零件一共是多少只？4．一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。
现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。
求货车行了多少千米？5．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的49，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的919．问阅览室里原来有多少人？6．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？7．某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是多少？8．某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个。
这个车间平均每个工人生产多少个零件？9．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。
问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？10．广州花街开菊花展。
白菊花和黄菊花共152朵，红菊花和黄菊花共128朵，白菊花和红菊花共168朵，三种菊花各多少朵？11．小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。
如果用这样的速度看4天，就剩下全书的25。
这本书有多少页？12．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页．这本书共有多少页？13．三年级三个班种了一片树林。
四年级奥数教程对应法解应用题
对应法解应用题1.学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本;每班借7本，则少20本.一共买来多少本新书？2.为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？3.幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖;如果每人分6块,则又少8块糖.请你算一算这包糖有多少块? 这个班有多少个小朋友？4.—根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米.这根长绳长多少米？5.吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200 米，他可以提前7分钟到校.吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？6.王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5 个足球和3个篮球需要付244元;而买2个足球和3个篮球只需付139元.请你算算，足球和篮球每个各多少元？7.小孙买苹果3千克，香蕉1千克，共付款12元;小$买同样价格的苹果3 千克，香蕉5千克，共付款21元.买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？8.有白、辻、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个.问：三种球各多少个？9.王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元.10.有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、蓝花合在一起共18朵，蓝花、红花合在一起共9朵.问:三种花各多少朵？11.一双鞋和一顶帽子共价70元，而两双鞋与三顶帽子的价相等.求一双鞋与一顶帽子价格各是多少元？12.上体育课时，同学们排队，如果每行站10人则多22人，如果每行12 人则少24人.请你算一算，同学们排队要站几行？上课的同学有多少人？13.一块地，如果用同样的拖拉机耕，4台耕4小时后，有8公顷没耕;3台耕6小时后，有4公顷没耕.这块地共有多少公顷？14.班上召开联欢会，共买来三种水果，梨和苹果共30千克，苹果和橘子共50千克，梨和橘子共40千克.请你算算苹果、梨、橘子各多少千克？15.买2把椅子和一张桌子要付100元，买8把椅子比买2张桌子要多付 100元，求椅子和桌子的单价各是多少？16.吴师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成;如果每天做60个，就可以提前5天完成.这批零件共有多少个？。
用对应法解题
奥数练习-----对应法(消去法）
1）3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2）张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？
3）小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。
三人各多少岁？
4）新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。
三种书各多少本？
5）百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。
三种鞋各运来多少双？
6）一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。
有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英
语作业。
做完三种作业的各多少人？
7）学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。
学校共买了多少个气球？
8）5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。
一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？。
对应法解题
对应法解题一、考点、热点回顾对应，是一种解题方法，更是一种很重要的数学思想，对应思想在数学中被广泛的应用，有些应用题，如果能注意到题中已知条件所对应数量的变化，弄清数量间的对应关系，找准分率与对应的具体的量，就能比较顺利的解决问题。
二、典型例题例1、修一条公路，已修和未修长度的比是2:5，再修300米后，已修的和未修的长度的比是1:2，这条公路长多少米？例2、一本书，李明第一天看了这本书的1/3，第二天看了剩下页数的3/5，这时还剩下了20页没有看，问这本书共有多少页？例3、小红看一本科普书，看了4天，还剩下45页没有看，如果用这同样的速度看2天，还剩下全书的4/5，这本书共有多少页？例4、王华看一本书，第一天看了全书的1/5少3页，第二天看了全书的1/6多12页，还剩下105页没有看，这本书共有多少页？例5、库房里有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走的质量比第一天多6/17，这时还剩下货物总质量的9/17，这批货物共有多少吨？三、课堂练习1、修一条公路，已修和未修的长度的比是1:4，再修500米后，已修和未修的长度的比是2:3，这条公路长多少米？2、某工厂第一车间和第二车间的人数的比是4:7，如果从第二车间调16名工人到第一车间，那么第一车间与第二车间工人人数的比是4:5，两个车间原来各有多少名工人？3、在市场上卖鸡蛋的张奶奶和王奶奶篮子里鸡蛋数的比是4:5，如果从王奶奶的篮子里拿出8个鸡蛋放到张奶奶的篮子里，两位奶奶篮子里的鸡蛋数就一样多，原来两位奶奶篮子里各有多少个鸡蛋？4、仓库里有一批化肥，第一天用去总数的2/5，第二天用去余下化肥的2/3，最后还剩下5吨，问这批化肥共有多少吨？5、一条绳长125米，第一次用去了2/5，第二次用去了剩下绳子的2/5，问最后还剩下多少米？6、仓库里有一批化肥，第一天用去总数的2/5多20吨，第二天用去的是第一天的1/2，最后还剩下6吨，问这批化肥共有多少吨？7、一本书，李林看了4天，还剩下120页没有看，如果每天看的页数一样多，那么2天可以看全书的1/3，这本书共有多少页？8、一本书，张叔叔已经看了130页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，那么3天看的页数恰好是全书的5/22，这本书共有多少页？9、小优骑自行车从甲地到乙地，2小时可以行全长的2/5，她骑了3小时后还剩下14千米，那么再骑1小时，离乙地还有多少千米？10、东东读一本故事书，第一天读了全书的1/12多18页，第二天读了全书的1/5少5页，还剩下73页没有读，这本故事书共有多少页？11、一堆沙子，第一次用去总数的1/8多2吨，第二次用去总数的1/6少3吨，这时还剩下35吨沙子，第一次用去多少吨？12、甲、乙、丙三个同学在学校环形跑道上练接力跑，甲跑了一圈的1/4，乙接着跑一段，丙跑了一圈的1/3，正好跑完了一圈，已知甲比丙少跑了10米，乙跑了多少米分？13、一堆沙子，第一次运走36吨，第二次运走的比第一次多1/4，还剩下这堆沙子的1/10，这堆沙子共有多少吨？14、王师傅做一批零件，第一小时做了24个，第二小时做的比第一小时多1/3，还剩下零件总个数的1/9，还剩下多少个零件？15、一堆沙子，第一次运走总数的1/3多6吨，第二次比第一次少运1/3，这时还剩下这堆沙子的1/9，这堆沙子共有多少吨？四、课后作业1、一个工厂第一车间有工人150人，第二车间的工人人数是第一车间的2/5，两个车间的工人人数正好是全厂工人人数的5/6，全厂有工人多少人？2、仓库有一批化肥，第一次运出总数的12.5%多21吨，第二次运出总数的1/6少4吨，还剩下102吨，仓库里原来有化肥多少吨？3、某场原有工人315人，其中女工占全厂工人人数的1/5，后来又招进一批女工，这是女工占全厂工人总数的30%，招进女工多少人？4、10元与5元的人民币的张数的比是35:54，它们共值9300元，10元有多少张？5元有多少张？5、一群鸽子飞过一棵大树，一部分落在树上，其他的落在树下，一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“如果你们飞上来一只，你们的只数是鸽群的三分之一，如果我们中飞下去一只，我们和你们的只数相等。
对应思想解析
“对应思想”解析在数学教学内容中有两条线索：一条是明显的知识线索，如概念、法则、公式、性质等，这是一条有形的线索。
另一条是隐性的数学思想与方法线索，它是蕴涵、渗透在知识体系之中的，是一条无形的线索。
数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中。
当遇到较为复杂的问题时常常需要通过“对应”的方法，化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时常常需要找出对应关系，化隐蔽为明晰，变未知为已知，使问题得以顺利地解决。
因此，教师在教学中要在牢牢地抓住知识线索这条明线的同时，还要紧紧抓住数学思想方法这条隐性线索，为学生未来发展奠定良好基础。
一.对“对应思想”的理解对应思想是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，就是利用数量间的对应关系来思考数学问题。
集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。
寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。
二.小学阶段对应思想的类别1．数形对应。
教11～20各数的认识中，教师可适时地在黑板上给出了一条数轴，借助数轴使学生对读数、写数、基数、序数、后继数等概念分得清清楚楚。
2．量率对应。
这在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键。
3．量与量的对应。
在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程。
4．函数对应。
近代数学中，函数的定义是建立在集合基础上，它把变量与变量之间的函数关系，归纳为两集合中元素间的对应。
三、在教学中如何渗透对应思想1．要从小培养学生“对应”的意识小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
在数的认识教学中，可以运用“一一对应”的方法培养学生的对应意识，逐步形成对应的数学思想。
例如，在教学人教版一年级内容7的认识时,先通过讲故事创设情景:小熊请客,来了6位朋友(出示图片)。
“对应思想”在数学教学中的应用
“对应思想”在数学教学中的应用作者：杨秀峰来源：《学周刊·上旬刊》2016年第11期摘要：找准、找对对应关系，使解决问题具有方向性、准确性，才能使问题迎刃而解。
因此，教师在教学中应注意教给学生方法，使学生在解题时找到“对应”关系，变未知为已知，就能顺利解决问题。
关键词：对应；关系；解决中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）31-0075-02DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.31.047数学教学过程中不是简单地教给学生知识，让学生记住概念、规则、公式等，最主要的是教给学生方法，也就是如何解决问题，使学生遇到较为复杂的问题时，能化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时能找出相“对应”的关系，化隐蔽为明晰，变未知条件为已知条件，使问题得以顺利地解决。
如在一年级“10 以内数的认识”的教学中就渗透有对应思想。
教学时，教师一般会采用比较直观形象的方式，借助于图形，通过实物与数相对应。
每一个实物看作是一个单独的元素，多个实物集聚在一起就变为多个元素汇聚在一起，自然数中的1、2、3……就和相应的聚集在一起的多个元素相对应，比如1根木棒，2根木棒，3张桌子，4张桌子，5把凳子，6把凳子，等等。
在这里出现的实物元素为木棒、桌子、凳子等，和它们相对应的数就是1，2，3，4，5，6……对应思想在这里就已经体现出来。
在进行加法计算教学时，教师常采用的方法是数实物个数的方法。
比如，教学“3+4=？”时，教师会让学生先查出3根小木棒，在查出4根小木棒，放在一起，最后查出共有7根小木棒。
学生和教师就会得出结论3+4=7，这渗透了物与物、数与物之间的对应关系。
正是这样运用对应思想的过程中完成了由具体到抽象的教学过程，促进了学生思维能力的发展。
讲授平行四边形面积公式时，也会体现出对应思想。
教学时，教师常采用割补法将平行四边形转化为长方形后进行计算推导。
在小学数学教学中渗透对应思想
在小学数学教学中渗透对应思想作者：王立芳来源：《新课程研究·教师教育》2008年第10期数学思想方法是数学教学的精髓，也是学生终身学习的基础。
小学数学教学虽属数学教育的启蒙阶段，但在教学过程中概念、性质、法则、公式的理解与应用，都要用到数学思想方法。
对应是指两个集合的关系，对应的思想在小学数学中有多种渗透方法，这里仅就教材中出现的较为突出的渗透对应思想的方法谈点看法。
一、在数数中渗透对应思想10以内数的认识的教学，就是利用了等价集合一一对应思想。
教学中采用直观形象的方式，借助于图形，通过物与物、物与形的对应，由数数过渡到认识自然数。
在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素，分别同自然数中的1、2、3……对应，直到最后的一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总数。
例如，由两个小朋友、两只飞机模型、两只小鸟等等价集合的对应，过渡到与数“2”的对应等等，都渗透了物与物、数与物之间的对应关系。
二、在计算教学中渗透对应思想教材中计算教学对应思想是通过方框图（或韦恩图），结合具体运算进行渗透的。
例如：栏式题右边的方框里的数，是这栏式题的得数，把每道题和它的得数用线段连起来。
通过这种练习可以复习已学的加减法。
有时，数与数的对应关系，还通过列表的方式加以体现。
例如：这样做，既渗透了数与算式，算式与算式之间的对应关系，又改变了过去教材中计算题的题型单调的不足之处。
三、在序数（数的顺序）教学以及分数教学中渗透对应思想（1）在（）中填上适当的数这里渗透了整数、小数集合中的数与数轴上的点是一一对应的，为以后进一步学习数轴上的点与实数是一一对应的埋下伏笔。
四、在认识图形中渗透对应思想在第一册“认识图形”中，教材中的“做一做”要求学生把形状是长方体、正方体、圆柱和球的物体用线分别与长方体、正方体、圆柱和球的立体图形连起来。
这里要求学生把实物和它所对应的几何图形用线连起来，目的是帮助学生辨认所学的几何形体。
4单元 第7招 用“对应思想”解决问题
规范解答： (880－20＋160)÷1－18－16＝1440(m) 答：这条红色旅游路全长1440 m。
提示：点击 进入题组训练
1 2 3 量率对应 4 5 量份对应
类型 1 量率对应
1．教具厂要生产一批数学教具，第一周生产了总个数
的47，第二周生产了余下的35，这时还剩下 42 个教具
没有生产，教具厂要生产的这批教具有多少个？
有多少本？
1－15×130－15
1－15×35＝130
40÷1－15×130－15＝1000(本) 答：学校新购回的这批图书有 1000 本。
3．学校食堂第一天用去大米 600 kg，正好占总存量的16；第 二天用去大米的质量与最后剩下大米的质量的比是 1：4，
第二天用去了大米多少千克？
总存量＝600÷16
苹果树：桃树：梨树＝8：12：15 140÷(8＋12＋15)＝4(棵) 4×(15－8)＝28(棵) 答：梨树比苹果树多 28 棵。
RJ 六年级上册
第7招 用“对应思想”解决镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的81多 160 m； 第二天修了全长的16少 20 m，这时还剩下 880 m 没有修，这 条红色旅游路全长多少米？
画线段图题意：
1－18－16
再根据对应量÷对应分 率＝单位“1”的量求解
600÷16－600÷(1＋4)
600÷16－600÷(1＋4)×1＝600(kg) 答：第二天用去了大米 600 kg。
类 型 2 量份对应
4．某市举行“小学生听读写大赛”，对进入决赛的选手按 3： 5 的比评出一、二等奖，如果获得一等奖的比获得二等 奖的少 8 人，那么获得一、二等奖的共有多少人？
少 5－3＝2(份)
分数应用题的基本解题思路——对应思想
====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 分数应用题的几种基本解题思路——对应思想在数量之中存在着大量的对应关系，分数应用题也是如此，量率对应是解答分数应用题的根本思想。
量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
分数应用题常用画图分析数量关系，这是将抽象的数量关系具体化的重要手段。
例1、 蔬菜站运来一批蔬菜，上午卖出这批蔬菜的13 ,下午卖出余下的25 ,这时剩下960千克蔬菜未卖。
这批蔬菜共有多少千克？例2、 果品公司运来一批桔子和苹果，其中桔子重量占总数的720 ,又知桔子比苹果少1440千克，果品公司运来桔子多少千克？巩固练习1、有大小两袋米，小袋米比大袋米少18千克。
如果从小袋倒6千克给大袋，这时小袋米占总重量的513 ，两袋米原来各重多少千克？2、有一桶柴油，第一次取出全桶油的25 ，第二次取出剩下的34 ，桶里还剩12千克，全桶油重多少千克？3、仓库有甲、乙、丙、丁四个油桶，甲乙两桶油共占总数的25 ，乙丙丁三桶油共占总数的45 ，乙桶油的重量是10千克，甲桶油重多少千克？4、李师傅加工一批零件，加工了1.5小时后剩下340个零件没有加工，如果按照原来的工效又加工0.5小时，就剩下零件总数的38 ，李师傅加工的这批零件有多少个？5、甲乙两列火车分别从两站相对开出，甲车行了全程的712 时与乙车相遇，相遇后，乙车继续以原来每小时60千米的速度向前开去，又经过3.5小时行完全程，问相遇时乙车行了多少千米？6、从东站开出的汽车4小时可达西站，从西站开出的汽车6小时可到达东站，现从东西两站同时开出一辆汽车，在离西站72千米的地方相遇，求东西两站相距多少千米？。
巧解应用题的几种思路
巧解应用题的几种思路解应用题有其一般的解题思路：即综合法解题思路（由条件出发跟踪问题）；分析法解题思路（由问题跟踪条件，使每个问题的条件都具备）；分析法和综合法并举的填补法解题思路、综合题解题思路和图解法解题思路。
其实只掌握上述常用的解题思路还很不够的，有些应用题的数量关系特殊，可以通过巧妙的解题思路来解决一些看似复杂的问题。
一、对应法解题思路对应思想是数学的基本思想，大量的数学问题都可用对应思想来解决。
分数、百分数应用题，工程、行程、求平均问题等都要强调数量之对应关系。
例1 仓库里有一批化肥，第一天用去总数的，第二天用去余下的，还剩下5吨。
这批化肥共有多少吨？解题时运用对应思路，找出5吨这个具体量的对应分率。
由图示得：（吨）二、逆推法解题思路有些应用题采用倒推法方能解答。
而小学生习惯于按正向思路思考问题，逆推法掌握较差。
因此，组织学生进行一些逆推法解题训练非常必要。
例2 王老师上街买书，第一次用去所带钱的一半后，又从银行取出36．8元；第二次买书又用去所拥有钱的一半还多12．7元。
这时还剩下30元，王老师原有钱多少元？这道题就必须用逆推法来解决。
解题思路：要先求第二次买书时王老师拥有的钱，然后再求第一次买书时王老师所带的钱。
（30 + 12．7）×2 = 85．4（元）（85．4 - 36．8）×2 = 97．2（元）三、代换法解题思路当应用题中同时出现两种或两种以上的未知量时，就必须用代换法，使两个未知量转化为一个未知量。
例3 用大小两辆汽车运煤，大汽车运了9次，小汽车运了10次，一共运了132吨。
大汽车3次运的煤量等于小汽车4次运的煤量、大、小汽车的载重量各是多少吨？解题思路：根据已知条件，用小汽车代换大汽车，4×（9÷3）= 12，即大汽车9次的运煤量小汽车要12次才能运完。
所以：132÷[10 + 4×（9÷3）］= 6（吨）……小汽车6×4÷3 = 8（吨）……大汽车四、假设法解题思路假设法解题也是应用题解题思路之一。
数学人教版七年级下册方程组与不等式中整体思想应用
习题讲评：二元一次方程组与一元一次不等式
班级：姓名：
阅读材料：
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，学习上要养成在解题中提炼数学思想方法的习惯.数学思想方法有：整体思想、转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．只要掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三.
整体思想方法就是把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法．它是数学思想方法中最重要的思维方法之一，这种思想贯穿整个学科，在中考中都具有举足轻重的地位．
例1.已知满足方程组，求的值.
练习：（2014攀枝花）已知满足方程组，则的值是.
例2.若关于的方程组的解满足，求的值.
练习：
1.已知方程组的解满足，则的值是( ).
A.10
B.8
C.2
D.-2
2.已知方程组的解满足，求的取值范围.
3. 若方程组的解满足，则的取值范围是.
例3．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买1支铅笔、1个日记本、1支圆珠笔共需多少元？。
对 应 法 的 妙 用
对应法的妙用(讲讲练练)
一，某校第一学期买了14个足球和12个篮球，共付1920元，第二学期又买回11个足球和12个篮球，共付1740元，一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
二．水果店里第一次进7箱苹果和5箱橘子共重265千克，第二次运进10箱橘子和5箱苹果共重350千克，一箱苹果和一箱橘子各重多少千克？
三．新学期开始，光明小学第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330元，第二次又买来同样的4张课桌和20把椅子，共480元，每张课桌和每把椅子各多少元？
四．某人去旅游，，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行218千米，第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。
乘车和步行的速度各是多少千米/小时
五,3头牛,8只羊一天共吃草86千克,5头牛,15只羊一天共吃草150千克,一头牛和一只羊每天共吃草多少千克?一头牛和一只羊每天各吃草多少千克?
六,粮店上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克，下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克，每袋大米和面粉各多少千克？
定义新运算
1.若a△b=5×a-2×b
求（1） 8△9,9△8，（2）这个运算△满足交换律吗？
（3）（7△3）△5,7△（3△5）（4）这个运算满足结合律吗？
2.定义 X＊y 为 (x＋y)÷4
求：（1）19＊17, （2） 2＊（3＊5） (3)求a ＊16=10中的a的值。
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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
用“对应思想”解应用题
（一）一. 阅读思考，学会方法：
1.钢笔的单价是6元，买2支、3支、5支各应付多少元？
聪聪说：根据单价×数量=总价，求出：
买2支的总价：
6212⨯
=（元）
对应买3支的总价：
6318⨯=（元）
对应买5支的总价：
6530⨯=（元） 对应
观察上面的式子发现，当单价不变时，数量中有一个值，总价中就有一个相应的值。
即买2支付12元、买3支付18元、买5支付30元等。
因此当单价不变时，数量和总价就是对应关系。
同理：当数量不变时，单价和总价也是一组对应关系；总价不变时，单价和数量还是一组对应关系。
如：钢笔的单价分别是6元、7元、9元，各买5支，应各付多少元？
6530⨯=（元）
对应
7535⨯=（元）
对应
9545⨯=（元）
对应
其他的三个量之间如：速度、时间、路程、单产量、数量、总产量等也存在这种关系。
例1. 公园里有杨树480棵，如果再种60棵，就正好是柳树棵数的2倍，公园里有柳树多少棵？
如果再种60棵杨树就正好是柳树棵数的2倍，说明杨树的480棵不够柳树的2倍，是比柳树的2倍少60棵，即48060+的和与柳树的2倍对应，这样就可以求出1倍数（柳树）。
解：()4806025402270+÷=÷=（棵） 验算：略
答：有柳树270棵。
例2. 甲、乙两个数，甲数比乙数的3倍多2，比乙数的4倍少2，甲、乙两数各是多少？
？
4倍
观察图找它们的对应关系？
聪聪发言：4倍与3倍相差1倍，比3倍多2，比4倍少2，说明1倍正好与()22+的和对应。
这样就可以先求1倍数，即乙数，再求甲数。
解：()()2243+÷-
=÷
41
=4 （乙数）
43214⨯+=（甲数）
或44214⨯-=（甲数）
验算：略。
答：甲数是14，乙数是4。
例3. 师徒两人共加工零件480个，其中师傅加工的个数是徒弟的2倍，师徒两人各加工多少个？
聪聪说：根据题意画图：
个
明明分析：从图中可以看出以徒弟加工的个数为标准是1倍数。
师傅加工的是徒弟的2倍。
师徒共加工的480个零件正好是徒弟加工个数的()21+倍，换句话说，师徒加工的零件个数的和与徒弟加工零件个数的()21+倍对应，这样就可以求出1倍数（即徒弟加工的个数）
晶晶解：48021÷+()
=÷4803
=160（个） （徒弟）
1602320⨯=（个）（师傅）
验算：160320480+=（个）（验和）
3201602÷=（验倍）
答：师傅加工320个，徒弟加160个零件。
【模拟试题】［答题时间：40分钟］
（二）尝试体验，合作交流：
1. 果园里有苹果树1800棵，桃树的棵数比苹果树的2倍少1000棵，有桃树多少棵？
2. 果园里有苹果树1800棵，比桃树的2倍少1000棵，有桃树多少棵？
3. 甲、乙两数，甲数比乙数的3倍多3，比乙数的4倍少6，甲、乙两数各是多少？
4. 某商店运来香蕉和苹果共80筐，其中苹果的筐数比香蕉多2倍，商店运来的香蕉和苹果各多少筐？
（三）灵活运用，创造发展：
1. 甲、乙两个车间，甲车间如果调走13人，正好是乙车间人数的3倍，甲车间如果调进27人，就正好是乙车间人数的5倍，甲、乙两车间各有多少人？
2. 某大商场，第二季度共售出彩电1800台，其中五月份售出的台数是四月份的2倍，六月份由于搞促销活动售出的台数是4月份的3倍，问第二季度每个月各售出彩电多少台？
3. 图书馆里共有科技书和故事书1580本，其中科技书比故事书的2倍少220本，图书馆里有科技书、故事书各多少本？
4. 红花和黄花共185朵，红花的朵数比黄花的2倍多20朵，红花、黄花各有多少朵？
5. 买一支钢笔和一支圆珠笔共付30元，买同样的5支圆珠笔和7支钢笔应付186元，每支钢笔、圆珠笔各多少元？
【试题答案】
（二）尝试体验，合作交流：
1. 果园里有苹果树1800棵，桃树的棵数比苹果树的2倍少1000棵，有桃树多少棵？
桃树：
18002100⨯-
=-36001000
=2600（棵） （桃树）
验算：略
2. 果园里有苹果树1800棵，比桃树的2倍少1000棵，有桃树多少棵？
()180010002+÷
=÷28002
=1400（棵） （桃树）
3. 甲、乙两数，甲数比乙数的3倍多3，比乙数的4倍少6，甲、乙两数各是多少？
乙数：()()6343+÷-
=÷91
=9
甲数：93330⨯+=或94630⨯-=
4. 某商店运来香蕉和苹果共80筐，其中苹果的筐数比香蕉多2倍，商店运来的香蕉和苹果各多少筐？
80筐
香蕉：80112÷++()
=÷804
=20（筐）
苹果：201260⨯+=()（筐）或802060-=（筐）
（三）灵活运用，创造发展：
1. 甲、乙两个车间，甲车间如果调走13人，正好是乙车间人数的3倍，甲车间如果调进27人，就正好是乙车间人数的5倍，甲、乙两车间各有多少人？
乙车间：()()132********+÷-=÷=（人）
甲车间：2031373⨯+=（人）
或：2052773⨯-=（人）
2. 某大商场，第二季度共售出彩电1800台，其中五月份售出的台数是四月份的2倍，六月份由于搞促销活动售出的台数是4月份的3倍，问第二季度每个月各售出彩电多少台？ 画出线段图数量关系就十分清楚了。
四月份：
五月份： 1800台
四月份：180012318006300÷++=÷=()（台）
五月份：3002600⨯=（台）
六月份：3003900⨯=（台）
3. 图书馆里共有科技书和故事书1580本，其中科技书比故事书的2倍少220本，图书馆里有科技书、故事书各多少本？
故事书：
1580本
科技书：
220本
？本
故事书：()()220158021+÷+
=÷18003
=600（本）
科技书：6002220⨯-
=-1200220
=980（本）
4. 红花和黄花共185朵，红花的朵数比黄花的2倍多20朵，红花、黄花各有多少朵？ 黄花：()()1852021165355-÷+=÷=（朵）
红花：55220130⨯+=（朵）
5. 买一支钢笔和一支圆珠笔共付30元，买同样的5支圆珠笔和7支钢笔应付186元，每支钢笔、圆珠笔各多少元？
方法一：
圆珠笔：()()3071867512⨯-÷-=（元）
钢笔：301218-=（元）或()186125718-⨯÷=（元）
方法二：
圆珠笔：()()18630575-⨯÷-
=÷362
=18（元）
钢笔：301812-=（元）或()186187512-⨯÷=（元）。