【配套K12】全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练11理

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2018版考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：解答题滚动练7 含解析精品

解答题滚动练71.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分.现从盒内任取3个球. (1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率； (2)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率； (3)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列.解 (1)由题意知本题是一个古典概型，记事件A 为“取出的3个球中至少有一个红球”，则事件A 的对立事件A 为“取出的3个球中没有红球”，因为试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C 39种结果，满足A 的条件有C 37种结果，所以P (A )＝1－P (A )＝1－C 37C 39＝712. (2)满足条件取出的3个球得分之和恰好为1分有两种结果，包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球，记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，有C 12C 23种结果.“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ，有C 22C 14种结果.其中事件B 和C 是互斥事件，则P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝C 12C 23C 39＋C 22C 14C 39＝542.(3)ξ可能的取值为0，1，2，3，则P (ξ＝0)＝C 36C 39＝521，P (ξ＝1)＝C 13C 26C 39＝1528，P (ξ＝2)＝C 23C 16C 39＝314，P (ξ＝3)＝C 33C 39＝184.ξ的分布列为2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6＋a 8＝－10，S 10＝－35. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和T n .解 (1)由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝－5，2a 1＋9d ＝－7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1，所以a n ＝1－(n －1)＝2－n . (2)因为a n 2n －1＝12n －2－n ·12n －1，所以T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－⎝⎛⎭⎫1＋2×12＋3×122＋…＋n ·12n －1，令S n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2，S n ′＝1＋2×12＋3×122＋…＋n ·12n －1，则T n ＝S n －S n ′，因为S n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2＝2⎝⎛⎭⎫1－12n 12＝4⎝⎛⎭⎫1－12n ＝4－12n －2， S n ′＝1＋2×12＋3×122＋…＋n ·12n －1，① 所以12S n ′＝12＋2×122＋3×123＋…＋n ·12n ，②由①－②，得12S n ′＝1＋12＋122＋123＋…＋12n －1－n ·12n ＝1－12n1－12－n ·12n ＝2－12n －1－n ·12n ，所以S n ′＝4－12n －2－n ·12n －1，因此T n ＝S n －S n ′＝n2n －1.3.过点C (2，2)作一直线与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，点P 是抛物线y 2＝4x 上到直线l ：y ＝x ＋2的距离最小的点，直线AP 与直线l 交于点Q .(1)求点P 的坐标；(2)求证：直线BQ 平行于抛物线的对称轴. (1)解设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则y 20＝4x 0，所以点P 到直线l 的距离d ＝||x 0－y 0＋22＝⎪⎪⎪⎪y 204－y 0＋22＝||(y 0－2)2＋442≥22. 当且仅当y 0＝2时等号成立，此时P 点坐标为(1，2).(2)证明设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫y 214，y 1，显然y 1≠2.当y 1＝－2时，A 点坐标为(1，－2)，直线AP 的方程为x ＝1；当y 1≠－2时，直线AP 的方程为y －2＝y 1－2y 214－1(x －1)，化简得4x －(y 1＋2)y ＋2y 1＝0.综上，直线AP 的方程为4x －(y 1＋2)y ＋2y 1＝0.与直线l 的方程y ＝x ＋2联立，可得点Q 的纵坐标为y Q ＝2y 1－8y 1－2.当y 21＝8时，直线AC 的方程为x ＝2，可得B 点的纵坐标为y B ＝－y 1. 此时y Q ＝2y 1－8y 1－2＝2－4y 1－2＝2－4()y 1＋2y 21－4＝－y 1，即知BQ ∥x 轴，当y 21≠8时，直线AC 的方程为y －2＝y 1－2y 214－2(x －2)，化简得(4y 1－8)x －(y 21－8)y ＋(2y 21－8y 1)＝0，与抛物线方程y 2＝4x 联立，消去x ，可得(y 1－2)y 2－(y 21－8)y ＋(2y 21－8y 1)＝0，所以点B 的纵坐标为y B ＝y 21－8y 1－2－y 1＝2y 1－8y 1－2.从而可得BQ ∥x 轴，所以BQ ∥x 轴.4.已知函数f (x )＝a ln x ＋x 2－x ，其中a ∈R . (1)当a ＞0时，讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥1时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围. 解 (1)函数f (x )＝a ln x ＋x 2－x 的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝ax ＋2x －1＝2x 2－x ＋a x，设g (x )＝2x 2－x ＋a ，Δ＝1－8a .①当a ≥18时，Δ≤0，g (x )≥0成立，故f ′(x )≥0成立，f (x )在(0，＋∞)上为增函数；②当0＜a ＜18时，Δ＞0，令g (x )＝0，得x 1＝1－1－8a 4，x 2＝1＋1－8a 4.显然x 2＞x 1＞0，当x ∈(0，x 1)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，f (x )为增函数，当x ∈(x 1，x 2)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，f (x )为减函数，当x ∈(x 2，＋∞)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，f (x )为增函数，综上，当a ≥18时，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，当0＜a ＜18时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－8a 4，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－8a 4，＋∞上为增函数，在⎝⎛⎭⎪⎫1－1－8a 4，1＋1－8a 4上为减函数.(2)显然f (1)＝0，由x ≥1可知，当a ≥0时，a ln x ≥0，x 2－x ≥0，故f (x )≥0成立；当a ＜0时，Δ＝1－8a ＞0.令g (x )＝0，得x 1＝1－1－8a 4，x 2＝1＋1－8a4.显然x 1＜0，x 2＞0，当x ∈(0，x 2)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，f (x )为减函数，当x ∈(x 2，＋∞)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，f (x )为增函数；若－1≤a ＜0，则x 2≤1，当x ≥1时，f (x )为增函数，故f (x )≥f (1)＝0成立；若a ＜－1，则x 2＞1，由f (x )在(0，x 2)上为减函数可知，当x ∈(1，x 2)时，f (x )为减函数， f (x )＜f (1)＝0与题意不符，舍去. 综上，a 的取值范围是[－1，＋∞).。

全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练3理201801242111

12＋4满分练(3)11.已知集合M＝{x|x2－x－2＜0}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N等于()2A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x＜2}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|1≤x＜2}答案 C解析M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{y|y≤1}，则M∩N＝{x|－1＜x≤1}，故选C.a＋2i2.(2017·重庆模拟)已知＝b＋i(a，b是实数)，其中i是虚数单位，则ab等于()iA.－2B.－1C.1D.3答案 A解析由题设可得a＋2i＝b i－1，则a＝－1，b＝2，故ab＝－2，故选A.3.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()1 1 1 3A. B. C. D.3 5 9 20答案 A解析先排B，有A13(非第一与最后)种方法，再排A有A13(非第一)种方法，其余3人自由排，共有A13A13A3＝54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A13(非第一与最后)种方法，再排A有A13种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A13A13A ＝18(种)，故学生C218 1第一个出场的概率为＝.54 31 π4.(2017·安阳模拟)已知函数f(x)＝A sin(2x＋φ)－2(A＞0，0＜φ＜2)的图象在y轴上的截ππ距为1，且关于直线x＝12对称，若对于任意的x∈[0，2]，都有m2－3m≤f(x)，则实数m的取值范围为()3 3 3－13 3＋13A.[1，2 ]B.[1，2]C.[，2 ]D.[ 2 ]，2 2答案 Bππ解析由已知得，sin (2 ×＋φ)＝1⇒φ＝，12 31π 1f (0)＝1⇒A sin －＝1⇒A ＝ 3，3 2π1 则 f (x )＝ 3sin(2x ＋ 3)－，2 πππ 4π当 x ∈[0， 2]时，≤2x ＋ ≤ ， 3 3 3 4π所以 f (x )min ＝f (3)＝－2，则 m 2－3m ≤－2⇒m 2－3m ＋2≤0，解得 1≤m ≤2，故选 B.5.(2017届云南省云南师范大学附属中学月考)四面体 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PA ＝8，BC ＝4，PB ＝PC ＝AB ＝AC ，且平面 PBC ⊥平面 ABC ，则球 O 的表面积为( ) A.64π B.65π C.66π D.128π 答案 B解析如图，D ，E 分别为 BC ，PA 的中点，易知球心 O 点在线段 DE 上， ∵PB ＝PC ＝AB ＝AC ，则 PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，PD ＝AD . 又∵平面 PBC ⊥平面 ABC ，平面 PBC ∩平面 ABC ＝BC ， ∴PD ⊥平面 ABC ， ∴PD ⊥AD ， ∴PD ＝AD ＝4 2. ∵点 E 是 PA 的中点，∴ED ⊥PA ，且 ED ＝EA ＝PE ＝4.设球 O 的半径为 R ，OE ＝x ，则 OD ＝4－x ，在 Rt△OEA 中，有 R 2＝16＋x 2，在 Rt△OBD 中，有 R 2＝4＋(4－x )2， 65解得 R 2＝， 4∴S ＝4πR 2＝65π.故选 B.26.(2017·唐山模拟)一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n＝12，则输出的结果b等于()7 97 64A.4B.C.D.2 28 14答案 C解析n＝12，a＝6，i＝1，b＝4.7满足i＜3，第一次循环：i＝2，a＝4，b＝；27 97满足i＜3，第二次循环：i＝3，a＝，b＝；2 28不满足i＜3，退出循环.故选C.7.(2017·绵阳中学模拟)已知正项等比数列{a n}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项a m，a n，使得1 16a m a n＝4a1，则＋的最小值为()m n25 3 8 21A. B. C. D.6 2 3 5答案 D解析设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因为a m a n＝16a21，所以(a1q m－1)(a1q n－1)＝16a21，则q m＋n－2＝16，解得m＋n＝6，1 16 1 1 16 1 n16m 1 n16m25所以＋＝×(m＋n)×＝≥＝，m n m m m 66 ( ×) 6(17＋＋n) 6(17＋2 n)＋n21因为mn取整数，验证可得，当m＝1，n＝5时，取最小值为.52 28.(2017·贵阳模拟)过点M( 2)作圆x2＋y2＝1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y2，－2＝2px(p＞0)的焦点，l与抛物线E交于A，B两点，则AB的中点到抛物线E的准线的距离为3()5 2 7 2A. B.3 2 C. D.42 22答案 D2 2解析由题意得，过点M ( 2)作圆x2＋y2＝1的切线l，，－2可得直线l的方程为x－y－2＝0，此时直线l与x轴的交点坐标为( 2，0)，又( 2，0)与抛物线的焦点重合，p即＝2，解得p＝2 2，2即y2＝4 2x，且准线方程为x＝－2，联立方程组Error!整理得x2－6 2x＋2＝0，则x1＋x2＝6 2，x1＋x2则＝3 2，2x1＋x2所以AB的中点到抛物线的准线的距离为＋2＝4 2，故选D.29.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()7 8－π8 7－πA. B. C. D.3 3 3 3答案 B解析由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉半圆锥的组合1 1 1 8－π体，其体积V＝×2×2×2－×π×1×2＝.3 3 2 310.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()41 3 4 7 A. B. C. D.2 5 5 10 答案 C88＋89＋90＋91＋92 解析由茎叶图可知，甲的平均成绩为x 甲＝＝90，乙的平均成绩为x 乙＝583＋83＋87＋99＋x，因为x 甲＞x 乙，即 352＋x ＜450，得到 x ＜98，又由题意可知 x ≥90，且 x5 是整数，故基本事件有从 90到 99共 10个，而满足条件的有从 90到 97共 8个，故甲的平均 8 4成绩超过乙的平均成绩的概率为 P ＝＝，故选 C. 10 5 111.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)已知将函数 f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x －的图象 25ππ π向左平移个单位长度后得到 y ＝g (x )的图象，则 g (x )在3]上的值域为( )12 [－， 121 13 1 1 A.[－，1] B.[－1，2] C.[－ 2] D.[－，， 2 223 2]答案 B31π解析因为 f (x )＝ sin 2x ＋2cos 2x ＝sin (2x ＋ 6)，25ππ故 g (x )＝sin [2(x ＋ 12)＋ 6]＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，π π 因为－ ≤x ≤ ， 12 3 π 2π 故－ ≤2x ≤ ， 6 3 1则－ ≤sin 2x ≤1，2 1 所以－1≤g (x )≤ ，故选 B.212.(2017届湖南衡阳期末)函数 f (x )在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f (x )＞0，②2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )，其中 f ′(x )为 f (x )的导函数，则( )1 f 1 1 1 f 1 1 1 f 1 1 1 f1 1 A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 4 f2 f 2 f2 f 2 2 16 83 2 84 答案 Df x解析令g(x)＝，x∈(0，＋∞)，则x2xf′x－2f xg′(x)＝，x35∵∀x∈(0，＋∞)，2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)恒成立，xf′x－2f xf(x)＞0，∴g′(x)＝＞0，x3∴函数g(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，f1f2f11∴＜，∴＜.1 f2 44f x令h(x)＝，x∈(0，＋∞)，x3xf′x－3f x则h′(x)＝，x4∵∀x∈(0，＋∞)，2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)恒成立，xf′x－3f x∴h′(x)＝＜0，x4∴函数h(x)在x∈(0，＋∞)上单调递减，f1f2f11∴＞，∴＞.1 8 f281 f1 1综上可得＜＜，故选D.8 f2 4→→13.在周长为10的△ABC中，AB＝2，则CA·CB的最小值是________.答案14解析设CA＝m，CB＝n，则m＋n＝8，→→所以由余弦定理可得CA·CB＝mn cos Cm2＋n2－4 (m＋n)2－2mn－4 82－4－2mn＝＝＝＝30－mn，2 2 2m＋n又因为mn≤( 2 )2＝16，当且仅当m＝n＝4时，等号成立.→→所以CA·CB≥30－16＝14.14.若ʃm1(2x－1)d x＝6，则二项式(1－2x)3m的展开式中各项系数和为________.答案－1解析ʃm1(2x－1)d x＝(x2－x)|m1＝m2－m＝6，m＝3(m＝－2舍去)，令x＝1，则(1－2×1)9＝－1，即为所求系数和.n15.若数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝(n∈N*)，其前n项和为S n，则S n＝____.23 1(1－3n)答案46n解析因为a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝，2n－1所以当n≥2时有a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2a n－1＝，21两式作差得3n－1a n＝，21 1所以a n＝·(n≥2，n∈N*)，2 3n－11 又因为当n＝1时，a1＝适合此式，21 1所以数列{a n}的通项公式为a n＝·，2 3n－11 12(1－3n)3 1 所以S n＝＝.4(1－3n)11－3y216.已知双曲线x2－＝1上存在两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线y2＝318x上，则实数m的值为________.答案0或－8解析因为点M，N关于直线y＝x＋m对称，所以MN的垂直平分线为y＝x＋m，所以直线MN的斜率为－1.设线段MN的中点P(x0，x0＋m)，直线MN的方程为y＝－x＋b，则x0＋m＝－x0＋b，所以b＝2x0＋m.由Error!得2x2＋2bx－b2－3＝0，所以x M＋x N＝－b，b所以x0＝－，2m所以b＝，2m 3所以P (－m).，4 4因为MN的中点在抛物线y2＝18x上，9 9所以m2＝－m，16 2解m＝0或m＝－8.7。

[推荐学习]全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练11理

12＋4满分练(11)1.与复数z 的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z 的共轭复数，并记作z ，若z ＝i(3－2i)(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A.3－2i B.3＋2i C.2＋3i D.2－3i 答案 D解析复数z ＝i ()3－2i ＝3i －2i 2＝3i ＋2，∴z ＝2－3i ，故选D.2.已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，02x <03x；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x >sin x ，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨(綈q )C.(綈p )∧qD.p ∧(綈q ) 答案 C解析根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，綈p 是真命题； ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan x ＝sin x cos x ，0<cos x <1，∴tan x >sin x ，∴q 为真命题，故选C.3.已知e 1，e 2是夹角为90°的两个单位向量，且a ＝3e 1－e 2， b ＝2e 1＋e 2，则a ，b 的夹角为( )A.120°B.60°C.45°D.30° 答案 C解析 ∵e 1，e 2是夹角为90° 的两个单位向量， ∴||e 1||＝e 2＝1，e 1·e 2＝0， ∴||a ＝()3e 1－e 22＝9||e 12－6e 1·e 2＋||e 22＝10，||b ＝()2e 1＋e 22＝4||e 12＋4e 1·e 2＋||e 22＝5，a ·b ＝()3e 1－e 2·()2e 1＋e 2＝6||e 12－||e 22＝5，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b ||a ||b ＝510×5＝22，∵θ∈[]0°，180°， ∴θ＝45°，故选C.4.已知双曲线过点(2，3)，其中一条渐近线方程为y ＝3x ，则双曲线的标准方程是( )A.7x 216－y212＝1 B.y 23－x 22＝1 C.x 2－y 23＝1D.3y 223－x223＝1 答案 C解析根据题意，双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，则可以设其方程为y 23－x 2＝λ()λ≠0，又由其过点()2，3，得323－22＝λ，解得λ＝－1，则双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1，故选C.5.设不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2，y ≥0所表示的平面区域为M ，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A.2πB.π4C.π8D.π16 答案 B解析区域M 表示的是底为22，高为2的三角形，面积为12×22×2＝2，区域N 表示的是以原点为圆心，半径为1的半圆(在x 轴上方)，面积为12π×12＝π2，由几何概型计算公式，得点落在N 内的概率为P ＝π22＝π4，故选B.6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222，现有周长为10＋27的△ABC 满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶7，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为( ) A.6 3 B.47 C.87 D.12 答案 A解析因为sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶7，所以由正弦定理得a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，又△ABC 的周长为10＋27，所以可得a ＝4，b ＝6，c ＝27，所以△ABC 的面积为S ＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤()272×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫()272＋42－6222＝6 3. 7.将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位长度后得到函数g (x )的图象.若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ等于( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6答案 D解析由已知得g (x )＝sin(2x －2φ)，满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2，不妨设此时y ＝f (x )和y ＝g (x )分别取得最大值与最小值，又|x 1－x 2|min ＝π3，令2x 1＝π2，2x 2－2φ＝－π2，此时|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2－φ＝π3.又0＜φ＜π2，故φ＝π6，故选D.8.(2017·葫芦岛二模)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是个偶数，则下一步变成n2，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下面程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A.5B.16C.5或32D.4或5或32答案 C解析当n ＝5时，执行程序框图，i ＝1，n ＝16，i ＝2，n ＝8，i ＝3，n ＝4，i ＝4，n ＝2，i ＝5， n ＝1，i ＝6，结束循环，输出i ＝6；当n ＝32时，执行程序框图，i ＝1，n ＝16，i ＝2，n ＝8，i ＝3，n ＝4，i ＝4，n ＝2，i ＝5， n ＝1，i ＝6，结束循环，输出i ＝6.易知当n ＝4时，不符合，故n ＝5或n ＝32，故选C. 9.若π20(cos )d ,a x x =-⎰则⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋12ax 9的展开式中 x 3项的系数为( )A.－212B.－638C.638D.6316答案 A 解析 ππ220(cos )d sin |1,a x x x =-=-=-⎰则⎝⎛⎭⎪⎫ax ＋12ax 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －12x 9＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 9， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 9的通项公式T k ＋1＝C k 9x 9－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 9x 9－2k ，令9－2k ＝3，得k ＝3，∴x 3项的系数为－⎝ ⎛⎭⎪⎫123C 39＝－212，故选A .10.正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为( )A.13B.12C.33D.32 答案 C解析如图，设AC ∩BD ＝O ，连接OE ，因为OE 是△SAC 的中位线，故EO ∥SA ，则∠BEO 为BE 与SA 所成的角.设SA ＝AB ＝2a ，则OE ＝12SA ＝a ，BE ＝32SA ＝3a ，OB ＝22SA ＝2a ，所以△EOB 为直角三角形，所以cos∠BEO ＝OE BE＝a3a＝33，故选C.11.定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知正整数数列{a n }前n项的“均倒数”为12n ＋1，b n ＝a n ＋14，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11等于( )A.111B.112C.1011D.1112 答案 C解析由题意得{a n }的前n 项和S n ＝112n ＋1×n ＝2n 2＋n ，∴a n ＝4n －1，∴b n ＝n ，n ∈N *， ∴1b n b n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－111＝1011，故选C. 12.(2017·衡水中学二模)设函数g (x )＝e x ＋3x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，定义在R 上的连续函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝x 2，且当x ＜0时， f ′(x )＜x ，若∃x 0∈{x |f (x )＋2≥f ()2－x ＋2x }，使得g ()g ()x 0＝x 0，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e ＋12 B.(]－∞，e ＋2 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e ＋12 D.(]－∞，e ＋2 答案 B解析设F (x )＝f (x )－x 22，则F ′(x )＝f ′(x )－x ＜0，故函数F (x )＝f (x )－x 22是()－∞，0上的单调递减函数，又由f (－x )＋f (x )＝x 2可知，F (－x )＋F (x )＝f (－x )＋f (x )－2×x 22＝0，则函数F (x )＝f (x )－x 22是奇函数，所以函数F (x )＝f (x )－x 22是()－∞，＋∞上的单调递减函数；由题设中f (x )＋2≥f ()2－x ＋2x 可得F (x )≥F ()2－x ⇒x ≤1，所以问题转化为x ＝e x＋3x －a 在(]－∞，1上有解，即a ＝e x＋2x 在(]－∞，1上有解，令g (x )＝e x＋2x ，则g ′(x )＝e x＋2>0，故g (x )＝e x＋2x 在(]－∞，1上单调递增，则g (x )≤g (1)＝e ＋2，故选B.13.(2017·葫芦岛二模)已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)， P ，Q 是C 上任意两点，点M ()0，－1满足MP →·MQ →≥0，则p 的取值范围是________. 答案 (0，2]解析当直线MQ ，MP 与抛物线相切时，两向量夹角最大，设直线MQ 的斜率为k ，则当k ≥1 时，恒有MP →·MQ →≥0成立，直线MQ 的方程为y ＝kx －1，与x 2＝2py 联立，得 x 2－2pkx ＋2p ＝0，由Δ＝0 ，得 k 2＝2p≥1，可得p ≤2，所以p 的取值范围是(0，2].14.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C －2sin A sin B ，则sin 2A ·tan 2B 的最大值是_____. 答案 3－2 2解析由正弦定理，得a 2＋b 2＝c 2－2ab ，由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－22，∵0＜C ＜π，∴C ＝3π4，A ＝π4－B ，2A ＝π2－2B ，∴sin 2A ·tan 2B ＝cos 2B ·sin 2B cos 2B ＝()2cos 2B －1()1－cos 2B cos 2B＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2B ＋1cos 2B ≤3－22cos 2B ·1cos 2B＝3－22，当且仅当cos 2B ＝22时取等号，即sin 2A ·tan 2B 的最大值是3－2 2.15.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，等差数列{}a n 满足a 1＝x ， a 5＝y ，其前n 项和为S n ，则S 5－S 2的最大值为________. 答案334解析由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得B ()2，3，因为a 1＝x ，a 5＝y ，所以公差d ＝y －x4，a 3＋a 4＋a 5＝S 5－S 2＝3a 4＝3()a 5－d ＝3×⎝⎛⎭⎪⎫y －y －x 4＝3()3y ＋x 4，设z ＝9y 4＋3x 4，当直线过点B ()2，3时，有最大值334，即S 5－S 2 的最大值为334.16.在下列命题中：①函数f (x )＝1x在定义域内为单调递减函数；②函数f (x )＝x ＋a x(x >0)的最小值为2a ；③已知定义在R 上周期为4的函数f (x )满足f (2－x )＝f (2＋x )，则f (x )一定为偶函数； ④已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，则a ＋b ＋c ＝0是f (x )有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数f (x )＝x －sin x ，若a ＋b >0，则f (a )＋f (b )>0. 其中正确命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号) 答案 ③⑤解析 ①错，因为函数f (x )＝1x在定义域内不具有单调性；当a >0时，函数f (x )＝x ＋a x(x >0)的最小值为2a ，当a ≤0时，函数f (x )＝x ＋a x(x >0)无最小值，故②错；由周期为4及f(2－x)＝f(2＋x)⇒f(4－x)＝f(－x)＝f(x)，③正确；函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值，则f′(x)＝0有不相等的实数根，则b2>3ac，故④不正确；函数f(x)＝x－sin x是奇函数且在R上单调递增，所以a＋b>0⇒a>－b⇒f(a)>f(－b)＝－f(b)⇒f(a)＋f(b)>0，故⑤正确. 故正确命题的序号为③⑤.。

2018版考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：解

解答题滚动练61.已知函数f (x )＝cos 2x ＋2sin 2x ＋2sin x .(1)将函数f (2x )的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，若x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，求函数g (x )的值域；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且满足b ＝2，B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (A )＝2＋1，3a ＝2b sin A ，求△ABC 的面积.解 f (x )＝cos 2x ＋2sin 2x ＋2sin x ＝cos 2x ＋(1－cos 2x )＋2sin x ＝1＋2sin x . (1)平移可得g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2， ∴2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π6，2π3，当x ＝π12时，g (x )min ＝0；当x ＝5π12时，g (x )max ＝3，∴所求值域为[0，3].(2)由已知3a ＝2b sin A 及正弦定理，得3sin A ＝2sin B sin A ， ∴sin B ＝32. ∵0＜B ＜π2，∴B ＝π3，由f (A )＝2＋1，得sin A ＝22，由正弦定理，得a ＝263＜b ，从而A ＝π4，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×263×2×6＋24＝3＋33.2.在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1＝1，且a 1，a 2，a 5成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n3n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由a 1，a 2，a 5成等比数列知，a 22＝a 1a 5，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )，即d 2＝2a 1d ，又d ≠0，a 1＝1，解得d ＝2，故a n ＝2n －1. (2)b n ＝2n －13n ，则T n ＝13＋332＋533＋…＋2n －13n ，① 由①式两边×13，有13T n ＝132＋333＋534＋…＋2n －13n 1，②由①－②，得23T n ＝13＋232＋233＋…＋23n －2n －13n ＋1⇒23T n ＝13＋232⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n －11－13－2n －13n ＋1，化简得T n ＝1－n ＋13n .3.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AP ＝AB ＝AC ＝a ，AD ＝2a ，P A ⊥底面ABCD.(1)求证：平面PCD ⊥平面P AC ；(2)在棱PC 上是否存在一点E ，使得二面角B －AE －D 的平面角的余弦值为－63？若存在，求出λ＝CECP的值；若不存在，请说明理由.(1)证明在△ACD 中，AC ＝a ，CD ＝a ，AD ＝2a ，由勾股定理得CD ⊥AC ， ∵P A ⊥底面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，又AC ⊂平面P AC ，P A ⊂平面P AC ，P A ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面P AC . 又∵CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面P AC .(2)解由(1)知，AB ⊥AC ，又P A ⊥底面ABCD ，∴以A 为原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示坐标系，则A (0，0，0)，B (a ，0，0)，C (0，a ，0)，D (－a ，a ，0)，P (0，0，a )，假设点E (x E ，y E ，z E )存在，且λ＝CE CP ，则CE →＝λCP →，即(x E ，y E －a ，z E )＝λ(0，－a ，a )， ∴x E ＝0，y E ＝(1－λ)a ，z E ＝λa .∴AB →＝(a ，0，0)，AE →＝(0，(1－λ)a ，λa )，AD →＝(－a ，a ，0).设平面BAE 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面DAE 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ax 1＝0，(1－λ)ay 1＋λaz 1＝0， ⎩⎪⎨⎪⎧－ax 2＋ay 2＝0，(1－λ)ay 2＋λaz 2＝0.∴n 1＝(0，λ，λ－1)，n 2＝(λ，λ，λ－1)，cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝λ2＋(λ－1)2λ2＋(λ－1)2·λ2＋λ2＋(λ－1)2＝2λ2－2λ＋12λ2－2λ＋1·3λ2－2λ＋1＝2λ2－2λ＋13λ2－2λ＋1，由题意|cos 〈n 1，n 2〉|＝63，即2λ2－2λ＋13λ2－2λ＋1＝63，3(2λ2－2λ＋1)＝2(3λ2－2λ＋1)， ∴λ＝12.∴棱PC 上存在一点E ，使得二面角B －AE －D 的平面角的余弦值为－63，且此时λ＝12. 4.对于函数f (x )和g (x )，若存在常数k ，m ，对于任意x ∈R ，不等式f (x )≥kx ＋m ≥g (x )都成立，则称直线y ＝kx ＋m 是函数f (x )，g (x )的分界线.已知函数f (x )＝e x (ax ＋1)(e 为自然对数的底数，a ∈R 为常数).(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)设a ＝1，试探究函数f (x )与函数g (x )＝－x 2＋2x ＋1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由. 解 (1)∵f (x )＝e x (ax ＋1)， ∴f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋1)，∴当a ＝0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在R 上单调递增. 当a ≠0时，f ′(x )＝a e x ⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫－a ＋1a ，当a ＞0时，在⎝⎛⎭⎫－∞，－a ＋1a 上，f ′(x )＜0，∴f (x )单调递减；在⎝⎛⎭⎫－a ＋1a ，＋∞上，f ′(x )＞0，∴f (x )单调递增.当a ＜0时，在⎝⎛⎭⎫－∞，－a ＋1a 上，f ′(x )＞0，∴f (x )单调递增；在⎝⎛⎭⎫－a ＋1a ，＋∞上，f ′(x )＜0，∴f (x )单调递减.(2)假设存在直线y ＝kx ＋m ，使不等式e x (x ＋1)≥kx ＋m ≥－x 2＋2x ＋1，当x ＝0时，由于1≥m ≥1，∴m ＝1， ∴kx ＋1≥－x 2＋2x ＋1恒成立， ∴x 2＋(k －2)x ≥0恒成立. 令Δ＝(k －2)2≤0，解得k ＝2，∴只需不等式e x (x ＋1)≥2x ＋1恒成立即可. 设h (x )＝e x (x ＋1)－2x －1，则h ′(x )＝e x (x ＋2)－2，令(h ′(x ))′＝e x (x ＋3)＝0，得x ＝－3，∴当x ＜－3时，h ′(x )单调递减；当x ＞－3时，h ′(x )单调递增，且h ′(0)＝0，当x →－∞时，h ′(x )→－2，∴当x ＜0时，h ′(x )＜0，∴h (x )单调递减；当x ＞0时，h ′(x )＞0，∴h (x )单调递增. ∴h (x )min ＝h (0)＝0.∴h (x )＝e x (x ＋1)－2x －1≥0， ∴不等式e x (x ＋1)≥2x ＋1恒成立.综上所述，函数f (x )与函数g (x )存在分界线，其分界线方程为y ＝2x ＋1.。

[配套K12]2018版高三数学一轮复习(3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升)第十一章

第十一章算法初步1.(2016·全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x1.C [执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12 ＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12 ＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.]2.(2016·全国Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A.7B.12C.17D.342.C [由框图可知,输入x ＝2,n ＝2,a ＝2,s ＝2,k ＝1,不满足条件；a ＝2,s ＝4＋2＝6,k ＝2,不满足条件;a ＝5,s ＝12＋5＝17,k ＝3,满足条件输出s ＝17,故选C.]3.(2016·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A.3B.4C.5D.63.B [第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，i ＝6，n ＝1；第二次循环a ＝－6＋4＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，i ＝10，n ＝2；第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，i ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，i ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环.]4.(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A.－32 B. 32 C.－12 D.124.D [每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6 ＝12.选D.]5.(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A.－10B.6C.14D.185.B [运行相应的程序,第一次循环：i＝2,S＝20－2＝18；第二次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.]6.(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.(－2,2)B.(－4,0)C.(－4，－4)D.(0，－8)6.B [第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0).] 7.(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.－17.C [当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.]8.(2015·北京,3)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤25248.C [由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.]9.(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A.0B.2C.4D.149.B [由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.]10.(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A.15B.105C.245D.94510.B [S＝1，i＝1；S＝3，i＝2；S＝15，i＝3；S＝105，i＝4，结束循环，输出S＝105.]11.(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.8911.B [⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B.]12.(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A.a n ＝2nB.a n ＝2(n －1)C.a n ＝2nD.a n ＝2n －112.C [⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.选C.]13.(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.84013.C [⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C.]14.(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A.18B.20C.21D.4014.B [程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15；S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.]15.(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.315.C[在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下,S ＝2x +y 的最大值应在点(1,0)处取得,即S max ＝2×1+0=2，显然2>1，故选C.]16.(2014·重庆,5)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.s >12B.s >35C.s >710D.s >4516.C [程序框图的执行过程如下：s ＝1,k ＝9,s ＝910,k ＝8;s ＝910×89＝810,k ＝7;s ＝810×78＝710,k ＝6,循环结束.故可填入的条件为s >710.故选C.]17.(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A.[-6，-2]B.[-5，-1]C.[-4,5]D.[-3,6] 17.D [当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1].当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6].综上，S ∈[－3，6]，故选D.]18.(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.15818.D [第一次循环：M ＝32,a ＝2,b ＝32,n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.]19.(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A.4B.5C.6D.719.D [k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.]20.(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.1120.B [执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B.]21.(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.21.116[当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1d x ＝1＋ ⎪⎪⎪12x 210＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2d x ＝32＋ ⎪⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.]22.(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________.22.5 [n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5.]23.(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.23.3 [x＝1,n＝0→1-4+3＝0→x＝2,n＝1→22-4×2+3＝－1<0→x＝3,n＝2→32-4×3+3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.]24.(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.24.6 [第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.]。

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12＋4满分练(2)1.已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ∈Z |x ＝2t ＋1，t ∈A }，则A ∩B 等于( ) A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{0，1} D.{0} 答案 C解析 A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}，则x ＝2t ＋1∈(－1，5)，所以B ＝{0，1，2，3，4}，所以A ∩B ＝{0，1}，故选C.2.(2017·四川联盟三诊)已知复数z 满足(2＋i)z ＝2－i(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A.3＋4i B.3－4i C.35＋45i D.35－45i答案 D解析由(2＋i)z ＝2－i ，得z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝35－45i ，故选D.3.(2017·原创押题预测卷)给出计算12＋14＋16＋…＋12 018的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )A.i ＞1 009?B.i ＜1 009?C.i ＞2 018?D.i ＜2 018? 答案 A解析由程序框图，得i ＝1，n ＝2，S ＝12；i ＝2，n ＝4，S ＝12＋14；i ＝3，n ＝6，S ＝12＋14＋16；…；i ＝1 009，n ＝2 018，S ＝12＋14＋16＋…＋12 018.故选A.4.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.函数f (x )的最小正周期为π2B.直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴C.函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－5π12，π6上单调递增 D.将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin 2x答案 D解析 A ＝2，T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2，π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时，2×7π12＋φ＝π2，解得φ＝－2π3，所以函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3，函数图象向左平移π3个单位长度后得到函数y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以D 正确. 5.(2017·辽宁六校协作体联考)面积为332的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为22，记球O 的体积为V ，球O 的表面积为S ，则VS 的值为( )A.2B.1C. 3D. 2 答案 B解析设正六边形的边长为a ，则其面积S ＝6×34a 2＝332a 2，由题意得332a 2＝332，所以a ＝1.由于正六边形的中心到顶点的距离为1，所以球的半径为R ＝(22)2＋1＝3，所以V ＝4π3×27＝36π，S ＝4π×9＝36π，所以VS＝1.故选B.6.设A ，B 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且|AB |＝3，点P 在直线3x ＋4y －12＝0上运动，则|P A →＋PB →|的最小值为( ) A.3 B.4 C.175 D.195答案 D解析设AB 的中点为D ，由平行四边形法则可知P A →＋PB →＝2PD →，所以当且仅当O ，D ，P 三点共线时， |P A →＋PB →|取得最小值，此时OP 垂直于直线3x ＋4y －12＝0，OP ⊥AB ，因为圆心到直线的距离为129＋16＝125， |OD |＝1－34＝12，所以|P A →＋PB →|取得最小值2⎝⎛⎭⎫125－12＝195.7.(2017·郑州检测)某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.207B.216－9π2C.216－36πD.216－18π答案 B解析观察三视图可知，这个几何体是挖去14个底面圆半径为3，高为6的圆锥的边长为6的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去14个圆锥的体积，即几何体的体积等于63－14×13×9π×6＝216－9π2，故选B. 8.(2017·天津六校联考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.3B.932C.332 D.3 3答案 C解析因为c 2＝(a －b )2＋6，所以c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6，由C ＝π3，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ，因此a 2＋b 2－ab ＝a 2＋b 2－2ab ＋6，即ab ＝6，所以△ABC 的面积为12ab sin π3＝332，故选C.9.(2017·抚顺一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )A.1 200B.2 400C.3 000D.3 600 答案 B解析若4人中，有甲电视台记者1人，乙电视台记者3人，则不同的提问方式总数是C 15C 35A 44＝1 200；若4人中，有甲电视台记者2人，乙电视台记者2人，则不同的提问方式总数是C 25C 25A 22A 23＝1 200；若4人中，有甲电视台记者3人，乙电视台记者1人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为1 200＋1 200＝2 400. 10.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y ＋1x ＋1的范围是( )A.⎣⎡⎦⎤13，2B.⎣⎡⎦⎤－12，12C.⎣⎡⎦⎤12，32D.⎣⎡⎦⎤32，52 答案 C解析在平面直角坐标系中作出可行域⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0.由斜率公式可知z ＝y ＋1x ＋1表示可行域内的点M (x ，y )与点P (－1，－1)连线的斜率，由图可知z max ＝2＋11＋1＝32，z min ＝1＋13＋1＝12，故选C.11.已知{a n }为等比数列， a 1>0，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 4＋a 7＋a 10等于( ) A.－7 B.－5 C.5 D.7 答案 B解析由等比数列的性质可得a 5a 6＝a 4a 7＝－8，又a 4＋a 7＝2，解得a 4＝－2，a 7＝4或a 7＝－2，a 4＝4，因为a 7＝a 1q 6>0，所以a 4＝－2，a 7＝4，a 7＝a 4q 3＝－2q 3＝4，所以q 3＝－2，所以a 1＝a 4q3＝1，a 10＝a 7q 3＝－8，所以a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝－5，故选B.12.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (1)＝12，不等式f ′(x )≤1x ＋x 的解集为(0，1]，则不等式f (x )－ln x x 2＞12的解集为( ) A.(0，1) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞)答案 D解析因为x ＞0，所以待求不等式可化为f (x )＞ln x ＋x 22，构造函数g (x )＝f (x )－ln x －x 22，则g ′(x )＝f ′(x )－1x －x ，因为不等式f ′(x )≤1x ＋x 的解集为(0，1]，所以在(0，1]上，g ′(x )≤0，所以函数g (x )在(0，1]上单调递减，故g (x )在(1，＋∞)上单调递增，g (x )min ＝g (1)＝f (1)－ln 1－12＝0，所以g (x )＞0的解集为(0，1)∪(1，＋∞). 13.(2017·四川凉山州一诊)设向量a ＝(cos x ，－sin x )，b ＝⎝⎛⎭⎫－cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，cos x ，且a ＝t b ，t ≠0，则sin 2x ＝________. 答案 ±1解析因为b ＝⎝⎛⎭⎫－cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，cos x ＝(－sin x ，cos x )，a ＝t b ，所以cos x cos x －(－sin x )(－sin x )＝0，即cos 2x －sin 2x ＝0，所以tan 2x ＝1，tan x ＝±1， x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故sin 2x ＝±1.14.设P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________. 答案324解析设P (－c ，y 0)，代入双曲线C ∶x 2a 2－y 2b2＝1，得y 20＝⎝⎛⎭⎫b 2a 2，由题意知y 0＜0，∴y 0＝－b 2a，又∵P 在直线y ＝b3a x 上，代入得c ＝3b ，又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴e ＝c a ＝324.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2a ＋2c －b )cos C ＝(a ＋c )cos B ＋b cos A ，若c ＝3，则a ＋b 的最大值为________. 答案 6解析由正弦定理可得2sin A cos C ＋2sin C cos C －sin B cos C ＝sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos A ，即2sin A cos C ＋2sin C cos C ＝sin(B ＋C )＋sin(A ＋B )，也即2(sin A ＋sin C )cos C ＝sin A ＋sin C ，因为在△ABC 中，sin A ＋sin C ＞0，所以2cos C ＝1，由此可得cos C ＝12，由余弦定理可得9＝a 2＋b 2－ab ，即(a ＋b )2＝9＋3ab ，又ab ≤14(a ＋b )2，所以14(a ＋b )2≤9⇒a ＋b ≤6，故所求a ＋b 的最大值是6.16.(2017·北京东城区二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈(0，2]，min{|x －1|，|x －3|}，x ∈(2，4]，min{|x －3|，|x －5|}，x ∈(4，＋∞).①若f (x )＝a 有且只有一个根，则实数a 的取值范围是________.②若关于x 的方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值范围是______. 答案 ①(1，＋∞) ②(－4，－2)∪(2，4)解析 ①作出函数f (x )的图象，f (x )＝a 有且只有一个根等价于y ＝f (x )的图象与y ＝a 有一个交点，故可得a ＞1，即a 的取值范围是(1，＋∞)；②方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根等价于y ＝f (x ＋T )的图象与y ＝f (x )的图象有3个交点，而y ＝f (x ＋T )的图象是将y ＝f (x )的图象向左或向右平移|T |个单位，故可得T 的取值范围是(－4，－2)∪(2，4).。

2018版考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：124满分练6 含解析精品

12＋4满分练(6)1.(2017·长郡中学模拟)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案 B解析结合图象(图略)可知函数y ＝3x 与椭圆有两个不同的交点，即集合A ∩B 中有两个元素，则其所有子集的个数是22＝4，故选B.2.(2017·山东省实验中学二诊)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A.(0，1) B.[0，1)C.(0，1] D.[0，1] 答案 B解析由题意，得自变量满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－x >0，解得0≤x ＜1，即函数y ＝x ln(1－x )的定义域为[0，1)，故选B.3.(2017·湖南省长郡中学模拟)已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( )A.AO →＝OD →B.AO →＝2OD →C.AO →＝3OD →D.2AO →＝OD → 答案 A解析如图，OB →＋OC →＝2OD →，又OB →＋OC →＝－2OA →＝2AO →，故AO →＝OD →.4.已知命题p ：若a ，b 是实数，则a ＞b 是a 2＞b 2的充分不必要条件；命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2＞3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2＜3x ”，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.(綈p )∧qC.p ∧(綈q )D.(綈p )∧(綈q ) 答案 D解析 “a ＞b ”是“a 2＞b 2”的既不充分也不必要条件，所以p 为假命题；“∃x 0∈R ，x 20＋2＞3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，所以q 为假命题，因此(綈p )∧(綈q )为真命题.故选D.5.给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框①处和执行框②处可分别填入( )A.i ≤40？；p ＝p ＋i －1B.i ≤41？；p ＝p ＋i －1C.i ≤41？；p ＝p ＋iD.i ≤40？；p ＝p ＋i 答案 D解析由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40，即①中应填写i ≤40？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2；第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4；第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7；…故②中应填写p ＝p ＋i .综上可知选D.6.已知过定点P (2，0)的直线l 与曲线y ＝2－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积最大时，直线l 的倾斜角为( ) A.150° B.135° C.120° D.30° 答案 A解析由题意可画图如下：由面积公式S ＝12OA ·OB ·sin ∠AOB 可知当∠AOB ＝π2时，S △OAB 取最大值.由于圆的半径为2，所以点O 到直线AB 的距离为1，由直线过点P (2，0)易知其倾斜角为150°. 7.(2017·山东肥城统考)若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝310，则tan α等于( ) A.17 B.13C.3 D.7 答案 C解析因为sin 2α＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝310，所以sin 2α－sin 2α＝310，所以sin 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝310，因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos α≠0，所以tan 2α－2tan α1＋tan 2α＝310，解得tan α＝3或tan α＝－17(舍去)，故选C.8.(2017·永州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，a ＝2b ，cos A ＝35，则sin B等于( ) A.25 B.35C.45 D.85 答案 A解析由cos A ＝35，得sin A ＝45，又a ＝2b ，由正弦定理可得sin B ＝b sin A a ＝25.故选A.9.(2017·广东珠海测试)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P －BCD 的正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为( ) A.2 B.3C.4 D.5答案 A解析由三视图的性质和定义知，三棱锥P －BCD 的正(主)视图与侧(左)视图都是底边长为1高为2的三角形，其面积都是12×1×2＝1，正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为1＋1＝2，故选A.10.(2017·河北衡水中学调研)已知等差数列{}a n ，{}b n 的前n 项和分别为S n ，T n ，若对于任意的自然数n ，都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 3＋a 152(b 3＋b 9)＋a 3b 2＋b 10等于( )A.1941B.1737C.715D.2041答案 A解析 a 3＋a 152(b 3＋b 9)＋a 3b 2＋b 10＝2a 92(b 1＋b 11)＋a 3b 1＋b 11＝a 1＋a 11b 1＋b 11＝11(a 1＋a 11)211(b 1＋b 11)2＝S 11T 11＝2×11－34×11－3＝1941，故选A.11.(2017届福建闽侯县三中期中)已知P 是双曲线x 23－y 2＝1上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，则P A →·PB →的值为( ) A.－38 B.316C.－38 D.不能确定答案 A解析方法一设P ()m ，n ，则m 23－n 2＝1，即m 2－3n 2＝3，由双曲线x 23－y 2＝1得其渐近线方程为y ＝±33x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x ，y －n ＝－3()x －m ，解得交点A ⎝⎛⎭⎪⎫3m ＋3n 4，3m ＋n 4，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－33x ，y －n ＝3()x －m ，解得交点B ⎝⎛⎭⎪⎫3m －3n 4，n －3m 4，所以P A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3n －m4，3m －3n 4， PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －3n 4，－3n －3m 4，则P A →·PB →＝3n －m 4×－m －3n 4＋3m －3n 4×－3n －3m 4＝－2m 2－6n 216＝－616＝－38，故选A.方法二此题可用特殊值法解决：令P 为双曲线右顶点，可求得|P A →|＝|PB →|＝32，P A →与PB →的夹角为2π3，所以P A →·PB →＝32×32×cos 2π3＝－38.12.(2017·湖北荆州中学模拟)已知函数f (x )＝14x 2＋12x ＋a (x ＜0)，g (x )＝ln x (x >0)，其中a ∈R .若f (x )的图象在点A (x 1，f (x 1))处的切线与g (x )的图象在点B (x 2，f (x 2))处的切线重合，则a 的取值范围为( ) A.(－1＋ln 2，＋∞) B.(－1－ln 2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－34，＋∞ D.(ln 2－ln 3，＋∞) 答案 A解析 f (x )的图象在点A (x 1，f (x 1))处的切线方程为y －⎝⎛⎭⎫14x 21＋12x 1＋a ＝⎝⎛⎭⎫12x 1＋12·(x －x 1)，即y ＝⎝⎛⎭⎫12x 1＋12x －14x 21＋a . g (x )的图象在点B (x 2，g (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2·(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是⎩⎨⎧1x 2＝12x 1＋12， ①ln x 2－1＝－14x 21＋a ，②由①及x 1＜0＜x 2知，－1＜x 1＜0，由①②得a ＝14x 21＋ln x 2－1＝14x 21＋ln 2x 1＋1－1＝14x 21＋ln 2－ln(x 1＋1)－1，设h (t )＝14t 2＋ln 2－ln(t ＋1)－1(－1＜t ＜0)，则h ′(t )＝12t －1t ＋1＝t (t ＋1)－22(t ＋1)＜0，所以h (t )(－1＜t ＜0)为减函数，则h (t )＞h (0)＝－1＋ln 2，所以a ＞－1＋ln 2，而当t ∈(－1，0)且t 趋向于－1时，h (t )无限增大，所以a 的取值范围是(－1＋ln 2，＋∞).13.A ，B ，C 三点与D ，E ，F ，G 四点分别在一个以O 为顶点的角的不同的两边上，则在A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，O 这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为________. 答案 42解析由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为C 38－C 34－C 35＝42.14.(2017·湖北省荆、荆、襄、宜七校联考)有一长、宽分别为50 m 、30 m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员，其声音可传出15 2 m ，则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是________. 答案 38解析所求概率为几何概型，测度为长度，如图AB ＝CD ＝50，BC ＝DA ＝30，因为OE ＝152，OS ＝15⇒ES ＝OE 2－OS 2＝15⇒EF ＝MN ＝30，因此概率为EF ＋MN AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝30×2(50＋30)×2＝38.15.(2017·广东佛山检测)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数).如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律， 8 128可表示为________. 答案 26＋27＋…＋212 解析因为8 128＝26×127，又由1－2n 1－2＝127，解得n ＝7.所以8 128＝26×(1＋2＋...＋26)＝26＋27＋ (212)16.(2017·长郡中学模拟)已知抛物线y 2＝4x ，其焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则|AF |－2|BF |的最小值为________.答案 22－2解析因为F (1，0)，当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB ：y ＝k (x －1)，代入y 2＝4x 可得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1·x 2＝1，不妨设x 1＜1，x 2＞1，由抛物线的定义可得|AF |＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋1，所以|AF |－2|BF |＝x 1＋1－2x 2＋1＝(x 1＋1)(x 2＋1)－2x 2＋1＝x 1＋x 2x 2＋1＝1＋x 22x 2＋x 22＝11＋x 2－1x 22＋1，令x 2－1＝t ，则x2＝t＋1，所以|AF|－2|BF|＝11＋tt2＋2t＋2＝11＋12＋t＋2t≥11＋12＋22＝2(1＋2)3＋22＝21＋2＝2(2－1)，当且仅当t＝2时取“＝”.当直线l与x轴垂直时，可求得|AF|＝2，|BF|＝2，所以|AF|－2|BF|＝1，综上，|AF|－2|BF|的最小值为22－2.。

【配套K12】全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练5理

12＋4满分练(5)1.(2017·原创押题预测卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{y |y ＝3x，x ≤0}，则A ∩(∁R B )等于( )A.(－1，0]B.(1，2)C.(－1，0]∪(1，2)D.(0，1] 答案 C解析因为A ＝{x |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{y |y ＝3x，x ≤0}＝{y |0＜y ≤1}，所以∁R B ＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－1，0]∪(1，2)，故选C.2.(2017·广东七校联考)已知()a ＋i ()1－b i ＝2i(其中a ，b 均为实数，i 为虚数单位)，则||a ＋b i 等于()A.2B. 2C.1D.1或 2答案 B解析因为(a ＋i)(1－b i)＝a ＋b ＋(1－ab )i ＝2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，1－ab ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，所以|a ＋b i|＝2，故选B.3.给出如图所示的程序框图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1答案 C解析由程序框图得：若输入的x 的值为－5，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝25＝32>2，程序继续运行x ＝－3，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝23＝8>2，程序继续运行x ＝－1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，不满足⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>2，∴执行y ＝log 2x 2＝log 21＝0，故选C.4.(2017·江西九江地区联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos πx ，－1＜x ＜0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( ) A.12 B.2 C.13 D.12或－13 答案 D解析由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (a )＝2，所以f (a )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＜a ＜0，2cos πa ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，e 2a －1＝1，解得a ＝12或－13，故选D.5.(2017·天津南开区模拟)已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A.0 B.－8 C.2 D.10 答案 B解析因为直线2x ＋y －1＝0的斜率为－2，所以过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线的斜率k ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选B.6.(2017届长郡中学模拟)已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜0)的最小正周期是π，将f (x )的图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点P (0，1)，则f (x )＝sin(ωx ＋φ)( )A.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减B.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增C.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上单调递减 D.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上单调递增答案 B解析由题设T ＝π＝2πω⇒ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)，向左平移π3个单位长度后可得g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋φ，其图象经过点P (0，1)，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝1，因为－π＜φ＜0，解得φ＝－π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2.函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，π6，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上不单调.7.在等比数列{}a n 中，a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根，则a 4a 16＋a 10等于( )A.6B.2C.2或6D.－2 答案 B解析因为a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根，所以a 2＋a 18＝－6，a 2·a 18＝4，所以a 2＜0，a 18＜0，又数列{}a n 为等比数列，所以a 10＜0，所以a 10＝－a 2a 18＝－2，所以a 4a 16＋a 10＝a 210＋a 10＝2，故选B.8.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)以及双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线x 2a －y 2b＝1(a >0，b >0)的离心率为( )A.2或233B.6或233C.2或 3D.3或 6答案 A解析由题意可知，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线的倾斜角为30°或60°，则k ＝b a ，∴k ＝3或33，则e ＝ca ，∴e ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝2或233. 9.(2017·吉林普通中学调研)给出下列命题： ①函数f (x )＝sin 2x 为偶函数；②函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期为π； ③函数y ＝ln(x ＋1)没有零点；④函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 答案 D解析由正弦函数的性质可知：f (x )＝sin 2x ，则f (－x )＝sin(－2x )＝－sin 2x ＝－f (x )，则f (x )＝sin 2x 为奇函数，故①错误；由y ＝sin 2x 的最小正周期为T ＝2πω＝π，故②正确；令函数y ＝ln(x ＋1)＝0，即x ＝0，函数存在零点，故③错误；由对数函数的单调性可知：函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，＋∞)上单调递增，故函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数，④正确. 故选D.10.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.y ＝x ＋1的图象上B.y ＝2x 的图象上C.y ＝2x的图象上 D.y ＝2x －1的图象上答案 D解析由题意可知，输入x ＝1，y ＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x ＝1＋1＝2，y ＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x ＝2＋1＝3，y ＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x ＝3＋1＝4，y ＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x ＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y ＝2x －1的图象上. 11.(2017·天津重点中学联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为5，圆心在x 轴的正半轴上的圆M 与双曲线的渐近线相切，且圆M 的半径为2，则以圆M 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为( ) A.y 2＝85x B.y 2＝45x C.y 2＝25x D.y 2＝5x答案 B解析设双曲线渐近线的方程为y ＝b a x ，圆心坐标为(x 0，0)(x 0＞0)，由双曲线的离心率a 2＋b 2a＝5，得b ＝2a ，故双曲线的渐近线方程为y ＝2x . ∵圆与渐近线相切，由点到直线的距离公式得2x 01＋22＝2，即x 0＝5，∴p2＝5，p ＝25， ∴抛物线的标准方程为y 2＝45x ，故选B.12.设函数f (x )＝1－x ＋1，g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)，若对任意的x 1∈[0，＋∞)，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的最大值为( )A.2B.94C.4D.92答案 B解析设g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)的值域为A ，因为f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ，所以h (x )＝ax 2－3x ＋1至少要取遍(0，1]中的每一个数，又h (0)＝1，所以实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝9－4a ≥0，解得a ≤94.所以实数a 的最大值为94，故选B.13.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，AB ＝2，AD ＝1，且MA →·MB →＝－16，则AB →·AD →＝________.答案 34解析 MA →·MB →＝(MD →＋DA →)·23DB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13BD →＋DA →·23DB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AD →－13AB →＋DA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →－23AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23AD →－13AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →－23AD →＝49AD →2－29AB →2－29AB →·AD →＝－29AB →·AD →＝－16，AB →·AD →＝34.14.下表是某工厂1—4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x＋a ^，则a ^＝________. 答案 5.25解析因为x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，所以(2.5，3.5)在线性回归方程y ^＝－0.7x ＋a ^上，即3.5＝－0.7×2.5＋a ^，a ^＝5.25.15.(2017·河北衡水中学模拟)已知{}a n 为等差数列，S n 为其前n 项和，公差为d ，若S 2 0172 017－S 1717＝100，则d 的值为________.答案110解析因为S n n＝na 1＋n (n －1)2dn＝a 1＋(n －1)2d ，所以S 2 0172 017－S 1717＝a 1＋2 017－12d －⎝⎛⎭⎪⎫a 1＋17－12d ＝1 000d ＝100，所以d ＝110. 16.已知函数f (x )的定义域为R ，若存在常数k ，使|f (x )|≤k2 017|x |对所有实数都成立，则称函数f (x )为“期望函数”，给出下列函数： ①f (x )＝x 2；②f (x )＝x e x；③f (x )＝x x 2－x ＋1；④f (x )＝xe x ＋1.其中函数f (x )为“期望函数”的是________.(写出所有符合条件的函数序号) 答案 ③④解析 ①假设函数f (x )＝x 2为“期望函数”，则|f (x )|＝|x 2|≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2017|x |，因此不存在k ，因此假设错误，即函数f (x )＝x 2不是“期望函数”；②假设函数f (x )＝x e x为“期望函数”，则|f (x )|＝|x e x|≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2 017e x，因此不存在k ，因此假设错误；③假设函数f (x )＝xx 2－x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≤43|x |，当x ≠0时，对任意的k 2 017≥43，都有|f (x )|≤k 2 017|x |成立，故正确；④假设函数f (x )＝xe x＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |e x＋1≤k2 017|x |对所有实数都成立，故正确.故答案为③④.。

2018版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练(4)

12＋4满分练(4)1.(2017·湖北部分重点中学联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，集合B ＝{x |0＜x ＜4}，则(∁R A )∩B 等于( )A.(0，3]B.[－1，0)C.[－1，3]D.(3，4) 答案 A解析因为A ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，故∁R A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |0＜x ≤3}，故选A.2.(2017·安阳模拟)设i 为虚数单位，若复数a ＋2i 1＋i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A.－1B.1C.－2D.2 答案 C解析由题意，得a ＋2i 1＋i ＝a ＋22＋2－a2i ，则⎩⎨⎧a ＋22＝0，2－a 2≠0⇒a ＝－2，故选C.3.(2017·绵阳中学实验学校模拟)将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋x ·(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( ) A.在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 B.周期为π，图象关于⎝⎛⎭⎫π4，0对称 C.最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称D.在⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增，为偶函数答案 A解析函数的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋x (cos x －2sin x )＋sin 2x ＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，将其图象向左平移π8个单位长度，得到函数g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－π4＝2sin 2x 的图象，则g (x )为奇函数，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，故A 正确.4.(2017·宝鸡检测)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3的图象( )A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度答案 A解析 y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －4π3＋π2＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4－π3，所以函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，故选A. 5.过点M (2，－2p )引抛物线x 2＝2py (p ＞0)的切线，切点分别为A ，B ，若|AB |＝410，则p 的值是( ) A.1或2 B.2或2 C.1 D.2答案 A解析设切点为⎝⎛⎭⎫t ，12p t 2，因为y ′＝1p x ，则切线斜率k ＝12p t 2＋2p t －2＝1p t ，整理可得t 2－4t －4p 2＝0，由根与系数的关系可得t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－4p 2，则(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝16(1＋p 2). 设切点A ⎝⎛⎭⎫t 1，t 212p ，B ⎝⎛⎭⎫t 2，t 222p ，则|AB |＝(t 1－t 2)2＋⎝⎛⎭⎫t 21－t 222p 2＝(t 1－t 2)2⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫12p 2(t 1＋t 2)2，即|AB |＝4(1＋p 2)⎝⎛⎭⎫1＋4p 2，所以(1＋p 2)⎝⎛⎭⎫1＋4p 2＝10，即p 4－5p 2＋4＝0，解得p 2＝1或p 2＝4，即p ＝1或p ＝2，故选A.6.(2017·云南大理检测)已知三棱锥A －BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为433，BC ＝4，BD ＝3，∠CBD ＝90°，则球O 的表面积为( )A.11πB.20πC.23πD.35π 答案 C解析设棱锥的高为h ，因为S △BCD ＝12×BC ×BD ＝23，所以V A －BCD ＝13S △BCD ×h ＝433，所以h ＝2，因此点O 到平面BCD 的距离为1，因为△BCD 外接圆的直径为19，所以OB ＝1＋194＝232，所以球O 的表面积为S ＝4πr 2＝23π，故选C.7.(2017·湖北部分重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A.36πB.8πC.9π2D.27π8答案 B解析从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为2，2，2的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线l ＝22＋(2)2＋(2)2＝22，故球的半径为R ＝2，所以该外接球的表面积S ＝4π(2)2＝8π，故选B.8.已知点P 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ≤2，x ＋y －1≥0所表示的平面区域内的一点，点Q 是圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1上的一个动点，则|PQ |的最大值是( )A.35＋22B.25＋33C.253D.10答案 A解析由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点A 到圆心(－1，0)的距离最远，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＝2，解得A ⎝⎛⎭⎫2，32，最远距离为d ＝(2＋1)2＋⎝⎛⎭⎫322＝352，所以|PQ |的最大值为352＋1＝35＋22，故选A.9.(2017·湖南师大附中月考)阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为( )A.k ≤3?B.k ≤4?C.k ≤5?D.k ≤6? 答案 B解析第一次循环，S ＝12＝1，k ＝2；第二次循环，S ＝2×1＋22＝6，k ＝3；第三次循环，S ＝2×6＋32＝21，k ＝4；第四次循环，S ＝2×21＋42＝58，k ＝5，最后输出的数据为58，所以判断框中应填入k ≤4？，故选B.10.(2017·云南大理检测)已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －1，h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜bD.a ＜c ＜b答案 D解析由题意知f (x )，g (x )，h (x )均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点，因为f (－1)＝12－1＝－12＜0，f (0)＝1>0，所以－1＜a ＜0，由g (x )＝0可得x ＝1，所以b ＝1，h ⎝⎛⎭⎫13＝－1＋13＝－23＜0，h (1)＝1>0，所以13＜c ＜1，所以a ＜c ＜b ，故选D.11.(2017·安阳模拟)已知当x ＝θ时，函数f (x )＝2sin x －cos x 取得最大值，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4等于( )A.7210B.210C.－210D.－7210 答案 D解析因为f (x )＝5sin(x －φ)，所以f (x )max ＝5，其中cos φ＝25，sin φ＝15，当x －φ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，函数取得最大值，即θ＝2k π＋π2＋φ，k ∈Z 时函数取得最大值.由于sin 2θ＝－sin 2φ＝－2×25×15＝－45，cos 2θ＝－cos 2φ＝－(2cos 2φ－1)＝－35，故sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4＝22(sin 2θ＋cos 2θ)＝－75×22＝－7210，故选D. 12.(2017·贵州贵阳市适应性考试)已知M 是函数f (x )＝e －2|x －1|＋2sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x －12在x ∈[－3，5]上的所有零点之和，则M 的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 答案 C解析因为f (x )＝e－2|x －1|＋2sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x －12＝e －2|x －1|－2cos πx ，所以f (x )＝f (2－x )，因为f (1)≠0，所以函数零点有偶数个，两两关于x ＝1对称. 当x ∈[1，5]时，y ＝e－2(x －1)∈(0，1]，且单调递减；y ＝2cos πx ∈[－2，2]，且在[1，5]上有两个周期，因此当x ∈[1，5]时，y ＝e－2(x －1)与y ＝2cos πx 有4个不同的交点，从而所有零点之和为4×2＝8，故选C. 13.(2017·宁夏银川二模)我们把满足：x n ＋1＝x n －f (x n )f ′(x n )的数列{x n }叫做牛顿数列.已知函数f (x )＝x 2－1，数列{x n }为牛顿数列，设a n ＝ln x n －1x n ＋1，已知a 1＝2，则a 3＝________.答案 8解析由f (x )＝x 2－1，得f ′(x )＝2x ，则x n ＋1＝x n －x 2n －12x n ＝x 2n ＋12x n ，所以x n ＋1－1＝(x n －1)22x n，x n ＋1＋1＝(x n ＋1)22x n ，所以x n ＋1－1x n ＋1＋1＝(x n －1)2(x n ＋1)2，所以ln x n ＋1－1x n ＋1＋1＝ln (x n －1)2(x n ＋1)2＝2ln x n －1x n ＋1，即a n ＋1＝2a n ，所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，则a 3＝2×22＝8.14.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，点P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________. 答案 5解析方法一以点D 为原点，分别以DA ，DC 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DC ＝a ，DP ＝x .∴D (0，0)，A (2，0)，C (0，a )，B (1，a )，P (0，x )，P A →＝(2，－x )，PB →＝(1，a －x )， ∴P A →＋3PB →＝(5，3a －4x )，|P A →＋3PB →|2＝25＋(3a －4x )2≥25， ∴|P A →＋3PB →|的最小值为5. 方法二设DP →＝xDC →(0＜x ＜1)，∴PC →＝(1－x )DC →，P A →＝DA →－DP →＝DA →－xDC →， PB →＝PC →＋CB →＝(1－x )DC →＋12DA →，∴P A →＋3PB →＝52DA →＋(3－4x )DC →，|P A →＋3PB →|2＝254DA →2＋2×52×(3－4x )DA →·DC →＋(3－4x )2DC 2→＝25＋(3－4x )2DC →2≥25，∴|P A →＋3PB →|的最小值为5.15.点P 在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上，其左、右焦点分别为F 1，F 2，直线PF 1与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段PF 1的垂直平分线恰好过点F 2，则该双曲线的渐近线的斜率为________. 答案 ±43解析如图，A 是切点，B 是PF 1的中点，因为|OA |＝|a |，所以|BF 2|＝2a ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|BF 1|＝2b ，|PF 1|＝4b ，又|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，根据双曲线的定义，有|PF 1|－|PF 2|＝2a ，即4b －2c ＝2a ，两边平方并化简得3c 2－2ac －5a 2＝0，所以c a ＝53，因此ba＝⎝⎛⎭⎫c a 2－1＝43.16.已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，S n ＝43()a n －1，则()4n －2＋1⎝⎛⎭⎫16a n ＋1的最小值为______. 答案 4解析 ∵S n ＝43()a n －1，∴S n －1＝43()a n －1－1()n ≥2，∴a n ＝S n －S n －1＝43()a n －a n －1，∴a n ＝4a n －1.又a 1＝S 1＝43()a 1－1，∴a 1＝4，∴{}a n 是首项为4，公比为4的等比数列， ∴a n ＝4n ， ∴()4n －2＋1⎝⎛⎭⎫16a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫4n16＋1⎝⎛⎭⎫164n ＋1＝2＋4n 16＋164n ≥2＋2＝4，当且仅当n ＝2时取“＝”.。

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解答题滚动练81.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2A ＋32＝2cos A .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围. 解 (1)根据倍角公式cos 2x ＝2cos 2x －1，得2cos 2A ＋12＝2cos A ，即4cos 2A －4cos A ＋1＝0，所以(2cos A －1)2＝0，所以cos A ＝12，又因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得b ＝23sin B ，c ＝23sin C ，所以l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )，因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，所以l ＝1＋23⎣⎡⎦⎤sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6，因为0＜B ＜2π3，所以l ∈(2，3].2.某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，其贷款期限的频数如下表：以上表各种贷款期限的频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.(1)某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；(2)设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共要补贴多少万元.解(1)由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概率是0.4，所以小区2017年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是P1＝C23×0.42×0.6＝0.288.(2)P(ξ＝200)＝0.2，P(ξ＝300)＝0.6，P(ξ＝400)＝0.2，所以ξ的分布列是E(ξ)＝200×0.2＋300×0.6＋400×0.2＝300.所以估计2017年该市共要补贴1 080万元.3.(2017·北京丰台二模)如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD ＝2，∠DAB＝60°，四边形CDEF为正方形，平面CDEF⊥平面ABCD.(1)若点G是棱AB的中点，求证：EG∥平面BDF；(2)求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；(3)在线段FC上是否存在点H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求FHHC的值；若不存在，请说明理由.(1)证明由已知得EF∥CD，且EF＝CD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以有BG∥CD.因为G是棱AB的中点，所以BG＝CD.所以EF∥BG，且EF＝BG，故四边形EFBG为平行四边形，所以EG∥FB.因为FB⊂平面BDF，EG⊄平面BDF，所以EG∥平面BDF.(2)解因为四边形CDEF为正方形，所以ED⊥DC.因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD＝DC，DE⊂平面CDEF，所以ED⊥平面ABCD.在△ABD中，因为∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，所以由余弦定理，得BD＝3，所以AD⊥BD.在等腰梯形ABCD中，可得DC＝CB＝1.如图，以D 为原点，以DA ，DB ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (1，0，0)，E (0，0，1)，B (0，3，0)，F ⎝⎛⎭⎫－12，32，1，所以AE →＝(－1，0，1)，DF →＝⎝⎛⎭⎫－12，32，1，DB →＝(0，3，0).设平面BDF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DF →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝0，－12x ＋32y ＋z ＝0，取z ＝1，则x ＝2，y ＝0，得n ＝(2，0，1).设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈AE →，n 〉|＝|AE →·n ||AE →|| n |＝1010，所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为1010. (3)解线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD .理由如下：假设线段FC 上存在点H ，设H ⎝⎛⎭⎫－12，32，t (0≤t ≤1)，则DH →＝⎝⎛⎭⎫－12，32，t ，设平面HAD 的法向量为m ＝(a ，b ，c )，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ·DA →＝0，m ·DH →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，－12a ＋32b ＋tc ＝0，取c ＝1，则a ＝0，b ＝－23t ，得m ＝⎝⎛⎭⎫0，－23 t ，1.要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需m ·n ＝0，即2×0－23t ×0＋1×1＝0，此方程无解. 所以线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD .4.已知函数f (x )＝a ln x ＋b (a ，b ∈R )，曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为x －y －1＝0. (1)求a ，b 的值；(2)证明：f (x )＋1x≥1；(3)已知满足x ln x ＝1的常数为k .令函数g (x )＝m e x ＋f (x )(其中e 是自然对数的底数，e ＝2.718 28…)，若x ＝x 0是g (x )的极值点，且g (x )≤0恒成立，求实数m 的取值范围. (1)解 f (x )的导函数f ′(x )＝ax，由曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为x －y －1＝0，知f ′(1)＝1，f (1)＝0，所以a ＝1，b ＝0. (2)证明令u (x )＝f (x )＋1x －1＝ln x ＋1x －1，则u ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x2，当0＜x ＜1时，u ′(x )＜0，u (x )单调递减；当x ＞1时，u ′(x )＞0，u (x )单调递增，所以当x ＝1时，u (x )取得极小值，也即最小值，该最小值为u (1)＝0，所以u (x )≥0，即不等式f (x )＋1x ≥1成立.(3)解函数g (x )＝m e x ＋ln x (x ＞0)，则g ′(x )＝m e x ＋1x，当m ≥0时，g ′(x )＞0，函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，g (x )无极值，不符合题意；当m ＜0时，由g ′(x )＝m e x ＋1x ＝0，得e x ＝－1mx，结合y ＝e x ，y ＝－1mx 在(0，＋∞)上的图象可知，关于x 的方程m e x ＋1x ＝0一定有解，其解为x 0(x 0＞0)，且当0＜x ＜x 0时，g ′(x )＞0，g (x )在(0，x 0)内单调递增；当x ＞x 0时，g ′(x )＜0，g (x )在(x 0，＋∞)内单调递减. 则x ＝x 0是函数g (x )的唯一极值点，也是它的唯一最大值点， x ＝x 0也是g ′(x )＝0在(0，＋∞)上的唯一零点，即m 0e x＝－1x 0，则m ＝－10e x x 0.所以g (x )max ＝g (x 0)＝m 0e x＋ln x 0＝－1x 0＋ln x 0.由于g (x )≤0恒成立，则g (x )max ≤0，即－1x 0＋ln x 0≤0，(*)考查函数h (x )＝ln x －1x ，则h ′(x )＝1x ＋1x2＞0，所以h (x )为(0，＋∞)上的增函数，且h ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1－e ＜0，h (e)＝1－1e＞0，又常数k 满足k ln k ＝1，即－1k ＋ln k ＝0，所以k 是方程－1x 0＋ln x 0＝0的唯一根，于是不等式(*)的解为x 0≤k ，又函数t (x )＝－1e x x (x ＞0)为增函数，故m ＝－10e x x 0≤－1e k k ，所以m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－1e k k .。

2018版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练(5)

12＋4满分练(5)1.(2017·原创押题预测卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{y |y ＝3x ，x ≤0}，则A ∩(∁R B )等于( )A.(－1，0]B.(1，2)C.(－1，0]∪(1，2)D.(0，1] 答案 C解析因为A ＝{x |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ≤0}＝{y |0＜y ≤1}，所以∁R B ＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－1，0]∪(1，2)，故选C.2.(2017·广东七校联考)已知()a ＋i ()1－b i ＝2i(其中a ，b 均为实数，i 为虚数单位)，则||a ＋b i 等于( )A.2B.2C.1D.1或 2 答案 B解析因为(a ＋i)(1－b i)＝a ＋b ＋(1－ab )i ＝2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，1－ab ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，所以|a ＋b i|＝2，故选B.3.给出如图所示的程序框图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1答案 C解析由程序框图得：若输入的x 的值为－5，⎝⎛⎭⎫12－5＝25＝32>2，程序继续运行x ＝－3，⎝⎛⎭⎫12－3＝23＝8>2，程序继续运行x ＝－1，⎝⎛⎭⎫12－1＝2，不满足⎝⎛⎭⎫12x>2，∴执行y ＝log 2x 2＝log 21＝0，故选C.4.(2017·江西九江地区联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos πx ，－1＜x ＜0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( ) A.12 B.2 C.13 D.12或－13 答案 D解析由已知得f ⎝⎛⎭⎫12＝1，因为f ⎝⎛⎭⎫12＋f (a )＝2，所以f (a )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜a ＜0，2cos πa ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，e2a －1＝1，解得a ＝12或－13，故选D.5.(2017·天津南开区模拟)已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A.0 B.－8 C.2 D.10 答案 B解析因为直线2x ＋y －1＝0的斜率为－2，所以过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线的斜率k ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选B.6.(2017届长郡中学模拟)已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜0)的最小正周期是π，将f (x )的图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点P (0，1)，则f (x )＝sin(ωx ＋φ)( )A.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 B.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 C.在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上单调递减 D.在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上单调递增答案 B解析由题设T ＝π＝2πω⇒ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)，向左平移π3个单位长度后可得g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3＋φ，其图象经过点P (0，1)，即sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝1，因为－π＜φ＜0，解得φ＝－π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2. 函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，π6，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π3，π6上不单调. 7.在等比数列{}a n 中，a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根，则a 4a 16＋a 10等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.－2 答案 B解析因为a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根，所以a 2＋a 18＝－6，a 2·a 18＝4，所以a 2＜0，a 18＜0，又数列{}a n 为等比数列，所以a 10＜0，所以a 10＝－a 2a 18＝－2，所以a 4a 16＋a 10＝a 210＋a 10＝2，故选B.8.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)以及双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为( )A.2或233B.6或233C.2或 3D.3或 6答案 A解析由题意可知，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线的倾斜角为30°或60°，则k ＝b a ，∴k ＝3或33，则e ＝ca，∴e ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝2或233.9.(2017·吉林普通中学调研)给出下列命题： ①函数f (x )＝sin 2x 为偶函数； ②函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期为π； ③函数y ＝ln(x ＋1)没有零点；④函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①④ B.①③ C.②③ D.②④答案 D解析由正弦函数的性质可知：f (x )＝sin 2x ，则f (－x )＝sin(－2x )＝－sin 2x ＝－f (x )，则f (x )＝sin 2x 为奇函数，故①错误；由y ＝sin 2x 的最小正周期为T ＝2πω＝π，故②正确；令函数y ＝ln(x ＋1)＝0，即x ＝0，函数存在零点，故③错误；由对数函数的单调性可知：函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，＋∞)上单调递增，故函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数，④正确. 故选D.10.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.y ＝x ＋1的图象上B.y ＝2x 的图象上C.y ＝2x 的图象上D.y ＝2x－1的图象上答案 D解析由题意可知，输入x ＝1，y ＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x ＝1＋1＝2，y ＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x ＝2＋1＝3，y ＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x ＝3＋1＝4，y ＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x ＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y ＝2x－1的图象上.11.(2017·天津重点中学联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为5，圆心在x 轴的正半轴上的圆M 与双曲线的渐近线相切，且圆M 的半径为2，则以圆M 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为( ) A.y 2＝85x B.y 2＝45x C.y 2＝25x D.y 2＝5x答案 B解析设双曲线渐近线的方程为y ＝ba x ，圆心坐标为(x 0，0)(x 0＞0)，由双曲线的离心率a 2＋b 2a ＝5，得b ＝2a ，故双曲线的渐近线方程为y ＝2x . ∵圆与渐近线相切，由点到直线的距离公式得2x 01＋22＝2，即x 0＝5，∴p2＝5，p ＝25， ∴抛物线的标准方程为y 2＝45x ，故选B.12.设函数f (x )＝1－x ＋1，g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)，若对任意的x 1∈[0，＋∞)，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的最大值为( ) A.2 B.94 C.4 D.92答案 B解析设g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)的值域为A ，因为f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ，所以h (x )＝ax 2－3x ＋1至少要取遍(0，1]中的每一个数，又h (0)＝1，所以实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝9－4a ≥0，解得a ≤94.所以实数a 的最大值为94，故选B.13.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，AB ＝2，AD ＝1，且MA →·MB →＝－16，则AB →·AD →＝________.答案 34解析 MA →·MB →＝(MD →＋DA →)·23DB →＝⎝⎛⎭⎫13BD →＋DA →·23DB →＝⎝⎛⎭⎫13AD →－13AB →＋DA →·⎝⎛⎭⎫23AB →－23AD → ＝⎝⎛⎭⎫－23AD →－13AB →·⎝⎛⎭⎫23AB →－23AD →＝49AD →2－29AB →2－29AB →·AD →＝－29AB →·AD →＝－16， AB →·AD →＝34.14.下表是某工厂1—4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x＋a ^，则a ^＝________. 答案 5.25解析因为x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，所以(2.5，3.5)在线性回归方程y ^＝－0.7x ＋a ^上，即3.5＝－0.7×2.5＋a ^，a ^＝5.25.15.(2017·河北衡水中学模拟)已知{}a n 为等差数列，S n 为其前n 项和，公差为d ，若S 2 0172 017－S 1717＝100，则d 的值为________. 答案110解析因为S nn ＝na 1＋n (n －1)2dn ＝a 1＋(n －1)2d ，所以S 2 0172 017－S 1717＝a 1＋2 017－12d －⎝⎛⎭⎫a 1＋17－12d ＝1 000d ＝100，所以d ＝110.16.已知函数f (x )的定义域为R ，若存在常数k ，使|f (x )|≤k2 017|x |对所有实数都成立，则称函数f (x )为“期望函数”，给出下列函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝x e x ；③f (x )＝x x 2－x ＋1；④f (x )＝x e x ＋1.其中函数f (x )为“期望函数”的是________.(写出所有符合条件的函数序号) 答案 ③④解析 ①假设函数f (x )＝x 2为“期望函数”，则|f (x )|＝|x 2|≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2 017|x |，因此不存在k ，因此假设错误，即函数f (x )＝x 2不是“期望函数”；②假设函数f (x )＝x e x 为“期望函数”，则|f (x )|＝|x e x |≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2 017e x ，因此不存在k ，因此假设错误；③假设函数f (x )＝xx 2－x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |⎝⎛⎭⎫x －122＋34≤43|x |，当x ≠0时，对任意的k2 017≥43，都有|f (x )|≤k 2 017|x |成立，故正确；④假设函数f (x )＝x e x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |e x＋1≤k2 017|x |对所有实数都成立，故正确.故答案为③④.。

2018版考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档12+4满分练9含解析

12＋4满分练(9)1.(2017·江门一模)已知集合M＝{x|ln x＞0}，N＝{x|x2－3x－4＞0}，则M∩N等于()A.(－1，4)B.(1，＋∞)C.(1，4)D.(4，＋∞)答案 D解析由题意得M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＜－1或x＞4}，则M∩N＝{x|x＞4}.2.(2017·太原三模)已知i是虚数单位，复数z满足z2＋z＝i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是()答案 B解析由题意可得z＝()2＋z i＝2i＋z i，解得z＝2i1－i＝－1＋i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是()－1，1.3.(2017·四川遂宁等四市联考)如图是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是()答案 C解析第一次循环，得k＝1，T＝2；第二次循环，得k＝2，T＝6；第三次循环，得k＝3，T＝14；第四次循环，得k ＝4，T ＝30>29，此时满足题意，退出循环，所以正整数n 的最小值是4，故选C.4.在△ABC 中， AB ＝3， AC ＝2， ∠BAC ＝60°，点P 是△ABC 内一点(含边界)，若AP →＝23AB→＋λAC →，则|AP →|的取值范围为( )答案 D解析如图所示，以靠近点B 的三等分点为平行四边形的一个顶点，A ，C 为另外两个顶点构造平行四边形ADEC ，DE 与BC 交于点F ，则点P 位于线段DF 上，所以当点P 在点D 处时，|AP →|最小，|AP →|min ＝AD ＝2；当点P 在点F 处时，|AP →|最大，因为AP →＝23AB →＋λAC →，所以当λ＝13时，|AP →|max ＝2133，则|AP →|的取值范围为 ⎣⎡⎦⎤2，2133.5.我国古代数学名著《九章算术》中论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1＋11＋11＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋1x ＝x 求得x ＝5＋12.类似上述过程，则3＋23＋2…等于( ) 答案 A解析由题意结合所给的例子类比推理可得：3＋2x ＝x ()x ≥0，整理得 ()x ＋1()x －3＝0，则x ＝3，即3＋23＋2 (3)6.已知某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：x 3 4 5 6 y25304045由上表可得线性回归方程y ^＝b x ＋a ^，据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是( ) 万元万元万元万元答案 A解析由题意可得，x ＝3＋4＋5＋64＝92，y ＝25＋30＋40＋454＝35，则b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x2＝665－4×92×3586－4×⎝⎛⎭⎫922＝7，a ^＝y －b ^x ＝，所以线性回归方程为y ^＝7x ＋，据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是y ＝7×8＋＝(万元). 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )答案 B解析如图所示，在长、宽、高分别为3，4，2 的长方体中，三视图表示的是四棱锥P －ABCD ，其最长的棱为BP ＝22＋22＋42＝2 6.8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n ＋3)(n ∈N *)在函数y ＝3×2x 的图象上，等比数列{b n }满足b n ＋b n ＋1＝a n (n ∈N *)，其前n 项和为T n ，则下列结论正确的是( ) ＝2T n ＝2b n ＋1 >a n ＜b n ＋1 答案 D解析由题意可得，S n ＋3＝3×2n ，S n ＝3×2n －3，由等比数列前n 项和的特点可得数列{a n }是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式为a n ＝3×2n －1，设b n ＝b 1q n －1，则b 1q n －1＋b 1q n ＝3×2n －1，解得b 1＝1，q ＝2，数列{b n }的通项公式b n ＝2n －1，由等比数列的求和公式得T n ＝2n －1，考查所给的选项得，S n ＝3T n ，T n ＝2b n －1，T n ＜a n ，T n ＜b n ＋1.9.已知函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，且对于任意的x 1， x 2∈[0，1]，且x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫8211， b ＝－f ⎝⎛⎭⎫509， c ＝f ⎝⎛⎭⎫247，则下列结论正确的是( ) >b >c >a >c >c >a >a >b答案 B解析由函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，可得f (x )＝－f (x ＋2)，即f (x )＝f (x ＋4)，函数是周期为4的函数，且a ＝f ⎝⎛⎭⎫8211＝f ⎝⎛⎭⎫611，b ＝－f ⎝⎛⎭⎫509＝f ⎝⎛⎭⎫689＝f ⎝⎛⎭⎫－49＝f ⎝⎛⎭⎫49，c ＝f ⎝⎛⎭⎫247＝f ⎝⎛⎭⎫－47＝f ⎝⎛⎭⎫47，由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0，可知函数是[0，1]上的减函数，据此可得b>a>c.10.已知实数x，y满足条件⎩⎪⎨⎪⎧4x－y－8≤0，2x－3y＋6≥0，x＋y－2≥0，若x2＋2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为()答案 D解析令x′＝x，y′＝2y，不等式组即为⎩⎪⎨⎪⎧4x′－22y′－8≤0，2x′－322y′＋6≥0，x′＋22y′－2≥0，问题转化为求解目标函数z＝x′2＋y′2的最小值，作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2x′＋2y′－4＝0的距离最小，此时原点到直线的距离d＝|4|4＋2＝46，则z＝d2＝83，即m≤83，即实数m的最大值为83.11.过椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B 在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若13＜k＜12，则椭圆C的离心率的取值范围是()∪⎝⎛⎭⎫23，1 答案 C解析由题意可知|AF 2|＝a ＋c ，|BF 2|＝b 2a ，所以直线AB 的斜率k ＝b 2a (a ＋c )＝a 2－c 2a 2＋ac ＝1－e 21＋e ＝1－e ∈⎝⎛⎭⎫13，12，即13＜1－e ＜12，解得12＜e ＜23. 12.(2017·甘肃高台一中检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3＋3x 2＋1，x ≤0，e ax ，x ＞0在[－2，3]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是( ) 2，＋∞)) 2)) 2))答案 D解析当x ≤0时，f ′(x )＝6x 2＋6x ＝6x ()x ＋1，在[－2，－1]上单调递增，在 [－1，0]上单调递减，最大值为f (－1)＝2.所以当x >0时，函数的最大值不超过2. 因为e x 为增函数，故e 3a ≤2＝e ln 2，a ≤13ln 2.13.已知m ＝3ʃπ0sin x d x ，则(a ＋2b －3c )m 的展开式中ab 2cm－3的系数为________.答案－6 480解析由题意得m ＝3ʃπ0sin x d x ＝－3cos x |π0＝6，则二项式(a ＋2b －3c )6＝[(2b －3c )＋a ]6的展开式中ab 2c 3的项为C 16a (2b －3c )5，对于(2b －3c )5中含有b 2c 3的项为C 35(2b )2(－3c )3，所以含有ab 2c m －3的系数为C 16·22·C 35(－3)3＝－6 480.14.在△ABC 中， AB ＝2， AC ＝3， ∠BAC ＝90°，点D 在AB 上，点E 在CD 上，且∠ACB ＝∠DBE ＝∠DEB ，则DC ＝________.答案134解析建立如图所示的平面直角坐标系，则tan ∠ACB ＝23，tan ∠BDC ＝－tan(2∠ACB )＝－125，据此可知直线CD 的斜率k CD ＝－125，直线CD 的方程为y －3＝－125x ，则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫54，0，线段DC 的长度DC ＝9＋2516＝134.15.给出如下命题：① “在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ” 为真命题；②若动点P 到两定点F 1(－4，0)，F 2(4，0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段； ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题；④设x ∈R ，则“x 2－3x >0”是“x >4”的必要不充分条件；⑤若实数1，m ，9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为63.其中所有正确命题的序号是________. 答案 ①②④解析 ①中由正弦定理可由sin A ＝sin B ，得a ＝b ，所以A ＝B . ②因为||PF 1＋||PF 2＝||F 1F 2，所以动点P 的轨迹为线段.③中p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个是假命题.④中由x >4可得x 2－3x >0成立，但由x 2－3x ＞0可得x ＞3或x ＜0，所以“x 2－3x >0”是“x >4”的必要不充分条件. ⑤实数1，m ，9成等比数列，所以m ＝±3，所以圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1可能为椭圆或双曲线，故离心率为63或2.16.(2017·江苏南通联考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极小值10，则ba 的值为________. 答案－12解析因为f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，所以3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9，又当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9时f ′(x )＝3x 2－12x ＋9.函数f (x )在x ＝1处取得极大值10，不符合题意，舍去.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1时f ′(x )＝3x 2－4x ＋1，函数f (x )在x ＝1处取得极小值10，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1，b a 的值为－12.。

2018版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练(10)

12＋4满分练(10)1.已知集合A ＝{x |1＜x 2＜4}， B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B 等于( ) A.{x |1＜x ＜2} B.{x |1≤x ＜2} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |－1≤x ＜2}答案 A解析由题意，得 A ＝()1，2∪()－2，－1，故A ∩B ＝()1，2. 2.设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >||y ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 C解析 1>－2不能推出||1>||－2，反过来，若x >||y ，则x >y 成立，故为必要不充分条件. 3.i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝－1＋i ，则复数z 的实部与虚部的和是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C解析 ∵z i ＝－1＋i ， ∴－z ＝－i －1，z ＝1＋i ，故复数z 的实部与虚部的和是2，故选C.4.将函数f (x )＝cos 2x 图象上所有点向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，若g (x )在区间[0，a ]上单调递增，则实数a 的最大值为( ) A.π8 B.π4 C.π2 D.3π4 答案 B解析将函数f (x )＝cos 2x 图象上的所有点向右平移π4个单位长度后，得到g (x )＝sin 2x 的图象，因为g (x )＝sin 2x 的增区间为⎣⎡⎦⎤0，π4，所以实数a 的最大值为π4. 5.5支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛)，任两支球队之间获胜率都是12.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同.有下列四个命题：p 1：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；p 2：有可能出现恰有两支球队并列第一名； p 3：每支球队都既有胜又有败的概率为1732；p 4：五支球队成绩并列第一名的概率为332.其中真命题是( )A.p 1，p 2，p 3B.p 1，p 2，p 4C.p 1，p 3，p 4D.p 2，p 3，p 4 答案 A解析 5支球队单循环，共举行C 25＝10(场)比赛，共有10次胜10次负.由于以获胜场次数作为球队的成绩，就算四支球队都胜1场，则第五支球队也无法胜6场，若四支球队都胜2场，则第五支球队也胜2场，五支球队并列第一，除此不会再有四支球队胜场次数相同，故p 1是真命题；会出现两支球队胜3场，剩下三支球队中两支球队各胜1场，另一支球队胜2场的情况，此时两支球队并列第一名，故p 2为真命题；由题意可知球队成绩并列第一名，各胜一场的概率为小于332，排除p 4.故选A.6.(2017届巴蜀中学期末)如图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y 值为3，那么应输入x 等于( )A.1B.2C.3D.6 答案 B解析运行程序，若x ＞6，则输出y ＝x －3，求得x ＝6，不符合题意；若x ∈(]2，6，则输出y ＝6，不符合题意；若x ≤2，则输出y ＝5－x ，求得x ＝2. 7.若O 为坐标原点，已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，在可行域内任取一点P ()x ，y ，则OP 的最小值为( ) A.1 B.3 C.22 D.32答案 C解析 OP 表示原点到可行域的距离，画出可行域如图所示，由图可知，原点到直线x ＋y －1＝0的距离最小，最小距离d ＝12＝22.8.如图所示为某物体的三视图，则该物体的体积为( )A.8－5π12B.8－π3C.8－π2D.8－7π12答案 A解析由三视图可知，该几何体是由一个正方体在左下角截去一个底面半径为1，高为1的圆柱的14，在右上角截去一个半径为1的球的18，故体积为23－14·π·12·1－43·π·13·18＝8－5π12.9.(2017·泉州模拟)设函数f (x )＝A sin ()ωx ＋φ(A >0，ω>0)，若f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，且f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上单调，则f (x )的最小正周期是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.π 答案 D解析由正弦函数中f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫π6且在⎣⎡⎦⎤π6，π2上单调，得f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，所以π2－π6≤T 2⇒函数周期T ≥2π3，又f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3，则函数关于x ＝7π12对称，则函数最小正周期为T ＝4×⎝⎛⎭⎫7π12－π3＝π.故选D.10.已知双曲线x 24－y 22＝1上有不共线三点A ，B ，C ，且AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，若满足OD ，OE ，OF 的斜率之和为－1，则1k AB ＋1k BC ＋1k AC 等于( )A.2B.－3C.－2D.3 答案 C解析设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，C ()x 3，y 3，将A ，B 两点的坐标代入双曲线方程，作差并化简得y 1＋y 2x 1＋x 2＝12·x 1－x 2y 1－y 2，即k OD ＝12k AB ，同理可得k OE ＝12k BC ，k OF ＝12k AC ，依题意有k OD ＋k OE ＋k OF ＝12k AB ＋12k BC ＋12k AC＝－1，即1k AB ＋1k BC ＋1k AC＝－2.11.如图2，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O 且三组对边分别平行.点A ，B 是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P 在“六芒星”上(内部以及边界)，若OP →＝xOA →＋yOB →，则x ＋y 的取值范围是( )A.[]－4，4B.[]－21，21C.[]－5，5D.[]－6，6 答案 C解析如图建立平面直角坐标系：令正三角形边长为3，则OB →＝i ，OA →＝－32i ＋32j ，可得i ＝OB →，j ＝233OA →＋3OB →，由图知当P 在C 点时有，OP →＝3j ＝2OA →＋3OB →，此时x ＋y 有最大值5，同理在与C 相对的下顶点时有OP →＝－3j ＝－2OA →－3OB →，此时x ＋y 有最小值－5.12.已知实数a >0，函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1＋a 2，x ＜0，ex －1＋a 2x 2－()a ＋1x ＋a2，x ≥0，若关于x 的方程f [－f (x )]＝e －a ＋a 2有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1，2＋2eB.⎝⎛⎭⎫2，2＋2eC.⎝⎛⎭⎫1，1＋1eD.⎝⎛⎭⎫2，2＋1e 答案 B解析当x ＜0时， f (x )为增函数，当x ≥0时， f ′(x )＝e x －1＋ax －a －1， f ′(x )为增函数，令f ′(x )＝0，解得x ＝1，故函数在()0，1上单调递减，在()1，＋∞上单调递增，最小值为f()1＝0. 由此画出函数图象如图所示：令t ＝－f (x )，因为f (x )≥0，所以t ≤0，则有⎩⎨⎧f ()t ＝e －a ＋a 2，f ()t ＝et －1＋a 2⇒－a ＝t －1，所以t ＝－a ＋1，所以f (x )＝a －1，要有三个不同的实数根，则需a 2＜a －1＜1e ＋a 2，解得2＜a ＜2e＋2.13.在△ABC 中，D 为线段BC 的中点，AB ＝2AC ＝2，tan ∠CAD ＝sin ∠BAC ，则BC ＝_____. 答案3解析如图：设∠CAD ＝α，∠BAD ＝β，则∠CAB ＝α＋β，由正弦定理得CD sin α＝ACsin ∠ADC，DB sin β＝ABsin ∠ADB，又sin ∠ADC ＝sin ∠ADB ，AB ＝2AC ，∴sin α＝2sin β，由题意知tan ∠CAD ＝sin ∠BAC ，即tan α＝sin(α＋β)，即sin αcos α＝sin(α＋β)，故sin α＝sin(α＋β)·cos α，从而可得2sin β＝sin(α＋β)·cos α.变形得2sin [](α＋β)－α＝sin(α＋β)·cos α，展开得sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)·sin α，又cos α≠0，两边同除以cos α，得sin(α＋β)＝2cos(α＋β)·tan α，又tan α＝sin(α＋β)，∴2cos(α＋β)＝1，∴cos(α＋β)＝12，即cos ∠BAC ＝12.由余弦定理，得BC ＝AC 2＋AB 2－2·AC ·AB ·cos ∠BAC ＝1＋4－2＝ 3.14.已知三棱锥P －ABC 内接于球O ， P A ＝PB ＝PC ＝2，当三棱锥P －ABC 的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为________. 答案 12π解析由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当P A ，PB ，PC 两两垂直时，侧面积之和最大.此时P A ，PB ，PC 可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即4R 2＝3·22＝12，故球的表面积为4πR 2＝12π.15.(2017·巴蜀中学三模)已知P 为函数y ＝4x 的图象上任一点，过点P 作直线P A ，PB 分别与圆x 2＋y 2＝1相切于A ，B 两点，直线AB 交x 轴于M 点，交y 轴于N 点，则△OMN 的面积为________. 答案 18解析设P ⎝⎛⎭⎫x 0，4x 0，则||PO 2＝x 20＋16x 20， ||P A 2＝||PB 2＝||PO 2－12＝x 20＋16x20－1，故以P 为圆心， P A 为半径的圆的方程为()x －x 02＋⎝⎛⎭⎫y －4x 02＝x 20＋16x 20－1，联立x 2＋y 2＝1，两圆方程作差可得直线AB 的方程为x 0x ＋4x 0y －1＝0，故M ⎝⎛⎭⎫1x 0，0，N ⎝⎛⎭⎫0，x 04，所以△OMN 的面积为12·1x 0·x 04＝18.16.椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过椭圆的右焦点F 2作一条直线l 交椭圆于P ，Q 两点，则△F 1PQ 的内切圆面积的最大值是________. 答案9π16解析令直线l ：x ＝my ＋1，与椭圆方程联立消去x ，得()3m 2＋4y 2＋6my －9＝0，可设P ()x 1，y 1，Q ()x 2，y 2，则y 1＋y 2＝－6m 3m 2＋4， y 1y 2＝－93m 2＋4.可知1F PQ S △＝12||F 1F 2||y 1－y 2＝()y 1＋y 22－4y 1y 2＝12m 2＋1()3m 2＋42，又m 2＋1()3m 2＋42＝19()m 2＋1＋1m 2＋1＋6≤116，故1F PQ S △≤3.三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径r ＝128F PQS △≤34，其面积的最大值为9π16.。

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12＋4满分练(12)1.已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≥0}，则A ∩B 等于( ) A.∅B.{x |1＜x ＜2}C.{x |1≤x ＜2}D.{x |1＜x ≤2}答案 C解析由已知可得A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{y |y ≥1}⇒A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}. 2.(2017·江门一模)i 是虚数单位，(1－i)z ＝2i ，则复数z 的模|z |等于( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 答案 B解析由题意知z ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，则|z |＝(－1)2＋12＝ 2.3.(2017·四川联盟三诊)已知α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝513，则sin α等于( ) A.5213 B.1213 C.7226 D.17226 答案 C解析 ∵α为锐角且cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝513， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1213，则sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos π4－cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin π4 ＝1213×22－513×22＝7226. 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为( )A. 5B.2 2C.3D.3 2 答案 C解析三视图的直观图为三棱锥E －BCD ，如图：CD ＝1，BC ＝5，BE ＝5，CE ＝22，DE ＝3，所以最长边为DE ＝3.5.已知ω为正整数，若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx 在区间⎝⎛⎭⎫－π3，π6内单调递增，则函数f (x )的最小正周期为( ) A.π4 B.π2 C.π D.2π 答案 D解析函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在区间⎝⎛⎭⎫－π3，π6内单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－π3ω＋π4≥－π2，π6ω＋π4≤π2，ω∈N *，解得ω＝1，则函数f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π，故选D.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A.3B.4C.5D.6 答案 B解析第一次循环得S ＝0＋20＝1，k ＝1；第二次循环得S ＝1＋21＝3，k ＝2；第三次循环得S ＝3＋23＝11，k ＝3；第四次循环得S ＝11＋211＝2 059，k ＝4，但此时S 不满足条件S ＜100，输出k ＝4，故选B.7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg (－x )|，x <0，x 2－6x ＋4，x ≥0，若函数F (x )＝f 2(x )－bf (x )＋1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.(2，8) C.⎝⎛⎦⎤2，174 D.(0，8)答案 C解析函数f (x )的图象如图所示：要使方程f 2(x )－bf (x )＋1＝0有8个不同实数根，令f (x )＝t ，意味着0<t ≤f (0)(f (0)＝4)且t 有两个不同的值t 1，t 2，0＜t 1＜t 2≤4，即二次方程t 2－bt ＋1＝0在区间(0，4]上有两个不同的实数根.对于二次函数g (t )＝t 2－bt ＋1，这意味着Δ＝b 2－4>0⎝⎛⎭⎫或g ⎝⎛⎭⎫b 2<0， 0<b2<4(或t 1＋t 2＝b ∈(0，8))，因为g (0)＝1>0(不论t 如何变化都有图象恒过定点(0，1))，所以只需g (4)≥0，求得b ≤174. 综上可得b ∈⎝⎛⎦⎤2，174. 8.已知函数f (x )＝2x ＋sin x ，则不等式f ()m 2＋f ()2m －3＜0(其中m ∈R )的解集是( )A.()－3，1B.()－1，3C.()－∞，－3∪()1，＋∞D.()－∞，－1∪()3，＋∞答案 A解析 ∵f (x )＝2x ＋sin x ，f (－x )＝－2x ＋sin(－x )＝－()2x ＋sin x ＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数， ∵f ′(x )＝2＋cos x >0， ∴函数f (x )为增函数，由f ()m 2＋f ()2m －3＜0，得 f ()m 2＜－f ()2m －3＝f ()3－2m ，即m 2＜3－2m ，得－3＜m ＜1，即不等式f (m 2)＋f (2m －3)＜0的解集是(－3，1)，故选A.9.(2017·湛江二模)底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( )A.22π3B.2π3C.23π3D.3π3答案 B解析设四棱锥为P －ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，P A ＝PB ＝PC ＝PD ＝1的外接球的半径为R ，过P 作PO 1⊥底面ABCD ，垂足O 1为正方形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，设球心为O ，连接AO ，由于AO ＝PO ＝R ，AO 1＝PO 1＝22，OO 1＝22－R ，在Rt △AOO 1中，⎝⎛⎭⎫22－R 2＋⎝⎛⎭⎫222＝R 2，解得R ＝22，V 球＝43πR 3＝43π⎝⎛⎭⎫223＝2π3. 10.已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点为F (1，0)，离心率为22，过点F 的动直线交M 于A ，B 两点，若x 轴上的点P (t ，0)使得∠APO ＝∠BPO 总成立(O 为坐标原点)，则t 等于( )A.－2B.2C.－ 2D. 2 答案 B解析在椭圆中，由c ＝1，e ＝c a ＝22，得a ＝2，故b ＝1，故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知，当直线的斜率不存在时，t 可以为任意实数，当直线的斜率存在时，可设直线方程为y ＝k (x －1)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1·x 2＝2k 2－21＋2k 2，使得∠APO ＝∠BPO 总成立，即使得PF 为∠APB 的角平分线，即直线P A 和PB 的斜率之和为0，所以y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0，由y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，得 2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0，由根与系数的关系，可得4k 2－41＋2k 2－(t ＋1)4k 21＋2k 2＋2t ＝0，化简可得t ＝2，故选B.11.(2017·自贡一诊)已知a ∈{0，1，2}，b ∈{－1，1，3，5}，则函数f (x )＝ax 2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是( ) A.512 B.13 C.14 D.16 答案 A解析 ∵a ∈{0，1，2}，b ∈{－1，1，3，5}， ∴基本事件总数n ＝3×4＝12，函数f (x )＝ax 2－2bx 在(1，＋∞)上为增函数，则①当a ＝0时，f (x )＝－2bx ，情况为b ＝－1，1，3，5，符合要求的只有一种b ＝－1； ②当a ≠0时，则讨论二次函数的对称轴x ＝－－2b 2a ＝b a ，要满足题意，则b a ≤1，则(a ，b )有：(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)共4种情况.综上所述得：使得函数f (x )＝ax 2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数的概率为P ＝512.12.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝2AD ＝2，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG →上运动(如图).若AP →＝λAE →＋μBF →，其中λ，μ∈R ，则6λ＋μ的取值范围是( )A.[1，2]B.[2，22]C.[2，22]D.[1，22] 答案 C解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B (2，0)，E (2，1)，C (2，2)，D (0，1)，F ⎝⎛⎭⎫1，32.设P (cos θ，sin θ)，其中0≤θ≤π2，则AP →＝(cos θ，sin θ)，AE →＝(2，1)，BF →＝⎝⎛⎭⎫－1，32， ∵AP →＝λAE →＋μBF →，∴(cos θ，sin θ)＝λ(2，1)＋μ⎝⎛⎭⎫－1，32，即⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝2λ－μ，sin θ＝λ＋32μ，解得⎩⎨⎧λ＝14sin θ＋38cos θ，μ＝12sin θ－14cos θ，∴6λ＋μ＝2sin θ＋2cos θ＝22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， ∵0≤θ≤π2，∴π4≤θ＋π4≤3π4， ∴2≤22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4≤22，即6λ＋μ的取值范围是[2，22]，故选C. 13.已知实数x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋2，x ＋y ≤4，y ≥0，则x ＋2y 的最大值为________.答案 7解析作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋2，x ＋y ≤4，y ≥0对应的平面区域如图所示：由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z2，平移直线y ＝－12x ＋z2，由图象可知当直线y ＝－12x ＋z2经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x ＋y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，即A (1，3)，此时z 的最大值为z ＝1＋2×3＝7.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin ⎝⎛⎭⎫3B 2＋π4＝22，且a ＋c ＝2，则△ABC 的周长的取值范围是________. 答案 [3，4) 解析 ∵0＜B ＜π，∴0＜3B 2＜3π2，π4＜3B 2＋π4＜7π4，又sin ⎝⎛⎭⎫3B 2＋π4＝22， ∴3B 2＋π4＝3π4，B ＝π3，由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos π3＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ＝4－3ac ，由a ＋c ＝2≥2ac ，得0＜ac ≤1，∴1≤4－3ac ＜4，即1≤b 2＜4，∴1≤b ＜2，3≤a ＋b ＋c ＜4，则△ABC 的周长的取值范围是[3，4).15.从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为________.(结果用最简分数表示) 答案 35解析从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为C 13C 12C 25＝35.16.已知函数f(x)＝(x－1)e x＋12ax2＋1(其中a∈R)有两个零点，则a的取值范围是__________.答案(－∞，－1)∪(－1，0)解析由题意，f′(x)＝x(e x＋a)，其中f(0)＝0，故函数还有一个不为零的零点，分类讨论：(1)当a≥0时，由f′(x)＜0，得x＜0，由f′(x)＞0，得x＞0，此时函数仅有一个零点；(2)当a＜0时，由f′(x)＝0可得，x1＝0，x2＝ln(－a)，①当ln(－a)＜0，即－1＜a＜0时，当x∈(－∞，ln(－a))∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(－ln(－a)，0)时，f′(x)＜0，所以当x＝ln(－a)时，f(x)取得极大值，当x＝0时，函数取得极小值，而f(ln(－a))＞f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件.②当ln(－a)＝0，即a＝－1时，当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，函数只有一个零点，不满足条件.③当ln(－a)＞0，即a＜－1时，当x∈(－∞，0)∪(ln(－a)，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(0，ln(－a))时，f′(x)＜0，所以当x＝ln(－a)时，f(x)取得极小值，当x＝0时，函数取得极大值，由f(ln(－a))＜f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件.综上可得，a的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，0).。

2018版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练(3)

12＋4满分练(3)1.已知集合M ＝{x |x 2－x －2＜0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝－12x 2＋1，x ∈R ，则M ∩N 等于( ) A.{x |－2≤x ＜1}B.{x |1＜x ＜2}C.{x |－1＜x ≤1}D.{x |1≤x ＜2}答案 C 解析 M ＝{x |－1＜x ＜2}，N ＝{y |y ≤1}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ≤1}，故选C.2.(2017·重庆模拟)已知a ＋2i i＝b ＋i(a ，b 是实数)，其中i 是虚数单位，则ab 等于( ) A.－2 B.－1 C.1 D.3答案 A解析由题设可得a ＋2i ＝b i －1，则a ＝－1，b ＝2，故ab ＝－2，故选A.3.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为( ) A.13 B.15 C.19 D.320答案 A解析先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13(非第一)种方法，其余3人自由排，共有A 13A 13A 33＝54(种)方法，这是总结果；学生C 第一个出场，先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13种方法，C 第一个出场，剩余2人自由排，故有A 13A 13A 22＝18(种)，故学生C 第一个出场的概率为1854＝13. 4.(2017·安阳模拟)已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)－12⎝⎛⎭⎫A ＞0，0＜φ＜π2的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线x ＝π12对称，若对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有m 2－3m ≤f (x )，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤1，32B.[1，2]C.⎣⎡⎦⎤32，2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－132，3＋132 答案 B解析由已知得，sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1⇒φ＝π3， f (0)＝1⇒A sin π3－12＝1⇒A ＝3，则f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－12，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，π3≤2x ＋π3≤4π3，所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫4π3＝－2，则m 2－3m ≤－2⇒m 2－3m ＋2≤0，解得1≤m ≤2，故选B.5.(2017届云南省云南师范大学附属中学月考)四面体P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，P A ＝8，BC ＝4，PB ＝PC ＝AB ＝AC ，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为( )A.64πB.65πC.66πD.128π答案 B解析如图，D ，E 分别为BC ，P A 的中点，易知球心O 点在线段DE 上，∵PB ＝PC ＝AB ＝AC ，则PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，PD ＝AD .又∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AD ，∴PD ＝AD ＝4 2.∵点E 是P A 的中点，∴ED ⊥P A ，且ED ＝EA ＝PE ＝4.设球O 的半径为R ，OE ＝x ，则OD ＝4－x ，在Rt △OEA 中，有R 2＝16＋x 2，在Rt △OBD 中，有R 2＝4＋(4－x )2，解得R 2＝654， ∴S ＝4πR 2＝65π.故选B.6.(2017·唐山模拟)一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n ＝12，则输出的结果b 等于( )A.4B.72C.9728D.6414答案 C解析 n ＝12，a ＝6，i ＝1，b ＝4.满足i ＜3，第一次循环：i ＝2，a ＝4，b ＝72；满足i ＜3，第二次循环：i ＝3，a ＝72，b ＝9728；不满足i ＜3，退出循环.故选C.7.(2017·绵阳中学模拟)已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋16n的最小值为( ) A.256 B.32 C.83 D.215答案 D解析设正项等比数列{a n }的公比为q ，且q ＞0，由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因为a m a n ＝16a 21，所以(a 1q m －1)(a 1q n －1)＝16a 21，则q m ＋n －2＝16，解得m ＋n ＝6，所以1m ＋16n ＝16×(m ＋n )×⎝⎛⎭⎫1m ＋16n ＝16⎝⎛⎭⎫17＋n m ＋16m n ≥16⎝⎛⎭⎫17＋2n m ×16m n ＝256，因为mn 取整数，验证可得，当m ＝1，n ＝5时，取最小值为215. 8.(2017·贵阳模拟)过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，l 与x 轴的交点为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与抛物线E 交于A ，B 两点，则AB 的中点到抛物线E 的准线的距离为( )A.522B.32C.722D.4 2答案 D解析由题意得，过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，可得直线l 的方程为x －y －2＝0，此时直线l 与x 轴的交点坐标为(2，0)，又(2，0)与抛物线的焦点重合，即p 2＝2，解得p ＝22，即y 2＝42x ，且准线方程为x ＝－2，联立方程组⎩⎨⎧y 2＝42x ，x －y －2＝0，整理得x 2－62x ＋2＝0，则x 1＋x 2＝62，则x 1＋x 22＝32，所以AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 22＋2＝42，故选D. 9.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.73B.8－π3C.83D.7－π3 答案 B解析由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉半圆锥的组合体，其体积V ＝13×2×2×2－13×12π×1×2＝8－π3. 10.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.12B.35C.45D.710答案 C解析由茎叶图可知，甲的平均成绩为x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，乙的平均成绩为x 乙＝83＋83＋87＋99＋x 5，因为x 甲＞x 乙，即352＋x ＜450，得到x ＜98，又由题意可知x ≥90，且x 是整数，故基本事件有从90到99共10个，而满足条件的有从90到97共8个，故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P ＝810＝45，故选C. 11.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)已知将函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x －12的图象向左平移5π12个单位长度后得到y ＝g (x )的图象，则g (x )在⎣⎡⎦⎤－π12，π3上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－1，12 C.⎣⎡⎦⎤－32，12 D.⎣⎡⎦⎤－12，32 答案 B解析因为f (x )＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，故g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＋π6＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，因为－π12≤x ≤π3，故－π6≤2x ≤2π3，则－12≤sin 2x ≤1，所以－1≤g (x )≤12，故选B. 12.(2017届湖南衡阳期末)函数f (x )在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f (x )＞0，②2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则( )A.14＜f (1)f (2)＜12B.116＜f (1)f (2)＜18C.13＜f (1)f (2)＜12D.18＜f (1)f (2)＜14答案 D解析令g (x )＝f (x )x2，x ∈(0，＋∞)，则 g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3， ∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立，f (x )＞0，∴g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3＞0，∴函数g (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增，∴f (1)1＜f (2)4，∴f (1)f (2)＜14. 令h (x )＝f (x )x 3，x ∈(0，＋∞)，则h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4， ∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立，∴h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4＜0， ∴函数h (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递减，∴f (1)1＞f (2)8，∴f (1)f (2)＞18. 综上可得18＜f (1)f (2)＜14，故选D. 13.在周长为10的△ABC 中，AB ＝2，则CA →·CB →的最小值是________.答案 14解析设CA ＝m ，CB ＝n ，则m ＋n ＝8，所以由余弦定理可得CA →·CB →＝mn cos C＝m 2＋n 2－42＝()m ＋n 2－2mn －42＝82－4－2mn 2＝30－mn ，又因为mn ≤⎝⎛⎭⎫m ＋n 22＝16，当且仅当m ＝n ＝4时，等号成立.所以CA →·CB →≥30－16＝14.14.若ʃm 1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m 的展开式中各项系数和为________.答案－1解析 ʃm 1(2x －1)d x ＝(x 2－x )|m 1＝m 2－m ＝6，m ＝3(m ＝－2舍去)，令x ＝1，则(1－2×1)9＝－1，即为所求系数和.15.若数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 2(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S n ＝____. 答案 34⎝⎛⎭⎫1－13n 解析因为a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 2，所以当n ≥2时有a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －12，两式作差得3n －1a n ＝12，所以a n ＝12·13n －1(n ≥2，n ∈N *)，又因为当n ＝1时，a 1＝12适合此式，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝12·13n －1，所以S n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13n 1－13＝34⎝⎛⎭⎫1－13n . 16.已知双曲线x 2－y 23＝1上存在两点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，且MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上，则实数m 的值为________.答案 0或－8解析因为点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，所以MN 的垂直平分线为y ＝x ＋m ，所以直线MN 的斜率为－1.设线段MN 的中点P (x 0，x 0＋m )，直线MN 的方程为y ＝－x ＋b ，则x 0＋m ＝－x 0＋b ，所以b ＝2x 0＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋b ，x 2－y 23＝1，得2x 2＋2bx －b 2－3＝0，所以x M ＋x N ＝－b ，所以x 0＝－b 2，所以b ＝m 2，所以P ⎝⎛⎭⎫－m 4，34m . 因为MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上，所以916m 2＝－92m ，解m ＝0或m ＝－8.。

[配套K12]2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(十)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则MN 的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A ．30B ．31C ．32D ．333．已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±4．如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．18C ．π4D ．π85．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（）A ．3B ．4-C ．5-D ．66．设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，则cos β的值为（）A ．7198B ．12 C ．7198或12D ．7198或59987．设函数()()22()2ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（） A ．15B ．25C ．12D ．18．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．43B ．83C ．2D ．49．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（）A B C D10．已知数列{}n b 满足11b =，2b =23项的和为（） A ．4194B ．4195C ．2046D ．204711．过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（a ，b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（）A ．0,5⎡⎣B ．5⎡⎤-⎣⎦C ．5,5⎡+⎣D ．5⎡⎣12．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（） A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(),-∞+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高考数学总复习考前三个月12+4满分练(12)理(2021学年)

（全国通用）2018版高考数学总复习考前三个月１2+４满分练(12）理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（（全国通用)2018版高考数学总复习考前三个月1２＋4满分练(12）理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12＋4满分练（1２)1。

已知集合A=｛x｜ｌog2ｘ<１}，B＝｛ｙ|y＝2x,x≥０｝,则A∩B等于( ）A.∅ﻩB.{x|1<x＜２}Ｃ。

｛x|1≤x＜2｝Ｄ。

{ｘ|１<x≤2}答案Ｃ解析由已知可得A={ｘ|0＜x<２}，B={ｙ|y≥1}⇒A∩Ｂ={x|1≤x＜2}．2。

（2０１7·江门一模)i是虚数单位,（1-ｉ）z=2i,则复数z的模|ｚ|等于（）A．1 B。

＼r(２） C。

错误!Ｄ。

2答案Ｂ解析由题意知z=错误!＝错误!＝－1＋i，则｜z|＝错误!＝错误!。

3。

（2017·四川联盟三诊）已知α为锐角,若cｏs错误!=错误!,则sｉn α等于( ）A。

＼ｆ（5２，１3) Ｂ.1213C.错误!Ｄ。

错误!答案 C解析∵α为锐角且ｃoｓ错误!=错误!,∴sin错误!=错误!，则sin α=siｎ错误!=sin错误!cｏs错误!－cos错误!sin错误!=＼f(1２，13)×错误!-错误!×错误!=错误!。

４。

某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为（）A。

5 B。

２错误! C。

3 Ｄ.３错误!答案Ｃ解析三视图的直观图为三棱锥Ｅ－ＢCD,如图：ＣD=１,BC＝＼r(5)，BE＝５，ＣE=2＼ｒ(2)，DE＝3，所以最长边为DE＝3.５。

高考数学总复习考前三个月12+4满分练(2)理(2021学年)

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12+4满分练（２)１。

已知集合Ａ={x∈R|x２-x-２＜0｝,B＝{x∈Ｚ｜x＝2ｔ+1,t∈A},则A∩Ｂ等于( )A。

{-１,０,1} B.｛-1,0} C。

{0，1} D。

｛０}答案 C解析A={x∈R|x２－ｘ－2＜０｝={x|-1＜ｘ<2}，则x=2t＋1∈(－1,5),所以B=｛0，1,２,3,4}，所以A∩B=｛0，1},故选Ｃ。

2．（2０17·四川联盟三诊)已知复数z满足（2+i）z=2－i（i为虚数单位)，则z等于( ）A.3＋4i B。

3－4i C。

错误!+错误!i D。

错误!－错误!i答案 D解析由(2＋i)z=2-ｉ，得z=错误!=错误!＝错误!－错误!i，故选Ｄ.3。

(2０17·原创押题预测卷）给出计算错误!＋错误!+错误!+…+错误!的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )A.i＞1 0０９？B。

i＜１009? C.ｉ＞2 018? D.ｉ＜2 018?答案 A解析由程序框图,得i=１,n＝2，S=错误!；i=2，n=4，S=错误!＋错误!；ｉ=3,n＝６，S=错误!＋错误!+错误!；…;i＝1 ０09，n＝2 ０１８，S=错误!+错误!+错误!+…＋错误!.故选A.4．已知函数f(x)=Ａｓiｎ（ωx＋φ)(A，ω，φ为常数,A>０,ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )Ａ。

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