2018-2019学年最新辽宁省六校联考高三上学期期中模拟考试数学(文)试有答案-精编试题

上学期省六校协作体高三期中模拟考试

文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 是虚数单位，则复数=-i

23i A. i B. i 3 C. i - D.i 3-

2、设集合{}421，，=A ，{}

032=+-=mx x x B 。若{}1=B A ，则B =

A.{}1,3-

B. {}1,3

C.{}1,0

D.{}1,5

3、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是

A ．10日

B ． 20日

C ．30日

D ．40日

4、设非零向量b a ,，下列四个条件中，使b

b a a =成立的充分条件是

A.b a //

B. b a 2=

C. b a // 且b a =

D. =a -b 5、抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是

A.()0,a

B.()0,a -

C.()a ,0

D.()a -,0

6、如图四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD

是平行四边形，2,90==∠AB ACB ，1==BC PA ,F 是

BC 的中点。则此几何体的左视图的面积是

A.

41 B.1 C. 23 D. 21 7、已知向量),(y x a = ，若实数x ，y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

，则a 的最大

值是

2

8、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是

A.()x x f 1=

B.()()x x e e x x f --=

C.x x +-11ln

D.()2

sin x x x x f += 9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy 中，以()y x ,为坐标轴的点落在直线12=-y x 上的概率为 A.121 B.91 C.365 D.6

1 10、学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”；乙说：“b 作品获得一等奖”；

丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是c 作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

A. d

B.c

C.b

D.a

11、函数()82221--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 的单调递增区间是

A. (4, +∞)

B.(1, +∞)

C. (-∞,-1)

D.(-∞,-2)

12、一直线过双曲线()01422

22>=-a a

y a x 的焦点且垂直于x 轴，与双曲线相交于N M ,两点，以线段MN 为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是

A.等腰梯形

B.一般梯形

C.菱形

D.平行四边形但非菱形

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知函数()n f y =，满足(),10=f 且()()+∈-=N n n nf n f ,1.求()=5f

14、在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且C A 3=,12=a

()2cos cos 0,a c B b C --=则ABC ∆的面积是

15、三棱锥P ABC -中，6===AC BC AB ，1=PC ,ABC PC 平面⊥,则这个三棱锥的外接球表面积为

16、设定义在R 上的偶函数()y f x =满足：对任意x R ∈，都有()(2)f x f x =-，(]0,1x ∈时()x x f x e =，若20152016,35a f b f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a b c 、、三者的大小关系是

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题12分）已知等差数列{}n a 满足5,221==a a ，

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为S n ，求证：61101<≤n S .

18、（本小题12分）设向量()()R x x x b x x a ∈==,c o s ,c o s ,c o s ,s i n ，函数

()()

b a a x f -⋅= (Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；

(Ⅱ)当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

时，求函数()f x 的值域； 19. （本小题12分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ,,90 =∠BCA AC AP =，点E D 、分别在PC PB 、上，且⊥DE 平面PAC .

（Ⅰ）求证：//BC 平面ADE ;

（Ⅱ）若AD PC ⊥，且三棱锥ABC P -的体积为8，求多面体ABCED 的体积。

20、（本小题12分）已知函数()()R a ax x x x f ∈+-=2ln 2

（1）当2=a 时，求()x f 的图象在1=x 处的切线方程。

（2）若函数()()m ax x f x g +-=在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡e e ,1上有两个零点，求实数m 的取值范围 21、(本小题12分)已知函数()()()d cx e x g b ax x x f x +=++=,2，若曲线()

x f y =和曲线()x g y =都过点()2,0P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y

（1）求d c b a 、、、的值；

（2）若2-≥x 时，恒有()()x kg x f ≤，求k 的取值范围

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.