吉林榆树市第一高级中学校14-15学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (Word版无答案)

榆树一中2014----2015学年度高二下学期期中考试试题

（文科数学）

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个.227

i ，0i ，58i +，(1i -，0.618 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（ ）.

A.a b >

B.a b <

C.a b =

D.a b ≤

3.设有一个回归方程ˆ2 2.5y

x =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（ ） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（ ）

A .两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠

B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800

B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.

5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.

A.21

B.22

C.20

D.23 6.复数

5

34+i

的共轭复数是：（ ） A ．

3545+i B ．3545

-i C ．34+i D ．34-i

7.复数()1cos sin 23z i θθπθπ=-+<<的模为（ ） A ．2cos

2θ B ．2cos 2θ- C ．2sin 2θ D ．2sin 2

θ

- 8．如果执行下面的程序框图5-1，那么输出的S 等于

（ ）

A ．2450

B ．2500

C ．2550

D ．2652

9．已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 （ ）

A ．53π⎛⎫

-

⎪⎝

⎭

， B ．453

π⎛⎫ ⎪⎝

⎭，

C ．253π⎛

⎫

-

⎪

⎝⎭， D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-355π， 10．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）

A ．ρ＝1

B ．ρ＝cos θ

C ．ρ＝－θ

cos 1

D ．ρ＝θ

cos 1

11.设11

5

11

4

113

11

2

log 1log 1log

1log 1+

+

+

=

P ，则

A.10<

B.21<

C.32<

D.43<

12．设P(x ，y)是曲线C ：2cos sin x y θθ

⎧⎨⎩=-+=（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则y

x 的取值范围是 （ ） A ． B ．（－∞，3）[3，＋∞）

C ．

D ．（－∞，

33

） [

3

3

，＋∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．

14.若(2i)i i a b -=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22

a b += ．

15.若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'2()3()f x x x x R =-∈，试写出一个符合题意的函数()______.f x =

16.已知x 与y 之间的一组数据：

必过点 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本题12分）已知复数z=（m 2-8m+15）+（m 2-9m+18）i 在复平面内表示的点为A,实数m 取什么值时，

（1） z 是实数？ （2）z 是纯虚数？ （3）A 位于第三象限？

18．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，设),(y x P 是椭圆13

22

=+y x 上的一个动点，求y x S +=的最大值．

19．（本题12分）已知直线l 经过点)1,1(P ，倾斜角6

π

α=，

（1）写出直线l 的参数方程

（2）设l 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，求点P 到B A ,两点的距离之积．

20.（本题12分）已知数列

{}

n a 的通项公式2

1

()(1)n a n N n +=

∈+，记

12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.

21．（本题12分）在极坐标系中，求过点)0,1(，且倾斜角为6

π

的直线的极坐标方程．

22（本题10分）、已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证：3b c a

a c

b a b

c a

b c +-+-+-++>