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新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件

也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值

北师大版八年级数学上册第四章4.1.函数PPT课件

2
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上，资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
层数层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
谢谢，再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值

北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)

知1－讲
导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
即S：A两+S条B直=S角C边上
的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？知1－导
A
a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
知1－讲
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
弦c 股b
知1－讲
议一议观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
知1－讲
例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性．
新北师大版八年级上册数学
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第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
1 课堂讲解勾股定理
勾股定理与图形的面积
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
2

2π,
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得
b2＝c2－a2＝9.
所以
S3

1 2

北师大版八年级数学上册全套教学课件

ⅰ、三边的平方分别是各正方形的面积；
数格子法
ⅱ、满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
1.6 2.4
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
这种验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将此图称为弦图。
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图：将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab b2 a2
在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
知识归纳
“勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。
B a2+b2= c2
a2= c2-b2 a
c
b2= c2-a2 C
b
A
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
2、求下列直角三角形未知边的长度：
仍然成立
1勾.6
弦
较短的直角边称为“勾”
2股.4
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
新知归纳
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
c
a2 b2 c2 (勾股定理)
C
b
A
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆之前有多高？

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立.若a，
b都是负a数，则＞0，虽然有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较结果得出结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但a，b必须b 满足a≥b0，

新北师大版八年级数学上册：专题-《函数的概念及其图象》ppt课件

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新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT

新版北师大版八年级数学上册全册课件
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？

北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)

正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象：一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法：用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理PPT课件全套

3 勾股定理的应用
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5米，至少需要多长的梯子？
有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆行柱体的地面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？
观察图形，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。
正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式：A+B=C.
思考
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否具有普遍性呢？
思考探究，获取新知
1、在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。
为了方便计算上图中大正方形的面积，对其进行适当割补：
C D
Байду номын сангаас
c b
a A
B
S正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2
如果直角三角形两直角边分别是1~6个单位长度和2、4个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？
你发现了吗？
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。

北师大版八年级数学上册第一章全部课件

总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.
弦勾
股图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程

北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(共30张PPT)

3 cd)的值为__6_±___5__．解析：因为实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，
x 的绝对值为 5，所以 a＋b＝0，cd＝1，x＝± 5.所以
x2＋(a＋b－cd)x＋( a＋b＋3 cd)＝5± 5＋1＝6± 5.
知识点 3 实数与数轴的关系 ☞ 例 3 (教材 P40 习题 2.8 第 3 题)在数轴上找出－ 10 对应的点．解：如答图．
(4)负实数集合： 3

－27，－π，…
．
变式 1 请将下列各数填到相应的集合中(只填序号):
①12π；②－1.234 490 101 210…；③0.1；④－23；
⑤3 26；⑥－5；⑦3.443 535 35…；⑧ 2.25.
无理数集合：{ ①，②，⑤，正实数集合：{ ①，③，⑤，⑦，⑧，有理数集合：{ ③，④，⑥，⑦，⑧，
解：点 B 表示的数是 5－2.
(2)若点 C 和(1)中的点 B 所表示的数互为相反数，则点 C 表示的数是什么？
解：点 C 表示的数是 2－ 5.
(3)求线段 OA，OB，OC 的长度之和．
解：由题意，得点 A 表示的数是 5，点 B 表示的数是 5－2，点 C 表示的数是 2－ 5，
所以 OA＝ 5，OB＝ 5－2，OC＝|2－ 5|＝ 5－ 2.
实数正0实数正正有无理理数数正正整分数数

负实数负有理数负负整分数数

负无理数
2．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
3．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数

北师大版八年级上册数学全册课件

北师大版八年级上册数学全册课件
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章勾股定理 • 第二章实数 • 第三章分式 • 第四章平行四边形 • 第五章一次函数
01
第一章勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥拉斯学派证明，他们通过观察直角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的，它们是互为逆命题的两个命题，具有等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否为直角三角形时非常有用，可以通过检查三边的平方关系来确定。
02
第二章实数
实数的定义与性质
实数的定义

北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)

无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点，并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1）整数和分数统称有理数; （2）有理数分为有限小数
和无限循环小数; （3）有理数包括正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a

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第一章勾股定理
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1. 探索勾股定理
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2. 一定是直角三角形吗
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3. 勾股定理的应用
2020最新北师大版八年级数学上册全册教学课件目录
0002页 0037页 0084页 0103页 0123页 0146页 0178页 0230页 0267页 0317页 0351页 0385页 0420页 0546页 0565页 0581页 0616页
第一章勾股定理 2. 一定是直角三角形吗回顾与思考第二章实数 2. 平方根 4. 估算 6. 实数回顾与思考第三章位置与坐标 2. 平面直角坐标系回顾与思考第四章一次函数 2. 一次函数与正比例函数 4. 一次函数的应用复习题 1. 认识二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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回顾与思考
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复习题
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目
录
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
B a
c
∟
b
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
5
12
x
解：由勾股定理可得：
解:由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82 x=15
52+ 122= x2
即：x2=52+122 x=13
知识链接
穿越毕达哥拉斯做客现场我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：
根据三角形面积公式， 1 1 ∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD. 12 ∴ CD= .
5
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角
形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
例2 如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中， AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
正方正方正方形A的 + 形B的 = 形C的面积面积面积 A B C
一直角边2 + 另一直角边2

八年级数学北师大版上册课件：第1章 1.探索勾股定理(共16张PPT)

A．6 米 C．6.8 米
B．8.4 米 D．9.6 米
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:17:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13．如图，居民小区内有一块边长 AC＝60 米的正方形草坪，在草坪 B 处有健身器材，有的居民从 A 处去 B 处锻炼身体时，为了贪近，在草坪内踏出一条路 AB，居委会王大妈想在 A 处立一个写有“少走米，踏之何忍”的警示牌，她在处填上适当的数字应是十 .
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积为 5 和 11，则 b 的面积为 16 .
5.∴BD＝10＋x＝15 m．
答：这棵树高 15 m.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10