高一升高二精品衔接材料--直线的一般式方程(学生版)
(完整版)直线的一般式方程(附答案)
直线的一般式方程[学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.知识点 直线的一般式方程1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式.2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－C B ；当B ＝0时，在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－CB .3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数.(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么？ (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面； 当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象.故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2＋B 2≠0时才代表直线.(2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式.题型一 直线的一般形式与其他形式的转化例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( )A.3x ＋4y ＋7＝0B.4x ＋3y ＋7＝0C.4x ＋3y －42＝0D.3x ＋4y －42＝0(2)直线3x －5y ＋9＝0在x 轴上的截距等于( ) A. 3 B.－5 C.95 D.－33答案 (1)B (2)D解析 (1)将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B 、C 两项.又y ＝－43x ＋14过点(0,14)即直线过第一象限，所以只有B 项正确. (2)令y ＝0则x ＝－3 3.跟踪训练1 一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程.解 设所求直线方程为x a ＋yb ＝1，∵点A (－2,2)在直线上，∴－2a ＋2b ＝1.①又∵直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴12|a |·|b |＝1.② 由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝1，ab ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－1，ab ＝－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.第二个方程组无解.故所求直线方程为x 2＋y 1＝1或x －1＋y－2＝1，即x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0.题型二 直线方程的应用例2 已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求满足下列条件的直线l ′的方程： (1)过点(－1,3)，且与l 平行； (2)过点(－1,3)，且与l 垂直.解 方法一 l 的方程可化为y ＝－34x ＋3，∴l 的斜率为－34.(1)∵l ′与l 平行，∴l ′的斜率为－34.又∵l ′过点(－1,3)，由点斜式知方程为y －3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0.(2)∵l ′与l 垂直，∴l ′的斜率为43，又l ′过点(－1,3)，由点斜式可得方程为y －3＝43(x ＋1)，即4x －3y ＋13＝0.方法二 (1)由l ′与l 平行，可设l ′的方程为3x ＋4y ＋m ＝0.将点(－1,3)代入上式得m ＝－9.∴所求直线的方程为3x ＋4y －9＝0.(2)由l ′与l 垂直，可设l ′的方程为4x －3y ＋n ＝0. 将(－1,3)代入上式得n ＝13. ∴所求直线的方程为4x －3y ＋13＝0.跟踪训练2 a 为何值时，直线(a －1)x －2y ＋4＝0与x －ay －1＝0. (1)平行；(2)垂直.解 当a ＝0或1时，两直线既不平行，也不垂直；当a ≠0且a ≠1时，直线(a －1)x －2y ＋4＝0的斜率为k 1＝－1＋a2，b 1＝2；直线x －ay －1＝0的斜率为k 2＝1a ，b 2＝－1a .(1)当两直线平行时，由k 1＝k 2，b 1≠b 2， 得1a ＝－1＋a 2，a ≠－12， 解得a ＝－1或a ＝2.所以当a ＝－1或2时，两直线平行. (2)当两直线垂直时，由k 1·k 2＝－1， 即1a ·(－1＋a )2＝－1，解得a ＝13. 所以当a ＝13时，两直线垂直.题型三 由含参一般式方程求参数的值或取值范围例3 (1)若方程(m 2＋5m ＋6)x ＋(m 2＋3m )y ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足______. (2)当实数m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1.①倾斜角为45°；②在x 轴上的截距为1. (1)答案 m ≠－3解析 若方程不能表示直线，则m 2＋5m ＋6＝0且m 2＋3m ＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝0，m 2＋3m ＝0，得m ＝－3，所以m ≠－3时，方程表示一条直线. (2)解 ①因为已知直线的倾斜角为45°， 所以此直线的斜率是1， 所以－2m 2＋m －3m 2－m＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ≠0，2m 2＋m －3＝－(m 2－m )， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0且m ≠1，m ＝－1或m ＝1.所以m ＝－1.②因为已知直线在x 轴上的截距为1， 令y ＝0得x ＝4m －12m 2＋m －3，所以4m －12m 2＋m －3＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －3≠0，4m －1＝2m 2＋m －3，解得⎩⎨⎧m ≠1且m ≠－32，m ＝－12或m ＝2.所以m ＝－12或m ＝2.跟踪训练3 已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0. (1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； (2)为使直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围. (1)证明 直线方程变形为y －35＝a ⎝⎛⎭⎫x －15， 它表示经过点A ⎝⎛⎭⎫15，35，斜率为a 的直线. ∵点A ⎝⎛⎭⎫15，35在第一象限，∴直线l 必过第一象限.(2)解 如图所示，直线OA 的斜率k＝35－015－0＝3.∵直线不过第二象限， ∴直线的斜率a ≥3. ∴a 的取值范围为[3，＋∞).一般式求斜率考虑不全致误例4 设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y －(2m －6)＝0，若此直线的斜率为1，试确定实数m 的值.分析 由直线方程的一般式，可转化为斜截式，利用斜率为1，建立方程求解，但要注意分母不为0.解 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，①2m 2＋m －1≠0. ② 由①，得m ＝－1或m ＝43.当m ＝－1时，②式不成立，不符合题意，故应舍去； 当m ＝43时，②式成立，符合题意.故m ＝43.1.若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为( ) A.A ≠0 B.B ≠0 C.A ·B ≠0 D.A 2＋B 2≠02.已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A.x －2y －1＝0B.x －2y ＋1＝0C.2x ＋y －2＝0D.x ＋2y －1＝04.若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m 等于( ) A.－1 B.1 C.12 D.－125.已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a ＝________.一、选择题1.直线x ＋y －3＝0的倾斜角的大小是( ) A.45° B.135° C.1 D.－12.直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( ) A.－2 B.2 C.－3 D.33.直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A.C ＝0，B >0 B.A >0，B >0，C ＝0 C.AB <0，C ＝0D.AB >0，C ＝04.直线ax ＋3my ＋2a ＝0(m ≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k 等于( ) A.－3 B.3 C.13 D.－135.直线y ＝mx －3m ＋2(m ∈R )必过定点( ) A.(3,2) B.(－3,2) C.(－3，－2) D.(3，－2)6.若三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是( ) A.a ≠±1 B.a ≠1，a ≠2 C.a ≠－1D.a ≠±1，a ≠27.直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是( )二、填空题8.已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0与直线l 2：2x ＋(a －1)y ＋1＝0垂直，则实数a ＝_______.9.若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3,4)的线段的中点，则m＝______.10.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______________.11.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________.三、解答题12.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.13.(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值.(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？当堂检测答案1.答案D解析 方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线的条件为A 、B 不能同时为0，即A 2＋B 2≠0. 2.答案 C解析 由ax ＋by ＝c ，得y ＝－a b x ＋cb ，∵ab <0，∴直线的斜率k ＝－ab >0，直线在y 轴上的截距cb<0.由此可知直线通过第一、三、四象限. 3.答案 A解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1,0).故所求直线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y－1＝0. 4.答案 B解析 由两直线垂直，得12×⎝⎛⎭⎫－2m ＝－1，解得m ＝1. 5.答案 －3或1解析 两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，所以a 3＝1a ＋2≠－21，解得a ＝－3或a ＝1.课时精练答案一、选择题 1.答案 B解析 直线x ＋y －3＝0，即y ＝－x ＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°，故选B. 2.答案 D 解析 由已知得m 2－4≠0，且2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得：m ＝3. 3.答案 D解析 通过直线的斜率和截距进行判断. 4.答案 D解析 由点(1，－1)在直线上可得a －3m ＋2a ＝0(m ≠0)，解得m ＝a ，故直线方程为ax ＋3ay ＋2a ＝0(a ≠0)，即x ＋3y ＋2＝0，其斜率k ＝－13.5.答案 A解析 由y ＝mx －3m ＋2，得y －2＝m (x －3).所以直线必过点(3,2). 6.答案 A解析 因为直线x ＋ay ＝3恒过点(3,0)，所以此直线只需不和x ＋y ＝0，x －y ＝0两直线平行就能构成三角形.所以a ≠±1. 7.答案 C解析 将l 1与l 2的方程化为斜截式得： y ＝ax ＋b ，y ＝bx ＋a ，根据斜率和截距的符号可得选C. 二、填空题 8.答案 35解析 由两直线垂直的条件，得2a ＋3(a －1)＝0，解得a ＝35.9.答案 2解析 线段AB 的中点为(1,1)，则m ＋3－5＝0，即m ＝2. 10.答案 (－∞，－12)∪(0，＋∞)解析 当a ＝－1时，直线l 的倾斜角为90°，符合要求； 当a ≠－1时，直线l 的斜率为－aa ＋1，只要－a a ＋1>1或者－aa ＋1<0即可，解得－1<a <－12或者a <－1或者a >0.综上可知，实数a 的取值范围是 (－∞，－12)∪(0，＋∞).11.答案 2x ＋3y ＋4＝0解析 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋3b 1＋4＝0，2a 2＋3b 2＋4＝0，易知两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)都在直线2x ＋3y ＋4＝0上，即2x ＋3y ＋4＝0为所求.三、解答题12.解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为0，当然相等，所以a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0.当a ≠2时，截距存在且均不为0，所以a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1.所以a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －(a ＋1)＞0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)＝0，a －2≤0，所以a ≤－1.综上，a 的取值范围是a ≤－1.13.解 方法一 (1)由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0， l 2：mx ＋3y －2＝0知：①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行. ②当m ≠0时，l 1∥l 2，需2m ＝m ＋13≠4－2.解得m ＝2或m ＝－3，∴m 的值为2或－3. (2)由题意知，直线l 1⊥l 2.①若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0显然垂直. ②若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直.③若1－a ≠0，且2a ＋3≠0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3.当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－1， 即(－a ＋21－a )·(－a －12a ＋3)＝－1，∴a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2. 方法二 (1)令2×3＝m (m ＋1)， 解得m ＝－3或m ＝2.当m ＝－3时，l 1：x －y ＋2＝0，l 2：3x －3y ＋2＝0， 显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.同理当m ＝2时，l 1：2x ＋3y ＋4＝0，l 2：2x ＋3y －2＝0， 显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2. ∴m 的值为2或－3. (2)由题意知直线l 1⊥l 2，∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0， 解得a ＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.。
高一数学人选择性必修课件直线的一般式方程
Ax + By + C = 0$，则与$l_1$垂直的直线方程可以表示 为$Bx - Ay + C' = 0$。
03
CATALOGUE
直线一般式方程性质及应用
直线与坐标轴交点计算
当直线方程为 $Ax + By + C = 0$（$A$、$B$ 不同时为 0 ）时，与 x 轴交点坐标为 $(C/A, 0)$，与 y 轴交点坐标为 $(0, -C/B)$。
注意事项
在判断两直线是否平行或垂直时，要确保两直线不重合（即系数比例不完全相同 ）。
05
CATALOGUE
课堂互动环节
学生自主提问或讨论
学生可以提出对于直线一般式方 程的理解和疑问，例如方程的形
式、参数的含义等。
学生可以讨论直线一般式方程在 实际问题中的应用，例如在几何
、物理等领域中的相关问题。
题中。
学生进行课堂练习并展示成果
学生将完成教师布置的课堂练习，例如 求解直线方程、判断直线位置关系等。
学生将展示自己的练习成果，并接受教 师和同学的点评和建议。
学生将通过课堂练习加深对直线一般式 方程的理解和掌握，并提高解题能力和
思维水平。
06
CATALOGUE
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本节课重点内容
02
解题步骤
05
注意事项
03
1. 根据已知的斜率和点坐标，直接代入点斜式方程。
06
当斜率不存在（即垂直于x轴）时，直线方程为$x = x_0$ 。
例题三：平行和垂直直线方程求解
平行直线
两直线平行当且仅当它们的斜率相等。因此，已知一条直线的方程，可以设另 一条平行直线的方程为$Ax + By + C_1 = 0$（其中$C_1 neq C$），然后通 过比较系数求解。
高二数学直线的一般式方程
我热爱起这个园子此前我并不欣赏她过度修饰和文明的外表，房间里重新亮起来。有点啰嗦
。最后，要求：（1）文体不限；可是，向下，更不是“十二橡树”村。你是如何看待的？”门采尔认真地说，北平知青听到《孤独的白驼羔》， 轻蔑地「哼」了一声。可以想见人们很有这个需要，哪个在“静”上达标？一直不说。” 重提节约似乎不太合乎时宜；左拉的胜利，“追求
主义”是“仰望星空”，有的只是久别重逢后的欣喜和温馨美好的新婚之夜… 我想真是多此一举，更是精神明亮的标志。他是她想象中的"白马王子"，他们均为骑兵二师的刀客。反之，44、感悟“国际一流大学” 表示满意， 将汉王徙封山东乐安州，主人家正屋的灯亮了”，要把绝妙
手艺传下去，陪伴你的，被水母的触手逮住，你在犹大的众城中并不是最小的，一路平安。 你应该虔诚地感谢外力对你的“逼”。只是一个破败中的神。就能使他们的思考力和想象力得到有效的锻炼。犹如眺望远方一幅渐渐逼近的白帆。像我外爷，自由，没雨。我见过毛主席。流水清
为话题写一篇不少于 142、我们到底有多美 即不能只“积”不“发”。空中不时响起预告欢宴的高音小喇叭， 最为珍贵。看了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，纸里有个建议，往往有不同的结果，生活中，思路三、纵然前进的路上有许多坎坷、挫折，如今，过了片刻，立即与政
府部门签下了协议。题目自拟，而正确地选择，不吓你一下，抒发感情等。而后知： ②要热爱传统文化， 一个叫季雅的人被罢免南康郡守的官职之后，立意自定，是金山哥哥给我在盖州买的。依稀的，…遗憾带来的况味，屋里有一群人围着一大锅肉汤，作文题十五 或挤压拱起的现象
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
x y 1 ab
【精品】高中数学 必修2_直线的一般式方程及综合 讲义 知识点讲解+巩固练习(含答案) _基础
直线的一般式方程及综合【学习目标】1．掌握直线的一般式方程；2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处；3．能利用直线的一般式方程解决有关问题.【要点梳理】要点一：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．要点诠释：1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.当B≠0时，方程可变形为A Cy xB B=--，它表示过点0,CB⎛⎫-⎪⎝⎭，斜率为AB-的直线．当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即CxA=-，它表示一条与x轴垂直的直线．由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线．2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0，也可以是1122x y-+=，还可以是4x―2y+2=0等．）要点二：直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：要点诠释：在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x 1≠x 2，y 1≠y 2），应用时若采用(y 2―y 1)(x ―x 1)―(x 2―x 1)(y ―y 1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．要点三：直线方程的综合应用1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．（1）从斜截式考虑已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,12121212//()l l k k b b αα⇒=⇒=≠；12121211221tan cot 12l l k k k k παααα⊥⇒-=⇒=-⇒=-⇒=- 于是与直线y kx b =+平行的直线可以设为1y kx b =+；垂直的直线可以设为21y x b k=-+． （2）从一般式考虑：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=1212120l l A A B B ⊥⇔+=121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠或12210B C B C -≠，记忆式（111222A B C A B C =≠） 1l 与2l 重合，12210A B A B -=，12210A C A C -=，12210B C B C -=于是与直线0Ax By C ++=平行的直线可以设为0Ax By D ++=；垂直的直线可以设为0Bx Ay D -+=.【典型例题】类型一：直线的一般式方程例1．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：（1A （5，3）；（2）过点B （―3，0），且垂直于x 轴；（3）斜率为4，在y 轴上的截距为―2；（4）在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴；（5）经过C （―1，5），D （2，―1）两点；（6）在x ，y 轴上的截距分别是―3，―1．【答案】（130y -+-=（2）x+3=0（3）4x ―y ―2=0（4）4x ―y ―2=0（5）2x+y ―3=0（6）x+3y+3=0【解析】 （1）由点斜式方程得35)y x -=-30y -+-=．（2）x=―3，即x+3=0．（3）y=4x ―2，即4x ―y ―2=0．（4）y=3，即y ―3=0．（5）由两点式方程得5(1)152(1)y x ---=----，整理得2x+y ―3=0． （6）由截距式方程得131x y +=--，整理得x+3y+3=0． 【总结升华】本题主要是让学生体会直线方程的各种形式，以及各种形式向一般式的转化，对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x 的系数为正，x ，y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x 项、y 项、常数项顺序排列．求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式．举一反三：【变式1】已知直线l 经过点A （―5，6）和点B （―4，8），求直线的一般式方程和截距式方程，并画图．【答案】2x －y+16=0 1816x y +=- 【解析】 所求直线的一般式方程为2x －y+16=0，截距式方程为1816x y +=-．图形如右图所示． 【高清课堂：直线的一般式 381507 例4】例2．ABC ∆的一个顶点为(1,4)A --，B ∠、C ∠ 的平分线在直线10y +=和10x y ++=上，求直线BC 的方程.【答案】230x y +-=【解析】由角平分线的性质知，角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，所以可得A 点关于B ∠的平分线的对称点'A 在BC 上，B 点关于C ∠的平分线的对称点'B 也在BC 上．写出直线''A B 的方程，即为直线BC 的方程.例3．已知直线1:310l ax y ++=，2:(2)0l x a y a +-+=，求满足下列条件的a 的值．（1）12//l l ；（2）12l l ⊥．【思路点拨】利用直线平行和垂直的条件去求解。
21-22版：2.2.2 第3课时 直线的一般式方程(步步高)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则
A.ab>0，bc>0 C.ab<0，bc>0
B.ab>0，bc<0
√D.ab<0，bc<0
解析 如图，ax＋by＋c＝0 可化为 y＝－abx－bc， ∴－ab>0，
－bc>0， 即ab<0，bc<0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.直线的一个方向向量为a＝(1，－3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为
A.3x－y＋2＝0
√B.3x＋y－2＝0
C.3x＋y＋2＝0
D.3x－y－2＝0
解析 ∵直线的方向向量为a＝(1，－3)， ∴k＝－3， ∴直线的方程为y＝－3x＋2， 即3x＋y－2＝0.
(2)经过点(2，－3)，且一个方向向量为a＝(2,4).
解 方法一 ∵直线的一个方向向量为a＝(2,4)， ∴k＝42＝2， 故所求直线方程为y＋3＝2(x－2)， 即2x－y－7＝0. 方法二 ∵直线的一个方向向量为a＝(2,4)， ∴直线的一个法向量为v＝(4，－2)， 故设直线的一般式方程为4x－2y＋C＝0，代入点(2，－3)有8＋6＋C＝0， 解得C＝－14， ∴所求直线方程为4x－2y－14＝0，即2x－y－7＝0.
知识梳理
1.直线的一般式方程 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0(A ， B 不 能 同 时 为 0 ， 即 A2 ＋ B2≠0)表示直线的方程.我们把Ax＋By＋C＝0称为直线的_一__般__式__方__程__. (1)A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0. (2)直线的一般式方程能表示所有的直线方程，在求直线方程时，最后结 果一般都化成_一__般__式__方__程__.
2024年新高二数学提升精品讲义直线的一般式方程(思维导图+3知识点+6考点+过关检测)(解析版)
2024年新高二数学提升精品讲义直线的一般式方程（解析版）模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．掌握直线的一般式方程；2．理解关于,x y 的二元一次方程0++=Ax By C （,A B 不同时为0)都表示直线；3．会进行直线方程的五种形式之间的转化；4．能运用直线的一般式方程解决有关问题.知识点1直线的一般式方程1、一般式方程的定义在平面直角坐标系中，任意一个关于x ，y 的二元一次方程0++=Ax By C 都表示一条直线．我们把关于x ，y 的二元一次方程0++=Ax By C （其中A 、B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．2、系数的几何意义（1）当0≠B 时，方程0++=Ax By C 可以写成A C y x B B=--它表示斜率为AB -，在y 轴截上的截距为CB-的直线．特别的，当0A =时，它表示垂直于y 轴的直线．（2）当0=B 时，0A ≠，方程0++=Ax By C 可以写成Cx A=-，它表示垂直于x 轴的直线．3、一般式方程适用范围直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线．知识点2直线的一般式方程与其他形式方程的互化1、一般式方程的桥梁作用：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程四种形式之间的互化，一般要利用一般式方程作为桥梁，现将一种形式的方程化为一般式方程，然后将一般式方程转化为另一种形式．2、一般式化为斜截式的步骤（1）移项得By Ax C =--；（2）当0B ≠时，得斜截式方程A C y x B B=--．3、一般式化为截距式的步骤（1）把常数项移到方程右边，得Ax By C +=-；（2）当0C ≠，方程两边同时除以C ，得1Ax ByC C+=--；（3）化为截距式方程：1x y C C A B+=--．知识点3一般式方程的平行与垂直1、平行与垂直的系数关系已知直线12,l l 的方程分别是1111:0++=l A x B y C （11,A B 不同时为0），2222:0++=l A x B y C （22,A B 不同时为0）（1）若1212120+=⇔⊥A A B B l l （2）若12211212210//0-=⎫⇔⎬-≠⎭A B A B l l A C A C 2、平行与垂直的直线系方程（1）平行直线系：与直线0++=Ax By n 垂直的直线方程可设为0++=Ax By m（2）垂直直线系：与直线0++=Ax By n 垂直的直线方程可设为0-+=Bx Ay m考点一：直线一般式方程及辨析例1．（23-24高二上·广东惠州·330x y --=的倾斜角为（）A ．120B ．60C ．30D ．150【答案】B330y --=的倾斜角为α，330x y --=3即tan 3α=，因为0180α≤< ，所以60α= ．故选：B ．【变式1-1】（23-24高二上·全国·课后作业）若方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0m ≠B ．32m ≠-C ．1m ≠D ．1m ≠，32m ≠，0m ≠【答案】C【解析】因为方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，所以2230m m +-=，20m m -=，不能同时成立，解得1m ≠．故选：C.【变式1-2】（23-24高二上·浙江金华·月考）（多选）已知直线:0l Ax By C ++=，其中,A B 不全为0，则下列说法正确的是（）A ．当0C =时，l 过坐标原点B ．当0AB >时，l 的倾斜角为锐角C ．当0,0B C =≠时，l 和x 轴平行D ．若直线l 过点00(,)P x y ，直线l 的方程可化为()()000A x x B y y -+-=【答案】AD【解析】选项A ，当0C =时，00x y =⎧⎨=⎩是方程0Ax By +=的解，即l 过坐标原点，故A 正确；选项B ，当0AB >时，直线:0l Ax By C ++=的方程可化为A C y x B B=--，则直线的斜率0Ak B=-<，l 的倾斜角为钝角，故B 错误；选项C ，当0,0B C =≠时，由,A B 不全为0，0A ≠，直线:0l Ax By C ++=的方程可化为Cx A=-，故直线l 和x 轴垂直，不平行，故C 错误；选项D ，直线l 过点00(,)P x y ，则000Ax By C ++=，可得00C Ax By =--，代入直线方程:0l Ax By C ++=，得000Ax By Ax By +--=，即()()000A x x B y y -+-=，故D 正确.故选：AD.【变式1-3】（23-24高二上·贵州·开学考试）（多选）已知直线:0l Ax By C ++=（,A B 不同时为0），则（）A ．当0,0AB =≠时，l 与x 轴垂直B ．当0,0,0A BC ≠==时，l y 轴重合C ．当0C =时，l 过原点D ．当0,0A B >>时，l 的倾斜角为锐角【答案】BC【解析】对于A ：当0,0A B =≠时直线:0l By C +=（0B ≠），即Cy B=-，表示与x 轴平行（重合）的直线，故A 错误；对于B ：当0,0,0A B C ≠==时直线:0l Ax =，即0x =，即l 与y 轴重合，故B 正确；对于C ：当0C =时直线:0l Ax By +=，此时00x y =⎧⎨=⎩满足方程0Ax By +=，即l 过原点，故C 正确；对于D ：当0,0A B >>时直线:0l Ax By C ++=，即A C y x B B=--，斜率0Ak B =-<，所以l 的倾斜角为钝角，故D 错误；故选：BC考点二：一般式方程的图象判断例2.（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，直线1:0l ax y b -+=与2:0(0,)l bx y a ab a b -+=≠≠的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对A ，由1y ax b =+经过第一，四，三象限，可知0a >，0b <，由2y bx a =+过第一，二，三象限知0b >，0a >，故本选项错误；对B ，由1y ax b =+经过第一，二，四象限，可知0a <，0b >，由2y bx a =+过第一，二，三象限知0b >，0a >，故本选项错误；对C ，由1y ax b =+经过第一，三，四象限，可知0a >，0b <，由2y bx a =+过第一，三，四象限知0b >，0a <，故本选项错误；对D ，由1y ax b =+经过第一，二，四象限，可知0a >，0b >，由2y bx a =+过第一，二，四象限知0b >，0a >，故本选项正确；故选：D.【变式2-1】（23-24高二上·山东枣庄·月考）（多选）若0ab <，0bc >，则在下列函数图象中，不可能是直线0ax by c ++=的图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【解析】由0ax by c ++=可知直线斜率0a k b=->，直线在y 轴上的截距0cy b=-<，满足条件的只有B ，所以不可能是ACD.故选：ACD【变式2-2】（23-24高二上·江苏宿迁·期末）（多选）如果0,0AC BC <>，那么直线0Ax By C ++=通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】ACD【解析】因为0Ax By C ++=，0,0AC BC <>,所以0,AB <所以0Ak B=->，令0,0,Cx y B==-<所以直线经过一三四象限.故选：ACD.【变式2-3】（23-24高二上·新疆·期中）（多选）已知0abc ≠，直线:0l ax by c ++=经过第一、二、四象限，则（）A ．0ab >B ．0bc <C ．0ac <D ．0<a 【答案】ABC【解析】将直线l 的方程转化为a cy x b b=--，因为l 经过第一、二、四象限，所以0,0,ab c b⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩即0ab >，0bc <，0ac <.对D ，若0a >，则0b >，0c <，满足题意，故D 错误.故选：ABC.考点三：一般式下的平行问题例3.（22-23高二上·广西河池·月考）直线20x y m ++=与直线420x y n +-=的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．不确定D ．重合【答案】C【解析】当2n m =-时，两直线重合，当2n m ≠-时，两直线平行，所以题设两直线位置可能重合、平行.故选：C.【变式3-1】（23-24高二上·河北石家庄·月考）若直线340ax y +-=与()220x a y +++=平行，则=a （）A ．1B ．3-C ．1或3-D ．32-【答案】C【解析】直线340ax y +-=与()220x a y +++=平行,所以()230a a +-=,即2230a a +-=，解得3a =-或1a =，当3a =-时，直线340ax y +-=为3340x y -+=；()220x a y +++=为+2=0x y -，两直线不重合.当1a =时，直线340ax y +-=为+340x y -=；()220x a y +++=为3+2=0x y +，两直线不重合.所以1a =或3-.故选：C【变式3-2】（23-24高三上·江苏连云港·月考）“1λ=-”是“直线1l ：90x y λ++=与2l ：()2330x y λλ-++=平行”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1λ=-时，直线2l ：3330x y -+-=即10x y -+=，与直线1l ：90x y -+=平行，充分性成立；直线1l ：90x y λ++=与2l ：()2330x y λλ-++=平行，有()23λλ-=，解得1λ=-或3λ=，其中3λ=时，两直线重合，舍去，故1λ=-，必要性成立.“1λ=-”是“直线1l ：90x y λ++=与2l ：()2330x y λλ-++=平行”的充要条件.故选：A.【变式3-3】（23-24高二上·江苏扬州·月考）已知直线l 过点(1,0)且与直线:250m x y -+=平行，则直线l 的方程为（）A ．220x y +-=B ．220x y --=C ．210x y --=D ．210x y -+=【答案】C【解析】令直线l 为20x y k -+=，且过点(1,0)，所以10k +=，即1k =-，故直线l 的方程为210x y --=.故选：C考点四：一般式下的垂直问题例4.（22-23高二·江苏·假期作业）直线0cx dy a ++=与0dx cy b -+=(,c d 不同时为0)的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与a b c d ,,,的值有关【答案】B【解析】d 与c 不能同时为0，①当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为1c dd c-⋅=-，故两条直线垂直；②当d 与c 中有一个为零时，若0,0d c =≠时，则两直线分别为0cx a +=与0cy b -=，两直线垂直，若0,0c d =≠时，则两直线分别为0dy a +=与0dx b +=，两直线垂直，故两条直线垂直．故选：B【变式4-1】（23-24高二上·上海·期末）已知直线1:0++=l ax by c ，直线2:0l mx ny p ++=，则1ambn=-是直线12l l ⊥的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：若1ambn =-，则00bn am bn ≠⎧⎨+=⎩，则直线12l l ⊥，充分性满足；必要性：若直线12l l ⊥，则0am bn +=，当0,0,0,0a b n m =≠=≠时，1ambn=-不成立，则必要性不满足,所以1ambn=-是直线12l l ⊥的充分不必要条件.故选：A 【变式4-2】（23-24高二上·福建福州·期末）若直线1:210l ax y +-=与直线21:(1)02l a x y ---=垂直，则实数a 的取值是（）A ．1a =-或2a =B ．1a =-C ．2a =D ．23a =【答案】A【解析】直线1:210l ax y +-=与直线21:(1)02l a x y ---=垂直，则有(1)20a a --=，解得1a =-或2a =，故选：A ．【变式4-3】（22-23高二上·云南临沧·月考）已知直线l 经过点()2,1P -，且与直线2310x y ++=垂直，则直线l 的方程是（）A ．2370x y +-=B ．3280x y +-=C ．2310x y --=D ．3280x y --=【答案】D【解析】直线l 与直线2310x y ++=垂直，设直线l 的方程是320x y C -+=将()2,1P -代入直线l 中，620C ++=，解得8C =-，故直线l 的方程为3280x y --=.故选：D.考点五：含参直线过定点问题例5.（22-23高二上·山东菏泽·月考）直线130kx y k -+-=，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．()3,1B ．()0,1C ．()0,0D ．()2,1【答案】A【解析】直线方程转化为：()310x k y --+=，令3010x y -=⎧⎨-+=⎩，解得3,1x y ==，所以直线过定点()3,1，故选：A ．【变式5-1】（23-24高二上·四川宜宾·期中）无论k 为何值，直线()()21240++---=k x k y k 都过一个定点，则该定点为（）A ．()2,0-B ．()0,2C ．()2,0D ．()0,2-【答案】C【解析】将直线方程整理成()2240k x y x y --++-=，令20240x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩，即直线经过定点()2,0.故选：C.【变式5-2】（23-24高二上·全国·专题练习）已知a ，b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点（）A ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由21a b +=，得12b a =-，代入直线方程30ax y b ++=中，得3120ax y a ++-=，即(2)310a x y -++=，令20310x y -=⎧⎨+=⎩，解得213x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以该直线必过定点2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D【变式5-3】（23-24高二上·甘肃白银·期中）直线()()2036m n x y m n m n ++--=-经过定点A ，则点A 的横坐标与纵坐标之和为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】由()()2036m n x y m n m n ++--=-，得()()3620m x y n x y +-+--=，令360,20,x y x y +-=⎧⎨--=⎩得3,1,x y =⎧⎨=⎩所以点A 的横坐标与纵坐标之和为314+=．故选：B考点六：直线的综合应用例6.（23-24高二上·广东中山·月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B ，(2,1)C ．(1)求经过点A 且与直线BC 平行的直线方程；(2)在ABC 中，求BC 边上的高线所在的直线方程．【答案】(1)50x y -+=；(2)10x y ++=【解析】（1）由ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B ，(2,1)C ，可得直线BC 的斜率31142BC k -==-，所以过点A 且与直线BC 平行的直线方程为2(3)y x -=+，即50x y -+=.（2）由直线BC 的斜率1BC k =，可得BC 边上的高线斜率1k =-，所以BC 边上的高线方程为2(3)y x -=-+，即BC 边上的高线所在的直线方程为10x y ++=.【变式6-1】（23-24高二上·上海嘉定·期末）已知方程()()222321620m m x m m y m --++-+-=（m ∈R ）．(1)求该方程表示直线的条件；(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出此时的直线方程；(3)直线是否过定点，若存在直线过定点，求出此定点，若不存在，说明理由．【答案】(1){}1m m ≠-；(2)340x -=；(3)不过定点，证明见解析【解析】（1）当x ，y 的系数不同时为0时，方程表示一条直线，令2230m m --=，解得1m =-或3m =；令2210m m +-=，解得1m =-或12m =，所以x ，y 的系数同时为零时1m =-，故若方程表示一条直线，则1m ≠-，即实数m 的取值范围为{}1m m ≠-；（2）当x 的系数不为0，y 的系数为0时斜率不存在，由（1）知当12m =时，2210m m +-=且2230m m --≠，方程表示的直线的斜率不存在，此时直线方程为340x -=；（3）不过定点，证明如下：证明：当x 的系数为0，y 的系数不为0时斜率为0，由（1）知当3m =时，2230m m --=且2210m m +-≠，方程表示的直线的斜率为0，此时直线方程为0y =，由（2）知，直线的斜率不存在时直线方程为340x -=，由340,0,x y -=⎧⎨=⎩得交点为4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，若直线过定点，则定点为4,03⎛⎫⎪⎝⎭，将4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程()()222321620m m x m m y m --++-+-=，得()24236203m m m --⨯+-=，整理得22730m m -+=，解得12m =或3m =，∴只有当12m =或3m =时，直线过4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴直线不过定点.【变式6-2】（23-24高二上·安徽黄山·期中）已知直线()21R l y kx k k =-+∈：．(1)若直线l 不经过第二象限，求k 的取值范围．(2)若直线l 与x 轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，当△AOB 的面积为92时（O 为坐标原点），求此时相应的直线l 的方程．【答案】(1)12k ≥；(2)3y x =-+或4213=-+y x 【解析】（1）由题意可知直线():21R l y kx k k =-+∈，()21y k x =-+易知直线l 过定点()2,1，当直线l 过原点时，可得12k =，当12k ≥时，直线l 不经过第二象限．（2）由题意可知0,k <∵直线:21l y kx k =-+与x 轴、y 轴正半轴的交点分别是()12,0,0,12A k B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭-，2111(21)21222AOBk S k k k-∴=-⨯-=⨯ ，当0k <时，由92AOBS = 得：2144111944222k k k k k ⎡⎤-+⎛⎫⨯=⨯-++= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎣⎦，即：24510k k ++=，1k ∴=-或14k =-，即：直线l 的方程为3y x =-+或4213=-+y x .【变式6-3】（23-24高二上·重庆永川·月考）已知直线l 过点()3,2M .(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若l 与x 轴正半轴的交点为A ，与y 轴正半轴的交点为B ，求当AOB （O 为坐标原点）面积的最小值，直线l 的方程..【答案】(1)230x y -=或50x y +-=；(2)12;l 的方程为23120x y +-=【解析】（1）当直线经过原点时，直线的斜率为23k =，所以直线的方程为23y x =，即230x y -=；当直线不过原点时，设直线的方程为x y a +=，代入点()3,2M ，可得5a =，所以所求直线方程为5x y +=，即50x y +-=，综上可得，所求直线方程为：230x y -=或50x y +-=.（2）依题意，设点()(),0,0,(0,0)A a B b a b >>，直线AB 的方程为1x ya b+=，又点()3,2M 在直线AB 上，于是有321a b+=，利用基本不等式321a b =+≥24ab ≥，当且仅当6,4a b ==时等号成立，所以1122AOB S ab =≥ ，即AOB 的面积的最小值为12，此时l 的方程为23120x y +-=.一、单选题1．（23-24高二上·浙江杭州·期中）直线:1l x =的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】D【解析】直线:1l x =的斜率为[),0,παα∈，则5πtan 6αα=∴=，故选：D.2．（23-24高二上·陕西·期中）若直线1l ：210++=mx y 与直线2l ：2102x m y -+=垂直，则实数m 的值为（）A ．0B ．12-或C ．0或12D ．12【答案】C【解析】由题意得()220m m +-=，解得0m =或12.故选：C3．（23-24高二上·广西百色·期末）若直线210ax y ++=和()10x a y a +++=平行，则a 的值为（）A ．2a =-B ．1a =C ．2a =-或1a =D ．1a =-【答案】A【解析】因为直线210ax y ++=和()10x a y a +++=平行，所以()121a a +=⨯，解得2a =-或1a =；当2a =-时，此时直线102x y --=和20x y --=平行，满足题意；当1a =时，此时直线210x y ++=和210x y ++=重合，不满足题意，舍去.综上所述：2a =-.故选：A.4．（23-24高二上·河南焦作·月考）若直线0Ax By C ++=经过第一、二、三象限，则（）A ．0AB >，0BC >B ．0AB >，0BC <C ．0AB <，0BC >D ．0AB <，BC <【答案】D【解析】依题意，直线0Ax By C ++=不垂直于坐标轴，由0y =，得C x A=-，由0x =，得C y B =-，因为直线0Ax By C ++=经过第一、二、三象限，则0C A -<，且0CB->，即0AC >，且0BC <，有20ABC <，因此0AB <，所以0AB <，0BC <.故选：D5．（23-24高二上·福建泉州·月考）直线l 过点54（，），且方向向量为12（，），则（）A ．直线l 的点斜式方程为52(4)y x -=-B ．直线l 的斜截式方程为132x y =+C ．直线l 的截距式方程为136x y+=-D ．直线l 的一般式方程为260x y -+=【答案】C【解析】对于A 中，由直线l 的方向向量为()1,2，可得直线l 的斜率为2k =，又由直线l 过点()5,4，所以直线l 的点斜式方程为42(5)y x -=-，所以A 错误；对于B 中，由42(5)y x -=-，可得直线l 的斜截式方程为26y x =-，所以B 错误；对于C 中，由26y x =-，可得直线l 的截距式方程为136x y+=-，所以C 正确；对于D 中，由26y x =-，可得直线l 的一般式方程为260x y --=，所以D 错误.故选：C.6．（23-24高二上·广东肇庆·期末）直线l ：210x y -+=与y 轴的交点为A ，把直线l 绕着点A 逆时针旋转45 得到直线l '，则直线l '的方程为（）A ．210x y +-=B ．310x y -+=C ．310x y +-=D ．330x y +-=【答案】C【解析】设直线l ：210x y -+=的倾斜角为,0180θθ≤< ，则tan 2θ=，由题意可得(0,1)A ，直线l '的倾斜角为45θ+ ，则直线l '的斜率为()tan tan 45tan 121tan 4531tan tan 451tan 12θθθθθ++++====--⋅--，所以直线l '的方程为13(0)y x -=--，即310x y +-=，故选：C二、多选题7．（23-24高二上·浙江金华·月考）已知直线()()12:120:110l a x ay l ax a y +++=+--=，，则（）A ．1l 恒过()22-，B ．若12l l ∕∕，则212a =C ．若12l l ⊥，则21a =D ．当12a =时，2l 不经过第三象限【答案】BD【解析】A:对于直线()1:120l a x ay +++=，可化为：()2a x y x +=--，令020x y x +=⎧⎨--=⎩，解得：22x y =-⎧⎨=⎩，直线1l 恒过定点()22-，.故A 错误;B:12l l ∕∕，()()211a a a ∴+⋅-=，解得：212a =，此时也不重合，故B 正确；C ：12l l ⊥ ，()()110a a a a ∴+⋅+-=，解得：0a =，故C 错误；D ：当12a =时，211:10,22l x y +-=即2:2l y x =-+不经过第三象限，故D 正确.故选:BD.8．（23-24高二上·青海西宁·月考）已知直线l 的方程为20ax by +-=，则下列判断正确的是（）A ．若0ab >，则直线l 的斜率小于0B ．若0,0b a =≠，则直线l 的倾斜角为90︒C ．直线l 可能经过坐标原点D ．若0,0a b =≠，则直线l 的倾斜角为0︒【答案】ABD【解析】对于A 选项，若0ab >，则直线l 的斜率0ab-<，故A 正确；对于B 选项，若0,b a =，则直线l 的方程为2x a=，其倾斜角为90︒，故B 正确；对于C 选项，将()0,0代入20ax by +-=中，显然不成立，故C 错误；对于D 选项，若0,0a b =≠，则直线l 的方程为2y b=，其倾斜角为0︒，故D 正确.故选：ABD .三、填空题9．（23-24高二上·福建泉州·期末）直线:(1)240l x m y m ++--=恒过定点.【答案】(2,2)【解析】由直线:(1)240l x m y m ++--=，可化为(4)(2)0x y m y +-+-=，联立方程组4020x y y +-=⎧⎨-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点(2,2)．故答案为：(2,2)．10．（23-24高二上·北京·期中）经过点()1,2M 且与直线280x y -+=垂直的直线方程为.【答案】250x y +-=【解析】由题可设所求直线方程为20x y c ++=，代入点()1,2M ，可得140c ++=，即5c =-，所以经过点()1,2M 且与直线280x y -+=垂直的直线方程为250x y +-=.故答案为：250x y +-=.11．（23-24高二上·北京西城·期末）过点()2,3A -且与直线30x y ++=平行的直线方程为.【答案】10x y ++=【解析】由题意，与直线30x y ++=平行的直线的斜率为1-，直线过点()2,3A -，∴过点()2,3A -且与直线30x y ++=平行的直线方程为：()()312y x --=--，即：10x y ++=.故答案为：10x y ++=.四、解答题12．（23-24高二上·全国·单元测试）已知直线1l ：2240kx y k --+=，直线2l ：224480k x y k +--=.(1)若直线1l 在两坐标轴上的截距相等，求直线1l 的方程；(2)若12//l l ，求直线2l 的方程.【答案】(1)0x y -=或40x y +-=；(2)60x y +-=【解析】（1）①若直线1l 过原点，则1l 在坐标轴的截距都为0，显然满足题意，此时则240k -+=，解得2k =，②若直线1l 不过原点，因为直线1l 在两坐标轴上的截距相等，则斜率为12k=-，解得2k =-.因此所求直线1l 的方程为0x y -=或40x y +-=（2）若12l l //，则242k k ⨯=-⨯解得0k =或2k =-.当0k =时，直线1l ：240y -+=，直线2l ：480y -=，两直线重合，不满足12l l //，故舍去；当2k =-时，直线1l ：40x y +-=，直线2l ：60x y +-=，满足题意；因此所求直线2l ：60x y +-=13．（22-23高二上·云南临沧·月考）已知直线():20l kx y k k -++=∈R .(1)若直线不经过第三象限，求k 的取值范围；(2)若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于,B AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值和此时直线l 的方程.【答案】(1)[]2,0-；(2)S 最小值为4，直线l 的方程为24y x =+.【解析】（1）直线():20l kx y k k -++=∈R 可化为2y kx k =++，要使直线不经过第三象限，则020k k ≤⎧⎨+≥⎩，解得20k -≤≤，k ∴的取值范围为[]2,0-.（2）由题意可得0,20k kx y k >-++=中，取0y =，得2k x k+=-，取0x =，得2y k =+，()11214124442222k S OA OB k k k k ⎛⎫+⎛⎫=⋅=⋅+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4k k=时，即2k =时，取“=”，此时S 的最小值为4，直线l 的方程为24y x =+.。
直线一般式方程
直线一般式方程直线一般式方程是大学数学中的重要概念，它的学习有助于解决一些关于坐标轴的问题，使我们更加深入地了解几何图形的性质。
一、直线一般式方程的定义直线一般式方程是一种数学表达式，用来表示一条直线的位置。
它提供了一种通用的方法来图解直线，提供了一种可以描述直线的参数形式。
它以 ax + by + c =0 的形式表示，其中a、b、c是常数，x和y是坐标。
二、直线一般式方程的基本概念1.文字直线：斜率是常数的函数，它的一般式方程为y= kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
2.垂直于直线的直线：垂直于直线的函数，它的一般式方程为x= c，其中c是直线上的某一点。
3.水平线直线：水平于x轴的函数，它的一般式方程为y= c，其中c是x轴上的某一点。
4.直线的经验方程：给定两点(x1, y1)和(x2, y2)，其一般式方程为：y=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1;三、直线一般式方程的应用1.确定直线的位置：通过一般式方程可以得出直线的位置，由此可以得出直线的斜率和截距，从而判断直线的类型。
2.直线的平行和垂直检测：由于直线一般式方程可以求得直线的斜率，因此可以用斜率的大小进行直线的平行和垂直检测。
3.求交点：由于知道直线的斜率和截距，可以求解两条直线的交点。
4.求曲线：如果两条曲线都是由直线一般式方程表示的，那么可以使用这种方法来求曲线的解。
四、直线一般式方程的求解1.确定两点：首先要确定直线上两点的坐标，记作(x1,y1)和(x2,y2)。
2.计算斜率：假设某条直线的斜率为k，则该直线的一般式方程表示为y=kx+b，其中k的值可以通过求斜率的公式来求得。
3.计算截距：截距b的值可以通过公式b=y1-kx1来求得，其中(x1,y1)是直线上的一点。
4.求出一般式方程：有了斜率和截距之后就可以将其代入一般式方程y=kx+b中求出直线的一般式方程。
直线的一般式方程例题及答案
直线的一般式方程例题及答案直线的一般式方程是一种描述直线位置关系的方程形式。
对于给定直线，一般式方程可以唯一地确定它的位置和方向。
在这篇文章中，我们将会讲解一些常见的直线方程例题以及它们的答案，希望能对大家理解直线的一般式方程有所帮助。
例题1：给出点P(-3, 4)和直线L: 3x + 4y + 5 = 0，求P到L的距离。
解法：我们需要用到一个公式，即点到直线的距离公式。
该公式为：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)其中，(x0, y0)为点P的坐标，Ax + By + C = 0为直线L的一般式方程。
将点P和直线L的值代入公式中，可得：d = |3(-3) + 4(4) + 5| / √(3^2 + 4^2) = 25 / 5 = 5因此，点P到直线L的距离为5。
例题2：求过点A(1, 2)且与直线L1: 2x - 3y + 1 = 0垂直的直线L2的一般式方程。
解法：由于直线L2与直线L1垂直，所以它们的斜率乘积为-1。
因此，我们需要先求出直线L1的斜率，然后求出直线L2的斜率。
将L1的一般式方程转化为斜截式方程，可得：y = (2/3)x + 1/3因此，L1的斜率为2/3。
由于L2与L1垂直，所以L2的斜率为-3/2。
因此，直线L2的一般式方程为：3x + 2y + c = 0需要求出常数c。
将点A的坐标代入该方程中，可得：3(1) + 2(2) + c = 0解出c，可得c = -9。
因此，直线L2的一般式方程为：3x + 2y - 9 = 0例题3：求直线L1: 2x - y + 3 = 0和直线L2: 3x + ky - 1 = 0的交点坐标。
解法：我们可以将L1的一般式方程转化为y = 2x + 3的斜截式方程。
然后将该方程代入L2中，得到一个只含有x的方程。
解出x之后，再代入y = 2x + 3，即可求出交点坐标。
将L1的一般式方程转化为斜截式方程，可得：y = 2x + 3将该方程代入L2中，可得：3x + k(2x + 3) - 1 = 0化简得到：(3 + 2k)x + 3k - 1 = 0因为L1和L2有交点，所以该方程有解。
高中直线方程的五种形式
高中直线方程的五种形式直线方程是高中数学中的重要内容之一，掌握不同形式的直线方程将有助于我们更好地理解和应用直线的性质。
在高中数学中，直线方程通常有五种形式：一般式、点斜式、斜截式、截距式和两点式。
这些形式各有特点，下面将一一介绍这五种形式的直线方程。
一、一般式直线的一般式方程为：Ax + By + C = 0。
其中，A、B和C分别代表直线方程的系数，是常数。
在一般式中，直线的方程可以表达为一条线性方程，且A、B和C的取值可以为正数、负数或零。
一般式的优点在于它可以表示任意一条直线，且方程的系数可以通过数学运算来得到。
然而，一般式的缺点在于不容易直接从方程中获得直线的斜率和截距等信息。
二、点斜式点斜式方程是一种比较常用的直线表达形式，它的方程形式为：y - y₁ = m(x -x₁)。
其中，(x₁, y₁)是直线上的一个已知点坐标，m是直线的斜率。
点斜式方程的优点在于通过已知点和斜率可以很容易地确定直线方程。
斜率可以通过两个点之间的纵向变化和横向变化的比值来计算。
然而，点斜式方程的缺点在于当直线垂直于x轴时，斜率不存在。
三、斜截式斜截式方程是一种常用的直线表达形式，也是最常见的一种形式。
它的方程形式为：y = mx + b。
其中，m是直线的斜率，b是直线与y轴相交的截距。
斜截式方程的优点在于它可以直接获得直线的斜率和截距信息，方程简洁明了。
斜截式的缺点在于当直线与x轴平行时，斜率不存在，此时斜截式方程无法表示直线方程。
四、截距式截距式方程是一种常用的直线表达形式，也是最方便使用的一种形式。
它的方程形式为：x/a + y/b =1。
其中，a和b分别是直线与x轴和y轴相交的截距。
截距式方程的优点在于它可以直接获得直线与坐标轴的截距，方程形式简洁。
然而，截距式方程的缺点在于当直线平行于坐标轴时，截距不存在。
五、两点式两点式方程是一种确定直线方程的常用形式，它的方程形式为：(y - y₁)/(y₂ -y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)。
高一数学直线的一般式方程
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它 在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它 在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
练习.教材P.99-P.100练习第1、2题.
思维拓展
复习引入
4. 截距式方程：
x y 1 ab
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程： Ax＋By＋C＝0 (A、B不同时为0)
特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2， 则 l1 //l2 k1＝k2，且b1≠b2；
3.2.3直线的一般 式方程
主讲教师：
复习引入
1.点斜式方程： 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
复习引入
1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点 (x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在 及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程： y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
l1⊥ l2k1·k2 ＝－1.
讲授新课
研读教材P.97－P.98: 1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？
讲授新课
研读教材P.97－P.98: 1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？ 2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？
讲授新课
研读教材P.97－P.98: 1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
高二数学选择性必修件直线的一般式方程
，直线方程退化为水平或竖直直线，此时斜率不存在。
02
混淆方向向量和法向量
方向向量和法向量在直线方程中都有重要作用，但容易混淆。方向向量
与直线平行，而法向量与直线垂直。
03
忽视题目条件
在解题时，需要仔细阅读题目条件，并根据条件选择合适的解题方法。
例如，当题目给出两条直线平行时，可以通过比较系数直接得出结果，
y轴上的截距。
03
点斜式
已知直线上一点 $(x_1, y_1)$ 和斜率 $k$，则直线方程可写 为 $y - y_1 = k(x - x_1)$。
直线一般式方程性质
01
唯一性
在平面直角坐标系中，每一条 直线都有唯一确定的一般式方
程。
02
对称性
若直线 $l_1: Ax + By + C = 0$ 和 $l_2: A'x + B'y + C' = 0$ 平行或重合，则 $AA' +
程，从而进行后续的分析和处理。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
直线的一般式方程
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、 $B$不同时为0。该方程表示一条直
线，其法向量为$(A, B)$。
直线的方向向量
与直线平行的非零向量，可以通过 一般式方程中的系数$A$、$B$构造
得到，例如$(B, -A)$。
步骤三
解这个一元方程，得到该变量的值。
技巧
在代入法中，要选择合适的变量进行代 入，以简化计算过程。
消元法求解步骤和技巧
步骤一
将方程组中的方程进行线性组合，消去 一个未知数。
高一数学直线的一般式方程
(D) A·B<0,A·C<0
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
例3、设直线l的方程为 （m2-2m-3)x+（2m2+m-1)y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1）l在x轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
； / 微信分销系统 ；
阳镜,叶静云奇怪の说："你们看,在那壹块地区上,有壹块黑色の区域,难道那混蛋藏在那壹带?""只是那壹块,壹,本,读,比较广,咱们如何寻找?"晴文婷并不是太乐观.姑素纤纤说："可以先到那壹块地方去,距离咱们也就三万多里,到了之后再用还阳镜试壹试."众美是头壹回,参与如此重 大の行动,替米晴雪报仇,要去诛杀圣人,这绝对是惊天骇俗の事情."纤纤说得有道理,咱们走."根汉语气不冷不热,直接收起还阳镜,率先往还阳镜上显示の那块黑色区域去了.众美立即跟了上去,姑素纤纤是最后壹个走の,不知道她在想什么,眉宇之间闪过了壹丝喜色.自从和根汉稀里糊 涂の发生关系之后,她还没有正尔八经の和根汉说过壹句话,甚至都没怎么正眼瞧过根汉,这是她の心理作用.也是她自尊心强の体现,和根汉发生关系后,她有些无法接受,不想接受自己已经成为女人の现实.可是就在今天,她却是有些明悟了,在根汉为米晴雪流泪の那壹瞬间,自己の心也 好像壹下子碎了,好像壹块玻璃壹下子就碎成渣了,真の好难受.根汉要去屠圣,她也义不反顾の跟了来了,壹丝都没有
直线的一般式方程_说课稿
《直线的一般式方程》说课稿直线的一般式方程是普通高中课程标准实验教科书人教版高一年级数学必修2第三章第二节的内容。
一．教材分析1.本节的作用和地位本节是在学习直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式的基础上引导学生认识他们的实质，即都是二元一次方程，从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般方程，这也为下节课的学习做好准备。
2.重点难点分析（1）重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般方程式。
（2）难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。
3．教学目标（1）知识与技能目标通过本堂课的学习，明白直线与二元一次方程之间额关系，掌握直线的一般式方程以及明确它的形式特征。
（2）过程与方目标通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。
（3）情感态度与价值观通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。
同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化。
二．教学方法本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学。
在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。
培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
三．教学过程1．重点回顾问题：（1）平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？（2）从上述几种形式的直线方程中，你能否找到它们的共同特点呢？-----教师让学生回顾，观察，发表自己的见解。
学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。
2. 深入思考问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y 的二元一次方程表示吗？----教师让学生思考，接着观察，思考、讨论、交流。
然后教师巡视课堂辅导个别学生，从而引导学生分类讨论。
培养学生动手、动脑、归纳概括的能力以及分类讨论的思想。
暑假高一升高二直线与方程讲义学生版
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为[0，π) 2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2x 1－x 2.3．直线方程1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况．2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误．3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B.[试一试]1．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( ) A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－122．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 3．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．1．求斜率可用k ＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．2．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求出参数； ④把参数的值代入所设直线方程． [练一练]1．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π 2．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________．直线的倾斜角与斜率1．的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π62．(2014·常州模拟)若ab ＜0，则过点P ⎝⎛⎭⎫0，－1b 与Q ⎝⎛⎭⎫1a ，0的直线PQ 的倾斜角的取值范围是________．[类题通法]1．求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1)求出斜率k ＝tan α的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．求倾斜角时要注意斜率是否存在.直线方程[典例](1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为10 10；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.[类题通法]1．在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件．2．对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用．[针对训练]经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是()A．8x＋5y＋20＝0或2x－5y－12＝0B．8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0C．8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0D．8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0直线方程的综合应用角度一与基本不等式相结合求最值问题1．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当|MA |2＋|MB |2取得最小值时，直线l 的方程．角度二 直线方程与平面向量的综合2．已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求当MA ·MB取得最小值时，直线l 的方程．[类题通法]1．含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点的直线系，即能够看出“动中有定”．2．求解与直线方程有关的最值问题，选设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.[课堂练通考点]1．(2014·云南检测)直线x ＝π3的倾斜角等于 ( )A ．0 B.π3 C.π2 D ．π2．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.33 B.3 C ．－ 3 D ．－333．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)4．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．5．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)； (2)斜率为16.[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13 C ．－32 D.232．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( ) A ．ab ＞0，bc ＜0 B ．ab ＞0，bc ＞0 C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜03．若实数a ，b 满足a ＋2b ＝3，则直线2ax －by －12＝0必过定点( ) A ．(－2,8) B ．(2,8) C ．(－2，－8)D ．(2，－8)4．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋15．(2014·浙江诸暨质检)已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34 C.34≤k ≤4 D ．－34≤k ≤46．已知A (3,5)，B (4,7)，C (－1，x )三点共线，则x ＝________.7．已知两点A (0,1)，B (1,0)，若直线y ＝k (x ＋1)与线段AB 总有公共点，则k 的取值范围是________．8．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________． 9．已知两点A (－1,2)，B (m,3)． (1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈⎣⎡⎦⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．10．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·哈尔滨模拟)函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4，则直线l ：ax －by ＋c＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知直线l 1：ax －2y ＝2a －4，l 2：2x ＋a 2y ＝2a 2＋4，当0＜a ＜2时，直线l 1，l 2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，则a ＝________.第二节两直线的位置关系1．两直线的位置关系设两条直线的方程是l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立．3．几种距离 (1)两点间的距离：平面上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离公式：d (A ，B )＝|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2. (2)点到直线的距离：点P (x 1，y 1)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线间的距离：两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.1．在判断两直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑．2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x ，y 的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．[试一试]1．(2013·长春调研)已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A.1710B.175C ．8D ．22．已知p ：直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行，q ：a ＝－1，则p 是q 的 ( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)垂直和平行的直线方程可设为： (1)垂直：Bx －Ay ＋m ＝0； (2)平行：Ax ＋By ＋n ＝0. 2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法． [练一练]1．点(2,3)关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是________．2．(2014·张家口质检)已知直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程为________．两直线平行与垂直1．已知过点A (－2，m )和点B (m,4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3.若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( )A ．－10B ．－2C ．0D ．82．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0与直线x ＋y ＝1平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程为________．[类题通法]充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l 1和l 2，l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．距离问题[典例]已知A：4x＋3y－2＝P，使|P A|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2.[类题通法]1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意：直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|P A|＝|PB|这一条件的转化处理．[针对训练]与直线7x＋24y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是___________________．对称问题角度一点关于点的对称1．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．角度二 点关于线对称2．已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)，求点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标．角度三 线关于线对称3．在[角度二]的条件下，求直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程．角度四 对称问题的应用4．光线从A (－4，－2)点射出，到直线y ＝x 上的B 点后被直线y ＝x 反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D (－1,6)，求BC 所在的直线方程．[类题通法]解决对称问题的方法(1)中心对称①点P (x ，y )关于O (a ，b )的对称点P ′(x ′，y ′)满足⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2a －x ，y ′＝2b －y . ②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决． (2)轴对称①点A (a ，b )关于直线Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)的对称点A ′(m ，n )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n －b m －a ×⎝⎛⎭⎫－A B ＝－1，A ·a ＋m 2＋B ·b ＋n 2＋C ＝0.②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.[课堂练通考点]1. (2013·银川模拟)已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．3或－12．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0垂直，则实数a ＝( ) A.23B ．－1C ．2D ．－1或2 3．(2014·广州模拟)直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝04. 已知点P (4，a )到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________． 5．已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1. (2014·成都模拟)若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．已知平面内两点A (1,2)，B (3,1)到直线l 的距离分别是2，5－2，则满足条件的直线l 的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为( )A.12 B ．－12C ．2D ．－24. 已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．15. 设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －7＝06. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上，若折痕所在直线的斜率为k (k ≠0)，则折痕所在直线的方程为________．7．已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为________．8. (创新题)若实数x ，y 满足x |x |－y |y |＝1，则点(x ，y )到直线y ＝x 的距离的取值范围是________．9．已知直线l 1：x ＋a 2y ＋1＝0和直线l 2：(a 2＋1)x －by ＋3＝0(a ，b ∈R )． (1)若l 1∥l 2，求b 的取值范围； (2)若l 1⊥l 2，求|ab |的最小值．10. 已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P (4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．第Ⅱ组：重点选做题1. 已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A．(－2,4) B．(－2，－4)C．(2,4) D．(2，－4)2．若点(1,1)到直线x cos α＋y sin α＝2的距离为d，则d的最大值是________．。
高一数学直线的一般式方程
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
；/ 除甲醛公司；
被根汉给糟蹋了已经,不过最终の结果,并没有改变,她们还是壹起成为了根汉の女人,只不过这过程却远不如第壹回那样狗血."是呀,他变成了真正の男人,有担当の男人..."阿上叹了口气道："而咱们也早已不是当年青涩の咱们了,现在咱们也步入了壹个新の阶段,有些东西已经烙进咱 们元灵深处了,此生都无法改变了.""蓉蓉,你有后悔过吗?"张素尔问她.阿上笑着反问她："你呢?""没有..."她摇了摇头,无奈の苦笑,"不怕你笑话咱,昨天晚上咱睡觉の时候,还梦到了他呢...""小素尔哦,看来你是爱过火了,是不是梦到和他那个了呀?"阿上调皮の笑道.张素尔俏脸微红, 没有搭理她,阿上又自言自语の说："其实昨天晚上咱听到了某人の梦话,好像说什么好舒服之类の,实在是不知羞耻呀...""咱哪有说,咱只是在梦里和他亲了嘴了..."张素尔俏脸更红了,都快能滴出血来了,阿上嘿嘿笑道："你看看你,不打自招了嘛,亲完嘴了,总会再做点别の吧...""说 实话咱还是挺羡慕你の,起码你和他那个了,你们有实质の关系了,咱和他现在还..."说到这个,阿上有些苦恼.张素尔红着脸问道："你干吗不和他那个呀?是有什么难言之隐吗?"既然都是这么多年の闺蜜姐妹,这些私房话她们私里下,还是好意思说出口の,也没什么大不了の,也没他人在 场."咱の体质受损了,现在还没有恢复过来,不宜和他发生那种关系..."阿上有些郁闷の说."都这么多年了,还是没恢复吗?"张素尔有些担忧道,"那得多久才能恢复,你改道绝情.,不是已经
高一数学直线的一般式方程
苏东坡怎么会写给海棠？诗人居然也会偏心！我总是认为，一切好的诗句都是要给梅花的。红梅、粉梅、绿梅、白梅。从颜色上分，南京梅花山上好像只有这四种。中国人干什么事情都喜欢排座次，去厕所也是领导雄赳赳在先。《水浒》中一百单八个英雄居然个个都排到，一排一排前前后后地
坐，就是不肯大家都坐一排或混坐，混坐其实最平等，我喜欢到大澡堂洗澡便如此，大家欢欢喜喜赤诚相见，管他谁长谁短！再说到梅花，你就无法排座次，红、白、粉、绿我认为都好，各有各的风韵。梅花是，全开的时候好，半开的时候也好，各有各的好。梅花开得时候，小小的花苞从米粒
还有就是陆放翁，他的多少好诗我都要放在一边，早上起来在南窗下习字，常常一动笔就写他那首《卜算子·咏梅》，说到习字，不是帖子和修养让我收敛且沉静，只是这首放翁的词让我一点点不敢张扬。尝见有人用草书飞扬跋扈地写这首著名的词作，心上便有些难过，那飞扬的草书只好去写
岳飞的《满江红》。陆放翁的梅花开在黄昏时分的驿站外，那桥既然已经断掉，而且又无人去修，其寂寞可以想见，这首词是静，是孤独的徘徊，是极慢的拍子，一拍、一拍、一拍、一拍，和草书有什么关系？ ? 北方没有梅，这就让人觉着北方真是不像话！好事怎么非得都让南方占尽？比如竹
自珍生气的梅桩盆景，盆景梅花毕竟是盆景，一个人面对一盆梅花，不知是人在那里孤芳自赏还是梅在孤芳自赏？反过来说一句，真不知孤芳自赏的是人还是梅？梅花的香，细究起来，之所以让人觉着特别的香，问题在于这时候除了梅花确实还没有其它的花，既无花，何谈香哉？所以梅的香是
只此一家，别无分店！各种的梅里，我最喜欢的是白梅，当然最好是绿萼，开起来让人觉着有无限的春意在里边。朱砂梅固然好，但是太热闹，太热闹的东西我总是不太喜欢。除非是和朋友在一起喝酒，喝酒要的就是热闹！斯斯文文喝酒叫喝酒吗？我不太喜欢红梅，但每每想起《红楼梦》中宝
高二数学直线的一般式方程1
[问答题,简答题]名侦探柯南的作者是谁？ [单选,A1型题]风寒和风热的辨证依据，下列哪项是错误的（）。A.恶寒、发热的轻重B.渴与不渴C.舌苔黄与白D.脉浮与不浮E.咽喉红肿疼痛与否 [单选]在感光丝网制版法中，耐印力最高的方法是（）。A.直接法B.间接法C.直间法 [单选]医嘱要求肝硬化门静脉高压症肝功能较差的病人控制蛋白质摄入的主要理由是预防（）A.胶体渗透压升高B.肝性脑病C.变态反应D.消化不良E.消化道出血 [单选]按照《建设工程价款结算暂行办法》规定，工程竣工结算分类中不包括（）。A.分部工程竣工结算B.单位工程竣工结算C.单项工程竣工结算D.建设项目竣工总结算 [单选]仓储管理包括（）两部分。A．仓库管理和库存管理B．仓库管理和储存管理C．库房管理和储存管理D．库房管理和库存管理 [单选]下列股利分配政策中，最有利于股价稳定的是()。A、剩余股利政策B、固定或持续增长的股利政策C、固定股利支付率政策D、低正常股利加额外股利政策 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于会阴的描述，正确的是（）A.广义的会阴前方为耻骨联合上缘B.狭义的会阴是指尿道口与肛门之间的软组织C.会阴包括皮肤、肌肉、筋膜及骨骼D.会阴体厚3～4cm，呈楔状E.会阴组织妊娠时的延展性差，分娩时容易裂伤 [单选]若图样上机件的线性尺寸是实际机件相应的线性尺寸的2倍，则在标题栏中的比例标注应是：A.2：1B.1比2C.1：2D.2比1 [多选]进出境的（），免予检验。但是，法律、行政法规另有规定的除外。A.样品B.两国领导人相互交换的礼品C.参加展览会暂准进出境的货物D.非贸易性物品 [单选]液体闪烁计数器主要用来测定（）A.α射线B.β射线C.γ射线D.低能射线E.中微子 [单选,A2型题]夏季，3岁小儿突然高热，体温40℃，惊厥一次。体检：神清、面色红、咽红，心、肺、腹（-），神经系统未见异常，最可能的诊断是（）A.高热惊厥B.中毒性痢疾C.流行性脑膜炎D.结核性脑膜炎E.脑脓肿 [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [单选]冲灰水泵一般采用（）式。A.容积；B.离心；C.轴流；D.双吸。 [单选,A2型题,A1/A2型题]被称为冷激光的是（）。A.CO2激光B.Nd：YAG激光C.准分子激光D.半导体激光E.氩离子激光 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 [名词解释]知觉概念 [填空题]液体的粘度随温度的下降而（）。 [单选]与盲目性、易受暗示性相反的品质是（）A．自觉性B．坚韧性C．果断性D．自制力 [名词解释]中有虚象 [单选]下列哪项没有参与促进乳腺发育及泌乳功能（）A.皮质醇B.雌激素C.甲状旁腺素D.胎盘生乳素E.胰岛素 [单选]测量电流时，应把万用表（）在电路中。A.串联B.并联C.混联 [多选]某钢厂与某建筑企业签订了一份钢材购销合同，合同约定钢厂向某建筑企业供应钢材50吨，交货期限为2003年12月之前，某建筑企业在验货后1个月内向钢厂付该钢材含硫量、含碳量严重超标。如用该 [单选]党的十六大报告指出（）是我国21世纪的一项重大战略举措。A.以信息化促进工业化B.用工业化带动信息化C.以工业化促进信息化D.用信息化带动工业化 [填空题]一台3000立方米的拱顶罐，上罐检尺应选用长度为（）米的油尺为宜。 [单选]下列哪项不是超短波疗法的绝对禁忌证()A．月经期下腹部B．使用足够剂量抗肿瘤药的癌症患者C．带有人工心脏起搏器D．机体极度衰弱者E．高热患者 [单选]1991年5月7日，国务院发布（）标志着我国产品质量认证进入了法制化、规范化发展的新阶段。A.《中华人民共和国产品质量认证管理条例》B.《中华人民共和国认证认可条例》C.《产品质量法》D.《产品监督监察法》 [问答题,简答题]如何点检空透主电机？ [问答题,简答题]为什么汽油机的压缩比不宜过高？ [单选]确诊不明原因性不孕首先选用（）A.输卵管通液试验B.腹腔镜子宫镜联合检查C.B超检查D.子宫输卵管碘油造影E.输卵管通气实验 [单选]一项病例对照研究，500名病例中有暴露史者400例，而500名对照中有暴露史者100例，其OR值为（）A.1.25B.1.6C.16D.160E.无法计算 [单选]判断营养状态的方法错误的是（）A.皮肤B.皮下脂肪C.毛发D.体重指数E.消耗增加 [名词解释]船长L [判断题]合金渗碳体与渗碳体晶体结构相同，性能亦相同。（）A.正确B.错误 [单选]能源系统的总效率由三部分组成，分别是（）。A.开采效率、发电效率、照明效率B.开采效率、燃烧效率、终端利用效率C.开采效率、贮运效率、发电效率D.开采效率、中间环节效率、终端利用效率 [单选]鉴别肾上腺腺瘤与嗜铬细胞瘤主要依据（）A.肿瘤大小和外形B.肿瘤内密度C.增强扫描后强化方式D.发病年龄E.是否出现临床症状 [单选,A2型题,A1/A2型题]医学伦理学最突出的特征是（）A.实践性、继承性B.时代性、人道性C.人道性、全人类性D.全人类性、继承性E.人道性、实践性 [填空题]普通经纬仪在整平后，要求竖轴应铅垂，水平度盘处于（）。 [问答题,简答题]凝结水系统由哪些设备组成？ [单选]“邪气淫泆”中“淫泆”的正确解释是（）。A.浸淫扩散B.满溢C.充满D.流淫E.淫溢
高一升高二精品衔接材料--直线的一般式方程(教师版)
1 高一升高二精品衔接材料（直线的一般方程）一：基础知识1.直线和二元一次方程的关系（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程.因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在α≠90°和α＝90°两种情况下，直线的方程可分别写成y ＝kx ＋b 和x ＝1x 这两种形式，它们又都可变形为Ax ＋By ＋C ＝0的形式，（且A 、B 不同时为0）.（2）在平面直角坐标系中，任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.因为x ，y 的二元一次方程的一般形式是Ax ＋B y ＋C ＝0，其中A 、B 不同时为0，在B ≠0和B ＝0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y ＝－B C x B A -和表示与y 轴平行或重合的直线方程x ＝－AC . 根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式.2.直线方程的一般式：Ax ＋By ＋C ＝0（其中A 、B 不同时为0）.说明：（1）对于一般式，其更深刻的含义在于反映了直线与方程（即形与数）的一一对应关系。
（2）今后在求直线方程时，如无特别说明结果一般都须用直线的一般式方程表示。
二：例题讲解例1：根据下列条件，写出直线方程，并把它化成一般式。
（1）经过点（8，-2），斜率为21-； （2）经过点（4，2），平行于x 轴；（3）经过点)4,5(),2,3(21--P P ； （3）在x,y 轴上的截距分别是3,23-。
变式练习：1：已知直线经过点A (6，－４)，斜率为－34，求直线的点斜式、斜截式和一般式方程； 2：求过点（2，-1），倾斜角是直线4340x y -+=倾斜角的一半的直线方程。
课堂练习：1.求过点P （2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.2、已知直线:0l ax by c ++= 且0,0ab bc <<，则l 不通过的象限是第___象限A 、第一B 、第二C 、第三D 、第四10、已知直线l 与直线0743=-+y x 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一升高二精品衔接材料（直线的一般方程）
一：基础知识
1.直线和二元一次方程的关系
（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程.
因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在α≠90°和α＝90°两种情况下，直线的方程可分别写成y ＝kx ＋b 和x ＝1x 这两种形式，它们又都可变形为Ax ＋By ＋C ＝0的形式，（且A 、B 不同时为0）.
（2）在平面直角坐标系中，任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.
因为x ，y 的二元一次方程的一般形式是Ax ＋B y ＋C ＝0，其中A 、B 不同时为0，在B ≠0和B ＝0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程
y ＝－B C x B A -和表示与y 轴平行或重合的直线方程x ＝－A
C . 根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式.
2.直线方程的一般式：Ax ＋By ＋C ＝0（其中A 、B 不同时为0）.
说明：（1）对于一般式，其更深刻的含义在于反映了直线与方程（即形与数）
的一一对应关系。
（2）今后在求直线方程时，如无特别说明结果一般都须用直线的一般式方程表示。
二：例题讲解
例1：根据下列条件，写出直线方程，并把它化成一般式。
（1）经过点（8，-2），斜率为2
1-
； （2）经过点（4，2），平行于x 轴； （3）经过点)4,5(),2,3(21--P P ； （3）在x,y 轴上的截距分别是3,23-。
变式练习：
1：已知直线经过点A (6，－４)，斜率为－
3
4，求直线的点斜式、斜截式和一般式方程；
2：求过点（2，-1），倾斜角是直线4340x y -+=倾斜角的一半的直线方程。
课堂练习：
1.求过点P （2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.
2、已知直线:0l ax by c ++= 且0,0ab bc <<，则l 不通过的象限是第___象限
A 、第一
B 、第二
C 、第三
D 、第四
3、已知直线l 与直线0743=-+y x 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程。