运城学院数学分析期末试题3-2答案
数学分析智慧树知到答案章节测试2023年运城学院
第一章测试1.是（）A:无正确答案B:奇函数.C:非奇非偶函数.D:偶函数.答案:C2.的定义域是（）A:B:C:D:答案:B3.的周期是（）A:2B:C:D:答案:C4.是（）A:有上界无下界函数.B:有下界无上界函数C:有界函数.D:无界函数.答案:D5.任何一个函数都可以表示为某个奇函数与某个偶函数之和。
（）A:错B:对答案:B6.设在区间I上是单调递减函数, 则函数在I上也是单调递减函数.（）A:错B:对答案:B7.函数的反函数是（）。
A:B:C:D:答案:B8.数集的上下确界为（）A:-1C:1D:2答案:BC9.函数 .w66625044580s .brush0 { fill:rgb(255,255,255); } .w66625044580s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w66625044580s .pen1 { stroke: rgb(0,0,0);stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w66625044580s .brush1 { fill:rgb(0,0,0); } .w66625044580s .pen2 { stroke: none; } .w66625044580s .font0 { font-size: 260px; font-family: “Times New Roman”,serif; } .w66625044580s .font1 { font-size: 406px; font-family: “Times Ne wRoman”, serif; } .w66625044580s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px;font-family: “Times New Roman”, serif; } .w66625044580s .font3 { font-size:373px; font-family: Symbol, serif; } .w66625044580s .brush2 { fill:rgb(0,0,0); } .w66625044580s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px;font-family: System, sans-serif; } 3 43 () fxxx =- 与 .w66625044587s .brush0{ fill: rgb(255,255,255); } .w66625044587s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w66625044587s .pen1 { stroke: rgb(0,0,0);stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w66625044587s .brush1 { fill:rgb(0,0,0); } .w66625044587s .pen2 { stroke: none; } .w66625044587s .font0 { font-size: 260px; font-family: “Times New Roman”,serif; } .w66625044587s .font1 { font-size: 406px; font-family: “Times NewRoman”, serif; } .w66625044587s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px;font-family: “Times New Roman”, serif; } .w66625044587s .font3 { font-size:373px; font-family: Symbol, serif; } .w66625044587s .brush2 { fill:rgb(0,0,0); } .w66625044587s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px;font-family: System, sans-serif; } 3 g()1 xxx =- 是不相同的两个函数。
数学分析3-2(数学类)--期末考试答案--2015级
(x2 + y2 − 2x − 2y)dxdy = 1
D\D1
2
(x2 + y2 − 2x − 2y)dxdy + I1
D
∫∫
1 I3 = 2
(x2 + y2 − 2x − 2y)dxdy.
D
则 I = I1 + I2 = I3 + 2I1.
∫∫
根据 D1 关于 x, y 的对称性,I1 = ∫∫
(1 − (x − 1)2)dxdy, 经过极坐标代换容易解出 I1 = π.
dx =
du D(g, h) D(y, z)
D(f, g, h) D(x, y, z)
,
即
du dx
=
D(f, g, h) D(x, y, z) . D(g, h)
D(y, z)
三、求 f (x, y, z) = x + y + z 在条件 xy + yz + xz = 1 下的条件极值.
解：令 L(x, y, z) = f (x, y, z) + λ(xy + yz + xz − 1) (λ 待定).
区域 D 关于 x, y 是对称的, 且根据变量的对称性就有
∫∫ I=
|x||x2 + y2 − 2x − 2y| dxdy = ∫ ∫
|y||x2 + y2 − 2x − 2y| dxdy
D
|x| + |y|
D
|x| + |y|
∫∫
∫∫
可得 I = 1
|x2 + y2 − 2x − 2y|dxdy = I = 1
D1
∫∫
同理, 有 I3 = ((x − 1)2 − 1)dxdy = (x − 1)2dxdy − 32.
运城学院数学分析期末试题3-7
2006—2007学年第一学期应用数学系05级01、02、03班数学分析Ⅲ试题B一、单选题 （每小题2分，共10分）1、函数),(y x f 在点),(00y x 处不连续，则),(y x f 在该点处（ ）A ．必无定义B ．极限必不存在C ．偏导数必不存在D ． 必不可微2、),(y x f 在点),(y x 的两个二阶混合偏导数),(y x f xy 与),(y x f yx 都存在， 则),(y x f xy 与),(y x f yx 在点),(y x 连续是),(y x f xy =),(y x f yx 的（ ）A ．必要条件 B. 充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件3、若极限（ ）存在，则称该极限值为函数),(y x f 在点),(00y x 对x 的偏导数A ．xy x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 B. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0000 C. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000 D. x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0004、 ⎰+-=L y x ydx xdy I 22 其中L 为任意不通过原点的连续闭曲线，且L 的方向为顺时针方向，则（ ）A ．因为yP x Q ∂∂=∂∂ 所以0=I B. π2-=IC. 因为 x Q ∂∂与yP ∂∂在L 内不连续，所以I 不存在 D. 在L 内不含原点时，0=I ；在L 内含原点时，0≠I5、 由分片光滑的封闭曲面S 所围立体的体积公式是 （ ）A ． ⎰⎰++S xdxdy zdzdx ydydz 31 B. ⎰⎰++Sydxdy xdzdx zdydz 31 C.⎰⎰++S zdxdy ydzdx xdydz 31 D. ⎰⎰++S ydxdy zdzdx xdydz 31 二、判断题 （每小题2分，共10分）1、三角多项式∑++=)sin cos (2)(0kx B kx A A x T k k n 的傅里叶级数展开式 就是它本身。
运城学院数学分析期末试题2-9
运城学院应用数学系2008—2009学年第二学期期末考试《数学分析2》 试题(B)适用范围：数学与应用数学0801\02班 命题人：杨建雅、常敏慧信息与计算科学0803班 审核人：一、填空题（10小题，每题2分，共20分）1、数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧== ,2,11n n S 的聚点是 . 2、()[]()='+⎰dx x x n ϕϕ1 . 3、若T '是T 增加若干个分点后所得的分割，则i T i x '∆'∑'ωi T i x ∆∑ω. 4、瑕积分()010>⎰q xdx q 当 时收敛. 5、级数()∑∞=+111n n n 的和为 . 6、()()0sup lim =-∈∞→x f x f n Dx n 是函数列{}n f 在区间D 上一致收敛于f 的 条件. 7、幂级数∑nx n的收敛区间为 . 8、闭区间[]b a ,的全体聚点的集合是 .9、⎰102dx e x e .10、已知()dt t x x⎰=Φ02cos ，则()=Φ'x .二、判断题（10小题，每题2分，共20分）1、开区间集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ,2,11,21n n n 构成了开区间()1,0的一个开覆盖.（ ）2、设()[]b a x x f y ,,∈=，称()x f y =在[]b a ,上连续可微是指()x f y =在[]b a ,上既连续又可导.（ ）3、若函数f 在[]b a ,上单调，且有无限多个间断点，则函数f 在[]b a ,上可积.（ ）4、若级数()01≠∑∞=c cu n n发散，则级数∑∞=1n n u 也发散.（ ）5、级数∑∞=0n n x 在区间()1,1-内一致收敛.（ ）6、闭区间套定理的条件是结论成立的充要条件.（ ）7、若f 在[]a a ,-上可积，且为偶函数，则()0=⎰-dx x f aa .（ ） 8、设g f ,均在[]b a ,上有界，f 在[]b a ,上可积，仅在[]b a ,中有限个点处()()x g x f ≠，则()()dx x g dx x f b aba ⎰⎰=.（ ） 9、若()x f x +∞→lim 不存在，则()dx x f a ⎰∞+发散.（ ） 10、设函数项级数()x u n ∑在闭区间[]b a ,上的和函数为()x f ，且每一项()x u n 都在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在闭区间[]b a ,上连续.（ ）三、计算下列积分（4小题，每题5分，共20分）1、⎰-dx x x x sin cos 2cos ；2、dx x x ⎰++-+1111；3、()dx x ⎰2ln ；4、⎰-+10xx e e dx ； 四、解下列各题（4小题，每题7分，共28分）1、求极限 ()1!1lim +∞→+n x n x n e ； 2、求极限 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∞→n n n n 212111lim ；3、求幂级数 +++++++12531253n x x x x n ，()1,1-∈x 的和函数； 4、设在坐标轴的原点有一质量为m 的质点，在区间[]()0,>+a l a a 上有一质量为M 的均匀细杆.试求质点与细杆之间的万有引力.五、证明题（2小题，每题6分，共12分）（1）设f 在[]b a ,上连续，且()x f 不恒等于零，证明()()02>⎰dx x f ba ； （2）若在区间I 上，对任何正整数n ，()()x v x u n n ≤，证明当级数()x v n ∑在I 上一致收敛时，级数()x u n ∑在I 上也一致收敛.。
第三学期数学分析期末考试题及答案
第三学期《数学分析》期末试题一、 选择题：（15分，每小题3分） 1、累次极限存在是重极限存在的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件 2、=∂∂),(00|),(y x xy x f （ ）Ax y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 ； B xy x x f x ∆∆+→∆),(lim 000； Cx y x x f y y x x f x ∆∆+-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 ； D xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000。
3、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）可偏导，则（ D ）A f (x,y )在（x 0,,y 0）可微 ；B f (x,y )在（x 0,,y 0）连续；C f (x,y )在（x 0,,y 0）在任何方向的方向导数均存在 ；D 以上全不对。
4、22222)(),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为（ B ）A 、0，0，0；B 、不存在，0，0，；C 、0，不存在，0；D 、0，0，不存在。
5、设yx ez =，则=∂∂+∂∂yz y x z x （A ）A 、0；B 、1；C 、-1；D 、2。
二、计算题（50分，每小题10分）1、 证明函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微；2、 设⎰⎰'=-x xtx f x f dt d ex f 0)(),(,)(2求ττ；3、 设有隐函数,0x y F z z ⎛⎫=⎪⎝⎭,其中F 的偏导数连续,求z x ∂∂、z y ∂∂；4、 计算(cos sin )x Ce ydx ydy -⎰，其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点的光滑曲线；5、 计算zdS ∑⎰⎰，其中∑为22z x y =+在14z ≤的部分；三、验证或解答（满分24分，每小题8分）1、验证曲线积分⎰+++++Ldzy x dy x z dx z y )()()(与路线无关，并求被积表达式的原函数；2、说明对任意),0(sin ,00)(2+∞∈>⎰+∞+-t tdx e x 关于αα均一致收敛；3、验证函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,2),(222222y x y x yx xyy x f 在原点（0，0）分别对每个自变数y x 或(另一个看作常数)都连续，但是二元函数在原点（0，0）却不连续.四、（11分）求由方程组⎩⎨⎧=-+=++10333z y x z y x 确定的隐函数)2,1,1()(),(-==P x z z x y y 在点处的一阶导数。
数学分析第三学期试题
《数学分析》《第三学期》期末考试试题一．将函数()()2f x x x ππ=-≤≤展开为Fourier 级数（10分） 二．计算（每题9分共54分） 1． 求极限22limx y x yx xy y →∞→∞+-+2． 设()2arctan ,x z x y y e =+=，求x dzdx = 3．求二重积分22224x y ππ≤+≤⎰⎰4． 设函数(),z z x y =是由方程ln x zz y=确定的，求z x ∂∂及z y ∂∂5．求第二型曲线积分()()2211L x dy ydxI x y --=-+⎰ ，其中L 为环绕点()1,0的简单、可求长的闭曲线 6．求三重积分,V其中V 是由曲面222,1x y z z +==所界的区域三．判断反常积分30sin p x dx x +∞⎰关于p 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的一致收敛性（10分） 四．（第1题10分，第2题16分共26分） 1．设()(),,,y f x y f x y 都在[][],,a b c d ⨯上连续，则()(),ba I y f x y dx =⎰在[],c d 上可微，并且在[],c d 上成立()(),b y a dI y f x y dx dy=⎰2．设()22220,0,,0x y f x y x y +≠=+=⎩证明：（1）(),f x y 在()0,0的邻域中连续；（2）(),f x y 在()0,0的邻域中具有有界的偏导函数(),x f x y '，(),y f x y '；（3）(),f x y 在点()0,0不能微分。
《数学分析》《第三学期》期末考试试题一. 概念题（5分）叙述含参变量的无穷积分1(,)f x y dx +∞⎰关于参数y 在数集Y 上不一致收敛的定义.二. 填空题（每题3分，共15分）1. 函数u xyz =在点(1,1,1)沿()2,1,3l =-的方向导数为 .2. 设()x x y =是由方程22221x y a b+=所确定的函数, 则dxdy= . 3. 01sin limx y xyx →→= .4. 设(,)z z x y =是由方程2222221x y z a b c ++=所确定的函数, 则zx∂=∂ . 5. 螺旋线cos ,sin ,x a t y a t z ct ===上对应3t π=处的切线为 .三. 计算题（每题6分，共30分）1. 求22()()x y D I edxdy -+=⎰⎰的值, 其中()D 是闭圆域2220x y R ≤+≤.2. 设(,)u f x y =, 且其一阶、二阶偏导数都存在且连续. 若cos ,sin x r y r θθ==, 求22u r ∂∂，22uθ∂∂.3. 用柱坐标变换计算()V I zdxdydz =⎰⎰⎰, 其中()V 是上半球体:2221,0x y z z ++≤≥.4. 求函数222u x xy y x y =-+-+的极值.5. 计算333()S x dydz y dzdx z dxdy++⎰⎰外, 其中()S 为球面222x y z R++=. 四. 解答题（每题10分，共50分） 1. 求224L xdy ydxI x y+-=+⎰, 其中L 为以(1,0)为圆心, R 为半径的圆周(1)R ≠, L +表示 逆时针方向.2. 设函数(,)f x y 在矩形[,][,]a b c d ⨯上连续, 则()(,)ba y f x y dxϕ=⎰在[,]c d 上连续. 3.试验证函数(,)h x y =在原点(0,0)点连续, 且两个偏导数都存在, 但在(0,0) 不可微.4. 求22(2sin )(2cos sin )x y x dx y x x y dy -+-的原函数.5. 设平面区域()D 在x 轴和y 轴上投影长度分别为,x y l l , (),αβ为()D 内任一点,证明: 22()1()()4x y D x x dxdy l l αβ--≤⎰⎰.。
山西省运城市学院附属中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析
山西省运城市学院附属中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A ． B．高考资源网C ．D ．参考答案：B略2. 点A，B ，C ，D在同一球面上，，若四面体ABCD 体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π参考答案：D由体积最大得高为3，得3. 已知函数，若，则实数等于（）A． B． C．2 D．9参考答案：C 考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.4. 若点是函数的一个对称中心，则（）A．B． C. 1 D．-1参考答案：D∵点是函数的一个对称中心∴，即.∴故选D.5. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A. B.C. D. 与大小不确定参考答案：C6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且,，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．3 D．参考答案：B7. 已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1，2}C.{2，3}D.{1,2,3}参考答案：选A. P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q={-3,2},P∩Q={2}.8. 函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．9. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，在底面△ABC中，∠C=60°，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．16πD．参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为： =2，外接球的表面积为：4π?22=16π．故选C．10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）参考答案：B考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选：B．点评：本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为.参考答案：试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为.考点：分层抽样.12. 如图，圆O 与x 轴正半轴交点为A ，点B ，C 在圆O 上，圆C 在第一象限，且B （，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos （﹣α）= ．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos （﹣α）的值．【解答】解：如图，由B （，﹣），得OB=OC=1，又BC=1， ∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin （﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin （﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．13. 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
山西省运城市2021届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
（2）求 的最小值．
【答案】（1） ， ；（2） ．
【选修4-5：不等式选讲】
23.已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 解集；
（2）若不等式 对于 恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ．
（1）求椭圆 方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为 的重心，试探究 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
【答案】（1） ；（2） 的面积为定值 ．
21.已知函数 与 在公共点 处有共同的切线．
（1）求实数b的值；
（2）设 ，若存在 ，使得当 时， 的值域是 ，求实数a的取值范围．
8.将函数 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到函数 的图象，若 在区间 上的最大值为1，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
9.已知圆锥的高为3，底面半径为 ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知抛物线 的焦点为F，P是抛物线上一点，若 ，则P点的横坐标为_________．
14.在北京召开 第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的.会标图案如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小锐角为 ，当小正方形的面积是大正方形面积的一半时， ___________.
【答案】
15.已知圆 ，直线 ，若直线l上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得 ，则m的取值范围是____________ ．
运城学院数学分析期末试题1-13
运城学院应用数学系2009—2010学年第一学期期末考试《数学分析1》试题（B ）适用范围：数学与应用数学专业 0901、0902班 命题人：王文娟、王莲花信息与计算科学专业 0903班 审核人：一、判断题（每题2分，共20分）1、只有严格单调函数才有反函数. （ ）2、{}n a a -是无穷小量，则a 是{}n a 的极限. （ ）3、无界的数列必发散. （ ）4、若a 是数集S 的上确界，则a 是S 中的最大数. （ ）5、若lim ,lim ,n n n n x A y B →∞→∞==且,N n N ∃>时n n x y >，则A B ≥. （ ） 6、|()|f x 在点0x 处连续，则()f x 在0x 也连续. （ ）7、若对0,ε∀>()f x 在[],a b εε+-上连续，则()f x 在(,)a b 上连续. （ ） 8、()f x 在(,)a b 内连续，则(0)f a +与(0)f b -存在，则()f x 在(,)a b 内一致连续. （ ） 9、()f x 在点0x 处可导，则()f x 在0x 处连续. （ ）10、函数的稳定点必是函数的极值点. （ ）二、填空题（每空2分，共20分）1、(1)|,nE n N n +⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭则inf E =____________.2、arcsin(lg )10x y =的定义域是____________. 3、1sin 0()_______0m x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续.(0)m >4、0,G ∀> 则lim ()x f x →+∞=+∞. 5、10lim(1)xx x →-=________. 6、sin 2sin x x -与x 是0x →时的____________无穷小. 7、'0()f x +与'0()f x -存在且相等是'0()f x 存在的____________条件.8、若()f x 在[],a b 上连续，()()0,()f a f b f x ⋅<在(,)a b 内严格单调，则()f x 在(,)a b 内只有 个根.9、()f x 与()g x 在区间I 上可导，且''()(),f x g x x I ≡∈，则在I 上()f x = ________.10、若()f x 在0x 可微，则0limx y dy x ∆→∆-=∆________. 三、计算题（每题5分，共30分）1、求221111333lim 1111555n n n →∞++++++++. 2、求4x →. 3、求lim (arctan )2x x x π→+∞-. 4、sin 322(arctan )x y x e =++，求0|x dy =.5、()ln ,f x x x =求()(),3n f x n >.6、33cos sin x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩，求22d y dx . 四、解答下列各题（每题6分，共12分）1、求ln x 在3x =处带皮亚诺余项的Taylor 公式.2、讨论10()10x x f x x +≥⎧=⎨<⎩在0x =处的连续性与可导性. 五、证明题（每题6分，共18分）1、利用归结原则证明lim sin x x →+∞不存在. 2、证明:()sin f x x =在(,)-∞+∞上一致连续.3、利用拉格朗日中值定理证明：ln ln ,0.b a b a b a a b b a--<-<<<。
2021-2022学年数学分析第二学期期末考试(含答案)
2021-2022学年第二学期期末《数学分析》一.填空题 ( 每题5分,共30分 )1. 已知势函数 2u x yz =，则其梯度 grad u = ，其梯度的散度 ()div grad u = 。
2. 曲面:ln x z y y ⎛⎫∑=+ ⎪⎝⎭在点0(1,1,1)P 处的单位法向量为 ,在该点处的切平面方程为 .3. 设22()d ,x x u x f x e u -=⎰ 则'()f x = .4. 设Γ是以(0,0),(1,0),(0,1)O A B 为顶点的三角形的边界,则曲线积分()x y ds Γ+⎰ = .5. 设Ω是由锥面z =和上半球面 z = 围成的空间区域， 则三重积分222()d f xy z V Ω++⎰⎰⎰ 在球坐标系下的累次积分为.6. 利用Γ函数和B 函数的性质，可知 2560sin cos d x x x π⎰ = .二. 计算题 (10分) 计算二重积分D，其中 D 是由22221x y a b += 所围的平面区域。
设Γ是任意一条包围着原点（不经过原点）的分段光滑、逆时针定向曲线，试计算曲线积分22.2xdy ydxx y Γ-+⎰四. 计算题 (10分)设∑为曲面 )20(222≤≤+=z y x z 的下侧．计算曲面积分33()d d ()d d 2()d d x y y z y z z x x y z x y ∑++-++-⎰⎰．计算曲线积分22I y dx xdy z dz Γ=-++⎰，其中Γ是平面2y z +=与柱面221x y +=的交线，从Oz 轴正向往下看为逆时针方向.六.计算题 (10分)计算双曲面z xy = 被围在圆柱面222x y a +=内部的面积．设()f x 是[,]a b 上的连续函数，利用二重积分性质证明不等式22()d ()()d b b a a f x x b a f x x ⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦⎰⎰八. 证明题 (10分)设(,)f x u 在[,][,]a b αβ⨯上连续，证明对任意 0[,]u αβ∈，总有0lim (,)d (,)d b baau u f x u x f x u x →=⎰⎰设Ω为闭区域，∂Ω是Ω的边界外侧，n是∂Ω的单位外法向量。
2022届山西省运城市高二下数学期末教学质量检测试题含解析
2022届山西省运城市高二下数学期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是导函数()y f x '=的图象，则()y f x =的极大值点是（ ）A ．1xB ．2xC ．3xD ．4x【答案】B【解析】【分析】 根据题意，有导函数()y f x ='的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案．【详解】根据题意，由导函数()y f x ='的图象，2()0f x '=，并且1(x x ∈，2)x ，()0f x '>，()f x 在区间1(x ，2)x 上为增函数，2(x x ∈，3)x ，()0f x '<，()f x 在区间2(x ，3)x 上为减函数，故2x 是函数()y f x =的极大值点；故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题．2．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 3C 5D 2 【答案】C【解析】【分析】取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，直线l 与线段PF 的交点为A ，因为点P 与F 关于直线l 对称，则l PF ⊥，且A 为PF 的中点，所以,,22AF b OA a PE AO a ====，根据双曲线的定义，有2PF PE a -=，则222b a a -=，即2b a =，所以2215c b e a a==+=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3．5(1)x -展开式3x 的系数是（ ）A ．-5B ．10C ．-5D ．-10【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣x ）5展开式x 3的系数．【详解】解：根据（1﹣x ）5展开式的通项公式为T r+1＝r 5C •（﹣x ）r ，令r ＝3，可得x 3的系数是﹣35C ＝﹣10， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．8C ．6D ．83【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，11642233V ∴=⨯⨯⨯=，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先判断20192019log log a b =和 20192019a b =成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案.【详解】 20192019log log a b =成立时，需要0a b =>；20192019a b =成立时，需要a b =，显然由20192019log log a b =能推出20192019a b =，但由20192019a b =不一定能推出20192019log log a b =，故“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键.6．已知tan 3α=，则sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．310 B ．310- C ．35 D ．35【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：因为tan 3α=，则2tan sin cos sin cos 221tan ππαααααα⎛⎫⎛⎫-⋅+=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 339110=-=-+. 故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.7．下列求导运算正确的是（ ）A ．2()x x '=B ．'= C ．()x x e e --'= D ．2ln 2(log )x x '= 【答案】B【解析】【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A ，因为2()2x x '=，故A 错；对B ，'=，故B 正确；对C ，()x x e e --'=-，故C 错；对D ，21(log )ln 2x x '=，故D 错. 所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即()x x e e --'=-，不能漏了前面的负号.8．已知平面向量(1,3),(2,0)a b =-=-，则2a b +=（ ）A ．32B ．3C ．22D ．5 【答案】A 【解析】【分析】先由,a b 的坐标，得到2a b +的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为(1,3),(2,0)=-=-a b ，所以2(3,3)a b +=--，因此|2|9932a b +=+=.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.9．函数()e e ||--=x xf x x 的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】利用函数解析式求得()10f <,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数()e e x xf x x--=， 所以()11e e 11f --=10e e=-<，选项,,A B C 中的函数图象都不符合，可排除选项,,A B C ，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ).A ．0x ∀>，ln 0x ≥B ．0x ∀≤，ln 0x ≥C ．00x ∃>，0ln 0x ≥D ．00x ∃≤，0ln 0x < 【答案】C【解析】【分析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p ：00x ∃>，0ln 0x <的否定 p ⌝:. 故选C. 11．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．29【答案】C【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====， 所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.12．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：将平面QEF 延展到平面11CDA B 如下图所示，由图可知，P 到平面11CDA B 的距离为定值.由于四边形11CDA B 为矩形，故三角形QEF 的面积为定值，进而三棱锥P QEF -的体积为定值.故A ，C ，D 选项为真命题，B 为假命题.考点：空间点线面位置关系.二、填空题：本题共4小题13．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是________．【答案】3【解析】【分析】直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.【详解】 根据题意：抽出的女运动员的人数为42735642⨯=+.故答案为：3.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.14．已知直线l 在矩阵1201A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线'l ：10x y --=，则直线l 的方程为__________．【答案】310x y --=【解析】分析：用相关点法求解，设直线l 上的点为()x,y 直线'l 上的点为()a,b ，所以，12201x a a x y y b b y -=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，代入直线'l 的方程 详解：设直线l 上的点为()x,y 直线'l 上的点为()a,b ，直线l 在矩阵1201A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下所以：12201x a a x y y b b y-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，代入直线'l 的方程整理可得直线l 的方程为 310x y --=。
运城学院数学分析期末试题2-10答案
运城学院应用数学系2009—2010学年第二学期期末考试《数学分析2》试题（A ）标准答案及评分细则适用范围：数学与应用数学专业 0901、0902班 命题人：王文娟 买阿丽 审核人：一、单选题（每题2分，共10分）BCDCA二、判断题（每题2分，共20分）⨯⨯∨∨∨⨯∨⨯∨⨯三、填空题（每空2分，共10分）1、 12、0()Tf x dx ⎰ 3、1> 4、221,2!!+++++∈ x x x x R n 5、<-21,11x x 四、计算题（每题5分，共25分）1、令6x u =则原式变为5232616(1)1u du u u du u u u ==-+-++⎰⎰------------------------2分 326(ln |1|) 32=-+-+u u uu 6ln |1| =+C ---------5分 2、 2222111arctan arctan arctan 2221x x xdx xdx x x dx x==-+⎰⎰⎰ ------------2分222111111arctan (1)arctan arctan 221222x x dx x x x x C x =--=-+++⎰ ------------5分 3、 1111ln (ln )ln =-+⎰⎰⎰e ee ex dx x dx xdx ----------------------------- 2分1111111111ln |ln |11ln ||=-++-=++-⎰⎰ee e e e ex x dx x x dxx e x e e22e=------------------------------------5分 4、520cos sin 2π⎰x xdx =6202cos sin x xdx π⎰=6202cos cos xd x π-⎰----------2分 =7202cos 7x π-=27-----------------------5分 5. 211+∞-∞+⎰dx x =02201111dx dx x x +∞-∞+++⎰⎰-------2分 =022011lim lim 11u v u v dx dx x x →+∞→-∞+++⎰⎰=00lim arctan lim arctan u v u v x x →+∞→-∞+=π------5分 五、解答下列各题（共20分）1、利用定积分求极限22222111lim []12→∞++++++ n n n n n n . 解 21(),[0,1]1=∈+f x x x连续------------------------------ 2分 将[0,1]n 等分，取11,,1,2,max λ≤≤=∆===∆ i i i i n i x x i x n n原极限=22221111111lim lim 121()1()1()1()→∞→∞=⎛⎫ ⎪+++=⋅ ⎪ ⎪++++⎝⎭∑ n n n i n i n nn n n n 3分 =12011+⎰dx x ------------------------------------------- 5分 1arctan 04π==x . ------------------------------------- 7分 2、求幂级数(1)3-∑nn x n的收敛域. 解 1131lim ||lim 3(1)3++→∞→∞==+n n n n n n a n a n ------------------------------ 2分 故收敛半径3,=R 即|1|3-<x ，收敛区间为(2,4)-.-------5分当2=-x 时，原级数变为(3)(1)3--=∑∑n nn n n收敛. 当4=x 时，原级数变为(3)13-=∑∑n n n n发散故收敛域为[2,4)-.----------------------- 7分 3解 任取[,][,],x x d x a a l +⊂+当dx 很小时可将这一小段细杆看作质点,其质量M dM dx l=，------3分 由万有引力公式有：22kmdM kmM dF dx x x l ==则 2a la kmM F dx x l +=⎰=()kmM a a l + k 为万有引力系数 -------6分 六、证明题（每题5分，共15分）1 设()f x 为偶函数，则0()2()-=⎰⎰a a a f x dx f x dx 证明 00()()()a a a a f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰ ------------ 2分 第二式中又令x t =-,00()()a a f x dx f t dt -=--⎰⎰=0()a f t dt ⎰ ---------5分 从而得证.2、设级数2∑n a 收敛，证明,(0)>∑n n a a n 也收敛. 证明 因为22112+=⋅≤n n n a a n a n n ，-------------------------------- 2分 而2∑n a 与21∑n 收敛，于是221()+∑n a n 收敛，所以∑n a n收敛. --------- 5分 3、证明()=n f x [1,1]-上一致收敛. 证明 由于 lim ()(),(1,1)n n f x x f x x →∞==∈- ------------2分(1,1)(lim ()()lim sup n n n x x f x f x x →∞→∞∈-∈--==(lim n x →∞∈-=1lim 0n n →∞=从而()n f x =[1,1]-一致收敛 ------------ 5分。
《数学分析III》期末考试卷及参考答案05
第 1 页 共 6 页数学分析下册期末试题及参考答案05一、 填空题（第1题每空2分，第2、3、4、5、6题每题4分，共26分）1、已知、已知 22xy u e-=,，则u x¶¶= ，uy¶=¶ ， du = ；2、cos sin x ar y br q q =ìí=î，则(,)J r q = ；3、设L ：cos sin x a t y b t=ìí=î 0t p ££，则22()Lx y ds +ò= ；4、120(,)ydyf x y dx òò交换积分顺序后为：交换积分顺序后为： ； 5、2221x y I x ydxdy +£=òò= ；6、令设222L x y a +=：，则Lydx xdy -=ò . 第 2 页 共 6 页二、判断题（对的打√，错的打×，每空3分，共15分）1、若函数(,)z f x y =的重极限和两个累次极限都存在，的重极限和两个累次极限都存在，则他们必相等；则他们必相等； （ ）2、若函数(,)z f x y =在00(,)x y 可微，则(,)z f x y =在点00(,)x y 一定连续；一定连续； （ ）3、若函数(,)z f x y =在闭区域D 上连续，则函数(,)z f x y =在D 上可积；上可积； （ ）4、(,,)P x y z 是定义在双侧曲面S 上的函数，则上的函数，则(,,)(,,)SSP x y z dxdy P x y z dxdy =-òòòò； （ ）5、若函数(,)z f x y =的偏导数在00(,)x y 的邻域内存在，则(,)f x y 在点00(,)x y 可微；（ ）三、计算题（第3、6题各7分，其余每题8分，共46分）1、求曲面22z x y =+与22z x y =+所围立体的体积. 得 分分 阅卷人阅卷人得 分分 阅卷人阅卷人第 3 页 共 6 页2、计算222VI x y z dxdydz =++òòò，其中V 是由222x y z z ++=-所围成的区域. 3、利用二重积分计算椭圆面：22221x y a b+£的面积的面积任教姓学考生答题不得过此线密封线课教师：学班号：名：号：装订线第 4 页 共 6 页4、计算第二型曲面积分：1SI dxdy z =òò，其中S 是椭球面2222221x y z a b c ++=的外侧. 5、计算22()SI x y ds =+òò，其中S 为立体221x y z +££的边界曲面.第 5 页 共 6 页6、利用高斯公式计算235SI xdydz ydzdx zdxdy =++òò，其中S 是单位球面2221x y z ++=的外侧. 四、证明题（四、证明题（66分）1、证明(3sin )(cos )x y dx x y dy ++是全微分，并求原函数(,)u x y得 分分 阅卷人阅卷人 考生答题不得过此线密封线任课教师：教学班号：姓名：学号：装订线得 分分 阅卷人阅卷人第 7 页 共 6 页1、求曲面22z x y =+与22z x y =+所围立体的体积 解：设所求体积为V,V,则则2222[()]xyD V x y x y dxdy =+-+òò，其中，22:1xy D x y +£（3分），令cos ,sin x r y r q q ==，则xy D 可表示为：02,01r q p ££££（4分），所以，，所以， 21200()V d r r rdr pq =-òò(5分)＝6p （8分）分）2、计算222VI x y z dxdydz =++òòò，其中V 是由222x y z z ++=-所围成的区域解：令sin cos ,sin sin ,cos x r y r z r j q j q j ===(2分)， 则V 可表示为：02,,0cos 2r pq p j p j ££££££-（4分），所以, 222VI x y z dxdydz =++òòò=2cos 3002sin d d r dr ppjp q j j -òòò(5分) ＝10p（8分）3、利用二重积分计算椭圆面：22221x y a b+£的面积解：设所求面积为S,则Ds dxdy =òò，其中D 为：22221x y a b +£（2分），令cos ,sin x ar y br q q ==（3分），则D 可表示为：02,01r q p ££££（4分），所以， 2100S d abrdr pq =òò（5分），所以S ab p =（7分）. 4、计算第二型曲面积分：1S I dxdy z =òò，其中S 是椭球面2222221x y z a b c ++=的外侧解：记1S 为椭球面0z ³的一侧，2S 为椭球面0z £的一侧，则的一侧，则12111S S SI dxdy dxdy dxdy z z z ==+òòòòòò（2分），则12,S S 在xoy 面上的投影都是2222:1xy x y D a b +£（3分），所以222222221111xyxyDD I dxdy dxdy x y x y c c aba b =------òòòò22221x y c a b --21dr c r-＝4ab cp（，则221x y z z ++=22x y =+，则2212x y z z ++=（22222)+2)+＝(12)2p +23Sxdydz ydzdx +òò235Sxdydz ydzdx =++òò分），所以10I =D 44033p p ´=分）分）则y x ==¶¶，所以第 9 页 共 6 页则00(,)(3sin )(cos )3cos x yM Mu x y x y dx x y dy xdx x ydy =++=+òòòò（5分）分）＝23sin 2x x y +（6分）（说明：原函数可以直接观察得出！）五、应用题（五、应用题（77分） 一页长方形白纸，要求印刷面积占2Acm ,并使所留页边空白为：上部与下部宽度之和为：a b h +=cm,左部与右部宽度之和为：c d r +=cm (A,r,h 为已知数)，求页面的长(y)和宽(x)，使它的面积最小.解：由题意，目标函数与约束条件分别为xy S =与.))(( , ,A h y r x h y r x =-->>（1分）作Lagrange 函数],))([(A h y r x xy L ---+=l （2分）则有分）则有ïîïíì=---==-+==-+=.0))(( ,0)( ,0)(A h y r x L r x x L h y y L yx l l l （3分）分） 由此解得由此解得, , 111r h Ah x y r l l l l l æö===-+ç÷ç÷++èø（5分）分） 于是有于是有. ,h rAhy r h Arx +=+=（6分）分）根据问题的实际意义知，此时页面的面积是最小的根据问题的实际意义知，此时页面的面积是最小的..（7分）分）。
山西省运城市2021-2022学年高二数学下学期期末调研测试试题(解析版)
所以 ，故A正确；
对于B，若 ，则 ，故B错误；
对于C，若 ，则 ，故C错误；
对于D，若 ，则 ，故D错误.
故选：A.
9. 已如图所示，函数 的图象由两条射线和三条线段组成.
若 ，则正实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数 、 的解析式，再借助函数性质及图象变换，列出不等式，求解作答.
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．
【答案】（1）
（2）分布列见解析；期望为
【解析】
【分析】（1）先求得高三年级胜高二年级的概率，再根据相互独立事件的概率计算公式求解即可；
②当 ，即 时，不等式可化为 ，此时解集为 ；
③当 ，即 时，不等式 解集为
综上所述，当 时，解集 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 .
18. 在甲､乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，3，…，6），以X表示排在甲､乙两单位演出之间的其他演出单位个数，以Y表示甲，乙都演出结束时，其他已演出单位的个数.
（2）由已知可得 ，求得 ，则 ，构造函数 ，利用导数分析函数 在 上的单调性，注意到 ，结合函数 的单调性可求得 的取值范围.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性及其在 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题 含答案
运城市2020—2021学年第二学期高一年级期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1A x x =>，{}220B x x x =--<，则()RA B ⋂=（ ）A.{}1x x >-B.{}12x x <<C.{}11x x -<<D.{}11x x -<≤2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(1,2)，则1iz-（i 为虚单位）的虚部为（ ） A.3i 2B.32C.3D.3i3.已知平面α，直线m ，n 满足n α⊂，则“m n ⊥”是“m α⊥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年至2019年期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列说法不正确．．．的是（ ）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月C.月接待游客量逐月增加D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性小，变化比较平稳 5.向量(,1)a x =，(2,1)b y =-，其中0x >，0y >且a b ⊥，则21x y+的最小值为（ ）A.9B.8C.7D.5+6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北45°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD 为（ ）A.B.C.D.6007.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）A.()()()30.12log 0.50.22f f f << B.()()()0.132log 0.520.2f f f << C.()()()30.120.22log 0.5f f f << D.()()()30.120.2log 0.52f f f <<8.已知向量a ，b ，c 满足4a =，22b =，a 与b 的夹角为4π，()()0c a c b -⋅-=，则||c 的最大值为（ ）A.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是（ ）A.设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，则()()()P A B P A P B ⋃=+B.概率是客观存在的，与试验次数无关C.如果事件A ，B 互斥，A ，B 分别为事件A ，B 的对立事件，则A 与B 一定互斥D.若A ，B 是相互独立事件，且1()4P A =，2()3P B =，则1()12P AB = 10.已知函数224,0()41,0xx f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--+<⎪⎩，则关于x 的方程2[()]3()20f x f x -+=的解可以为（ ）A.-4B.0C.-2D.2log 611.已知四边形ABCD 为等腰梯形，其中//AB CD ，224AB CD AD ===，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，线段AN ，DM 的交点为P ，则下列说法正确的是（ ）A.3144DM AB AD =- B.MD 在AB 上的投影向量为58AB C.14AN AD AB =+D.60NPM ∠=︒12.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点M 是11A B 的中点，点P 是11A D 的中点，N 为DC 的中点，点Q 在正方形11DCC D 及其内部运动，若//PQ 面1MBC ，则下列说法正确的是（）A.过点M ，B ，Q 的截面为菱形B.三棱锥1C QMB -的体积为定值C.AQ 与平面11DCC DD.三棱锥1N MBC -外接球的表面积为9π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在ABC △中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若a =6b =，6A π=，则角B 为______.14.已知样本数据1x ，…，20x 的平均数为5，方差为3，另一组样本数据1y ，…，30y 的平均数为10，方差为4，则样本数据1x ，…，20x ，1y ，…，30y 的方差为______.15.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量（水的体积比盆口面积）.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是______寸.16.在Rt ABC △中，2AC BC ==，已知MN 为ABC △内切圆的一条直径，点P 在ABC △的外接圆上，则PM PN ⋅的最大值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 是PC 的中点，2PA AD ==，1AB =.（1）求证：//PA 平面MBD （2）求点D 到平面PBC 的距离. 18.（本小题12分）某种产品的质量以其质量指标值m 衡量，并按照质量指标值m 划分等级如下：现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m ，得到的频率分布直方图如图所示（每组只含最小值，不含最大值）.（1）求第75百分位数（精确到0.1）；（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是 6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元. 19.（本小题12分）已知向量(2cos ,1)a x =，(sin cos ,1)b x x =-，若函数()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将()f x 的图象向左平移6π个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到()g x 的图象，求()0g x =时x 的取值集合.20.（本小题12分）为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题（满分140分）和论述题（满分100分）两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图，x 代表选择题得分，y 代表论述题得分，并设置奖励标准：100x ≥且60y ≥为一等奖，每人奖励400元；60x <或40y <为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；（2）鉴于此项活动导向积极、易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）。
2022届山西省运城市高三上学期期末数学(理)试题解析
2022届山西省运城市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．设集合{}Z 21A x x =∈-<<，集合{B y y ==，则A B ⋂=R（ ）A ．{}21x x -<<B ．{}1-C ．{}1,0-D ．{}20x x -<<答案：B由含根式函数的值域求集合B ，再应用集合的交补运算求A B ⋂R.解：由题设，{}1,0A =-，{}0B y y =≥， 所以{}R 0B y y =<，故{}1R A B ⋂=-， 故选：B.2．已知复数z 满足()21i 42i z +=+，则复数z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -答案：B先根据复数的乘除法求出z ，再求共轭复数即可. 解：由()21i 42i z +=+，得42i12i,2iz +==-，所以12i z =+. 故选：B3．已知命题p ：0x ∃>，ln 1x x >-；命题q ：R x ∀∈，||e 1x ≥则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ⌝∧ B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨答案：A利用导数比较ln ,1x x -在(0,)+∞上的大小关系，判断命题p 真假，由指数函数的性质判断命题q 真假，进而判断各复合命题的真假即可.解：令ln 1y x x =-+且定义域为(0,)+∞，则11y x'=-， 所以(0,1)上0y '>，y 递增；(1,)+∞上0y '<，y 递减； 所以1|0x y y =≤=，即ln 1≤-x x ，又R x ∀∈，||e 1x ≥恒成立，所以命题p 为假命题，命题q 为真命题，则p ⌝为真命题，q ⌝为假命题， 故p q ⌝∧为真，p q ∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假. 故选：A. 4．设函数2()2xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．(2)1f x -+B ．(2)1f x --C ．(2)1f x +-D ．(2)1f x ++答案：A 先化简()241xf x =-++，再利用奇函数的定义检验每一个选项即可得正确选项. 解：解：由题意可得()244(122)22x x x x f x x -++==-++-=++， 对于A ，()()42421112f x x x-+=-++=+-是奇函数，故选项A 正确； 对于B ，()()244211122x xf x +--=-+-=--不是奇函数；故选项B 不正确；对于C ，()()4421112224f x x x ++-=-=++--+定义域为{}|4x x ≠-，不关于原点对称，不是奇函数，故选项C 不正确；对于D ，()()244211124x f x x +++=-++=++，定义域为{}|4x x ≠-，不关于原点对称，不是奇函数，故选项D 不正确； 故选：A.5．函数()21sin 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A利用奇偶性定义判断()f x 的奇偶性，结合(2)f 的符号，应用排除法确定答案.解：由22()(1)sin()(1)sin ()1e 1e x x f x x x f x --=-⋅-=-⋅=++且定义域为R ， 所以()f x 为偶函数，排除C 、D ；22(2)(1)sin 21e f =-⋅+，且22101e-<+，sin 20>，即(2)0f <，排除B. 故选：A6．2021年中国人民银行计划发行个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选．为了测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷100个点，若恰有75个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（ ）A ．32π B ．3π C ．6π D ．12π答案：B求出点落在牛形图案上的频率，从而可得点落在牛形图案上的概率，再由概率等于面积比可求得答案解：设牛形图案的面积为S ，则由题意可得 2752100S π=⋅， 解得3S π=， 故选：B7．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（ ） A ．3974 B ．3976 C ．3978 D ．3980答案：D由题意可得，找出取数的规律为：奇数次取奇数个奇数，偶数次取偶数个偶数，前n 次总共取的数各数量可以通过等差数列求和得到，且第n 次的最后一个数为2n ，据此即可求解. 解：由题意可得，奇数次取奇数个奇数，偶数次取偶数个偶数， 前n 次共取了()11232n n n ++++⋅⋅⋅+=个数，且第n 次的最后一个数为2n ， 当63n =时，()6363120162⨯+=，故到第63次取时取了63个奇数，且前63次共取了2016个数，即第2016个数为2633969=，∴64n =时，依次为3970，3972，3974，3976，3978，3980，...， ∴第2022个数为3980. 故选：D.8．函数()2log 2,0sin ,03x x x f x x x πωπ->⎧⎪=⎨⎛⎫+-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有2个零点，则正数ω的取值范围是（ ） A ．47,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．47,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．47,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．47,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B先利用导数研究当0x >时，()2log 2f x x x =-没有零点，结合三角函数性质研究0x π-≤≤时，()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有且仅有两个零点问题，进而得答案.解：解：当0x >时，()2log 2f x x x =-，()1'2ln 2f x x =-，令()'0f x =得12ln 2x =， 所以当102ln 2x <<时，()'0f x >，()2log 2f x x x =-单调递增， 当12ln 2x >时，()'0f x <，()2log 2f x x x =-单调递减， 由于1112ln 2ln 4x ==<，当01x <<时，()2log 20f x x x =-<， 所以()102ln 2f x f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭极大值，即当0x >时，()2log 2f x x x =-没有零点.所以当0x π-≤≤时，()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有且仅有两个零点，由于0x π-≤≤时，333x ππππωω-+≤+≤，所以函数sin y x =（333x ππππωω-+≤+≤）有且仅有两个零点，所以23πππωπ-<-+≤-，解得4733ω≤< 所以正数ω的取值范围是47,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：B9．如图，己知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足()21122,0F P a F P F F F P =+⋅=，线段2F P 与双曲线C 交于点Q ，若224F P F Q =，则双曲线 C 的离心率为（ ）A 21B 21C ．54D ．52答案：A取2F P 的中点E ，由已知得12F E F P ⊥，由三线合一得12F F P 是等腰三角形，表示出各边长，再由余弦定理表示12cos ∠F F E ，再由双曲线的定义表示1FQ ，在12F QF 中，由余弦定理列式，得关于,a c 的等式关系，即可求得离心率.解：取线段2F P 的中点E ，连接1F E ，因为()11220F P F F F P +⋅=，所以12F E F P ⊥，所以12F F P 是等腰三角形，且1122F P F F c ==，在12Rt F EF 中，212122cos 24aF E a F F E F F c c ∠===，连接1F Q ，又24=aF Q ，点Q 在双曲线C 上，所以由双曲线的定义得，122-=FQ F Q a ， 所以194=a F Q ，在12F QF 中，2222221221121229(2)()()44cos 24224+-+-∠===⋅⨯⨯a c a F F F Q FQ a F F Q a F F F Q c c ，整理得221621=c a ，所以离心率214==c e a . 故选：A【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合222b c a =-转化为a ，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）．10．已知(),,0,a b c ∈+∞，且121e e2aa --=+，131e e 3b b --=+，151e e 5c c --=+，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<答案：C构造函数()e xf x x =-，利用导函数可得函数的单调性，又()12f a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()13f b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()15f c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,,0a b c >，即得.解：由题可得121e e2aa --=+，131e e 3b b --=+，151e e 5cc --=+.令()e x f x x =-，则()e 1xf x '=-，令()0f x '=，得0x =，∴()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+上单调递增，(),0x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(),0∞-上单调递减，又()12f a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()13f b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()15f c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,,0a b c >， 由111235-<-<-，可知111235f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()()()f a f b f c >>， ∴c b a <<. 故选：C.11．某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且4,AF EF CF BC ==，异面直线,AB CD 所成角的余弦值为35，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．16πC ．12πD ．10π答案：A根据给定正视图及相关信息，还原几何体，用几何法确定异面直线的夹角， 求出圆柱底面圆半径，再确定其外接球半径即可计算作答. 解：依题意，圆柱的直观图如图所示，连接AF ，设圆柱底面圆的圆心为O ，半径为r ，由4,AF EF CF BC ==知，E 为OF 的中点，C 为BF连接OC ，则OC //AB ，即异面直线,AB CD 所成角为OCD ∠或其补角，连接,DF DE ， 由正视图知DE OF ⊥，则DF OD r ==，在Rt OFC △中，1CF =，即OC =在Rt CDF △中，有CD =,AB CD 所成角的余弦值为35，即3cos 5OCD ∠=，在COD △中，由余弦定理得：2222cos OD OC DC OC DC OCD =+-⋅∠，即22223(1)(1)2(1)5r r r r =+++-+⋅，解得2r =，该圆柱的轴截面矩形对角线AB ==，又圆柱的轴截面矩形是其外接球截面大圆的内接矩形，则该圆柱的外接球的半径12R AB == 所以该圆柱的外接球的表面积为2420S R ππ==. 故选：A12．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（ ）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值2021答案：B先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 解：设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤. 221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养. 二、填空题13．()512x +的展开式中3x 项的系数为_____________.利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x 的指数为3即可求解.解：解：由()512x +得，()155C 2C 2rr r r r r T x x +=⋅=⋅⋅ 令3r =，333345C 280T x x =⋅⋅=故答案为：80.14．锐角ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ctan tan B C =+，若c =D为AB 的中点，则中线CD 的范围为______________.答案：⎤⎦由正弦定理及切化弦等得3C π=，再由余弦定理及向量知识得2132CD ab =+，再由正弦定理统一角与函数名称求解即可.tan tan B C =+，()sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos cos cos cos B C B C B C B C AB C B C B C B cosC +⋅+⋅=+===⋅⋅⋅则，()sin ,0,C C C π∈，tan 3C C π==.22222111),(),()224CD CA CB CD CA CB CD a b ab =+=+=++（，由余弦定理有：22222,12c a b ab a b ab =+-=+-，所以2221()4CD a b ab =++，211(122)342CD ab ab =+=+，由正弦定理,4,4sin ,4sin sin sin sin sin sin a b c a b a A b CA B C A B ======2121338sin sin 38sin sin 38sin sin 232CD ab A B A A A A A π⎫⎛⎫=+=+=+-=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，254sin 26CD A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为ABC 为锐角三角形，所以02A π<<且2A C π+>，则,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]27,9CD ∈，CD ⎤∈⎦故答案为：⎤⎦15．已知点A 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点，O 为坐标原点，过椭圆的右焦点F 作垂直于x轴的直线l ，若直线l 上存在点P 满足30APO ∠=︒，则椭圆离心率的最大值______________. 答案：120.5设(),P c m ，则利用直线,AP OP 倾斜角及两角差的正切可得tan APO ∠=()2amc a c m ++，利用基本不等式可得tan APO ∠≤()2a c a c +，结合条件可得()max 3tan 3APO ∠≥，从而可求离心率的最大值. 解：由对称性不妨设P 在x 轴上方，设(),,0P c m m >，POF α∠=，PAF β∠=∴()tan tan 1m m c a c APO m m c a c αβ-+∠=-=+⋅+()()()22am a ac a c c a c m c a c m m==≤+++++当且仅当()m c a c =+取等号，∵直线l 上存在点P 满足30APO ∠=︒ ∴()max 3tan APO ∠≥32()c a c ≥+ ∴24430e e +-≤，即(21)(23)0e e -+≤， 所以102e <≤， 故椭圆离心率的最大值为12. 故答案为：12.16．已知函数()e e 2-=-+x xf x ，若对任意的(]0,1x ∈，不等式()()ln e 4x f a x f ax x +-≤恒成立，则实数a 的取值范围为_______________. 答案：[]0,e设()()2e e x xg x f x -=-=-，利用()g x 的单调性和奇偶性，将不等式转化为()ln ln e e x x x a x x x ++≤=，然后换元转化为e (1)t at t ≥≤恒成立，最后转化为在(],1t ∈-∞上，函数e t y =的图象在函数的y at =图象的上方，即可求解.解：设()()2e e x xg x f x -=-=-，则()()()e e e e x x x x g x g x ---=-=--=-，∴()g x 为奇函数，又∵()g =e +e 0x xx -'>，∴()g x 在R 上单调递增，由已知得()()ln 2e 20x f a x f ax x -+--≤，则()()ln e 0xg a x g ax x +-≤，∴()()ln e x g a x g x ax ≤-，∴ln e x a x x ax ≤-，即()ln ln e e x x xa x x x ++≤=，又∵(]0,1x ∈，∴(]ln ,1x x +∈-∞，令ln x x t +=，则e (1)t at t ≥≤，则转化为在(],1t ∈-∞上，函数e t y =的图象在函数的y at =图象的上方，设e t y =的切点为()00,e x x 且过原点的方程为()000e e x xy x x -=-，将原点代入求得01x =，即切线方程为e y x =，则0e a ≤≤，即实数a 的取值范围为[]0,e . 故答案为：[]0,e . 三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足3322n n S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若143cos nn n n b n a a π+⋅=⋅⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .答案：(1)3nn a =(2)2221133nn n T +-=（1）由11a S =，代入1n =计算可得1a ，由1n n n a S S -=-代入得到13n n a a -=，从而证明数列{}n a 是等比数列，求出通项公式；（2）由余弦的周期性可知()cos 1nn π=-，代入n a 通项公式可得()111133n n n n b +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，计算可求出前2n 项和. (1) 1113322a S a ==-，算得13a = 当2n ≥时，1133332222n n n n n a S S a a --⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；得到13n n a a -=，13(2)n n a n a -=≥所以数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，由11n n a a q -=⋅，得到3n n a =(2)由143cos n n n n b n a a π⋅+⋅=⋅，得到()()114311113333n n n n n n n n b ++⋅⎛⎫=-⋅=-+ ⎪⋅⎝⎭.则2223342122211111111111()3333333333n n n n n T -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+⋅⋅⋅+--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2221211113333nn n n T ++-=-+=.18．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的点，连接AD ，且满足sin sin DB ABD DC ACD ⋅∠=⋅∠.(1)求证：BAD CAD ∠=∠； (2)若π3BAC ∠=，1AD =，求△ABC 的面积的最小值. 答案：(1)证明见解析 3（1）分别在△ADB 和△ADC 中运用正弦定理并结合已知条件即可证得； （2）利用ABCABDACDS SS=+，列出等式3b c bc +=，利用基本不等式即可求出△ABC 的面积的最小值. (1)在△ADB 中，利用正弦定理可知sin sin AD BDABD BAD=∠∠，即sin sin BD ABD AD BAD ⋅∠=⋅∠，同理，在△ADC 中，利用正弦定理可知sin sin AD CDACD CAD=∠∠，即sin sin CD ACD AD CAD ⋅∠=⋅∠，由已知条件sin sin DB ABD DC ACD ⋅∠=⋅∠，可得sin sin AD BAD AD CAD ⋅∠=⋅∠， 即 sin sin BAD CAD ∠=∠(0,π)BAD CAD ∠+∠∈，∴BAD CAD ∠=∠；(2)设AC b =，AB c =, 1π26BAD CAD BAC ∠∠∠===,∴13sin 24ABCSbc BAC bc =∠=，11sin 24ABD S AB AD BAD c =⋅∠=△，11sin 24ACD S AC AD CAD b =⋅∠=△， 又∵ABCABDACDSSS=+，∴()3144bc b c =+，∴3b c bc +=， 又∵2b c bc +≥，∴32bc bc ≥，∴43bc ≥，（当且仅当b c =时等号成立）∴33434433ABC S bc =≥⋅=△， 即ABCS的最小值为33. 19．某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化､精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽取5箱，称得每串葡萄的质量（单位：kg ），将称量结果分成5组：[1.0,1.2),[1.2,1,4),[1.4,1.6),[1.6,1.8),[1.8,2.0]，并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值x （残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表）；(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X 服从正态分布(),0.04N μ，其中μ的近似值为每串葡萄质量的平均值x ，请估计10000箱葡萄中质量位于(1.124,1.724)内葡萄的串数；附：若随机变量()2,X N μδ~，则()0.6826,(22)0.9544P X P X μδμδμδμδ-<≤+=-<≤+=.答案：(1)0.8a =， 1.524x = (2)81850(3)85（1）根据矩形面积和为1可求出a 的值，然后可估计出平均值；（2） 1.524,0.2μδ==，(1.124 1.724)(2)P X P X μδμδ<<=-<<+，然后可算出答案； （3）可得410,25B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，然后可得答案.(1)由频率分布直方图可知，0.2(0.4 1.02 2.0)1a +++=，解得0.8a =. 估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值：1.10.40.2 1.3 1.00.2 1.52.00.2 1.70.80.2 1.90.80.2 1.524x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(2)由题意可知， 1.524,0.2μδ==，所以2 1.124,2 1.924, 1.324, 1.724μδμδμδμδ-=+=-=+=. 所以(1.124 1.724)(2)P X P X μδμδ<<=-<<+ 1[()(22)]2P X P X μδμδμδμδ=-<<++-<<+ 0.8185=.所以10000箱葡萄中质量位于(1.124,1.724)内葡萄的串数的估计值为100000.81851081850⨯⨯=. (3)在这批葡萄中随机抽取一串，葡萄的质量超过1.8kg 的频率为0.80.20.16⨯=， 因此随机打开一箱，再从中随机抽取一串，这串葡萄为优等品的概率为40.1625P ==， 依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…，10，且410,25B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以ξ的数学期望为48()10255E ξ=⨯=. 20．在①2AE =，②AC BD ⊥，③EAB EBA ∠=∠，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答如图，在五面体ABCDE 中，已知___________，AC BC ⊥，//ED AC ，且22AC BC ED ===，DC DB ==(1)求证：平面ABE ⊥与平面ABC ；(2)线段BC 上是否存在一点F ，使得平面AEF 与平面ABE 543，若存在，求BF BC 的值；若不存在，说明理由. 答案：(1)证明见解析； (2)存在；34BF BC =. （1）若选①，取AC 中点G ，BC 中点O ，AB 中点H ，可证得四边形EDCG 为平行四边形，从而利用勾股定理和平行关系证得AC CD ⊥，由线面垂直和面面垂直判定得到平面ABC ⊥平面BCD ，利用面面垂直性质可证得DO ⊥平面ABC ；若选②，取BC 中点O ，AB 中点H ，由线面垂直和面面垂直的判定可证得平面ABC ⊥平面BCD ，利用面面垂直性质可证得DO ⊥平面ABC ；若选③，取BC 中点O ，AB 中点H ，根据长度和平行关系可证得四边形DEHO 为平行四边形，由此确定12EH AB =，得到AE BE ⊥，结合AE BE =可得2BE =，从而利用勾股定理和平行关系证得AC BD ⊥，由线面垂直和面面垂直判定得到平面ABC ⊥平面BCD ，利用面面垂直性质可证得DO ⊥平面ABC ；三个条件均可说明,,DO OH BC 两两互相垂直，则以O 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用面面垂直的向量证明方法可证得结论；（2）假设存在满足题意的点()()0,,011F t t -≤≤，利用二面角的向量求法可构造方程求得12t =-，由此可确定F 点位置，得到BFBC的值. (1)若选①，取AC 中点G ，BC 中点O ，AB 中点H ，连接,,EG DO OH ，//ED AC ，12CG AC ED ==，∴四边形EDCG 为平行四边形，//EG CD ∴， 3EG ∴=，又112AG AC ==，2AE =，222AG EG AE ∴+=，AG EG ∴⊥， 又//CD EG ，AC CD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，BD CD =，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；若选②，ACBD ，AC BC ⊥，BCBD B =，,BC BD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,DO OH ，BD CD =，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；若选③，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,,OD OH EH ，3DC BD =DO BC ∴⊥，又2BC =，2DO ∴ ,O H 分别为,BC AB 中点，1//2OH AC ∴，又1//2ED AC ，//OH ED ∴，∴四边形DEHO 为平行四边形，2EH DO ∴==；AC BC ⊥，2AC BC ==，22AB ∴=，12EH AB ∴=，AE BE ∴⊥， EAB EBA ∠=∠，2∴==BE AE ，222BD DE BE ∴+=， BD DE ∴⊥，又//DE AC ，AC BD ∴⊥，又AC BC ⊥，BCBD B =，,BC BD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，又DO BC ⊥，DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；综上所述：,,DO OH BC 两两互相垂直，则以O 为坐标原点，,,OD OH OB 为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()0,1,0B ，(2E ，()2,2,0AB ∴=-，(1,2BE =-，DO ⊥平面ABC ，∴平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =；设平面ABE 的法向量()1111,,x n y z =，则111111122020AB n x y BE n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令11x =，解得：11y =，10z =，()11,1,0n ∴， 10m n ∴⋅=，即1m n ⊥，∴平面ABE ⊥与平面ABC .(2)设在线段BC 上存在点()()0,,011F t t -≤≤，使得平面AEF 与平面ABE 543由（1）得：(1,,2EF t =--，(2AE =-， 设平面AEF 的法向量()2222,,n x y z =，则222222222020AE n x y z EF n x ty z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令21y =，则212t x +=，)2214t z -=，()21124t t n ⎛⎫-+∴= ⎪ ⎪⎝⎭；()11,1,0n ∴121212cos ,n n n n n n ⋅∴<>===⋅，化简可得：221370t t --=，解得：12t =-或7t=（舍），10,,02F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，32BF ∴=，34BF BC ∴=；综上所述：在线段BC 上存在点F ，满足34BF BC =，使得平面AEF 与平面ABE 夹角的余弦值等于21．已知O 为坐标原点，抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，P 为抛物线C 上一点，PF 与y轴垂直，Q 为y 轴上一点，且QP OP ⊥，若4FQ =. (1)求p ；(2)设点()1,1M ，过点M 作两条不同的直线分别交抛物线C 于A ，B 两点和D ，E 两点，且满足MA MB MD ME ⋅=⋅，求证AB DE k k +为定值.答案：(1)2p = (2)证明见解析（1）根据已知条件得出△QFP ∽△PFO ，利用相似即可求解;（2）设出直线AB 和DE 的方程及其点A 、B 、D 、E 的坐标，利用两点间距离公式分别求出线段MA 、MB 的长度代入式子MA MB ⋅中，再将直线AB 与抛物线方程联立，利用韦达定理分别求出两根之积及两根之和，消去式子中的12x x ⋅和12x x +，同理可得MD ME ⋅的表达式，两者相等即可得证. (1)22x py =的焦点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，不妨设P 点在第一象限，由于PF y ⊥轴，则,2p P p ⎛⎫⎪⎝⎭，∵△QFP ∽△PFO , ∴PF QF FOPF=, 即2PF FO QF =⋅,∴242pp ⨯=，即2p =，(2)设AB 所在的直线方程为：()111y k x -=-，()11,A x y ，()22,B x y , DE 的直线方程为：()211y k x -=-，()33,D x y ，()44,E x y ;则()()22211111111MA x y k x =-+-+-，21211MB k x =+-，即()()()221121121211111MA MB k x x k x x x x ⋅=+-⋅-=+⋅-++，将直线AB 的直线方程;()111y k x -=-，与抛物线的方程22x py =联立，消去y 得到：2114440x k x k -+-=，由韦达定理可知1214x x k +=，12144x x k ⋅=-，则()()221121211()131MA MB k x x x x k ⋅=+⋅-++=+,同理可得()2223423434(1)111()1MD ME k x x k x x x x ⋅=+-⋅-=+⋅-++,即()2231MD ME k ⋅=+,∵MA MB MD ME ⋅=⋅，∴2212k k =，即()()12120k k k k ++=，又∵12k k ≠，∴120k k +=，即0AB DE k k +=. 22．已知函数()ln xf x x =，()()1R g x kx k x=+∈. (1)求函数()f x 的单调区间，并探究数列中123344，20212021(2)设()()()h x f x g x =-，若12k <<，求证：()1h x <-.答案：(1)函数()f x 单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞；数列中的最大项为 (2)证明见解析.（1）求导函数，利用导函数与单调性的关系可求单调区间；利用函数()f x 的性质即可得到数列的最大项；（2）由题可得ln 1()10x S x kx x-=-+<恒成立，即证max ()0S x <，通过构造函数()2ln 2u x kx x =--+，利用导函数及零点存在定理可得()S x '在区间()21,e 内必存在一个零点0x ，然后再证明0()0S x <即得. (1) 因为ln (),xf x x=函数()f x 的定义域为()0,∞+， 所以21ln (),xf x x -'=当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增，当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递增， 故函数()f x 单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞， 为了探究数列的最大项，令()1ln e n nnt n n ==，由于指数ln nn，当且仅当e x =取最大值，又*n ∈N ，6689=<=，(2)要证()1h x <-，即证：ln 11x kx x--<-， 设ln 1()1(0)x S x kx x x -=-+>，则()2222ln ln 2x kx x S x k x x ---+'=-=， 设()2ln 2u x kx x =--+，则2121()20kx u x kx x x--'=--=<， 所以()u x '在区间()0,∞+内小于零恒成立，即()u x 区间(0,)+∞单调递减， 因为12k <<，所以()120,u k =->'()2e 0,u k =-<'所以在区间()21,e 内必存在一个0x ，使得()00u x '=，即200ln 2x kx =-+，所以，当0(0,)x x ∈时，()0S x '>，()S x 单调递增，当()0,x x ∈+∞时，()0S x '<，()S x 单调递减，∴()()000max 0ln 11x S x S x kx x -==-+， 因为200ln 2,x kx =-+∴()200000021121kx x S x kx x x -++==-++ 因为0()S x 在其定义域上单调递减，故()20212e 1,22e S x k k ⎛⎫∈-++-+ ⎪⎝⎭， 因为12k <<，所以220k -+<，故()0()0S x S x ≤<，综上所述，当12k <<时，()1h x <-成立. 【点睛】关键点点睛：本题实质是证明ln 1()10x S x kx x-=-+<恒成立，即max ()0S x <，关键是求出()S x 的极大值，进而转化为求()S x '的零点，利用导函数及零点存在定理可求.。
七年级下册运城数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级下册运城数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．2∠与1∠是内错角B ．2∠与3∠是同位角C ．3∠与B 是同旁内角D ．A ∠与3∠是内错角2．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点中，在第四象限的是（ ） A ．3,0B ．()2,5-C ．()5,2--D ．()2,3-4．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①a ，b ，c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交 ②a ，b ，c 是三条不同的直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a 与∠γ互补 A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③5．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒6．下列说法中，正确的是（ ） A ．（﹣2）3的立方根是﹣2 B ．0.4的算术平方根是0.2 C ．64的立方根是4D ．16的平方根是47．如图，已知////AB CD EF ，FC 平分AFE ∠，26C ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．52︒8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2-，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2018,0B ．()2017,1C ．()2021,1D ．()2021,0二、填空题9．已知非零实数a.b 满足|2a-4|+|b+2|+()23a b -+4=2a ，则2a+b=_______．10．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________．11．如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则AEC ∠=_____度.12．将直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若154∠=︒，则2∠=__________︒．13．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则α∠的度数等于______．14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为()2,3，则()12,7对应的正整数是_______．第1列 第2列 第3列 第4列 ...... 第1行 1 2 5 10 ...... 第2行 4 3 6 11 ...... 第3行 9 8 7 12 ...... 第4行 16 15 14 13 (5)…………………………16．如图，在平面直角坐标系中，x AB //EG //轴，BC DE HG AP y ////////轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()1,2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -．把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D E F G H P A -------⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_______．三、解答题17．计算．（1）()()1278---＋； （2）()202231127162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中x 的值： （1）（x +1）3﹣27＝0 （2）（2x ﹣1）2﹣25＝019．如图，四边形 ABCD 中，∠A = ∠C = 90︒ ，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线． 试说明 BE // DF ．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．解：在四边形ABCD 中，∠A +∠ABC +∠C +∠ADC = 360︒∵∠A =∠C = 90︒(已知)∴∠ABC +∠ADC= ︒，∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠1 =12∠ABC ，∠2= 12∠ADC （）∴∠1+∠2=12(∠ABC +∠ADC)∴∠1+∠2= ︒∵在△FCD 中，∠C = 90︒，∴∠DFC +∠2 = 90︒（）∵∠1+∠2=90︒（已证）∴∠1=∠DFC （）∴BE ∥DF ．（）20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．21．已知a是10的整数部分，b是10的小数部分，求代数式()1-的平方根．b10a-二十二、解答题22．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二十三、解答题23．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36︒时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．25．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．26．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】1．C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A、2∠不是内错角，故错误；∠与1∠是邻补角，故错误；B、2∠与3∠与B是同旁内角，故正确；C、3∠是同位角，故错误；D、A∠与3故选C．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．2．C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换解析：C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．3．B【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；B、（2，-5）在第四象限，符合题意；C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；D、（-2，3），在第二象限，不合题意．故选：B．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可．【详解】解：①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，如下图所示，故①错误；②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故②正确；③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ相等，故③错误综上：正确的命题是②．故选A．【点睛】此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键．5．B【分析】先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE =115°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．A【分析】根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；C642，故本选项不符合题意；D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；【点睛】此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 7．D 【分析】由题意易得26EFC C ∠=∠=︒，则有52EFA ∠=︒，然后根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵//CD EF ，26C ∠=︒， ∴26EFC C ∠=∠=︒， ∵FC 平分AFE ∠， ∴26EFC CFA ∠=∠=︒， ∴52EFA ∠=︒， ∵//AB CD ， ∴52A EFA ∠=∠=︒； 故选D ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．8．C 【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标． 【详解】解：设第n 次运动后的点记为An ， 根据变化规律可知，， .....．， ∴，n 为正整数，解析：C 【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标． 【详解】解：设第n 次运动后的点记为An ，根据变化规律可知()111A ，，()551A ，，()991A ， .....．， ∴()43431n A n --，，n 为正整数， 取506n =，则432021n -=，∴()202120211A ，， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、......的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．二、填空题 9．4 【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a 的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b 十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a 和b 的值，即可求出2a+b 的值． 【详解】 解：解析：4 【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a 的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b 十=0．根据非负数的性质可分别求出a 和b 的值，即可求出2a+b 的值． 【详解】解：由题意可得a≥3， ∴2a-4＞0，已知等式整理得：，∴a=3，b=-2， ∴2a+b=2×3-2=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．10．【分析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解． 【详解】解：由点关于轴对称点的坐标为：， 故答案为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握 解析：()2,3--【分析】关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解． 【详解】解：由点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,3--，故答案为()2,3--．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．11．【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC +∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B =40°，∴∠1+∠2=180°－∠B =140°，∴∠DAC +∠ACF =360°－∠1－∠2=220°，∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线， ∴113,422DAC ACF ∠=∠∠=∠， ∴()113422011022DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.12．36【分析】先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．【详解】∵，∴，∵，故答案为：．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 解析：36【分析】先根据平角的定义求出3∠的度数，再根据平行线的性质即可得求解．【详解】∵154∠=︒，∴3180190180549036∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒，∵12//l l ，2336∴∠=∠=︒故答案为：36．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．13．75°【分析】由图形可得AD ∥BC ，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB 为解析：75°【分析】由图形可得AD ∥BC ，可得∠CBF =30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠CBF =∠DEF =30°，∵AB 为折痕，∴2∠α+∠CBF =180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．14．；【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．15．138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n 行n 列数的特点为（n2-n解析：138【分析】2,3，可得表示方法，观察出1行1列根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为()数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．【详解】2,3，解：∵正整数6对应的位置记为()即表示第2行第3列的数，12,7表示第12行第7列的数，∴()由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的数字是122-12+1=133，∴第12行第7列的数字是138，故答案为：138．【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．16．（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G解析：（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P处，坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）3；（2）【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查有理数解析：（1）3；（2）3 2 -【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．【详解】解：（1）原式12783=-++=（2）原式11342⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭1342=-+-542=-32=-【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．19．见解析【分析】根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根据角平分线的定义可得，∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC，即可判解析：见解析【分析】根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根据角平分线的定义可得，∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．【详解】在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和是360°），∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1 =12∠ABC ，∠2= 12∠ADC（角平分线定义）∴∠1+∠2=12(∠ABC +∠ADC)∴∠1+∠2=90°，在△FCD中，∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°（三角形的内角和是180°），∵∠1+∠2=90°（已证），∴∠1=∠DFC（等量代换），∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握三角形、四边形的内角和，以及同位角相等，两直线平行．20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．．【分析】根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，∴，∴9的平方根为．【点睛】本题考查实数的估算、实数解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<33，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34，∴3，则3a =3，则3b ，∴(()1312339a b --==-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 二十二、解答题22．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x •2x =300，x 2=50，解得x =400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．二十三、解答题23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．25．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．26．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。