2019届人教A版(文科数学) 集合的基本运算 单元测试
人教A版 必修1 第1章 集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算 单元测试卷(解析版)
第1单元集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算单元测试卷一、选择题（共12小题）.1．（5分）下列关系中正确的是（）A．0∈∅B．∈Q C．0∈N D．1∈{（0，1）} 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）把“2021”中的四个数字拆开，可构成集合{2，0，1}，则该集合的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．164．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x||x|≤1，x∈Z}，B＝{x|x2﹣2x＝0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，2}5．（5分）设集合A＝{a，a2，0}，B＝{2，4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为（）A．2B．±2C．D．±6．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，N＝{x|x＜a}，若N∩M≠∅，则a的取值范围是（）A．{a|a＞﹣2}B．{a|a≥﹣2}C．{a|a＞3}D．{a|a≥3}7．（5分）设集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}，则下列结论中正确的是（）A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝{x|x≥1} 8．（5分）设全集U＝{x∈N*|x≤9}，若∁U（A∪B）＝{1，3}，A∩（∁U B）＝{2，4}，则集合B＝（）A．{5，6，7，8，9}B．{2，4，5，6，7，8，9}C．{5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8，9}9．（5分）对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：P★Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P ∩Q}．如果P＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}，Q＝{x|y＝}，则P★Q＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|0≤x≤1或x≥2}C．{x|0≤x≤1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x＞2}10．（5分）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1）A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅；（2）A的元素个数不是A中的元素．B的元素个数不是B中元素．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．1B．2C．4D．611．（5分）给出下列四个集合，其中为空集的是（）A．{∅}B．{x∈R|x2+x+1＝0}C．{（x，y）|，x，y∈R}D．{x∈R||x|＜0}12．（5分）当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a+b，a﹣b，ab∈F，且当b≠0时，∈F”时，称F为一个数域，以下说法正确的是（）A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则2020∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域D．有理数集为数域二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A＝{1，2}，B＝{1，2，4}，C＝{1，4，6}，则（A∩B）∪C＝．14．（5分）已知集合A＝{x|x＝（2k+1），k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为．15．（5分）已知集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{y|ay+2＝0，a∈R}，若满足M∩N＝N的所有实数a构成集合A，则A＝，A的子集有个．16．（5分）非空有限数集S满足：若a，b∈S，则必有a2，b2，ab∈S．则满足条件且含有两个元素的数集S＝．（写出一个即可）三、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|x＜a}．（1）若A∩B＝A，求实数a的取值范围；（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求A∩（∁U B）及（∁U A）∪（∁U B）．18．（10分）已知A＝{2，﹣1，x2﹣x+1}，B＝{2y，﹣4，x+4}，C＝{﹣1，7}，且A∩B ＝C，求x，y的值及A∪B．19．（10分）已知集合A＝{1，2，3，4}．（1）若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？（2）若B＝{x|ax﹣3＝0}，且B⊆A，求实数a的取值集合．20．（12分）设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x+3）2≤0}，N＝{x|x2+x﹣6＝0}．（Ⅰ）求（∁I M）∩N；（Ⅱ）记集合A＝（∁I M）∩N，已知集合B＝{x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+q＝0}，B＝{x|qx2+px+1＝0}，满足①A ∩B≠∅，②A∩（∁U B）＝{﹣2}，其中p，q均为不等于零的实数，求p，q的值．22．（10分）我们知道，如果集合A⊆U，那么子集A在U中的补集为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记作A﹣B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{4，6，7}．据此，回答以下问题：（1）若U是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班女同学组成的集合，求U ﹣A及∁U A；（2）在图中，分别用阴影表示集合A﹣B；（3）如果A﹣B＝∅，那么A与B之间具有怎样的关系？参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）下列关系中正确的是（）A．0∈∅B．∈Q C．0∈N D．1∈{（0，1）}【分析】由0∉∅，可得A错误；由是无理数，可判断B错误；由于{（0，1）}的元素为（0，1），可得D错误；根据0是自然数，可得C正确．解：因为0∉∅，故A错误；因为是无理数，所以Q，故B错误；0是自然数，故C正确．故选：C．2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}【分析】先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解解：∵U＝{1，2，3，4，5，8，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{3，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，故选：C．3．（5分）把“2021”中的四个数字拆开，可构成集合{2，0，1}，则该集合的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．16【分析】根据集合真子集个数的计算公式即可求出集合{2，0，1}的真子集的个数．解：集合{2，0，1}中共3个元素，子集的个数为23＝8，真子集的个数为5﹣1＝7．故选：A．4．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x||x|≤1，x∈Z}，B＝{x|x2﹣2x＝0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，2}【分析】阴影部分为∁U A∩B，需解出集合A和B，在进行集合运算即可．解：阴影部分为∁U A∩B，∵A＝{x||x|≤1，x∈Z}＝{x|﹣1≤x≤1}，∁U A＝{x|x＞1或x＜﹣3}，∴∁U A∩B＝{2}，故选：B．5．（5分）设集合A＝{a，a2，0}，B＝{2，4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为（）A．2B．±2C．D．±【分析】根据A∩B＝{2}即可得出2∈A，并且B＝{2，4}，从而得出a2＝2，解出a即可．解：∵A∩B＝{2}，B＝{2，4}，A＝{a，a2，0}；∴2∈A；∴．故选：D．6．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，N＝{x|x＜a}，若N∩M≠∅，则a的取值范围是（）A．{a|a＞﹣2}B．{a|a≥﹣2}C．{a|a＞3}D．{a|a≥3}【分析】先求出N∩M＝∅时a的取值范围，再取补集即可求出求出N∩M≠∅时a的取值范围．解：∵集合M＝{x|x2﹣x﹣6＝0}＝{﹣5，3}，N＝{x|x＜a}，当N∩M＝∅时：a≤﹣2，故选：A．7．（5分）设集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}，则下列结论中正确的是（）A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝{x|x≥1}【分析】求解y＝的值域可得集合A，求解y＝的定义域可得集合B，根据集合与集合的关系判断即可．解：由题意，y＝的值域为[0，+∞）∴集合A＝[0，+∞）故得A∩B＝{x|x≥1}．故选：D．8．（5分）设全集U＝{x∈N*|x≤9}，若∁U（A∪B）＝{1，3}，A∩（∁U B）＝{2，4}，则集合B＝（）A．{5，6，7，8，9}B．{2，4，5，6，7，8，9}C．{5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8，9}【分析】根据集合的交集、并集和补集的定义，计算即可．解：全集U＝{x∈N*|x≤9}＝{1，2，3，4，7，6，7，8，9}，由∁U（A∪B）＝{2，3}，所以A∪B＝{2，4，5，6，8，8，9}；所以集合B＝{5，6，5，8，9}．故选：A．9．（5分）对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：P★Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P ∩Q}．如果P＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}，Q＝{x|y＝}，则P★Q＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|0≤x≤1或x≥2}C．{x|0≤x≤1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x＞2}【分析】根据已知得到P、Q中的元素x的取值范围，然后根据P★Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}求出即可．解：P＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|y＝}＝{x|x≥5}，∴P★Q＝[0，1）∪（2，+∞）故选：D．10．（5分）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1）A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅；（2）A的元素个数不是A中的元素．B的元素个数不是B中元素．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．1B．2C．4D．6【分析】结合已知分类讨论：讨论A，B中集合的元素个数分别进行求解．解：若A中只有1个元素，则B中有3个元素，则1∉A，3∉B，即3∈A，4∈B，此时有1个，若A中有2个元素，则B中有2个元素，则2∉A，2∉B，不符合题意；综上，有序集合对（A，B）的个数2个．故选：B．11．（5分）给出下列四个集合，其中为空集的是（）A．{∅}B．{x∈R|x2+x+1＝0}C．{（x，y）|，x，y∈R}D．{x∈R||x|＜0}【分析】利用空集的定义、一元二次方程、方程组、不等式的性质直接求解．解：对于A，表示由空集构成的集合，故A不是空集；对于B，集合中的元素为方程x2+x+1＝0的实根，∴方程x2+x+1＝0无实根，故B为空集；对于D，不等式|x|＜6的解集是空集，故D为空集．故选：BCD．12．（5分）当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a+b，a﹣b，ab∈F，且当b≠0时，∈F”时，称F为一个数域，以下说法正确的是（）A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则2020∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域D．有理数集为数域【分析】根据数域的定义分别进行判断即可．解：对于A，当a＝b时，a﹣b＝0属于数域，故正确，对于B，若a∈F且a≠0，则1＝∈F，2＝1+1∈F，6＝1+2∈F，依此类推，可得2020∈F，故正确，对于D，若F是有理数，则当a，b∈F，则a+b，a﹣b，ab∈F，且当b≠0时，∈F都成立，故正确，故选：ABD．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A＝{1，2}，B＝{1，2，4}，C＝{1，4，6}，则（A∩B）∪C＝{1，2，4，6}．【分析】根据交集和并集的定义，计算即可．解：集合A＝{1，2}，B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}；所以（A∩B）∪C＝{1，2，4，6}．故答案为：{1，4，4，6}．14．（5分）已知集合A＝{x|x＝（2k+1），k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为A＝B．【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．解：由集合A得：A＝{x|x＝}，B＝{x|x＝}，∴A＝B，故答案为：A＝B．15．（5分）已知集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{y|ay+2＝0，a∈R}，若满足M∩N＝N的所有实数a构成集合A，则A＝{0，﹣1，}，A的子集有8个．【分析】可以求出M＝{﹣3，2}，根据M∩N＝N可得出N⊆M，然后讨论a是否为0：a ＝0显然满足题意；a≠0时，可得出或2，然后解出a即可，从而得出集合A，得出集合A的子集个数．解：M＝{﹣3，2}，M∩N＝N，∴N⊆M，①a＝0时，N＝∅，符合题意；②a≠0时，，∴或2，解得或﹣1，故答案为：．16．（5分）非空有限数集S满足：若a，b∈S，则必有a2，b2，ab∈S．则满足条件且含有两个元素的数集S＝{0，1}，或{﹣1，1}．．（写出一个即可）【分析】由题意，不妨设S＝{a，b}，根据题意有a2，ab，b2∈S，可得a2，ab，b2必有两个是相等的，分类讨论即可求解．解：由题意，不妨设S＝{a，b}，根据题意有a2，ab，b2∈S，所以a2，ab，b2必有两个是相等的，所以a＝0（舍去）或a＝5或a＝﹣1，此时S＝{﹣1，1}；若b2＝ab，则b＝5，此时a2＝a，故a＝1，此时S＝{0，7}，故答案为：{0，1}，或{﹣1，1}．三、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|x＜a}．（1）若A∩B＝A，求实数a的取值范围；（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求A∩（∁U B）及（∁U A）∪（∁U B）．【分析】（1）由A∩B＝A知A⊆B，由此得出a的取值范围；（2）根据补集、并集和交集的定义，计算即可．解：（1）集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则A⊆B；所以实数a的取值范围是{a|a＞3}；所以B＝{x|x＜﹣7}，所以A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x≤4}；所以（∁U A）∪（∁U B）＝{x|x≤﹣2或﹣1≤x≤4}．18．（10分）已知A＝{2，﹣1，x2﹣x+1}，B＝{2y，﹣4，x+4}，C＝{﹣1，7}，且A∩B ＝C，求x，y的值及A∪B．【分析】根据已知集合A＝{2，﹣1，x2﹣x+1}，B＝{2y，﹣4，x+4}，C＝{﹣1，7}，A ∩B＝C，可得x2﹣x+1＝7，分类讨论可求出满足条件的实数x、y的值，进而求出集合A，B，结合集合并集的定义，得到答案．解：∵集合A＝{2，﹣1，x2﹣x+5}，B＝{2y，﹣4，x+4}，C＝{﹣1，7}，A∩B＝C，∴x3﹣x+1＝7，解得：x＝﹣2，或x＝3，当x＝3时，x+5＝7，此时2y＝﹣1，满足要求；集合A＝{2，﹣1，7}，B＝{﹣5，﹣4，7}，A∪B＝{2，﹣1，﹣6，7}．19．（10分）已知集合A＝{1，2，3，4}．（1）若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？（2）若B＝{x|ax﹣3＝0}，且B⊆A，求实数a的取值集合．【分析】（1）根据题目的条件，把满足条件的集合一一列举出来，即可求出所求集合的个数．（2）由题意，集合B有两种可能：B＝∅，B≠∅，分类讨论即可求解．解：（1）由M⊆A，且M中至少有一个偶数，得满足条件的集合M为{2}，{1，2}，{1，7，3}，{4}，{1，4}，{3，7}，{1，3，4}，{2，4}，{7，2，4}，{2，3，4}，{8，2，3，4}共12个．（2）因为B⊆A，当B＝∅时，显然a＝3；解得a＝3，或a＝，或a＝1，或a＝，综上，实数a的取值集合是{0，，1，，3}．20．（12分）设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x+3）2≤0}，N＝{x|x2+x﹣6＝0}．（Ⅰ）求（∁I M）∩N；（Ⅱ）记集合A＝（∁I M）∩N，已知集合B＝{x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．【分析】（I）通过解不等式和方程求集合M、N，再进行集合的补集、交集运算；（II）由（I）知集合A＝{2}，根据集合关系B∪A＝A，得B＝∅或B＝{2}，利用分类讨论求出a的范围．解：（Ⅰ）∵M＝{x|（x+3）2≤0}＝{﹣3}，N＝{x|x2+x﹣5＝0}＝{﹣3，2}，∴∁I M＝{x|x∈R且x≠﹣3}，（Ⅱ）A＝（∁I M）∩N＝{2}，当B＝∅时，a﹣1＞5﹣a，∴a＞3；综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+q＝0}，B＝{x|qx2+px+1＝0}，满足①A ∩B≠∅，②A∩（∁U B）＝{﹣2}，其中p，q均为不等于零的实数，求p，q的值．【分析】条件①是说集合A、B有相同的元素，条件②是说﹣2∈A但﹣2∉B，A、B是两个方程的解集，方程x2+px+q＝0和qx2+px+1＝0的根的关系的确定是该题的突破口，求p、q的值．解：设x0∈A，则x0≠0，否则将有q＝0与题设矛盾．于是由，两边同除以，得，由①知存在x0∈A，得x0＝1或x0＝﹣1．若A＝{1，﹣2}，同理，若A＝{﹣1，﹣2}，则，综上，p＝1，q＝﹣2或p＝6，q＝2．22．（10分）我们知道，如果集合A⊆U，那么子集A在U中的补集为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记作A﹣B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{4，6，7}．据此，回答以下问题：（1）若U是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班女同学组成的集合，求U ﹣A及∁U A；（2）在图中，分别用阴影表示集合A﹣B；（3）如果A﹣B＝∅，那么A与B之间具有怎样的关系？【分析】（1）根据差集与补集的定义，即可写出差集与补集的异同点；（2）根据差集与补集的定义，写出差集U﹣A与补集∁U A；（3）根据差集的定义知以及图形，标出属于集合A但不属于B的部分即可；（4）根据差集与补集的定义知A﹣B＝∅时，A⊆B．解：（1）根据差集的定义知，差集中的元素是集合A中的元素并且不能属于集合B，即A中去掉B中的元素；共同特点是：差集与补集都是全集的子集；∴U﹣A＝{高一（1）班全体男同学}，（3）用阴影表示集合A﹣B，如图所示；（4）如果A﹣B＝∅，那么A⊆B．。
人教A版(2019)高中数学必修第一册1.3集合的基本运算练习题
人教A版（2019）高中数学必修第一册1.3集合的基本运算练习题一、单选题（共10题；共20分）1.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥﹣1}C. {x|x＞0}D. {x|x＞﹣1}2.已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，1}B. {0，1}C. {1}D. {0}3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.设全集为，集合，，则( )=（）A. B. C. D.5.已知集合，，则（）A. B. C. D.6.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. M∩（N∪P）B. M∩∁U（N∪P）C. M∪∁U（N∩P）D. M∪∁U（N∪P）7.设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A. {x|1＜x＜3}B. {x|1＜x≤3}C. {x|1≤x＜3}D. {x|1≤x≤3}8.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，2}9.设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B等于（）A. RB. {0}C. {x|x∈R，x≠0}D. ∅10.已知集合，则（）A. [1,100]B. [1,2]C. [0,2]D. [0,10)二、填空题（共6题；共6分）11.已知集合，，则________．12.设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=________．13.已知，，且，则实数的范围是________．14.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=________．15.已知集合，且，则实数的取值范围是________.16.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）•f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________ 三、解答题（共4题；共35分）17.已知集合，求（1）（2）18.已知集合，．（1）当m=2时，求A∪B；.（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19.已知集合，．（1）若，求．（2）若，求实数的取值范围．20.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|1＜x﹣1≤6}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，满足C∪A=C时，求a的取值范围．（结果用区间或集合表示）答案一、单选题1.B2.B3. A4. D5. C6.B7. D8.D9. B 10. B二、填空题11. 12.{2} 13.14.{0，2，3} 15.16.{1，6，10，12}三、解答题17.（1）解：由A中不等式变形得：(x−3)(x−7)⩽0，解得：3⩽x⩽7，即A=[3,7]；由B中方程无解，得到△=m2−4(3m−5)<0，即(m−2)(m−10)<0，解得：2<m<10，即B=(2,10)，则A∪B=(2,10)（2）解：∵全集为R，A=[3,7]，B=(2,10)，∴∁R A=(−∞,3)∪(7,+∞)，则=(2,3)∪(7,10).18.（1）解：当m=2时，A={x|-1≤x≤5},由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}∴A∪B={x|-2≤x≤5}．（2）解：∵B⊆A，∴，解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}19.（1）解：当时，，或，∵，∴，∴（2）解：∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上的取值范围是20.（1）解：∵B={x|1＜x﹣1≤6}={x|2＜x＜7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（2）解：C={x|x＞a}，又C∪A=C，∴A⊆C，∴a＜3，即a的取值范围是（﹣∞，3）．。
1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)
1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}． 故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8） ．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5， 综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5， 综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12； 综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。
人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案
人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（ ） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值； （2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ； （2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ． 【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案． 【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝， 所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x， 故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}． 故选C ． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】 根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】 可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可 【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-， 所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】 由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+， 因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况 ，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】 根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。
1.3.2集合的基本运算—全集、补集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业
§1.3.2 集合的基本运算—补集一．选择题 1．设全集U ＝R ，集合P ＝{x |－2≤x <3}，则∁U P 等于( )A ．{x |x <－2或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >3}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x ≤－2且x ≥3}2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}4．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A.{x |0<x ≤1} B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥27．已知全集U ≠∅以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则 ( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．P M ⊆8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()MP S B ． ()M P S C ． ()()I MP C S D ． ()()I M P C S第一章 集合与常用逻辑用语- 2 -二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =，则m n += ．10．已知全集U ＝{不大于20的素数}，M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3,5}，(∁U M )∩N ＝{7,19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2,17}，则 M ＝ ；N ＝ ．三．解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}．求：(1)A ∩B ；(2)∁U (A ∪B )；(3)A ∩(∁U B )．12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆(∁R A )，求实数m 的取值范围．【参考答案】一．选择题1．设全集U ＝R ，集合P ＝{x |－2≤x <3}，则∁U P 等于( )A ．{x |x <－2或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >3}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x ≤－2且x ≥3}解析：A2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}解析：B3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}解析：D4．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A.{x |0<x ≤1} B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}解析：B5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：B6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥2解析：D7．已知全集U ≠∅以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则 ( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．P M ⊆解析：B8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()MP S B ． ()M P S C ． ()()I MP C S D ． ()()I M P C S解析：C第一章 集合与常用逻辑用语- 4 -二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =，则m n += ．解析：6-10．已知全集U ＝{不大于20的素数}，M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3,5}，(∁U M )∩N ＝{7,19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2,17}，则 M ＝ ；N ＝ ． 解析： 如图，∴M ＝{3,5,11,13}，N ＝{7,11,13,19}．三．解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}．求：(1)A ∩B ；(2)∁U (A ∪B )；(3)A ∩(∁U B )．解析：(1)因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x ≤3}＝{x |0<x <2}．(2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |0<x ≤3}＝{x |－1<x ≤3}，∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x >3}．(3)A ∩(∁U B )＝{x |－1<x <2}∩{x |x >3或x ≤0}＝{x |－1<x ≤0}．12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆(∁R A )，求实数m 的取值范围．解析：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，得m ≤－12，满足B ⊆(∁R A )， 当B ≠∅时，要使B ⊆(∁R A )成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3， 解之得m >3.。
1.3.1集合的基本运算—交集、并集【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！§1.3.1 集合的基本运算—交集、并集限时作业一．选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤25．已知集合{}220M x x px =++=，{}20N x x x q =--=，且{}2M N =I ，则q p ,的值为 （ ）A ．3,2p q =-=-B ．3,2p q =-=C ．3,2p q ==-D ．3,2p q ==6．设集合(){},46A x y x y =+=，(){},327B x y x y =+=，则满足()C A B ÍI 的集合C 的个数是（ ）A ．0 B ．1C ．2D ．3二．填空题7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．8．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A =U ，实数m 的值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合{}3+≤≤=a x a x A ，{}51>-<=x x x B 或（1）若A B =ÆI ，求实数a 的取值范围．（2）若A B R =U ，求实数a 的取值范围．10．已知集合{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，且A B A =U ，试求a 的取值范围．【参考答案】一．选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}解析：C2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}解析：A3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析：C4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤2解析：C5．已知集合，，且，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．解析：B6．设集合，，则满足的集合的个数是（ ）{}220M x x px =++={}20N x x x q =--={}2M N =I q p ,3,2p q =-=-3,2p q =-=3,2p q ==-3,2p q ==(){},46A x y x y =+=(){},327B x y x y =+=()C A B ÍI CA ．0B ．1C ．2D ．3解析：C二．填空题7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．解析：{}68．已知集合，，且，实数的值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合，（1）若，求实数的取值范围．解析：12x -≤≤（2）若，求实数的取值范围．解析：4x <-或5x >10．已知集合，，且，试求的取值范围．解析：{}0,4A =-，A BÊ（1）当{}0,4B =-，即120,4x x ==-是()222110x a x a +++-=的两个根，由韦达定理可得1a =；（2）当{}0B =时，20110a a D =ìÞ=-í-=î；（3）当{}4B =-时，()20168110a a D =ìïÞÆí-++-=ïî；{}2560A x x x =-+={}10B x mx =+=A B A =U m {}3+≤≤=a x a x A {}51>-<=x x x B 或A B =ÆI a A B R =U a {}240A x x x =+=(){}222110B x x a x a =+++-=A B A =U a（4）当B =Æ时，01a D <Þ<-；综上：a 的取值范围为1a =或1a ≤-．。
集合的基本运算(人教A版)
集合的基本运算（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分)1.设集合，，则=( )A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}2.若集合，，则=( )A. B.C. D.3.已知全集，集合，则( )A. B.C. D.4.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( )A. B.C. D.5.若集合，集合，则( )A.)B.C. D.6.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( )A.10B.9C.7D.47.设集合，，若，则a的值为( )A.0B.1C.-1D.±18.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.9.设集合，，则满足的集合有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.若，则满足条件的集合共有( )个．A.1B.2C.3D.411.高一某班有学生46人，其中参加数学兴趣小组的有17人，参加英语兴趣小组的有14人，同时参加这两个兴趣小组的有4人，则两个兴趣小组都没参加的有( )人．A.29B.32C.19D.1112.已知全集，则正确表示集合和关系的Venn 图是( )A. B.C. D.13.已知均为集合的子集，且，，则=( )A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}14.设集合，，若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.。
人教A版必修一集合的基本运算同步练习卷(含答案及解析)
人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷一 选择题（共16小题，1～11题为单项选择题，12～16题为多项选择题）1．全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A ＝{x|x 2+x ﹣2＝0}，B ＝{0，1}，则A ∪（∁U B ）＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．设集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜2}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{x|0＜x ＜2}3．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩B ＝（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}4．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ）A ．{4}B ．{3}C ．{1，2}D ．∅5．已知集合A ＝{x|﹣2≤x ﹣1＜2}，B ＝{x|2x ＜x}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x|0＜x ＜3}B ．{x|﹣1≤x ＜0}C ．{x|﹣3＜x ＜1}D ．{x ︱0x 23 ≤-} 6．已知集合M ＝{x|﹣2＜x ≤4}和集合N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则M ∩N ＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0，2，4}B ．{﹣1，0，2}C ．{﹣1，0，2，4}D ．{﹣2，﹣1，0，2}7．已知集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0}B ．{﹣1}C ．{1}D ．{﹣1，1}8．已知集合A ＝{x ，y ，z}，C ＝{B|B ⊆A}，则A ∩C ＝（ ）A ．∅B ．{x}C ．{x ，y}D ．{x ，y ，z}9．已知集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x|1＜x ≤3}B ．{x|0≤x ＜4}C ．{x|1≤x ≤3}D ．{x|0＜x ＜4}10．已知M ＝{x|x ﹣a ＝0}，N ＝{x|ax ﹣1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣111．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，则m ＝（ ）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或312．已知集合A ＝{x ∈Z|x ＜4}，B ⊆N ，则（ ）A ．集合B ∪N ＝N B ．集合A ∩B 可能是{1，2，3}C ．集合A ∩B 可能是{﹣1，1}D ．0可能属于B13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，则（ ）A ．A ∩B ＝{0，1，2} B ．A ∪B ＝{x|x ≥0}C ．（∁U A ）∩B ＝{﹣1}D ．A ∩B 的真子集个数是714．设全集为U ，下列命题正确的是（ ）A ．若A ∩B ＝∅，则（∁U A ）∪（∁U B ）＝U B ．若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅C ．若A ∪B ＝U ，则 （∁U A ）∩（∁U B ）＝∅D ．若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅15．已知A ＝{x|2x 2﹣ax+b ＝0}，B ＝{x|6x 2+（a+2）x+5+b ＝0}，且A ∩B=｛21｝，则A ∪B 中的元素是（ ）A ．﹣4 B ．1 C ．31 D ．21 16．对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，则称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差．例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B二填空题17．已知集合A＝{3，|a|}，B＝{a，1}，A∪B＝{1，2，3，﹣2}，则a的值为．18．设集合A＝（﹣1，3），B＝[0，4），则A∪B＝．19．设集合M＝{x|x2﹣mx+6＝0，x∈R}，且M∩{2，3}＝M，则实数m的取值范围是．20．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是．三解答题21．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B 及A∪B；（2）求（∁A）∩B．U22．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|x≤0或x≥4}．（1）求A∩B；（2）集合CB），求实数t的取值范围．＝{x|1﹣t≤x≤t+2}，且C⊆（∁U23．已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁BA ＝{3}，求m，a的值；（2）若m＝12，求实数a组成的集合．（A∩B）；（3）24．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∩B；（2）求∁R若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．25．已知集合A＝{x|x2+2x﹣a＝0}．（1）若∅是A的真子集，求a的范围；（2）若B＝{x|x2+x ＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围．人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷参考答案与解析1.分析：可求出集合A ，然后进行补集和并集的运算即可．解：U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，A ＝{1，﹣2}，B ＝{0，1}，∴∁U B ＝{﹣2，﹣1}，A ∪（∁U B ）＝{﹣2，﹣1，1}．故选B ．2.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，∴M ∩N ＝{0，1}．故选B ．3.分析：进行交集的运算即可．解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}．故选B ．4.分析：利用补集、交集的定义直接求解．解：因为U ＝Z ，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，所以（∁U A ）∩B ＝{4}．故选A ．5.分析：可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ＝{x|﹣1≤x ＜3}，B ＝{x|x ＜0}，∴A ∩B ＝{x|﹣1≤x ＜0}．故选B ．6.分析：进行交集的运算即可．解：∵M ＝{x|﹣2＜x ≤4}，N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，∴M ∩N ＝{﹣1，0，2，4}．故选C ．7.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{1}．故选C ．8.分析：根据集合A 的元素是字母x ，y ，z ，集合C 的元素是集合B ，即可求出A ∩C ． 解：集合A 的元素是字母x ，y ，z ，而集合C 的元素是集合B ，∴A ∩C ＝∅．故选A ．9.分析：利用集合并集的定义求解即可．解：因为集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝{x|0≤x ＜4}．故选B ．10.分析：根据题意，M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，对N 是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a 的值，综合可得答案．解：根据题意，分析可得，M 是x ﹣a ＝0的解集，而x ﹣a ＝0⇒x ＝a ；故M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，①N ＝∅，则a ＝0；②N ≠∅，则有N ＝{a 1}，必有a1＝a ，解可得，a ＝±1；综合可得，a ＝0，1，﹣1；故选D ．11.分析：由子集定义得到m ＝3或m ＝m ，再利用集合中元素的性质能求出m ．解：因为集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，若m ＝3，A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ⊆B ，若m ＝m ，解得m ＝1或m ＝1，①若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ⊆B ．②若m ＝1，则A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去.综上，m ＝0或m ＝3．故选B ．12.分析：根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．解：因为B ⊆N ，所以B ∪N ＝N ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B ⊆N ，1，2，3都属于集合N ，所以集合A ∩B 可能是{1，2，3}正确．﹣1不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选ABD ．13.分析:求出集合A ，然后利用集合交集的定义判断A ；由集合并集的定义判断B ；由补集以及交集的定义判断C ；由集合真子集个数的计算公式判断D ．解：集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}＝{x|x ≥21-，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，故选项A 正确；A ∪B ＝{x|x ≥﹣1，x ∈Z}，故选项B 错误；∁UA ＝{x|x ＜21-，x ∈Z}，﹣1＝7，故选项D 正确．故选ACD ．14.分析:由集合的交、并、补集运算说明ACD 正确；举反例可得B 错误．解：对于选项A ，若A ∩B ＝∅，则∁U （A ∩B ）＝U ，即（∁U A ）∪（∁U B ）＝U ，故A 正确；对于选项B ，考虑A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，满足A ∩B ＝∅，但A ≠∅，B ≠∅，故B 错误；对于选项C ，若A ∪B ＝U ，则∁U （A ∪B ）＝∅，即（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅，故C 正确；对于选项D ，若A ∪B＝∅，则有A ＝B ＝∅，故D 正确．故选ACD ．15.分析:把x ＝21分别代入两个方程，可得关于a ，b 的方程组，求得a 与b 的值，化简A 与B ，再由并集运算得答案．解：由A ∩B=｛21｝，得21∈A ，且21∈B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++⨯=+⨯0b 52a 214160b a 21-412）（，解得⎩⎨⎧-=-=4b 7a ．∴A ＝{x|2x 2+7x ﹣4＝0}＝{﹣4，21}，B ＝{x|6x 2﹣5x+1＝0}＝{31，21}，则A ∪B ＝{﹣4，31，21}，∴A ∪B 中的元素是﹣4，31，21，故选ACD ． 16.分析:理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A 、B 、C 选项；对于D 选项，举出特例，例如R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，然后分别算出A ⊕B 和∁R A ⊕∁R B ，即可得解．解：对于A 选项，因为A ⊕B ＝B ，所以B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，所以A ⊆B ，且B 中的元素不能出现在A ∩B 中，因此A ＝∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A ⊕B ＝∅，所以∅＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，即A ∪B 与A ∩B 是相同的，所以A ＝B ，即选项B 正确；对于C 选项，因为A ⊕B ⊆A ，所以{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}⊆A ，所以B ⊆A ，即选项C 错误；对于D 选项，设R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，∁R A ＝{4，5，6}，∁R B ＝{1，5，6}，所以∁R A ⊕∁R B ＝{1，4}，因此A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B ，即D 正确．故选ABD ．17.分析：根据条件可得出{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，然后求出a 的值即可．解：∵A ＝{3，|a|}，B ＝{a ，1}，A ∪B ＝{1，2，3，﹣2}，∴A ∪B ＝{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，∴|a|＝2且a ＝﹣2，∴a ＝﹣1．故答案为：﹣2．18.分析：进行并集的运算即可．解：∵A ＝（﹣1，3），B ＝[0，4），∴A ∪B ＝（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．19.分析：利用集合交集的定义可知2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，分类讨论即可得到答案．解：因为集合M ＝{x|x 2﹣mx+6＝0，x ∈R}，且M ∩{2，3}＝M ，所以2∈M ，或3∈M 或M ＝∅， 当2∈M 时，4﹣2m+6＝0，解得m ＝5；当3∈M 时，9﹣3m+6＝0，解得m ＝5；当M ＝∅时，Δ＝(-m)2﹣24＜0，解得62-＜m ＜62，所以实数m 的取值范围为｛m=5或62-＜m ＜62｝．故答案为：｛m ︱m=5或62-＜m ＜62｝．20.分析：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．解：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，若A ＝∅，则Δ＝（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p ＜0 ①方法一：若A ≠∅，则Δ＝（p+2）2﹣4≥0，解得p ≤﹣4或p ≥0.又A 中的元素都小于等于零 ∵两根之积为1，∴A 中的元素都小于O ，∴两根之和﹣（p+2）＜0，解得p ＞﹣2，∴p ≥0 ②，方法二：若A ≠∅，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0.（p+2）2﹣4≥0且﹣（p+2）＜0 p 2+4p ≥0且p ＞﹣2，（p ≤﹣4或p ≥0）且p ＞﹣2，所以p ≥0.取（1）（2）的并集得，实数p 的取值范围是p ＞﹣4.故答案为：p ＞﹣4．21.分析：（1）利用交集定义和并集定义直接求解．（2）先求出∁U A ，由此能求出（∁U A ）∩B ．解：（1）因为全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{1，4，5，6}，所以A ∩B ＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}，A ∪B ＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}．（2）因为U ＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U A ＝{2，5，6}，所以（∁U A ）∩B ＝{5，6}．22.分析：（1）利用交集定义直接求解；（2）求出∁U B ，当C ＝∅时，1﹣t ＞t+2，当C ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1，由此能求出实数t 的取值范围． 解：（1）∵A ＝{x|﹣1＜x ≤5}，B ＝{x|x ≤0或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x|﹣1＜x ≤0或4≤x ≤5}；（2）∁U B ＝{x|0＜x ＜4}，当C ＝∅时：1﹣t ＞t+2，即t ＜21-，成立；当C ≠∅时：⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1．综上：实数t 的取值范围是 {t|t ＜1}．23.分析：（1）推导出3∈A ，3∉B ，从而32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，从而A ＝{3，5}，5∈B ，由此能求出a ．（2）由m ＝12，得A ＝{2，6}，由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 组成的集合．解：（1）因为A ＝{x|x 2﹣8x+m ＝0，m ∈R}，B ＝{x|ax ﹣1＝0，a ∈R}，且A ∪B ＝A ．∁AB ＝{3}，所以3∈A ，3∉B ，所以32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，所以A ＝{3，5}，所以5∈B ，所以5a ﹣1＝0，解得a=51． （2）若m ＝12，所以A ＝{2，6}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，则a ＝0；当B ＝{2}，则a=21；当B ＝{6}，则a=61；综上可得a ∈｛0，21，61｝． 24.分析：（1）化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ．（2）根据补集的定义求出∁R （A ∩B ）．（3）根据A ⊆C 且A ≠∅，列不等式组求出a 的取值范围．解：（1）∵B ＝{x|3x ﹣7≥8﹣2x}＝{x|x ≥3}，A ＝{x|2≤x ≤6}，∴A ∩B ＝{x|3≤x ≤6}．（2）∁R （A ∩B ）＝{x|x ＜3或x ＞6}．（3）∵A ⊆C ，∴⎩⎨⎧≥+64a 24-a ，∴2≤a ＜6，∴a 的取值范围是2≤a ＜6．25.分析：（1）若∅是A 的真子集，则A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，由根的判别式能求出结果；（2）由A ⊆B ，得A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，由此分类讨论，能求出结果．解：（1）∵若∅是A 的真子集，∴A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，∴Δ＝4+4a ≥0，∴a ≥﹣1；（2）B ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∵A ⊆B ，∴A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，A ＝∅，则Δ＝4+4a ＜0，∴a ＜﹣1；A 是单元素集合，Δ＝4+4a ＝0，∴a ＝﹣1此时A ＝{﹣1}，符合题意； A ＝{0，﹣1}，0﹣1＝﹣1≠﹣2不符合．综上，a ≤﹣1．。
集合的基本运算同步练习 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算基础并集与交集的运算1.集合A={x|-1≤x≤2},B={x∈N|x<2},则A∩B=()A.{x|x<2}B.{x|x≥1}C.{0,1}D.{x|-1≤x<2}2.已知集合A={x|0≤x≤3},B={x|1<x<4},则A∪B=()A.{x|1<x≤3}B.{x|0≤x<4}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0<x<4}3.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀B.SC.TD.Z4.已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|x+y=0},则A∩B=.补集的运算及其与交集、并集的综合运算5.已知集合U=R,A={x|x≤-1或x>2},则∁U A=()A.{x|x<-1,或x>2}B.{x|-1<x≤2}C.{x|x≤-1,或x≥2}D.{x|-1<x<2}6.设集合A={x|x≤0},B={x∈Z||x|≤2},则(∁R A)∩B=()A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}7.如图,已知U为全集,集合A,B均为U的子集,则A∩(∁U B)表示区域()A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ8.已知全集U={x∈N*|x<9},(∁U A)∩B={1,6},A∩(∁U B)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},则B=() A.{2,3,4} B.{1,4,6}C.{4,5,7,8}D.{1,2,3,6}利用集合的运算解决参数问题9.设集合A={2,a},B={-1,a2-2},若A∩B≠⌀,则实数a=()A.-2B.-1C.-1或-2D.-1或±210.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁U A={x|x<1或x≥2},则实数b=.11.设集合M={x|-4<x<3},N={x|t+2<x<2t-1,t∈R},若M∩N=N,则实数t 的取值范围为.12.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-1=0}.(1)若A∩B=A,求实数m的值;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.提升集合的基本运算1.设集合A,B,C均为非空集合,下列结论正确的是()A.若A∩B=B∩C,则A=CB.若A∪B=B∪C,则A=CC.若A∩B=B∪C,则C⊆BD.若A∪B=B∩C,则C⊆B2.设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个数是() A.7 B.8C.9D.103.设全集U={x|x>0},集合M={x|y=√x-1},N={y|y=x2+4},则下列结论正确的是()A.M∩N={x|x>4}B.M∪N={x|x>1}C.(∁U M)∪(∁U N)={x|0<x<4}D.(∁U M)∩(∁U N)={x|0<x<1}由集合的基本运算求参数4.(2023河南郑州外国语学校月考)已知集合A={2,-2},B={x|x2-ax+4=0},若A∪B=A,则实数a的取值范围是() A.{a|-4<a<4} B.{a|-2<a<2}C.{-4,4}D.{a|-4≤a≤4}5.设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)·(x-1)=0},则下列说法错误的是()A.若M∪N有4个元素,则M∩N≠⌀B.若M∩N≠⌀,则M∪N有4个元素C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠⌀6.已知全集U=R,A={x|3x-7≥8-2x},B={x|1<2a-x},若A∩(∁U B)=A,则实数a的取值范围为.7.(2022江西临川第一中学月考)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}.(1)若a=1,求A∪B;(2)在①A∪B=B,②(∁R B)∩A=⌀,③B∪(∁R A)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.8.(2024湖北孝感一中摸底考试)设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.。
2019届 人教A版 集合 单元测试
专题01 集合基础练习1.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UA B ð等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤【答案】 D 【解析】试题分析：C U B=[-1, 4]，()UA B ð＝{}|13x x -≤≤考点：集合2.集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ＜3} D ．{x |0≤x ≤3} 【答案】B 【解析】试题分析：P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}，故P ∩M ＝{0,1,2}． 考点：集合的运算.3.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞-[1,)+∞【答案】C【解析】2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤，[1,1]PM P a =⇒∈-，选C 。
4.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= ( ) A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D考点：集合的运算.5.已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B 【解析】试题分析：{－1,0,1}∩{x |－1≤x ＜1}＝{－1,0}． 考点：集合的运算.6. 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则AB =（ ）A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2} 【答案】C考点：交集的运算.7.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 【答案】C 【解析】试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C. 考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8.若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则A B =（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1}（D ）{x |1<x <3}【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴可知{}21A B x x =-<<-，故选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.9. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2} 【答案】A点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.【对症下药】解决集合问题的关键是正确地为集合进行化简求解，一般规律为：(1)若给定的集合是点集，用列举法(或结合Venn 图)求解． (2)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．【考题预测】1．设集合，，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．【答案】B【解析】,故选.2．设集合，集合，则等于 ( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．已知集合，，则集合中元素的个数为A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【解析】【分析】先确定出集合，然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
1.3 集合的基本运算(基础知识+基本题型)(含解析)(人教A版2019必修第一册)
1.3 集合的基本运算（基础知识+基本题型）知识点一 并集 1．并集的概念 自然 语言 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集,记作B A ⋃（读作“A 并B ”）符号 语言 {}B x A x x B A ∈∈=⋃或图像 语言辨析（1）B A ⋃仍是一个集合，有所有属于A 或属于B 的元素组成，例如，已知{},,,,d c b a A ={}f e d c b B ,,,,=，则{}{}{}f e d c b a f e d c b e d c b a B A ,,,,,,,,,,,,,=⋃=⋃（2）“或”字的意义：用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“A x ∈或B x ∈”这一条件，包括下列三种情况：① A x ∈，且B x ∉；② B x ∈，且A x ∉；③A x ∈，且B x ∈，用Venn 图分别表示如图1.1.7所示，（3）对于B A ⋃，不能认为是由A 的所有元素和B 的所有元素所组成的集合，因为A 与B 可能有公共元素，公共元素在并集中只能出现一次. 性质含义A B B A ⋃=⋃ 两个集合的并集满足交换律A A A =⋃任何集合与其本身的并集等于集合本身 A A A =⋃Φ=Φ⋃任何集合与空集的并集等于集合本身()()B A B B A A ⋃⊆⋃⊆,任何集合都是该集合与另一集合并集的子集若B A ⊆，则B B A =⋃， 反之也成立 任何集合与它的子集的并集等于集合的本身 知识点二 交集 1．交集的概念 自然 语言 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集,记作B A ⋂（读作“A 交B ”）符号 语言 {}B x A x x B A ∈∈=⋂且,图像 语言拓展（1）B A ⋂仍是一个集合，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成，例如，已知{}{}6,5,2,1,4,3,2,1==B A ，则{}{}{}2,16,5,2,14,3,2,1=⋂=⋂B A .（2）对于“{}B x A x x B A ∈∈=⋂且,”，不能仅认为B A ⋂中的任一元素，同时还有A 与B 的公共元素，同时还有A 与B 的公共元素都属于B A ⋂的含义，这就是文字语言中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素.(3)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是Φ≠⋂B A .2．交集的性质 性质含义A B B A ⋂=⋂ 两个集合的交集满足交换律A A A =⋂任何一个集合与其自身的交集等于集合本身 Φ=⋂Φ=Φ⋂A A 任何集合同空集的交集都是空集 若B A ⊆，则A B A =⋂ 一个集合同它的子集的交集等于其子集若A B A =⋂，则B A ⊆若两个集合的交集等于其中某一个集合，则该集合是另一个集合的子集 ()()B B A A B A ⊆⋂⊆⋂, 两个集合的交集是其中任一个集合的子集 ()()C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂交集运算满足结合律知识点三 全集与补集 1.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .补集 文字语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作UA符号语言{},UA x x U x A =∈∉且图形语言性质（1）UA U ⊆；（2）UA =∅，U U ∅=；（3）()UU A A =（4）(),()U U AA U A A ==∅辨析（1）全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应得全集而言.例如，若我们在整数范围内研究问题，则Z 为全集，而当问题扩展到实数集时，则R（2）同一个集合在不同的全集中补集不同，不同的集合在同一个全集中的补集也不同，即补集的概念具有某种相对性. （3）符号UA 包含三层意思：①A U ⊆； ②UA 表示一个集合，且UA U ⊆；③UA 是U 中不属于A 的所有元素组成的集合.拓展并集、交集、补集的关系（德摩根定律）：()()()UU U A B A B =；()()()UU U A B A B =考点一 集合的并集运算例1集合{}2320A x x x =-+=,{}2220B x x ax =-+=，若A B A =，求实数a 的取值范围.解：由题意，知{}1,2A = 因为AB A =，所以B A ⊆(1)若1,B ∈则1是方程2220x ax -+=的根，所以4a =.当4a =时，{}1B A =⊆，符合题意.(2)若2B ∈，则2是方程2220x ax -+=的根，所以5a = 当5a =时，{}2125202,2B x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭,此时AB 与A 不相等，所以5a =不符合题意.(3)若B =∅，则2160a ∆=-<，解得44a -<<，此时B A ⊆ 综上所述，a 的取值范围为{}44a a -<≤ 考点二 集合的交集运算 例2设集合(){}=,21,,A x y x y x y R +=∈，(){}2,2,,B x y a x y a x y R =+=∈.(1)若(){}2,3AB =-，求实数a 的值；(2)是否存在实数a ，使得AB =∅？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.分析：集合A 与B 中的元素都是点，则A B 的元素就是两直线21x y +=与22a x y a +=的公共点.解：(1)因为(){}2,3A B =-，所以()2,3B -∈，所以226a a -=，即2260a a --=解得32a =-或2a =. 当32a =-时，两直线22a x y a +=与21x y +=的交点为()2,3-，满足(){}2,3A B =-； 当2a =时，两直线22a x y a +=与21x y +=重合，不合题意，舍去.所以，32a =-. (2)假设存在实数a ，使得A B =∅，则两直线21x y +=与22a x y a +=无交点，即方程组2212x y a x y a+=⎧⎨+=⎩无解.消去y ，得()242a x a -=-，即()()222a a x a +-=-，所以当2a =-时，方程组无解， 所以存在实数2a =-，使得A B =∅.考点三 集合的补集运算例3 已知全集{}23,6,1U m m =--，{}32,6A m =-，{}5UA =，求实数m 的值.分析：集合UA 中的元素x U ∈，且x A ∉，从而215m m --=，求解即可.解：因为{}5UA =，所以5U ∈，且5A ∉.所以215m m --=，解得3m =或2m =-.当3m =时，3235m -=≠，此时{}3,5,6U =，{}3,6A =，满足{}5UA =；当2m =-时，327m U -=∉，不合题意，舍去. 综上可知，3m =.考点四 并集、交集、补集的综合运算例4已知全集U R =，{}42A x x =-≤<，{}13B x x =-<≤，502P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，求A B ，()UB P ，()()UA B P .解：如图{}12AB x x =-<<，因为{}13UB x x x =≤->或，502UP x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，所以()502U B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，()(){}02UA B P x x =<<.总结：(1)在数轴上可以直观地表示由数集，所以进行集合的并、交、补综合运算时，经常借助数轴求解. (2)要注意不等式中的等号在补集中能否取到，要注意补集是全集的子集.考点五 集合运算及V enn 图在实际生活中的考例5某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数. 解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为,,A B C . 由题意可知，集合,,A B C 中元素个数分别为27,25,27，集合,,,A B B C A C A B C 中的元素个数分别为10,7,11,4，画出Venn 图，如图1.1.14.故全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55.总结：本例的数量关系比较复杂，利用Venn 图分析，求解比较直观，清晰，当利用Venn 图解决生活中的问题时，应先把生活中的问题转化成集合问题. 考点六 由集合的基本运算求参数的取值（范围）例6已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=，且A B A =，A C C =，求实数a 及m 的值或取值范围.分析：由AB A =，得B A ⊆.由AC C =，得C A ⊆，从而将其转化为集合中元素之间的关系或集合中元素个数问题，建立关于参数的方程或不等式求解. 解：由已知，得{}1,2A =，()(){}110B x x x a =---=⎡⎤⎣⎦. 由A B A =，得B A ⊆，所以12a -=或11a -=. 当12a -=，即3a =时，A B =，满足A B A =； 当11a -=，即2a =时，{}1B =，满足A B A =.由AC C =，得C A ⊆，所以C A =或者C =∅或C A （舍去）.当C A =时，3m =；当C =∅时，由2=80m ∆-<，得2222m -<<； 综上可知，3a =或2,3a m ==或2222m -<。
人教A版数学必修一高一数学《集合的基本运算》基础训练(一).docx
班级_________姓名_________学号_____基础训练1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则=C B A Y I ）（（ ） ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) }4,3,2{ ( D ) }4,3,2,1{ 2.满足条件M U {1}={1，2，3}的集合M 的个数（ ）Ａ.１ B.2 C.3 D.4 3.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )4.设A={x|x>-2},B={x|x<0},则A ∩B.= A U B=5.设A={x ︱-2<x<-1},B={x ︱-3<x<3}, A I B= A U B=6.设A={x ︱3x-1>0,x ∈R},B={x ︱5-2x>0, x ∈R },则A I B=________________.7.（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∩Z= ，B ∩Z= ，A ∩B= （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∪Z= ，B ∪Z= ，A ∪B=___;__________,__________}250|{}31|{}24|{)3(==≥≤=≤≤-=≤≤-=C B A C B A x x x C x x B x x A Y Y I I 那么，或，，集合8. 若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}，求集合A ∩B ，A B ⋃能力提升：1满足A ∪{1，2}={1，2，3，4}的集合A 的个数是( )A. 7B. 6C. 5D. 4 2.设集合A={x ︱x ≤1},B={x ︱x>p},要使∅=B A I ，则p 应满足的条件是（ ） A ．P>1 B.P ≥1 C.P<1 D.P ≤1 3.已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )； A 3个 B 4个 C 6个 D 5个 4．设集合}21|{<≤-=x x A ，}|{a x x B <=，若A B ≠∅I ，则a 的取值范围是（ ） （A ）2a < （B ）2a >- （C ）1a >-（D ） a ≤-1<25.已知集合}06{2=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ⊆，则实数m 的取值构成的集合为_______________．__________}21|{}2|{.6=∈+=∈=B A Z m m B Z n n A I ，则，集合7.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若},5,2,0{=P }6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______________．8．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，则A ∩B=______________． A ∪B=______________．9.A={2，3，a 2+4a+2}，B={0，7，a 2+4a-2，2-a}，且A I B ={3，7}，求B10.A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x ＜-1或x ＞5} ， 分别求出满足下列条件的a 的取值范围 :(1) A ∩B=Æ (2) A ∩B=A11.已知方程20x bx c ++=有两个不等的实根1x ，2x ,设C={1x ，2x }，A={1,3,5,7,9}，B={1，4，7，10}，若A I C=∅， C I B=C,试求b 、c 的值。
1.3集合的基本运算-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课后练习
2020-2021学年第一学期人教A 版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算课后练习一、单选题1．已知{}21,P y y x x R ==+∈，{}1,Q y y x x R ==+∈，则P Q =（ ）A ．()(){}0,1,1,2B ．{0，1}C ．{1，2}D ．[)1,+∞ 2．已知{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}3,4,5B =，则下列运算中错误的是（ ）A ．{}1,4,5U A =B ．{}1,2U B =C ．{}2,3,4,5A B ⋃=D ．{}1,2,3U A B =3．我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{SA x x S =∈∣且A}x ∉.类似地，对于集合,AB ，我们把集合{x x A ∈，且}x B ∉叫做集合A 与B 的差集，记作A B -.设,A M N B M N =⋃=⋂，若[]()1,3,0,4M N =-=，则差集A B -是（ ）A ．[]1,0-B ．()3,4C ．[]()1,03,4-⋃D ．()[]1,03,4-⋃ 4．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B ⋂等于A ．RB ．{}|,0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅5．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．设集合{}2|(3)30A x x a x a =-++=，{}2|540B x x x =-+=，集合A B ⋃中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{0}Ｂ．{03}， B ．{013,4}，， C ．{13,4}，7．设集合U={x|x ＜3}，A={x|x ＜1}，则C U A=（ ）A ．{x|1≤x ＜3}B ．{x|1＜x≤3}C ．{x|1＜x ＜3}D ．{x|x≥1}8．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a≤﹣1C ．a≤﹣3或a≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1二、填空题9．设集合{(,)|1}A x y y ax ==+，集合{(,)|}B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B ⋂=，则a+b =_______． 10．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 11．已知是全集，、是的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为 ．12．已知集合111,,,1,2232P ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，集合P 的所有非空子集依次记为：1231,,,M M M ⋯，设1231,,,m m m ⋯分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么1231m m m ++⋯+=__________．三、解答题13.已知集合 A ={x|−2≤x ≤5} ， B ={x|m +1≤x ≤2m −1} .（1）若 m =3 ，求 A ∩(C R B) ；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.14.已知p：实数x满足集合A={x||x−a|≤1}，q：实数x满足集合B={x|x<−2或x≥3}（1）若a=−1，求C R(A∪B)；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.15.已知集合A={x|(x−2a)⋅(x−a−3)<0}，B={1,2,3}（1）若a=1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B={1,2}时，求a的取值范围．16.不等式x2−x−2>0的解集为A，关于x的不等式2x2+(5+2a)x+5a<0的解集为B. （1）求集合A、集合B；（2）若集合A∩B∩Z中有2019个元素，求实数a的取值范围.参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．A9．510．111．12．513.【答案】 （1）解：当 m =3 时，可得 B ={x|4≤x ≤5}=[4,5] ，则 C R B =(−∞,4)∪(5,+∞) ； 所以 A ∩(C R B)=[−2,4) .（2）解：由 A ∩B =B ，即 B ⊆A ，当 B =ϕ 时，可得 m +1>2m −1 ，解得 m <2 ，此时满足 B ⊆A ；当 B ≠ϕ 时，要使得 B ⊆A ，则满足 {m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得 2≤m ≤3 .综上可得，实数 m 的取值范围是 (−∞,3] .【解析】（1）当 m =3 时，求得 B =[4,5] ，得到 C R B =(−∞,4)∪(5,+∞) ，在结合集合的交集运算，即可求解；（2）由 A ∩B =B ，得到 B ⊆A ，分 B =ϕ 和 B ≠ϕ 两种情况分类讨论，即可求解.14.【答案】 （1）解：当 a =−1 ， |x −a|=|x +1|≤1 ，所以 A ={x|−2≤x ≤0}A ∪B = {x|x ≤0 或 x ≥3}C R (A ∪B) ={x|0<x <3} ；（2）解：集合 A ={x||x −a|≤1}={a −1≤x ≤a +1}因为p 是q 的充分不必要条件所以 a +1<−2 或 a −1≥3所以 a <−3 或 a ≥4所以实数a 的取值范围 (−∞,−3)∪[4,+∞) .【解析】（1）算出集合 A ，以及 A ∪B ，从而求出答案；（2）化简集合 A ={x||x −a|≤1}={a −1≤x ≤a +1} ，根据p 是q 的充分不必要条件，得到 a +1<−2 或 a −1≥3 ，进一步求出答案.15.【答案】 （1）解：由题意知： A ={x|x 2−6x +8<0}={x|2<x <4}∴A ∩B ={3}（2）解： ∵A ={x|(x −2a)⋅[x −(a +3)]<0}法一：当 a >3 时, A =(a +3,2a) , A ∩B =∅ ,不合题意,当 a <3 时, A =(2a,a +3) ,所以, 1,2∈A,3∉A ,即 2a <1,2<a +3,a +3≤3∴a ∈(−1,0] .法二：当 a >3 时, A =(a +3,2a) ；当 a <3 时, A =(2a,a +3)由 1,2∈A,3∉A ,得 {(2a −1)(a +2)<0(2a −2)(a +1)<0a(2a −3)≥0.解得 a ∈(−1,0]【解析】(1)求解二次不等式再求交集即可.(2)由题意,分 a >3 和 a <3 两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关系式求解即可.16.【答案】 （1）解： x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0 ，解得： x <−1 或 x >2∴A =(−∞,−1)∪(2,+∞)2x 2+(5+2a)x +5a =(2x +5)(x +a)<0当 −a <−52 ，即 a >52 时， −a <x <−52 ；当 a =52 时，不等式解集为 ∅ ；当 −a >−52 ，即 a <52 时， −52<x <−a∴B ={(−a,−52),a >52∅,a =52(−5,−a),a <5（2）解：若A∩B∩Z有2019个元素，则A∩B中包含2019个整数①当a>52时，−a<−52<−1，A∩B=(−a,−52)∴−a∈[−2022,−2021)，即a∈(2021,2022]②当1≤a<52时，−52<−a≤−1，A∩B=(−52,−a)则A∩B中不包含2019个整数，不合题意③当−2≤a<1，即−1<−a≤2时，A∩B=(−52,−1)则A∩B中不包含2019个整数，不合题意④当a<−2，即−a>2时，A∩B=(−52,−1)∪(2,−a)∵(−52,−1)包含1个整数∴(2,−a)需包含2018个整数∴−a∈(2020,2021]，即a∈[−2021,−2020)综上所述：a∈[−2021,2020)∪(2021,2022]【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可求得集合A；分别在a>52、a<52和a=52三种情况下，根据一元二次不等式解法求得集合B；（2）将问题转化为则A∩B中包含2019个整数；分别在a>52、1≤a<52、−2≤a<1和a<−2四种情况下，确定A∩B中整数个数，由此得到a的范围.。
人教A版(2019)数学必修第一册1
人教A版（2019）数学必修第一册1.3集合的基本运算一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）已知集合A={1,3,5}，B={0,1,2,3,4}，则A∪B=（）A．∅B．{1,3,5}C．{0,1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4,5}2．（2分）已知集合A={x|x2−x−6<0}，B={x|x2+2x−8>0}，则A∩B=() A．(−∞,3)B．(−2,3)C．(2,3)D．[2,3]3．（2分）已知集合M={ 1 , 2 }且M∪N={ 1 , 2 , 3 }，则集合N可能是（）A．{ 1 , 2 }B．{ 1 , 3 }C．{ 1 }D．{ 2 }4．（2分）已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,4,5}，B={2,4,6}，则C U(A∩B)为（）A．{1}B．{1,6}C．{1,3,5}D．{1,3,5,6}5．（2分）已知集合A={(x,y)|y=x+1}，集合B={y|y=2x,x>0},则A∩B=（）A．{1,2}B．{(1,2)}C．(1,2)D．∅6．（2分）下列选项中，能正确表示集合M={−1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的韦恩图是（）A．B．C．D．7．（2分）已知全集U=R，N={x|−3<x<0}，M={x|x<−1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|−3<x<−1}B．{x|−3<x<0}C．{x|−1≤x<0}D．{x|x<−3}8．（2分）设集合M={ x|0≤x≤34}，N={ x|23≤x≤1} ，如果把b - a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．112B．14C．13D．239．（2分）已知集合A={x|1<x<3}，B={x|2m<x<1−m}，若A∩B=∅，则实数m 的取值范围是()A．[13，+∞)B．[0，13)C．(−∞，0]D．[0，+∞) 10．（2分）设集合A={x|x2+2x−3>0}，集合B={x|x2−2ax−1≤0，a>0}.若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．(0，34)B．[34，43)C．[34，+∞)D．(1，+∞)二、填空题(共6题；共6分)11．（1分）已知集合A={1,3}，B={a,a2+3}，若A∩B={3}，则实数a的值为．12．（1分）A={x|x≤−1或x≥1}，则C R A用区间表示为.13．（1分）设集合A={(x,y)|x+3y=7}，集合B={(x,y)|x−y=−1}，则A∩B=.14．（1分）设集合S={x|x>−2}，T={x|−4≤x≤1}，则(∁R S)∩T=．15．（1分）已知全集U={x∈N*|x≤9}，（∁U A）∩B={1，6}，A∩（∁U B）={2，3}，（∁U A）∩（∁U B）={4，5，7，8}，则B=．16．（1分）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y=（∁U X）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕（Y⊕Z）．三、解答题(共4题；共35分)17．（10分）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求（1）（5分）A∪(B∩C)；（2）（5分）(∁U B)∪(∁U C)．18．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.（1）（5分）求A∪B，(∁U A)∩B；（2）（5分）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（10分）设全集A={(x,y)|2x−y=0},B={(x,y)|3x+y=0},C={(x,y)|2x−y=3}.（1）（5分）求A∩B；（2）（5分）求(A∩B)∪(B∩C).20．（5分）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】集合A={1,3,5}, B={0,1,2,3,4}由并集运算可得A∪B={1,3,5}∪{0,1,2,3,4}={0,1,2,3,4,5}故答案为：D【分析】根据集合并集运算,即可求得A∪B.2．【答案】C【解析】【解答】由A中不等式解得：﹣2<x<3，即A＝（﹣2，3）；由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）>0，解得：x＜﹣4或x>2，即B＝（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），则A∩B＝（2，3），故答案为：C．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．3．【答案】B【解析】【解答】由于集合M={ 1 , 2 }且M∪N={ 1 , 2 , 3 }，所以集合N必须含有元素3，只有B选项符合.故答案为：B.【分析】根据并集的概念和运算，求得正确选项.4．【答案】D【解析】【解答】因为A∩B={2,4}，所以C U(A∩B)={1,3,5,6}，故答案为：D。
高中数学人教A版(2019)必修一 第一章 第三节 集合的运算(补集)
高中数学人教A版（2019）必修一第一章第三节集合的运算（补集）一、单选题(共16题；共80分)1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}．则A∩(∁U B)=（）A．{1，4，5}B．{1，5}C．{2，3}D．{1}2．（5分）已知全集U={x|−3<x<3}，集合A={x|−2<x≤1}，则∁U A=（）A．(−2，1]B．(−3，−2)∪[1，3)C．[−2，1)D．(−3，−2]∪(1，3)3．（5分）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，M={1，2，3}，N={0，1}，则(∁U M)∪N=（）A．{−2，−1，0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{−2，−1，0，1}D．{0}4．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={1，2}，则(∁U A)∪B=（）A．{2，4}B．{1，2，4}C．{1，2，3}D．{1，3，4} 5．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁U M={1，3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M6．（5分）已知全集U={x|−3<x<3}，集合A={x|−2<x≤1}，则C U A=（）A．(−2，1]B．(−3，−2)∪[1，3)C．[−2，1)D．(−3，−2]∪(1，3)7．（5分）设集合A={−1，0，1，3，5}，B={x|x2>2x}，则A∩(∁R B)=（）A．{0，1}B．{−1，3，5}C．{3，5}D．{-1}8．（5分）已知实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|3≤x≤6}，则(∁R A)∩B=（）A．{x|x<1或x≥3}B．{x|4<x≤6}C．{x|x≤1或x≥3}D．{x|4≤x≤6}9．（5分）设全集U={x∈Z|−3<x<4}，集合A={−2，0，1，2}，B={−1，0，1}，则A∩(∁U B)=（）A．{−2，2}B．{−1，3}C．{−2，2，3}D．{-1}10．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩(∁R B)有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]11．（5分）已知全集U={x∈N∣−2<x<4}，A={0，1}，则∁U A=（）A．{−1，2，3}B．{−1，0，2，3}C．{2，3，4}D．{2，3}12．（5分）若集合A={x|x≥2}，B={x|x2−2x<3}，则(∁R A)∩B=（）A．{x|2≤x<3}B．{x|−1<x<2}C．{x|2<x<3}D．{x|−1<x≤2}13．（5分）已知集合U=R，A={x|x2−2x−3<0}，则∁U A=（）A．{x|−1<x<3}B．{x|−1≤x≤3}C．{x|x≤−1或x≥3}D．{x|x<−1或x>3}14．（5分）设实数集为R，集合A={−1，0，1，2}，B={x|x2−3x≥0}，则A∩(∁R B)=（）A．{−1，0}B．{1，2}C．{−1，0，1}D．{0，1，2}15．（5分）已知R是实数集，集合A={x∈Z||x|<3}，B={x|2x2−x−3>0}，则A∩(∁R B)=（）A．{−1，0}B．{−1，0，1}C．{0，1，2}D．{−1，0，1，2}16．（5分）设集合A={x|lnx<1}，B={x|x2−4x−12≥0}，则A∪(∁R B)=（）A．(−∞，6)B．(−2，6)C．(0，6)D．(0，e)二、填空题(共4题；共20分)17．（5分）已知集合U={x|x2−8x−9≤0，x∈Z}，A={y|y=√−x2+8x+9，y∈Z}，则∁U A=.18．（5分）已知全集U=R，集合A={x||x−1|>2}，则C U A=.19．（5分）已知全集U={y|y=x2，x∈R}，N={x|x3−x≥0}，则C U N.20．（5分）设实数集上不等式2x+13−x<0的解集为A，则∁R A=.三、解答题(共4题；共45分)21．（10分）已知A={x|−1<x≤3}，B={x|m<x<1+m}．（1）（5分）当m=1时，求A∪B；（2）（5分）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．22．（10分）已知全集U=R，集合A={x|3<x≤5}，B={x|2≤x<4}．（1）（5分）求A∩B，A∪B；（2）（5分）若集合C={x|2x−a>0}，且C⊆∁U A，求a的取值范围．23．（10分）已如集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|y=√x−2}.（1）（5分）用区间表示集合A和B；（2）（5分）求A∪B和A∩(∁R B).24．（15分）已知集合A={x|3≤x<10}，集合B={x|3x−2<13}.（1）（5分）求∁R A；（2）（5分）求A∩B；（3）（5分）求(∁R A)∪B．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为U={1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，所以∁B={1，5}，U所以A∩(∁B)={1，2，3}∩{1，5}={1}，U故答案为：D．【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】由补集定义可知：∁U A={x|−3<x≤−2或1<x<3}，即∁U A=(−3，−2]∪(1，3)，故答案为：D．【分析】直接利用补集定义求解可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：因为U={−2，−1，0，1，2，3}，M={1，2，3}，N={0，1}，所以∁M={−2，−1，0}，(∁U M)∪N={−2，−1，0，1}；U故答案为：C【分析】根据补集、并集的定义即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】因为U={1，2，3，4}，A={1，3}，所以∁A={2，4}；U因为B={1，2}，所以(∁A)∪B={1，2，4}.U故答案为：B.【分析】先求A的补集，再求并集即可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】易知M={2，4，5}，对比选项即可判断，A正确.故选：A【分析】先写出集合M，即可判断.6．【答案】D【解析】【解答】根据题意可得：C U A=(−3，−2]∪(1，3)故答案为：D【分析】直接根据补集的概念计算即可.7．【答案】A【解析】【解答】由题设，B={x|x<0或x>2}，则∁R B={x|0≤x≤2}，所以A∩(∁B)={0，1}．R故答案为：A【分析】由集合的交集、补集运算即可求解。
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2019届人教A 版（文科数学） 集合的基本运算 单元测试
一、选择题（本小题4分）
1.【2018年全国卷Ⅲ】已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C
2.设{}1,0,1,2U =-，集合2
{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A. {}0,1,2 B. {}1,1,2- C. {}1,0,2- D. {}1,0,1-
【答案】B
【解析】由2
1x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =-ð ，故选择B. 3．已知集合{|1}P x x =<， {}
0Q x x =，则（ ）
A. P Q ⊆
B. Q P ⊆
C. P ⊆ R C Q
D. R C P Q ⊆
【答案】D
【解析】R C P =[1,)+∞∴ R C P Q ⊆,选D. 4．已知集合2
{|1}A x x =≤， {}21B =-，，则A B ⋂=（ ） A. {}1 B. {}21-，
C. {|11}x x -≤≤
D. {|211}x x x =--≤≤，或 【答案】A
【解析】 {}
2|1A x x =≤ {}=|11x x -≤≤， {}21B =-，， {}1A B ∴⋂=，故选A. 5．已知集合，那么（ ） A. B. C. D.
【答案】A 【解析】，所以
，选A. 6．设{}1,0,1,2U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）
A. {}0,1,2
B. {}1,1,2-
C. {}1,0,2-
D. {}1,0,1-
【答案】B
【解析】由2
1x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =-ð ，故选择B. 7.已知集合{}0P x x =， {}|11Q x x =-<<，那么()
R P Q ⋂=ð（ ）
A. ()1,-+∞
B. ()0,1
C. (]1,0-
D. ()1,1-
【答案】C
8．设集合{|22}A x x =+≤， []0,4B =，则()R C A B ⋂=（ ）
A. R
B. {}0
C. {|,0}x x R x ∈≠
D. ∅
【答案】C 【解析】由集合{|22}A x x =+≤解得{||40}A x x =-≤≤ 则{||0}A B x x ⋂==
故()
{|,0}R C A B x x R x ⋂=∈≠， 故选C .
9.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析:先化简集合B，再求得解.
详解：由题得，所以，所以答案为：D.
10．设全集是实数集，或，，则（）A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（每小题4分）
11.已知集合，则．
【答案】
【解析】
故答案为
12.已知集合，，且，则的值是．
【答案】
【解析】
，且
又或，解得或；
当时，，，与已知矛盾，舍去;
当时，，，集合B不满足集合的互异性，舍去;
当时，，，，满足题意;
故答案为.
13.定义一种集合运算{x|且},
设M={ |<2},N={x|},则用区间表示为
【答案】(-2,1 ∪[2,3).
三、解答题
14．已知集合
， ，
（1）求A∪B，
（2）求
. 【答案】;. 【解析】
(1)由，可得， 所以
， 又因为
所以
； （2）由可得或，
由可得. 所以. 15．已知集合{|12},{|3}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+．
（1）当2m =时，求A B ⋃；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）{|15}x x ≤≤,（2）11m -≤≤．。