数值法求解圆柱形钢筋混凝土桥墩的FG曲线

第!"卷第#期!$$"年%月西安公路交通大学学报&’()*+,’-./0+*1/234+56*/78)9/:5;’,<!"=’<#&(,5!$$"收稿日期>!$$"?$"?"@作者简介>张利A "B %"?C D男D 河北承德人D 长安大学硕士生文章编号>"$$%?E ""!A !$$"C $#?$$E @?$E数值法求解圆柱形钢筋混凝土桥墩的F ?G曲线张利"D 李子青!D 胡兆同"D刘健新"A "<长安大学公路学院D陕西西安%"$$H E I!<陕西省交通厅D陕西西安%"$$$#C摘要>桥墩F ?G曲线的求解一直是桥梁弹塑性阶段抗震分析的一个难点J 为了解决这个问题D 采用数值解法D 分弹性和弹塑性两个阶段对圆柱形钢筋混凝土桥墩的F ?G 曲线进行了求解D并用;/9(+,K L L编写了计算程序J 最后应用该方法对一座桥梁实例进行了计算D 结果表明其简便M 实用M 精度可靠J关键词>抗震I 弹塑性I F ?G 曲线I 圆柱形桥梁中图分类号>6EE #<!!文献标识码>NO P Q R S Q P T U V WV X T Y Z F?G O S [\Z V X O ]Q U W ^Z [_Z U W X V [R U W ‘O V W R [Z T Z a U Z [b ]c S d Z [U R P Q eZ T Y V ^f gh ijk l "D k m f l ?n l o p !D gq f r s t ?u t o p "D k m q v l s o ?w l o"A "<x y 3’’,’-1/234+5D K 3+*20+*6*/78)9/:5D ./0+*%"$$H E D K 3/*+I !<z 8{+):|8*:’-K ’||(*/y +:/’*N }|/*/9:)+:/’*’-x 3++*~/!)’7/*y 8D ./0+*%"$$$#D K 3/*+C "b #T [P R T >$:/9+,4+59+}/--/y (,:{)’%,8|:’9’,78:38F?G y ()78’-{/8)/*8,+9?{,+9:/y {3+98-’)%)/}28+98/9|/y +*+,59/9&’’9’,78:38{)’%,8|D :38F?G y ()78’-y 5,/*}8))8/*-’)y /*2y ’*y )8:8{/8)4+9y +,y (,+:8}:3)’(23*(|8)/y +,|8:3’}/*8,+9:/y+*}8,+9?{,+9:/y{3+98&’38{)’2)+|4+9}878,’{8}/*7/9(+,KL L&N %)/}284+9y +,y (,+:8}+9+*8~+|{,8(9/*2:3/9|8:3’}&’38)89(,:{)’78}:3+::3/9|8:3’}4+99/|{,8M {)+y :/y +,+*})8,/+%,8&(Z ])V [^#>+98/9|/y I 8,+9?{,+9:/y I F?G y ()78I y 5,/*})/y +,{/8)桥梁的抗震分析越来越引起人们的重视D 然而钢筋混凝土桥梁在弹塑性阶段的地震反映分析仍然是一个难点J 因为这需要用到桥墩的F ?G 骨架曲线J 混凝土本身是一种非均质的混合材料D其抗压能力远大于抗拉能力D 再加上钢筋的作用D 使得这种材料更加复杂D 所以很难得到F ?G 的精确表达式J 以往的F ?G 曲线大多是通过加载试验测出来的D 但在实际桥梁的设计中不可能对每一个桥墩都做实验来确定它的骨架曲线J 本文试图采用力学和数学手段D 通过程序确定圆柱钢筋混凝土桥墩的F ?G曲线J *弹性范围内计算圆柱形墩F ?G曲线*<*基本假定A "C 最大压应变+$,$<$$!时D 认为混凝土是理想的弹性材料D 但忽略受拉区混凝土的抗拉强度I A !C 取混凝土弹性模量-r ./s 0$<$$!A /s 为混凝土的设计强度C 见图"I万方数据力大于!"时视为理想塑性材料#$%&不考虑箍筋对混凝土的约束作用’()*计算理论及计算图示计算图式如图+’2$+&中性轴位置30的确定-取./0-则5根据受力图示-由图+$7&可以得到下面+个方程8/9:";"$.0123&<:"19:=;=$.0123&<:=$>&?/9:";"$.0123&3<:"19:=;=$.0123&3<:=$@&式中5:"为截面上钢筋的总面积#:=为截面上混凝土的总面积’由于截面上钢筋的分布并不连续-所以钢筋的应力很难积分出来-故采用分段逼近法’即将截面沿弯矩方向划分成若干条带-在每一条带上认为各点的应变均相同-则式$>&与式$@&变为8/A BC /4D "C :"C1A BC /4D =C :=C$%&?/A B C /4D "C :"CE C1A B C /4D =C :=C EC$F &式中5B 为截面被划分的条数#D "C为第C 条上钢筋的应力#:"C 为第C 条上钢筋的面积#D =C 为第C 条混凝土的应力#:=C 为第C 条上混凝土的面积#E C 为第C 条形心处的3坐标’在计算?G 2的关系时-这里采用数值叠代法-对式$F &H$I &联立求解’.0/86A BC /4:=C ;=2E C6A BC /4:"C ;"2E CABC /4:=C;=1A BC /4:"C ;"$J &2/$0)00+6.0&K $L 6M &$N &30/6OK $210)000004&$I &式中5L 为圆柱墩的截面半径#M 为保护层厚度’()P 程序设计$4&输入已知条件’$+&计算截面几何性质’对截面按要求划分条带-计算各条带的面积及形心位置-计算各条带上钢筋的面积’$>&对.0,2,?,30赋初值-可均赋零’$@&根据.0,2,30判定各条带和所处的位置$受拉区还是受压区&-并计算相应条带应力的合力及其对形心轴的弯矩’$%&把式$@&中计算的结果依次代入式$F &H$I &求出.0,2,?,30’$F &判断?与上一次叠代的?差是否满足精度要求-如果不满足则返回到第$@&步再进行叠代#如果满足要求则此时的?,2就是所求解的’此时求出的?,2值仅是当受压区边缘混凝土达到屈服应变0)00+时的值-该点被认为是进入弹塑性阶段的起点’要想求出弹塑性阶段的?G 2曲线还要求更多的点-只需将式$N &中的0)00+变成相应的应变值$该值要小于0)00+&-就可得到该应变状态所对应的?,2值’将所求各点连接起来-就可得到弹性状态下的?G 2曲线’*弹塑性范围内计算圆柱形墩的?G 2曲线*)(基本假定$4&截面应变符合平截面假设#$+&不考虑剪切变形的影响#$>&混凝土的应力Q 应变关系见图>#年万方数据态越虑为束假56758式中945为约束混凝土的直径:/01为箍筋的抗拉强度:203为箍筋的面积:03为箍筋的间距*令;<为箍筋的体积配箍率(则;<-!2034503定义=<为力学配箍率(则==-;</01/>?式中9/>?为混凝土的轴向抗压强度*则式6758可写成如下形式+,-7.=</>?6778此外(箍筋的形式和箍筋间距同横向约束力也有密切关系*在此定义@-@A @0为箍筋有效约束系数(其中@A 反应箍筋形式的影响(@0反应箍筋间距的影响(则+,-7.@=</>?67.8在各种箍筋形式中圆形箍筋的约束力作用最好(复合箍筋次之(而方形箍筋最差*圆形能对核心混凝土提供均匀的约束应力(所以在桥墩截面内没有B 压力拱C 出现(取@A-7*在桥墩高度方向假设压力拱同箍筋夹角为!)D (则跨中有效面积2E 为2E-F 4.5!7G 03.4H I5.令@0-2EJ 25-7G 03.4H I5.式中925为核心混凝土面积*#$K 约束混凝土在弹塑性范围内应力应变关系%&’采用图L M 图!的计算图式(取约束混凝土的屈服应力/>??为/>??-/>?N )+,6+,J /?O 5$5)8/>??-7$7.)/>?N .$)+,6+,J /?P 5$5)8在该图式中(混凝土的应力应变关系为上升段+-/>??.Q Q H I ??5G Q Q H I ??5%’.6Q O Q ??5867L 8下降段+-/>??7G 7G5$R )/>?/>HI ??Q GQ ??SQ ??T GQ HI %’??S6QP Q ??S867!8式中9Q ?5-5$55.表示无约束混凝土应力最大点的应变:Q ?T-5$55L )表示无约束混凝土的极限应变:Q ??S -Q ?5/>??/>H I?.:Q ??T -Q ?T N5$7@=<#$U 弹塑性阶段V W X曲线的计算这里仍然采用弹性阶段使用的划分条带法计算(则截面上的.个平衡方程为Y -Z A[-7+\[2\[NZ A[-7+][2][67)8V -Z A [-7+\[2\[^[N Z A [-7+][2][^[67_8式中9+][为约束混凝土的应力(根据其变形所处的阶段分别采用式67L 8M 67!8计算*其余变量的含义同弹性阶段*将公式Q -Q 5N ^[X 及式67L 8M 67!8代入式67)8M 67_8可得/7-Z A[-72][/>??.Q 5N X ^[Q HI ??S G Q 5N X ^[Q H I ??S%’.NZ A[-72][/>??7G 7G 5$R )/>?/>H I ??Q 5N X ^[G Q??SQ ??TG Q%’??SN Z A[-72\[‘\6Q 5N X ^[8N a 7G Y -567b 8式中9a 7为应变大于钢筋的屈服应变而取应力为c \的钢筋的合力*b!第L 期张利(等9数值法求解圆柱形钢筋混凝土桥墩的V W X曲线万方数据!"#$%&#’()&!*++",-./0&,12++34,-./0&,12++356"0&.$%&#’()&!*++’4’4-789!*+!*12++,-./0&4,++3,++:4,56++30&.$%&#’(;&<;=,-./0&>0&.?"4@#-=’8>式中A ?"为应变大于钢筋的屈服应变而取应力为B ;的钢筋的合力对形心轴产生的弯矩C当受压区最外层主筋处混凝土的应变达到,++:时D 认为结构达到极限C 则/=E 4F >.,-#,++:令!G #/=E 4F >.,-4,++:#-=’H >中性轴I -的确定I -#,-J /对方程组=’K >L=’H >采用牛顿叠代法求解C !M’.N !M ’N ,-O ,-.N !M’N /O /#-="->!M".N !M "N ,-O ,-.N !M "N /O /4O @#-="’>!MG .N !MG N ,-O ,-.N !M GN /O /#-="">由式="->L="">式解出O /P O ,-P O @D 则/M .’#/M.O /,M .’-#,M-.O ,-@M .’#@M Q R S .O @="G >式中A M 为第M 次叠代CT 7U 程序设计=’>输入已知条件V =">计算箍筋提供的约束力W E 及约束混凝土的!*++P ,++3P ,++:V =G >计算各条带面积及形心处的座标值0&V =X >对,-P @P /P I -赋初值V=9>计算O /P O ,-P O @V =Y >判断Z O @Z J @是否达到精度要求D 如果满足精度要求D 则代入式="G >各式中求出/P ,-P @即为所求值D 否则将所求的值代入式=9>重新叠代C 此时求出的只是桥墩达到破坏时的/P @值D 即,#,++:时的值C 要想得到弹塑性阶段@[/曲线D 还应该求出更多的点C 可以在-7--"到,++3之间均匀地取有限个点D 将这些点分别代入式=’H >中去取代,++:D 就可得到一系列相应的@[/点C 将这些点连接起来就得到了弹塑性阶段的@[/曲线C \算例表’为分别采用上述方法求得的陕西某桥=G -]连续梁桥D直径"7"]的独柱式墩>某墩在弹性和弹塑性范围内的@P /值=见表’>C 表’@[/关系表@J ^_‘]"9"X 7Y Y X G 8X 78Y 9X G -7H G Y X K 97G 9Y H K H 78K K X K "7X "K H ’K 7X X 8G ’X 7Y G 8Y G K 7H G 8H -X 79G H ’-H 78Y /J ^_‘]4’-7---X --7---K --7---H --7--’’K -7--’G G -7--’X H -7--’Y Y -7--’8G -7--"’K -7--"""-7--"X X @J ^_‘]H G H X 7’K H Y K -78X ’-’Y H 7--’-G X X 7--’-9"-7--’-Y X ’7--’-Y H K 7--’-K -87--’-K -K 7--’-Y Y X 7--aa /J ^_‘]4’-7--"Y G -7--"8"-7--"H "-7--G G X -7--G H 8-7--X Y --7--9"X -7--9Y X -7--98G -7--Y X ’aa由表’可得该桥墩的骨架曲线D 见图Y C年万方数据。