简谐振动与摆动数列的通项公式
简谐振动的特性与公式
简谐振动的特性与公式简谐振动是指物体在回复力的作用下，以一个固定的角频率在平衡位置周围做往复运动的现象。
它是力学中的重要概念，广泛应用于物理学、工程学以及其他领域。
本文将探讨简谐振动的特性以及相关的公式。
一、简谐振动的特性1. 平衡位置与位移：简谐振动的平衡位置是物体在无外力作用下所处的位置，位移是物体相对于平衡位置的偏移量。
在简谐振动中，物体在平衡位置附近做往复运动，位移大小与方向随时间变化。
位移可以用矢量表示，方向与偏离平衡位置的方向相反。
2. 振动的周期与频率：简谐振动的周期是完成一次完整往复运动所需的时间，用符号T表示。
频率是单位时间内完成的往复运动次数，用符号f表示。
周期和频率之间存在以下关系：f=1/T。
3. 振幅与最大速度：简谐振动的振幅是位移的最大值，表示振动的幅度大小。
最大速度是物体在振动过程中达到的最大速度，与振幅相关。
振幅越大，最大速度越大。
4. 角频率与周期：角频率是简谐振动中角度随时间变化的快慢程度，用符号ω表示。
角频率与周期之间存在以下关系：ω=2πf=2π/T。
二、简谐振动的公式1. 位移与时间的关系：简谐振动的位移随时间的变化可以用正弦函数来描述。
当物体从平衡位置出发向一个方向运动时，位移的函数关系可以表示为：x(t) = A * sin(ωt)，其中x(t)为时间t时刻的位移，A为振幅，ω为角频率。
2. 速度与时间的关系：简谐振动的速度随时间的变化也可以用正弦函数来描述。
速度的函数关系可以表示为：v(t) = A * ω * cos(ωt)，其中v(t)为时间t时刻的速度。
3. 加速度与时间的关系：简谐振动的加速度随时间的变化同样可以用正弦函数来描述。
加速度的函数关系可以表示为：a(t) = -A * ω^2 *sin(ωt)，其中a(t)为时间t时刻的加速度。
以上公式是简谐振动中最基本的公式，通过它们可以计算出简谐振动过程中任意时刻的位移、速度和加速度。
三、应用举例简谐振动的特性与公式在实际应用中有着广泛的应用。
简谐运动的公式描述-粤教版选修3-4教案
简谐运动的公式描述一、简谐运动的定义简谐运动是指一个物体在一个恒定的回复力作用下，做周而复始的往返运动的运动形式。
其运动轨迹为直线上的正弦曲线，又称为正弦运动。
例子包括弹簧振子、摆锤等。
二、简谐运动的特点•游动力和游动速度均周期性发生变化•游动力恒定，游动速度最大，位置中心•游动速度恒定，游动力最大，位置偏离中心•匀速线为中心位置，游动路线为直线•一个简谐运动周期内，消耗的能量是一定的三、简谐运动的公式描述1. 位移公式简谐运动最基本的公式是位移公式，即：$$ x = A\\sin(\\omega t + \\varphi) $$其中，x是物体的位移，A是振幅，表示物体离开平衡位置的最远距离；$\\omega$是角频率，表示单位时间内的角位移量；t是时间；$\\varphi$是初相位，表示物体在一个周期内初始时刻的相位。
2. 速度公式简谐运动的速度公式为：$$ v = A\\omega\\cos(\\omega t + \\varphi) $$其中，v是物体的速度。
3. 加速度公式简谐运动的加速度公式为：$$ a = -A\\omega^2\\sin(\\omega t + \\varphi) $$其中，a是物体的加速度。
4. 周期公式简谐运动的周期公式为：$$ T = \\frac{2\\pi}{\\omega} $$其中，T是一个简谐运动完成一个周期所需要的时间。
5. 频率公式简谐运动的频率公式为：$$ f = \\frac{1}{T} = \\frac{\\omega}{2\\pi} $$其中，f是简谐运动的频率，表示每秒钟完成的周期数。
四、课堂练习1.将$x=2\\sin(4\\pi t)$、$v=8\\pi\\cos(4\\pi t + \\frac{\\pi}{2})$、$a=-32\\pi^2\\sin(4\\pi t)$代入上面五个公式求解一下该简谐运动的振幅、角频率、初相位、周期、频率、，并画出物体的运动图。
振动计算公式
振动计算公式好的，以下是为您生成的关于“振动计算公式”的文章：在我们学习物理的过程中，振动计算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开理解物体振动奥秘的大门。
先来说说简谐振动，这可是振动里的“常客”。
对于一个做简谐振动的物体，它的位移随时间的变化可以用公式x = A sin(ωt + φ) 来表示。
这里的 A 呢，代表振幅，也就是振动的最大偏离程度；ω 是角频率，它和振动的周期 T 以及频率 f 有着密切的关系，ω = 2πf = 2π/T 。
记得有一次，我在课堂上给学生们讲解这个公式。
有个调皮的小家伙举起手问我：“老师，这公式有啥用啊？感觉好复杂！”我笑了笑，从讲台上拿起一个小弹簧，一端固定在桌子上，另一端挂了一个小砝码。
我轻轻地拉动砝码，让它开始上下振动。
然后我问同学们：“你们看，砝码的运动是不是有规律的呀？”大家都点头。
我接着说：“那我们就可以用这个公式来描述它的运动呢。
”我指着砝码告诉他们，“这个砝码振动的最大距离就是振幅 A ，而它来回振动一次所用的时间就是周期 T 。
”再来说说受迫振动。
当一个振动系统受到周期性外力作用时，就会发生受迫振动。
受迫振动的频率等于驱动力的频率，其振幅大小则与驱动力的频率以及系统的固有频率有关。
给大家讲个有意思的事儿。
有一回，我带着学生们去工厂参观，正好看到一台大型机器在运转。
机器运转时发出的“嗡嗡”声引起了同学们的注意。
有个同学好奇地问：“老师，这机器的振动也是有公式能算的吗？”我回答说：“当然啦，虽然这台机器的振动比较复杂，但原理还是和我们学的振动公式相关的。
”还有阻尼振动，由于阻力的存在，振动的能量会逐渐减少，振幅也会逐渐减小。
在日常生活中，振动无处不在。
比如我们坐的汽车在行驶过程中的颠簸，手机的振动模式，甚至我们说话时声带的振动。
回到振动计算公式，掌握这些公式，不仅能让我们在考试中取得好成绩，更重要的是，能让我们更深入地理解这个世界的运行规律。
就像通过弹簧和砝码的小实验，我们能真切地感受到振动的存在和规律。
大学物理 振动章节 的公式
0021221=++=+'+''A r A r y A y A y弹簧振子模型x +ω2x = 0 圆频率ω =m kx=A cos(ωt+φ)E=E P +E K =m ω2A 2/2=k A 2/2由能量关系求振动规律 E=12m* ξ2 +12k*ξ2⇔ m* ξ+k*ξ=0直接: ω= (k*/m*)1/2ξ(t)=A cos (ωt+φ)1阻尼振动微分方程及其通解微分方程m x = -kx -b x x + 2δ x+ ω02x =0 ω02=k/m 阻尼系数δ=b/2m2. 通解令: x=e －δt x 1x=-δx+e －δt x 1 x =-2δx -δ2x+e －δt x 1x 1+(ω02-δ2)x 1=0 (1) δ = ω0x 1=0 ——临界阻尼x(t)=(c 1+c 2t) e -δ t(2) δ>ω0x 1-α2x 1=0——过阻尼 x(t)=(c 1e αt +c 2e -αt ) e -δ t α= √(δ2-ω02 ) 2 欠阻尼振动1. 欠阻尼振动 ω’= 220δω-x(t)= e -δ t x 谐 = Ae -δ t cos(ω’t+φ’)周期T’=ω’/2π,初相φ’, 位相ψ’=ω’t+φ’v= x=-Ae -δ t [ω’sin ψ’+δcos ψ’] E =12mA 2e -2δt (ω02+δ2cos2ψ’+δω’sin2ψ’)2. 小阻尼振动δ<<ω’≈ω0 δ T’ <<1E ≈kA 2e -2δ t /2=m ω02A 2e -2δ t /2=E 0e -2δ t3. 品质因数Q=2πEE -∆小阻尼(δ<<ω’): Q ≈ω’/2δ≈ω0/2δ3 受迫振动的稳态解ω0震动频率；ω’等价震动频率；ω外力频率m x =-kx -b x +f x +2δ x+ω02x=h cos ωt ω02=k/m δ=b/2m f=Fcos ωt h=F/m受迫振动通解=Ae -δt cos(ω’t+φ’)+Acos(ωt+φ)A(ω) =h ()ωωδω0222224-+(ω2共振= ω02-2δ2)φ=arctan --2022δωωωφ∈(-π,0 ]E=mA 2[ω2sin 2(ωt+φ)+ω02 cos 2(ωt+φ)]/2≠常数 E 以2ω简谐振动<E>=mA 2(ω2+ ω02)/41. 功率策动力功率N动=fv=-FωA[sin(2ωt+φ)+sinφ]/2<N动>=-FωAsinφ/2 =mδω2A2>0阻力功率N阻=f r v= -bv2 = -b ω2A2sin2(ωt+φ) ≤ 0<N阻>= -mδω2A2ω=ω0时特点: <N动>,v最大——速度共振E=mω02A2/2=const (非守恒) N动+N阻=0 φ= -π/2 4. 简谐振动的合成A=[A12+A22+2A1A2cos∆φ]1/2∆φ≡φ2-φ1±2π。
简谐运动表达式
简谐运动表达式
简谐运动是一种重要的物理现象，它描述了在恢复力作用下，质点沿着直线或曲线作谐振运动的过程。
简谐运动的数学表达式可以使用正弦或余弦函数来表示，通过以下公式进行描述：
$ x(t) = A \times \cos(\omega t + \phi) $
其中，$ x(t) $ 是质点在时间 $ t $ 时的位移，$ A $ 是振幅，$ \omega $ 是角频率，$ \phi $ 是初相位。
在这个表达式中，振幅 $ A $ 表示了简谐运动的最大位移，角频率 $ \omega $ 则代表了单位时间内变化的相位角度。
初相位 $ \phi $ 反映了质点在 $ t=0 $ 时刻的初始位置。
简谐运动的表达式还可以通过正弦函数表示，具体形式如下：
$ x(t) = A \times \sin(\omega t + \phi) $
与余弦函数表示法相比，正弦函数表示法在初始位移上有所不同，但本质是相同的。
简谐运动的表达式不仅适用于描述单摆、弹簧振子等机械振动系统，也能有效描绘声波、光波等波动现象。
通过这一简洁的数学表达式，我们能够更深入地理解和分析复杂的振动运动规律。
总的来说，简谐运动表达式是物理学中重要的数学工具，它通过简单的公式形式，展现了自然界中许多周期性运动现象的共性特征，为我们解释和预测自然现象提供了重要参考。
第三节简谐运动的公式描述
第三节简谐运动的公式描述简谐运动是一种特殊的周期性运动，它的公式描述可以使用正弦函数或者余弦函数来表示。
在简谐运动中，物体围绕平衡位置以固定的频率振动，振动的幅度保持不变，且运动轨迹为周期性的。
简谐运动的公式描述有以下几种形式：1. 位移公式：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x(t)代表物体在时间t时刻的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ)其中，v(t)代表物体在时间t时刻的速度。
3. 加速度公式：a(t) = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)其中，a(t)代表物体在时间t时刻的加速度。
在上述的公式中，振幅A代表物体的最大位移，角频率ω代表单位时间内振动的周期数，初相位φ则决定了物体振动的起始位置。
通过这些公式，我们可以描述简谐运动的各种特性。
首先，振幅A决定了物体在简谐运动中的最大位移。
振幅越大，表示物体振动的幅度越大；振幅越小，表示物体振动的幅度越小。
其次，角频率ω决定了振动的频率，即单位时间内振动的周期数。
角频率越大，表示物体振动的频率越高；角频率越小，表示物体振动的频率越低。
初相位φ则决定了物体振动的起始位置。
当φ为零时，物体在平衡位置开始振动；当φ不为零时，物体将在偏离平衡位置的位置开始振动。
速度公式和加速度公式则描述了物体在简谐运动中的速度和加速度变化情况。
速度公式表明，在简谐运动中，物体的速度是按照正弦函数的形式进行变化的；加速度公式则表明，在简谐运动中，物体的加速度是按照余弦函数的形式进行变化的。
简谐运动的公式描述可以通过实验观察数据和理论推导得到。
在实验中，我们可以测量物体的运动轨迹、位移、速度和加速度，并通过这些数据来计算振幅、角频率和初相位等参数。
而在理论推导中，我们可以通过运动方程以及牛顿第二定律等原理，推导出简谐运动的公式描述。
总之，简谐运动的公式描述为x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中x(t)为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
高中物理公式总结--振动和波
高中物理公式总结：振动和波
振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)
8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝
注：
(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
(4)干涉与衍射是波特有的；
(5)振动图象与波动图象；
(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P 173〕。
高考物理振动和波公式是什么
高考物理振动和波公式是什么高考物理振动和波公式1、简谐振动条件F=-kx (物体所受回复力大小与其位移大小成正比，k称为回复力系数)2、单摆周期公式T=2π√(l/g) (单摆角度θ5°)3、机械波波长、周期和波速的关系λ=vT高中物理学习方法有哪些一、重视基础知识的理解和记忆基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练;熟记一些概念、公式及推论;记住一些结论对于提高解题速度、提高应试技巧等是大有帮助的。
二、重视随堂笔记上课要认真听讲，不走神或尽量少走神，认真做好笔记。
老师讲过的一些好的解题方法、例题，或者是听不太懂的地方等等都要记下来。
三、重视独立思考的能力在独立完成、不依赖他人的基础上保质保量地做一些题。
题目要有一定的数量，不能太少;更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。
四、学会画图分析物理过程不论题目难易都要尽量画图分析，画图能够变抽象思维为形象思维，更精确地掌握物理知识需要通过画图来达成，画图是一种良好的物理学习方法，通过反复的训练，你会发现很多看似复杂的物理问题其实会变得很简单。
五、重视物理知识的巩固要及时复习巩固所学知识。
就是对课堂上所学的新知识，在弄懂、弄会的基础上，按时按量完成作业，尽可能的节约解题时间，提高解题速度，在原有的基础上提升一个高度。
还可适量地做些课外练习，来检验掌握知识的准确程度，对知识进行巩固。
六、重视总结知识点及时总结知识点，同类题型及时做好归纳，以便做到举一反三，及时融会贯通。
研究表明，有系统的学习会比零散的知识点容易掌握。
习惯性地对知识点进行总结，慢慢就能总结出自己的一套解题思维，知识就慢慢变成自己的了。
高中物理应该如何提高成绩1、见物思理，多观察，多思考，做一个生活的有心人物理讲的是“万物之理”，在我们身边到处都蕴含着丰富的、取之不尽用之不竭的物理知识。
只要我们保持一颗好奇之心，注意观察各种自然现象和生活现象。
多抬头看看天空，你就会发现物理中的“力、热、电、光、原”知识在生活当中处处都有。
§72简谐振动的运动学规律x=Acos（ωt+
§7.2简谐振动的运动学规律x=A cos(ωt+ϕ)一、简谐振动的几何表示便于分析几种简谐振动的组合振动31、x～t曲线42、旋转矢量法：与圆周运动相联t=0时，矢量 A与x轴的夹角ϕ，以后， A以ω逆时针旋转，观察 A投影点的变化！53、复数表示x=Ae i(ωt+ϕ)或x=A e iωt 其实部具有实际意义6二、谐振子的能量谐振子：振动频率由系统自身性质决定的振动系统。
系统物理量x的控制方程¨x+ω2x=08以弹簧谐振子机械能为例，其基本性质，也适用于一般谐振子。
机械能E=E k+E pω2=km10机械能E=E k+E pω2=k mE k=12m˙x2=12mω2A2sin2(ωt+ϕ)E p=12kA2cos2(ωt+ϕ)=12mω2A2cos2(ωt+ϕ)11E=12mω2A2=12kA2据此，还可由起始能量确定振幅。
E k,E p变化频率E k=14mω2A2[1−cos2(ωt+ϕ)]E p=14mω2A2[1+cos2(ωt+ϕ)]13E k=14mω2A2[1−cos2(ωt+ϕ)]E p=14mω2A2[1+cos2(ωt+ϕ)]两者呈现同频率反相位14一个周期（T=2πω）内E k,E p的平均值¯Ek=1TTE k dt=14mω2A2=12E¯Ep=E−¯Ek=1TTE p dt=12E 16三、简谐振动的合成复杂振动可分解成若干简谐振动。
1、同方向、同频率的简谐振动的合成x1=A1cos(ωt+ϕ1)x2=A2cos(ωt+ϕ2)18相位差∆ϕ=(ωt+ϕ2)−(ωt+ϕ1) =ϕ2−ϕ1同相∆ϕ=±2kπ,k=0,1,2·反相∆ϕ=±(2k+1)π,k=0,1,2·x2比x1相位超前：ϕ>0x2比x1相位滞后：ϕ<020合振动x=x1+x2=A cos(ωt+ϕ)A=A21+A22+2A1A2cos(ϕ2−ϕ1)tanϕ=A1sinϕ1+A2sinϕ2 A1cosϕ1+A2cosϕ221旋转矢量法22复数表示法x=A1e i(ωt+ϕ1)+A2e i(ωt+ϕ2)=z·e iωtz=A1e iϕ1+A2e iϕ2232、同方向、不同频率的简谐振动的合成（拍）x1=A cos(ω1t+ϕ)x2=A cos(ω2t+ϕ)合振动不再是简谐振动x=x1+x2=2A cos(ω2−ω12t)cos(ω2+ω12t+ϕ)25当ω2≈ω1时|ω2−ω1| ω2+ω12≈ω2ω1x=A(t)cos(ω2+ω12t+ϕ)其中A(t)=2A cos(ω2−ω12t)，随t缓变;cos(ω2+ω12t+ϕ)随t快变27合振动可看作振幅缓变的简谐振动拍：合振动忽强忽弱的现象拍频：反映振幅的变化，只与振幅大小有关ω=|ω2−ω1|拍29旋转矢量法303、垂直方向同频率简谐振动的合成x=A1cos(ωt+ϕ1)x2=A2cos(ωt+ϕ2)消去t后x2 A21+y2A22−2xyA1A2cos∆ϕ=sin2∆ϕ为椭圆轨道方程（包括圆、直线段）32A1,A2确定后，椭圆的性质（方位、长短轴、左右旋）主要决定于∆ϕ=ϕ2−ϕ1形成圆、直线段的条件是什么？334、垂直方向不同频率简谐振动的合成两振动频率成整数比，运动仍是周期的，形成闭合轨道，称为利萨如图形。
节振动与波动
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
1 )
sin 2 (2
1 )
y
讨论 当 2 1 0
( x y )2 0 A1 A2
y A2 x A1
A2
x
A1
第29页/共94页
质点离开平衡位置的位移
S x2 y2 A12 A22 cos(t )
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
1 )
sin
2 (2
1 )
y
当 2 1
质点离开平衡位置的位移
y A2 x A1
A2
x
A1
S x2 y2 A12 A22 cos(t )
第30页/共94页
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
1 )
sin
2 (2
1 )
当
2
1
2
x2 y2 1
A1 A2
0.06
0.12
cos(t1
3
)
sin(
t1
3
)
0
t1
3
2
3
cos(t2
3
)
0
sin(
t2
3
)
0
t2
3
3
2
(t2
3
)
(t1
3
)
(t2
t1)
3
2
2
3
s
t 5 s 6
第10页/共94页
例 如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为 l=9.8cm，t=0时，x0=－9.8cm, v0=0
求 ⑴ 取开始振动时为计时零点，写出振动方程；
力学振动的数学描述与分析
力学振动的数学描述与分析引言：力学振动是物体在受到外力作用后发生的周期性运动。
无论是钟摆的摆动、弹簧的拉伸还是地震的波动，都可以用数学的方式进行描述和分析。
本文将从数学的角度探讨力学振动的数学描述和分析方法。
一、简谐振动的数学描述：简谐振动是力学振动中最基本的形式。
它的数学描述可以用一个简单的二阶微分方程表示：m(d²x/dt²) + kx = 0，其中m是振动物体的质量，k是弹性系数，x是物体的位移。
这个方程被称为简谐振动的运动方程。
二、振动的频率和周期：振动的频率和周期是描述振动特性的重要参数。
频率指的是单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）表示。
周期指的是振动完成一个完整循环所需的时间，通常用秒（s）表示。
频率和周期之间的关系是f=1/T，其中f是频率，T是周期。
三、阻尼振动的数学描述：阻尼振动是指在振动过程中受到阻尼力的影响而逐渐减弱的振动。
阻尼振动的数学描述需要引入阻尼系数b，运动方程变为m(d²x/dt²) + b(dx/dt) + kx = 0。
阻尼系数b的大小决定了振动的衰减速度，当b=0时，振动无阻尼，当b>0时，振动有阻尼。
四、受迫振动的数学描述：受迫振动是指在外力作用下发生的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
受迫振动的数学描述需要引入外力函数F(t)，运动方程变为m(d²x/dt²) +b(dx/dt) + kx = F(t)。
通过对外力函数F(t)的分析，可以得到振动的稳定性和响应特性。
五、共振现象的数学分析：共振是指在一定条件下，振动系统对外力的响应达到最大的现象。
共振现象在工程设计和物理实验中具有重要的意义。
共振的数学分析可以通过对振动系统的特征方程进行求解来实现。
当特征方程的根为纯虚数时，振动系统发生共振。
结论：力学振动的数学描述和分析为我们理解和掌握振动现象提供了有力的工具。
通过对振动方程的求解和振动特性的分析，我们可以预测和控制振动的行为。
简谐运动公式字母含义
简谐运动的公式和定义1公式：$x=A/sin（ωT+φ）$2公式中的参数：（1）式中，$x$是振动粒子相对于平衡位置的位移，t是振动时间。
（2）A是距振动粒子平衡位置的最大距离，即振幅。
（3）ω称为简谐运动的圆频率，也代表简谐运动的振动速度。
三。
定义：如果作用在质点上的力与质点离开平衡位置的位移成正比，且始终指向平衡位置，则质点的运动为简谐运动。
4特征：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。
（2）简谐运动的位移按正弦规律随时间变化，因此它不是匀速变速运动，而是在变力作用下的变加速度运动。
5特征：（1）力特性：恢复力$f=-KX$，$f$（或$a$）与$x$的大小成正比，方向相反。
（2）运动特性：接近平衡位置时，$a、F、x$减小，$V$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$增大，$V$减小。
（3）能量特性：振幅越大，能量越大。
在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间呈周期性变化，变化周期为简谐运动周期，动能和势能也随时间呈周期性变化，变化周期为$-fracT2$。
（5）对称特征：在平衡位置的两个对称点，加速度、速度、动能、势能相等，相对平衡位置的位移相等。
6平衡位置：物体在振动过程中恢复力为零的位置。
7恢复力的定义：使物体恢复到平衡位置的力。
8恢复力方向：始终指向平衡位置。
9恢复力的来源：属于效应力。
它可以是某个力，几个力的合力或某个力的分力。
2、简谐运动的例子关于简谐运动和简谐运动中物体的完全振动的意义，下面的说法是正确的____A、当位移减小时，加速度减小，速度增大B、位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C、动能或势能首先恢复到原来大小的过程D、速度和加速度第一次同时恢复到原来的大小和方向的过程E、当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；当物体偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：阿德分析：当位移减小时，恢复力减小，加速度减小，物体移动到平衡位置，速度增大，a正确；恢复力与位移方向相反，加速度与位移方向相反，但速度和位移方向可以相同，也可以相反；当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；位置偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，所以B是错误的，E是正确的；在一次完全振动中，动能和势能可以多次恢复到原来的尺寸，所以C是错误的；在第一次完全振动中，速度和加速度同时恢复到原来的尺寸和方向的过程是完全振动，所以D是正确的。
简谐振动与摆动数列的通项公式
简谐振动是指振动的频率和振幅随时间的变化是周期性的，且振幅和频率的变化满足特定的函数关系。
通常，简谐振动的通项公式可以表示为：
x(t)=Acos(ωt+φ)
其中，x(t)表示振动的位移随时间t的变化，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
对于摆动数列，通项公式一般表示为：
a(n)=A(−1)^ncos(ωnt+φ)
其中，a(n)表示摆动数列中第n项的值，A表示摆动数列的振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位，n表示摆动数列的项数。
通项公式是根据简谐振动或摆动数列的一般规律得出的，能够有效地描述振动或摆动数列的时间变化特征。
简谐运动公式总结
简谐运动公式总结简谐运动是一种自然观察到的物理现象，也是物理学家们研究物理学的重要内容之一。
简谐运动的公式可以很容易地用来描述物理现象，如其中的位移，速度，加速度等等。
本文旨在总结简谐运动的主要公式，以期可以更好地理解简谐运动以及它在物理学中的作用。
首先，简谐运动的基本公式可以被描述为：位移 =期幅。
这是简谐运动的最基本公式，任何物体在某种简谐运动时，都会按照该公式运动。
其中，周期指的是物体在某一段时间内完成一次运动的时间，而振幅指的是物体的运动幅度。
接下来，简谐运动的公式中还有一些重要的概念，其中最经常使用的是速度和加速度。
速度的公式可以表示为：速度 = 2π/T，其中T指的是周期。
此外，加速度的公式可以表示为：加速度 = -ω^2积位移，其中ω指的是角速度。
另外，简谐运动还与能量有关。
能量的公式可以表示为：能量 = 0.5 m v^2，其中m指的是物体的质量，而v指的是速度。
此外，还有一些关于简谐运动的额外公式，这些公式可以帮助我们更好的理解简谐运动的本质。
其中，重力的影响可以用公式：F = ma，其中F是重力力，m表示物体的质量，a指的是加速度来表示。
用该公式可以帮助我们更好地理解物体在重力场中如何运动。
另一种常见的公式是驱动力的公式：Fd=UL，其中Fd指的是驱动力，UL指的是物体的驱动力系数。
这种公式可以帮助我们更好地了解物体在外力作用下如何运动。
最后，还有一种常见的公式是动量的公式：P = mv，其中P指的是物体的动量，m指的是物体的质量，v指的是物体的速度。
这种公式可以帮助我们更好地了解物体在运动中动量的变化情况。
综上所述，本文总结了简谐运动的主要公式，从位移公式到重力公式，从驱动力公式到动量公式，都可以帮助我们更好地理解简谐运动的本质。
简谐运动的应用概念也可以用这些公式来计算，从而有助于我们更加深入地理解物理学的本质。
最新高中物理振动和波公式总结
最新高中物理振动和波公式总结振动和波是物理学中一个非常重要的概念，涉及到了许多不同的现象和现象的描述。
在高中物理学习中，我们学习了很多与振动和波相关的内容，同时也掌握了一些重要的公式和关系。
本文将对最新的高中物理振动和波公式进行总结。
一、振动1.简谐振动：简谐振动是指一个物体围绕平衡位置作往复运动。
简谐振动的重要公式包括：（1）周期：T=2π/ω，其中T表示振动的周期，ω表示角频率。
（2）频率：f=1/T，其中f表示振动的频率。
（3）角频率：ω=2πf，其中ω表示角频率，f表示振动的频率。
（4）角速度：ω=√(k/m)，其中k表示弹性系数，m表示振动物体的质量。
2.复合振动：复合振动是指由多个简谐振动相叠加而成的振动。
复合振动的重要公式包括：（1）叠加原理：对于具有相同方向的简谐振动，位移可以简单地进行叠加。
（2）谐波：谐波是指频率相同、振幅相等的简谐振动的叠加。
（3）相位差：相位差是指两个振动之间的位移差或时间差。
3.阻尼振动：阻尼振动是指在受到摩擦力或空气阻力的作用下，振动逐渐减弱并停止的振动。
阻尼振动的重要公式包括：（1）减震系数：c=2√(km)，其中c表示减震系数，k表示弹性系数，m表示振动物体的质量。
（2）阻尼时间常数：τ=1/c，其中τ表示阻尼时间常数。
二、波1.机械波：机械波是指通过介质传播的波动，介质中的粒子在垂直于传播方向上有往复运动的波动。
机械波的重要公式包括：（1）波长：λ=v/f，其中λ表示波长，v表示波速，f表示波的频率。
（2）频率：f=1/T，其中f表示波的频率，T表示波的周期。
（3）周期：T=1/f，其中T表示波的周期，f表示波的频率。
（4）波速：v=λf，其中v表示波速，λ表示波长，f表示波的频率。
2.光的波动性：光同时具有粒子性和波动性，光的波动性可以通过一系列公式来描述：（1）光速：c=λf，其中c表示光速，λ表示波长，f表示频率。
（2）相位差：相位差是两个波峰或波谷之间的差距。
振动与波动小结
般情况下合成运动的轨迹是个椭圆。 般情况下合成运动的轨迹是个椭圆。
9
振动小结
播放动画
10
振动小结
六、谐振动合成
4.两相互垂直不同频率谐振动合成 两相互垂直不同频率谐振动合成 一般情况下， 一般情况下，合成运动的物理图象是很复杂 但是， 的。但是，频率成整数比的两个垂直振动的合 成运动轨迹是某种形式的稳定闭合曲线—李萨 成运动轨迹是某种形式的稳定闭合曲线 李萨 如图形（一种比较，测量频率的方法）。 如图形（一种比较，测量频率的方法）。
3.波动能量
dE = dE k + dE P
= ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u )
2 2 2
dE 2 2 2 = ρA ω sin ω (t − x / u ) 4. 能量密度 w = dV 19
波动小结
三、波动的能量
1 T 1 5. 平均能量密度 w = ∫0 wdt = ρA 2ω 2 T 2 1 2 2 6. 平均能流 P = wuS = ρA ω uS 2
± 2k π
=
± kλ
2
λ 减弱 ± (2 k + 1 )
驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波 在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。 在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。 ①.驻波方程 驻波方程
t y = 2 A cos 2π cos 2π λ T
x
23
波动小结
波节位置 ②.波节位置 波节 波腹位置 ③.波腹位置 波腹 5. 半波损失
1.两同方向同频率谐振动合成 两同方向同频率谐振动合成
6
振动小结
1.两同方向同频率谐振动合成 两同方向同频率谐振动合成 分振动 振动合成
简谐振动及其周期推导与证明(原创)
简谐振动及其周期公式的推导与证明简谐振动：如果做机械振动的物体，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律， 这样的振动叫做简谐振动。
位移：用x 表示，指振动物体相对于平衡位置的位置变化，由简谐振动定义可以得出x 的一 般式：)cos(ϕω+=t A x （下文会逐步解释各个物理符号的定义）；振幅：用A 表示，指物体相对平衡位置的最大位移；全振动：从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度），再次恢复到与该时刻完 全相同所经历的过程；频率：在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f 表示；周期：物体完成一次全振动所用的时间，用T 表示；角频率：用ω表示，频率的2π倍叫角频率，角频率也是描述物体振动快慢的物理量。
角频 率、周期、频率三者的关系为：ω=2π/T =2πf ；相位：ϕωφ+=t 表示相位，相位是以角度的形式出现便于讨论振动细节，相位的变化率就是角频率，即dtd φω=； 初相：位移一般式中ϕ表示初相，即t =0时的相位，描述简谐振动的初始状态；回复力：使物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力。
（因此回复力同向心力是一种效果力）如果用F 表示物体受到的回复力，用x 表示小球对于平衡位置的位移，对x 求二阶导即得：)cos(2ϕωω+-=t A a又因为F=ma ，最后可以得出F 与x 关系式：kx x m F -=-=2ω由此可见，回复力大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比。
式中的k 是振动系统的回复力系数（只是在弹簧振子系统中k 恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
简谐振动周期公式：km T π2=，该公式为简谐振动普适公式，式中k 是振动系统的回复力 系数，切记与弹簧劲度系数无关。
单摆周期公式：首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于10°）下，单摆的运 动可以近似地视为简谐振动。
我们设偏角为θ，单摆位移为x ，摆长为L ，当θ很小时，有关系式：Lx ≈≈≈θθθtan sin ， 而单摆运动的回复力为F=mgsin θ，那么单摆运动中回复力系数L mg k =，代入简谐振动周期普适公式可得： gL T π2= 简谐振动周期公式推导与证明：（1）求导法：对x 求二阶导，得：)cos(2ϕωω+-=t A a ，由F=ma= -kx 得：mk =ω， km T πωπ22==。