也谈追尾事故速度计算公式的修正

交通事故处理勘验与分析
交流探讨
也谈追尾事故速度计算公式的修正
沈阳佳实司法鉴定所 刘段清 景宪光
看了李警官的文章 《浅谈追尾事故速度计算 公式的修正》（ 发表在《交通科技窗口》２００６ 年第 １ 期） 之后， 既有同感， 但还不解渴， 愿把我们的意见 提出来与同行们一起讨论。
一、追尾碰撞和正面碰撞公共速度
比主撞车 １ 小， 否则被撞车 ２ 肯定比主撞车 １ 滑
得远， 不可能一起滑行。也就是公式（ ８） 中， 把被撞
车 ２ 的能量忽略不计是错误的。实际上， 后车 １ 钻
入前车 ２ 后部， 前车的重量通过后车作用在路面
上， 不管前车制动与否， 也不管两车之间是否存在
推力或拉力， 前车的动能照样消耗在路面摩擦功
也适用于追尾碰撞。当然在具体应用时， 若车辆滑 行过程中没有完全制动， 路面附着系数应乘上小 于 １ 的修正系数； 又若速度的方向与马路纵向有 一定夹角， 需要将速度投影在马路纵向， 这些应用 中的细节问题不在这里贅述。
二、追尾碰撞后两车不分离时
的公共速度计算
假定追尾碰撞弹性恢复系数接近于零， 也就 是属于完全塑性碰撞， 碰撞后两车成一体不分离 （ 称为粘着碰撞或称钻撞） ， 此时后面的主撞车（ １ 车） 与前面的被撞车（２ 车） 的滑行距离和速度相 等， 即
那么根据能量原理， 碰撞末瞬时两车的速度
分别为：
Ｖ１ ＝ !２ｇφ１ ｓ１
（ ２）
Ｖ２ ＝ !２ｇφ２ｓ２
（ ３）
代入公式（ １） 得：
Ｖｃ＝
ｍ１ Ｖ１ ＋ｍ２ Ｖ２ ｍ１ ＋ｍ２
＝
ｍ１
!２ｇφ１ ｓ１ ＋ｍ２
ｍ１ ＋ｍ２
!２ｇφ２ｓ２
（ ４）
这就是碰撞过程中， 两车压缩变形达到最大
时的公共速度的计算公式， 它既适用于正面碰撞，
常行驶是追尾事故认定的关键。然而前车运动状 态的确定， 如果仅凭现场勘查的材料是不够的， 也 无法计算出前车在碰撞前的速度。因此， 我们有时 可以借助反证法求证前车停止的可能性不存在， 从而为事故的认定提供有力的证据。下面举例说明。
１８ 警 察 技 术 ２ ０ ０ ７ ／５
Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ ； Ｖ１＝Ｖ２＝Ｖ 。 代入公式（ ４） 得公共速度为：
Ｖｃ＝Ｖ＝ !２ｇφｓ
（ ５）
同时要求：
φ１＝φ２＝φ
（ ６）
此式表明： 当碰撞后两车成一体不分离时， 两
车整体与路面间应存在一个等效附着 系 数 φ， 它
可能等于 φ１， 也可能等于 φ２， 也可能谁也不等， 而 是经过修正的等效附着系数 φ。
三、追尾碰撞后两车分离时
的公共速度计算
追尾碰撞后两车分离的话， 还是那几乎所有
书籍和文章中， 把公式（ ７） 推广为：
! Ｖｃ＝
２ｇ（ｍ１ φ１Ｓ１＋ｍ２φ２Ｓ２） ｍ１ ＋ｍ２
（ １０）
把它与公式（ ４） 相比较可知， 两者是不一样
的， 问题出在哪里呢？ 下面分两种作进一步分
析。
（ １） 、若碰撞末瞬时两车的速度相等， 即
上。假设两车一起滑行的距离为 Ｓ， 等效附着系数
为 φ， 公式（ ８） 应改为：
１ ２
（ ｍ１＋ｍ２） Ｖｃ２＝ｍ１ｇφｓ＋ｍ２ｇφｓ＝（ｍ１＋ｍ２）ｇφｓ
所以
Ｖｃ ＝ !２ｇφｓ
（ ９）
把它与公式（ ５） 相比较可知， 两者是一样的，
也就是用能量原理推导的公式（ ９） 与用动量守恒
原理推导的公式（ ５） 是完全一致的。
四、结束语
与正面碰撞一样， 追尾碰撞事故两车公共速 度的计算应采用公式（ ４） ， 不应采用公式（ １０） 或公 式（ ７） ， 同时要满足公式（ １３） ， 否则就不符合实际 情况。■
反证法在交通事故处理中的妙用
雷志雄
随着交通流量迅猛增长， 交通供求矛盾越来 越突出， 追尾事故频频发生， 特别是高速公路的追 尾事故更为显著， 据不完全统计， 发生在高速公路 上事故的 ３５％是追尾事故。然而处理追尾事故是 一件比较困难的事情， 因为前车是静止的还是正
Ｖ１＝Ｖ２ 或者 φ１Ｓ１＝φ２Ｓ２
（ １１）
那么公式（ ４） 与公式（ １０） 都简化为：
Ｖｃ＝Ｖ１＝Ｖ２＝!２ｇφ１ｓ１ ＝!２ｇφ２ｓ２ （ １２） 这 就 是 说 ， 在 满 足 公 式 （ １１） 的 条 件 下 ， 公 式 （ １０） 也可以用。致于公式（ １１） 中， 碰撞末瞬时两车 的速度 ｖ 相等， 而滑行距离 Ｓ 却不等， 这是由于滑 行时两车受到的阻力不同的缘故。 （ ２） 、若碰撞末瞬时两车的速度不相等， 公式 （ ４） 与公式（ １０） 就不一样。因为公式（ ４） 是两车速 度 ｖ 对质量作加权平均， 而公式（ １０） 是两车单位 质量的阻力 φＳ 对质量作加权平均， 两者不相等。 其中公式（ １０） 是错误的， 因为公式（ １０） 是从公式 （ ７） 推广得到的， 而公式（ ７） 的前提条件是两车作 完全塑性碰撞， 碰撞末瞬时两车的速度相等， 现在 不满足这一条件， 所以公式（ １０） 不能用。 另外， 在用公式（ ４） 计算追尾碰撞的公共速度 时还要注意， 前车的速度 Ｖ２ 不能小于后车的速度 Ｖ１， 即必须满足： Ｖ１≤Ｖ２ 或者 φ１Ｓ１≤φ２Ｓ２ （ １３） 否则两车还撞在一起没有分离。实际车速计 算常常出现这种错误是由于在前车的速度 Ｖ２ 的 计算中， 让前车的路面附着系数 φ２ 用滚动摩擦系 数 ｆ 代替， 以致不满足公式（ １３） 这一条件。
（ｍ１＋ｍ２）Ｖｃ＝ｍ１Ｖ１＋ｍ２Ｖ２
（ １）
式中： 、ｍ１、ｍ２ 分别为 １ 号车和 ２ 号车的质量
（ ｋｇ） ；
Ｖ１、Ｖ２ 分别为 １ 号车和 ２ 号 车 的 碰 撞 末 瞬 时 速度（ ｍ／ｓ） ；
若令： Ｓ１、Ｓ２ 分别为 １ 号车和 ２ 号车的碰撞后 滑行距离（ ｍ） ；
φ１、φ２ 分 别 为 １ 号 车 和 ２ 号 车 的 路 面 附 着 系 数；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
必须指出的是， 在几乎所有书籍和文章中， 把
追尾碰撞后两车不分离时的公共速度计算公式写
成为：
! Ｖｃ ＝
２ｇｍ１ φ１Ｓ１ ｍ１ ＋ｍ２
（ ７）
这是假定主撞车 １ 已经制动， 被撞车 ２ 没有
制动， 追尾碰撞在一起的两车的运动能量， 均由主
撞车 １ 的轮胎和地面间摩擦功消耗， 也就是：
１ ２
（ ｍ１＋ｍ２） Ｖｃ２＝ｍ１ｇφ１ｓ１
的计算公式应该是同样的
追尾碰撞和正面碰撞都是一维碰撞。碰撞过 程中， 两车压缩变形达到最大时的公共速度的计 算， 与碰撞前两车速度方向是相同（ 追尾碰撞） ， 还 是相反（ 正面碰撞） 没有关系。因为根据动量守恒 定律， 压缩变形达到最大具有公共速度 ｖｃ 的瞬时 两车的总动量，与碰撞末瞬时两车的总动量相等， 即
（ ８）
Ｐｏｌｉｃ ｅ Ｔｅ ｃ ｈｎｏｌｏｇ ｙ ２ ０ ０ ７ ／ ５ １７
交通事故处理勘验与分析
由此得到公式（ ７） 。这里假定主撞车 １ 已经制
动， 被撞车 ２ 没有制动， 与两车追尾碰撞在一起运
动相矛盾。因为追尾碰撞如果两车一起滑行（ 即粘
撞或钻撞） 的话， 被撞车 ２ 单位质量的阻力不可能