原子核物理第一章剖析

由于
3 e2 ac 5 r0
2
从而得：
3 e 3 1.43997fm Mev r0 1.47 fm 5 r0 5 0.5895 Mev
1-9 稳定的轻核中，质子数和中子数基本相 等的；然而稳定的重核中，质子数比中子数 来得多。对轻核，从核中移去一个中子和移 去一个质子所需要能量基本相同；而对于重 核，移去一个质子要比移去一个中子需要更 多的能量。假设所有核子对时间的核力完全 相同，试用结合能半经验公式，解释上述事 实。
2
Z (N Z ) ac 1 asym BP ] / c 2 A A3 A确定后，若把Z当成连续变量 当 M ( Z , A) 0 时.相应的质量即为稳定核素的质 量. Z
2 2
对上式求Z的偏导，略去对能项，有：
M (Z , A) Z 4asym ( A 2Z ) M H mn 2ac 1 0 Z A A3
B(2,4) 28.296 (2,4) Mev 7.074 Mev 4 4 7 u 对于 3 Li ： M 7 Li 7.016004
2
B(3,7) [3 1.007825 4 1.008665
3
7.016004 ] 931.5Mev
39.245 Mev
1-4 试计算 Zr ，Zr ， Zr 三核素的中子分离 能，比较这三个分离能，可得出什么重要 结论？
89 40
90 40
91 40
解：单个中子的结合能是核素 A z X N 中第N个中子 的结合能，有：
u 对于 Zr，有： mn 1.008665
89 40
Bn (Z , A) [M (Z , A 1) M n M (Z , A)]c
解：已知
mn 1.008665 u
1
M
H
1.007825 u
M 1 3N 13.00574 u
7
M 1 3C 13.00335 u
6
13 利用让 13 和 的质量差近似代入等于由质量半 N 7 6C 经验公式计算出的质量差可估算原子核半径r.
M 13 N M 13 C 13.00574 u 13.00335 u
当一个 U 分裂成两个相同的中等原子核时， 释放出的能量为 ： B1
238
238 B1 ( 2 8.5 238 7.57)Mev 2 221 Mev
1-6 试由质量半经验公式计算 Ca和 的质量，并与实验值进行比较。 解：已知质量半经验公式：
40 20
59 27
Co
M (Z , A) ZM H ( A Z )mn [av A as A 3
2
Z2 ( N Z )2 ac 1 asym BP ] / c 2 A A3
av 其中：
15.67Mev
as 17.23Mev
ac 0.72Mev
asym 23.29Mev
a p 12Mev
a p A 2 偶偶核 奇A核 Bp 0 a A12 奇奇核 p
则
即当Z与A满足上式时，即为 稳定线.
A Z 当 稳定线的经验公式： 2 1.98 0.0155A 3
只在分母的第一项有 偏差
2 1.98 1% 2
1-8 试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z 13 13 N 互换的一对核） 和 7 6 C 的质量差以及质量半 经验公式来近似估算原子核半径参量r。
解：已知结合能的半经验公式： 2 2 2 Z (N Z ) 3 B( Z , A) av A as A ac 1 asym BP A A3
假设所有核子对时间的核力完全相同，则 移去一个质子需要的能量为：
S p (Z , A) B(Z , A) B(Z 1, A 1)
2
58.9318 u
实验值
M 5 9Co 58.9332 u
27
相应的百分偏差
58.9332 58.9318 0.0024 % 58.9332
1-7 利用质量半经验公式来推导稳定核 素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与 稳定线的经验公式作比较？
解：已知质量半经验公式为：
M (Z , A) ZM H ( A Z )mn [av A as A 3
（3）从自旋判断 原子核的自旋表明：偶A核的自旋为整数，奇A 核的自旋为半整数。 若核是由质子和电子组成，则核内有2A-Z个粒 子，此数是奇偶与A无关，即核的自旋与Z有关， 这与实际不符合。 （4）从磁矩的数值推断 电子玻尔磁矩 B 比核磁子 N 大1836倍，电子 磁矩比原子核磁矩大千倍，假若原子核中有电 子，就该测得到电子磁矩，但是实际上测到的 是原子核的磁矩。从而否定了原子核中有电子 存在。
移去一个中子需要的能量为： Sn (Z , A) B(Z , A) B(Z , A 1) 能量差
S SP (Z , A) Sn (Z , A)
1
40 Ca 而言： 对于20
M (20,40) 201.007825 201.008665 [15.67 40
2
2 20 12 3 17.23 40 0.72 1 0 12 40 ] / 931.5 40 3 40.3298 0.36818
39.9616 u
1-5 求出的 U平均结合能，如果近似假定 中等质量原子核的平均结合能为8.5Mev,试 估计一个 238U 核分裂成两个相同的中等原 子核时，能放出多少能量？
解：设238U 的结合能为 B(92,238)
M 238 238 .050 u mn 1.008665 u
M
1
H
1.007825 u
合能，并对比结合能之差别作讨论。 4 u 解：对于 2 He ： M He 4.002603
4 2
1
M
H
1.007825 u
mn 1.008665 u
B(2,4) [ZM H ( A Z )mn M (Z , A)]c
[2 1.007825 2 1.008665 4.002603 ] 931.5Mev 28.296 Mev
而实验值 M
40 2 0Ca
39.96259 u
39.96259
39.96259 39.9616 它们的百分偏差为： 0.0025 %
59 Co 而言： 对于27
M (27,59) 27 1.007825 321.008665 [15.67 59
2 2 20 ( 32 2 ) 17.23 59 3 0.72 1 0 23.29 59 59 3 ] / 931.5
利用相对论关系，核内电子能量
E pc 124Mev
可是没有任何实验迹象能表明原子核内存在如 此高能的电子。 （2）从统计性分析 原子核的统计性表明：偶A核为波色子，奇A 核为费米子，即A的奇偶性与统计性相关。 在中子发现之前，认为核是有A个质子和A-Z个 电子组成，质子、电子均为费米子，因而核内 有2A-Z个费米子，若Z为奇数ຫໍສະໝຸດ Baidu2A-Z亦为奇， 核为费米子；若Z为偶数，2A-Z亦为偶，核为 波色子，说明统计性是由Z决定的，而与A无关， 这与统计性是不符合的。
B(92,238) [ZM H ( A Z )mn M (Z , A)]c
2
[921.007825 1461.008665 238.0508 ] 931.5Mev
1801 .698 Mev
B(92,238 ) 1801 .698 (92,238 ) Mev 7.57 Mev 238 238
M (40,88) 87.9102 u M (40,89) 88.9089 u
2
Bn (40,89) [87.9102 1.008665 88.9089 ] 931.5Mev
9.28 Mev
对于
90 40
Zr
u 有：mn 1.008665
M (40,89) 88.9089 u
2 3
由②，③式中的A相等，②-③得：
M 13 N M 13 C
7 6
42 30 2 M H mn [ac 1 ac 1 ] / c ④ A3 A3
①=④得:
12 0.00239 uc 0.00084 uc ac ( 3 ) 13
2 2
从而得：
0.000323 931.5Mev 3 13 ac 12 0.5895Mev
第一章 原子核的基本 特性
1-1 请列举出四条在核内不可能含有电子 的证据。
（1）从原子核的尺度考虑 设核的大小 d 5 fm.电子要在核内.它相应的 德布罗意波长不能大于2d ( d ),于是它的动 2 量为：
h hc 1240fm Mev 124Mev p c 10 fm c c
Bn (40,91) [89.904 1.008665 90.9056 ] 931.5Mev
7.23 Mev
从计算结果的分析可得到以下结论： ①偶偶核最稳定，因此从中分离中子最难，奇A ,91) < 核次之。 ②由于 Bn (40,89) , Bn (40 . Bn(40,90) 因此认为从奇中子的核素中分离要容 易些。 238
7 6
0.0239 u
对于低Z
①
Z Z ( Z 1) ac 1 ac 1 3 A A3
2
由半经验公式可得： 2 6 7 1 3 M 13 N 7 M H 6mn [av A as A ac 1 asym 7 A A3 0] / c 2 ②
M 13 C
6
65 1 6M H 7mn [av A as A ac 1 asym A A3 0] / c 2 ③
内核子运动状态，所以，可以用高能电子散 射精确地测量核电荷分布。 由于质子和中子均为核子，它们均可以参与 核子之间强相互作用，因此便于了解核子间 的相互作用机制，另外中子不带电，可忽略 库仑相互作用，情况更为简单。由高能核子 与核相互作用的散射实验可确定核力作用半 径。 7 4 1-3 试计算核素 2 He 和 3 Li 的结合能和比结
由于 M H mn 0 因此有：
2asym ( A 2Z ) Z ac 1 A A3
A 化简整理后得： Z 2 ac 2( )A 3 2asym
代入
ac 0.72Mev
asym 23.29Mev
得
ac 0.0155 2asym
Z A 2 2 0.0155A 3
1-2 为了研究核的大小、形状和密度分布， 常用电子、质子和中子作探针，试问： （1）可作为探针的基本条件是什么？ （2）比较上述这些探针的优缺点。
（1）入射粒子的作为探针的基本条件是：入射 粒子的波长必须比待测核线度小，至多同数 量级，这就要求粒子动能E大于200Mev。此动 能相应的折合德布罗意波长为： c 197 fm Mev ～ ～ 1 fm p E E ( Mev) （2）电子作为探针的优点：高能电子易获得， 电子与质子的库仑作用已了解得很清楚，而 且由于电磁作用要比核子间强相互作用小的 多。因此电子进入核内不会明显改变核
M (40,90) 89.9047 u
Bn (40,90) [88.9089 1.008665 89.9047 ] 931.5Mev
11 .98 Mev
u 对于 Zr 有：mn 1.008665
M (40,90) 89.9047 u
91 40
M (40,91) 90.9056 u
B(3,7) 39.245 (3,7) Mev 5.606 Mev 7 7
(3,7) (2,4)
7 He 和 3 Li 的比结合能差别较大的原因来自：对 A<30的核，呈周期性变化，在 24 He 48 Be 16 8 O 等偶偶
4 2
核处有极大值，这些核的质量数都是4的倍数， 7 对于24 He 而言满足此条件，因此有极大值，而 3 Li 不能满足此条件，因而有较小的比结合能值。