2009平阳县实验中学第二次模拟考试数学参考答案及评分标准
2009—数二真题、标准答案及解析
) ( x ≥ 0 ) 满足微分方程 xy′′ − y′ + 2 = 0 ，当
曲线 y = y ( x ) 过原点时， 其与直线 x = 1 及 y = 0 围成平面区域 D 的面积为 2， 求D绕 y轴 旋转所得旋转体体积.
（ 19 ）（ 本 题 满 分
（Ⅰ）求满足 Aξ 2 = ξ1 , A
2
ξ3 = ξ1 的所有向量 ξ 2 , ξ3 ；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量 ξ 2 , ξ3 ，证明： ξ1 , ξ 2 , ξ3 线性无关. （23） （本题满分 11 分）设二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) = ax1 + ax2 + ( a − 1) x3 + 2 x1 x3 − 2 x2 x3
块矩阵 ⎜
⎛O A⎞ ⎟ 的伴随矩阵为（ ⎝ B O⎠
）
⎛ O 3B* ⎞ . A ( )⎜ * ⎟ O ⎠ ⎝ 2A
⎛ O ( B) . ⎜ * ⎝ 3A
2 B* ⎞ ⎟ O ⎠ 2 A* ⎞ ⎟ O ⎠
T
(C ) . ⎜
⎛ O 3 A* ⎞ ⎟ * O ⎠ ⎝ 2B
T
( D) . ⎜
⎛ O * ⎝ 3B
2009 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数 f ( x ) =
x − x3 的可去间断点的个数为（ sin nx
）
( A ) 1.
x − x3 的可去间断点的个数为（ sin nx
2009届高三年第二次模拟考试数学参考答案理科2009.05.24
仙游一中 2009届高三年第二次模拟考试2009.05.24现代中学数学参考答案 (理科)一、选择题：1. C2. A3. D4. D5. A6. B 7．A 8. C 9．C 10. A 二、填空题：11．x y 3±= 12. 2 . 13. ③ ④ 14. 49 15．三、解答题：16．解： (Ⅰ)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， …………3分 又∵0B π<<， ∴3B π=． …………6分（Ⅱ）6sin cos2m n A A ⋅=--223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--，…10分 ∵203A π<<，∴0sin 1A <≤．∴当sin 1A =时，取得最小值为5-……13分 17.解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为1P ，则211(1)9P -= 故甲选手答对一个问题的正确率123P = 3分 （Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为32()3=8274分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为233218()3327C ⋅= 5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为23242116()()3381C = 6分选手甲可以进入决赛的概率88166427278181P =++= 8分 （Ⅲ）ξ可取3，4，5则有33211(3)()()333P ξ==+= 9分22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⋅⋅+⋅⋅= 10分222222442121218(5)()()()()33333327P C C ξ==+= 11分因此有（直接列表也给分）故3453272727E ξ=⋅+⋅+⋅= 13分 18．解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,ADE BCF AB BC -==且4,BF =2DE CF CBF π==∠=（1）证明：连续取BE ，易见BE 通过点M ，连接CE 。
09数学模拟考参考答案
2009年金平区初中毕业生学业考试（模拟）数学试题参考答案一、选择题： (本大题共8小题，每小题4分，共32分)1、D2、B3、B4、C5、A6、C7、C8、D二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9、（－2，－3）10、 6.48×10411、25 3612、答案不唯一，13、(n＋2)2 (n＋2)2－4三、解答题：(一) (本大题共5小题，每小题7分，共35分)14、解：221y x x22111x x………………1分2(1)2x………………2分∴顶点坐标为（1，-2）………………3分令 y＝0，得2210x x………………4分解得112x，212x………………6分∴与X轴的交点坐标为（12，0），（12，0）………………7分15、解：(1＋x－3x＋1) ÷x2－2x＋1x2－1＝x＋1＋x－3x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2………………4分= 2(x－1)x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2………………5分= 2 ………………7分16、解：(1) P(偶数)＝24＝12……2分(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分∴P(4的倍数) ＝312＝14……7分17、答：∵ O 是BD 上任意一点，∴ OE 与OF 不一定相等当O 是BD 中点时，就可证得OE ＝OF …………2分证明：∵ O 是BD 中点∴ OB ＝OD ………………3分又∵□ABCD 中AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC ∠E ＝∠F ，………5分∴△ODE ≌△OEF ………………6分∴ OE ＝OF ………………7分（本题答案不唯一）18、（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D 正确；…………2分②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H 正确；……4分③连接ED 正确。
2009—数二真题标准答案及解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数为（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-.()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=（3）设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.（4）设函数(),f x y 连续，则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰（ ）()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰. ()B ()241,xxdx f x y dy -⎰⎰.()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰.()D .()221,y dy f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ）()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为则函数()()0xF x f t dt =⎰的图形为（ ）()A . ()B .()C .()D .（7）设A ，B 均为2阶矩阵，**A B ，分别为A ，B 的伴随矩阵.若23A B ==，，则分块矩阵O A B O ⎛⎫⎪⎝⎭的伴随矩阵为（ ）()A .**32O B A O ⎛⎫⎪⎝⎭()B .**23O B A O ⎛⎫⎪⎝⎭ ()C .**32O A BO ⎛⎫⎪⎝⎭()D .**23O A BO ⎛⎫⎪⎝⎭（8）设A P ，均为3阶矩阵，TP 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若1231223P Q ααααααα==+（，，），（，，），则TQ AQ 为（ ） ()A .210110002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()B .110120002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()C .200010002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()D .100020002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线2221-x=0ln(2)u t e du y t t -⎧⎪⎨⎪=-⎩⎰在（0，0）处的切线方程为 . （10）已知+1k xe dx ∞=-∞⎰,则k = .（11）1n lime sin x nxdx -→∞=⎰.（12）设()y y x =是由方程xy 1ye x +=+确定的隐函数，则22x yx=∂=∂ .（13）函数2x y x =在区间(]01，上的最小值为 .(14)设αβ，为3维列向量，T β为β的转置，若矩阵T αβ相似于200000000⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，则T =βα .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限()[]401cos ln(1tan )limsin x x x x x→--+.（16）（本题满分10 分）计算不定积分ln(1dx +⎰(0)x >. （17）（本题满分10分）设(),,z f x y x y xy =+-，其中f 具有2阶连续偏导数，求dz 与2z x y∂∂∂.（18）（本题满分10分）设非负函数()y y x = ()0x ≥满足微分方程20xy y '''-+=，当曲线()y y x = 过原点时，其与直线1x =及0y =围成平面区域D 的面积为2，求D 绕y 轴旋转所得旋转体体积. （19）（本题满分10分）计算二重积分()Dx y dxdy -⎰⎰，其中()()(){}22,112,D x y x y y x =-+-≤≥.（20）（本题满分12分）设()y y x =是区间-ππ（，）内过点（的光滑曲线，当-0x π<<时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0x π≤<时，函数()y x 满足0y y x ''++=.求()y x 的表达式.（21）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 可导，则存在(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-；（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()()0,0δδ>内可导，且()0lim x f x A +→'=，则()0f +'存在，且()0f A +'=.（22）（本题满分11分设111111042A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭，1112ξ-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. （Ⅰ）求满足22131,A A ξξξξ==的所有向量23,ξξ；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量23,ξξ，证明：123,,ξξξ线性无关.（23）（本题满分11分）设二次型()()2221231231323,,122f x x x ax ax a x x x x x =++-+-（Ⅰ）求二次型f 的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f 的规范形为2212y y +，求a 的值.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数为（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.【答案】C 【解析】()3s i n x x f x xπ-=则当x 取任何整数时，()f x 均无意义故()f x 的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是30x x -=的解1,2,30,1x =±320032113211131lim lim sin cos 132lim lim sin cos 132lim lim sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππππππ→→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个，即0,1±（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-. ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. 【答案】A【解析】2()sin ,()(1)f x x ax g x x ln bx =-=-为等价无穷小，则222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a axg x x bx x bx bx bx→→→→→---==-⋅---洛洛230sin lim 166x a ax a b b axa→==-=-⋅ 36a b ∴=- 故排除,B C . 另外201cos lim3x a axbx→--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除D .所以本题选A.（3）设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.【答案】 D【解析】因dz xdx ydy =+可得,z zx y x y∂∂==∂∂ 2222221,0,1z z z zA B C x x y y x y∂∂∂∂== === ==∂∂∂∂∂∂又在（0，0）处，0,0z zx y∂∂==∂∂ 210AC B -=>故（0，0）为函数(,)z f x y =的一个极小值点.（4）设函数(),f x y 连续，则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰（ ）()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰. ()B ()241,xxdx f x y dy -⎰⎰.()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰.()D .()221,y dy f x y dx ⎰⎰【答案】C 【解析】222211(,)(,)xxdx f x y dy dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰的积分区域为两部分：{}1(,)12,2D x y x x y =≤≤≤≤，{}2(,)12,4D x y y y x y =≤≤≤≤-将其写成一块{}(,)12,14D x y y x y =≤≤≤≤- 故二重积分可以表示为2411(,)ydy f x y dx -⎰⎰，故答案为C.（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ）()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.【答案】 B【解析】由题意可知，()f x 是一个凸函数，即''()0f x <，且在点(1,1)处的曲率322|''|(1('))y y ρ==+，而'(1)1f =-，由此可得，''(1)2f =-在[1,2] 上，'()'(1)10f x f ≤=-<，即()f x 单调减少，没有极值点. 对于(2)(1)'()1(1,2)f f f ζζ-=<- , ∈ ， （拉格朗日中值定理）(2)0f ∴ <而 (1)10f =>由零点定理知，在[1,2] 上，()f x 有零点. 故应选（B ）. （6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为则函数()()0xF x f t dt =⎰的图形为（ ）()A . ()B .()C .()D .【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征： ①[]0,1x ∈时，()0F x ≤，且单调递减. ②[]1,2x ∈时，()F x 单调递增. ③[]2,3x ∈时，()F x 为常函数.④[]1,0x ∈-时，()0F x ≤为线性函数，单调递增. ⑤由于F(x)为连续函数结合这些特点，可见正确选项为D .（7）设A ，B 均为2阶矩阵，**A B ，分别为A ，B 的伴随矩阵.若23A B ==，，则分块矩阵O A B O ⎛⎫⎪⎝⎭的伴随矩阵为（ ）()A .**32OB A O ⎛⎫⎪⎝⎭()B .**23O B A O ⎛⎫⎪⎝⎭()C .**32O A BO ⎛⎫⎪⎝⎭()D .**23O A B O ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】 B【解析】根据CC C E *=若111,C C C CC C*--*==分块矩阵00A B ⎛⎫⎪⎝⎭的行列式22012360A AB B ⨯=-=⨯=（）即分块矩阵可逆 1111000066000100B BA A AB B BBAA A**---*⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭10023613002B B AA ****⎛⎫ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭（8）设A P ，均为3阶矩阵，TP 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若1231223P Q ααααααα==+（，，），（，，），则TQ AQ 为（ ） ()A .210110002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()B .110120002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()C .200010002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭()D .100020002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭【答案】 A【解析】122312312312100(,,)(,,)110(,,)(1)001Q E αααααααααα⎡⎤⎢⎥=+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即：12121212122112(1)[(1)][(1)](1)[](1)100(1)010(1)002110100100210010010110110001002001002T T TT T Q PE Q AQ PE A PE E P AP E E E ===⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线2221-x=0ln(2)u t e du y t t -⎧⎪⎨⎪=-⎩⎰在（0，0）处的切线方程为 . 【答案】2y x =【解析】221222ln(2)22t dy t t t t dt t ==--⋅=--2(1)1(1)1t t dxe dt --==⋅-=- 所以 2dy dx= 所以 切线方程为2y x =.（10）已知+1k xe dx ∞=-∞⎰,则k = .【答案】2-【解析】1122lim bk xkxkxb e dx e dx e k +∞+∞-∞→+∞===⎰⎰因为极限存在所以0k <210k=-2k =-（11）1n lime sin x nxdx -→∞=⎰.【答案】0【解析】令sin sin cos x x xn I e nxdx e nx n e nxdx ---==-+⎰⎰2sin cos x xn e nx nenx n I --=---所以2cos sin 1xn n nx nx I e C n -+=-++即11020cos sin lim sin lim()1xx n n n nx nx e nxdx e n --→∞→∞+=-+⎰ 122cos sin lim()110n n n n ne n n -→∞+=-+++= （12）设()y y x =是由方程xy 1ye x +=+确定的隐函数，则22x yx=∂=∂ .【答案】3-【解析】对方程xy 1y e x +=+两边关于x 求导有''1y y xy y e ++=，得'1yyy x e -=+ 对''1y y xy y e ++=再次求导可得''''''22()0y y y xy y e y e +++=，得''2''2()yyy y e y x e +=-+ (*)当0x =时，0y =，'(0)0101y e -==，代入(*)得 ''20''032(0)((0))(0)(21)3(0)y y e y e +=-=-+=-+（13）函数2x y x =在区间(]01，上的最小值为 . 【答案】2ee-【解析】因为()22ln 2xy xx '=+，令0y '=得驻点为1x e =.又()22222ln 2xxy x x x x ''=++⋅，得21120e y e e -+⎛⎫''=> ⎪⎝⎭，故1x e=为2xy x =的极小值点，此时2e y e -=，又当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0y x '<；1,1x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0y x '>，故y 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增.而()11y =，()()002022ln limlim11lim 222ln 00lim lim 1x x x xx x xx xxx x x y x e eee++→→+→++--+→→======，所以2xy x =在区间(]01，上的最小值为21ey e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭.(14)设αβ，为3维列向量，T β为β的转置，若矩阵T αβ相似于200000000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，则T =βα .【答案】2【解析】因为T αβ相似于200000000⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，根据相似矩阵有相同的特征值，得到T αβ得特征值是2,0,0而T βα是一个常数，是矩阵T αβ的对角元素之和，则T 2002βα=++=三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限()[]401cos ln(1tan )lim sin x x x x x→--+.【解析】()[][]244001ln(1tan )1cos ln(1tan )2lim lim sin sin x x x x x x x x x x→→-+--+= 22201ln(1tan )lim 2sin sin x x x x x x→-+=201ln(1tan )1lim 2sin 4x x x x →-+== （16）（本题满分10 分）计算不定积分ln(1dx +⎰(0)x >. 【解析】t =得22212,1(1)tdtx dx t t -= =--2221ln(1ln(1)1ln(1)11111dx t d t t dt t t t +=+-+=---+⎰⎰⎰而22111112()11411(1)111ln(1)ln(1)2441dt dtt t t t t t t C t =---+-++--++++⎰⎰所以2ln(1)111ln(1ln1412(1)1ln(1211ln(122t tdx Ct t tx Cx x C+++=+-+--+=++-+=+++⎰（17）（本题满分10分）设(),,z f x y x y xy=+-，其中f具有2阶连续偏导数，求dz与2zx y∂∂∂.【解析】123123zf f yfxzf f xfy∂'''=++∂∂'''=-+∂12312321112132122233313233 31122331323()()1(1)1(1)[1(1)]()()z zdz dx dyx yf f yf dx f f xf dyzf f f x f f f x f y f f f xx yf f f xyf x y f x y f∂∂∴=+∂∂''''''=+++-+∂''''''''''''''''''' =⋅+⋅-+⋅+⋅+⋅-+⋅++⋅+⋅-+⋅∂∂'''''''''''=+-++++-（18）（本题满分10分）设非负函数()y y x= ()0x≥满足微分方程20xy y'''-+=，当曲线()y y x= 过原点时，其与直线1x=及0y=围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积.【解析】解微分方程20xy y'''-+=得其通解212122,y C x C x C C=++其中，为任意常数又因为()y y x=通过原点时与直线1x=及0y=围成平面区域的面积为2，于是可得1C=111223222002()(2)()133C Cy x dx x C x dx x x==+=+=+⎰⎰从而23C=于是，所求非负函数223(0)y x x x=+ ≥又由223y x x=+ 可得，在第一象限曲线()y f x=表示为11)3x=（于是D 围绕y 轴旋转所得旋转体的体积为15V V π=-，其中5522100511)9(2393918V x dy dyy dy ππππ==⋅=+-=⎰⎰⎰395117518186V ππππ=-==. （19）（本题满分10分）计算二重积分()Dx y dxdy -⎰⎰，其中()()(){}22,112,D x y x y y x =-+-≤≥.【解析】由22(1)(1)2x y -+-≤得2(sin cos )r θθ≤+，32(sin cos )4()(cos sin )04Dx y dxdy d r r rdr πθθθθθπ+∴-=-⎰⎰⎰⎰332(sin cos )14(cos sin )034r d πθθθθθπ⎡+⎤=-⋅⎢⎥⎣⎦⎰ 2384(cos sin )(sin cos )(sin cos )34d πθθθθθθθπ=-⋅+⋅+⎰3384(cos sin )(sin cos )34d πθθθθθπ=-⋅+⎰3344438814(sin cos )(sin cos )(sin cos )3344d πππθθθθθθπ=++=⨯+⎰83=-.（20）（本题满分12分）设()y y x =是区间-ππ（，）内过点（的光滑曲线，当-0x π<<时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0x π≤<时，函数()y x 满足0y y x ''++=.求()y x 的表达式. 【解析】由题意，当0x π-<<时，'xy y =-，即ydy xdx =-，得22y x c =-+，又(y =代入22y x c =-+得2c π=，从而有222x y π+=当0x π≤<时，''0y y x ++=得 ''0y y += 的通解为*12cos sin y c x c x =+ 令解为1y Ax b =+，则有00Ax b x +++=，得1,0A b =-=， 故1y x =-，得''0y y x ++=的通解为12cos sin y c x c x x =+- 由于()y y x =是(,)ππ-内的光滑曲线，故y 在0x =处连续于是由1(0),(0)y y c π-=± += ，故1c π=±时，()y y x =在0x =处连续 又当 0x π-<<时，有22'0x y y +⋅=，得'(0)0xy y-=-=， 当0x π≤<时，有12'sin cos 1y c x c x =-+-，得2'(0)1y c +=- 由'(0)'(0)y y -+=得210c -=，即 21c =故 ()y y x =的表达式为0cos sin ,0x y x x x x πππ⎧-<<=⎨-+-≤<⎪⎩或0cos sin ,0x y x x x x πππ-<<=+-≤<⎪⎩，又过点,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以0cos sin ,0x y x x x x πππ-<<=+-≤<⎪⎩.（21）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 可导，则存在(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-；（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()()0,0δδ>内可导，且()0lim x f x A +→'=，则()0f +'存在，且()0f A +'=.【解析】（Ⅰ）作辅助函数()()()()()()f b f a x f x f a x a b aϕ-=----，易验证()x ϕ满足：()()a b ϕϕ=；()x ϕ在闭区间[],a b 上连续，在开区间(),a b 内可导，且''()()()()f b f a x f x b aϕ-=--.根据罗尔定理，可得在(),a b 内至少有一点ξ，使'()0ϕξ=，即'()f ξ'()()0,()()()()f b f a f b f a f b a b aξ--=∴-=--（Ⅱ）任取0(0,)x δ∈，则函数()f x 满足；在闭区间[]00,x 上连续，开区间()00,x 内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在()()000,0,x x ξδ∈⊂，使得()0'00()(0)x f x f fx ξ-=-……()*又由于()'lim x f x A +→=，对上式（*式）两边取00x +→时的极限可得：()()000000'''0000()00lim lim ()lim ()0x x x x x f x f f f f A x ξξξ++++→→→-====- 故'(0)f +存在，且'(0)f A +=.（22）（本题满分11分设111111042A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭，1112ξ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭（Ⅰ）求满足22131,A A ξξξξ==的所有向量23,ξξ；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量23,ξξ，证明：123,,ξξξ线性无关. 【解析】（Ⅰ）解方程21A ξξ=()1111111111111,111100000211042202110000A ξ---------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2r A =故有一个自由变量，令32x =，由0Ax =解得，211,1x x =-= 求特解，令120x x ==，得31x =故21101021k ξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1k 为任意常数解方程231A ξξ=2220220440A ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭()21111022012,2201000044020000A ξ-⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪=--→⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭故有两个自由变量，令21x =-，由20A x =得131,0x x ==求特解21200η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭故 321121000k ξ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ ，其中2k 为任意常数.（Ⅱ）证明：由于12121212122111121112(21)()2()(21)222210k k k k k k k k k k k k k -+--=+++-+-+-+102=≠ 故123,,ξξξ 线性无关.（23）（本题满分11分）设二次型()()2221231231323,,122f x x x ax ax a x x x x x =++-+- （Ⅰ）求二次型f 的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f 的规范形为2212y y +，求a 的值. 【解析】（Ⅰ） 0101111a A aa ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭0110||01()1111111aaaE A aa a a λλλλλλλλ-----=-=---+---+222()[()(1)1][0()]()[()(1)2]()[22]19(){[(12)]}24()(2)(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ=---+--+-=---+-=--++--=-+--=--+--123,2,1a a a λλλ∴==-=+（Ⅱ） 若规范形为2212y y +，说明有两个特征值为正，一个为0.则 1) 若10a λ==，则 220λ=-< ，31λ= ，不符题意2) 若20λ= ，即2a =，则120λ=>，330λ=>，符合3) 若30λ= ，即1a =-，则110λ=-< ，230λ=-<，不符题意 综上所述，故2a =.。
2009-数二真题、标准答案及解析
（6）设函数 y = f ( x) 在区间−1,3 上的图形为：
则函数 F ( x) = x f (t ) dt 的图形为 0
( A)
(B)
(C)
(D)
【答案】 D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由 y = f (x) 的图形可见，其图像与 x 轴及 y 轴、
x = x0 所围的图形的代数面积为所求函数 F (x) ，从而可得出几个方面的特征：
a
a3 = −6b ,故排除 B,C .
另外,
lim
x→0
1− a cos ax −3bx2
存在,蕴含了1−
a
cos
ax
→
0
(
x
→
0)
,故
a
=
1.
排除
D
.
所以本题选 A .
(3) 设函数 z = f ( x, y) 的全微分为 dz = xdx + ydy ,则点 (0, 0)
( A) 不是 f ( x, y) 的连续点 ( B) 不是 f ( x, y) 的极值点
【解析】1 =
+ ek x dx = 2 + ekxdx = 2 lim 1 ekx b
−
0
k b→+
0
【答案】 −2
因为极限存在所以 k 0 1=0− 2
k k = −2
（11） lim 1e−x sin nxdx = n→ 0
【答案】0
【解析】令 In = e−x sin nxdx = −e−x sin nx + n e−x cos nxdx
y = t2 ln(2 − t2 )
【答案】 y = 2x
【解析】
2009年试验中学普通高等学校招生模拟考试理
2009年山西省实验中学普通高等学校招生模拟考试数学试卷(理科)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
2.已知全集 U={1 , 2, 3,4, 5}，集合 A,B 』U,若 A B ={4,} (C U A) B ={2,5}，则B=()A . {2 , 4, 5}B . {2 , 3, 5}C . {3 , 4, 5}D . {2 , 3, 4}3.等差数列｛a n ｝中, a 2 a 4 _ 2a 7=8, S 9 = 45,则 S 5 =()A . 5B . 10C . 20D . 354.若 |a 冃b|,|c|二 2,且(a b -c) •(a -b c) =0,则|b|的取值范围是()A . (0,1]B .[1,：：)C . [1 , 2]D . [2,5•已知函数f(x)是以2的周期的偶函数，且当(0,1)时，f(x) = 2x -1，则f (log 2 10)的值为( )3 8 3 5 A.-B .-C .D .-55836 .已知函数f (x)在R 上可导，且f (x) = x 2 2xf (2), a = f (-1),b 二 f (1)，则 a , b 的大小关系是( )A . a>bB . a<bC . a=bD .不确定7.已知m , n 为直线，〉，：为平面，给出下列命题,"m 丄卩②:n 丄严皿[m 丄a③[m 丄严〃3. 3.A . iB . — — iC222(1 -i)其中正确命题的序号为 ( )3&若函数f(x)=-x bx 在区间(0, 1)内单调递增，并且方程f(x)=0的根都在区间2, 2］上，那么b 的取值范围是 A . b _32x - y 1 _ 010 .已知实数x 、y 满足 x-2y-1^0,贝U |3x ，4y-7|的最大值为x y _112 .已知抛物线 C : y 2 =8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点A| AK |八2 | AF |,则厶AFK 的面积为C . 16第n 卷主观卷14 . f (xHx 19 3x (x 4 -x 3 -5x 2 4)10的展开式中，奇次项系数和为 ___________________________ 15 . △ ABC 一边的两个端点是 B ( 0, 6)和C (— 6, 0),另两边所在的斜率之积为 2,则顶点A 的轨迹方程是 _______________ . 16 .设坐标平面内有一个质点从原点出发，每次沿坐标轴正方向或负方向跳动一个单位，经过10次跳动，质点落在(2, 4)点处，则质点不同的运动方法有 _________________ 种(用数A .③④B .②③C .①②D .①②③④[—3<b<429.若函数y =2x 4x 3(-3空x ：：： -2)的反函数是--------- 1 log 2 x -2(x )2C . y = . 1 log 2 x 一 2(1 :: x _ 1)______ 1y = *1 log 2 x _ 2(x _ -) y - - 1 • log 2 x 一 2(1 ：： x _ 1)B . 10C . 14D . 1711 .设函数f (X )= *；x (：；)0),则小叽b)的值为 C . a , b 中较小的数D . a , b 中较大的数上,D . 32二、填空题：本大题共 4小题,每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
中考平阳县二模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=2x+1，则下列哪个点不在函数图象上？A. (0,1)B. (1,3)C. (2,5)D. (3,7)2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为：A. 0B. -1C. 1D. 不确定4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 长方形5. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项为：A. a + (n-1)qB. a - (n-1)qC. aq + (n-1)D. aq - (n-1)6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若sin∠A=0.5，cos∠B=0.8，则tan(∠A+∠B)的值为：A. 1B. 0.6C. 0.4D. 0.58. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，则下列哪个选项正确？A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a>0，b<0，c<09. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^510. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,2)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为______cm。
13. 若sin∠A=0.5，cos∠B=0.8，则tan(∠A+∠B)的值为______。
2009学年第二学期初三数学第二次模拟考试题卷
2009学年度第二学期初三数学第三次模拟考试卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题． 2．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题．卷Ⅰ（选择题）一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．下列各数中，无理数是（ ▲ ） A ．2B ．－227C ．3D ．12345.02．方程240x -=的解是（ ▲ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =3．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4cm 、6cm ，且圆心距1021=O O ㎝，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切B ．内切C ．相交D ．内含4．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．sin A =B ．1tan 2A =C ．cos B =D ．tan B =5．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为 (▲) B CA（第4题）A ．668 B ．9612 C ．10614 D ．126166．如图是十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ▲ ） A ．121B ．31C ．125D ．217．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ▲ ） A ．212πcm B ．215πcm C ．218πcm D ．224πcm8. 已知：如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O 交于点C ，点P 在⊙O 上，若︒=∠40BAC ，则BPC ∠的度数为 （▲）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为（ ▲ ）A ．32- B ．32-C ．2-D ．21-10．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别 为6、14，两腰长为12、16，则下列四个选项中符合条件的小三角形是（ ）（第6题图）（第9题图）POC AB 第6题图2009年1月-4月份利润率统计图利润率0.050.350.250.150.200.100.300.002009年第一季度每月利润统计图月份1351301251201153月2月1月11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）： 第10题图根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( ) A ．①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4．动点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP=x ，AE=y ，则反映y 与x 之间的函数图象大致是（ ）ADBCP E 12题BA主视图左视图 4卷Ⅱ（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）13．2010年世界博览会将于5月1日到10月31日在中国上海举行，期间将有200多个国家、地区及组织参展，预计将有7000万人次参观，请问7000万的精确度是精确到▲ 位 14．2=x 是方程7321=-a x 的解，则=a ▲ ． 15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是 ▲ ．16．一个几何体的三视图如图所示 ，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是 。
2009年河北省九年级数学中考模拟试题(二)(有答案)
2008—2009年度中考模拟试卷数学试卷（二）考生注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．a 2·a 3=a 6B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 3=a 6D．a 2-a 3=a2．下面几何体的正视图是……………………………………………………………………（ ）3．某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点…………………………（ ） A ．（2，-3）B ．（-3，-3）C ．（2，3）D ．（-4，6）4．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是………………………（ ） A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm5．下列事件中的必然事件是…………………………………………………………………（ ） A ．2008年奥运会在举行B ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面C ．2008年奥运会开幕式当天，的天气晴朗D ．全世界均在白天看到奥运会开幕式的实况直播6．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村 居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是…（ ）几何体正面 A B C D图1AB 4 9图2A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元7．某某5·12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是…………（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+9000y 4x 20004y x B ．⎩⎨⎧=+=+9000y 6x 20004y xC ．⎩⎨⎧=+=+90006y 4x 2000y x D ．⎩⎨⎧=+=+90004y 6x 2000y x8．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），） A ．4cm B ．3cmC ．2cmD ．1cm9．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是………………………………（ ） A ．41B ．39C ．31D ．2910.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．20233 543 1315 17 19339 1178题图9题图10题图卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11.分解因式=+-3223xy y 2x y x ．12.当21t s +=时，代数式22t 2st s +-的值为．13.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠AOB=50°，则 ∠OAC 的度数是．14.如图，一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.2x212x 3x =-+--的解是x=.16.如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．17.观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为.18.如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧 面积是cm 2．三、解答题（本大题共8个小题，共76分）0 1 2 3 … 1 3 5 7…2 5 811 …3711 15 …… … … … …11 14 a11 13 17 b得分 评卷人OCB A13题图正 视 左 视俯 视BAab c de16题图14题图表一 表二表三 17题图19.（本小题满分7分）当5x =时，求代数式2）（x 42x 44x x 2+⋅-+-的值．20．（本小题满分8分）如图，小华家（点A 处）和公路（L ）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌（DE ），广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区的那段公路记为BC ，一辆以60千米/小时匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离．21．（本小题满分8分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；DEA30米20题图得分图1场次/场图2得分/场次/场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y=x+1与3x 43y +-=相交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）当BD=CD 时，求点D 的坐标； （3）若S △BCD =21S △ABC ，求点D 的坐标．23．（本小题满分10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：ADP图①PDC BA（1）当AP=21AD 时（如图②）：∵AP=21AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，∴S △ABP =21S △ABD ．∵PD=AD-AP=21AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，∴S △CDP =21S △CDA ．∴S △PBC =S 四边形ABCD -S △ABP -S △CDP =S 四边形ABCD -21S △ABD -21S △CDA =S 四边形ABCD -21（S 四边形ABCD -S △DBC ）-21（S 四边形ABCD -S △ABC ）=21S △DBC +21S △ABC ．（2）当AP=31AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=61AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=n1AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=nm AD （0≤nm ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：．24．（本小题满分10分）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F.如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF=CF ．（1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E.①求证：DF=EF ； ②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.25．（本小题满分12分）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么X围内宾馆就可获得利润？26．（本小题满分12分）已知：如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图2，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQ P 'C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQ P 'C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．2008—2009年度中考模拟试卷数学试卷（二）答案一、1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10.A 二、11.xy （x-y ）2； 12.41；°；°；15. 0；16.53； 17.37；18.π10100． 三、4）（x 212）2）（x （x 212）（x 2）2（x 2）（x 22-=+-=+⋅--=.当5x =时，原式214）（521=-=． 20.（1）连结AD 交公路Ｌ于点B ，连结AE 交公路L 于点C ，BC 即为视点AB图1C的盲区.（2）设小华家距公路的距离为xm ，∵BC=60000×36006=100m ，∵△ADE ∽△ABC ，∴（x-35）: x =30:100∴x=50m ∴小华家距公路的距离为50m.21.（1）略.（2）乙x =90（分）.（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分.（4）从平均分看，两队的平 均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下 降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩 比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．所以，选派甲队参赛更能取得好成绩．22.（1）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，∴x=-1，点B 的坐标为（-1，0）.在3x 43y +-=中，当y=0时，03x 43=+-，∴x=4，点C 的坐标为（4，0）．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=3x 43y 1x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==715y 78x ∴点A 的坐标为）715，78（．（2）当△CBD 为等腰三角形时，且BD=CD 时，设动点D 的坐标为（x ，y ）． 由（1），得B （-1，0），C （4，0），∴BC=5．当BD=CD 时，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为点M ，则BM=MC =21BC ，BM=25，CM=25-1=23；23x =.，81532343y =+⨯-=∴点D 的坐标为）815，23（．23.（2）∵AP=31AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，∴S △ABP =31S △ABD ．又∵PD=AD-AP=32AD ，△CDP 和△CDA的高相等，∴S △CDP =32S △CDA ．∴S △PBC =S 四边形ABCD -S △ABP -S △CDP =S 四边形ABCD -31S △ABD -32S △CDA =S 四边形ABCD -31（S 四边形ABCD -S △DBC )-32（S 四边形ABCD -S △ABC ）=31S △DBC +32S △ABC ．∴S △PBC =31S △DBC ＋32S △ABC ．（3）S △PBC =61S △DBC +65S △ABC ；（4）S △PBC =n 1S △DBC +n 1-n S △ABC ；∵AP=n 1AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，∴S △ABP =n 1S △ABD ．又∵PD=AD-AP=n 1-n AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，∴S △CDP =n1-n S △CDA ∴S △PBC =S 四边形ABCD -S △ABP -S △CDP =S 四边形ABCD -n 1S △ABD -n 1-n S △CDA =S 四边形ABCD -n 1（S 四边形ABCD -S △DBC ）-n1-n （S 四边形ABCD -S △ABC ）=n 1S △DBC +n 1-n S △ABC ．∴S △PBC =n 1S △DBC +n 1-n S △ABC ．问题解决：S △PBC =n m S △DBC +nm -n S △ABC ． 24.（1）①证明：连结DP ，则△DPA ≌△BPA ，DP=BP ，又因为∠PED=∠PBC=∠PDC ，所以PD=PE ，∵PF ⊥DC ∴DF=FE.②PC-PA=2CE ；证明如下：在△DFC 中，PC=2 （FE+EC ）,而FE=2PA,由这两个式子，可得结论。
平阳县实验中学第二次模拟考试数学试卷
2009平阳县实验中学第二次模拟考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2.请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．5.画图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功.卷 Ⅰ一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．-2的相反数为( ) A ．2 B ．-2 C ．21 D ． 21- 2．2008年北京奥运会火炬接力活动，传递总里程约13.7万千米，用科学记数法表示为（ ）A 、1.37×106千米B 、1.37×105千米C 、1.37×104千米D 、13.7×104千米3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是( )4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a∥b， ∠1＝60°，则∠2的度数为（ ） A 、120° B 、100° C 、60° D 、50°5．抛物线y=(x-3)2+1的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-A ．B ．C ．D ．（第3题图）6．已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系 是（ ）A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离7. 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 548．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若15cm BC =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A ．10πcmB.cm C ．15πcm D ．20πcm9．根据下列表格的对应值：判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是( )A. 3＜x ＜3.23B. 3.23＜x ＜3.24C. 3.24＜x ＜3.25D. 3.25＜x ＜3.2610．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家 用的时间是（ ）A ．37.2分钟B ．48分钟C ．30分钟D ．33分钟B ' A ' BC A （第7题图）（第8题图） （第10题图）卷 Ⅱ二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．分解因式：3a -a = 。
2009年九年级第二次质量预测数学(含答案)
2009年九年级第二次质量预测 数学 参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 7.12; 8. -3; 9. 2y x =--等（答案不唯一）; 10. 5; 11. 40; 12. ①，③，⑤; 13. 30a ; 14. 67890; 15. 5. 三、解答题 16.解：原式=12+23×12…………5分 …………8分 17.解:四边形ABCD 是菱形. ……………1分 理由: ∵ CD ∥AN , CB ∥AM ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，且∠MDC =∠A =∠CBN ，……………4分 ∵ 点C 是∠MAN 的平分线上一点，且CF ⊥AM 于点F ，CE ⊥AN 于点E ， ∴ CF =CE , ∠DFC =∠CEB =90， ∴△CFD ≌△CEB ． ……………6分 ∴ CD =CB ． ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………9分 18.解：（1）树状图或列表略， ……………3分P （张华摸到标有数字3的乒乓球）＝31124=； ………4分 （2）这个游戏不公平． ………………5分 ∵ P （王强赢）＝512，P （张华赢）＝712， 571212<, ∴ 这个游戏不公平． ………………9分19.解：（1）如图，过C 作CE ⊥AB 于E ，则点E 即为所求；(作图痕迹略)…1分 （2）设CE =x ，则在Rt ΔAEC 和Rt ΔBEC 中，tan A ＝AECE，………………3分 ∴ AE =A CE tan ＝A x tan ≈x x 3475.0＝，……………………………………4分 E CB A第19题图∵ tan B ＝BECE，又∠B =45，故BE =CE ＝x ， …………… 5分 ∴ 由AE +BE =AB =42，可得方程 4234=+x x ，……………………………7分∴ 18=x ＞15， ………………………………………………………………8分 所以该圆形喷水池不会影响人行道的通行． …………………………………9分 20.解:(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2007年．……………1分(2)A x ＝554321++++＝3（万人） ；B x ＝534233++++＝3（万人） ．………………3分 2A S ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2,2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52.………………5分评价不唯一，合理就给分：如从2004至2008年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大.………………7分 (3)由题意，得 ５－100x≤４， 解得x ≥100， ………………8分 100-80＝20 .则A 旅游点的门票至少要提高20元． ………………9分 21.解:(1)∵ BC ⊥AC ， BD ⊥AB ，∴ tan ∠ADB =tan ∠ABC =34， ∴ CD =94，OD =134， D （134，0）． ………………3分（2）AB =5，当PQ ∥BD 时，△APQ ∽△ABD ，133254,135934m m m +-==+. 当PQ ⊥AD 时, △APQ 与△ADB , 1331254,1353634m m m +-==+.………………9分 22.解:设生产A 型挖掘机x 台, B 型挖掘机(100)x -台, ………………1分则 200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩，，解得37.540x ≤≤,∵ x 取非负整数, ∴ x 为38, 39, 40. ………………4分 设获利为w 万元, 由题意知(50)60(100)w m x x =++-(10)6000m x =-+, ………………6分①当100m -<即010m <<时,w 随x 的增大而减小, 38x =时,w 有最大值;②当100m ->即10m >时,w 随x 的增大而增大, 当40x =时,w 有最大值.∴当010m <<时,应生产A 型38台 B 型62台可获最大利润;当10m >时,应生产A 型40台,B 型60台可获最大利润 . ………………10分 23.解:（1）如图，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F .由已知得 BF =OE =2, OF∴ 点B 的坐标是(，2) ． …………3分 (2) 如图，∵△ABD 由△AOP 旋转得到，∴ △ABD ≌△AOP ， ∴ AP =AD ， ∠DAB =∠P AO ，∴ ∠DAP =∠BAO =60， ∴ △ADP 是等边三角形，∴ DP =AP=…………5分 如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长EB 交DH 于点G ,则BG ⊥DH .在Rt △BDG 中，∠BGD =90, ∠DBG =60.∴ BG =BD •cos 6012. DG =BD •sin 60=32 .∴ OH =EGDH =72. ∴ 点D 的坐标为72). ………………7分(3)假设存在点P , 在它的运动过程中,使△OPD设点P 为（t ，0），下面分三种情况讨论: ①当t ＞0时，如图，BD =OP =t , DG, ∴ DH=2+2t . ∵△OPD的面积等于4，∴1(2)224t +=，解得13t =, 23t = ( 舍去) .∴ 点P 1的坐标为(3, 0 ).②当＜t ≤0时，如图，BD=OP =－t , BG =t , ∴ DH =GF =2）t .∵ △OPD的面积等于4， ∴1(2)224t -+=， 解得13t =-, 2t =∴ 点P 2的坐标为(0)，点P 3的坐标为(③当t ≤时，如图，BD =OP =－t , DG =∴ DH =t －2. ∵ △OPD ，∴ 1(2)2t = ，解得13t =(舍去), 23t =．∴ 点P 4的坐标为(3, 0)，综上所述,点P 的坐标分别为 P 1、P 2 (、P 3 (、P 4． ……12分。
2009年二模数学试卷
新市区地区2009年中考二模数学试卷注意事项：1．本卷共三个大题，23个小题，总分150分，考试时间120分钟. 2．本试卷共8页.3．所有答案必须用黑色或蓝色钢笔、中性笔（画图可用铅笔）写在试卷上. 4．答题时允许使用科学计算器．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在相应位置处．1. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－82. 下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）ABCD3. 下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件； ④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长. 其中正确的命题共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）5. 如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0x ＜ 时，该交点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．547.小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>.你认为其中正确信息的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在相应位置处． 8. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．第5题B C O D A 第11题图9. 某市去年6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 10. 如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且2OC =，4OA =，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90 得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠BAC=25°，则∠COD 的度数为_______，∠D 的度数为________ 12. .一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C 反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 13.如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上，⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE 的面积相等，那么ACBC 的值约为 (π取3.14) 第13题图三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）第7题图第9题图AB DC E O14.解方程组： ⎩⎨⎧=-=+． ②y x ， ① y x 54215. 先化简式子(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值. Ⅱ．（本题满分31分，第16题8分，第17题10分，第18题13分）16．如图，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明． 你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______． 证明：17．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？18. 某文具零售店准备从批发市场选购A 、B 两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件。
2009 数学试题参考答案及评分标准
2009数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分③④① ②六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF===………………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =…………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。
2009年中考数学模拟试题二二模数学定
2009年中考数学模拟试题（二）题号-一- -二二三四五六七八总分得分考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内•每小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写1、 ................................................ 比3的相反数大1的数是【】1 1A、一2B、一3C、D——2 32、下列各式计算正确的是 ............................................. 【】A、2a2+a3=3a5B、（3xy f 斗（xy ）=3xyC、（2b2j =8b5D、2x，3x5= 6x°3、近期甲型H1N1流感在境外传播，该病是一种呼吸道传染病，病毒粒子多数呈球形，平均直径约为90 nm （1 nm=10-9m）, 90 nm用科学计数法表示为..................... 【9 8 9 8A、9X 10 mB、9X 10 mC、9X 10-mD、9 x 10-ml5x「4 ：3x ”4、不等式组的解集为........................................ 【】[~x<-1A、x v 2B、-1 < x v 2C、1< x v 2D、x > 15、在如下的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是................ 【】26、对于反比例函数y = —，下列说法不正确的是............................. 【】xA、点（-2, -1）在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当x 0时，y随x的增大而增大D、当x 0时，y随x的增大而减小■题!i1;答>*;要不I>I:内I:线:封I在括号内）一律得0分.得分7、如图，AB// CD / 仁110°/ ECD=65，/ E的大小是......................... 【】A、40°B、45°C、50°D、60°8如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆 AB底部40米的C 处望旗杆顶A ,水平移动标杆 EF ,使C F 、B 在同一直线上，D E A 也在同一 直线上，此时测得 CF 距离为2.5米，已知标杆EF 长2.5米，人的视线高度 CD 为1.5米.则旗 杆AB 高为 【....................................................................... 】 9、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图 （2）,生800人•看了这两张统计图后，有这关三个年级的体育达标率的说法正确的是…212、方程x =4x 的解为 ________________________13、如图，已知 A 、B 、C 、D 、E 均在O O 上，AC 为直径，则/ A+ / B+ / C= ___________ 度。
平阳县实验中学2009学年第二学期九年级第二次模拟考试
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20．解
17．⑴解： 座号
考生禁填
1． 〖A〗 〖B〗 〖C〗 〖D〗
6． 〖A〗 〖B〗 〖C〗 〖D〗
贴条形码
缺考考生，由监考员用 2B 铅笔 填涂右面的缺考标记 〖 〗
⑵解：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并
填 涂 正确填涂 ▅
（2）
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平阳县实验中学 2009 学年第二学期九年级第二次模拟考试 数学答题纸
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分) ：
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22．
1． 〖A〗 〖B〗 〖C〗 〖D〗 6． 〖A〗 〖B〗 〖C〗 〖D〗
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解题过程不能写在装订线之内
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请根据统计图提供的信息解答下列问题：
21．解
平阳县实验中学2009学年第二学期九年级第二次模拟考试
平阳县实验中学2009学年第二学期九年级第二次模拟考试数 学 试 卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！做题时要认真审题，积极思考，细心答题，发挥你的最佳水平。
答卷时，请注意以下几点：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。
3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等。
祝你成功！试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 3的相反数是（ ）A ．3 B.-3 C.2 D.2 2. 下列计算正确的是（ ）A ．2054.a a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a += D ．()32628a a =3. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）A.7B.8C.9D.10 4. 如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）. . 5．二次函数y=(x+2)2-7的最小值是（ ）A ．2B ．―2C ．7D ．―76.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3:1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ） A ． 2 B ．3 C ．6 D ．54 7．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．28．为响应团中央“号召全国每位团员，少先队员捐一瓶水”的倡议，我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动。
某班6名同学捐款的数额分别是（单位：元）：5，10，5，5，10，20．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5元，5元B ．10元， 5元C ．5元，7.5元D ．10元，7.5元图1A ．B ．C ．D ．O 3'O 3O 2O 1ABCDEO D '9. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．37 B. 47 C.57 D. 6710. 如图，半径为1的三个等圆两两相切，若将⊙O 1，⊙O 2固定，⊙O 3绕⊙O 1的边缘逆时针旋转到⊙O 3’的位置（即⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3’ 两两外切），圆心3O 所经过的路程为（ ）A ．2πB ．43π C ．83π D ．4π试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 截至5月4日，上海世博会共销售门票33110000张，用科学记数法表示为_ 张. 12．分解因式：22ax ax a -+= .13．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，AB =6，则OE 的长是 ．14．圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为15．实验中学九（1）班向希望小学捐赠足球、篮球、排球三种．．球共20个，总价值为960元，这三种球的价格分别是足球每个50元，篮球每个40元，排球每个30元，那么其中排球 有 个．16．如图已知矩形ABCD 中BC=4，一个半径为r 的⊙O 内切于此矩形相邻的两边，现将矩形沿着AE 折叠，折痕AE ＝5，AD ’和⊙O 相切于点D ’，则半径r 的值是三、解答题（本题有8小题，共80分）17．(本题10分)（1）计算: 3260tan 202--+-+0)2010(π-（2）先化简，再求值：222))(()(m n m n m n m --++-，其中31,3-==n m ．18. (本题6分) 已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE两侧．AB ∥ED ．AB=CE ，BC=ED ． 求证：AC=CD ．O DCEBA19．(本题8分) 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形． (1)在△ABC 中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ； (2)请在方格中画出一个格点三角形DEF ，使△DEF ∽△ABC ，并且△DEF 与△ABC 的 相似比为2．20．(本题8分)一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．21．(本题11分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，OA=5，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在 ⊙O 上．（1）若AB=8，求弦心距OC 的长； （2）若∠DEB=30°，求AD ⌒的长.22． (本题11分)某校今年暑期准备组织一批骨干老师和优秀学生去上海夏令营，同时参观世博会。
2009平阳县实验中学第二次模拟考试数学答题卡
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2009 平阳县实验中学第二次模拟考试
数学答题卡
一、选择题（本题有 10 小题,每小题 4 分，共 40 分.） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D] 二、填空题（本题有 6 小题,每小题 5 分，共 30 分.） 11． 12． 13． 14． 15． 16．
1
19． （本题 8 分）
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
第 1 枚骰子 掷得的点数 第 2 枚骰子 掷得的点数
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自 己获胜的概率比他们大？请说明理由．
20． （本题 8 分）
姓名:___________________
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.） 17． （本题 8 分） （1） 8－（－3)0－4sin 45 （2）
2 1 a 1 a 1
2
)班 学校:平阳县实验中学 班级:九年(
18． （本题 8 分）
A 证明:在△AEB 和△AEC 中 EB=EC( ) E ∠ABE=∠ACE( ) AE=AE( ) B ∴△AEB≌△AEC( ) C D ∴∠BAE=∠CAE( ) 上面的证明过程是否正确?若认为正确,请在各步后面的括号内填入依据:若认为不正确,请 给予正确的证明.
第二次综合测试参考答案及评分标准
2009年黄埔区初中毕业班第二次综合测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．-27 12.⎩⎨⎧==2y 5x 13.x 6-y = 14.π6 15.OA=OB 或∠D ＝∠C 或∠OAD ＝∠OBC（填其中一个即可） 16. 3或9三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．原式＝b)-b)(a (a b)-a(a + （6分）＝ba a+（8分） 18．设原计划生产x 辆，依题意，得48020%)x(1=+ （5分）解得，400x = （辆） （10分）答：原计划生产汽车400辆.19．如图，在△ACE 与△DBE 中， ∵AB ⊥CD （已知），∴∠AEC ＝∠DEB （2分）； 又∵∠ACE ＝∠DBE （同弧所对的圆周角相等）（5分）， ∴△ACE ∽△DBE （AA ）（7分）；∴DEDBAE AC ＝.（10分）20．树状图如下：（6分）所以2163P ＝（和为奇数）＝． （10分）21.（1）204050d ％＝⨯=，146-20-4-6-50c ==． （4分）（2）71.85065520651475485695x ＝＋＋＋＋＝⨯⨯⨯⨯⨯（分）； （8分） 说明：结果不唯一，答案在6——视为对，只要理由合理即可） （3）不符合实际．（第19题）OE DCBA设中位数为m ，根据题意，m 的取值X 围是70f 60≤<，因为方明得分是72分，已大于中位数．所以他应在中上水平． （12分） 说明：答案不唯一，视说理的合理程度给分22.（1）设这个二次函数的解析式为k h)-a(x y 2+=依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧+===54a 35k -2h 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===21-a 5k -2h所求二次函数的解析式为52)(x 21-y 2++= （7分）（2）令0y =，解方程052)(x 21-2=++，解得2-10x 1=，2-10-x 2=所以该二次函数图象与x 轴的两个交点B 、C 的坐标为 （2-10，0）、（2-10－，0） （12分） 23.（1）图略 （3分） （2）如图在△RtABE 中， 3.32cos292.9ABE cos AB BE ≈︒=∠＝在△RtBEC 中， 3.83.79cos293.32CBE cos BE BC ≈≈︒=∠＝（7分）1.84tan293.32EB C EB tan CE ≈︒⋅=∠＝在Rt △EDC 中，∵CE ⊥BE ∴∠CED 与∠BEA 互余，∴∠DEC=∠ABE=29° ∴0.90.89sin291.84CED sin EC DC ≈≈︒⋅≈∠⋅＝ (12分)（说明：求出∠DEC=29°给2分；其它解法酌情相应给分.24．(1)如图1，因为AD ∥BC ，则只要PD ＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形， 此时有24－t ＝3t ，解得t=6，即当t=6秒时，四边形PQCD 为平行四边形；（3分）E DCBAB同理，只要PD ≠QC ，PQ ＝DC 时，四边形PQCD 为等腰梯形，过P 、D 作BC 的垂线交BC 于E 、F 两点（如图2），由等腰三角形的性质可知，EF ＝PD ，QE ＝FC ＝2 ∴t)]-(2t -3t 212［＝解得这时7t =∴t=7秒时，四边形PQCD 为等腰梯形；（6分）（2）设运动t 秒时，直线PQ 与⊙H （如图3），则PH ＝AB ，BH ＝AP ，即PH ＝8，QH ＝26－3t －t=26－4t,由切线长定理PQ ＝AP ＋BQ ＝t ＋26－3t=26－2t ，由勾股定理，得222HQPH PQ －＝，即2224t)-26-(2682t)-26+=（，化简整理得01626t -3t 2=+，解得32t 1＝，8t 2＝，即32t ＝秒或8t ＝秒时，直线PQ 与⊙O 相切.（10分）当0t ＝秒时，PQ 与⊙O 相交 当328326t ＝＝（秒）时，Q 点运动到B 点，P 点沿未运动到D 点，但也停止运动，此时PQ 与⊙O 相交∴当⊙32t ＝或8t ＝时，直线PQ 与⊙O 相切； 当⊙32t 0<≤或328t 0≤<时，直线PQ 与⊙O 相交当⊙32t ＝秒或8t ＝秒时，直线PQ 与⊙O 相切⊙⊙ （14分）F Q O D C B A Q D B A25．（1） 由⎩⎨⎧=+=2x y b -x y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b 32y b 31x ，∴A ⎪⎭⎫ ⎝⎛b 32b,31，同理C ⎪⎭⎫ ⎝⎛b 21b,21，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥DC ∥y 轴，AD ∥BC ∥x 轴，可得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛b 21b,31，D ⎪⎭⎫⎝⎛b 32b,21； （4分） （2） 当D 在1l 上时（如图1），76b =，当B 在1l 上时（如图2），6b =.（6分）① 当76b 0≤<时（如图1、3），直线l 在直线1l 上或下方，点D 在直线1l 上或下方，∵正方形ABCD的边长b 61b 32-b 21AB =＝，∴2b 361S = （8分） ② 当1b 76<<时（如图4），直线l 在直线1l 下方，点D 在直线1l 上方， 设DC 与直线1l 交于点E ，则E b)21-1b,21（ 1-b 67b 32-b 21-1DE =＝，21-b 67b 7247-1)-b 67(21-b 361S 222+==（10分）y xy x③ 当56b 1<≤时，直线l 在直线1l 上或上方，且点B 在1l 下方，（如图5），若设AB 与直线1l 交于点F ，则F b)31-1b,31（，b 651BF －=，∴21b 65b 7225b)65(121S 22＋－－== （12分）④ 当56b ≥时，直线l 在直线1l 上方，且点B 在1l 上或上方（如图2），0S =（14分）说明：只要分类表达清楚，可不用图表示。
2009数学评分标准
2009年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B ． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10． 4a ； 11．1 ； 12．)2(+x x ； 13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个； 14．＞； 15．4 ； 16．51； 17．乙 ； 18．8．三、解答题（本大题共8小题，共87分）19．解：原式＝222b a b b -++………………………………………………4分 （其中正确去括号运算各给2分） ＝2a b + ………………………………………………………………5分当2,1==b a 时 原式＝212+……………………………………………………………………6分 ＝3 …………………………………………………………………………8分 20. 解：①－②得：33=y …………………………………………………………………3分 y =1…………………………………………………………………5分把1=y 代入②得：3=x …………………………………………………………………7分 ∴这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==13y x …………………………………………………………………8分21．证明：连结OD ………………………………………………1分∵DE 切半⊙O 于D ∴DE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE …2分∵AC DE ⊥ ∴︒=∠90DEA ……………………………3分 ∴=∠ODE DEA ∠∴OD ∥AC ……………………………4分 ∴C DOB ∠=∠………………………………………………5分 ∵AC AB = ∴DOB C B ∠=∠=∠……………………6分∴OD BD =∵OB OD = ∴BOD ∆是等边三角形……………………………………………7分 ∴︒=∠60B ………………………………………………………………………………8分 ∵AC AB = ∴ABC ∆是等边三角形………………………………………………9分 22．解：（1）正确补全图给2分………………………………………………………………2分（2）由图可知8816126584831621216++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ＝3（元）…………4分可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元3×1000＝3000（元）所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。
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2009平阳县实验中学第二次模拟考试
数学参考答案与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位
一.选择题（本题有10小题,每小题4分，共40分.）
二.填空题（本题有6小题,每小题5分，共30分.） 11． a(a+1)(a-1) 12． X ≥-3 13． 6 14． 13/4(3.25) 15． 4 16. 19/27 三.解答题(本题有8小题,共80分)
17(1)（本题4分）︒45sin 43)80－－－（π =22
2
412⨯
--…………(3分) =-1 …………………………(1分) 17(2)(本题4分)
1a 11a 22---=)
1)(1()
1(a 2-++-a a …………(1分) =
)
1)(1()
1(-+--a a a ………………(1分)
=)1(1
1
分⋯⋯⋯⋯⋯⋯+-a 取a=0时,原式=
11
01
-=+-……………………(1分)(注:答案不唯一,a 取±1本步骤不给分) 18.(本题8分)解: 上面的证明过程不正确.…………(1分)
正确的证明如下. 证明:在△EBC 中 ∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB …………(1分) 又∵∠ABE=∠CAE
∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠CAE 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ………………(2分)
∴△ABE ≌△ACE …………(2分) ∴∠BAE=∠CAE …………(2分)
解:我会选数字
7,………………(1分) 因为获胜的概率
P(我胜)=6/36=1/6>P(小明胜)=5/36>P(小颖胜)=4/36=1/9…………(3分) 20.(本题8分,一个图形4分)[注:若所画不是线段,本题共扣2分]
(答案不唯一)
21.(本题10分)
(1) B 组的人数是 30 人；…………(3分)
(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 C 组内；…………(3分) (3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于
1小时）的人数约有多少？
(3)解: 达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有
5120064000300
90
150=⨯+人………………(4分) 22．（本题12分） 解：（1）直线OA 的函数解析式：y=x …………………………(2分)
双曲线的函数解析式：y=
x
4
…………………………(2分) （2）将直线OA 向上平移3个单位后，直线CD 解析式为y=x+3…………(2分) 解
y=x+3
y=
x
4
得交点C （1，4），D （-4，-1）……………………(2分) （3）设直线CD 与y 轴交点为E ，则点E （0，3）
S △COD = S △COE +S △EOD =
5.72
4
3213=⨯+⨯…………………………(4分) 23.(本题12分)
(1) 420………………………………………………………………………(3分) (2) y=5000×30%+(x-5000)×40%=0.4x-500 (5000≤x ≤20000)…………(4分) (3)解:∵5000×(1-30%)+15000×(1-40%)=12500<17000
∴该农民当年实际医疗费用超过20000元,设为z 元.……………………(1分) 则:17000=z-[5000×30%+15000×40%+(z-20000)×50%] 解得:z=29000
答: 该农民当年实际医疗费用为29000元.………………………………(4分) 24(本题14分)
解:(1)OH=23…………(2分)
(2)S=
4
3
3)3(4323²t 4323)32(212+
--=+-=⨯-⨯t t t t …………(2分) 当t=3时,S max =4
3
3…………(2分) (3)①
当OP=OM 时,∠OQP=45°,
t t
t =-+-2
322)32(3 ,t=2,S=3-3…………(2分)
当MP=MO 时, ∠OQP=90°,332,232==-t t t ,S=3
3
2…………(2分) 当PO=PM 时,不合题意舍去
终上所述,当△OPM 为等腰三角形时, S=3-3或S=3
3
2.…………(2分) (3)②OM max =3/2………………(2分)。