最新北师大版八年级不等式总复习

基础知识达标
知识点一
1.若 x＞ y，则下列式子中错误的是（
D）
A． x﹣3#43;3＞y+3
解： A 、根据不等式的性质 1，可得 x﹣ 3＞ y﹣ 3，故 A 正确；
D．﹣ 3x＞﹣ 3y
B、根据不等式的性质 2，可得 2x＞ 2y，故 B 正确；
C、根据不等式的性质 1，可得 x+3＞ y+3，故 C 正确；
D、根据不等式的性质 3，可得﹣ 3x＜﹣ 3y，故 D 错误；
2.当 1≤ x≤时２， ax+2＞0，则 a 的取值范围是（ A ）
A． a＞﹣ 1 B． a＞﹣ 2 C． a＞ 0 D．a＞﹣ 1 且 a≠０
【解析】不等式的性质．当 x=1 时， a+2＞ 0；当 x=2， 2a+2＞ 0，解两个不等式，得到 a 的
5(x 30) ( y 40) 76
x 42
6( x 30)
3( y 40) 120 ，解得
y
56 .
答： A ， B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元， 56 元 .
（ 2）设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得
30a 40(70 a ) ≥ 2500 ， 解得 a ≥ 30 .
答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.
所以一元一次不等式 2（ x+1 ） ≥４的解在数轴上表示为
故选： A ． 知识点三
1.一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，
则该不等式组的解
集是（ C ）
A．﹣ 2＜x ＜1
B． ﹣2＜ x≤１ C．﹣ 2≤ｘ＜1
D．﹣2≤ x≤１
【解析】在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集的表示方法即可判断．
2.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了
a >
b；
cc
性质
3：若
a＞ b,c<0，则
ac< bc，
a <
b .
cc
知识点二 ：一元一次不等式
1.定义：用不等号连接，含有一个未 知数，并且含有未知数项的次数都是 整式的式子叫做一元一次不等式 .[来源 :学。科。网 Z。 X 。X 。 K]
2.解法 [ 来源 :学科
（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为
解集
数轴表示
口诀
注意事项
xa xb
xa xb
xa xb
xa xb
x≥ b x≤ a a≤x≤b 无解
大大取大 小小取小 大小，小大中间找 大大，小小取不了
在表示解集时 “≥”， “≤ ”表示含有，要 用实心圆点表示； “＜ ”， “＞ ”表示不 包含要用空 心圆 点表示．
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【解答】解：该不等式组的解集是：﹣ 2≤ x＜ 1．
故选 C．
2.不等式组
的整数解的个数是（ B ）
A．3
B.5
C.7
D.无数个
【解析】 一元一次不等式组的整数解． 先求出不等式组中每个不等式的解集，
其公共解集，最后求其整数解即可 .
然后求出
解：
，
解 ① 得： x＞﹣ 2，
解 ② 得： x≤３． 则不等式组的解集是：﹣ 2＜ x≤３．
1.
（2）解集在数轴上表示 :
1 的，左右两边为
x≥a
x＞a
x≤a
知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法
x＜a
1.定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组．
2.解法：先分别求出各个不 等式的解集，再求出各个解集的公共部分
3.不等式组解集的类型
假设 a＜b
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一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标：
1. 认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式
;
2. 会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。
3. 会用不等式或不等式组解决实际问题。
教学难点：
根据不等式组解的情况求不等式组参数的取值范围。
教学内容
知识点一：不等式及其基本性质
型号计算器，可获利润 120 元.
（1）求商场销售 A ， B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ (利润 =销售价格﹣进货
价格）
（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A ，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购
进 A 型号的计算器多少台？
解：（ 1）设 A ， B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元， y 元，得：
知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题 列不等式解应用题 （1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意
义. （2）应用不等式解决问题的情况：
a.关键词： 含有 “至少 （ ≥）”、“最多（ ≤）”、“不低于 （ ≥）”、“不高于 （ ≤）”、“不大（小） 于 ”、 “超过（＞） ”、“不足（＜） ”等； b.隐含不等关系：如 “更省钱 ”、 “更划算 ”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳 方案
范围，最后综合得到 a 的取值范围．
解：当 x=1 时， a+2＞0
解得： a＞﹣ 2；
当 x=2， 2a+2＞ 0，
解得： a＞﹣ 1，
∴a 的取值范围为： a＞﹣ 1． 知识点二
1.不等式 3x+2＞﹣ 1 的解集是（ C ）
A．x ＞﹣ 1 3
B． x＜﹣ 2
C． x＞﹣ 1
解：移项得， 3x＞﹣ 1﹣ 2，
D． x＜﹣ 1
合并同类项得， 3x＞﹣ 3，
把 x 的系数化为 1 得， x＞﹣ 1．
故选 C．
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2. 一 元 一 次 不 等 式 2 （ x+1 ） ≥４ 的 解 在 数 轴 上 表 示 为 （ A ）
解：由 2（ x+1） ≥４，
可得 x+1≥２，
解得 x≥１，
则整数解是：﹣ 1， 0， 1， 2， 3 共 5 个． 故选 B ．
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知识点四 1.某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台
30 元， 40 元 .
商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B
1. 不等式的相关概念 （1）不等式：用不等号 (＞， ≥，＜， ≤或 ≠）表示不等关系的式子 .
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值 .
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围
.
2.不等式的基本性质 性质 1：若 a＞ b,则 a±c>b±c；
性质
2：若
a＞ b,c>0，则
ac> bc，