15.2.1平方差公49
徐闻县和安中学数学教研组 15.2.1 平方差公式
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 校审： 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 61 课时 姓名：________课题：15.2.1 平方差公式学习目标 我的目标 我实现1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．2、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．3、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐一、学习准备：1、如何进行单项式与多项式的乘法运算？练一练：(1)(2)(2)x x +- = (2)(13)a a -（1+3） = (3)(5)(5)x y x y +- = （4）(2)(2)y z y z +- =☆☆☆导学活动2我尝试 我成功阅读P151-152，并完成探究后，回答下列问题：1题和探究中等式的左边与右边，发现了什么规律？能否大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边 ；2）右边 ．结论：一般地，即：☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一直接利用平方差公式进行特殊结构的整式乘法运算1、)65)(65(x x -+=2、)2)(2(y x y x +-=3、()()2323x y x -y +=4、()()224141m m ---+= 5、()()22y x y x -++=6、 ()()m n m n -+-- =7、(25)(52)x y y x --- =合作讨论：具有 的式子才能用平方差公式。
结果为探究二发现某些整式乘法中的平方差公式的运用。
8、22(1)(1)a a +--= .2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月12日9、()()()2224x x x +-+= . 探究三利用平方差公式使某些特殊数的运算简便 10、121×119= ， 1.01×0.99= .11、 2200220012003-⨯= ，110199100+⨯＝ . 探究三灵活运用平方差公式解题12、若12a b +=，5a b -=，则22a b -= .☆☆☆限时训练（8分钟 ）我自信 我进取1、下列式子可用平方差公式计算的式子是 （ ）A ．))((a b b a --B ．)1)(1(-+-x xC ．))((b a b a +---D ．)1)(1(+--x x 2、 11112332x y y x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ . 3、 23))((n n m n m +-+-= ，1510966-⨯ = 4、 如果x +y =-4，x -y =8，那么代数式22x y -的值是 ．5、 先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中1x =-．☆☆☆导学活动4：我的小结 我分享1、平方差公式：2、公式的结构特征 ①公式的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示 、 ； ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；学习评价 我的评价 我自信☆☆☆自我评价我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P156）习题15.2 第1题。
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
15.2.1平方差公式
练习五： 1 1 1 2 (1)、 )( x )( x ) (x 2 4 2
x 81
4
(2)、 1)(ab 1)(a b 1) (ab
2 2
(3)、 m 4n)(4n 3m) (2m n)(2m 3n) (3
1 1 1 2 2 (3)、 x 2 y )( x 2 y ) x 4 y ( 2 2 4
2、 (-4a-1)(-4a+1) 解：(-4a-l)(-4a+l)
= （-4a+1）（-4a-1）
=(-4a)2-l =16a2-1．
课堂练习
P153练习第1、2题
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
(4)、 2a)(3 2a) (3
2 3 3 2
4a 9
2
6 4
(5)、 2a )(2a b ) 4a b (b
(6)、 4a 1)(4a 1) (
1 16a
2
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
例1 利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a 第二数b 平方
5 6x 5 6x 解: (1) (5+6x)(5−6x)= (2) (x+2y) (x−2y) x 2y x 2y = x2− ( 2y )2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) −m n −m n = ( −m )2 − n2 m2 −n2 . =
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
完全平方公式与平方差公式的教案
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
15.2.1平方差
§15.2.1平方差公式主备人许冬荣预习自测：1.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 .2.在具体应用平方差公式时，有时需要变形用符号相同项的平方减去 .3.（a+b）（a-b）= .4.（b+2a）（2a-b）= .5.（3x+2）（3x-2）= .6.（-x+2y）（-x-2y）= .一、学习目标: 经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；培养自己观察、归纳、概括的能力．重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．二、预习提纲：1.思考并完成P151的探究 .⑴(x+1)(x-1)=_____________ ⑶(2x+1)(2x-1)=______________⑵(m+2)(m-2)=______________ ⑷(a+b)(a-b)=______________等号的一边是____________________,等号的另一边是________________你发现了：_____________________________________________________用公式表示为：_____________________ ,这个公式叫做______________.2.完成P152的思考________________________________________________________________3.细读P152的例1，完成P153的练习1解：⑴___________________________ ⑵_____________________________________________________ __________________________4.细读P152的例2，完成P153的练习2解：⑴___________________________ ⑵__________________________ ___________________________ ___________________________⑶__________________________⑷_____________________________________________________ __________________________5.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。
东芝杯获奖教案【范本模板】
东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛参赛教案教材：人教版八年级数学上册第151页至153页授课对象:八年级（上）的学生参赛选手：华南师范大学数学科学学院林佳佳选手专业：数学与应用数学（师范)教育的艺术不在于传授,而在于唤醒、激励和鼓舞！【课题】15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页。
【课时安排】1个课时.【教学对象】八年级(上）学生。
【授课教师】华南师范大学林佳佳。
【教学目标】✧知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2)达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”。
✧过程与方法(1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养; (2)培养学生抽象概括的能力;（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
✧情感态度价值观纠正片面观点: “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用！”体会数学源于实际,高于实际,运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】1。
平方差公式的本质的理解与运用；2。
数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计还有人说，学了数学没有用!果真如此吗？请看2。
问题解决宏业住宅小区的花园,起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2。
5米。
试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解:如图（1），原花园的面积2S a=.(1) （2）修改后的花园如图(2）所示,其面积( 2.5)( 2.5) S a a=+⨯-后222.5 a=-.所以，2222( 2.5) 2.5 6.25S S a a-=--==后(m²）。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
《平方差公式》说课稿
《平方差公式》说课稿各位老师，评委大家好！今天我说课的课题是“平方差公式”，依据“数学课程标准”的要求。
下面我将从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面对本课加以说明。
一、背景分析（1）、学习任务分析“平方差公式”是人教版八年级第十五章第二节的内容。
在此之前，学生已学习了多项式的乘法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容既在因式分解中有直接的运用，也为后面解方程和解方程组提供了必要的基础。
它对后续内容的学习有着较强的指导意义。
本节是乘法公式的第一节，共分两课时，这节主要是学习a,b表示单项式时如何运用平方差公式分解因式。
.（2）、学生情况分析在以往的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行？”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础。
二、教学目标设计新课程改革的教学理念强调知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，结合教学目标的表达形式。
我确定如下目标：1、基础知识目标：理解公式中a与b的含义，掌握平方差公式的结构特征，能利用公式进行计算。
2、能力训练目标：培养学生动手操作，探究知识，合作学习的能力。
培养学生观察。
分析和判断能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透转化、换元和数形结合的思想。
3、个性品质目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，接受矛盾对立统一的观点，树立自信心，培养同学之间的合作交流意识。
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．根据素质教育的要求，依据课程改革的理念，我确定如下教学重点和难点。
人教版八年级数学上15.2.1平方差公式公开课说课稿
（一）学生特点
我所面对的八年级学生在年龄特征上正处于青少年阶段，他们具有较强的求知欲和好奇心，但也可能伴随着一定的叛逆心理。在认知水平上，他们已经掌握了基本的代数知识，具备一定的逻辑思维能力，但解决复杂数学问题仍需引导。学生们对新知识充满好奇，对数学学科有着不同的兴趣，但部分学生可能对数学学习缺乏积极性，需要激发他们的学习热情。在学习习惯方面，学生们习惯于被动接受知识，主动探究能力有待提高。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将以“问题驱动”的教学策略为主，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来学习和理解平方差公式。这种教学方法的理论依据是建构主义学习理论，它强调学习者主动建构知识，通过社会互动来发展自己的理解。此外，我还将会运用“任务驱动”教学策略，通过设计不同难度的任务，让学生在解决问题的过程中自然地运用平方差公式，从而达到理解并掌握知识的目的。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识点，让他们自己总结出平方差公式的含义和应用。然后，我会邀请学生分享他们的学习心得和遇到的困难。在这个过程中，我会给予积极的反馈，鼓励学生表达自己的观点。对于那些在学习过程中遇到困难的学生，我会提供额外的帮助和指导，让他们能够在课后更好地理解和掌握平方差公式。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的团队合作精神。
（三）教学重难点
1.教学重点：平方差公式的推导过程，以及公式的应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
在教学过程中，要注重让学生在理解的基础上掌握平方差公式，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用公式解决实际问题。同时，要关注学生的学习过程，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
15.2.1平方差公式
○1 ○2 ○3 ○4 15.2.1平方差公式学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。
学习重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
学习难点：会用平方差公式进行运算学习过程：一、探索练习：1、计算下列各式：（1）()()22-+x x = （2）()()a a 3131-+=（3）()()y x y x 55-+=2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？等号的左边： ，等号的右边：3、结论：()()=-+b a b a用语言叙述： 。
特点：1、左边是两个二项式之积：一项符号 ，另一项符号 ；2、右边是符号相同的项的平方—符号相反的项的平方二、熟悉公式：1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（ ） ①( 2a+3b)( 2a －3b)；②(2a+3b)( 2a+3b)；③(－ 2a+3b)( 2a+3b)； 认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a ，变号的部分是b2、你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？○1与○3组成的长方形面积表示为○1与○4组成的图形面积表示为 而○3与○4的面积 ；因此可得到（a+b ）(a-b)=a 2-b 2三、运用公式直接运用例1：①(3x+2)(3x －2)； ②(b+ 2a)( 2a －b)； ③(－x+2y)(－x －2y)简便计算例2：①2001×1999； ②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1四、强化练习1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--2、判断： （3）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （4）()()933-=-+xy y x （ ）（5）()()22933y x y x y x -=+--（ ） （6）()()6322-=-+a a a （ ） 3、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-a a （4）()()229432y x y x -=-+ 4、计算下列各式：（1）（a+b ）（-b+a ） （2）（-a-b ）（a-b ） （3）（3a+2b ）（3a-2b ）（4）（a 5-b 2）（a 5+b 2） （5）（a-b ）（a+b ）（a 2+b 2） （6）998×10025、若的值。
五十个平方计算公式
五十个平方计算公式在数学中，平方是一个常见的运算，它表示一个数自己乘以自己。
平方的概念在数学中非常重要，它在代数、几何以及物理学中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨五十个平方的计算公式，帮助读者更好地理解这一概念。
1. 1的平方，1^2 = 1。
2. 2的平方，2^2 = 4。
3. 3的平方，3^2 = 9。
4. 4的平方，4^2 = 16。
5. 5的平方，5^2 = 25。
6. 6的平方，6^2 = 36。
7. 7的平方，7^2 = 49。
8. 8的平方，8^2 = 64。
9. 9的平方，9^2 = 81。
10. 10的平方，10^2 = 100。
11. 11的平方，11^2 = 121。
12. 12的平方，12^2 = 144。
13. 13的平方，13^2 = 169。
14. 14的平方，14^2 = 196。
15. 15的平方，15^2 = 225。
17. 17的平方，17^2 = 289。
18. 18的平方，18^2 = 324。
19. 19的平方，19^2 = 361。
20. 20的平方，20^2 = 400。
21. 21的平方，21^2 = 441。
22. 22的平方，22^2 = 484。
23. 23的平方，23^2 = 529。
24. 24的平方，24^2 = 576。
25. 25的平方，25^2 = 625。
26. 26的平方，26^2 = 676。
27. 27的平方，27^2 = 729。
28. 28的平方，28^2 = 784。
29. 29的平方，29^2 = 841。
30. 30的平方，30^2 = 900。
31. 31的平方，31^2 = 961。
32. 32的平方，32^2 = 1024。
33. 33的平方，33^2 = 1089。
34. 34的平方，34^2 = 1156。
36. 36的平方，36^2 = 1296。
37. 37的平方，37^2 = 1369。
38. 38的平方，38^2 = 1444。
平方差公式
平方差公式课标要求及分析：《平方差公式》属于第三学段数与代数的内容，课标中的具体要求是：1、能推导平方差公式。
2、了解公式的几何背景，并能用公式进行简单的计算.第一项的纬度目标是结果性目标，行为动词是能，学习水平为掌握，学习内容是平方差公式。
第二项课标要求是结果性目标，行为动词是了解、能，学习水平为了解和掌握，学习的内容是平方差公式及其运用。
教材分析：平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，通过一定量的多项式乘法计算，不断地积累经验，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。
教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。
通过对公式的学习能够对符合平方差公式特点的题目进行快速的计算，并能解决一些简便运算和实际问题。
对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。
学情分析：优势：学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，在之前运算时已经计算过这样的习题，只是没有归纳形成公式的形式，所以有一定的经验积累，便于学习平方差公式.劣势：学生在计算积的乘方时底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。
学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。
教学重、难点：课标的基本要求是“能推导平方差公式，并能用公式进行简单的计算”，也是教材的的重点学习内容也是为以后学习其他公式积累经验，因此，我根据课标分析和教材分析确定本节课的重点：平方差公式的推导和应用。
课标的基本要求是“能用公式进行简单的计算。
”但是由于公式的变式较多，形式多样，学生容易被表象迷惑，因此，我根据课标分析和学情分析确定本节课的难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决问题。
平方差的计算公式
平方差的计算公式平方差，顾名思义，是指两个数的平方之差。
在数学中，我们常常会遇到计算平方差的问题，因此了解它的计算公式对我们的学习和解题是非常重要的。
平方差的计算公式可以表示为：(a + b)(a - b)。
其中，a和b是任意实数。
具体来说，当我们要计算两个数的平方差时，首先需要求得这两个数的和，然后再求得它们的差。
将这两个结果相乘，就得到了平方差。
例如，我们要计算5和3的平方差，首先求得它们的和5 + 3 = 8，然后求得它们的差5 - 3 = 2。
最后将这两个结果相乘，得到平方差8 × 2 = 16。
这个计算公式的原理其实很简单，可以通过展开(a + b)(a - b)的乘法式来进行理解。
展开后得a^2 - ab + ab - b^2，由于中间两项相加减为0，因此平方差可以简化为a^2 - b^2。
这就是平方差的另一种表示形式。
平方差在数学中具有广泛的应用。
它可以帮助我们解决一些复杂的算术问题，如因式分解、方程求解等。
通过利用平方差的计算公式，我们可以将复杂的计算转化为简单的运算步骤，提高我们的计算效率和解题能力。
除了在数学中的应用，平方差在物理学和工程学等领域也有其独特的意义。
例如，在物理学中，我们经常需要计算力的平方差来求解问题，这可以帮助我们分析力的大小和方向。
在工程学中，平方差的概念被广泛应用于电路分析和信号处理等领域，有助于解决实际问题。
总之，平方差的计算公式是(a + b)(a - b)，它可以帮助我们计算两个数的平方之差。
了解这个公式的原理和应用，将对我们的数学学习和解题能力有很大帮助。
同时，在物理学和工程学等领域，平方差的概念也发挥着重要的作用。
希望通过本文的介绍，能够让大家对平方差有更深入的理解。
平方差工式
平方差工式
平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。
公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。
在三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式。
由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
该公式还可以写作：a² - b² = (a + b)(a - b)。
这个公式的证明可以通过反向证明法来进行。
假设我们已经有了公式右边，即(a+b)(a-b)，我们可以通过计算得到左边，即a² - b²。
首先，我们可以将公式右边的乘法展开：
(a+b)(a-b) = a² - ab + ab - b²
然后，我们可以将上式化简为：
a² - b² = a² - b²
由于乘法是可逆的，所以我们证明了公式左边等于公式右边。
在实际应用中，平方差公式可以用于各种情况，例如计算面积、解决物理问题等。
例如，在几何学中，可以使用平方差公式计算三角形的面积；在物理学中，可以使用平方差公式计算电场力做功等问题。
总之，平方差公式是一个非常重要的数学工具，广泛应用于各个领域。
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三、合作探究：你能根ห้องสมุดไป่ตู้课本152页的思考说明平方差公式吗？
四、巩固提升
1、用平方差公式计算：
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）
2）（m+2）（m-2）=_______________
3）（2x+1）（2x-1）=______________
二、学生预习（自学课本p p 页，）
通过知识链接的计算，你们发现了什么规律？再计算几个试试
计算（a+b）（a-b）=_________即两数的_________与这两个数的________的积，等于这两个数的平方差。
龙王庄镇中学八年级（上）导学案
<目标导学>1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2、会用几何拼图方式验证平方差公式。
重点：平方差公式的推导和运用难点：平方差公式的应用．
一、知识链接
1、多项式乘多项式的法则：
2、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
1）（x+1）（x-1）=________________
B计算：1）（3+2b）（-3+2b）2）（-2b-5）（2b-5）
C1、计算：1）（x-3）（x +9）（x+3）2)（a-b+c）（a+b-c）
2、已知（x+y-3） +（x-y+5） =0，求x -y 的值
评价与反思：
教师“复备”栏或学生笔记栏
3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n）
2、计算：
1）102×98 2）（y+2）（y-2）-（y+1）（y+5）
3、下列各式计算对不对？不对的怎样改正？
1）（x+2）（x-2）=x -2 2)（-3a-2）（3a-2）=9a -4
五、达标测评
A计算：1）（a+3b）（a-3b）2）51×49