2019届高三数学10月月考试卷有答案
2019届百校联考高三上学期10月月考高三数学考试卷(文科)及答案
A.1 A .充分不必要条件 C.充要条件
B. 2
C. log2l 〇 B.必要不充分条件
D. log228
6. “ 0<C r < l ， ， 是“ log2(： r+ l ) < r 的
D•既不充分也不必要条件
【 高 三 数 学 考 试 卷 第 1 页 ( 共 4 页) 文科】 19—07 —0 5 0
7• 已 知 函 数 瓜 ) = ^ U > 1 ) 的 导 数 为 / ( X ) ， 若 P = / ( a )， Q 二/ ( a + l ) ， J ? = / ( a + l )K
a)
A. P<Q <JR C. P < R c q
B. R < P < Q D. Q < P < R
8 • 已 知 函 数 /( 尤 )== 3丨 11(如 ： 1 ： + ?： ) )(出〉 〇 ,〇 < ^)< ^ ) 与 函 数 尸 仏 11(： ? ： +晋 ） 有相同的最小正鬥期
将 函 数 3； = s i n 2X 的 图 象 向 右 平 移 $ 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 y ^ c o s 2 尤 的 图 象 ， 则
^
/ V2 4 } ^
A. f
9• 函 数 的 部
B .| x
分 图 象 大 致 是
C .- |
D .—|
A
10 • 已 知 函 数 / C r ^
④若户： 3 x 〇 6R ， ^ —： c0 + l 〈 〇 J ( J - ^ :V ： r $ R ， :c 2 — x + l X ) . 其中正确的个数为
2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
2019届高三上学期十月知识总结一一理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1 •复数z 满足Z 1 -i = 1 i ，则复数z 在复平面内的对应点位于( )A.第一象限B•第二象限 C •第三象限 D •第四象限X —122. 已知集合 A = {x | 0}, B ={ x | y = lg( -x4x 5)}，则 A 「(C R B)=()x +2A. (-2,—1]B • [-2,一1]C • (-1,1]D • [-1,1]3. 给出下列四个命题： ① 若A^B ，贝U A 或B ；② -[2 * ,都有 x 2 2x ；12 2③ "a”是函数“ y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为 二”的充要条件;2④ “ x^ R, x 02 2 3x )” 的否定是“ R, x 2 2 乞 3x ”；其中真命题的个数是(立，则f (2018)的值为(A. 1A. 1A. 14.已知函数f(x)是定义在 B. 2 C. 3R 上的偶函数，且f (0) = -1，且对任意D .二-f (2-x)成5.如果实数 x - y 1 — 0,x, y,满足条件2x ，y 「2_0,，贝V z =1 x 十0,2x 3y的最大值为(6.在平行四边形A.ABCDKAD=1,. BAD =60 ,E为CD的中点•若AC BE = 1，则AB的长为(D. 22 2 27.已知数列｛a .｝的前n 项和为S n ，且S n ^2a n ，则使不等式a • a ? V a . :: 86成立的n 的最大值为（）9.若将函数f （x ） =sin （2x •「）「、3cos （2x •「）（0”「r ）的图象向左平移 1个单位长度，平移4后的图象关于点（一,0）对称，则函数g （x ） =cos （x •：:）在［ / ］上的最小值2 2 6、• 3C2cosB 」3sinB =2，则a c 的取值范围是（）H n =2n 1，记数列｛a n -20｝的前n 项和为&，则&最小值为（12.对于函数f x 和g x ,设二三：x f x = 0』，—：xg x =0』，若存在:J ,使得8.两个正实数 x, y 满足A.(-1,4)B.1 4 一 y 21，且不等式x m —3m 有解，则实数m 的取值范围是（x y 4（一①-1） （4, ：：） C.(_4,1) D. (_：：,0) (3,：：)1 A.210.在锐角 ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若凹bA. 3,2'B. C.一2汁3D.11.对于数列{a n },定义H n=a1+2a2川2 an为的{a n }“优值”，现已知某数列的“优值”A. —70C . -64D . -68则称f X 与g x 互为“零点相邻函数” •若函数f x 二 e x4 x - 2 与g x 二 x 2 _ ax _ a 3 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ A. 2,41 B.汀7C.D.2,3】 二.填空题（本大题共4小题，每题5分.共20 分）13•已知数列Q =1,a n=a n,+3n (n^2,,则数列牯」的通项公式a n= .?■=•T B■“Y R. =•«14. 已知向量|a—b|=|b|, |a—2b冃b|，则向量a，b的夹角为 _____________________________15. 已知关于x的不等式2x -1 mx2 -1 ,若对于xd, •::不等式恒成立，则实数m的取值范围是In x 1 16•已知函数f x是可导函数，其导函数为 f x，且满足xf (x) • f (x)，且f (e)=-x e，则不等式f (x +1) - f (e +1) AX—e的解集为 ___________________三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, C=60； . 2^ . 3b.(1)求角代B的大小；(2)若D为边AC上一点，且a = 4 , BCD的面积为.3，求BD的长.18. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2-12x • 27 = 0的两个实数根，数列｛bJ满足j 1 b n二na n1 -(n-1)a n(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)设T n为数列｛b n｝的前n项和，求T n.2 1 19.(本小题满分12 分)已知向量m = (.3cosx,1) ,n = (si nx,cos x-1)，函数f(x)=m・ n -(1)若x 0, , f x 3，求cos2x 的值；IL 4 3(2)在ABC中，角A,B,C对边分别是a, b,c，且满足2bcosA乞2c-■■一3a，当B取最大值时,-3 a 亠ca=1“ABC面积为，求的值.sin A +sin C420.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列｛耳｝的前四项和S4 =14,且a,,a3,a7成等比.(1)求数列｛耳｝的通项公式;1(2)设T n为数列｛ -------- ｝的前n项和，若’T n _ a n勺对一切n三a n a n ■+N*恒成立，求实数■的最大值.2x —121.(本小题满分12分)已知fx二ax-l nx .x(1)若函数f x在x=2处取得极值，求a的值，并求此时曲线程；(2)讨论f x的单调性•y = f x在1, f 1处的切线方22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x, g(x) =£ ax2-bx , (1)当a 0，且a为常数时，若函数h(x^x lg(x) 1对任意的成立，试用a表示出b的取值范围；(2)当 a 时，若f(x V)_2 g(x)对x € [0 ,+s)恒成立，其中a,b・R\ x2 _ 4,总有. 0X1 —X2求a的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD3n+ -713. a n 2兀14.614. m _015. -1,e17. (1 ) 18. (1 )A = 75 , B = 45 (2) BD - 13a n =2n -1,6 二4n-1 3nJ⑵ T n = 5 4n-5 2n.319.(1)6(2) 220.(1)O n =n 1(2)' max = 1611 21. a 二y = x —一2222.(1)由题意，得1 3h(x)二xg(x) x 二㊁ax2-bx x在x・[4,；)上单调递增二h'(x)二ax2-2bx 1 _0 在x [4,：：)上恒成立22b乞童-=ax -在x・[4,；)上恒成立x x构造函数F(x) =ax 1 (a 0), x (0,：：)x2 .贝V F '(x)二a -吉二ax2Tx x••• F(x)在(0, a)上单调递减，在(a,；)上单调递增a a(i) 当4，即0 ::：a ：：：去时，F(x)在[4,―彳)上单调递减，在(一乩，；)上单调递增a 16 a a•〔F(x) Lin =F(严)=2 a• 2b岂I.F(x) m in，从而 (」：，• a](ii) 当—-4，即a 一±时，F(x)在(4 ,+s )上单调递增a 162b <F (4) =4a 1，从而b (_：：,2a Q] 8 分4 8综上，当0 :：:a ::: 16 时，b (_：：, a] , a 时，b (_：：, 2a ；]；(2)当b=-|a时，构造函数G(x) =f (x 1) —3g(x) =(x 1)ln(x 1)—*ax2—ax, x [0,：：)由题意，有G(x)乞0对x・[0, •：:)恒成立T G '(x) =ln(x 1) 1 _ax -a, x 二[0,：：)(i) 当a ^0 时，G'(x)=ln(x 1) 1 —a(x 1) 0••• G(x)在[0,;)上单调递增••• G(x) G(0) =0在(0,；)上成立，与题意矛盾.(ii) 当a 0 时，令(x) =G '(x), x [0,二)则：'(x) 斗-a，由于斗(0,1)x +1 x +1①当a _1时，'(X)二丄—a：：：0 , (x)在X [0,二)上单调递减x +1•(X)乞(0) =1 —a 乞0，即G'(x)E0在X [0,：：)上成立• G(x)在x三[0,亠)上单调递减• G(x)乞G(0)=0在[0,；)上成立，符合题意7伙一(1一1)]②当0 ：：a ：：1 时，：'(x)a a,x：=[0,；)x +1 x +1•- (x)在x [0, 1 -1)上单调递增，在x ({ -1,=)上单调递减T (0) =1 -a 0•- (x) 0在x [0, 1 -1)成立，即G '(x) 0 在x [0, 1 -1)成立a a• G(x)在x [0,丄一1)上单调递增a• G(x) G(0) =0在x (0,丄-1)上成立，与题意矛盾a综上，a的最小值为1。
2019届北京市101中学高三10月月考数学(理)试卷及解析
2019届北京市101中学高三10月月考
数学（理）试卷
一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若复数为纯虚数，则实数的值为（）
A. 1
B. 0
C.
D. -1
【答案】D
【解析】
设
，得到：+
∴，且
解得：
故选：D
2.已知为等差数列，为其前n 项和，若，则（）
A. 17
B. 14
C. 13
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等差数列的前n项和公式求出公差d ，再利用通项公式求。
【详解】设等差数列的公差为d，由等差数列前n项和公式知，
，
解得，，
所以，故答案选A。
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
1 / 14。
[精品]2019高三数学10月份月考试题(含解析)
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2019高三数学10月份月考试题（含解斩）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】全集，，，.故选B.2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．3. 设集合，，，则的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意易得，再根据，可得不等式组，解出即可【详解】，解得故选【点睛】本题主要考查了集合的并集及其运算，理解，将其转化为子集问题来求解，属于基础题4. 已知则等于（）A. 0B.C. -3D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据已知函数解析式求出，然后把代入即可【详解】故选【点睛】本题考查了分段函数求值，复合函数在计算时先计算里面的函数值，然后再算结果5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要使函数有意义，则必须满足，解出即可【详解】，解得即且函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查的是函数的定义域及其求法，找出限制条件，列出不等式求出定义域，属于基础题6. 定义集合运算：.设，，则集合的所有元素之和为（）A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合中的元素可能的情况，再由集合元素的互异性，可得集合，即可得到答案【详解】根据题意，设，则集合中的元素可能为集合元素的互异性，则其所有元素之和为故选【点睛】本题主要考查的是集合的确定性，互异性，以及无序性，属于基础题7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数【详解】对于，两个函数的形式，定义域及表达式均一致，故正确对于，定义域不同，的定义域为，的定义域为，故错误对于，的定义域为，的定义域为，故错误对于，的定义域为，的定义域为，故错误故选【点睛】本题考查的是判断两个是否为同一函数的问题，解题时应该判断它们的定义域是否相同，对应关系是否相同，是一道基础题8. 满足，且的集合的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：，又，则，故，则选择B．考点：1、集合与元素的关系；2、集合的运算．9. 已知集合，，，则（）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或3【答案】B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.视频10. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是上的减函数可知及时，均递减，且，由此可以求得的取值范围【详解】函数是上的减函数时，递减，即①时，递减，即②，③联立①②③解得故选【点睛】本题主要考查了分段函数单调性的性质，注意本题的分类讨论满足在上的单调性11. 已知定义域为的函数在区间上单调递减，对任意实数，都有，那么下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由可知函数的图象关于对称，然后利用在区间上单调递减，可得函数在上的单调性，即可得到函数值的大小关系【详解】函数的图象关于对称函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增即故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性及其单调区间，同时还考查了函数图象的对称性，注意数形结合，属于基础题12. 设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与（）的大小关系（）A. B.C. D. 与的取值无关的函数【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数可得，然后比较和的大小，根据在上是增函数，确定出与的大小关系，即可得到结果【详解】是定义在上的偶函数，，，且在上是增函数，故在上是减函数，故选【点睛】本题考查了函数单调性比较函数值的大小，偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用，是求解本题的关键第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果【详解】，，且【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题14. 已知集合，那么集合__________．【答案】【解析】【分析】两个集合表示的是直线与抛物线，两个集合的交集就是两条线的交点，联立方程组求出解集，即为交集【详解】【点睛】本题主要考查的是集合的交集的定义，注意两个集合的元素是数对，交集的元素一定以数对出现15. 若为上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为__________．【答案】【解析】【分析】把分类讨论，分别利用函数的单调性进行求解【详解】①当时，满足题意②当时，为上的奇函数，且在内是增函数，在内也是增函数又当时，当时，的解集为综上所述，的解集为【点睛】本题主要考查的知识点是函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属于中档题16. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记，即，给出如下四个结论：①；②；③；④若整数，属于同一类，则,其中，正确的结论是：__________．【答案】①③④【解析】【分析】对各项逐个进行分析即可得到结果【详解】①故，正确②，故错误③因为整数集中的数被除的数可以且只可以分成五类，故，故正确④整数，属于同一类，整数，被除的余数也相同，从而被除的余数为，反之也成立，故正确综上所述，正确的结论是①③④【点睛】本题主要考查的是命题的真假判断和应用，简单的合情推理，理解新定义的题意，按照要求进行分类是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余题目12分.）17. 已知全集，集合，.(1)求和；（2）求；（3）定义且，求，.【答案】(1)；（2）或；（3）；.【解析】【分析】⑴根据集合的交集，并集运算法则代入计算即可⑵根据集合的补集运算法则计算即可⑶根据新定义即可求得答案【详解】⑴，，⑵或⑶定义且【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题18. 集合，，.（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）或.【解析】【分析】⑴时，，，，即可求得结果⑵由得，，，根据判别式分成三类进行分类讨论，求出所有的可能取值【详解】（1）时，，，，.（2）得，，.当，即，，符合；当，即，，符合；当，即，中有两个元素，，∴，；或.【点睛】本题主要考查的是集合的基本运算以及集合关系的转化，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决此题的关键19. 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1)-2；（2）.【解析】【分析】⑴由奇函数的概念代入求出的值⑵结合函数图像给出单调增区间，从而计算出实数的取值范围【详解】（1）∵函数是奇函数；∴，.（2）由（1）知如图当时，,∴当时，单调递减；当时，单调递增.当时，，∴当时，单调递减；当时，单调递增.综上：函数在上单调递增.又函数在区间上单调递增.∴或，解得故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和增减性，按照定义求出奇函数的参数值，画出图像有助于判定增区间的范围20. 已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先化简求出集合，，利用，得到集合，之间的关系，然后对进行分类讨论，即可得到答案【详解】，时，，满足时解得,时解得,综上.【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系，关键是将转化为子集问题，然后对参数分类讨论，掌握解题方法21. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种产品所能获得的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：，.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？【答案】0.75万元和2.25，1.05万元.【解析】试题分析: 设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3－x)万元，总利润为y万元，根据总利润=甲的利润+乙的利润,可得函数解析式,利用换元法转化为二次函数,用配方法求出最值.试题解析:设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3－x)万元，总利润为y万元，根据题意得y＝x＋(0≤x≤3)．令＝t，则x＝3－t2,0≤t≤.所以y＝＋t＝－2＋，t∈[0， ]．当t＝时，y max＝，此时x＝0.75,3－x＝2.25.精品试卷由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为0.75万元和2.25万元，能获得的最大利润为1.05万元．22. 定义在上的函数对任意，都有（为常数）.（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，，且，求实数的取值范围；（3）设，是上的增函数，且，解不等式.【答案】(1) ，证明见解析；（2）；（3）或.【解析】【分析】⑴时，为奇函数，然后对抽象函数进行证明⑵根据已知条件解出集合，结合求出的取值范围⑶将其转化为利用单调性求解【详解】（1）当时，为奇函数，证明：当时，，所以,所以,∴∴是奇函数.（2）∵,∴∴,∴∴∴.（3）∵，∴∴,∵∴,∵是增函数∴∴或.【点睛】本题考查了抽象函数的综合题目，关键在运用已知条件中的来进行化简，然后按照函数的奇偶性和单调性的概念和性质进行解题推荐下载。
2019届高三数学10月月考试题文
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（ ）A.{}3B.{}2,3C.{}1,3-D.{}1,2,32. 已知复数21iz =-，给出下列四个结论：①2z =；②22i z =；③的共轭复数1i z =-+；④的虚部为．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥” D.“若为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A ． 36B ． 72C ． 144D ． 2885．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121l o g 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >>6.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.22B.12C.24D.147. 函数()21e x y x =-的图象大致是（ ） A. B. C. D.8.已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x ＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1b的最小值是( ) A ．3＋22B ．3－22C ．4 D ．29. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定 10.已知{an }的前n 项和S n= n 2-4 n +1,则|a 1|+| a 2|+…+| a 10|=（ ）A ． 68B ． 67C ． 61D ． 6011. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A ． 向右平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度 C ． 向左平移个单位长度 D ． 向左平移个单位长度 12.已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则的取值范围为（ ）A.(]1,2B.{}31,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.23311,,222e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知角的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.已知向量()()6,2,1,a b m =-=，且a b ⊥，则2a b -= __________．15.某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ≥5，a －b ≤2，a <7，设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x =16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.三、解答题（本大题共6大题，共70分）17.（12分）已知函数其中且 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.18. （12分） 已知数列满足，.（1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和.19.（12分）已知函数()e 2.xf x x =- （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数的取值范围.20.（12分）在ABC △中，角、、所对的边分别为、、，已知()0a b m +>．（1）当3m =时，若6B π=，求()sin A C -的值； （2）当2m =时，若2c =，求ABC △面积最大值．。
2019届高三数学10月月考试题 理
2019届高三数学10月月考试题理
考试时间：120分钟试卷总分：150分
本试卷分第I卷和第I I卷两部分
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题
目要求，每小题选出答案后，请把答案
．．．．．．．．．．．。
．．．．填写在答题卡相应位置上
3.
4.
5.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上
．．．．．．．．．．．．．。
永春一中高三年10月月考理科数学试卷参考答案（2018.10）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
12
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.114.415.]16.70027π
三、解答题：。
江苏省扬州中学2019届高三数学10月月考试题(含解析)
江苏省扬州中学2019届高三数学10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知全集，集合，则=________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由补集的运算可得C U Q，再由交集的运算可得答案．【详解】根据题意，由补集的运算可得，C U Q={ 1，4}，已知集合P={1，2}，由交集的运算可得，P∩（C U Q）={1}．故答案为：【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式．2.命题“”的否定是【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.3.已知虚数满足，则．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，，所以答案应填：．考点：复数的运算．4.“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）【答案】必要不充分【解析】【详解】等价于“”⇒“”，反之不成立；∴“”是“”的必要不充分．故答案为：必要不充分．【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知向量当三点共线时，实数的值为________. 【答案】—2或11【解析】【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【详解】由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得 k=11或 k=﹣2．故答案为：—2或11．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．属于基础题．6.在中，角所对的边分别为，若，则________．【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则，．考点：正弦定理，余弦定理．【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.设函数满足，当时，，则=________.【答案】【解析】【分析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知，，则的值为________．【答案】1【解析】9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.【答案】【解析】【分析】根据f（x）的对称性和对数的运算性质可知f（﹣3）=f（3），f（）=f（4），再根据f（x）在（1，+∞）上的单调性得出大小．【详解】∵函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）是偶函数，∴f（﹣3）=f（3），且f（）=|log2|=|log24|=f（4），∵当x＞0时，f（x）=|log2x|=，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（2）＜f（3）＜f（4），∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题．10.若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.【答案】或【解析】【分析】根据对称中心得出ω的值，根据单调区间得出ω的范围．从而得出答案．【详解】由题意易得：∵g（x）图象关于对称，∴=0，∴=，解得ω=+，k∈Z．∵函数在区间上是单调函数，∴最小正周期T，即，∴，∴经检验：或适合题意故答案为：或【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.【答案】【解析】【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【详解】令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题．12.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________.【答案】【解析】【分析】，明确由题意明确O为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C点的位置，从而得到线段的长度.【详解】由易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为Ｆ，连接OF,此时，,,∴故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.13.在中，若则的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定理可得的最大值.【详解】已知等式即，，即可得，即，即．所以，．∴sinA故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】利用f（x）=g（x）+h（x）和f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式，转化为关于p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可．【详解】假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵，．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴，．∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．p（p（t））=[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1，若p（p（t））=0无实根，即[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1①无实根，方程①的判别式△=4m2﹣4（m2﹣m+1）=4（m﹣1）．1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根．2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1时，方程①有两个实根，即②，只要方程②无实根，故其判别式，即得③，且④，∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2．综上，m的取值范围为m＜2．【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得．试题解析：若p真，则在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．①若p真q假，则， a无解．②若p假q真，则．综上①②知实数的取值范围为.考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布．16.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（2）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【详解】（1）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（2）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．【点睛】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．17.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围．详解：（1），令，，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O 处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO 段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设∠ABO=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解；（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．【详解】（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。
2019年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析
2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。
高三文科数学10月月考试题(带答案)
2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）第I卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、集合，，则AB=( )A、B、C、D、2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A、B、C、D、3、设，若，则( A )A. B. C. D.4、给出下列五个命题：①命题使得的否定是：② a R，1是1的必要不充分条件③为真命题是为真命题的必要不充分条件④命题若则x=1的逆否命题为若其中真命题的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、45、已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x (0，2)时f(x)=2x2，( )A、B、C、D、6、设，则a，b，c的大小关系是A、bB、cC、cbD、b7、函数的零点一定位于下列哪个区间( )A、B、C、D、8、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)=( )A、B、C、D、9、设函数则不等式的解集是( )A、B、C、D、10、若函数满足：对于区间(1，2)上的任意实数，恒成立，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11、函数的定义域为_______.12、已知则=________.13、函数的单调递减区间为__________14、函数为奇函数，则实数15、定义在(-，+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:① f(x)是周期函数② f(x) 的图象关于x=1对称③ f(x)在[0，1]上是增函数，④f(x)在[1，2]上为减函数⑤ f (2)=f(0)正确命题的是__________三、解答题：(本大题共6小题，共75分。
9届高三10月月考数学(文)试题(附答案)
2019届高三10月月考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为第二象限角，且，则的值是（）A、B、C、D、2、若复数满足，则的虚部为( )A、B、C、D、43 、集合，，则( )A、B、C、D、4、已知命题:,都有，命题:,使得，则下列命题中为真是真命题的是（）A、p且qB、或qC、p或qD、且5、已知命题则成立的一个充分不必要条件是（）A、B、C、D、6、已知则的最小值为( )A、4B、8C、9D、67、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A、B、C、2 D、38、设，则( )A、B、C、D、9、已知是定义在上的函数，并满足当时，，则A、B、C、D、10、若在，其外接圆圆心满足，则（）A、B、C、D、111、函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、12、数列满足,对任意,满足若则数列的前项和为( )A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若向量,且与垂直,则实数的值为14、数列满足，则此数列的通项公式__________．15、若函数为上的奇函数，且当时，，则________．16、函数满足：，且，则关于的方程实数根的个数为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车模型需分钟，生产一个小汽车模型需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司应该如何分配生产任务使每天的利润最大，并求最大利润是多少元？18、（本题满分12分）已知存在使不等式成立. 方程有解.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.19、（本题满分12分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.20. （本题满分12分）已知数列的首项，前项和为. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；21、（本题满分12分）已知函数，为的导函数，若是偶函数且⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.。
精选2019届高三数学10月月考试题理
福建省永春县第一中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题 目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上 。 ．．．．．．．．．．．．．．．
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
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13.14. 4 5 15. 三、解答题：
3 ,3 16.
700 27
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第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上 。 ．．．．．．．．．．．．．
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永春一中高三年 10 月月考理科数学试卷参考答案 （2018.10） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 D
2019届高三数学10月月考试题 人教新版
， 2019届高三数学10月月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）.1．若集合 M( x , y ) x y 0, N( x , y ) x 2y 20, x R , y R ，则有（）A ． MNM 1 aiB ． MNNC ． M N MD ． M N2.若复数 z1 i（ a R ）的虚部为 2 ，则 z（ ）A ． 5B ． 10C. 2 3D ． 133.已知幂函数 f ( x ) x 的图象过点（3 1 ），则函数 f ( x ) 在区间 1, 2上的最小值是（）3 2A ． -14.已知 al og 20.1,B ． 12b 2 0.1, C ．1D ． 2c 0.21.1 ，则 a , b , c 的大小关系是（）A ． abcB ． bca C ． c ab1D ． ac b15.把函数 ylog 2 x1 的图象上各点的横坐标缩短到原来的2度所得图象的函数式为( )倍，再向右平移 2个单位长 A ．y log 2 2 x 1B ．y log 2 2 x 2x 2 5x 6C ．y log 2 2 x -1D ．y log 2 2 x - 26.函数 f ( x ) 4 xlgx 3的定义域为( )A ． 2 , 3B ． 2 , 4C. 2 , 33 , 4D ． -1, 3 3 , 67. 给出四个函数，分别满足①f x y f x f y ，②g x yg xg y ，③ h x y h x h y ，④ m x y m x m y ．又给出四个函数的图象，那么正 确的匹配方案可以是（ ）A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙8.下列四个命题：（1）函数f (x) 在x 0 时是增函数，x 0 也是增函数，所以f (x) 是增函数；（2）若函数f (x) ax2 bx 2 与x 轴没有交点，则a 0 且b2 8a0 ；（3）y x2 2 x 3的递增区间为1，；（4）y 1x 和y1x2表示相等函数.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3⎨ ⎨ 9.函数 yx2 sin x 的图象大致是( )210.已知函数 f xx 1 xex ，则 x 1x 2 0 是f x 1 f x 2 f x 1 f x 2的（ ） A .充分不必要条件 B ．必要不充分条件C . 充要条件D ．既不充分也不必要条件cos x , x [0, 1]11.已知 f ( x ) 为偶函数，当 x 0 时，f ( x )2，则不等式 f ( x 1) 1 2 x 1, x ( 1 , )2的解集为（ ） 1 2 4 73 1 1 2 2 1 34 7 3 1 1 3A ．[ , ] [ , ]B ．[ , ] [ , ]C ．[ , ] [ , ]D ．[ , ] [ , ]4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3 3 412.已知函数 f ( x )lg( x ) ,x 0 ，若关于 x 的方程 f 2 ( x ) bf ( x ) 1 0 有 8 个不同的实 x 2 6 x 4 , x 0 数根，则实数 b 的取值范围是（ ）1715 17 15 A. ,2 B. 2，C. 2，D. 2，4 444二、填空 题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）.13. f ( x )是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 奇 函 数 ， 当 0 x 1 时 ，f ( x ) 4 x ，则( ) f ( 7) f 6 =．2( x a )2sin x14．设函数 f x ,已知 f (2) 5 则 f (2) .x 2a 2^15.已知 A , B , C 是直线 l 上的三点， O 是直线 l 外一点，向量 OA , OB , OC 满足OA f ( x ) f (1)OB ln x 1OC .则 f x 的解析式为.16.对于函数 yf x ，若存在定义域 D 内某个区间 a , b ，使得 yf x 在 a , b 上的值域也为 a , b ，则称 y f x 在定义域 D 上封闭，如果函数 f ( x ) 4 x 1x在 R 上封闭，则 b a．三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.在 ABC 中，内角 A , B , C 的对分别为 a , b , c ，且 cos 2B cos B 0 . (1)求角 B 的值；(2)求 b7 , a c 5 ,求 ABC 的面积.18.如图， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上异于 A , B 的一点，DC ^ BC ，DC / / EB ， AC CE ，DC = EB = 1 ，AB = 4 .(Ⅰ)求证：DE 平面ACD ； (Ⅱ)若AC = BC ，求平面 AED 与平面 ABE 所成的锐二面角的 余弦值.19.某学校简单随机抽样方法抽取了 100 名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟） 进行调查，结果如下：t [0,15) [15,30) [30,45) [45,60) [60,75)[75,90)男同学人数 7 11 15 12 2 1 女同学人数 89171332若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 位同学参加读书日宣传活动． ①求抽取的 4 为同学中既有男同学又有女同学的概率；②记抽取的“读书迷”中男生人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．2 2121220.已知椭圆 E : yx 1ab 0 的上、下焦点分别为 F ，F ,点D 在椭圆上， a 2 b 21 2DF 2 F 1 F 2 , F 1 F 2 D 的面积为 2准线 l 经过 D 点. 2 ，离心率e 2 2.抛物线 C : x 22 py ( p 0) 的 （1）求椭圆 E 与抛物线 C 的方程；（2）过直线 l 上的动点 P 作抛物线的两条切线，切点为 A , B ,直线 AB 交椭圆于 M , N 两点， 当坐标原点 O 落在以 MN 为直径的圆外时，求点 P 的横坐标 t 的取值范围.21.已知函数xa x1, a 为正常数.(1)若 f ( x ) ln x x ，且 a9，求函数 f x 的单调区间； 2(2)若 g x ln x x ，且对任意 x , x 0,2， xx ，都有g x 2 gx 1x 2 x 11，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。