浙教版七年级数学下册第三章：3.4平方差公式专题训练

浙教版七年级数学下册第三章3.4平方差公式专题训练

知识精炼

例题1：

(1)（b+2）（b-2） （2）（b-2）（-b-2）

(3)（3y-2m ）（3y+2m ） （4）（ab 3—c ）（-ab 3—c ）

(5)(3a+2b)(2b-3a) （6）(x 2+y)(-y+x 2)-(-x)2(-x 2)

(7) (5x-3)(5x+3)-3x(x-7) (8) (2a-b+c)(2a+b-c)

例题2、简便计算：

（1）-1002×998 （2）4932×503

1 （3）12021201920202+⨯

例题3、计算

（1）(x+y)(x-y)(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x 8+y 8)；

（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1；

课堂练习

1、以下各式能用平方差公式计算的是（）

A.(a-2b)(a-2b)

B.(-a-2b)(a+2b)

C.(-a-2b)(a+2b)

D.(a+2b)(a+2b)

2、与5a-b 的积等于b 2-25a 2的因式为（）

A.5a-b

B.5a+b

C.-5a-b

D.b-5a

2、填空

（1）已知x ，y 满足方程组{3252-=+=-y x y x ，则x 2-4y 2的值为 ； （2）(-3x 2+2y 2)( )=9x 4-4y 4.

（3）已知x 2-y 2=8，x-y=4，则x+y 的值为 ；

（4）观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1...把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示出来： ；

3、计算：

（1）(3m-4)(3m+4) (2)(31a+21b)(31a-2

1b)

（2）(2m+3n)(2m-3n) （4）(2x+1)(2x-1)-1

（5）(2a-1)2-(-3a+1)(1+3a) （6）(a+2b+c)(a+2b-c)-(a+b-c)(a-b+c)

4、（1）若a+b=5，a 2-b 2=5，求a 与b 的值

（2）已知x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2的值；

（3）已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)2的值；

（4）若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63，求a+b的值；

5、已知代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2.

(1)当x=1，y=-3时，求代数式的值；（2）当4x-3y=0，求代数式的值

6、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”。（1）28和2012这两个数时神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数（正奇数）的平方差是神秘数吗？为什么？

7、如图①，从边长为a 的大正方形中减掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ；

（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： .(用字母表示) 请应用这个公式完成下列各题：

①已知4m 2-n 2=12，2m+n=4，则2m-n 的值为 .

②计算：（2a+b-c ）（2a-b+c ）

拓展：①(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)+1结果的个位数字为 .

②计算：1002-992+982-972+...-32+22-12

8、阅读下列材料：某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：

3×(4+1)×(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255

请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：

（1）2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)

（2）(1+

21)(1+221)(1+421)(1+821)+1521

（3）(1-221)(1-231)(1-241)...(1-2991)(1-21001)