浙教版七年级数学下册第三章:3.4平方差公式专题训练
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浙教版七年级数学下册第三章3.4平方差公式专题训练
知识精炼
例题1:
(1)(b+2)(b-2) (2)(b-2)(-b-2)
(3)(3y-2m )(3y+2m ) (4)(ab 3—c )(-ab 3—c )
(5)(3a+2b)(2b-3a) (6)(x 2+y)(-y+x 2)-(-x)2(-x 2)
(7) (5x-3)(5x+3)-3x(x-7) (8) (2a-b+c)(2a+b-c)
例题2、简便计算:
(1)-1002×998 (2)4932×503
1 (3)12021201920202+⨯
例题3、计算
(1)(x+y)(x-y)(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x 8+y 8);
(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1;
课堂练习
1、以下各式能用平方差公式计算的是()
A.(a-2b)(a-2b)
B.(-a-2b)(a+2b)
C.(-a-2b)(a+2b)
D.(a+2b)(a+2b)
2、与5a-b 的积等于b 2-25a 2的因式为()
A.5a-b
B.5a+b
C.-5a-b
D.b-5a
2、填空
(1)已知x ,y 满足方程组{3252-=+=-y x y x ,则x 2-4y 2的值为 ; (2)(-3x 2+2y 2)( )=9x 4-4y 4.
(3)已知x 2-y 2=8,x-y=4,则x+y 的值为 ;
(4)观察下列各式:1×3=22-1,3×5=42-1,5×7=62-1...把发现的规律用含n (n 为正整数)的等式表示出来: ;
3、计算:
(1)(3m-4)(3m+4) (2)(31a+21b)(31a-2
1b)
(2)(2m+3n)(2m-3n) (4)(2x+1)(2x-1)-1
(5)(2a-1)2-(-3a+1)(1+3a) (6)(a+2b+c)(a+2b-c)-(a+b-c)(a-b+c)
4、(1)若a+b=5,a 2-b 2=5,求a 与b 的值
(2)已知x-y=2,y-z=2,x+z=14,求x2-z2的值;
(3)已知(a+2018)(a+2020)=2019,求(a+2019)2的值;
(4)若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值;
5、已知代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2.
(1)当x=1,y=-3时,求代数式的值;(2)当4x-3y=0,求代数式的值
6、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”。(1)28和2012这两个数时神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数(正奇数)的平方差是神秘数吗?为什么?
7、如图①,从边长为a 的大正方形中减掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成图②的长方形
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ;
(2)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式: .(用字母表示) 请应用这个公式完成下列各题:
①已知4m 2-n 2=12,2m+n=4,则2m-n 的值为 .
②计算:(2a+b-c )(2a-b+c )
拓展:①(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)+1结果的个位数字为 .
②计算:1002-992+982-972+...-32+22-12
8、阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:
3×(4+1)×(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255
请借鉴该同学的经验,计算下列各式的值:
(1)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
(2)(1+
21)(1+221)(1+421)(1+821)+1521
(3)(1-221)(1-231)(1-241)...(1-2991)(1-21001)