浙教版七年级数学下册第三章：3.4平方差公式专题训练
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.4 乘法公式-章节测试习题(5)
章节测试题1.【题文】求30 ×29的值.【答案】899【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式==．2.【题文】计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果【答案】5【分析】先逆用平方差公式，然后代入求值即可．【解答】解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）当x=1，y=1时，原式=5×1=5．3.【题文】计算：【答案】【分析】两次运用平方差公式计算即可.【解答】解：4.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③【答案】见解析.【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．③：3x2﹣5x﹣1．5.【题文】利用公式计算：①103×97 ② 20152﹣2014×2016．【答案】①9991．②1.【分析】（1）把103看成是100+3，把97看成是100-3，根据平方差公式即可得出结果；（2）把2014看成是2015-1，把2016看成是2015+1，根据平方差公式计算后合并即可得出结果.【解答】解：原式 =（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991② 20152﹣2014×2016．解:原式 =20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=16.【题文】求值（1）已知： , ,求及的值;（2）已知的平方根是±3,的立方根是2,将多项式化简求值【答案】（1）12, 3.（2）-10.【分析】（1）把（x+y）2=18，（x-y）2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．（2）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，把进行化简，然后把a、b的值代入化简结果即可得解．【解答】解：（1）∵（x+y）2=18，（x-y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2-2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．（2）由题意，得：解得：（a+b）(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2当,时,原式7.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______．【答案】±4【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.8.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．【答案】1000【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.9.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______【答案】15【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．10.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______．【答案】6.32【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662－2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32．故答案是：6.32．11.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．【答案】5【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】x2− y2=(x+y)(x-y)，∵x+y=5，x－y＝1，∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，故答案为：5.12.【答题】计算：2017×1983______．【答案】3999711【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：2017×1983=13.【答题】若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=______【答案】40【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】 .14.【答题】已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是______．【答案】6【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵m+n=3，m-n=2∴原式=（m+n）（m-n）=6故答案是：6．15.【答题】下列各式能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，选C.16.【答题】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）。
浙教版数学七年级下册第三章整式的乘除同步练习3.4平方差公式
浙教版七年级下第三章整式的乘除同步练习3． 4平方差公式题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10 小题， 3*10=30 ）1. 下列算式能用平方差公式计算的是()11A ． (2a＋ b)(2b－ a)B． (2x＋ 1)(－2x－ 1)C． (3x － y)(－ 3x＋ y)D． (－ m－ n)( －m＋ n)2．下列计算正确的是()A ． (a＋ b)(b－ a)＝ a2－ b2B． (2m＋ n)(2m － n)＝ 2m2－ n2C． (x m＋ 3)(x m－ 3)＝ x2m－ 9D． (x－ 1)(x ＋ 1)＝ (x－1) 23. 若 a2－ b2＝－1， a＋ b＝－1，则 a－b 的值为 () 16411A.4 B．－4 C． 2 D． 44．计算 (x4＋ 1)(x 2＋ 1)(x ＋ 1)(x － 1)的结果是 ()A ． x8＋ 1B ． x8－1C． (x＋ 1)8D． (x－ 1)85．计算的结果是()A ．－ 1B ．0 C． 1 D．－ 26．下列计算中，错误的有（）22222；①（ 3a+4）（ 3a－ 4） =9a － 4；②（ 2a－b）（ 2a +b） =4a－ b③（ 3－ x）（ x+3） =x 2－9；④（－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x－ y）（ x+y ） =－ x2－ y2．A ． 1 个B． 2 个C．3 个 D ．4 个7.两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是（）A.10B. 9C.8D.68．解方程：x（ x+2 ）+（ 2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3 ）的解是()A ． 2B ．4C． 8D． 169．已知：，，的值是（），A ． 1B． 0C．2D． 310．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是（）2A. （ 4a +9）平方米B. （ 4a2－ 9）平方米2C. （ a － 9）平方米D. （ a2+9）平方米第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共 6 小题， 3*6=18 ）11.填空： (1)(2x － 3)(________) ＝4x2－ 9.(2)(________)(5a ＋ 1)＝ 1－25a2.12.下列运算(1)a3+a3=3a6；(2)（－ a）3·（－ a）5=a8； (3)（－ 2a2 b）·4a=－ 24a6b3； (4)11212（－ a－ 4b）（ a－ 4b） =16b － a . 正确的有 _________. （填代号）33913．计算： 101 ×99＝(100＋ ____)(100 －____) ＝ 1002－ ____2＝ ________．14．若 m－ n＝ 2，m＋ n＝ 5，则 m2＋n2的值为 ______．若 x2－ y2=30，且 x－ y= －5，则 x+y 的值是 ________.15．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1⋯⋯请你把发现的规律用含n(n为正整数 )的等式表示为 ________________ ．16. 计算：______ ．评卷人得分三．解答题（共7 小题， 52 分）17.(6 分 ) 计算：(1)( － 2a－ b)(b－ 2a)．(2)( － 7m＋ 8n)(－ 8n－7m) ．(3)(x － 2)(x ＋ 2)(x 2＋ 4)．18.(6 分 ) 用简便方法计算：(1)697 ×703.(2)2018 2－2017×2019.19.(6 分 ) ) 先化简，再求值：， m=2018.． x=8, y=7.20. (8 分 ) 如图 1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2 的梯形．(1) 如图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为S2，请直接用含 a，b 的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．21. (8 分 ) 已知 a－ b＝ 10， b－ c＝ 15，c＋ a＝ 20，求 a2－ c2的值．22. (8 分 ) 我们在计算（248）（ 21632+1）时，发现直接运算很2+1）（ 2+1）（ 2+1）（ 2 +1+1）（ 2麻烦，如果在算式前乘以（2－ 1），即 1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式 =（2－ 1）（2+1）（ 22+1）（24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1 ）=（ 22－ 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1）448+11632=（ 2 －1）（ 2 +1）（ 2）（ 2+1）（ 2 +1）=⋯ =264－ 1你能用上述方法算出（3+1）（ 32+1）（ 34+1 ）（ 38+1 ）（ 316+1）的值吗？请试试看 !23. (8分 )如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： 4＝ 22－ 02， 12＝ 42－ 22， 20＝62－ 42，因此， 4， 12，20 都是“神秘数”．(1)28 和 2020 这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2) 设两个连续偶数为2k 和 2k＋ 2(其中 k 取非负整数 )，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是 4 的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差 (取正整数 )是“神秘数”吗？为什么？参考答案：1-5DCABC6-10 DACDB11. (1)2x ＋ 3, (2)1 －5a12. （ 2），（4）13. 1, 1, 1, 999914. 14.5, -615. (2n － 1)(2n ＋ 1)＝ (2n)2－ 1 16. 316017. 解： (1)原式＝ -(b+2a)(b-2a)=4a 2－ b 2(1) 原式＝ -(8n+7m)(8n-7m)=49m 2－ 64n 2224(3) 原式＝ (x -4)(x +4)=x － 1618. 解： (1)原式＝ (700－ 3)(700 ＋ 3)＝ 489991(2) 原式＝ 20182－ (2018 －1) ×(2018 ＋ 1)＝ 20182－ (2018 2－ 1)＝ 119. 解：当 m=2018 时，当 x=8, y=7 时20.221 2 2解： (1)S 1＝ a － b ， S 2＝(2b ＋ 2a)(a － b)＝ (a ＋ b)(a － b) (2)(a ＋ b)(a － b)＝ a －b221.22＝ 500解：将 a － b ＝ 10 与 b － c ＝ 15 相加得 a － c ＝ 25，∴ a －c ＝(a ＋c)(a － c)＝20×2522. 解：原式 = 1(3－ 1)(3+1)(3 24816122481612 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) = 2 (3 － 1)(3+1) (3 +1)(3 +1)(3 +1)= 2(34－ 1) (34+1)(3 8+1)(3 16+1)= 1 (38－ 1)(38+1)(3 16+1)= 1(316－ 1)(316+1)= 1 (332－ 1)2 2 223. 解： (1)∵ 28＝82－ 62， 2020＝5062－ 5042，∴ 28， 2020 都是神秘数(2) ∵ (2k ＋2) 2－ (2k) 2＝ (2k ＋ 2＋ 2k)(2k ＋ 2－ 2k)＝2(4k ＋ 2)＝ 4(2k ＋ 1)，∴是 4 的倍数 (3) 由(2) 可知， “神秘数 ”是 4 的倍数，但不是 8 的倍数．∵ (2k ＋1)2－ (2k － 1)2 ＝8k ，∴两个连续奇数的平方差 (取正整数 ) 不是 “神秘数 ”。
初中七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式一练习新版浙教版
3.4 乘法公式(一)A 组1．计算(2x －5)(－2x －5)的结果是(C )A. 4x 2－5B. 4x 2－25C. 25－4x 2D. 4x 2＋252．下列能用平方差公式计算的是(B )A. (－x ＋y )(x －y )B. (y －1)(－1－y )C. (x －2)(x ＋1)D. (2x ＋y )(2y －x )3．下列计算正确的是(B )A. (1－x )(1＋x )＝x 2－1B. (x ＋3y )(x －3y )＝x 2－9y 2C. (2x －y )(－2x －y )＝4x 2－y 2D. (2b ＋3a )(2b －3a )＝4b 2－3a 24．用平方差公式计算199×201正确的是(A )A. (200－1)(200＋1)B. (200－1)(199＋2)C. (201－2)(200＋1)D. (198＋1)(198＋3)5．填空：(1)(a ＋3)(a －3)＝a 2－9．(2)(－a －3b )(－3b ＋a )＝9b 2－a 2．(3)(3x －y )(3x ＋y )＝9x 2－y 2.6．利用平方差公式计算：(1)514×634. 【解】 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－34⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋34 ＝36－916＝35716. (2)30.8×29.2.【解】 原式＝(30＋0.8)(30－0.8)＝302－0.82＝900－0.64＝899.36.(3)201720172－2016×2018. 【解】 原式＝201720172－（2017－1）（2017＋1）＝201720172－20172＋1＝2017. 7．利用平方差公式计算：(1)(3m －4)(3m ＋4)．【解】 原式＝(3m )2－42＝9m 2－16.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －12b .【解】 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2＝19a 2－14b 2. (3)(2m ＋3n )(2m －3n )．【解】 原式＝(2m )2－(3n )2＝2m 2－3n 2.(4)(ab －c )(－ab －c )．【解】 原式＝(－c ＋ab )(－c －ab )＝(－c )2－(ab )2＝c 2－a 2b 2.(5)(2x ＋1)(2x －1)－1.【解】 原式＝4x 2－1－1＝4x 2－2.8．计算：(1)(5x ＋2y )(5x －2y )－(3x ＋2y )(3x －2y )．【解】 原式＝25x 2－4y 2－(9x 2－4y 2)＝25x 2－4y 2－9x 2＋4y 2＝16x 2.(2)(2x －7)(x ＋7)－(2x －3)(2x ＋3)．【解】 原式＝2x 2＋14x －7x －49－(4x 2－9)＝2x 2＋7x －49－4x 2＋9＝－2x 2＋7x －40.9．先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)－x (x －1)，其中x ＝12. 【解】 原式＝x 2－1－(x 2－x )＝x 2－1－x 2＋x ＝x －1.当x ＝12时，原式＝12－1＝－12. B 组10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A )A. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a －2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2(第10题)【解】 由图①可知阴影部分的面积为a 2－b 2，由图②可得梯形的上底为2b ，下底为2a ，高AB 为(a －b )，根据梯形的面积公式可得（2a ＋2b ）（a －b ）2＝2（a ＋b ）（a －b ）2＝(a ＋b )(a －b )． ∵两个图形中阴影部分面积相等，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m ，则面积增加63 m 2.原绿地的边长为__9__m.【解】 设原绿地的边长为x (m)，根据题意，得(x ＋3)2－x 2＝63，即3(2x ＋3)＝63，解得x ＝9.12．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．【解】 ∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2. (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．【解】 ∵(x －y )＋(y －z )＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z )(x －z )＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．【解】 ∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．【解】 ∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b )－1][2(a ＋b )＋1]＝63，4(a ＋b )2－1＝63，4(a ＋b )2＝64，(a ＋b )2＝16，∴a ＋b ＝±4.13．有两个正方形的边长之和为20 cm ，面积之差为40 cm 2，求这两个正方形的面积．【解】 设这两个正方形的边长分别为x (cm)，y (cm)(x >y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，①x 2－y 2＝40.② 由②，得(x ＋y )(x －y )＝40，∴x －y ＝2.③联立①③，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9， ∴x 2＝121，y 2＝81.答：这两个正方形的面积分别为121 cm 2，81 cm 2.14．阅读材料：我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解答过程如下：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝…＝264－1.你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看．(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)．【解】 原式＝12(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝12(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝12(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝12(38－1)(38＋1)(316＋1) ＝12(316－1)(316＋1)＝332－12. 数学乐园15．公式的探究与应用：(第15题)(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a ＋b )(a －b )(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．(4)运用公式计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－1992)(1－11002)． 【解】 (4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－199)(1＋199)(1－1100)(1＋1100) ＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.。
3.4.1 平方差公式 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第3章 整式的乘除3.4 乘法公式第1课时 平方差公式基础过关全练知识点1 平方差公式1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=( )A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y22.(2023浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )m―n m+12n B.(-m-n)(m+n)C.(m-2)(m+2)D.(m-n)(n-m)3.利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是( )A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+44.下列各式中,计算结果正确的是( )A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y5.计算:(1)(5+6x)(6x-5)= ;(2) -13m+n-13m―n= .6.(2023浙江温州龙湾期中)若x2-y2=44,x-y=11,则x+y= .7.(2023浙江宁波中考)计算:(a+3)(a-3)+a(1-a).知识点2 平方差公式的应用8.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积( )A.增加8 m2B.增加16 m2C.减少16 m2D.保持不变9.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7.10. 用简便方法计算:(1)3 003×2 997; (2)1102-109×111.11.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是60,求阴影部分的面积.能力提升全练12.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是( )A.24B.16C.8D.413.(2023江苏南京期中,5,★★☆)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是 ( )①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b.A.①③B.①④C.②③D.②④14.(2020浙江衢州中考,12,★☆☆)定义:a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为 .15.若3(a+2023)2=81,则(a+2 022)(a+2 024)= .16.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.17.探究:如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成如图②所示的长方形.比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式: (用字母a、b表示).图①图②应用:请应用这个公式完成下列各题:(1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 ;(2)计算:(x-3)(x+3)(x2+9).18.(2022北京通州期中,25,★★☆)在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.(1)计算:(x-2)-(x+2)+(-5+y);(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,请直接写出一组满足条件的“■”和“▲”.素养探究全练19.【运算能力】先阅读,后计算.为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成(5-1),然后可以连续运用平方差公式.计算过程如下:4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1)=(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624.请你借鉴小黄的方法计算:1×1+1+1+1+1+1+1+2答案全解全析基础过关全练1.C 根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C.2.C (m-2)(m+2)=m 2-22,符合平方差公式,故本选项符合题意,故选C.3.A 原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a 2,故选A.4.C (x-3)(3+x)=x 2-32=x 2-9,所以A 选项错误;(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x 2-4,所以B 选项错误;(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c 2=25a 2b 2-c 2,所以C 选项正确;(-6y+x)(6y+x)=x 2-(6y)2=x 2-36y 2,所以D 选项错误.故选C.5.答案 (1)36x 2-25 (2)19m 2-n 2解析 (1)原式=(6x+5)(6x-5)=(6x)2-52=36x 2-25.(2)原式 =-13m 2-n 2=19m 2-n 2.6.答案 4解析 ∵(x+y)(x-y)=x 2-y 2,x 2-y 2=44,x-y=11,∴11(x+y)=44,∴x+y=4.7.解析 (a+3)(a-3)+a(1-a)=a 2-9+a-a 2=a-9.8.C 设正方形草坪的边长为x m,则面积为x 2 m 2.将该正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的长为(x+4)m,宽为(x-4)m,则改造后长方形草坪的面积为(x 2-16)m 2,故比原来的面积减少16 m 2.故选C.9.解析 去括号,得4a 2-1-4a 2+4a=7,移项、合并同类项,得4a=8,系数化为1,得a=2.10.解析 (1)原式=(3 000+3)×(3 000-3)=3 0002-32=9 000 000-9=8 999 991.(2)1102-109×111=1102-(110-1)×(110+1)=1102-(1102-1)=1.11.解析 阴影部分的面积为12AE·BC+12AE·DB=12AE(BC+DB)=12(a-b)(a+b)=12(a 2-b 2)=12×60=30,∴阴影部分的面积为30.能力提升全练12.B (a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2,∵a2-b2=4,∴原式=42=16.故选B.13.C ∵(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,∴p=a,q=-b或p=-a,q=b或p=-b,q=a或p=b,q=-a,故选C.14.答案 x2-1解析 ∵a※b=a(b+1),∴(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1.15.答案 3解析 ∵3(a+2023)2=81,∴3(a+2023)2=34,∴(a+2 023)2=4,∴(a+2 022)(a+2 024)=(a+2 023-1)(a+2 023+1)=(a+2 023)2-1=4-1=3.16.解析 ∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,∴[2(a+b)-1][2(a+b)+1]=63,∴4(a+b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.17.解析 探究:(a+b)(a-b)=a2-b2.应用:(1)12.(2)(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.18.解析 (1)原式=x-2-x-2-5+y=y-9.(2)根据题意得整式“▲”=3x2+6-(x-2)(x+2)=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.(3)答案不唯一.如:“■”表示的运算符号是“×”,“▲”表示的整式是4.详解:∵“■”表示的运算符号是“×”,∴原式=(x-2)(x+2)+▲=x2-4+▲,∵计算结果是二次单项式,∴“▲”表示的整式是4.素养探究全练19.解析 1×1+1+1+1+1+1+1+2=1―1+1+1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+=1―1+1+1+=1―1+1+.=1―1+=1-12128。
3.4 完全平方公式 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)
专题3.21 完全平方公式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子正确的是（）A．B．C．D．2．已知，那么x2+y2的值为（ ）A．13B．7C．6D．53．已知，，则代数式的值为（）A．8B．C．9D．4．若的值为，则的值为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－3B．3C．6D．96．已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（）A．24B．23C．22D．无法确定7．若是完全平方式，且，则（）A．B．或27C．27或D．或8．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（ ）A．10B．11C．12D．139．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b10．观察下列各式及其展开式：请你猜想的展开式第三项的系数是（）；；；；A．B．C．D．二、填空题11．计算：_____．12．已知，则=_____________13．若，，则__．14．若代数式可化为，则的值是________．15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.16．若，，则的值为______．17．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是．依此方法，代数式的最小值是________________．18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝_______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________．三、解答题19．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．20．用乘法公式简便计算：(1) ；(2) ．21．运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．已知，求的值．23．乘法公式的探究及应用：数学活动课上罗老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1) 观察图2，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______．(2) 根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知，，求的值．②类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．24．用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：(1) 比较a2+b2与2ab的大小：①当a＝3，b＝3时，a2+b2 2ab；②当a＝2，b＝时，a2+b2 2ab；③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2 ab．(2) 通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；(3) 如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG 的面积为1，求S1+S2的最小值．参考答案：1．D【分析】根据乘法公式进行计算和判断． 解：A、(x+3y)(x−3y)=x2−9y2，故原选项错误；B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故原选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故原选项错误；D、由A项解答可得a2−9b2=(a+3b)(a−3b)，故原选项正确；故选D．【点拨】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式的展开形式及逆用是解题关键．2．D【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再将题中已知条件代入计算即可．解：∵，∴，∴．故选：D．【点拨】本题主要考查了完全平方公式变形式求值，观察发现式子的变形前后的相等关系是解答本题的关键．3．D【分析】先求出m、n的值，然后代入计算，即可求出答案．解：根据题意，∵，，∴，，∴====；故选：D【点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．4．B【分析】把进行完全平方，展开计算的值即可.解：∵=1，∴=1，∴-2=1，∴=3，∴=8，故选B.【点拨】本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.5．D【分析】把变形为，代入得到，根据非负数的性质求出a、b、c的值即可解答．解：∵，∴，把代入中得：，∴，即，∵，∴，即，∴，∴；故选：D．【点拨】本题考查完全平方公式的构造和非负数的性质，准确地对式子变形构造完全平方公式是解题的关键．6．A【分析】先变形为[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．解：∵（x-2021）2+（x-2023）2=50，∴[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，∴（x-2022）2+2（x-2022）+1+（x-2022）2-2（x-2022）+1=50，∴（x-2022）2=24．故选：A．【点拨】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形．7．D【分析】根据完全平方式得出2（b−1）x＝±2•x•2，求出b值即可．解：∵x2＋2（b−1）x＋4是完全平方式，∴2（b−1）x＝±2•x•2，解得：b＝3或−1，当b=3时，，当b=-1时，，故选：D．【点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2或a2−2ab＋b2，也考查了负整数指数幂.8．B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案．解：根据题意可得，∵，，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．9．A【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．解：设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．10．C【分析】根据题意得出次幂展开项的系数规律，分别表示出的展开式，得到所求即可．解：∵；；；；得到，则的展开式第三项的系数是，故选：C．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．【分析】运用完全平方公式展开，即可完成解答.解：【点拨】本题考查了平方差公式，即；灵活运用该公式是解答本题的关键.12．14【分析】首先观察题目的条件和所求的问题，可以发现利用完全平方公式就可以计算得出答案．解：∵∴又∵∴∴即故答案为：14．【点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确运用公式是解题关键．这类题目比较特殊，通过观察所要求的答案和已知条件可以发现，是前后两项进行平方的结果，且采用完全平方来进行计算时，两项相乘可将未知项约去．13．7【分析】直接利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到a+b的值，利用幂的乘方，底数不变指数相乘，得到ab的值，再将原式进行变形，代入数值后即可求解．解：，，，，．故答案为：7．【点拨】本题考查了整式的同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方公式的变形等内容，解决本题的关键是牢记公式，并灵活运用即可．14．5解：，根据题意得，，解得=3，b=8,那么=5.15．1解：由题意可得：===.故答案为1.16．【分析】根据求出的值，再利用完全平方和公式求出2xy的值，根据、2xy求得的值，进一步求得．解：∵，∴，又∵，∴，则，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了利用完全平方公式变形求值，利用展开式求得2xy的值是解题的关键．17．【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．解：所以代数式的最小值是1；故答案为：1【点拨】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．18． 34 20【分析】①分别用代数式表示出和，利用完全平方公式的变形化简，即可求得；②利用两个正方形的面积减去2个三角形的面积即得,运用①中的结论，即可求得．解：①，＋＝＋＝②＋＝=40，故答案为：34；20．【点拨】本题考查了完全平方公式，几何图形的面积，整式的乘法，熟悉完全平方公式是解题的关键．19．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab，（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，据此计算即可．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．【点拨】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，理解和掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，再根据完全平方公式，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据平方差公式，再根据完全平方公式，可得答案．解：（1）原式＝[（3x−5）＋（2x＋7）][（3x−5）−（2x＋7）]＝（3x−5＋2x＋7）（3x−5−2x−7）＝（5x＋2）（x−12）＝；（2）原式＝[（x＋y）＋1][（x＋y）−1]＝−1＝；（3）原式＝＝−6（2x−y）＋9＝；（4）原式＝＝．【点拨】本题考查了完全平方公式，利用了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题关键．22．-22【分析】首先根据，可得，据此求出a、b的值各是多少；然后去括号，合并同类项，将代数式[（2a＋b）2−（2a−b）（a＋b）−2（a−2b）（a＋2b）]化为最简式，再把a、b的值代入即可．解：∵，∴，∴，，解得，∴．【点拨】本题考查了配方法的应用，整式的混合运算−化简求值，要熟练掌握，解题关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．(1)(2)①；②这个长方形的面积为【分析】（1）由图形得出完全平方公式即可；（2）①，根据完全平方公式计算出的值即可；②，利用①的结论即可．解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，即大正方形的面积为，因大正方形由1个边长为和1个边长为的正方形及2个长为、宽为的长方形构成，由此可得：．故答案为：；（2）①：由可得：，将，代入得：，解得：；②：令，，则，，仿照可得：，，即，故这个长方形的面积为．【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用、，之间的关系是解题的关键．24．(1)①；②；③(2)；理由见分析(3)的最小值为4【分析】（1）代入计算得出答案；（2）根据（1）的结果，得出结论；（3）由题意可知ab＝2，S1＋S2＝a2＋b2，而a2＋b2≥2ab，进而得出答案．(1)解：①把a＝3，b＝3代入，a2＋b2＝9＋9＝18，2ab＝2×3×3＝18，∴a2＋b2＝2ab；故答案为：＝；②把a＝2，b＝代入，a2＋b2＝4＋＝，2ab＝2×2×＝2，∴a2＋b2＞2ab；故答案为：＞；③把a＝−2，b＝3代入，a2＋b2＝4＋9＝13，2ab＝2×（−2）×3＝−12，∴a2＋b2＞2ab，故答案为：＞．(2)由（1）可得，a2＋b2≥2ab，理由如下：∵，又∵，∴a2＋b2≥2ab．(3)由题意可知S1＝a2，S2＝b2，∵△ACF的面积为1，即，∴ab＝2，∵S1＋S2＝a2＋b2≥2ab，∴S1＋S2＝a2＋b2≥4，因此S1＋S2的最小值为4．【点拨】本题主要考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，根据偶次幂的性质得出a2＋b2≥2ab是正确解答的关键．。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.4 乘法公式-章节测试习题
章节测试题1.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．2.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．3.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.4.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．5.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.6.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．7.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.8.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③9.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.10.【题文】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？【答案】（1）详见解析；（2）3.【分析】(1)已知等式右边利用完全平方公式化简,整理即可作出验证;(2)把a,b,c的值代入已知等式右边,求出值即为所求式子的值.解：(1)等式右边＝ (a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝ (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝ [(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.11.【题文】计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【答案】2x2﹣4x+19．【分析】用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项.【解答】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．12.【题文】已知，，求下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）30；（2）8．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．13.【题文】已知a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值．【答案】a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31【分析】用完全平方公式变形解答即可．【解答】解：，∴=25+3=28，=28+3=31．14.【题文】阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（），则__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）【答案】（1）a=3,b=1;(2)16（3）9【分析】(1) (2)(3) 将已知化为完全平方形式，利用非负性求值.【解答】解：（）∵，，，∵，，∴，，，．（），，，∵，，∴，，，，∴，∴．（），，，∵，，∴，，，，∵，∴，，∴，∵、、为正整数，∴，∴周长．15.【题文】（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【答案】（1）原式=x2﹣3x+10；（2）a2+b2+ab=13﹣6=7．【分析】（1）x（4x﹣1）按照单项式乘多项式的法则计算，（2x﹣3）（2x+3）根据平方差公式计算，（x﹣1）2根据完全平方公式计算；（2）把（a+b）2=1，（a ﹣b）2=25的左边按照完全平方公式乘开，然后把两个式子相加可得a2+b2=13，把两个式子相减可得ab=﹣6.【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1）=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1=x2﹣3x+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．16.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得17.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.18.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为19.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式. 【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.20.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。
七年级数学下册《平方差公式》典型例题课时训练(含答案)
《平方差公式》典型例题例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（1）)23)(32(m n n m --； （2）)54)(45(xz y z xy --+-；（3）))((c b a a c b ---+； （4）)831)(318(3223x y x xy x +-． （5）))((z y x z y x ++-+-例2 计算：（1）)32)(32(y x y x -+；（2）)53)(53(b a b a ---；（3）))((2332x y y x ---；（4）)543)(534(z y x z x y +--+．例3 计算)3)(3(y xy xy y +---．例4 利用平方差公式计算 ：（1）1999×2001； （2）31393240⨯． 例5 计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )例6 计算：（1）)32)(311()32)(23(2)2)(2(y x y x x y y x x y y x -------+-（2）))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+例7 计算：(x 2+4)(x -2)(x +2)例8 填空(1)(a+d)·( )=d 2-a 2(2)(-xy-1)·( )=x 2y 2-1例9 计算)12()12)(12)(12(242++++nK参考答案例1 分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式．解：（1）两个二项式的两项分别是m 2，n 3-和m 2-，.3n 两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（2）这两个二项式的两项分别是xy 5-，z 4和xz 5-，y 4，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（3）b 与b -，a -与a ，c 与c -，没有完全相同的项，不能用平方差公式．（4）两个二项式中，38x 完全相同，但231xy -与y x 231-除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式．（5）x 与x -，y 与y -，只有符号不同，z 完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式．例2 分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算．解： （1）原式22)3()2(y x -=2294y x -=（2）原式)53)](53([b a b a -+-=222222925)259(])5()3[(a b b a b a -=--=--=或原式)35)(35(a b a b --+-=22)3()5(a b --=22925a b -=（3）原式))((3232y x y x --+-=642322)()(y x y x -=--=（4）原式)]54(3)][54(3[z y x z y x ---+=22222222540169)254016(9)54)(54()3(z yz y x z yz y x z y z y x -+-=+--=---=说明：1）乘法公式中的字母b a ,，可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2）适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3）一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式．例3 分析：本题有四种思路，①它属于多项式乘法可以直接用法则计算．②若将原式整理为)3)](3([xy y xy y -+-可用平方差公式计算．③观察两因式中，都有xy 3-，又有互为相反数的两项，y 和y -，也可以直接用平方差公式计算，可得22)3(y xy --．④可变形为)]3)[(3(xy y xy y +----，得])3([22xy y --．解： )3)(3(y xy xy y +---)3)](3([xy y xy y -+-=])3([22xy y --=2229y x y +-=或)3)(3(y xy xy y +---])3][()3[(y xy y xy +---=22)3(y xy --=2229y y x -=说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如))((a b b a +-+．符号变化，系数变化，还有一些较复杂的变形，如))((d b c a d c b a ++---+-，两因式中都有c b -，并且d a --与d a +互为相反数，因此，可以凑成平方差公式的结构特征，即)]())][(()[(d a c b d a c b ++-+--．例4 分析：运用平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便．运用平方差公式计算两个有理数的积时，关键是要将其写成平方差法：（1）观察法．如第（1）题适合此法；（2）平均数法．如第（2）题中，.40280231393240==+=a 解：（1）1999×2001=2212000)12000)(12000(-=+-（2）31393240⨯)3240)(3240(-+= .951599941600)32(4022=-=-= 说明：在进行有理数运算时适当运用平方差公式会使运算简便．例5 分析：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )=2a 2-ab -4ab +2b 2-［(2a )2-b 2］ 打括号=2a 2-5ab +2b 2-(4a 2-b 2)=2a 2-5ab +2b 2-4a 2+b 2=-2a 2-5ab +3b 2说明：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！例6 分析：（1）中的)32)(23(),2)(2(x y y x x y y x ---+-都可以利用平方差公式计算，)32)(311(y x y x --可以利用多项式乘法法则计算．（2）中的22)()(y x y x -+可以逆用幂的运算法则，写成2)])([(y x y x -+再计算．解：（1）原式)93922()23()23(2)]2)(2[(22y xy x y x y x y x y x +---⋅++-+= xy y y xy x y x y x 39189392281842222222+-=-+--+-=（2）原式))(()])([(22222y x y x y x y x +---+=224444222244422224422222)())(()()(y x y yx y y x y x x y x y x y x y x y x -=+-+--=----=---=说明：（1）平方差公式积适用于))((b a b a -+类型的多项式乘法，其中a 、b 可以是数，也可以是单项式或多项式．（2）逆用幂的运算法则，222)])([()()(y x y x y x y x -+=-+是常用的解题技巧．（3）此题中的第（1）题先利用乘法的交换律及结合律合理变形后，可连续运用平方差公式；第（2）题先利用加法结合律，把两个因式变为“两数的和与这两数的差”的形式，进而利用平方差公式计算．这些都是常用的解题技巧．例7 分析：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x 2+4)(x -2)(x +2)=(x 2+4)［(x -2)(x +2)］=(x 2+4) (x 2-4) 用公式计算后的结果要打括号=（x 2）2-42=x 4-16例8 分析：根据平方差公式右边a 2-b 2中被减数中的a 代表相同的项，而减数中的b 在等式左边中应是互为相反数的两项.（1）中d 2-a 2中的d 在两个二项式中皆为正，而a 在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy 的项为a ，即相同的项，而含1的项为b ,即互为相反的项.解：（1）2~2~~~~~)()(a d a d d a -=-⋅+====== （2）~~22~~~~~~~~~~1)1()1(-=+-⋅--================y x xy xy 例9 分析：在式子前面添上)12(-，便可反复运用平方差公式，以达到简化运算的目的．解：原式242(21)(21)(21)(21)(21)n=-++++L224222222(21)(21)(21)(21)(2)1214 1.n n n n ⨯=-+++=-=-=-L说明：添加)12(-极富技巧性，这是一个典型解法，领会好本题将会在今后解决类似问题时受益．。
七年级数学下册《平方差公式》综合训练(含答案)
1.5 平方差公式【课内四基达标】1.填空题(1)(-x-y)(x-y)＝( )2-( )2(2)(x 3-3)(3+x 3)(9+x 6)( )＝x 24-6561(3)［(a+2b)m+1+32(2a-b)n ］［(a+2b)m+1-32(2a-b)n ］＝ (4)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (5)(2-m+n)(2+m-n)-(1-m+n)(1+m-n)＝2.判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( )(2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( ) (3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( ) 3.选择题(1)在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b) D.(x 2-y)(x+y 2)(2)计算(0.7x+0.2a)(-0.2a+0.7x)，结果等于( )A.0.7x 2-0.2a 2B.0.49x 2-0.4a 2C.0.49x 2-0.14ax-0.04a 2D.0.49x 2-0.04a 2(3)用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( )A.x 4-1B.x 4+1C.(x-1)4D.(x+1)4(4)在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)4.用简便方法计算(1)132×128 (2)743×8415.计算(1)(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2) (2)(-65x-0.7y)( 65x-0.7y) (3)(3x m +2y n +4)(3x m +2y n -4)(4)(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)(5)(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)【能力素质提高】1.若S ＝12-22+32-42+……+992-1002+1012，则S 被103除得到的余数是2.若A ＝(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)，则A －1996的末位数字是( )A.0B.1C.7D.93.计算：(3m 2+5)(-3m 2+5)-m 2(7m+8)(7m-8)-(8m)24.解方程(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)＝(7x+1)·(x-1).5.(a 2+ab+b 2)(a 2-ab+b 2)(a-b)(a+b)，其中a=2,b=-1.【渗透拓展创新】已知：(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M 的差是16x 2+27y 2-5xy ，求M.【中考真题演练】 (513x 3-617y 2)(-513x 3 -617y 2)参考答案【课内四基达标】1.(1)y,x (2)81+x 12 (3)(a+2b)2m+2-94(2a -b)2n (4)21x 2-94y 2 (5)3 2.(1)× (2)× (3)× (4)×3.(1)B (2)D (3)A (4)D4.(1)16896 (2)63615 5.(1)a 8-256 (2)0.49y 2-3625x 2 (3)9x 2m +12x m y n +4y 2-16 (4)4bc (5)2x 2+3【能力素质提高】1.提示S ＝1+(32-22)+(52-42)+…+(992-982)+(1012-1002)＝1+(2+3)+(4+5)+…+(98+99)+(100+101)＝2102101 ＝5151＝103×50+1 2.D 3.-58m 4+25 4.x ＝2 5.63；提示：原式＝a 6-b 6【渗透拓展创新】5xy-36y 2【中考真题演练】36289y 4-25169x 6。
3.4 平方差公式 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)
专题3.18 平方差公式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．的计算结果是（）A．B．C．D．2．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．3．，括号内应填（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．13B．8C．－3D．55．式子（其中x为整数）一定能被（）整除．A．48B．28C．8D．66．若，则（）A．12B．10C．8D．67．计算，结果的个位数字是（ ）A．6B．5C．8D．78．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A．B．C．D．二、填空题11．计算的结果为______．12．若m2－n2=6，m－n=3，则m+n=________．13．已知＝320，a2－b2＝322，则a－b＝_______．14．已知，则_____________．15．若，则______．16．四个数a，b，c，d排列成，称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则________．17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．18．如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________；（2）求前n个正奇数1，3，5，7，…的和是________．三、解答题19．化简：(1) (2)20．计算(1) ；(2)（利用乘法公式）．21．先化简再求值：(1) ，其中(2) ，其中22．计算并观察规律，完成下列问题：例：计算：解：设，则原式．(1) 计算：；(2) 若，，请比较M、N的大小．23．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着虚线剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的长方形．(1) 设图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，请直接用含有a、b 的代数式表示，则S1＝________，S2＝_______________；(2) 请写出上述剪拼过程所揭示的乘法公式：_______________________；(3) 请你利用（2）中的公式计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1．24．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．参考答案：1．B【分析】根据平方差公式计算即可得到答案解：，故选：．【点拨】此题考查平方差公式，熟记平方差计算公式是解题的关键．2．C【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解：A、原式=，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．【点拨】本题考查了平方差公式，关键是要熟练掌握并灵活运用平方差公式．3．B【分析】根据平方差公式即可求得．解：，括号内应填，故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．4．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．解：∵∴∴故选：A．【点拨】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．5．B【分析】根据平方差公式进行计算，然后求解．解：===∴式子（其中x为整数）一定能被28整除故选：B．【点拨】本题考查平方差公式的计算，掌握公式结构正确计算是解题关键．6．B【分析】利用平方差公式变形即可求解．解：原等式变形得：．故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．7．B【分析】根据平方差公式将原式可化简为．求出2的乘方的前几项，总结出其个位数字依次为并依次循环出现．从而即得出的个位数字为6，进而得出的个位数字为5．解：…．∵，，，，，…，即其个位数字依次为并依次循环出现．∵，∴的个位数字为6，∴的个位数字为．故选B．【点拨】本题考查平方差公式的应用，数字类变化规律．正确利用平方差公式化简，并找出个位数字规律性的出现是解决问题的关键．8．D【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点拨】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．9．D【分析】按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案．解：（1）如图①，左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以①符合题意；（2）如图②，左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以②符合题意；（3）如图③，左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以③符合题意；综上所述，①②③都符合题意，故选：D．【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前、后阴影部分的面积是得出正确答案的关键．10．D【分析】根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2-b2，右边长方形的面积为（a+b）（a-b），根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2-b2=（a+b）（a-b），故选：D．【点拨】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．11．##【分析】变形，后逆用积的乘方计算即可．解：∵，∴===．故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键．12．2【分析】根据平方差公式的逆用，即可求得．解：∵m2-n2=(m+n)(m-n)=6，m-n=3，∴m+n=2，故答案为：2．【点拨】本题考查了平方差公式的逆用，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．13．±3【分析】首先将＝320转化为a+b=320(a-b)，再将a2－b2分解为(a+b)(a-b)，再用整体代入思想即可得(a-b)2=32，从而得解．解：∵，∴a+b=320(a-b)，又∵a2－b2＝322，∴(a+b)(a-b) ＝322∴320×(a-b)2=322∴(a-b)2=32∴a-b=±3故答案为：±3．【点拨】本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解—平方差公式，解题关键是将条件等式进行转化，然后整体代入求解．14．2【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，可得，再利用平方差公式，即可求解．解：∵，∴且，即，∴=1×(-3)+5=2，故答案是：2．【点拨】本题主要考查求代数式的值，掌握偶数次幂和绝对值的非负性和平方差公式，是解题的关键．15．9【分析】先将变形为，变形为，然后把看作一个整体，利用平方差公式来求解．解：∵，∴．故答案为：9．【点拨】本题考查了平方差公式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．16．18【分析】依题意，列出方程，解方程即可．解：依题意，，去括号：，解得：．故答案为：18．【点拨】本题考查了新定义下解一元一次方程，整式的混合运算，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17．30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）＝（AB﹣BE）（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×60＝30．故答案为：30．【点拨】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键．18．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果．解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n2-（n-1）2=n2故答案为：n2．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．19．(1)(2)【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行运算，即可求得结果；(2)根据平方差公式进行运算，即可求得结果．（1）解：（2）解：【点拨】本题考查了多项式乘多项式法则及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．20．(1)－6(2)－1【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂计算；（2）根据平方差公式计算．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查实数运算，涉及到零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂、平方差公式运用等知识点，掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键．21．(1)，11(2)，8【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把x的值代入得出答案；（2）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把已知等式变形代入得出答案．（1）解：原式当时，原式；（2）解：原式，∵，∴，∴原式．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．(1)1(2)M＜N【分析】（1）仿照例题的思路，设223=x，则224=x+1，222=x-1，然后进行计算即可；（2）仿照例题的思路分别用含字母的代数式表示出M，N，然后进行比较即可．解：(1)设223=x，∴2232-224×122=x2-（x+1）（x-1）=x2-x2+1=1；(2)设123456786=x，∴M=123456789×123456786=（x+3）•x=x2+3x，N=123456788×123456787=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，∴M＜N．【点拨】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，理解例题的解题思路是解题的关键．23．(1)，(2)(3)【分析】（1）根据图形直接求面积；（2）根据（1）中的得出等量关系；（3）根据（2）中的公式逐步运算即可．（1）解：图①中的面积S1＝，图②中面积S2＝；故答案为：，（2）由（1）可知（1），∴，故答案为：；（3）．【点拨】本题考查平方差公式，数形结合思想，熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见分析；（3）定值为，证明见分析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．解：（1）根据题意得：，故答案为：24；（2）是，这个定值是35．理由如下：设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，十字差为：．故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；(3)定值为，证明如下：设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，十字差为：，故这个定值为．【点拨】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
3.4 平方差公式 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)
专题3.17 平方差公式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列能使用平方差公式的是（）A．B．C．D．4．若，则等于（）A．B．C．D．5．如果，那么代数式的值为（）A．6B．5C．2D．6．已知，，则mn的值为（）A．10B．﹣6C．﹣2D．27．对于任何整数m，多项式都能被（）整除．A．8B．m C．D．8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8=32-12，16=52-32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（）A．20B．22C．30D．329．如图①，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．若将阴影部分通过割、拼，形成新的图形②．则下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A．B．C．D．10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：________．12．若，，则______．13．已知，则的值是______．14．已知，则代数式的值为___________．15．若，则m的值为______________．16．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了___________平方米．17．若对于任意正整数x均满足y＝1．则当x分别取2，3，…，2021时，所对应y值的乘积是_____．18．如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．（1）以上两个图形反映了等式：______；（2）运用（1）中的等式，计算______．三、解答题19．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）20．简便计算：(1) ；(2) ．21．先化简，再求值：，其中，．22．已知，求代数式的值．23．观察下列各式：；；；；……（1）用你发现的规律填空：______×______，______×______；（2）计算：．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是___________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下题：参考答案：1．A【分析】根据平方差公式进行计算即可．解：，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．2．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，平方差公式逐项计算，即可判断．解：和不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算正确，符合题意．故选D．【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式．熟练掌握各运算法则是解题关键．3．D【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．解：A、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、能用平方差公式计算，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．4．B【分析】根据平方差公式以及积的乘方与幂的乘方解决此题．解：．∵，∴．∴．∴．故选：B．【点拨】本题主要考查平方差公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握平方差公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．5．A【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，将变成，再整体代入计算即可求解．解：，∵，∴，∴原式=2+4=6，故选：A．【点拨】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体代入．6．C【分析】根据题意通过平方差公式进行化简，即可得到mn的值．解：∵，，∴两式相减得：=10-2，∴(m-n+m+n)( m-n-m-n)=8，∴2m(-2n)=8，∴mn=-2，故选：C．【点拨】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的相关计算方法是解决本题的关键．7．A【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．解：因为所以原式能被8整除．故选A．【点拨】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．8．D【分析】根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可．解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n·2＝8n，∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．∵20、22、30都不是8的倍数，∴它们不是“创新数”，∵32是8的倍数，∴32是“创新数”，且32＝92﹣72，故选：D．【点拨】本题考查平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键．9．D【分析】用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可．解：图1中，阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即，拼成的图2，是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，故选：D．【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键．10．B【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解：拼成的长方形的面积，，，∵拼成的长方形一边长为，∴另一边长是．故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．11．-9【分析】利用平方差公式即可求解．解：【点拨】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．12．2022【分析】根据平方差公式，即可求解．解：∵，，∴．故答案为：2022【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13．4【分析】根据，对化简，再把代入，即可．解：∵∴．故答案为：．【点拨】本题考查平方差的知识，解题的关键是掌握平方差公式：．14．【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式计算方法展开，合并同类项后把已知式子的值代入即可求解．解：，∵，∴原式；故答案为：．【点拨】本题主要考查整式的混合运算，已知代数式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解题的关键．15．±6【分析】先利用平方差公式计算右边，再由相应字母的系数相同求解即可．解：右边(x+my)(x-my)==，∴，∴m=±6，故答案为：±6．【点拨】题目主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题关键．16．9【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是平方米，而现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，然后用减去算出答案即可．解：原来正方形土地的边长为x米，面积是平方米，现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，平方米，张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米，故答案为：9．【点拨】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式进行计算．17．【分析】分别将x=2，3，…，2021代入，利用平方差公式因式分解得：解：当x＝2时，y＝1（1）（1），当x＝3时，y＝1（1）（1），当x＝4时，y＝1（1）（1），当x＝2021时，y＝1（1）（1），∴．故答案为：．【点拨】本题考查了代入求值和平方差公式的运用，数字类规律问题，正确代入并利用平方差公式得到规律是本题的关键．18． 1【分析】根据图和图中阴影部分的面积相等列式进行计算即可得出答案；原式可化为，再根据中的结论进行计算即可得出答案．解：根据题意可得，图中阴影部分的面积为：，图中长方形的长为，宽为，面积为：，则两个图形阴影部分面积相等，；故答案为：；（2）．故答案为：．【点拨】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的几何背景问题的解决方法进行求解是解决本题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；（2）根据平方差公式即可求解．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2-xy+4xy﹣2y2=2x2+3xy﹣2y2；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．【点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知平方差公式．20．(1)150(2)【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了利用平方差公式进行计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．21．4a2-4ab+b2，49．【分析】先提公因式，再利用平方差公式化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：（a+b）•（2a-b）+（2a-b）（a-2b）=（2a-b）（a+b+a-2b）=（2a-b）（2a-b）=4a2-4ab+b2，当a=-2，b=3时，原式=4×（-2）2-4×（-2）×3+32=4×4+24+9=16+24+9=49．【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．9．【分析】原式利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．解：，∵，∴，∴原式=3×3=9．【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1），，，；（2）【分析】（1）利用平方差公式把原式转化为两个分数的乘积的形式；（2）利用（1）的方法得到原式=，然后约分即可．解：（1）；，故答案为：，，，；（2）===【点拨】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了实数的运算．24．（1）；（2），，；（3）；（4）9991．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；故答案为：；（2）由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；故答案为：，，；（3）（等式两边交换位置也可）；故答案为：；（4）原式；【点拨】此题主要考查了平方差公式，熟悉相关性质是解题的关键．。
七下第3章整式的乘除3-4乘法公式3-4-1平方差公式习题新版浙教版
【点拨】 (b＋2a)(2a－b)＝(2a＋b)(2a－b)＝(2a)2－b2＝4a2
－b2，可以用平方差公式计算．
【答案】 C
3 从边长为a的大正方形内剪掉一个边长为b的小正方形 (如图①)，然后沿虚线剪开拼成梯形(如图②)．根据 图①和图②阴影部分的面积关系验证了等式( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a(2a＋2b)＝2a2＋2ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2Fra bibliotek【点拨】
∵标号为④⑤的两块小长方形相同，∴标号为① ③的两块正方形边长相等．设标号为①的正方形的边 长为x，标号为②的正方形的边长为y，则标号为④⑤ 的长方形长为(x＋y)，宽为(x－y)． ∵每块小长方形的面积为9， ∴(x＋y)(x－y)＝9， ∴x2－y2＝9，∴x2＝9＋y2.
∵大长方形的长为[(x＋y)＋x]＝2x＋y， 宽为[(x－y)＋x]＝2x－y，大长方形的面积为48， ∴(2x＋y)(2x－y)＝48，∴4x2－y2＝48， ∴4(9＋y2)－y2＝48，∴y2＝4， 即标号为②的正方形的面积为4.
【点拨】
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝1－26＝1－64＝－63. ②2＋22＋23＋…＋2n＝2×(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝－2× (1－2)×(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝－2(1－2n)＝2n＋1－2. ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝－(1－x)·(1＋x＋ x2＋…＋x97＋x98＋x99)＝－(1－x100)＝x100－1.
【点拨】
2 0252－2 026×2 024 ＝2 0252－(2 025＋1)×(2 025－1) ＝2 0252－(2 0252－12) ＝2 0252－2 0252＋1 ＝1.
浙教版七下数学乘法公式之平方差公式习题课件
解：原式＝972－(97－1)(97＋1)＝972－972＋1＝1.
(2)(3a＋b)(9a2＋b2)(3a－b)． 解：原式＝(3a＋b)(3a－b)(9a2＋b2) ＝(9a2－b2)(9a2＋b2) ＝81a4－b4.
整合方法·提升练
15．【中考·吉林】某同学化简 a(a＋2b)－(a＋b)·(a－b)出现了错 误，解答过程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2(第三步)
为(a＋2)的小正方形(a＞2的面积为( C )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
夯实基础·巩固练
9．计算 2 0162－2 015×2 017 的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
夯实基础·巩固练
10．下列运算正确的是( D ) A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2 B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2 C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
夯实基础·巩固练
11．(1)【2019·雅安】化简 x2－(x＋2)(x－2)的结果是___4_____． (2)10015×9945＝(___1_0_0___＋___15_____)×(___1_0_0___－____15____)＝
__1_0_0_2_____－____15__2 ____＝_99_9_9_22_45___. 【点拨】x2－(x＋2)(x－2)＝x2－x2＋4＝4.
夯实基础·巩固练
12．【2019·兰州】化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)． 解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.
浙教版七年级下册数学第3章43用乘法公式分解因式(1)测试
4.3 用乘法公式分解因式（1）课堂笔记利用平方差公式分解因式：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积. 即.分层训练A组基础训练1. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A. 2x2+y2B. -x2+y2C. -x2-y2D. x3+（-y）22. （金华中考）把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（）A. 2（x2-9）B. 2（x-3）2C. 2（x+3）（x-3）D. 2（x+9）（x-9）3. 把多项式ax2-ay2分解因式，需用到（）A．提取公因式B．平方差公式C．提取公因式和平方差公式D．以上都不对4. 下列因式分解中，正确的有（）①4x2-1=（4x+1）（4x-1）②m2-n2=（m+n）（m-n）③-16+9x2=（4+3x）（-4+3x）④a2+（-b）2=（a+b）（a-b）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5. 下列各式不是多项式x3-x的因式的是（）A. xB. 3x-1C. x-1D. x+16. 将（x-1）2-9分解因式的结果是（）A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x -4）C ．（x -2）（x+4）D ．（x -10）（x+8）7. 在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积是（ ）A ．11cm 2B ．20cm 2C ．110cm 2D ．200cm 2 8． 小华在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，且能利用平方差公式分解因式，他抄到作业本上的式子是x □-4y2（□表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 9. 填空：（1）36x 2y 2-49a 2=（ ）2-（ ）2；（2）-4n 2+m 2=（ ）2-（ ）2；（3）m 4- =（m 2+5）（m 2- ）.10．（杭州中考）若整式x2+ky2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 （写出一个即可）.11． 已知x+y=2，则x 2-y 2+4y= ．12. 分解因式：9x 2（a -b ）+y 2（b -a ）= .13. 把下列各式分解因式：（1）（绍兴中考）4x 2-y 2； （2）-n 22；（3）925x 2-64y 2； （4）（a+b ）2-4；（5）4m 2-（m+n ）2； （6）a 4-b 4；（7）x 3y 2-x 3； （8）25（m+n ）2-81（m -n ）2.14. 用简便方法计算：（1）552-452； （2）9941×10043； （3）已知a+2b=5，a -2b=3，求5a 2-20b 2的值.B 组 自主提高15. 现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452；…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A ．×1016B ．×1027C ．×1056D ．×101716. 如图，某筑路工程队需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内径d=120cm ，外径D=150cm ，长L=200cm. 利用分解因式计算：浇筑一节这样的管道需要多少立方米的混凝土（π取，结果精确到）.17. 阅读题：我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1）即1，原式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算，解答过程如下：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=…=264-1.你能用上述方法算出下列式子的值吗？请试试看.（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）.C 组 综合运用18． 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为 ．参考答案【课堂笔记】和 差 a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）【分层训练】1—5. BCCBB 6—8. BCD9. （1）6xy 7a （2）m 2n （3）25 510. 答案不唯一，如-1，-411. 412. （a -b ）（3x+y ）（3x -y ）13. （1）（2x+y ）（2x -y ） （2）（0.9m+n ）（）（3）（35x+8y ）（35x -8y ） （4）（a+b+2）（a+b -2） （5）（3m+n ）（m -n ） （6）（a -b ）（a+b ）（a2+b2）（7）x 3（y+1）（y -1） （8）4（7m -2n ）（7n -2m ）14. （1）1000 （2）9999167 （3）75 15. D16. 所需混凝土为[π（2D ）2-π（2d ）2]L=πL （2D -2d ）（2D +2d ）≈×200（75-60）（75+60）=1271700（cm 3）（m 3）≈（m 3）. 所以浇筑一节这样的管道需要立方米的混凝土. 【点拨】混凝土的立方数即为图中阴影部分的体积，亦即大圆柱体与小圆柱体的体积差.17. 原式=21（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=21（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=…=21×（332-1）=21332 . 18. （1）36是“和谐数”，2016不是“和谐数”． 理由如下：36=102-82，2016=1008×2；（2）∵两个连续偶数为2k+2和2k （k 为自然数），∵（2k+2）2-（2k ）2=（2k+2+2k ）（2k+2-2k ）=（4k+2）×2=4（2k+1），∵4（2k+1）能被4整除，∴“和谐数”一定是4的倍数；（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，S=（22-02）+（42-22）+（62-42）+…+（502-482）=502=2500. 故答案：2500．。
浙教版20xx年七年级的数学下册第3章整式的乘除3.4第1课时平方差公式练习(含答案)
乘法公式第 1 课时平方差公式知识点平方差公式平方差公式的表述：(1)数学表达式： (a ＋b)(a － b) ＝ a2－ b2.(2)语言表达：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．计算以下各式：(1)(3x ＋ 2y)(3x － 2y) ；(2)( － x＋ 2y 2)( － x－ 2y2) ；1 323 2 1(3) － x＋ y － y － x .3 4 4 3研究一用平方差公式进行简易运算教材例 2 变式题利用平方差公式进行简易运算：(1)59.8 ×60.2 ；(2)103 ×97.[ 归纳总结 ] 用平方差公式进行简易运算的要点是将原式化成(a ＋ b)(a － b) 的形式， a 为两因式的和的一半， b 为两因式的差的一半，如98×102 中 a＝98＋ 102 102－ 98＝ 2，故 98×102＝ (100 － 2)(1002 ＝ 100， b＝ 2＋2) ．研究二在整式的化简中，试试多次运用平方差公式教材增补题计算：(x 2－ 2)(x 4＋4) ·(x 2＋ 2) ．[ 归纳总结 ]第一步使用中括号达到“一变”( 变为平方差公式) ，紧接着是“二套”“三计算”，并与“ x4＋4”相乘，第二次使用平方差公式从而得出结果.研究三利用平方差公式解决实质问题1教材作业题第 4 题变式题学校有一块正方形草坪，草坪的边长为 m 米，依据学校的一致规划，草坪的南北方向将增添 3 米，草坪的东西方向将减少 3 米，问规划后的草坪和本来对比，面积是增添了还是减少了？变化了多少？[ 反思 ] 下边两题运用平方差公式计算能否正确？若不正确．请改正． (1)(a ＋ b)( － a － b) ＝a 2－ b 2；1 1 1 1 12 12(2) 2m ＋ nn － m＝ 3n －2m. 3 32一、选择题1．在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A ．(x ＋ 3)(3 ＋ x)1 1B . a ＋ b b － a2 22C．(－x＋y)(x－y)D．(a2－b)(a＋b2)2．以下运用平方差公式计算，错误的选项是( )A．(a＋b)(a － b) ＝ a2－b2．(x ＋ 1)(x － 1) ＝ x 2－1BC．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b23．若 x＋ y＝3， x2－ y2＝ 12，则 x－y 的值为 ( )A．2 B．3 C．4 D．64．计算 a2(a ＋b)(a － b) ＋ a2b2的结果是 ( )A．a4 B．a6 C．a2b2 D．a2－b25．与 7x － y2的乘积等于 y4－ 49x 2的代数式是 ( )．7x＋ y2 ．7x－ y2A BC．－7x＋y2 D．－7x－y26．计算 (x 2＋ 1)(x ＋ 1)(x － 1) 的结果是 ( )A．x4＋1 B. x4－1C．(x＋1)4 D．(x－1)47．下边计算 ( － 7＋ a＋ b)( － 7－a－ b) 正确的选项是 ( )A．原式＝[－(7－a－b)][ － (7 ＋ a＋ b)] ＝ 72－ a2－ b2．原式＝ [ － (7 ＋ a) ＋ b][ － (7 ＋ a) － b] ＝ (7 ＋ a) 2－ b2BC．原式＝(－7＋a＋b)[ － 7－ (a ＋ b)] ＝－ 72－ (a ＋b) 2D．原式＝(－7＋a＋b)[ － 7－ (a ＋ b)] ＝7 2－ (a ＋ b)2二、填空题8．填空： (1)(________) ·( － 3x＋ 2y) ＝9x2－ 4y2；1 2 1 2(2) y－ x ·(________) ＝－ y ＋x .2 49．当 x＝ 3，y＝ 1 时，代数式 (x ＋ y)(x －y) ＋ y2的值是 ________．10．如图 3－4－1①，可以求出暗影部分的面积是________( 写成两数平方差的形式) ，如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是 ________，面积是 ____________( 写成多项式乘法的形式 ) ．比较两个图的暗影部分的面积，可以获得乘法公式____________________( 用式子表示 ) ．图 3－ 4－111．某公园本来有一块长方形草坪，经规划后，南北方向上要缩短12 米，东西方向上要加长12 米，结果改造后的草坪恰巧是一个边长为x 米的正方形．则改造后草坪面积________( 填“增添”或“减少” ) 了________平方米．三、解答题12．计算：(1)(5 ＋ 2x)(5 － 2x) ；(2)( － y2＋ x)(x ＋ y2) ．313. 化简： (1)2016 ·温州(2 ＋m)(2 － m)＋m·(m－ 1) ；(2)(2a ＋ 1)(2a － 1) －4a(a － 1) ．14． [ 2015·泉州 ]先化简，再求值：(x － 2)(x ＋2) ＋ x2(x － 1) ，此中 x＝－ 1.15．运用平方差公式计算：(1)51 ×49；(2)2016 2－2015×2017.16．已知 a－b＝ 30，b－ c＝ 25，且 a2－ c2＝1650，求 a＋ c 的值．[ 阅读理解创新题] 我们在计算 (2 ＋ 1)(2 2＋1) ·(2 4＋ 1)(2 8＋ 1)(2 16＋ 1)(2 32＋ 1) 时，发现直接运算很麻烦，假如在算式前乘(2－1) ，即 1，原式的值不变，并且还使整个式子能用平方差公式计算．解答过程以下：原式＝ (2 －1)(2 ＋ 1)(2 2＋ 1)(2 4＋1)(2 8＋1) ·(2 16＋ 1)(2 32＋ 1)＝(2 2－ 1)(2 2＋ 1)(2 4＋ 1)(2 8＋1)(2 16＋ 1)(2 32＋1)＝(2 4－ 1)(2 4＋ 1)(2 8＋ 1)(2 16＋ 1)(2 32＋ 1)＝＝264－1.你能用上述方法算出(3 ＋ 1)(3 2＋1)(3 4＋ 1)(3 8＋ 1)(3 16＋ 1) 的值吗？请试一试看！4浙教版20xx 年七年级的数学下册第3章整式的乘除3.4第1课时平方差公式练习(含答案)详解详析本节课经过用所学过的多项式和多项式相乘的法规，计算两数和与两数差教材的地位的积，从而得出平方差公式，并经过图形面积给出它的几何解说，既增添可和作用信度和印象，又加强学生的学习兴趣．本节内容是后边学习因式分解、分式及解一元二次方程等知识的基础知识 1. 经历研究平方差公式的过程，认识平方差公式的几何背景；与技2. 会运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简易运算教 能 过程 学 经过平方差公式的研究和运用，培育学生的研究能力和归纳能力，培育学目 与方 生的竞争意识和计算能力标法 情经过对平方差公式的研究和运用，初步认识到事物发展过程中“特别——感、一般——特别”的规律，激发学生学习数学的兴趣态度5与价 值观要点 平方差公式及其应用 教课 能灵巧运用平方差公式难点 要点易错 对公式理解不透辟，以致判断错误难点点【预习成效检测】[ 分析 ] 观察各式，都可运用平方差公式计算． 解： (1)(3 x ＋ 2y )(3 x － 2y ) ＝ 9x 2－ 4y 2.(2)( － x ＋ 2y 2)( － x － 2y 2)＝ ( － x ) 2－ (2 y 2 ) 2＝ x 2－4y 4.1 323 2 1(3) － 3x ＋4y － 4y － 3x－ 1 ＋ 3 2 － 1 － 3 2＝ 3x4y3x 4y－ 1 2 32 2 1 2 9 4＝ 3x － 4y＝ 9x － 16y .【重难互动研究】例 1 [分析](1) 题中可把 59.8 与 60.2 看作 60 与 的差与和；(2) 题中可把 103 与 97 看作 100 与 3 的和与差．解： (1)59.8 ×60.2 ＝ (60 － 0.2)(60 ＋ 0.2) ＝ 602－ 2＝ 3600－ ＝ 3599.96. (2)103 ×97＝ (100 ＋ 3)(100 － 3) ＝ 1002－ 32＝ 10000－9＝ 9991. 例 2 [ 分析 ] 固然本题按多项式法规直接睁开括号可以得出，但是运算量较大． 若两次使用平方差公式，则较为简单．解： (x 2－ 2)(x 4＋ 4)(x 2＋ 2)＝[(x 2－ 2)(x 2＋2)](x 4＋ 4)＝ (x 4－ 4)(x 4＋ 4) ＝ (x 4) 2－ 42＝ x 8－16.例 3 [分析]草坪本来的面积与规划后的面积的差值即草坪变化的面积．解：规划后草坪由正方形变为长方形，且长方形的长为(m ＋ 3) 米，宽为 (m － 3) 米．依据题意，得 2222m － (m ＋3)(m － 3) ＝ m － m ＋ 9＝9( 米 ) ．答：规划后的草坪和本来对比，面积减少了 9米 2. 【课堂总结反思】 [ 知识框架 ]平方差a ＋b a － b a 2－ b 2[ 反思 ] (1) 错误．改正 (a ＋ b)( － a － b) ＝－ a 2－ 2ab － b 2.1 1 1 1 1(2) 错误．改正 2 m ＋ nn － m＝ n ＋3 3 2 361 1 1 12 1 21 2 1 22m 3n － 2m ＝ 3n－ 2m ＝ 9n－4m. 【作业高效训练】 [ 课堂达标 ] 1．B2．[ 分析 ] C 运用平方差公式 (a ＋ b)(a － b) ＝ a 2 －b 2 计算时，要点要找同样项和相反项，其结果是同样项的平方减去相反项的平方．由此(2x ＋ 1)(2x － 1) ＝ 4x 2－ 1，因此 C选项错误．应选 .C3．C 4. A 5. D 6.B 7.D 8．[ 答案 ] (1) － 3x －2y1(2) －y － x29．[答案]9[ 分析 ] (x ＋ y)(x － y) ＋ y 2＝ x 2－ y 2＋y 2＝ x 2＝ 32＝ 9.10． [ 答案 ] a 2－ b 2 a － b a ＋ b (a ＋ b)(a －b)a 2－ b 2＝ (a ＋ b)(a －b)11．[答案] 增添144[ 分析]草坪变化的面积＝ x 2－ (x ＋ 12)(x －12) ＝144( 米 2) ．12． (1)25 － 4x 2 (2)x2－y 413．解： (1) 原式＝224－ m ＋ m － m ＝ 4－ m.(2) 原式＝ 4a 2－1－ 4a 2＋ 4a ＝ 4a －1.14．解：原式＝ x 2－ 4＋x 3－ x 2＝ x 3－ 4. 当 x ＝－ 1 时，原式＝－ 5.2215．解： (1)51 ×49＝ (50 ＋ 1)(50 － 1) ＝ 50 － 1 ＝ 2499.(2) 原式＝ 20162－ (2016 －1) ×(2016 ＋ 1) ＝ 20162－ (2016 2－ 1) ＝ 1.16． [ 分析 ] 由于 (a ＋c)(a － c) ＝ a 2－ c 2＝ 1650，要求 a ＋ c 的值，必知 a － c 的值．而观察 a － b ＝ 30， b － c ＝ 25 的特色，两式相加可求出a － c ＝ 55，因此 a ＋c 的值能求出．解：由 a － b ＝ 30， b －c ＝ 25，可得 a － c ＝ 55. 由于 a 2－ c 2＝ (a ＋ c)(a － c) ＝ 1650， 因此 a ＋ c ＝1650÷(a － c) ＝1650÷55＝ 30. [ 数学活动 ]解： (3 ＋ 1)(3 2＋ 1)(3 4＋ 1)(3 8＋ 1)(3 16 ＋1)＝ (3 － 1)(3 ＋ 1)(3 2＋ 1)(3 4＋ 1)(3 8＋1)(3 16＋1) ÷2 ＝ (3 2－ 1)(3 2＋ 1)(3 4＋ 1)(3 8＋1)(3 16＋1) ÷2 ＝ (3 4－ 1)(3 4＋ 1)(3 8＋ 1)(3 16＋1) ÷2 ＝ (3 8－ 1)(3 8＋ 1)(3 16＋1) ÷2 ＝ (3 16－ 1)(3 16＋1) ÷2 ＝ 1(3 32－ 1) ．27。
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.4第2课时完全平方公式练习(含答案)
3.4 乘法公式第2课时 完全平方公式知识点 完全平方公式两数和与差的完全平方公式：(1)数学表达式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.(2)语言叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2倍．[注意] 完全平方公式的结构特征：左边是两个数或两个代数式和或差的平方，右边展开式是一个二次三项式，且首、尾两项分别是这两个数或两个代数式的平方，中间是这两个数或两个代数式的积的2倍(或其相反数)．右边简记为“首平方，尾平方，积的2倍放中央”．式中a ，b 可以表示一个数、一个字母、一个单项式、多项式或其他代数式．1．计算(x ＋3)2的结果为x 2＋□x＋9，则“□”中的数为( ) A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．6 2．用完全平方公式计算：(1)(5＋3p)2； (2)(2x －7y)2；一 应用完全平方公式求代数式的值教材补充题利用完全平方公式计算：(1)已知x ＋y ＝a ，xy ＝b ，求x 2＋y 2的值； (2)若x ＋y ＝3，x －y ＝1，求xy 的值．[归纳总结] 完全平方公式的常见变形：(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ； a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ； a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]；ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．二 利用完全平方公式解决实际问题教材例4变式题一块正方形桌布铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下8 cm.如果设桌布的边长为x cm，那么桌布下垂部分的面积为多少？[反思] 数学课上，老师要求大家利用乘法公式简便计算2962的值，喜欢数学的小刚的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×(－4)＋42＝90000＋2400＋16＝92416.你认为小刚的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程．一、选择题1．下列各式中，与(a－1)2相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋12．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y23．计算(m＋1)(－m－1)的结果是( )A．－m2－2m－1 B．－m2－1C．－m2＋2m－1 D．m2－14．若x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值是( )A．3 B．－6C．±3 D．±65．计算(a＋2b)2－(a－2b)2的结果是( )A．8ab B．4b2C．0 D．2a2＋8b26．设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M，则M＝( )A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab7．如果36x2－mxy＋49y2可以写成(ax－by)2(其中a，b为正整数)的形式，那么( )A．a＝36，m＝84，b＝49B．a＝6，m＝－84，b＝7C．a＝6，m＝84，b＝7D．a＝6，m＝±84，b＝78．如图3－4－2①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )图3－4－2A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2二、填空题9．教材上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的，该推导过程的第一步是(a－b)2＝__________．10．化简：(1－x)2＋2x＝________．11．2016·巴中若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝________．12．一个正方形的边长为a cm，若边长增加4 cm，则它的面积增大________ cm.13．将多项式x2＋4加上一个整式，使它成为一个完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：________、________、________．14．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图3－4－3甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.根据图乙能得到的数学公式是________________________________________________________________________．图3－4－3三、解答题15．利用完全平方公式计算：(1)(4x －3y)2； (2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2；(3)632; (4)19992.16．2016·无锡计算：(a －b)2－a(a －2b)．17．2015·江西先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝ 3.18．计算：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2；(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－14.19．现有两个边长为a 米的正方形，如果把其中一个正方形的边长增加b 米，把另一个正方形的边长减少b 米，问变化后的这两个正方形的面积之差是多少？1．利用我们学过的知识，可以导出下面这种形式的优美等式：a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2016，b ＝2017，c ＝2018，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值吗？2.已知x ＋y ＝2，xy ＝－1，求x 8＋y 8的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 由(x ＋3)2＝x 2＋6x ＋9与计算(x ＋3)2的结果为x 2＋□x ＋9相比较，根据多项式相等的知识，即可求得答案．∵(x ＋3)2＝x 2＋6x ＋9， ∴“□”中的数为6.故选D.2．[解析] 应用完全平方公式计算，关键要分清公式中的a ，b 分别代表什么．解：(1)这是两个数的和的平方，应选用“和”的完全平方公式，其中5和3p 分别是公式中的a 和b .(5＋3p )2＝52＋2×5×3p ＋(3p )2＝25＋30p ＋9p 2.(2)这是两个数的差的平方，应选用“差”的完全平方公式，其中2x 和7y 分别是公式中的a 和b .(2x －7y )2＝(2x )2－2×2x ×7y ＋(7y )2＝4x 2－28xy ＋49y 2. 也可以直接选用“和”的完全平方公式．(2x －7y )2＝[2x ＋(－7y )]2＝(2x )2＋2×2x ×(－7y )＋(－7y )2＝4x 2－28xy ＋49y 2. 【重难互动探究】例1 [解析] 完全平方公式揭示了a±b，a 2＋b 2，ab 之间的关系，利用三者之间的关系，即可解决本题中的问题．解：(1)因为(x ＋y)2＝x 2＋2xy ＋y 2，所以x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy. 又因为x ＋y ＝a ，xy ＝b ，所以x 2＋y 2＝a 2－2b.(2)因为(x ＋y)2＝x 2＋2xy ＋y 2，(x －y)2＝x 2－2xy ＋y 2，所以(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy ，所以xy ＝14[(x ＋y)2－(x －y)2]．又因为x ＋y ＝3，x －y ＝1， 所以xy ＝14×(32－12)＝2.例2 [解析] 桌布的面积为x 2cm 2，桌子的面积为(x －8×2)2cm 2，以上两者的差就是所求的结果．解：x 2－(x －8×2)2＝x 2－(x 2－32x ＋256)＝(32x －256)(cm 2)．答：桌布下垂部分的面积为(32x －256)cm 2. 【课堂总结反思】 [知识框架] a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2[反思] 不正确．正确的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×4＋42＝90000－2400＋16＝87616.【作业高效训练】[课堂达标] 1．B 2.D3．[解析] A (m ＋1)(－m －1)＝－(m ＋1)(m ＋1)＝－(m ＋1)2＝－m 2－2m －1.故选A .4．[解析] D ∵x 2＋mx ＋9＝(x±3)2＝x 2±6x ＋9，∴m ＝±6. 5．A6．[解析] A M ＝(5a ＋3b)2－(5a －3b)2＝(25a 2＋30ab ＋9b 2)－(25a 2－30ab ＋9b 2)＝60ab.故选A . 7．C 8.C9．[答案] [a ＋(－b)]210．[答案] 1＋x 211．[答案] 112．[答案] (8a ＋16) 13．[答案] 4x －4x x41614．[答案] (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2[点评] 利用数形结合，联系甲图中的两数和的完全平方公式便可推导出两数差的完全平方公式．15．[解析] 先确定使用哪个完全平方公式，其中(2)题可以把各项符号改变后再应用完全平方公式计算；(3)(4)题把底数写成两个数的和与差即可．解：(1)(4x －3y)2＝(4x)2－2×4x×3y＋(3y)2＝16x 2－24xy ＋9y 2.(2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＋23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＋2×32a×23b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23b 2＝94a 2＋2ab ＋49b 2. (3)632＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3969.(4)19992＝(2000－1)2＝20002－2×2000×1＋12＝3996001.16．解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2. 17．解：原式＝(a ＋2b)[2a －(a ＋2b)] ＝(a ＋2b)(a －2b) ＝a 2－4b 2.把a ＝－1，b ＝3代入，原式＝－11.18．解：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2＝x 2－4y 2－(x 2＋4xy ＋4y 2)＝－8y 2－4xy.(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2＝(4a 2＋4a ＋1)－(1－4a ＋4a 2) ＝8a.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－14＝－⎝⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫9x 2－14 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫9x 2－142＝－⎝⎛⎭⎪⎫81x 4－92x 2＋116 ＝－81x 4＋92x 2－116.19．[解析] 分别求出变化后的两个正方形的面积，再计算它们的差．解：边长增加b 米的正方形的面积为(a ＋b)2平方米，边长减少b 米的正方形的面积为(a －b)2平方米，则两正方形的面积之差为(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab(米2)． 答：变化后的这两个正方形的面积之差是4ab 平方米． [数学活动]1．[解析] 检验这个等式的正确性，我们可以运用逆运算，从右边向左边检验；已知a ，b ，c 的值，将各字母的值代入即可．解：(1)左边＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2)＝a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝右边． (2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2] ＝12[(2016－2017)2＋(2017－2018)2＋(2018－2016)2]＝3. 2．解：∵x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝22＋2＝6， x 4＋y 4＝(x 2＋y 2)2－2x 2y 2＝62－2×(－1)2＝34， ∴x 8＋y 8＝(x 4＋y 4)2－2x 4y 4＝342－2＝1154.。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.4 乘法公式-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A. (m－n)(－m＋n)B.C. (－a－b)(a－b)D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数，故不能用平方差公式计算；B. =x6-y6, 故能用平方差公式计算；C. (－a－b)(a－b)=(-b)2-a2=b2-a2, 故能用平方差公式计算；D. =c4-d4, 故能用平方差公式计算；选A.方法总结：本题考查了平方差公式的特征，形如(a+b)(a-b)=a2-b2的式子叫平方差公式，即两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.其特点是：一个项相同，另一个项互为相反数，结果等于相同项的平方减去相反项的平方.2.【答题】下列运算不能用平方差公式的是（）A. (4a2－1)(1＋4a2)B. (x－y)(－x－y)C. (2x－3y)(2x＋3y)D. (3a－2b)(2b－3a)【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A、（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故不符合题意；B、（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故不符合题意；C、（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故不符合题意；D、（3a-2b）（2b-3a）不能用，故符合题意，选D.3.【答题】计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式＝20122﹣(2012﹣1)×(2012＋1)＝20122﹣20122＋1＝1，故选A.4.【答题】下列运用平方差公式计算，错误的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C.选C.5.【答题】计算的结果是（）．A.B.C.D. 以上答案都不对【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式===.选A.6.【答题】下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式：的结构特征分析可知，上述式子中，A、B、D三个选项中的式子均不能用“平方差公式”计算，只有选项C中的式子可用用“平方差公式”计算.选C.7.【答题】（d+f）·（d-f）等于（）A. d3 -f3B. d2 -f 2C. d5 -f5D. d6 -f6【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（d+f）·（d-f）=d2 -f 2，选B.8.【答题】[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A. c3 -a3B. c2 -a8C. c5 -a5【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和同底数幂的乘法法则可得：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]= =c6 -a6，选D.9.【答题】[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A. c -a2B. 4c2 -a8C. c8 -a8D. c2 -a4【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]= =c8 -a8，选C.10.【答题】[c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A. c -a2C. c2 -a2D. c2 -a4【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[c+（a2)2][c-（a2)2]= =c2 -a8，选B.11.【答题】(c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A. c -ab2B. c2 -a4b4C. c2 -ab2D. c2 -a2b2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2 -a4b4，选B. 12.【答题】(x+3ab)(x-3ab)等于（）A. x2 -9a2b2B. x2 -9ab2C. x2 -ab2D. x2 -a2b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，选A.13.【答题】(y+3z)(3z-y)等于（）A. y2-z2B. y2-9z2C. 9z2-y2D. y2-z2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，选C.14.【答题】(2y-3z)(2y+3z)等于（）B. 2y2-3z2C. 4y2-9z2D. y2-z2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，选C.15.【答题】（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A. x2-y4B. x2-y2C. 4x2-y4D. 4x2-y2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，选C.16.【答题】（x+6y）（x-6y）等于（）B. x2-y2C. x2-36y2D. 36x2-y2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（x+6y）（x-6y）=x2-36y2 ，选C.17.【答题】（m+5）（m-5）等于（）A. m2-5B. m2-y2C. m2-25D. 25m2-5【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（m+5）（m-5）=m2-25，选C. 18.【答题】（x+5y）（x-5y）等于（）B. x2-y2C. x2-25y2D. 25x2-y2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，选C.19.【答题】（2x+1）（2x-1）等于（）A. 4x2-1B. 2x2-1C. x2-1D. 2x2+1【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，选A.20.【答题】(x+3ab)(x-3ab)等于（）B. x2 -9ab2C. x2 -ab2D. x2 -a2b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，选A.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙教版七年级数学下册第三章3.4平方差公式专题训练
知识精炼
例题1：
(1)（b+2）（b-2） （2）（b-2）（-b-2）
(3)（3y-2m ）（3y+2m ） （4）（ab 3—c ）（-ab 3—c ）
(5)(3a+2b)(2b-3a) （6）(x 2+y)(-y+x 2)-(-x)2(-x 2)
(7) (5x-3)(5x+3)-3x(x-7) (8) (2a-b+c)(2a+b-c)
例题2、简便计算：
（1）-1002×998 （2）4932×503
1 （3）12021201920202+⨯
例题3、计算
（1）(x+y)(x-y)(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x 8+y 8)；
（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1；
课堂练习
1、以下各式能用平方差公式计算的是（）
A.(a-2b)(a-2b)
B.(-a-2b)(a+2b)
C.(-a-2b)(a+2b)
D.(a+2b)(a+2b)
2、与5a-b 的积等于b 2-25a 2的因式为（）
A.5a-b
B.5a+b
C.-5a-b
D.b-5a
2、填空
（1）已知x ，y 满足方程组{3252-=+=-y x y x ，则x 2-4y 2的值为 ； （2）(-3x 2+2y 2)( )=9x 4-4y 4.
（3）已知x 2-y 2=8，x-y=4，则x+y 的值为 ；
（4）观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1...把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示出来： ；
3、计算：
（1）(3m-4)(3m+4) (2)(31a+21b)(31a-2
1b)
（2）(2m+3n)(2m-3n) （4）(2x+1)(2x-1)-1
（5）(2a-1)2-(-3a+1)(1+3a) （6）(a+2b+c)(a+2b-c)-(a+b-c)(a-b+c)
4、（1）若a+b=5，a 2-b 2=5，求a 与b 的值
（2）已知x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2的值；
（3）已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)2的值；
（4）若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63，求a+b的值；
5、已知代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2.
(1)当x=1，y=-3时，求代数式的值；（2）当4x-3y=0，求代数式的值
6、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。
如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”。
（1）28和2012这两个数时神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数（正奇数）的平方差是神秘数吗？为什么？
7、如图①，从边长为a 的大正方形中减掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： .(用字母表示) 请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m 2-n 2=12，2m+n=4，则2m-n 的值为 .
②计算：（2a+b-c ）（2a-b+c ）
拓展：①(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)+1结果的个位数字为 .
②计算：1002-992+982-972+...-32+22-12
8、阅读下列材料：某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3×(4+1)×(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255
请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
（1）2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
（2）(1+
21)(1+221)(1+421)(1+821)+1521
（3）(1-221)(1-231)(1-241)...(1-2991)(1-21001)。