反比例函数复习--课件.ppt
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反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x （元） 3
4
5
6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
作业： P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课件(21张ppt)
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则 有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
反比例函数复习课件
反比例函数单元复习
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数的定义ppt课件
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
【待定系数法求反比例函数的表达式】
1
x -3 -2 -1 2
-4 1
…
2…
y2 3
1
1
2 -4 2 -2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； y 2
(2)根据函数表达式完成上表．
x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的定义； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 学习重点：目标 1 学习难点：目标 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
自主学习(1) 1分钟
欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足 关系式U=IR.当U=220V时.
归纳：
反比例函数的定义
一般地,形如 y=(Xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例函数, 其中x是自变量,y是函数．
注意：有时反比例函数也写成y=kx-1
或xy=k的形式.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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【待定系数法求反比例函数的表达式】
1
x -3 -2 -1 2
-4 1
…
2…
y2 3
1
1
2 -4 2 -2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； y 2
(2)根据函数表达式完成上表．
x
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6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的定义； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 学习重点：目标 1 学习难点：目标 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
自主学习(1) 1分钟
欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足 关系式U=IR.当U=220V时.
归纳：
反比例函数的定义
一般地,形如 y=(Xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例函数, 其中x是自变量,y是函数．
注意：有时反比例函数也写成y=kx-1
或xy=k的形式.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
反比例ppt课件
实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。 例如，当一个物体从高空下落时，下落 速度与下落时间成反比关系；当汽车以 恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间 成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程 学、经济学等，都存在反比例关系。掌握 反比例函数的变化趋势和影响因素对于解 决实际问题具有重要意义。例如，在物理 学中，当两个带电体之间的距离增大时， 它们之间的库仑力会减小；在经济学中， 当商品的价格上涨时，其需求量会减少等 。
课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数， 那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积 为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用 来描述心率与血压之间的关系， 以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描 述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着 广泛的应用。例如，在药物治疗 中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现 症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因 素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲 线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减 少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值 。
《反比例函数》复习课件
2
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
典型例题
例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一 坐标系内的图象大致是( B )
A(x1,y1),B(x2,y2)且x) 例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y21＜0＜x2
都在反比例函数 为
y2＞y1
-4 k y y x (k＜0) x
解得, k<9,且k≠0
思考题
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0， A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数， 过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线， 与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn； y C1，C2，…，Cn。 P C1 C2 … Cn y=k
k 如图，直线y=k和双曲线 y x 交于点
（D ）
巩固提高
此函数的图像在平面直角坐标系中的
A.第一、三象限 C.第一、二象限
B.第二、四象限 D.第二、四象限
k 2.函数y= （k≠0）的图象如图所示， x C 那么函数y=kx-k• 图象大致是____ 的
3.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学
说:这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距
C.第三象限
D.第四象限
3. 如图,点P是反比例函数图象上的 一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线, 若阴影部分面积为3,则这个反比例 y 函数是 .
3 y k
p
N
M
o
x
4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的 矩形的面积 S K 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面 1 积( C ) 三角形的面积 S K
1、求点AO的坐标
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
典型例题
例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一 坐标系内的图象大致是( B )
A(x1,y1),B(x2,y2)且x) 例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y21＜0＜x2
都在反比例函数 为
y2＞y1
-4 k y y x (k＜0) x
解得, k<9,且k≠0
思考题
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0， A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数， 过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线， 与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn； y C1，C2，…，Cn。 P C1 C2 … Cn y=k
k 如图，直线y=k和双曲线 y x 交于点
（D ）
巩固提高
此函数的图像在平面直角坐标系中的
A.第一、三象限 C.第一、二象限
B.第二、四象限 D.第二、四象限
k 2.函数y= （k≠0）的图象如图所示， x C 那么函数y=kx-k• 图象大致是____ 的
3.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学
说:这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距
C.第三象限
D.第四象限
3. 如图,点P是反比例函数图象上的 一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线, 若阴影部分面积为3,则这个反比例 y 函数是 .
3 y k
p
N
M
o
x
4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的 矩形的面积 S K 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面 1 积( C ) 三角形的面积 S K
1、求点AO的坐标
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的图象和性质课件
函数值的无限性
01
由于x不能为0，所以y的值是无限 的，即反比例函数图像上存在无穷 多个点。
02
在每一个象限内，随着x的增大或 减小，y的值会趋近于无穷大或无 穷小。
函数值的单调性
当k>0时，函数在(0, +∞)区间内单调 递减，在(-∞, 0)区间内也单调递减。
当k<0时，函数在(0, +∞)区间内单调递 增，在(-∞, 0)区间内也单调递增。
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 k 是 常数。
反比例函数的性质
反比例函数的图象是双曲线，当 k > 0 时，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限。
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。
反比例函数的图象和性质课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数是指函数形式为$f(x) = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的函数。
当$k > 0$时，反比例函数的图像分布在 第一象限和第三象限；当$k < 0$时，图 像分布在第二象限和第四象限。
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 于描述商品价格与市场需求之间 的关系，通过分析反比例函数的 特性，可以预测市场价格的变动
趋势。
在物理中的应用
磁场问题
在电磁学中，磁场与电流之间的 关系可以用反比例函数描述，通 过分析反比例函数的特性，可以 解决与磁场和电流相关的问题。
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
17.3反比例函数总复习.ppt
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
4.已知点AA((--22,,yy11)),,BB((--11,y,2y)2,)C(4,y3)
都在反比例函数 y 4
的图象上,
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
8.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
AP
1 2
|
m
|
|
n
|
1 2
|
k
|
y
o
P/
P(m,n)
x
y
o
P/
P(m,n)
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
4.已知点AA((-x21,,yy11)),,BB(x(2-,1y,2)y且2)x1＜0＜x2 都在反比例函数 y yxk4x(k＜0) 的图象上, 则y1与y2的大小关系(从大到小)
反比例函数 总复习
理一理
函数 表达式
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)(
特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
y
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
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,即S1
?
S2
?
S3 , 故选A.
考点五
反比例函数的应用
双曲线
解决反比例函数的相实交际问题时，先确 定函数解析式，再利用图象找出解决问题 的方案，特别注意自变量的_取__值__范__围__.
减小
（挑战实际问题）
? 4.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底 面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象
的图像不经过( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.反比例函数 y
?
k x
的图象如图所示
，点M是该函数图像上一点，MN垂直
于x轴，垂足是点N，如果S△MON=1
则k的值为_-_2_
,
考考点点四三 反比例函数解析式的确定
方法：待定系数法
由于解析式 y ? k (k≠0)因此只需已知一对对应值或一个点的坐标 x
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
x
11
11
S? AOA1
?
2
| k |?
2 , S? BOB1
?
2
| k |?
, 2
S? OOC1
?
1 2
| k |?
1 2
7.已知 y是关于 x的反比 例函数,当x = -3时，y =
0.6;求函数解析式和自 变量x的取值范围。
解:设
y?
k x
因为当 x = -3 时y = 0.6，
所以有
0.6 ?
k ?3
解得: k = -1.8
∴y与x的函数关系式为
y
?
?
1.8 x
8.已知y与x+1成反比例 ,当
x = 2时，y = -1，求函数
大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
A
o
r/cm
B
o
r/cm
C
o r/cm D
终极挑战
例ห้องสมุดไป่ตู้
(成都●中考）如图所示，已知反比例
函数
y?
k x
(k≠0)的图象经过点
? ?
1
,8
? ?
?2 ?
，直线 y=-x+b 经过该反比例函数图象
上的点Q(4,m).
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式。
C. 1
3
D.?
1 3
2.对于反比例函数 y ?
3 x
,下列说法正确的是( D)
A.图像经过点 (1,-3)
B. 图像在二、四象限
C.x>0时y随x的增大而增大 D.x<0 时y随x的增大而减小
基础闯关
3.若y=(a+2) x a2+2a-1是x的反比例函数，则 a = 0 .
4.下列的数表中分别给出了变量 y与x之间的对应关
解析式和自变量 x的取值
范围。
解:设
y?
k x?1
因为当 x =2 时y = -1，
所以有
?1?
k 2?1
解得:k = - 3
∴y与x的函数关系式为
y?
?
3 x?1
中考闯关
第二关
1
已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y
图象上的两点，则有( B )
?
?
2 x
A.y1<0<y2 C.y1<y2<0
人教版 九年级
视频 导入：
悲 伤 的 双 曲 线
知识结构图
现实世界中的 归纳 反比例函数
反比例关系
实际应用
反比例函数的 图象和性质
考点一 反比例函数的定义 及k取值范围kx－1
一般地 ,形如y--?---x (k≠0,）的函数称为反比例函数 ,它的
≠
另两种变型形式为 x_y_=_k_或y_=_k_x_-_1_自变量x的取值范围是
系，其中是反比例函数关系的是 ( D ).
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6 x12 34
C: y8 5 4 3
x1 2 3 4 B:
y6 8 9 7
x123 4
D:
y1
1 2
1 3
1 4
5.已知反比例函数 y
?
b x
(b为常数且b≠0),当
x>0时，y随x的增大而减少，则一次函数y=x+b
B.y2<0<y1 D.y2<y1<0
变式训练 ： 已函知数y ?点kxA(-(2k,>y01)),图B(象-3上,y的2),三C(点4,，y3则)是y_1_反<_比y_2<例_y_3
(比较y1,y2,y3的大小）
2.考察函数 y ? 2 的图象,当x=-2时,y= -1___ , 当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ; 当y﹥-1时,x的取值范围
●增减性：k>0,在每个象限内，图像从左到右 呈下__降_趋势，y随x的增大而减__小_ ；k<0,在每个 象限内，图像从左到右呈上__升__趋势，y随x的增 大而增__大__.
_______
反比例函数解析式的确定
考点三 反比例函数图象中比例系数 k的几何意义
反比例函数
y?
k
x (k≠0)中k的几何意义：双曲线
(2)设该直线与 x轴、y轴分别相交于 A、B两点，与反比
例函数图象的另一个交点为 P，连接OP、OQ、，求△ OPQ
的面积。
分析：
1、S△OPQ=S△OAP-S△OAQ或S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP
2、联立方程组求点P的坐标
3、代值计算
小结
定义 图象与性质
反比例函数 解析式
反比例函数k的几何意义 应用
y?
k x
(k≠0)上任意一点P向两坐标轴作垂线，垂足分别
为M、N则两垂线与坐标轴围成的矩形PNOM面积为 k
连接PO,则△POM(或△PON)的面积为__1_k
2
y
N P(x,y)
oM
x
基础闯关
第一关
1.已知点P(1,-3)在反比例函数 y ?
k (k≠0)
的图像上，则k的值是( B )
x
A.3 B.-3
x_≠__0_
考点二 反比例函数的图象和性质
画出当 k>0 和k<0反比例函数图像并根据图像写出它的性 质
●反比例函数y ? kx(k≠0)的图像是双__曲__线_
因为x≠0,k≠0,相应的y值也不能为0，所 以反比例函数的图像无限接近x轴和y轴， 但永不与x轴、y轴相__交__ ● 中反心比对例称函的数，y它?的kx位(k≠置0受)k的的图符像号总影是响关.于原__点_
两种方法：1、代值法 2、数形结合 一种思想：转化的思想
课后作业
1、中考数学面对面《反比例函数》
是 _x_<_-_2_或__x_>_0 .
3、如图,在y ? 1 (x ? 0)的图像上有三点 A, B,C, x
经过三点分别向 x轴引垂线 ,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB, OC , 记? OAA1, ? OBB1, ? OCC1的
面积分别为 S1, S2 , S3 ,则有 A__ .