2020春人教版数学七年级下册第9章教学课件：9.2.2 一元一次不等式的应用(共17张PPT)

A.6环
B.7环
C.8环
D.9环
2.如图所示, 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板. 三人的体重一共为150kg,
爸爸坐在跷跷板的一端, 体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷
板的另一端, 这时爸爸那端仍然着地. 那么小明的体重应小于 ( D )
A.49kg
B.50kg
C.24kg
D.25kg
课堂小测
课堂小结
一元一次不等式的应用
通过设立未知数, 利用不等的数量关系 建立不等式, 是利用不等式解决实际问 题的核心.
要注意不等式解集的实际意义.
课堂小测
1.某射箭运动员在一次比赛中, 前6次射击共击中52环, 如果他要打破89环
(10次射击, 每次射击最高中10环)的记录, 则他第7次射击不能少于( C )
4.小明家的客厅长5 m, 宽4 m. 现在想购买边长为60 cm的正方形地 板砖把地面铺满, 至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块地板砖, 则有 5×4 ≤ 0.6×0.6x,
解得 x ≥ 55.6. 由于地板砖的数目必须是整数, 所以 x 的最小值为56. 答: 小明至少要购买56块地板砖.
11 11
因为x为正整数, 且x取最大值, 所以x=7. 答: 要买的球拍尽可能多, 那么小明应该买7个球拍.
新知探究
解: (1)当累计购物不超过50元时, 在甲、乙两商 场购物都不享受优惠, 且两商 场以同样价格出售同样的商品, 因此到两商场购物花费一样.
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时, 享受乙商场的购物优惠, 不享受 甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时, 设累计购物 x(x>100)元. ①若到甲商场购物花费少, 则50+0.95(x-50) > 100+0.9(x-100), 解得 x>150. 这就是说, 累计购物超过150元时, 到甲商场购物花费少. ②若到乙商场购物花费少, 则50+0.95(x-50) < 100+0.9(x-100), 解得 x<150. 这就是说, 累计购物超过100元而不到150元时, 到乙商场购物花费少. ③若50+0.95(x- 50)=100+0.9(x- 100), 解得x=150. 这就是说,累计购物为150元时, 到甲、乙两商场购物花费一样.
检验解的合 理性
解方程
根据一元一次方程解实际问 题的步骤, 想一想一元一次不 等式解实际问题的步骤.
找相等关系
列出方程
新课导入
小明上午8时20分出发去郊游, 10时20分时, 小亮乘车从同一地点出发,已知小明 每小时走4km, 那么小亮要在11时或11时前追上小明, 速度至少应是多少? 解析: 这是一个追赶问题, 读懂题意后从路程下手找不等关系. 小亮40min 行进路 程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以追上. 这样可以得 到不等式, 进而解决问题. 通过上述分析, 你能够通过列不等式解决这个问题吗?
解析: 顾客到哪家商场购物花费少, 这里有两个相关的因素: 一是顾客的购 物钱数, 二是在哪家购物. 两个商场的优惠方式是不同的, 在甲商场购 物超过100元后享受优惠, 在乙商场购物超过50元后享受优惠. 因此, 我们需要分三种情况讨论: (1)累计购物不超过50元; (2)累计购物超 过50元而不超过100元; (3)累计购物超过100元.
由于电话计时按照分钟计时, x应是整数, 所以 x 的最大值为5. 答: 小琴最多打了5min的电话.
课堂小测
6.某城市的出租车的起价是10元(即行驶路程在5km 以内都需要付10元), 达到或超过5km 后, 每增加1千米加价1.2元(不足1km 按1km 算), 现在 某人乘这种出租车从甲地到乙地, 支付车费17.2元, 从甲地到乙地的 路程最多是多少千米? 解: 设从甲地到乙地的路程是 x km. 10+1.2(x-5) ≤ 17.2, 解得 x ≤ 11. 因此从甲地到乙地的路程最多是11km.
课堂小测
5.某市打市内电话的收费标准: 每次3 min以内（含3 min）0.22元, 以后每 分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）. 小琴一天在家里给同学打了一 次市内电话, 所用电话费没超过0.5元. 她最多打了几分钟的电话？
解: 设小琴打了 x 分钟的电话, 则有 0.22+ (x－3) ×0.11 ≤ 0.5, 解得 x ≤ 5.5.
课堂小测
7.为了举行班级晚会, 小明准备去商店购买20个乒乓球做道具, 并买一些 乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元, 球拍每个22元. 如果购买金额不 超过200元, 且买的球拍尽可能多,那么小明应该买多少个球拍?
解: 设小明购买 x 个乒乓球拍, 则购买球拍需要22x元, 买20个乒乓球做道具 需要(1.5×20)元. 因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20 ≤ 200. 解得 x ≤ 85 7 8 .
x km/h.
, x ≥ 16. 答: 速度至少应是16km/h.
新知探究
例1: 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比 达到60%, 如果明年(365天)这样的比值要超过70%, 那么明年空气 质量良好的天数比去年至少要增加多少?
新知探究
新知探究
例2: 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的 优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后, 超出100元的部分按90% 收费; 在乙商场累计购物超过50元后, 超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少?
新知探究
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数, 列不等式 数学建模
数学问题
（一元一次不等式）
解 不 等 式
实际问题的解答
检验
数学问等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处, 一般方法步骤是 “审、设、列、解、验、答” 六步. “审” 即审清题意, 是不需要写在纸面上的, 但一定要通过审题找出已知量 和未知量, 其他五步都要写在纸面上. “设” 是指由题意恰当地设未知数, 有直接设法和间接设法两种,因题而异; “列” 是指找出不等关系, 列出不等式; “解” 是指求出这个不等式的解集; “验” 是指在不等式的解集内找到适合条件的解; “答” 指针对题目的问题, 写出答案. 其中 “列” 是关键.
第九章
9.2 一元一次不等式
9.2.2 一元一次不等式的应用
教学目标
1.在实际问题中建立不等关系, 并根据不等关系列出不等式;（重点） 2.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题, 经历 “实际问 题抽象为不等式模型” 的过程.（难点）
新课导入
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装, 应缴纳的税费为销售额10%. 如果要获得不低于900元的纯利润, 每套童装的售价至少是多少元？ 解: 设每套童装的售价是 x 元. 40x－90×40－40x×10％ ≥ 900. 解得 x ≥ 125. 答: 每套童装的售价至少是125元.
课堂小测