初二年级数学3.5 矩形的判定当堂检测
人教版八年级数学下册《矩形的判定》练习
初中数学试卷《矩形的判定》练习一、选择——基础知识运用1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD2．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能4．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）二、解答——知识提高运用6．已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。
7．如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。
8．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形。
9．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。
矩形的判定当堂检测
、必做题
女口图所示，四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需
要添加的条件是（）
A AB=CD
B 、AD=B
C C 、AB=BC
D 、AC=BD
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2. 若四边形ABCD的对角线AC BD相等，且互相平分于0,则四边形ABCD是形，若/ AOB=60 那么AB: AC= ，若AB=4cm BC= cm ，矩形ABCD勺面积为
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E F为BC边上的点，且BE=CF
AF=DE求证：平行四边形ABCD是矩形.
(:
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC BD相交于O,且AB=8cm若厶AOE
是
等边三角形，求（1）平行四边形ABCD是矩形；（2 ）这个平行四边形的面积.
、选择题
5.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G H,试说明四边形EFGH为矩形.
f)
三、思考题已知：如图，矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O, E、F、G、H分别是A0、
BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH求证:四边形EFGH是矩形
已知：如图.矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O,反向延长OA OB OC OD
到E、F、G H 点使得OA=EA OD=HD OC=GC OB=FB 顺次连接E、F、G H,求
证四边形EFGH是矩形.。
初二数学矩形的判定作业练习题(含答案)
初二数学矩形的判定作业练习题一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A ．两条对角线互相平分B ．一组邻边相等C ．两条对角线相等D ．两条对角线互相垂直2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AB BC = D ．AC BD ⊥3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )A ．一般平行四边形B ．一般四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否相互平分5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 ．10．对角线 的四边形是矩形．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD中，6AD=．求证：平行四边形ABCD是矩形．AC=，8AB=，1012．如图，AC是ABCD=，连接DEY的对角线，延长BA至点E，使AE AB（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接EC交AD于点O，若2∠=∠，求证：四边形ACDE是矩形．EOD B13．如图，AD是ABC=．AE BC，BE交AD于点F，且AF DF∆的中线，//（1）求证：AFE DFB∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB、AC之间满足条件_______________时，四边形ADCE是矩形．答案与解析一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是() A．AB CD⊥=D．AC BD=B．AC BD=C．AB BC【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC BD=；理由如下：Q四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，AC BDQ，=∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是()A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠+∠=︒；DAB ADC180Q、DH平分DABAH∠、ADC∠，EHG∠=︒；∴∠+∠=︒，即90HAD HDA90同理可证得：90∠=∠=∠=︒；HEF EFG FGH故四边形EFGH是矩形．故选：D．4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：A、测量其中三个角是否都为直角，能判定矩形；B 、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形；C 、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；D 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；故选：A ．5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．【解答】解：A ．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；B ．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；C ．不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D ．平行四边形ABCD 中，//AB CD ，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，又BAD ADC ∠=∠Q ，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意． 故选：C ．二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 对角线相等或有一个直角；【分析】根据矩形的判断方法即可解决问题；【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为对角线相等或有一个直角；7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 对角线相等的平行四边形是矩形 ．【分析】根据矩形和平行四边形的判定方法填空即可．【解答】解：先测量两组对边是否分别相等，可判定是否是平行四边形，然后测量两条对角线是否相等可判定是否是矩形，所以这样做的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．8．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 AC BD =或有个内角等于90度 （填写一个即可）．【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：Q 对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC BD =或有个内角等于90度．故答案为：AC BD =或有个内角等于90度．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 矩形 ．【分析】首先利用外角性质得出B ACB FAE EAC ∠=∠=∠=∠，进而得到//AE CD ，即可求出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE 是平行四边形，即可求出四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：AB AC =Q ，B ACB ∴∠=∠，Q 点D 为BC 的中点，90ADC ∴∠=︒，AE Q 是BAC ∠的外角平分线，FAE EAC ∴∠=∠，B ACB FAE EAC ∠+∠=∠+∠Q ，B ACB FAE EAC ∴∠=∠=∠=∠，//AE CD ∴，又//DE AB Q ，∴四边形AEDB 是平行四边形，AE ∴平行且等于BD ，又BD DC =Q ，AE ∴平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又90ADC ∠=︒Q ，∴平行四边形ADCE 是矩形．即四边形ADCE 是矩形．故答案为矩形．10．对角线 互相平分且相等 四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形为矩形．【解答】解：由对角线互相平分且相等的四边形为矩形可知，故填：互相平分且相等．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD 中，6AB =，10AC =，8AD =．求证：平行四边形ABCD 是矩形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到90ABC ∠=︒，从而判定矩形．【解答】解：10AC =Q ，10BD AC ∴==，6AB =Q ，8AD =，222AC AB BC ∴=+，90ABD ∴∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．12．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至点E ，使AE AB =，连接DE（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC 交AD 于点O ，若2EOD B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE 是平行四边形；（2）由三角形的外角可证ADC OCD ∠=∠，可得OC OD =，即可得AD EC =，可证四边形ACDE 是矩形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，AE AB =Q ，AE CD ∴=，且//AB CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，B ADC ∴∠=∠，2EOD B ∠=∠Q2EOD ADC ∴∠=∠，且EOD ADC OCD ∠=∠+∠， ADC OCD ∴∠=∠，OC OD ∴=，Q 四边形ACDE 是平行四边形；AO DO ∴=，EO CO =，且OC OD =， AD CE ∴=，∴四边形ACDE 是矩形．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，//AE BC ，BE 交AD 于点F ，且AF DF =．（1）求证：AFE DFB ∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形．【分析】（1）由“AAS ”可证AFE DFB ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质和中线性质可得AE CD =，且//AE BC ，可证四边形ADCE 是平行四边形；（3）由等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，即可得四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：（1）//AE BC Q ，AEF DBF ∴∠=∠，且AFE DFB ∠=∠，AF DF = ()AFE DFB AAS ∴∆≅∆（2）AFE DFB ∆≅∆Q ，AE BD ∴=，AD Q 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=AE CD ∴=//AE BC Q∴四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形； AB AC =Q ，AD 是ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒Q 四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是矩形∴当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形．。
人教版八年级数学下册矩形性质和判定同步练习
初中数学试卷金戈铁骑整理制作1．矩形的对边矩形的性质和判断，对角线且同步练习，四个角都是，即是图形又是图形。
2．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。
3．若是矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________ 。
4.矩形的一内角均分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是___________.5.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.6．如图 , 已知在平面直角坐标系中C（0,4 ）, 点 D是 OA的中点 , 点,O 为坐标原点 , 四边形 OABC是矩形 , 点 A、C的坐标分别为（A 10,0）、P 在 BC边上运动 , 当△ ODP是腰长为5 的等腰三角形时, 点 P 的坐标为。
7. 若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和12，则斜边上的中线等于.8．平行四边形没有而矩形拥有的性质是（）A. 对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相均分D. 对角相等9. 以下表达错误的选项是（）A. 平行四边形的对角线互相均分B. 平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90o的平行四边形是矩形10. 以下检查一个门框可否为矩形的方法中正确的选项是（）A. 测量两条对角线可否相等B.用曲尺测量对角线可否互相垂直C.用曲尺测量门框的三个角可否都是直角D.测量两条对角线可否互相均分11. 矩形 ABCD对角线订交于点O,若是△ ABC周长比△ AOB周长大 10cm,则 AD长是（）12. 以下列图形中对称轴有A. 平行四边形B.2 条的图形是（等边三角形）C.矩形D.直角三角形二、解答题 :13. 如图，已知矩形ABCD的两条对角线订交于O, ∠AOD=120°,AB=4cm，求此矩形的面积.14.平行四边形 ABCD,E是 CD的中点 , △ ABE是等边三角形 . 求证：四边形 ABCD是矩形 .15. 如图 , 矩形 ABCD中， EF⊥ EB,EF=EB,ABCD周长为 22cm,CE=3cm.求： DE的长 .16. 如图 , 矩形 ABCD中,DE=AB， CF⊥ DE.求证 :EF=EB.17.如图 , 矩形 ABCD中, 点 E、 F 分别在 AB、 CD上 ,BF//DE, 若 AD=12cm,AB=7cm,且 AE:EB=5:2, 求阴影部分 .18. 如图 , 矩形 ABCD中, 对角线 AC、 BD订交于 O,AE⊥ BD,垂足为 E, 已知 AB=3,AD=4, 求△ AEO的面积 .19. 矩形 ABCD中， E 是 CD上一点，且AE=CE， F 是 AC上一点 FH⊥ AE于 H， FG⊥ CD于 G.求证： FH+FG=AD.20.在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于 O， EF 过点 O，且 AF⊥ BC.求证：四边形AFCE是矩形21.平行四边形 ABCD中, 对角线 AC、 BD订交于点Ｏ , 点Ｐ是四边形外一点 , 且 PA⊥ PC， PB⊥ PD,垂足为Ｐ .求证：四边形ABCD为矩形 .参照答案1. 相等；互相均分；相等；直角；轴对称；中心对称；2.12 ；3.48 ；或 26；5.10,5 ；6. （ 2， 4），（ 3,4 ），（ 8,4 ）；；13.16 3 2cm ；14. 证明：∵ AE ＝ BE （等边△） , ∠ DEA ＝∠ EAB ＝ 60o ＝∠ ABE ＝∠ CEB （内错角相等） .DE ＝CE （ E 中点）；∴△ ADE ≌△ BCE （两边夹一角相等） , ∠ C ＝∠ D （对应角相等） , ∠ C ＋∠ D ＝ 180o （同旁内角互补） , ∠ C ＝∠ D ＝ 90o, 同理∠ A ＝∠ B ＝ 90o; 所以 平行四边形 ABCD 是矩形 . （四个角是直角） .15. ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD=BC ， DC=AB ，∠ D=∠ C=90°，∵ EF ⊥ EB ，∴∠ FEB=90°，∴∠ DEF+∠ CEB=90°，∠ CEB+∠ CBE=90°，∴∠ DEF=∠ CBE ，在△ DEF 和△ CBE 中，∠ D ＝∠ C ，∠ DEF ＝∠ CBE ， EF ＝ EB ，∴△ DEF ≌△ CBE （ AAS ）， ∴ DE=BC ， DF=CE=3cm ，∵矩形 ABCD 的 ABCD 周长为 22cm ，∴ 2（ BC+DE+EC ） =22，∴ DE+DE+3=11，∴ DE=4．16. ∵∠ AED=∠ FDC ，∠ DAE=∠DFC=90°∴∠ ADE=∠ FCD又∵ DE=AB=CD ∴△ ADE ≌△ FCD ∴DF=AE ∴ EF=DE-DF=AB-AE=BE 。
矩形的判定(分层作业)-八年级数学下册(人教版)(解析版)
人教版初中数学八年级下册18.2.2矩形的判定同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列给出的判定中不能判定一个四边形是矩形的是（）A ．有三个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．对角线互相垂直且相等D ．一组对边平行且相等，一个角是直角【答案】C【分析】利用矩形的判定方法即可对各选项进行判断，得到符合题意的选项．【详解】解：A 、有三个角是直角的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该选项原说法错误，符合题意；D 、一组对边平行且相等，一个角是直角的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）A ．=BAD ABCB ．AB BDC ．AC BD D ．=A B BC【答案】A【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可；【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，+=180°ABC BAC ，=ABC BAC ∵，==90°ABC BAC ，平行四边形ABCD 是矩形，故选项A 符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB BD ，++=180°BAD ABD DBC ，90ABD ，90°BAD ，选项B 不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B 不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ，平行四边形ABCD 是菱形，故选项C 不符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，=A B BC ，平行四边形ABCD 是菱形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE AC 交AD 于E ，若4,8AB BC ，则AE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．【答案】C 【分析】根据矩形ABCD ，得到AD =BC =8，∠ADC =90°，OA =OC ，从而得证△AOE ≌△COE ，AE =CE ，设AE =x ，则EC =x ，DE =8-x ，利用勾股定理计算即可．【详解】如图，连接EC ，∵矩形ABCD ，OE AC ，4,8AB BC ，∴AD =BC =8，AB =CD =4，∠ADC =90°，OA =OC ，∵OE AC ，∴∠AOE =∠COE =90°，∵OE=OE ，∴△AOE ≌△COE ，AE =CE ，设AE =x ，则EC =x ，DE =8-x ，在Rt △DEC 中，222CE DE CD ，∴222(8)4x x ，∴x =5，∴AE =5，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，三角形全等，勾股定理是解题的关键．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AOB是等边三角形，OE BD交BC于点E，CD＝2，则CE的长为（）DA．1B C．235．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若8AC ，6BD ，则四边形EFGH 的面积为（）A ．48B ．24C ．32D ．12∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ．四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF •EH =3×4=12，即四边形EFGH 的面积是12．故选：D ．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的性质，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．6．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AD ，BD ，BC ，CA 的中点，若四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A ．AB DCB ．AC BD C ．AC BD D ．AB DC∵//EF AB ，//HE CD ，∴AB CD ，故选：A ．【点睛】本题考查矩形的判定定理，三角形中位线的定义和性质，关键是利用三角形中位线定理证明四边形EFGH 是平行四边形，再利用 FE HE 推出AB CD ．7．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ，3AC ，4BC ，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC 于点E ，MF BC 于点F ，则EF 的最小值是（）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．2.6【答案】B 【分析】根据题意可证四边形ECFM 是矩形，得EF =CM ，再由垂线段最短得CM 最短进而可得EF 最短，最后进行计算即可．【详解】连接CM ，∵ME AC ，MF BC ，∴ MEC = MFC =90°,当CM AB ，1122ABC S AC BC AB CM △，∴113422CM AB ， ABC 中，二、填空题：8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）【答案】AC=BD（答案不唯一）【分析】根据矩形的判定条件求解即可．【详解】解：添加条件AC=BD，利用如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定条件是解题的关键．9．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______．【答案】三个角都是直角的四边形是矩形（或：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）【分析】使用矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形【详解】因为木板的对边平行，在进行两次锯开时都是沿着垂直于对边的方向，所以会出现4个直角，有三个角是直角的四边形是矩形．故答案是三个角是直角的四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，需要熟记矩形的判定定理并灵活运用．10．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，AC 与BD 应满足的的条件是___________．,,,E F G H ∵分别为,,CD AD AB 1,2EF AC GH EF GH AC 四边形EFGH 为平行四边形，要使平行四边形EFGH 为矩形，则AC BD，．故答案为：AC BD【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．AB CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是__________．11．如图，//∴四边形PMQN是平行四边形，∵∠NPM＝90°，∴四边形PMQN是矩形．故答案为：矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定和平行线的性质，解题关键是根据角平分线和平行线的性质得出90°角和平行四边形．12．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度．【答案】44【分析】由矩形的性质可知∠OBC=∠ACB=23°，则可求得∠AOB度数，由直角三角形的性质可得∠DBE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OB=OC，∴∠ACB=∠OBC=23°，∵∠AOB=∠ACB+∠OBC=46°，且BE⊥AC，∴∠DBE=44°．故答案为：44【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求得∠OBC的度数是解题的关键．13．如图，在面积为36的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是_____【答案】6【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=36，易得DP=6．【详解】如图，作DE⊥BC，交BC延长线于E，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中APD CED ADP CDE AD DC＝＝＝，∴△ADP ≌△CDE ，∴DP =DE ，S △ADP =S △CDE ，∴四边形BEDP 为正方形，S 四边形ABCD =S 正方形BEDP ，∴DP 2=36，∴DP =6．故答案为6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形和矩形的性质．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．三、解答题：14．如图，在ABC 中，AB AC ，AD 平分BAC 交BC 于点D ，分别过点A 、D 作AE BC ∥、DE AB ∥，AE 与DE 相交于点E ，连接CE ．(1)求证：AE BD ；(2)求证：四边形ADCE 是矩形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据AE BC ∥、DE AB ∥证明四边形ABDE 为平行四边形，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出BD CD ，AD BC ，得出AE CD ，90ADC ，先证出四边形ADCE 是平行四边形．再证明四边形ADCE 是矩形即可．【详解】（1）证明：∵AE BC ∥、DE AB ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE BD ；（2）证明：∵AB AC ，AD 平分BAC ，∴BD CD ，AD BC ，∵AE BD ，∴AE CD ，∵AE CD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD BC ，∴90ADC∴四边形ADCE 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD CD ，AD BC ，是解决问题的关键．15．如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点D 作DE AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF AE ，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形．(2)若AF 是DAB 的平分线．若6CF ，8BF ，求DC 的长．DAF DFA ，10AD FD ，10616DC DF FC ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，角平分线的定义，等角对等边，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，90ABC BCD ．对角线,AC BD 交于点,O DE 平分ADC 交BC 于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若2CD ，DBC =30 ，求△BED 的面积．17．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE BD 于点E ，DF AC 于点F ，且AE DF ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形．(2)若:4:5BAE EAD ，求EAO 的度数．∴904050OBA OAB ，∴504010EAO OAB BAE ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．如图，点P 是Rt ABC 中斜边(AC 不与A ，C 重合)上一动点，分别作PM AB 于点M ，作PN BC 于点N ，点O 是MN 的中点，若9AB ，12BC ，当点P 在AC 上运动时，则BO 的最小值是（）A ．3B ．3.6C ．3.75D ．4【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．2．如图，在Rt ABC △中，90A ，M 为BC 的中点，H 为AB 上一点，过点C 作CG AB ∥，交HM 的延长线于点G ，若10AC ，8AB ，则四边形ACGH 周长的最小值是（）A ．28B ．26C ．22D ．18【答案】A 【分析】通过证明BMH CMG △≌△可得BH CG ，可得四边形ACGH 的周长即为AB AC GH ，进而可确定当MH AB 时，四边形ACGH 的周长有最小值，通过证明四边形ACGH 为矩形可得H G 的长，进而可求解．【详解】解：CG AB ∥∵，B MCG ，M ∵是BC 的中点，BM CM ，在BMH V 和CMG V 中，B MCG BM CM BMH CMG，()BMH CMG ASA △≌△，HM GM ，BH CG ，10AC ∵，8AB ，四边形ACGH 的周长18AC CG AH GH AB AC GH GH ，当GH 最小时，即MH AB 时四边形ACGH 的周长有最小值，90A ∵，MH AB ，GH AC ∥，四边形ACGH 为矩形，10GH ，四边形ACGH 的周长最小值为181028 ，故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称 最短路径问题，全等三角形的判定与性质，确定GH 的值是解题的关键．3．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD 交BC 于点E ，15CAE ．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB ；④150 AOE ；⑤AOE COE S S ，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：4．如图，在平行四边形ABCD 中，90A ，10AD ，=8AB ，点P 在边AD 上，且BP BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且=PM CN ，连接MN 交CP 于点F ，过点M 作ME CP 于E ，则=EF ___________.，根据等角对等边可得5．如图，在矩形ABCD 中，4AB cm ，12AD cm ，点P 从点A 向点D 以每秒1cm 的速度运动，Q 以每秒4cm 的速度从点C 出发，在B 、C 两点之间做往返运动，两点同时出发，点P 到达点D 为止(同时点Q 也停止)，这段时间内，当运动时间为______时，P 、Q 、C 、D 四点组成矩形．【答案】2.4s 或4s 或7.2s【分析】根据已知可知：点Q 将由,C B C B C 根据矩形的性质得到AD ∥BC ，设过了t 秒，当AP=BQ 时，P 、Q 、C 、D 四点组成矩形，在点Q 由C B 的过程中，则PA=t ，BQ=12-4t ，求得t=2.4（s ），在点Q 由B C 的过程中，t=4（t-3），求得t=4（s ），在点Q 再由C B 中，t=12-4（t-6），求得t=7.2（s ），在点Q 再由B C 的过程中，t=4（t-9），t=13（s ），故此舍去，从而得到结论．【详解】解：根据已知可知：点Q 由,C B C B C在点Q第一次到达点B过程中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，，则四边形APQB是矩形，则以P、Q、C、D四点为顶点组成矩形．若AP BQ设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4t，∴t=12-4t，∴t=2.4（s），的过程中，在点Q由B C设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-3），t=4（t-3），解得：t=4（s），在点Q再由C B过程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4（t-6），t=12-4（t-6），解得：t=7.2（s），的过程中，在点Q再由B C设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-9），t=4（t-9），解得：t=13（s）>12(s)，故此舍去．故答案为：2.4s或4s或7.2s；【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，此题属于动点型题目．解题时要注意数形结合与方程思想的应用．三、解答题：6．如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF AE ，连接AF BF ，．(1)求证：四边形BFDE 是矩形．(2)已知60DAB AF ，是DAB 的平分线，若6AD ，则□ABCD 的面积为______．7．如图，在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ，D 是AC 的中点，CE AB ∥，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发向点A 移动，连接PD 并延长交CE 于点F ，设点P 移动的时间为t 秒．(1)求AB与CE之间的距离；(2)当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；(3)当4PF 时，求t的值．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
初二八下期末复习矩形判定练习
矩形判定1．下列说法中，正确的是( )A．有1个角是直角的四边形是矩形 B．2条对角线相等的四边形是矩形．C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形D．有3个角是直角的四边形是矩形2．下列关于矩形的说法中正确的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分3．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是___________________________________．4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝D C．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_______（填上你认为正确的一个答案即可）．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，则四边形ADCE的形状是_______．6．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．(1)四边形EFGH是矩形吗？请证明你的结论；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面积．7．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD8．下列说法正确的是( )A．两个角为直角的四边形是矩形B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形9．□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC10．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD．②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_______度时，四边形ABFE为矩形．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E．求证：四边形ADCE为矩形．13．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF．(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．。
【同步练习】人教版2019年 八年级数学下册 矩形的性质与判定 课堂练习(含答案)
2019年八年级数学下册矩形的性质与判定课堂练习一、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形2.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.73.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．．4.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF5.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形6.如图,在矩形纸片ABCD中,将△BCD沿BD折叠,C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A.14B.16C.17D.189.下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形10.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形11.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A．16 B．24 C．36 D．5412.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A.5B.3C.2D.3二、填空题13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．14.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF: ∠FDC=3:2,则∠BDF=________．16.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=112°，则∠a= 度．17.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若∠EFB=60°，则∠AED=____________．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则秒后△EBF的面积为5个平方单位.三、解答题19.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=3，求菱形BFDE的面积．21.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．22.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8,CF=6,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.C．2.A3.B4.B5.B6.C.7.C8.D9.D.10.C．11.B．12.D.13.答案为：9.14.答案为：24．15.答案为：18°；16.答案为：2217.答案为：75°18.答案为：1;19.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．20.21.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD22.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=10，∴OC=5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
八年级数学下册特殊的平行四边形矩形矩形的判定测试题新人教版
第2课时矩形的判定Q 课后刃1|练> > 分层训练巩固提升£］叽固练==1. ?ABCD中,AC交BD于点0,再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(A )(A)AB=AD (B)0A=0B(C)AC=BD (D)DC丄BC2. 四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(B )(A)AB=CD (B)AC=BD(C)AB=BC (D)AC 丄BD3. 如图，在锐角△ ABC中，点0是AC边上的一个动点，过0作直线MN/ BC,设MN交/ ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是(B )①0E=0F②CE=CF③若CE=12,CF=5,则0C的长为6;④当A0=C0寸,四边形AECF是矩形. (A)①②(B)①④(C)①③④(D)②③④4. 为了检查自己家新装修的房门是否为矩形，小明手中仅有一根较长的绳子，他先测了门的两组对边是相等的，然后他还需测量对角线是否相等(注意：小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).I5. (2018 恩施一模)如图，DB // AC,且DB= AC,E是AC的中点.(1)求证:BC=DE;⑵连接AD,BE,若/ BAC=Z C,求证:四边形DBEA是矩形• 证明:(1) •/ E是AC的中点，1••• EC= AC.•/ DB= AC,•DB=EC.又••• DB// EC,•四边形DBCE是平行四边形•BC=DE.(2) T DB=AC,AE= AC,••• DB=AE.又••• DB// AE,•四边形DBEA是平行四边形.•••/ BAC=/ C,•BA=BC,T BC=DE,•AB=DE.•?DBEA是矩形.6. 如图，在?ABCD中,过点D作DEL AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1) 求证：四边形DEBF是矩形；(2) 若AF 平分/ DAB,AE=3,BF=4,求？ABCD的面积.(1)证明：•四边形ABCD是平行四边形，•DF/ BE,又••• DF=BE,•四边形DEBF是平行四边形，又••• DEI AB, •/ DEB=90 ,•平行四形DEBF是矩形.⑵解：•••四边形DEBF是矩形，•DF/ AB,DE=BF=4,DF=BE,•/ DFA=/ FAB,又••• AF平分/ DAB,•/ DAF=/ FAB,•/ DFA=/ DAF,「. DA=DF,又••• DEI AB,•/ DEA=90 ,在Rt △ ADE中，由勾股定理，得+ DE，=J昭+舉=5,AD站贞•BE=DF=AD=5,•AB=AE+BE=3+5=8,•S?ABC[=AB • BF=8X 4=32.7. 女口图，四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AO=CO, BO= DO,且 / ABC+/ ADC=180 .(1) 求证：四边形ABCD是矩形；(2) DF丄AC,若/ ADF：/ FDC=3： 2,则/ BDF的度数是多少？(1) 证明：T AO=CO,BO=DO,•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ ABC玄ADC,•// ABC+/ ADC=180 ,•••/ ABC玄ADC=90 ,•四边形ABCD是矩形.(2) 解：I / ADC=90 ,/ ADF：/ FDC=3： 2,•/ FDC=36 ,•••DF 丄AC,•/ DCO=90 -36 ° =54 ° ,•••四边形ABCD是矩形,•OC=OD,•/ ODC=54 ,•/ BDF=/ ODC-/ FDC=54 -36 ° =18° .◎素养提升练=E==8. 如图，在四边形ABCD中,AD// BC,AB丄BC于点B,AD=24 cm,BC=26 cm,点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t s.(1) 当t= ________ s时，四边形APQB为矩形；⑵当四边形PQCD为平行四边形时，求t的值.解:⑴ 根据题意得AP=t cm,CQ=3t cm,■/ AD=24 cm,BC=26 cm,• - BQ=(26-3t) cm,•/ AD// BC,/ B=90° ,•••当AP=BC时,四边形APQB是矩形,•t=26-3t,解得t=6.5,即当t=6.5 s 时，四边形APQB是矩形.故答案为6.5.(2) 因为PD=(24-t) cm,CQ=3t cm,所以当PD=CQ寸,四边形PQCD^平行四边形，即24-t=3t, 解得t=6.所以当四边形PQCD为平行四边形时,t的值为6.。
人教八年级下册数学_矩形的判定同步练习
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定【基础练习】 一、填空题：1.四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D , 则四边形ABCD 是 ；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm ，则该矩形的对角线长为 cm ；3.直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm, 则斜边上的中线长为 cm ，斜边上的高为 cm. 二、选择题：1.下列命题是真命题的是（ ）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形[来源:Z*xx*]C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm 三、解答题：1.如图3-12， A BCD 中，∠DAC =∠ADB , 求证：四边形ABCD 是矩形.图3-12BAC DO2.如图3-13，P 是 ABCD 的边的中点，且PB = PC . 求证：四边形ABCD 是矩形.【综合练习】如图3-14， ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H. 求证：EG = FH .答案与提示【基础练习】一、1. 矩形； 2. 43； 3. 5，4.8. 二、1. C ； 2. B.PDCAB 图3-13图3-14HG F EBACD三、1. 提示：证明AC = BD； 2. 提示：证∠A =∠D =∠ABC = 90°【综合练习】提示：证四边形EFGH是矩形.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。
一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。
２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。
八年级数学下矩形的性质与判定周测题
.精选文档 .2017 年 3 月八年级数学下矩形的性质与判定周测题八年级数学下册矩形的性质与判断周练习题一、选择题：1.如图 , 矩形 ABD的对角线 A、BD订交于点 ,E ∥ BD,DE∥A, 若 A=4, 则四边形 ED的周长为（）2. 以下三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个B．2个．1个 D．0个3. 如图 , 矩形 ABD两条对角线订交于点 , ∠ AB=60°,AB=2, 则矩形对角线 A 长是（）A.2B.4 . D.4.如图 , 在矩形 ABD中（ AD＞ AB），点 E 是 B 上一点 , 且DE=DA,AF⊥ DE,垂足为点F, 在以下结论中, 不必定正确的选项是（）A. △AFD≌△ DEB.AF= AD .AB=AF D.BE=AD﹣ DF5. 如图 , 平行四边形ABD 中， DB=D,∠ =70° ,AE⊥BD 于E, 则∠ DAE等于（）A.20 °B.25 ° .30 ° D.35 °6.如图 , 把矩形纸片 ABD纸沿对角线折叠 , 设重叠部分为△E BD,那么以下说法错误的选项是（）A. △EBD 是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ ABE 和∠ BD 必定相等. 折叠后获得的图形是轴对称图形 D. △ EBA和△ ED必定是全等三角形7.如图，随意四边形 ABD各边中点分别是 E、 F、G、 H，若对角线 A、BD的长都为 20，则四边形 EFGH的周长是 ( )8.如图 , △ AB中,AB=4,A=3,AD 、AE分别是其角均分线和中线 , 过点作 G⊥ AD于 F, 交 AB于 G,连结 EF, 则线段 EF 的长为（）9.如图，□ ABD 的周长为 20， A 与 BD 订交于点， E⊥ A 交 AD于 E，则△ DE的周长为（）A．6 B ．8 ．10 D ．1210.如图，平行四边形 ABD绕点 A 逆时针旋转 300，获得平行四边形 AB′′ D′( 点 B′与点 B 是对应点，点′与点是对应点，点 D′与点 D 是对应点 ) ，点 B′恰巧落在 B 边上，则∠=（）A．155° B.170 ° ．105° D.145 °11.如图 , 平行四边形 ABD中，DE⊥ AB于 E，DF⊥B 于 F，若□ ABD的周长为 48，DE=5，DF=10，则□ ABD的面积等于( ) A．87.5 B ．80 ． 75 D．12.将一张宽为 6 的长方形纸片（足够长）折叠成如下图图形 . 重叠部分是一个△ AB, 则三角形 AB 面积的最小值是（）二、填空题 :13. 如图 ,E,F,G,H分别是矩形ABD各边的中点 ,AB=6,B=8,则四边形 EFGH的面积是．14.如图 , 在平行四边形 ABD中 ,BE 均分∠ AB,交 AD于点E,AB=3,ED=1.5, 则平行四边形ABD的周长是．15..E 为□ ABD边 AD上一点，将 ABE沿 BE翻折获得 FBE，2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创3 / 8点 F 在 BD上 , 且 EF=DF．若∠ =52°，则∠ ABE=______16.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形 ABD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于17.把一张矩形纸片 ABD按如图方式折叠，使极点 B 和极点 D 重合，折痕为 EF．若 BF=4，F=2，则∠ DEF的度数是．18.如图,DE 为△AB的中位线 ,点 F 在 DE上,且∠AFB=90°, 若 AB=5,B=8, 则 EF 的长为．19.如图 , 平行四边形 ABD中 , 点 E 在边 AD上 , 以 BE为折痕, 将△ ABE折叠 , 使点 A 正好与 D上的 F 点重合 , 若△ FDE的周长为 16, △FB 的周长为 28, 则 F 的长为．20.如图 , 矩形 ABD的极点 AB 在 x 轴上 , 点 D 的坐标为（3,4 ），点 E 在边 B 上 , △ DE沿 DE翻折后点恰巧落在x 轴上点 F 处, 若△ DF 为等腰三角形 , 点的坐标为．三、解答题 :21.如图 , □ ABD的对角线订交于点 ,EF 过点分别与 AD,B 订交于点 E，F．（1）求证：△ AE≌△ F；（2）若 AB=4,B=7,E=3, 试求四边形 EFD的周长．22.如图, 四边形 ABD是矩形 ,点 E在 D边上,点 F在 D延长线上 ,AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠ DAE,AE=3,BE=4,求 EF 的长．23.如图 , 在平行四边形 ABD中, ∠ BAD的均分线与 B 的延伸线交于点 E, 与 D 交于点 F．（1）求证： D=BE；（2）若 AB=4, 点 F 为 D 的中点 ,DG⊥ AE,垂足为 G,且 DG=1,求 AE的长．24.如图 , △ AB中, 点是边 A 上一个动点 , 过作直线 N∥ B. 设 N 交∠ AB的均分线于点 E, 交∠ AB的外角均分线于点 F．（1）求证： E=F；（2）若 E=8,F=6, 求的长；（3）当点在边 A 上运动到什么地点时 , 四边形 AEF是矩形？并说明原因．参照答案13.答案为： 24．14.答案为： 15．16.150 °17.答案为： 60．2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创18.答案为： 1.5 ．19.答案为 :6 ．20.【解答】解：①当 DF=D时，在 RT△ AD 中，∵ A=3，AD=4，∴D=5，∴ D=DF=D=5，∴点坐标（ 8， 4）．② D=F 时，∵DF=D=5，A=3，∴A F=2， DF=D=2 ，∴点坐标（ 3+2 ， 4）．③当 FD=F时，设 FD=F=x，在 RT△ ADF中，∵ AD2+AF2=DF2，∴42+（x ﹣ 3） 2=x2，∴ x= ，∴点坐标（，4）．综上所述，知足条件的点坐标（8，4）或（ 3+2 ， 4）或（，4）．故答案为（ 8， 4）或（ 3+2 ， 4）或（，4）．21.（ 1）证明：∵ AD∥ B，∴∠ EA=∠F．又∵∠ AE=∠F， A=，在△ AE和△ F 中，，∴△ AE≌△ F．（2）∵△ AE≌△ F∴AE=F， F=E又∵在 ABD中， B=AD D=AB∴ F +DE=AE+ED=AD=B=7∴S四边形 EFD=EF+F+D+ED=6+7+4=1722.【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABD是矩形，∴ AD=B，∠D=∠ BD=90°．∴∠ BF=180°﹣∠ BD=180°﹣ 90°=90°．∴∠ D=∠ BF．在 Rt△ ADE和 Rt △BF 中，∴ Rt△ADE≌Rt △ BF．∴∠ 1=∠ F．∴ AE∥ BF．∵ AE=BF，∴四边形ABFE 是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠ DAE+∠1=90°．∵∠ BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠1=90°．∵∠ BEF+∠ 1+∠ AEB=180°，∴∠ AEB=90°．在 Rt △ABE中， AE=3，BE=4，AB= ．∵四边形 ABFE是平行四边形，∴ EF=AB=5．23.【解答】（ 1）证明：∵ AE 为∠ ADB 的均分线，∴∠DAE=∠ BAE．∵四边形 ABD是平行四边形，∴AD∥ B，D=AB．∴∠ DAE=∠ E．∴∠ BAE=∠ E．∴ AB=BE．∴ D=BE．（2）解：∵四边形 ABD是平行四边形，∴ D∥ AB，∴∠ BAF=∠ DFA．∴∠ DAF=∠ DFA．∴DA=DF．∵F 为 D 的中点， AB=4，∴ DF=F=DA=2．∵DG⊥ AE， DG=1，∴ AG=GF．∴ AG= ．∴ AF=2AG=2 ．在△ ADF和△ EF 中，，∴△ ADF≌△ EF（ AAS）．∴ AF=EF，∴ AE=2AF=4 ．24.【解答】：（ 1）证明：∵ N 交∠ AB 的均分线于点 E，交∠ AB的外角均分线于点 F，∴∠ 2=∠ 5，∠ 4=∠ 6，7 / 8.精选文档 .∴E=， F=，∴ E=F；（2）解：∵∠ 2=∠5，∠ 4=∠ 6，∴∠ 2+∠ 4=∠ 5+∠6=90°，∵E=8，F=6，∴ EF= =10 ，∴ = EF=5；（3）答：当点在边 A 上运动到 A 中点时，四边形AEF 是矩形．证明：当为 A 的中点时， A=，∵E=F，∴四边形 AEF是平行四边形，∵∠EF=90°，∴平行四边形 AEF是矩形．。
八年级数学上册《3.5 矩形的判定》学案 苏科版
八年级数学上册《3.5 矩形的判定》学案苏科版3、5 矩形的判定学习目标理解并掌握矩形的判定方法。
使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
学习重点、难点矩形的判定及性质的综合应用。
学前准备：1、矩形是一个____对称图形，也是一个____对称图形。
矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线________且___________；②四个内角都是______。
2、、有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形、3、要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。
4、用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为……………………………………………………………………………（）A、50度；B、60度；C、70度；D、80度；7、已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
其中正确的有…………………………（）A、4个；B、3个；C、2个；D、1个；8、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A、甲量得窗框两组对边分别相等；B、乙量得窗框对角线相等；C、丙量得窗框的一组邻边相等；D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
鲁教版初中数学八年级下册《矩形的判定》同步练习
矩形的判定一、填空：1．矩形ABCD的周长为52 cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10 cm，则矩形的长边长________，短边长_________ 2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，若AB=5 cm，则AC=_________3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1 cm，若矩形周长是26 cm，则矩形各边长为__________5．_________的四边形是矩形6．_________的平行四边形是矩形二、判断：1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（）2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（）3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（）4．有两个角是直角的四边形为矩形（）三、解答：1．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM求证：ME=MD参考答案一、1．18 cm 8 cm2．10 cm3．15°4．7.5 cm 5.5 cm 7.5 cm 5.5 cm5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）6．对角线相等二、1．√2．√3．×4．×三、1．∵∠A=90°，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∴四边形AEPF 为矩形，∴AF=EP∵AB=AC ，∠BAC=90° ∴∠B=45°∵PE ⊥AB 于E ，∠EPB=45°，∴∠B=∠EPB∴BE=EP ∴BE=AF∵直角△ABC 中，∠BAC=90°M 为BC 边中点 ∴BC AM 21 即AM=BM ∵AB=AC ，M 为BC 中点，∴AM 平分∠BAC∴∠MAF=45° ∴∠MAF=∠B在△AMF 与△BME 中，∵AF=BE ，∠MAF=∠B ，AM=BM ∴△AMF ≌△BME ∴ME=MF2．延长DM 与CE 交于N∵CE ⊥AD 于E ，BD ⊥AD 于D∴CE ∥BD ∠NCM=∠DBM在△CMN 与△BMD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BMD CMN BM CM DBM NCM ∴△CMN ≌△BMD ∴NM=DM即M 为ND 中点 ∵CE ⊥AD 于E ∴△NED 为Rt △ ∴ND ME 21=∴ME=MD。
翼教版八年级数学下册矩形的判定测试题
D A C F OE B第2课时 矩形的判定1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．图1 图25．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．6．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE ⊥DC 于点E ，•OF ⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE•⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF 分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？D A C FP E B9．（一题多解题）如图所示，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，P•为BC 上的一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE+PF=CD ，你能说明为什么吗？10．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE ∥BA ，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？11．如图所示是一个书架，•你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？12．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（）13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一个与原三角形等面积的矩形．图1 图214．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD 落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．参考答案1．C 2．B 3．D 4．8cm 5．矩；1：2 6．8cm；4cm 7．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF=•∠F=•∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩形．8．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．9．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．图1又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．图2．解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE 是矩形．11．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．12．D13．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1），方法二：如图（2）14．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E，则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得5所以5，BG=•AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=5）2+x2，解得51-51-易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( ) A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194 D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
翼教版八年级数学下册矩形的判定测试题
第2课时矩形的判定1、下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？4、如图，□ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：•四边形EFGH是矩形．5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A. 一般平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.D A CF P EB 9、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的中点，过点O 的直线MN ∥BC ，且MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，点P 是BC 延长线上一点. 求证：四边形AECF 是矩形.10、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE ∥BA ，四边形ADCE是矩形吗？为什么？11、【提高题】如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P•为BC 上的任意一点，过P 点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？矩形的判定答案1、【答案】 C2、【答案】 C3、【答案】是矩形，【提示】OE＝OF＝OG＝OH4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形课时训练 试题
八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形课时训练 苏科版[双基锤炼] 一、选择题1、以下表达错误的选项是〔 〕A 、平行四边形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形D 、对角线相等的四边形是矩形 2、矩形ABCD 的长为5，宽为3，点E 、F 将AC 三等分，那么⊿BEF 的面积为〔 〕A 、23 B 、35 C 、25D 、5 3、如图3.5-1，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， ∠BAE=30°，AE=2，AC 等于〔 〕A. 3B.4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 〔 〕5、菱形的周长为32cm ，一个角的度数是60°，那么两条对角线的长分别是〔 〕 A ．cm cm 348和 B ．cm cm 384和 C ．cm cm 388和D ．cm cm 344和6、如图3.5-2，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，∠ABC ≠90°，那么图中的全等三角形一共有〔 〕A.42对B.6对C.8对D.12对7、四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判别此四边形是正方形 的是〔 〕E图ABCDO 图〔1〕AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD 〔2〕AD ∥BC ，∠A=∠C 〔3〕AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 〔4〕AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 和CM 相交于点O ，那么四边形AOCD 的面积是〔 〕A.16B.34C.23D. 3 4 二、填空题9、如图 3.5-3，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线AC 、BD 相交于点O ，那么AC=______,OD=________.10、如图3.5-4，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE ：∠ECB=3：1，那么∠ACE=__度.11、矩形的周长为8cm ，对角线长为10cm ，那么这个矩形的面积是_______. 12、菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm ，那么这个菱形的边长是 。
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课题：3.5 矩形的判定
初二（ ）班 组 学号 姓名 评价：
【当堂检测】
1.下列说法中正确的是 （ ） A ．有一个角是直角的四边形是矩形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线垂直的四边形是矩形； D ．四个角都是直角的四边形是矩形.
2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列条件中不能判定它是矩形的是 （ ） A ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BD B ．AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=900
C ．∠ABC=∠BCD=∠ADC
D ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD
3.在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O.若AC=BD ，则□ABCD 是 ;若 ∠BCD=900
，则
□ABCD 是 ;若OA=OB ，则□ABCD 是 .
4.已知:如图，AB ∥CD ，EF 截AB 、CD 于G 、H ，GM 、GN 、HM 、HN 、分别 平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状， 并说明你的理由.
5.已知:平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm ．（1）平行四边形ABCD 是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．
6.已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．说明：四边形ABCD 是矩形．
A
B C D
E
F
G
H
M
N
A
B C D
淮安外国语学校初二数学导学案
初二（）班组学号姓名
课题：§3.5菱形的性质展示评价：小组评价：
【预习导航】
1．预习教材第95—96内容，完成课后练一练．
2．通过预习，请你理解本节课的学习要点：
⑴菱形的定义
⑵菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质.请你总结出菱形的所有性质? 从“对称性”角度总结：
从“边”角度总结：
从“角”角度总结：
从“对角线”角度总结：
⑶如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD的长分别为a、b,
你能用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积吗？。