湖南省澧县一中、岳阳一中2010届高三年级第三次联合考试数学文

澧县一中、岳阳一中 2010届高三年级第三次联合考试

数 学 试 题（文）

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合 1．设i 是虚数单位，则复数1i

i -+的虚部是 （ ）

A ．

2

i B ．12- C ．12

D ．1

2

-

2．设全集为R ，集合2

{|

0}1

A x x =>-，2{|4}

B x x =≤则B A = （ ）

A ．{|21}x x -≤<

B ．{|22}x x -≤≤

C ．{|12}x x <≤

D ．{|2}x x <

3．如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆

子，它落在阴影区域内的概率为

2

3

，则阴影区域的面积为 （ ）

A ．4

3

B ．8

3

C ．2

3

D ．无法计算

4．正数,a b 满足1,2ab a b =+则的最小值是 （ ）

A

B

．C ．3

2

D ．3

5．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，

则3253

S S S S --的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．1

5 D ．不存在

6．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ）

A ．若,a b 与α所成角相等，则//a b

B ．若//,//,//,//a b a b αβαβ则

C ．若,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂则

D ．若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则

7．给出如下三个命题：

①若“p ∧q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；

②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <或3y <，则5x y +<”；

③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc ； ④ 在ABC ∆中，“45A > ”是

“sin A >

”的充分不必要条件。 其中正确．．的命题的个数是 （ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 8． 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f （x ），一种是平均价

格曲线y ＝g （x ）（如f （2）＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g （2）＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f （x ），虚线表示y ＝g （x ），其中可能正确的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 二、填空题：本大题7小题，每小题5分，共35分。

9．直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b = 。 10．

极坐标方程为cos 0ρθθ-=表示的圆的半径为 11．配制某种饮料，需要加入某种配料。经验表明，加入量超过130ml 肯定不好，用130ml

的锥形量杯加入量，该量杯的量程分为13格，每格代表10ml ，若用分数法安排各试验点的测试，则第二次的试点是 ml

12．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是 13． 已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，

则()AP AB AC ⋅+

=

14．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D ．测得∠BCD ＝15°， ∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°, 则塔高AB= 米。 15．设n 阶方阵

21352121

232541414345

612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n -⎛⎫

⎪+++- ⎪ ⎪=+++-

⎪

⎪ ⎪-+-+-+-⎝

⎭

任取A n 中的一个元素，记为1x ；划去1x 所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A n-1，任取A n-1中一个元素，记为2x ，划去2x

所在行与列，……将最

后剩下的一个元素记为n x ，记12n n S x x x =+++ ，

若n=3时，则3S = ， 若n=k 时，则k S = 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知一个四棱锥P —ABCD 的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一

条对角形的正方形）如下，E 是侧棱PC 上的动点。 （1）求四棱锥P —ABCD 的体积；

（2）是否不论点E 在何位置都有BD ⊥AE ，证明你的结论。

17．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1~50编号，并

号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样。 （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； （2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所

示，求该样本的方差；

（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）

的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率。

正视图 侧视图 俯视图 A C

B D P E 5 9

6 2 5 7

7 0 3 6 8 9

8 1