吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期9月运动会数学作业

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吉林省舒兰市第一高级中学校高一数学9月月考试题(扫描版)

吉林省舒兰市第一高级中学校2018—2019学年高一数学9月月考试题（扫描版）
2018-2019学年度上学期质量检测
高一数学参考答案及评分标准
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A
7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．A
13．5 14．11 15． 16．②③
17．解析:(1）∵m=3 , ∴A=｛x∣2≤x≤5}，,
1分
A∪B2分
∴∩B=4分
(2) ∵A∩B=A ∴A包含于B 5分
，9分解得，的取值范围10分
18．解析：（1）函数的对称轴为. 1分
. 3分。

5分（2)当时，恒成立，即恒成立, 7分
令，对称轴，,∴，9分
10分19．解析：（1)．2分（2)由（1）知，
3分
因为有,5分
解得,所以实数的取值范围． 6分
（3）方程有两个不同的实数解，
即有两个不同的实数解， 7分
9分
要使方程+1有两个不同的实数解，有,
t的取值范围．10分
20．解析：(1）取，得，则，2分取,得，．4分（2)取，得, ，5分
所以， 6分
故，解得, 9分
所以的取值的集合．10分
21．解析：（1)是定义域为R上的奇函数，，得k=2，经验证符合题意，所以k=2．2分(2)，即
或(舍去），, 3分
，
5分
，可知．7分
（3)，，
则对恒成立， 8分
所以，
易证在上是减函数，，时，
, 10分
所以，，∵是正整数，∴=1或2或3或4或5．12分。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(文)周测六

高三文科数学周测六命题人闫德书2015-10-51．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为 ( ) A ．4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝02．已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f ′2(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 015(x )等于( )A ．－sin x －cos xB ．sin x －cos xC ．－sin x ＋cos xD ．sin x ＋cos x3．(2015·九江模拟)函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0，3)C ．(1，4)D ．(2，＋∞) 4．函数y ＝x e x的最小值是( )A ．－1B ．－eC ．－1eD ．不存在5．对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －a )f ′(x )≥0，则必有 ( )A ．f (x )≥f (a )B ．f (x )≤f (a )C ．f (x )>f (a )D ．f (x )<f (a )6．(2013·湖北卷)已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1)D ．(0，＋∞)7．(2014·湖南卷)若0＜x 1＜x 2＜1，则( )8．(2015·泸州一模)做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 ( )A ．3B ．4C ．6D ．59．(2015·洛阳统考)若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则a 可能的值为( )A．4 B．6 C．7 D．810．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ( )A．∀x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的极小值点 C．－x0是－f(x)的极小值点 D．－x0是－f(－x)的极小值点11．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)12．(2014·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )A．10 B．11 C．13 D．21二选择题13．(2015·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y＝a e－bt(cm3)，经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．14．(2014·岳阳模拟)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x －x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．15．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．16．若函数f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax在⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．三解答题17．已知sin α＜0，tan α＞0.(1)求α角的集合； (2)求α2终边所在的象限；(3)试判断tan α2sin α2cos α2的符号．18．设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．19．已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2，4)的切线方程．20．(2014·湘潭检测)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝－3x ＋1.(1)若函数f (x )在x ＝－2时有极值，求f (x )的解析式； (2)函数f (x )在区间上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(2015·太原模拟)已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，g (x )＝e xex ，(1)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求实数a 的最小值； (2)若对任意给定的x 0∈(0，e]，在(0，e]上方程f (x )＝g (x 0)总存在两个不等的实根，求实数a 的取值范围．高三文科数学周测六命题人闫德书2015-10-51．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为 ( ) A ．4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝0解析切线l 的斜率k ＝4，设y ＝x 4的切点的坐标为(x 0，y 0)，则k ＝4x 30＝4，∴x 0＝1，∴切点为(1，1)，即y －1＝4(x －1)，整理得l 的方程为4x －y －3＝0. 答案 A2．已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f ′2(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 015(x )等于( )A ．－sin x －cos xB ．sin x －cos xC ．－sin x ＋cos xD ．sin x ＋cos x解析 ∵f 1(x )＝sin x ＋cos x ，∴f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ，∴f 3(x )＝f 2′(x )＝－sin x －cos x ，∴f 4(x )＝f 3′(x )＝－cos x ＋sin x ，∴f 5(x )＝f 4′(x )＝sin x ＋cos x ，∴f n (x )是以4为周期的函数，∴f 2 015(x )＝f 3(x )＝－sin x －cos x ，故选A. 答案 A3．(2015·九江模拟)函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是 ( )A ．(－∞，2)B ．(0，3)C ．(1，4)D ．(2，＋∞)解析函数f (x )＝(x －3)e x的导数为f ′(x )＝′＝e x＋(x －3)e x＝(x －2)e x.由函数导数与函数单调性的关系，得当f ′(x )＞0时，函数f (x )单调递增，此时由不等式f ′(x )＝(x －2)e x＞0，解得x ＞2. 答案 D4．函数y ＝x e x的最小值是 ( )A ．－1B ．－eC ．－1eD ．不存在解析 y ′＝e x ＋x e x＝(1＋x )e x，令y ′＝0，则x ＝－1，因为x ＜－1时，y ′＜0，x ＞－1时，y ′＞0，所以x ＝－1时，y min ＝－1e .答案 C5．对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －a )f ′(x )≥0，则必有 ( )A ．f (x )≥f (a )B ．f (x )≤f (a )C ．f (x )>f (a )D ．f (x )<f (a )解析由(x －a )f ′(x )≥0知，当x >a 时，f ′(x )≥0；当x <a 时，f ′(x )≤0. ∴当x ＝a 时，函数f (x )取得最小值，则f (x )≥f (a )．答案 A6．(2013·湖北卷)已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1)D ．(0，＋∞)解析由题知，x >0，f ′(x )＝ln x ＋1－2ax ，由于函数f (x )有两个极值点，则f ′(x )＝0有两个不等的正根，即函数y ＝ln x ＋1与y ＝2ax 的图象有两个不同的交点(x >0)，则a >0；设函数y ＝ln x ＋1上任一点(x 0，1＋ln x 0)处的切线为l ，则k l ＝y ′＝1x 0，当l 过坐标原点时，1x 0＝1＋ln x 0x 0⇒x 0＝1，令2a ＝1⇒a ＝12，结合图象知0<a <12，故选B.答案 B7．(2014·湖南卷)若0＜x 1＜x 2＜1，则( )解析令f (x )＝e xx ，则f ′(x )＝（e x）′·x －x ′·e xx 2＝e x（x －1）x2.当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，即f (x )在(0，1)上单调递减，∵0＜x 1＜x 2＜1，∴f (x 2)＜f (x 1)，∴，故选C.答案 C8．(2015·泸州一模)做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )A ．3B ．4C ．6D ．5解析设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴l ＝27R2，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小，由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R ，∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小．故选A.答案 A9．(2015·洛阳统考)若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则a 可能的值为( )解析由题意得f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)，由f ′(x )＞0得x ＜1或x ＞2，由f ′(x )＜0得1＜x ＜2，所以函数f (x )在(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，从而可知f (x )的极大值和极小值分别为f (1)，f (2)，若欲使函数f (x )恰好有两个不同的零点，则需使f (1)＝0或f (2)＝0，解得a ＝5或a ＝4，而选项中只给出了4，所以选A. 答案 A10．设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是 ( )A ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．－x 0是f (－x )的极小值点C ．－x 0是－f (x )的极小值点D ．－x 0是－f (－x )的极小值点解析 A 错，因为极大值未必是最大值；B 错，因为函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点；C 错，函数y ＝f (x )与函数y＝－f (x )的图象关于x 轴对称，x 0应为－f (x )的极小值点；D 正确，函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称，－x 0应为y ＝－f (－x )的极小值点．答案 D11．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是 ( ) A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)解析 a ＝0时，不符合题意．a ≠0时，f ′(x )＝3ax 2－6x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2a.若a ＞0，则由图象知f (x )有负数零点，不符合题意．则a ＜0，由图象结合f (0)＝1＞0知，此时必有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＞0，即a ×8a 3－3×4a2＋1＞0，化简得a 2＞4，又a ＜0，所以a ＜－2，故选C. 答案 C12．(2014·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )解析设该企业需要更新设备的年数为x ，设备年平均费用为y ，则x 年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x ＝x (x ＋1)，所以x 年的平均费用为y ＝100＋0.5x ＋x （x ＋1）x ＝x ＋100x＋1.5，由基本不等式得y ＝x ＋100x＋1.5≥ 2x ·100x＋1.5＝21.5，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时取等号，所以选A.答案 A 二选择题13．(2015·长春模拟)一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y ＝a e－bt(cm 3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．解析当t ＝0时，y ＝a ，当t ＝8时，y ＝a e －8b＝12a ， ∴e－8b＝12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y ＝a e －bt ＝18a ，e －bt ＝18＝(e －8b )3＝e －24b，则t ＝24，所以再经过16 min. 答案 1614．(2014·岳阳模拟)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N *)件．当x ≤ 20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y (万元)与x (件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．解析当0＜x ≤20时，y ＝(33x －x 2)－x －100＝－x 2＋32x －100；当x ＞20时，y ＝260－100－x ＝160－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N *)．当0＜x ≤20时，y ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，x ＝16时，y max ＝156.而当x ＞20时，160－x ＜140，故x ＝16时取得最大年利润．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N *) 1615．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈，则f (m )＋f ′(n )的最小值是________．解析对函数f (x )求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，由函数f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ，易知f (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增， ∴当m ∈时，f (m )min ＝f (0)＝－4.又∵f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1， ∴当n ∈时，f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9. 故f (m )＋f ′(n )的最小值为－13. 答案－1316．若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是________．解析对f (x )求导，得f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14＋2a .当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞时，f ′(x )的最大值为f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29＋2a .令29＋2a ＞0，解得a ＞－19. 所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞三解答题17．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求α2终边所在的象限；(3)试判断tan α2sin α2cos α2的符号．解 (1)由sin α＜0，知α的终边在第三、四象限或y 轴的负半轴上；由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪（2k ＋1）π＜α＜2k π＋3π2，k ∈Z . (2)由(2k ＋1)π＜α＜2k π＋3π2，得k π＋π2＜α2＜k π＋3π4，k ∈Z ，故α2终边在第二、四象限． (3)当α2在第二象限时，tan α2＜0，sin α2＞0，cos α2＜0，所以tan α2sin α2cos α2取正号；当α2在第四象限时，tan α2＜0，sin α2＜0，cos α2＞0，所以tan α2sin α2cos α2也取正号．因此，tan α2sin α2cos α2取正号.18．设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．解 (1)因为f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x.令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)，由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，解得a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x >0)，f ′(x )＝x －5＋6x＝（x －2）（x －3）x.令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，故f (x )的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0，故f (x )的递减区间是(2，3)．由此可知f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln3.19．已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2，4)的切线方程．解 (1)∵P (2，4)在曲线y ＝13x 3＋43上，且y ′＝x 2，∴在点P (2，4)处的切线的斜率为y ′|x ＝2＝4.∴曲线在点P (2，4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2，4)的切线相切于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率为y ′|x＝x 0＝x 20.20．(2014·湘潭检测)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝－3x ＋1.(1)若函数f (x )在x ＝－2时有极值，求f (x )的解析式； (2)函数f (x )在区间上单调递增，求实数b 的取值范围．解 f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b ，函数f (x )在x ＝1处的切线斜率为－3，所以f ′(1)＝－3＋2a ＋b ＝－3，即2a ＋b ＝0，① 又f (1)＝－1＋a ＋b ＋c ＝－2得a ＋b ＋c ＝－1.②(1)函数f (x )在x ＝－2时有极值，所以f ′(－2)＝－12－4a ＋b ＝0，③由①②③解得a ＝－2，b ＝4，c ＝－3，所以f (x )＝－x 3－2x 2＋4x －3.(2)因为函数f (x )在区间上单调递增，所以导函数f ′(x )＝－3x 2－bx ＋b 在区间上的值恒大于或等于零，则⎩⎪⎨⎪⎧f ′（－2）＝－12＋2b ＋b ≥0，f ′（0）＝b ≥0，得b ≥4，所以实数b 的取值范围是，在(0，e]上方程f (x )＝g (x 0)总存在两个不等的实根，求实数a 的取值范围．解 f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ，(1)令m (x )＝(2－a )(x －1)，x ＞0；h (x )＝2ln x ，x ＞0，则f (x )＝m (x )－h (x )，①当a ＜2时，m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，若f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≥h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即 (2－a )⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1≥2ln 12，∴a ≥2－4ln 2，∴2－4ln 2≤a ＜2，②当a ≥2时，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上m (x )≥0，h (x )＜0， ∴f (x )＞0，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点．由①②得a ≥2－4ln 2， ∴a min ＝2－4ln 2. (2)g ′(x )＝e1－x－x e1－x＝(1－x )e1－x，当x ∈(0，1)时，g ′(x )＞0，函数g (x )单调递增；当x ∈(1，e]时，g ′(x )＜0，函数g (x )单调递减，又g (0)＝0，g (1)＝1，g (e)＝e2－e＞0，∴函数g (x )在(0，e]上的值域为(0，1]．方程f (x )＝g (x 0)等价于(2－a )(x －1)－g (x 0)＝2ln x ，令p (x )＝(2－a )(x －1)－g (x 0)，则p (x )过定点(1，－g (x 0))，且－1≤－g (x 0)＜0，令t (x )＝2ln x ，由p (x )，t (x )的图象可知，要使方程f (x )＝g (x 0)在(0，e]上总存在两个不相等的实根，需使⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2，p （e ）≥t （e ）在(0，e]上恒成立，即(2－a )(e －1)－g (x 0)≥2ln e ＝2， ∴a ≤2－2＋g （x 0）e －1，∵0＜g (x 0)≤1，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－2＋g （x 0）e －1min＝2－3e －1，∴a ≤2－3e －1.综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，2－3e －1.。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测题十一 Word版含答案[ 高考]

舒兰一中高三数学理科实验班周测题命题人：李德辉审核人：都业平用题时间：2015-11-28 审批人：1．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是 ( )A ．00a b =B ． 001a b ⋅= C ．00||||2a b += D ．00||2a b +=2．在菱形ABCD 中，若2AC =,则CA AB ⋅= ( )A ．2B ．2-C ．cos AB AD ．与菱形的边长有关3．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足OP =31 (21+21+2),则点P 一定为三角形ABC 的 ( ) A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点 (非重心） C ．重心D ．AB 边的中点4．己知△ABC 的外心、重心、垂心分别为O ，G ，H ，若OH OG λ=，则λ= ( )A ．3B ．2C ．12D ．135．如图，在ABC ∆中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是 ( ) A ．1B ．3C ．-1D ．26．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+= ( ) A ．2 B ．4C ．5D ．107．已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于A ．B ．C ．D ．( )8．△ABC 中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C= （）ABCD或9．已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( )A. 24＋6πB. 24＋4πC. 28＋6πD. 28＋4π10.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线n m 、，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．已知非零向量AB 与AC 满足0)||||(=⋅+BC AC AC AB AB 且21)||||(=∙AC AC AB AB 则ABC ∆为 A ．等边三角形B ．直角三角形 ( )C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形12．设函数nx x x x x f n n n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个13．在等差数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12a =,20092007220092007S S -=,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和是__________｡14．已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，若向量a 、b 互相平行，则x =___________. 15．已知向量a ,b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+，则||c d +=___________.16．如图，已知△ABC ，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D 是AB 的中点，P 是边AC 上的一个动点，则⋅的值为____________.17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+(I)设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列 (II)求数列{}n a 的通项公式．解:(I)由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,...① 则当2n ≥时,有142n n S a -=+.....② ②-①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为2的等比数列.----6分(II)由(I)可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n na 是首项为12,公差为34的等比数列. ∴1331(1)22444n n a n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ ------------------12分18．已知向量m =（sinA ，sin B)，n =（cosB ，cos A)，m n ⋅=sin 2C ，且△ABC 的角A ，B，C所对的边分别为a，b，c．(1）求角C的大小；(2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18CA AB AC⋅-=，求c.19．如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA ＝PD2＋AD2＝22＋62＝63(cm)．20．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD是异面直线.(2)解：如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝12AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.21．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C 与截面DBC 1交于O 点，AC ，BD 交于M 点，求证：C 1，O ，M 三点共线．证明：∵C 1∈平面A 1ACC 1，且C 1∈平面DBC 1，∴C 1是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的公共点．又∵M ∈AC ，∴M ∈平面A 1ACC 1. ∵M ∈BD ，∴M ∈平面DBC 1，∴M 也是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的公共点， ∴C 1M 是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的交线． ∵O 为A 1C 与截面DBC 1的交点， ∴O ∈平面A 1ACC 1，O ∈平面DBC 1，即O 也是两平面的公共点，∴O ∈直线C1M ，即C 1，O ，M 三点共线． 22.已知函数()1ln f x a x x=+（a 为参数）（1）若1a =，求函数()f x 单调区间；（2）当(]0,x e ∈时，求函数()f x 的最小值；（3）求证：()1*1111 2.718,nn e e n N nn++<<+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈（）（）解：（1）()2211a ax f x x x x -'=-+=，定义域为()0,+∞ 当1a =时，()21x f x x-'=，令()0f x '=得1x =所以()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1------------------------4分（2）()2211a ax f x x x x-'=-+= ①当0a ≤时，()0f x '<对()0,x ∈+∞成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减，所以()f x在区间(]0,e 上的最小值为()11ln f e a e a e e=+=+ ②当100x a a =>⇒>时，；令()10f x x a'=⇒=（ⅰ）若1e a ≤，即1a e≤时，则()0f x '≤对(]0,x e ∈成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减，所以()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln f e a e a e e=+=+（ⅱ）若110e a a e <<⇒>时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在1x a =处有极小值。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测三

舒兰一中高三数学理科实验班周测题三命题人：李德辉用题时间：2015-9-141.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= ( )A.（-∞，-1）B. （-1，-23）C.（-23,3） D .(3,+∞) 2.下列命题中，假命题为 ( )A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n nn N C C C ∈+++ 都是偶数 3.函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．74.已知函数),(4sin )(3R b a x b ax x f ∈++=，5))10(lg(log 2=f 则=))2(lg(lg f( )A.-5B. -1C. 3D. 45.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足>)(/x f )(x f 对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 ( )A.)0()(f e a f a <B. )0()(f e a f a >C. a e f a f )0()(<D. ae f a f )0()(> 6.已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)(x f -=)4(+-x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)(1x f )(2x f +的值 ( )A ．恒大于0B ．恒小于0 C.可能等于0 D.可正可负7.若函数)2,0[(sin 21π∈=x x y 在点P 处的切线平行于函数)13(22+=x x y 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为 ( ) A.38 B. 2 C. 37 D. 33 8. 给出下列三个等式：f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (x ＋y )＝f (x )f (y )，f (x ＋y )＝f x ＋f y 1－f x f y.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝sin xC ．f (x )＝log 2xD ．f (x )＝tan x9. 在函数y ＝|x |(x ∈)的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图象可表示为( )10. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为 ( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )11. 设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为( )()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+12.如图，动点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N .设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )13. 函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．14.曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．15.已知)(/x f 为函数)0(57)3(31)(23>+--+=a x x a ax x f 的导函数，当]2,2[-∈x 时，7|)(|/≤x f 恒成立，则)(x f =16.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______17. 已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)，(1)试确定f (x )；(2)若不等式(1a )x ＋(1b)x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1,6)， B (3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ·a ＝6 ①b ·a 3＝24 ② ②÷①得a 2＝4，又a >0，且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3，∴f (x )＝3·2x.(2)(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立化为m ≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝(12)x ＋(13)x ，g (x )在(－∞，1]上单调递减， ∴m ≤g (x )min ＝g (1)＝12＋13＝56，故所求实数m 的取值范围是(－∞，56]．18. 已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[13，2]都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．解：∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图示，要使x ∈[13，2]时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a . 当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是(0，13]∪时，函数g (x )＝f (x )－mx (x ∈R)是单调函数，求m 的取值范围.22.设a ＜1，集合}0|{>∈=x R x A ，}6)1(32|{2a x a x R x B ++-∈=，B A D =.（1）求集合D （用区间表示）；（2）求函数ax x a x x f 6)1(32)(23++-=在D 内的极值点．。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学周测一

高三数学（文）周测一命题人闫德书 2015-8-31 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1 ．函数21log (2)y x =-的定义域为（）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞D ．(2,4)(4,)+∞2 ．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++=⎪⎝⎭则（）A ．1-B ．0C ．1D ．23 ．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ （A ）2 （B ）1 （C ）2- （ D ）1-4． 20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（）（A ）a c b << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c <<5．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 6、已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则( ) A.-2 B.2 C.-98 D.987、函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______ （） A ．0B ．1C ．2D ．38．设函数)01)(lg()(>>>-=b a b a x f xx ，若)(x f 取正值的充要条件是),1[+∞∈x ，则a ，b 满足（）A ．1>abB ．1>-b aC ．10>abD ．10>-b a9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]10.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(]1,1x ∈-时，2()f x x =，函数()|lg |g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的个数为A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________14、的值是___________.15．方程91331xx+=-的实数解为_______.16．奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知定义域为R 的函数a b x f xx+-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.18．(本小题满分12分)）近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kC x x kx =≥+为常数). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式； (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值？最小值是多少万元？19．已知函数f(x)＝a－1|2x－b|是偶函数，a为实常数．(1)求b的值；(2)当a＝1时，是否存在n>m>0，使得函数y＝f(x)在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．21．(本小题满分12分)( 2014襄阳检测)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)单调区间及值域．22．(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在上的最值．周测一答案1、【答案】C 【命题立意】本题考查函数的定义域。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测八

舒兰一中高三数学理科实验班周测题八命题人：李德辉用题时间：2015-10-19一、选择题：1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 3．下列命题中的假命题是（） A ．021>∈∀-x R x ， B ．212),0x x x >∞+∈∀ ，　（C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称4．已知向量)12()41()3(，，，===k ，且⊥-)32(，则实数k =（） A. 29-B. 0C. 3D. 2155．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（） A.53 B. 54 C. 47 D. 43 7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2) 8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e -=的夹角为β，则βcos =（） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91C9．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π， 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则cos()2βα+=（） A ．33B ．33-C ．935 D ．96-12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 二、填空题： 13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.14. 已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则⋅的值是 ___.16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题：17. （本题满分12分）在数列{a n }中，已知（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）令，若S n ＜k 恒成立，求k 的取值范围．18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域.20. （本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 q=（a 2，1），p=（c b -2， C cos ）且q p //．求：（1）求sin A 的值；（2）求三角函数式1tan 12cos 2++-CC的取值范围．21. （本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，求数列{b n }的前n 项和为T n .22.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数；（2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t ex f t x t x 满足总存在，并确定这样的0x 的个数.1-12. BACCB DDBAD CC13. 2ln 1+; 14. 12+=x y ; 15. 22; 16. ①④ . 17. 解：（I ）因为，所以a n+12﹣a n 2﹣a n+1+a n =2，即，﹣﹣（2分）令b n+1﹣b n =2，故{b n }是以为首项，2为公差的等差数列．所以，﹣﹣（4分）因为a n ≥1，故．﹣﹣（6分）（II ）因为c n =（2a n ﹣1）2=8n ﹣7，所以，﹣﹣（8分）所以=，﹣﹣（10分）因为S n ＜k 恒成立，故．﹣﹣（12分）18.函数的定义域为R（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3－x 2＋10x ，)('x f ＝x 2－7x ＋10，令0)('>x f ，解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ，解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是3；函数的极小值点是5=x ，极小值是6. ……….6分（Ⅱ）)('x f ＝x 2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分 19. 解：（1）)62sin(2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 21)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21)4sin()4sin(2)32cos()(22ππππ-=-+=-++=+-++=+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 所以，周期π=T函数图像的对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ ……….6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x .因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减，所以，当3π=x 时，取最大值1.又21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-. 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， ……….12分 20. 解：（I ）∵q p //，∴c b C a -=2cos 2，根据正弦定理，得C B C A sin sin 2cos sin 2-=，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，21cos =∴A ，又0A π<< 3π=∴A ；sin A =235分（II ）原式C C C C C C C CC cos sin 2cos 21cos sin 1)sin (cos 211tan 12cos 2222+-=+--=++-=， )42sin(22cos 2sin π-=-=C C C ，∵π320<<C ，∴πππ1213424<-<-C ，∴1)42sin(22≤-<-πC ，∴2)42sin(21≤-<-πC ，∴)(C f 的值域是]2,1(-．。

吉林省舒兰市第一高级中学等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（） A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两 3．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为（）．A ．65B ．16C ．15D ．144．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11B ．12C ．23D ．246．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（） A ．3415B ．2310C ．317D ．62277．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则1215a b =（） A ．32B ．7059C ．7159D ．858．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10B ．9C ．8D ．79．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（） A ．8B ．4C ．12D ．1610．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2B ．43C ．4D ．4-11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（） A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项12．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ．53B ．2C ．8D ．1313．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（） A ．4B ．6C ．7D ．814．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A ．225B ．255C ．365D ．465 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（）A ．24B ．23C ．17D ．1616．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．211n n -+ B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+17．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（） A ．36B ．48C ．56D ．7218．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．3D ．6419．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．320．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（） A ．2mB ．21m +C ．22m +D ．23m +二、多选题21．题目文件丢失！22．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为823．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54 C ．S 2020＝a 2022－1 D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2021＝a 202224．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π= C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--25．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（）A ．1d =-B ．413a a =C ．n S 的最大值为8SD ．使得0n S >的最大整数15n =26．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为2129．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（）A ．a 6＞0B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 30．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（）. A ．10a =0B ．10S 最小C ．712S S =D ．190S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭，所以20S 最大. 故选：B. 2．C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 3．C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得，12a =，()2111n S n -=-+，所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 4．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选：B. 5．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 6．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 7．C 【分析】可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果．【详解】因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且3221n n S n T n +=+，所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-， ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-，故选：C ． 8．A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ．【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 9．A【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8，故选：A. 10．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 11．D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤，所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 12．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =，所以数列{}n a 的公差为2，故选：B 13．A 【分析】由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值【详解】解：由题意得15452252a ⨯+⨯=，解得11a =，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =，故选：A 14．B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=，故选：B 15．A 【分析】由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值【详解】解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=，故选：A.16．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=，即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-，即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+. 故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 17．A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=，所以5312a =，即54a =，所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 18．A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==，所以12a 的值是15，故选：A 19．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 20．C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+，()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C. 【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.二、多选题 21．无22．BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD. 23．BCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误；对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确；对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥，则()()()()1234131425311++++++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确；对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，()()()135202124264202220202022++++++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解. 24．AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A ，1(1)nn a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件；对于选项C ，(1)2sin2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件；故选：AC 25．BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误；所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确；要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈，所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD. 26．ABD 【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；由56S S <，可得6560S S a -=>，由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】A 选项，若1011091002S a d ⨯=+=，则1290a d +=，那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为()()116168916802a a S a a +==+=，所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 28．BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ．【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错；故选：BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础29．ABCD 【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．【详解】∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，但是随着n 的增大而减小，可得：nnS a ＜0，但是随着n 的增大而增大．∴n ＝7时，nnS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 30．ACD 【分析】由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故A 正确；当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2dn n =-无最小值，故B 错误；因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确；因为()1191910191902a a S a+⨯===，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期专题2.4奇偶性与最值自我测试

函数的奇偶性与最值一、选择题1．函数f (x )＝lg （1－x 2）|x ＋3|－3是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2＞0，|x ＋3|－3≠0，得－1＜x ＜1，且x ≠0.∴函数f (x )的定义域为(－1，0)∪(0，1)． ∵f (x )＝lg （1－x 2）|x ＋3|－3＝lg （1－x 2）x ，∴f (－x )＝lg （1－x 2）－x ＝－f (x )．∴f (x )是奇函数．答案：A2．函数f (x )＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 是定义在[4a ＋2，a 2＋1]的偶函数，则a 的值为( ) A ．±1 B ．1 C ．－1 D ．－3解析：由题意，可得a 2＋1＝－(4a ＋2)，即a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，f (x )＝－x 2＋3是[－2，2]上的偶函数；当a ＝－3时，f (x )＝－3x 2＋8x ＋9是[－10，10]上的非奇非偶函数，选C.答案：C3．(2012·福建)设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是( )A ．D (x )的值域为{0，1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数D ．D (x )不是单调函数解析：显然A ，D 是对的．若x 是无理数，所以－x 也是无理数；若x 是有理数，则－x 也是有理数，则D (－x )＝D (x )，所以D (x )是偶函数，B 对．对于任意有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )(若x 是无理数，则x ＋T 也是无理数；若x 是有理数，则x ＋T 也是有理数)，故C 不对．答案：C4．若函数f (x )、g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足于f (x )－g (x )＝e x，则有( ) A ．f (2)＜f (3)＜g (0) B ．g (0)＜f (3)＜f (2) C ．f (2)＜g (0)＜f (3)D ．g (0)＜f (2)＜f (3)解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）－g （x ）＝e x，－f （x ）－g （x ）＝e －x，解得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＝e x －e －x2，g （x ）＝－e x＋e－x2.故g (0)＝－1，f (x )为R 上的增函数，0＜f (2)＜f (3)，故g (0)＜f (2)＜f (3).答案：D5．若偶函数y ＝f (x )对任意实数x 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0，1]上单调递减，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 解析：由f (x ＋1)＝－f (x )，知f (x )是周期函数，且最小正周期为2.故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋75＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫35. 又因为35＞12＞13，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73.答案：B6．(2012·山东)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 012解析：由f (x ＋6)＝f (x )可知函数是周期为6的周期函数，又因为当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x 可知，f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－(－3＋2)2＝－1，f (4)＝f (－2)＝－(－2＋2)2＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，故而f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝1，故而f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝335×1＋f (1)＋f (2)＝338.答案：B二、填空题—————————————————————7．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝__________. 解析：由g (x )＝f (x )＋9，故g (－2)＝f (－2)＋9＝3， ∴f (－2)＝－6.又∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)＝－6 . ∴f (2)＝6.答案：68．已知f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图像如图所示，那么不等式xf (x )＜0的解集为__________．解析：当0＜x ＜3时，由图像知，满足xf (x )＜0的解为：0＜x ＜1，由奇函数的对称性可求. 答案：(－1，0)∪(0，1)9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝__________. 解析：因为函数f (x )是奇函数，所以f (1)＝－f (－1)＝－3. 答案：－3三、解答题—————————————————————10．设f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (x )对任意不为零的实数x 都满足f (－x )＝－f (x )．已知当x ＞0时f (x )＝x1－2x.(1)求当x ＜0时，f (x )的解析式； (2)解不等式：f (x )＜－x3.解析：(1)当x ＜0时，－x ＞0， ∴f (－x )＝－x 1－2－x ＝－x 2x2x－1. 又f (－x )＝－f (x )，故当x ＜0时，f (x )＝x ·2x2x －1.(2)当x ＞0时，f (x )＝x 1－2x ＜－x3，∴11－2x ＜－13.化简，得4－2x3（1－2x）＜0，解得0＜x ＜2. 同理当x ＜0时，解得x ＜－2.综上，原不等式的解集为{x |x ＜－2或0＜x ＜2}．11．定义域为[－1，1]的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x －2)，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x ＋x .(1)求f (x )在[－1，1]上的解析式； (2)求函数f (x )的值域．解析：(1)当x ＝0时，f (0)＝－f (0)，故f (0)＝0.当x ∈(－1，0)时，－x ∈(0，1)，f (x )＝－f (－x )＝－(－2x ＋－x )＝2x －－x . 若x ＝－1时，f (－1)＝－f (1)．又f (1)＝f (1－2)＝f (－1)，故f (1)＝－f (1)，得f (－1)＝0，从而f (1)＝－f (－1)＝0.综上，f (x )＝⎩⎨⎧2x －－x ，x ∈（－1，0），0， x ＝0，±1，2x ＋x ， x ∈（0，1）.(2)∵x ∈(0，1)时，f (x )＝2x ＋x ， ∴f ′(x )＝2－12x ＞0，故f (x )在(0，1)上单调递增． ∴f (x )∈(0，3)．∵f (x )是定义域为[－1，1]上的奇函数， ∴当x ∈[－1，1]时，f (x )∈(－3，3)． ∴f (x )的值域为(－3，3)．12．已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，常数a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意的x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0， ∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)方法一，要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，等价于f ′(x )≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，即f ′(x )＝2x －a x2≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立．故a ≤2x 3在x ∈[2，＋∞)上恒成立． ∴a ≤(2x 3)min ＝16.∴a 的取值范围是(－∞，16]．方法二，设2≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝（x 1－x 2）x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]．要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，必须f (x 1)－f (x 2)＜0恒成立． ∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，即a ＜x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立，又∵x 1＋x 2＞4，x 1x 2＞4，∴x 1x 2(x 1＋x 2)＞16. ∴a 的取值范围是(－∞，16]．。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测题十二 Word版含答案[ 高考]

舒兰一中高三数学理科实验班周测题十二命题人：李德辉用题时间：2015-11-23一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知{}022<+=x x x A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0221xx B ，则)(B C A R ⋂=( )A.()12--，B.()01，-C.(]12--，D.[)01，- 2.在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（） A ．8 B ．13 C ．16 D ．26 3设向量12,e e 是夹角为23π的单位向量，若13a e =，12b e e =-，则向量b 在a 方向的投影为（） A ．32 B ．12 C ． 12- D ．1 4、若R m ∈，则“6l o g 1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（）6. 已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =，若C ∆MB . ∆MAB .C ∆MA 的面积分别为12. x . y ，则14x y+的最小值是（）ABCD俯视图A. 9B. 16C. 18D. 207.如图，四面体ABCD 中，111::：：=AD AC AB ,且 60=∠BAC , 90=∠=∠CAD BAD ,M 为棱CD 的中点，G 为ABC ∆的重心，则异面直线AM 与DG 所成角的余弦值（）A.86-B. 43C.86D.43-8．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（）A ．12 B ．32 C．1+．1 9．数列{}n a 定义如下：*12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则11a =（） A ．91 B ．110 C ．111 D ．13310.当实数y x , 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥--0120113034y x y x y x 时，存在()y x P ,使2≤+y ax 成立，则实数a 的取值范围是（）A.(]1,-∞-B. (]1,∞-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-231， 11.若函数()122+---=m mx x x x f 有且只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A.34=m 或131≤<m B. 34=m 或131<≤m C. 131<≤m D. 3431≤<m12.设函数()x f '是奇函数()()R x x f ∈的导函数，且当()0,∞-∈x 时，有()()0<-'x f x f x ，令()()()91log 91log ,3log log ,333333.03.0⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==f c f b f a ππ，则c b a ,,的大小关系是（）ABDCA.c b a >>B. a b c >>C. b a c >>D. b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．.__________y x ,y x .的最小值为则已知221313+=+.____________x x y .的值域为函数++-=5427814． 15. 在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为5,41,34，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为16. .______b )x (bf )x (f y x ,x ,x x ,x ),x ln(ex )x (f 的取值范围是个不同的零点，则实数有的函数若关于已知函数8104604223+-=⎩⎨⎧≥+-<-= 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17（本题满分10分）已知递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式. (2)若122log -=n na b ，记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期专题2.3单调性与最值自我测试

函数的单调性与最值一、选择题1．给定函数①y ＝x 12 ；②y ＝log 12 (x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由函数y ＝log 12 x 向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)上为减函数，故此项符合题意；③当x ∈(0,1)时，y ＝|x －1|＝1－x ，故符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.答案：B2．已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1，1) B ．(0，1)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )在R 上为减函数，且f (|x |)＜f (1)， ∴|x |＞1，即x ＞1或x ＜－1. 答案：D3．函数y ＝log 12 (2x 2－3x ＋1)的递减区间为( )A ．(1，＋∞)B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞解析：作出t ＝2x 2－3x ＋1的示意图如图， ∵0＜12＜1，∴y ＝log 12 t 递减．要使y ＝log 12 (2x 2－3x ＋1)递减，t 应该大于0且递增，故x ∈(1，＋∞).答案：A4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ＜2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C ．(0，2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，解得a ≤138.答案：B5．已知函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )＞g (1)，则x 的取值范围是( )A ．(0，10)B ．(10，＋∞) C.⎝⎛⎭⎪⎫110，10D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 解析：∵g (lg x )＞g (1)，g (x )＝－f (|x |)， ∴－f (|lg x |)＞－f (1)．∴f (|lg x |)＜f (1)．又∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数，∴|lg x |＜1.∴－1＜lg x ＜1.∴110＜x ＜10.选C.答案：C6．设奇函数f (x )在[－1，1]上是增函数，且f (－1)＝－1，当a ∈[－1，1]时，f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1，1]恒成立，则t 的取值范围是( )A ．t ≥2或t ≤－2或t ＝0B ．t ≥2或t ≤－2C ．t ＞2或t ＜－2或t ＝0D ．－2≤t ≤2解析：由题意可知f (x )在[－1，1]上的最大值为f (1)＝－f (－1)＝1，所以，当a ∈[－1，1]时，f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1，1]恒成立等价于t 2－2at ＋1≥1，即t 2－2at ≥0对a ∈[－1，1]恒成立．令g (a )＝(－2t )·a ＋t 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＝t 2＋2t ≥0，g （1）＝t 2－2t ≥0.解得t ≤－2或t ≥2或t ＝0.选A.答案：A二、填空题————————————————————— 7．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为__________．解析：∵y ＝x －x ＝－(x )2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，∴y max ＝14.答案：148．若函数f (x )＝4xx 2＋1在区间(m ，2m ＋1)上是单调递增函数，则m ∈__________. 解析：∵f ′(x )＝4（1－x 2）（x 2＋1）2，令f ′(x )＞0得－1＜x ＜1，∴f (x )的增区间为(－1，1)．又∵f (x )在(m ，2m ＋1)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，2m ＋1≤1.∴－1≤m ≤0. ∵区间在(m ，2m ＋1)上， ∴隐含2m ＋1＞m ，即m ＞－1. 综上，－1＜m ≤0. 答案：(－1，0]9．已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于16，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时，f (x )≥18，则a 的值为__________．解析：f (x )＝－32⎝⎛⎭⎪⎫x －a 32＋16a 2，由f (x )m ax ＝16a 2≤16得－1≤a ≤1，函数f (x )的图像的对称轴为x ＝a3，当－1≤a ＜34时，－13≤a 3＜14，⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12是f (x )的递减区间，而f (x )≥18，即f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a 2－38≥18，得a ≥1，与－1≤a ＜34矛盾，即不存在这样的a 值；当34≤a ≤1时，14≤a 3≤13，结合图像知道区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12的端点12离对称轴的距离大，故f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a 2－38≥18，a ≥1，而34≤a ≤1，得a ＝1，∴a ＝1.综上可知，a ＝1.答案：1 三、解答题10．已知函数f (x )＝1a －1x(a ＞0，x ＞0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．解析：(1)设x 2＞x 1＞0，则x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0，∵f (x 2)－f (x 1)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －1x 2－⎝⎛⎭⎪⎫1a －1x1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2＞0，∴f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递增， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，解得a ＝25.11．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且当x ＞1时，f (x )＞0，f (4)＝1.(1)求证：f (1)＝0； (2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116； (3)解不等式f (x )＋f (x －3)≤1. 解析：(1)令x ＝4，y ＝1，则f (4)＝f (4×1)＝f (4)＋f (1)． ∴f (1)＝0.(2)f (16)＝f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116×16＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＋f (16)＝0，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝－2.(3)设x 1，x 2＞0且x 1＞x 2，于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＞0，∴f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2×x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＋f (x 2)＞f (x 2)．∴f (x )在x ∈(0，＋∞)上为增函数．又∵f (x )＋f (x －3)＝f [x (x －3)]≤1＝f (4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x －3＞0，x （x －3）≤4⇒3＜x ≤4. ∴原不等式的解集为{x |3＜x ≤4}．12．已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0. (1)若ab ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时的x 的取值范围．解析：(1)当a ＞0，b ＞0时，因为a ·2x、b ·3x都单调递增，所以函数f (x )单调递增；当a ＜0，b ＜0时，因为a ·2x、b ·3x都单调递减，所以函数f (x )单调递减． (2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x＋2b ·3x＞0.(ⅰ)当a ＜0，b ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＞－a 2b ，解得x ＞log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；(ⅱ)当a ＞0，b ＜0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＜－a 2b ，解得x ＜log 32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(文)周测二

高三文科数学周测二命题人闫德书2015-9-7一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x≤5}，A ＝{1,2,5}B ＝{x ∈N|－1＜x ＜4}，则B∩(∁UA)＝( ) A ．{3} B ．{0,3} C ．{0,4} D ．{0,3, 4} 2．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 x<12f x－1 ＋1 x≥12 ，则f(14)＋f(76)＝( )A ．－16B ．16C ．56D ．－563．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如下图，则函数y ＝f(x)·g(x)的图象可能是( )4．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( ) A ．{x|x>3或－3<x<0} B ．{x|x<－3或0<x<3}C{x|x<－3或x>3} D ．{x|－3<x<0或0<x<3} 5．定义在R 上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈，值域为，则m 的取值范围( ) A ．(0,4] B ．[32，4] C ．[32，3] D ．[32，＋∞)7．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x ，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F(x)的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值8．下图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41B ．()2,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．()3,29．如果不等式f(x)＝ax2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，那么函数y ＝f(－x)的大致图象是( )10．函数f(x)＝(1－1x2)sinx 的图象大致为( )11．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x－a x<1 ，logax x≥1 .是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．[32，3) D ．(1,3)12．已知函数()x f 在R 上单调递增，设()1,111λαβλλλ==≠-++，若有()()βαf f -＞()()01f f -，则λ的取值范围是( )A ．()1,-∞-B ．()()0,11,-⋃-∞-C ．()0,1-D ．()()+∞⋃-∞-,11,13．若f(x)＝－x2＋2ax 与g(x)＝ax ＋1在区间上都是减函数，则a 的取值范围是________．14．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x ＋ex(e 为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．15．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是________16．下列命题：①函数y ＝sin(x －π2)在上是减函数；②点A(1,1)，B(2,7)在直线3x －y ＝0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1＋a5＝0，设数列{an}的前n 项和为Sn ，则当n ＝4时，Sn 取得最大值；④定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a1a2b1b2＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x2＋3x 1x 13x 的图象在点(1，13)处的切线方程是6x －3y －5＝0.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都写上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|－4≤x<8}，函数y ＝x －5的定义域构成集合B ，求：(1)A∩B；(2)(∁RA)∪B.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ax2＋4x －3－a ，a ∈R. (1)当a ＝1时，求函数f(x)在上的最大值；(2)如果函数f(x)在R 上有两个不同的零点，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R 上的偶函数，当0≤x≤2时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域和单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－4x ＋a ＋3，a ∈R. (1)若函数y ＝f(x)的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； (2)若函数y ＝f(x)在上存在零点，求a 的取值范围；(3)设函数g(x)＝bx ＋5－2b ，b ∈R.当a ＝0时，若对任意的x1∈，总存在 x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，求b 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：①在x ＝1处导数为0； ②图象过点P(0，－3)；③在点P 处的切线与直线2x ＋y ＝0平行． (1)求函数f(x)的解析式；(2)求在点Q(2，f(2))处的切线方程．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex －ln(x ＋m)．(1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)证明当m≤2时，f(x)>0.高三文科数学周测二命题人闫德书2015-9-7一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1＜x ＜4}，则B∩(∁UA)＝( ) A ．{3} B ．{0,3}C ．{0,4}D ．{0,3,4} B∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}， ∴∁UA ＝{－1,0,3,4}． ∴B∩(∁UA)＝{0,3}．2．(2014山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 x<12f x－1 ＋1 x≥12 ，则f(14)＋f(76)＝( )A ．－16B ．16C ．56D ．－56 Af(14)＝2×14＋1＝－12，f(76)＝f(76－1)＋1＝f(16)＋1＝2×16－1＋1＝13，∴f(14)＋f(76)＝－16，故选A.3．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如下图，则函数y ＝f(x)·g(x)的图象可能是( )A由于函数y ＝f(x)·g(x)的定义域是函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x ＝0处是断开的，故可以排除C 、D ；由于当x 为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)·g(x)＜0，可排除B ，故选A.4．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( ) A ．{x|x>3或－3<x<0} B ．{x|x<－3或0<x<3} C ．{x|x<－3或x>3} D ．{x|－3<x<0或0<x<3}C由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1即为f(x)<f(3)，∴x>3，当x<0时，f(x)即f(x)<f(－3)，∴x<－3，故选C. 5．定义在R 上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈ C 若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在，值域为，则m 的取值范围( ) A ．(0,4] B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，＋∞)Cf(x)＝x2－3x －4的最小值为－254.因此m≥32，又f(0)＝－4，f(3)＝－4，因此32≤m≤3，故选C.7．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x ，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F(x)的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 B作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.8．下图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41B ．()2,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．()3,2【答案】C9．如果不等式f(x)＝ax2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，那么函数y ＝f(－x)的大致图象是( )C由于不等式ax2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，∴a<0，且－2和1是方程ax2－x －c ＝0的两根，∴a ＝－1，c ＝－2，∴f(x)＝－x2－x ＋2，∴y ＝f(－x)＝－x2＋x ＋2，故选C. 10．函数f(x)＝(1－1x2)sinx 的图象大致为( )A首先y ＝1－1x2为偶函数，y ＝sinx 为奇函数，从而f(x)为奇函数，故排除C 、D ；其次，当x ＝0时，f(x)无意义，故排除B ，选A.11．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x－a x<1 ，logax x≥1 .是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，3)C ．[32，3) D ．(1,3)C∵f(x)在R 上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a>0，a>1，3－2a≤0，∴32≤a<3，故选C. 12．如果不等式f(x)＝ax2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，那么函数y ＝f(－x)的大致图象是( )C由于不等式ax2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，∴a<0，且－2和1是方程ax2－x －c ＝0的两根，∴a ＝－1，c ＝－2，∴f(x)＝－x2－x ＋2，∴y ＝f(－x)＝－x2＋x ＋2，故选C. 12．已知函数()x f 在R 上单调递增，设()1,111λαβλλλ==≠-++，若有()()βαf f -＞()()01f f -，则λ的取值范围是( )A ．()1,-∞-B ．()()0,11,-⋃-∞-C ．()0,1-D ．()()+∞⋃-∞-,11,【答案】A（附加题）函数f(x)＝(1－cosx)sinx 在的图象大致为( )Cf(x)＝(1－cosx)sinx ＝4sin3x 2cos x2，∵f(π2)＝1，∴排除D ；∵f(x)为奇函数，∴排除B ；∵0<x<π时，f(x)>0，排除A ，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)13．若f(x)＝－x2＋2ax 与g(x)＝ax ＋1在区间上都是减函数，则a 的取值范围是________．4．解析：∵函数f(x)＝－x2＋2ax 在区间上是减函数，∴a≤1. 又∵函数g(x)＝ax ＋1在区间上也是减函数，∴a>0.∴a 的取值范围是(0,1]．答案：(0,1]14．(2014·苏中三市、宿迁调研)设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x ＋ex(e 为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．．解析：由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e －ln 6＝ln 6－16.答案：ln 6－1615．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是________解析：g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x>1，0，x ＝1，－x2，x<1.如图所示，其递减区间是上是减函数；②点A(1,1)，B(2,7)在直线3x －y ＝0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1＋a5＝0，设数列{an}的前n 项和为Sn ，则当n ＝4时，Sn 取得最大值；④定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a1a2b1b2＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x2＋3x 1x13x 的图象在点(1，13)处的切线方程是6x －3y －5＝0.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都写上)． ②④y ＝sin(x －π2)＝－cosx 在上为增函数，∴①错；∵(3×1－1)(3×2－7)<0，∴②正确；∵{an}为递减等差数列，∴d<0，∵a1＋a5＝0，∴a1>0，a5<0，且a3＝0，∴当n ＝2或3时，Sn 取得最大值，故③错；由新定义知f(x)＝13x3＋x2－x ，∴f ′(x)＝x2＋2x －1，∴f ′(1)＝2，故f(x)在(1，13)处的切线方程为y －13＝2(x －1)，即6x －3y －5＝0，∴④正确，故填②④.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|－4≤x<8}，函数y ＝x －5的定义域构成集合B ，求： (1)A∩B；(2)(∁RA)∪B.y ＝x －5的定义域，B ＝{x|x≥5}，则(1)A∩B＝{x|5≤x<8}， (2)∁RA ＝{x|x<－4或x≥8}， ∴(∁RA)∪B ＝{x|x<－4或x≥5}．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ax2＋4x －3－a ，a ∈R. (1)当a ＝1时，求函数f(x)在上的最大值；(2)如果函数f(x)在R 上有两个不同的零点，求a 的取值范围． (1)当a ＝1时，f(x)＝2x2＋4x －4 ＝2(x2＋2x)－4＝2(x ＋1)2－6.因为x ∈，所以x ＝1时，f(x)取最大值f(1)＝2.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，a≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a2＋3a ＋2>0，a≠0，∴a<－2或－1<a<0或a>0，∴a 的取值范围是(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0，＋∞)．19．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R 上的偶函数，当0≤x≤2时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．(1)当x>2时，设f(x)＝a(x －3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f(x)＝－2(x －3)2＋4.设x ∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x －3)2＋4.又因为f(x)在R 上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x －3)2＋4，即f(x)＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)图象如图所示．(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和．单调减区间为和上存在零点，求a 的取值范围；(3)设函数g(x)＝bx ＋5－2b ，b ∈R.当a ＝0时，若对任意的x1∈，总存在x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，求b 的取值范围．(1)∵f(x)的图象与x 轴无交点，∴Δ＝16－4(a ＋3)<0，∴a>1.(2)∵f(x)的对称轴为x ＝2，∴f(x)在上单调递减，欲使f(x)在上存在零点，应有 ⎩⎪⎨⎪⎧ f 1 ≤0，f －1 ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧ a≤0，8＋a≥0，∴－8≤a≤0.(3)若对任意的x1∈，总存在x2∈，使f(x1)＝g(x2)，只需函数y ＝f(x)的值域为函数y ＝g(x)值域的子集即可．∵函数y ＝f(x)在区间上的值域是，当b>0时，g(x)在上的值域为，只需⎩⎪⎨⎪⎧ 5－b≤－1，2b ＋5≥3，∴b≥6；当b ＝0时，g(x)＝5不合题意，当b<0时，g(x)在上的值域为，只需⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＋5≤－1，5－b≥3，∴b≤－3.综上知b 的取值范围是b≥6或b≤－3.21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：①在x ＝1处导数为0；②图象过点P(0，－3)；③在点P 处的切线与直线2x ＋y ＝0平行．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求在点Q(2，f(2))处的切线方程．(1)设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，则f ′(x)＝2ax ＋b ，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ f ′ 1 ＝0，f 0 ＝－3，f ′ 0 ＝－2，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0，c ＝－3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴f(x)＝x2－2x －3.(2)由(1)知f(x)＝x2－2x －3，f ′(x)＝2x －2，∴切点Q(2，－3)，在Q点处切线斜率k＝f ′(2)＝2，因此切线方程为y＋3＝2(x－2)，即2x－y－7＝0.22．已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)证明当m≤2时，f(x)>0.(1)f ′(x)＝ex－1x＋m，由x＝0是f(x)的极值点得f ′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x)＝ex－1x＋1.函数f ′(x)＝ex－1x＋1在(－1，＋∞)上单调递增，且f ′(0)＝0，因此，当x∈(－1,0)时，f ′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f ′(x)>0.所以f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需要证明当m＝2时，f(x)>0.当m＝2时，函数f ′(x)＝ex－1x＋2在(－2，＋∞)上单调递增．又f ′(－1)<0，f ′(0)>0，故f ′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f ′(x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，f ′(x)>0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．由f ′(x0)＝0得ex0＝1x0＋2，所以ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)>0，综上，当m≤2时，f(x)>0.。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期练习题11.24理

舒兰一中高三理科数学练习题在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列. (1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或; (Ⅱ)由(1)知,当0d<时,11n a n =-,①当111n ≤≤时,123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++==②当12n ≤时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;已知等比数列{}n a 满足:2310a a -=,123125a a a =. (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)是否存在正整数m ,使得121111ma a a +++≥?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由. 【答案】解:(I )由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或, 所以数列{}n a 的通项或253n n a -=⨯(II)若1q =-,12111105m a a a +++=-或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12111919110310mm a a a ⎡⎤⎛⎫+++=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,不存在这样的正整数m .设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 12n n na T λ++=(λ为常数).令2n n cb =*()n N ∈.求数列{}nc 的前n 项和n R .【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由424S S =,221n n a a =+得11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩,解得,11a =,2d =因此21n a n =-*()n N ∈ (Ⅱ)由题意知:12n n n T λ-=-所以2n ≥时,112122n n n n n n n b T T ----=-=-+故,1221221(1)()24n n n n n c b n ---===- *()n N ∈所以01231111110()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯, 则12311111110()1()2()(2)()(1)()444444n nn R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 两式相减得1231311111()()()()(1)()444444n nn R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯ 11()144(1)()1414nnn -=---整理得1131(4)94n n n R -+=-所以数列数列{}n c 的前n 项和1131(4)94n n n R -+=-舒兰一中高三理科数学练习题正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令221(2)n n b n a +=+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <【答案】(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+.于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. (2)证明:由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦.舒兰一中高三理科数学练习题设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<. 【答案】.(1) 解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=-又11a =,24a ∴= (2)解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-① ∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a =-+=--②由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2nn a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈ ①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时,121117144a a +=+<,∴原不等式亦成立.③当3n ≥时,()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.舒兰一中高三理科数学练习题已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. 【答案】。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期专题2.6指数与指数函数自我测试

指数函数自我测试,提能力一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤b ），b （a ＞b ），则函数f (x )＝1⊗2x的图像大致为( )A ．B ．C ． D.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤b ），b （a ＞b ），得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x（x ＜0），1（x ≥0）.答案：A2．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)满足f (1－x )＝f (1＋x )，则f (2x )与f (3x)的大小关系是( )A ．f (3x )＞f (2x) B ．f (3x )＜f (2x) C ．f (3x )≥f (2x)D ．f (3x)≤f (2x)解析：∵f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )， ∴f (x )关于直线x ＝1对称．又a ＞0，f (x )图像的开口向上，当x ＜0时，2x ＜1，3x ＜1，2x ＞3x，且f (x )为减函数，故f (2x )＜f (3x)；当x ＞0时，2x ＞1，3x ＞1，3x ＞2x，且f (x )为增函数，故f (3x )＞f (2x)；当x ＝0时，f (3x )＝f (2x )，故f (3x )≥f (2x). 答案：C3．若x ∈[－1，1]时，22x －1＜ax ＋1恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(2，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(5，＋∞)解析：由22x －1＜ax ＋1⇒(2x －1)lg2＜(x ＋1)lg a ⇒x ·lg 4a－lg(2a )＜0.设f (x )＝x ·lg 4a －lg(2a )，由x ∈[－1，1]时，f (x )＜0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＜0，f （－1）＜0⇒⎩⎪⎨⎪⎧lg 4a－lg （2a ）＜0，－lg 4a －lg （2a ）＜0⇒a ＞2为所求的范围.答案：A4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a ＞0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析：由f (1)＝19，得a 2＝19，于是a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞). 答案：B5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )(a ＞b )，若f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图像是()解析：b ＜－1，0＜a ＜1，排除C 、D.又g (0)＝1＋b ＜0，排除B. 答案：A6．设f (x )＝|3x－1|，c ＜b ＜a ，且f (c )＞f (a )＞f (b )，则下列关系式中一定成立的是( ) A ．3c≥3bB ．3c ＞3bC ．3c＋3a＞2D ．3c＋3a＜2解析：画出f (x )＝|3x－1|的图像(如图)，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0，且a＞0.由y＝3x的图像，可得0＜3c＜1＜3a.∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3c＋3a＜2.答案：D二、填空题解析：答案：－238．函数y＝a x＋2 012＋2 012(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________．解析：令x＋2 012＝0，则x＝－2 012，此时y＝a0＋2 012＝1＋2 012＝2 013.∴恒过定点(－2 012，2 013).答案：(－2 012，2 013)9．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ，n 的大小关系为__________．解析：∵a ＝5－12＜1，∴f (x )＝a x是递减函数．由f (m )＞f (n )，得m ＜n . 答案：m ＜n三、解答题—————————————————————10．设a ＞0，且a ≠1，如果函数y ＝a 2x＋2a x－1在[－1，1]上的最大值为14，求a 的值．解析：y ＝a 2x＋2a x －1＝(a x ＋1)2－2，由x ∈[－1，1]知， ①当a ＞1时，a x ∈[a －1，a ]，显然当a x＝a ，即x ＝1时，y max ＝(a ＋1)2－2，∴(a ＋1)2－2＝14，即a ＝3(a ＝－5舍去)； ②当0＜a ＜1时，则由x ∈[－1，1]时，得a x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a ，显然a x＝1a，即x ＝－1时，y max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a＋12－2.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a＋12－2＝14.∴a ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＝－15舍去.综上所述，a ＝13，或a ＝3. 11．已知函数f (x )＝2x，g (x )＝12|x |＋2.(1)求函数g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值.解析：(1)g (x )＝12|x |＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋2，因为|x |≥0，所以0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，即2＜g (x )≤3.故g (x )的值域是(2，3]．(2)由f (x )－g (x )＝0，得2x－12|x |－2＝0.当x ≤0时，显然不满足方程．即只有x ＞0时，满足2x －12x －2＝0.整理，得(2x )2－2·2x －1＝0，(2x －1)2＝2，故2x＝1± 2.因为2x＞0，所以2x＝1＋2，即x ＝log 2(1＋2)．12．已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a ＞0，a ≠1)的图像经过点A (1，6)，B (3，24)．(1)求f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)把A (1，6)，B (3，24)代入f (x )＝b ·a x，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab ，24＝b ·a 3，结合a ＞0，且a ≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. ∴f (x )＝3·2x.(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≥m 在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可． ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数， ∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56. ∴只需m ≤56即可．。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期练习题(11.17)理

舒兰一中高三理科数学练习题已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.舒兰一中高三理科数学练习题设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值【答案】舒兰一中高三理科数学练习题设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若sin sin A C =求C . 【答案】舒兰一中高三理科数学练习题在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A BB A B B AC ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A BB A B B AC ---++=-,得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦,即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin abA B =,所以,sin sin 2b A B a ==.由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA 在BC 方向上的投影为cos 2BA B =舒兰一中高三理科数学练习题设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =.(Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得()222(1cos )b a c ac B =+-+,又6a c +=,2b =,7cos 9B =,所以9ac =,解得3a =,3c =.(Ⅱ)在△ABC 中,sin B ==,由正弦定理得sin sin a B A b ==,因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3A ==因此sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=.舒兰一中高三理科数学练习题已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(Ⅰ)求ϖ的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.【答案】解: (Ⅰ)2)42sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++=++=+⇒πωωωωωωx x x x x x122=⇒=⇒ωπωπ.所以1,2)42sin(2)(=++=ωπx x f (Ⅱ) ；解得，令时，当8242]4,4[)42(]2,0[ππππππππ==++∈+∈x x x x 所以.]28[]8,0[)(上单调递减，上单调递增；在在πππx f y =。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期复习指数函数与对数函数单元检测

高三复习题指数函数与对数函数单元检测一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M={x|x＜1},N={x|2x＞1},则M∩N=( )（A）（B）{x|x＜0}（C）{x|x＜1} （D）{x|0＜x＜1}2.若100a=5，10b=2,则2a+b=( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.函数y=1x-+ln(2x-1)的定义域为( )(A)(12,1］(B)［12,1］(C)(12,1) (D)［12,1)4. f(x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时,f(x)=log2(2-x)+x-a,a为常数，则f(2)等于( ) （A）1 （B）-1 （C）-2 （D）25. f(x)=log2(3x+1)的值域为( )（A）(0,+∞) （B）［0,+∞)（C）(1,+∞) （D）［1,+∞)6.已知函数f(3x)=log29x52+，那么f(1)的值为( )（A）log27（B）2 （C）1 （D）1 27.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 7.函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是( )（A）(-52,-2) （B）(-2,-1)（C）(1,2) （D）(2,52)8.设a＞1，实数x,y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图像形状大致( )9.已知111222log b log a log c ＜＜，则( )（A ）2b＞2a＞2c（B ）2a ＞2b ＞2c（C ）2c＞2b＞2a（D ）2c＞2a＞2b10.函数y=a x在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax-1在［0,1］上的最大值是( ) （A ）6（B ）1（C ）5（D ）3211.（易错题）若函数f(x)=log m (m-x)在区间［3,5］上的最大值比最小值大1，则实数m=( ) （A ）6 （B ）6（C ）6（D ）612.（能力题）已知f(x)=a(3a 1)x 4a,x 1log x,x 1-+≤⎧⎨⎩，＞是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) （A ）(0,1) （B ）(0,13) （C ）［11,73)（D ）［17,1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数f(x)=2x-6的零点为________. 14.函数f(x)=a3x-2+2(a ＞0,且a ≠1)的图像恒过定点________.15.化简(2132a b )·(-31132a b )÷(15661a b 3)的结果是________.16.函数f(x)=log 12(x-8)的单调递增区间是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分) 17.（10分）（1）求值：lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2；（2）已知1122a a -+=3，求33221a a 2a a 3--++++的值.18.（12分）已知函数f(x)=log 2(x+3)-2x 3+4x 的图像在［-2,5］内是连续不断的.对应值表如下：（1）计算上述表格中的对应值a 和b.（2）从上述对应值表中，可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点？并说明理由.19.（12分）已知：f(x)=()x 21,x 0f x 1,1x 0.⎧-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，＜(1)分别求f(f(-1))、f(f(1))的值;(2)求当-1≤x ＜0时，f(x)的表达式,并画出函数f(x)的图像.20.（12分）已知函数f(x)=log a 1kxx 1-- (a ＞1)是奇函数. （1）求k 的值；（2）在（1）的条件下判断f(x)在（1，+∞)上的单调性，并运用单调性的定义予以证明.21.（12分）（能力题）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米.（汽车开到C地即停止）（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域；（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？22.（12分）函数y=2x-2和y=13x2的图像如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3,O为坐标原点. （1）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；（2）现给出下列三个结论：①当x∈(-∞,-1)时，2x-2＜13x2；②x2∈(1,2)；③x3(4,5).请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由.答案解析1.【解析】选D.∵N={x|2x＞1}={x|x＞0},∴M∩N={x|0＜x＜1}.2.【解析】选B.由题意可知，a=log1005,b=lg2. ∴2a+b=2log1005+lg2=lg5+lg2=1，故选B.3.【解析】选A.由题意可知1x02x10-≥⎧⎨-⎩，＞，解得12＜x≤1.4.【解题指南】先利用f(0)=0求a,再求f(-2),最后利用f(2)=-f(-2)求解. 【解析】选A.∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)=log22+0-a=0，∴a=1, ∴f(-2)=log2(2+2)-2-a=2-2-1=-1.又f(-2)=-f(2),∴f(2)=1.5.【解析】选A.∵3x+1＞1，函数y=log2x在区间(1,+∞)上为增加的，∴f(x)=log2(3x+1)＞log21=0，即f(x)=log2(3x+1)的值域为(0,+∞).6.【解析】选C.由f(3x)=log 9x5 2+得f(x)=log 3x5 2+所以f(1)=log 352+22=1.7.【解析】选B.由f（x）=2x+x3-2得f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，又因为函数在定义域上为增函数，故选B.7.【解析】选B.因为f(-2)=19-1＜0,f(-1)=13＞0，故函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是(-2,-1).8.【解题指南】考虑函数f(x)=a|x|是偶函数，借助对称性画图.【解析】选A.函数f(x)=a|x|是偶函数且a＞1，结合指数函数y=a x(a＞1)的图像可知，A正确.【举一反三】关于指数函数y=2x和y=(12)x的图像，下列说法不正确的是( )(A)它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方(B)它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数(C)它们的定义域都是R ，值域都是（０，＋∞） (D)自左向右看y=2x的图像是上升的，y=(12)x的图像是下降的【解析】选B.指数函数y=2x和y=(12)x是两个不同的函数，尽管两个函数的图像关于ｙ轴对称，但不能说它们是偶函数，故B 说法不正确.9.【解题指南】先由111222log b log a log c ＜＜得出b,a,c 的大小，再借助指数函数y=2x的单调性比较大小.【解析】选A.由已知得b ＞a ＞c ，因为y=2x在定义域内是单调递增的，所以2b＞2a＞2c． 10.【解析】选C.∵y=a x在［0,1］上是单调的， ∴a 0+a 1=3,即a=2,∴y=6x-1.又y=6x-1在［0,1］上是单调递增的， ∴当x=1时，y max =6-1=5.11.【解题指南】先由x 的范围［3,5］求出实数m 的范围，在此基础上，利用对数的单调性求m 的值.【解析】选B.显然m-x ＞0，而x ∈［3,5］，则m ＞5，得［3,5］是函数f(x)=log m (m-x)的递减区间. f(x)max =log m (m-3),f(x)min =log m (m-5)，即log m (m-3)-log m (m-5)=1，得m 2-6m+3=0，m=3±6，而m ＞5，则m=3+6．12.【解题指南】先由f(x)=log a x 是减少的，得出a 的范围，然后分析f(x)=(3a-1)x+4a 是减少的，又得出a 的范围，在此基础上还要保证x=1时(3a-1)x+4a ≥0. 【解析】选C.依题意，有0＜a ＜1且3a －1＜0，解得0＜a ＜13.又当x ≤1时，（3a －1）x ＋4a ≥7a －1;当x ＞1时，log a x ＜0，所以7a －1≥0,解得a ≥17,故选C.13.【解析】由2x-6=0得x=3. 答案：314．【解析】由3x-2=0得x=23，故函数f(x)=a 3x-2+2(a ＞0,且a ≠1)的图像恒过定点（23，3）. 答案：（23，3） 15.【解析】原式=-9(211362a a a -)·(151362b b b-)=-9a.答案：-9a16.【解析】∵x-8＞0,∴x ＞8.又y=log 12x 在（0，+∞)上是单调递增函数，故函数f(x)=log 12(x-8)的单调递增区间为（8，+∞). 答案：（8，+∞)17.【解析】（1）原式=2lg5+2lg2+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5lg2+lg5+(lg2)2=2+(lg5+lg2)lg2+lg5 =2+lg5+lg2=3. （2）由1122a a-+=3得a+a -1=7,原式=()111221(a a )a 1a 2a a 3---+-++++=2.18.【解析】（1）由表可知()()()()()()()()3232f 2log 232242a f 1log 132141b⎧-=-+-⨯-+⨯-=⎪⎨-=-+-⨯-+⨯-=⎪⎩ 解得a=8,b=-1.（2）∵f(-2)·f(-1)＜0,f(-1)·f(0)＜0, f(1)·f(2)＜0,∴函数f(x)=log 2(x+3)-2x 3+4x 在区间（-2,-1）,（-1,0）,（1,2）内存在零点. 【举一反三】已知函数f(x)=ax 2-2x+3,x ∈(0, 3］, (1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)如果函数f(x)在定义域内有零点，求实数a 的取值范围. 【解析】（1）当a=1时，f(x)=x 2-2x+3=(x-1)2+2，从而，f(x)的最小值是f(1)=2，最大值是f(3)=6，即f(x)的值域是［2,6］. (2)函数f(x)在定义域内有零点,即方程ax 2-2x+3=0在x ∈(0,3］上有实根，等价于求函数a=22x 3x-在x ∈(0,3］上的值域. 令h(x)=22x 3x -，则h(x)= 22x 3x -=-3(1x )2+2(1x ),x ∈(0,3］.再令1x =t ∈［13,+∞)，则g(t)=-3t 2+2t=-3(t-13）2+13，当t=13时， g(t)有最大值13，即a ≤13.19.【解题指南】可以借助函数y=2x的图像，利用平移的思想画出函数f(x)的图像. 【解析】(1)f(f(-1))=0,f(f(1))=1.(2)当-1≤x ＜0时，x+1≥0,f(x)=f(x+1)=2x+1-1, 图像如图所示.【变式训练】函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是( )【解析】选C ．注意g(x)=2-x+1=2-(x-1)的图像是由y=2-x的图像向右平移1个单位而得到的．20.【解析】（1）f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x). 由f(-x)=-f(x)⇒1kx x 1,x 11kx+-=--- 所以1-k 2x 2=1-x 2, ⇔k=1或k=-1. 当k=1时，f(x)=log a 1x x 1--=log a (-1),这与题设矛盾；当k=-1时，f(x)=log a x 1x 1+-为奇函数，满足题设条件.(2)在（1）的条件下，f(x)=log ax 1x 1+-在(1,+∞)上是减少的，证明如下：设x 1,x 2∈(1,+∞)，且x 1＜x 2，则f(x 1)-f(x 2)=log a ()()()()1212x 1x 1x 1x 1+--+=loga 12121221x x x x 1x x x x 1-+--+-.∵x 2＞x 1＞1,∴x 1x 2-x 1+x 2-1＞x 1x 2-x 2+x 1-1＞0,即12121221x x x x 1x x x x 1-+--+-＞1,又a ＞1,∴f(x 1)-f(x 2)＞log a 1=0,即f(x 1)＞f(x 2), ∴f(x)在（1，+∞)上是减少的.21.【解析】（1）经过t 小时后，汽车到达B 处，自行车到达D 处，则BD 2=BC 2+CD 2=(100-10t)2+(5t)2=125(t 2-16t+80)=125［(t-8)2+16］，所以()2125t 16t 80-+=()2125t 816-+［］定义域为t ∈［0,10］. （2）∵()2125t 816-+［］t ∈［0,10］, ∴当t=8时，y min 12516⨯5答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短.最短距离是5.22.【解题指南】第（1）问依据函数的变化趋势选择图像，第（2）问借助函数零点的存在性的判断方式求解. 【解析】（1）C 1为y=13x 2，C 2为y=2x-2；（2）结论①成立，理由如下： ∵函数y=2x-2在(-∞,-1）上是增加的，∴x∈(-∞,-1)时，2x-2＜2-1-2=18.又∵函数y=13x2在(-∞,-1）上是减少的，∴x∈(-∞,-1)时，13x2＞13×(-1)2=13.又18＜13，∴当x∈(-∞,-1)时，2x-2＜13x2.结论②成立，理由如下：构造函数f(x)=2x-2-13x2，则f(1)=16＞0,f(2)=-13＜0,∴f(x)在区间(1,2)内有零点，同理f(x)在区间（5，6）内有零点，由题意∴x2∈(1,2)；x3∈(5,6),结论③成立，理由同②.。

2016届吉林省吉林市舒兰一中高三(上)周测数学试卷(三)(文科)解析版

2015-2016学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（文科）（3）一．选择题1．（3分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．（3分）（2015秋•焦作校级月考）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B 中有（）个元素．A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）（2014•成都模拟）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题4．（3分）（2015春•大连校级期末）已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]5．（3分）（2010•陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]6．（3分）（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞07．（3分）（2014•福建模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）8．（3分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g （x）=f（x﹣1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±29．（3分）（2012秋•上高县校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0 ），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．c D．10．（3分）（2012秋•历下区校级期中）“a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件11．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（3分）（2010•深圳一模）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1二．填空题13．（3分）（2015秋•桐庐县月考）函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是______．14．（3分）（2012秋•即墨市期末）已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是______．15．（3分）（2013春•青羊区校级月考）若方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．16．（3分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=______．三．解答题17．（12分）（2016春•运城校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．18．（2016春•西安校级月考）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）．19．（2015春•湖北期末）设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．20．（2011秋•路南区校级期中）已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0（I）求证：；（II）若x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，求|x1﹣x2|的取值范围．21．（2012•涪城区校级模拟）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．22．（2012•深圳二模）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．2．（3分）（2015秋•焦作校级月考）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B 中有（）个元素．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由题意，可列出集合B={2，3，4，5，6，8}，从而求解．【解答】解：由题意，B={2，3，4，5，6，8}；共有6个元素；故选C．【点评】本题考查了集合的列举法，属于基础题．3．（3分）（2014•成都模拟）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【分析】根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系即可得到结论．【解答】解：A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误．B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∃x∈R，x2≤1”，∴B错误．C．“若x=y，则cosx=cosy”正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，∴C错误．D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”，为假命题，当x=﹣y时，结论满足cosx=cosy，∴D正确．故选：D．【点评】本题主要考查四种命题之间的关系以及命题真假之间的关系，比较基础．4．（3分）（2015春•大连校级期末）已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由：（x+1）（2﹣x）＜0＜0得x＞2或x＜﹣1，即q：x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．5．（3分）（2010•陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．6．（3分）（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【分析】根据函数f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f（2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选B．【点评】此题是基础题．考查函数的零点与方程根的关系，解决此题的关键是根据函数的解析式判断函数的单调性，考查了学生分析解决问题的能力和计算能力．7．（3分）（2014•福建模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．8．（3分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g （x）=f（x﹣1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2【分析】根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x﹣1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口，从函数的周期性方面加以以考查：f（x）为周期函数即得．【解答】解：由g（x）=f（x﹣1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．又f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），故有f（x）=f（﹣x）=g（﹣x+1）=﹣g（x﹣1）=﹣f（x﹣2）=﹣f（2﹣x）=﹣g（3﹣x）=g（x﹣3）=f （x﹣4）也即f（x+4）=f（x），x∈R．∴f（x）为周期函数，其周期T=4．∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用．应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质．9．（3分）（2012秋•上高县校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0 ），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．c D．【分析】由已知f（x1）=f（x2）（x1≠x2），（a≠0 ），可得，代入二次函数的表达式即可求出答案．【解答】解：∵f（x1）=f（x2）（x1≠x2），不妨设x1＜x2，（a≠0）根据二次函数的对称性可知：，即．∴f（x1+x2）==c．故选：C．【点评】理解二次函数的对称性是解题的关键．10．（3分）（2012秋•历下区校级期中）“a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【分析】已知函数f（x）=x2﹣4ax+3求出其对称轴为x=2a，利用二次函数的图象和性质进行求解；【解答】解：“a=1”可得f（x）=）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，图象开口向上，显然f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，若函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数，可得2a≤2，解得a≤1，∴“a=1”⇒“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数．∴a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选B；【点评】此题主要考查二次函数的性质及其图象是一道基础题，还考查充分必要条件的定义；11．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．12．（3分）（2010•深圳一模）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选A．【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小．二．填空题13．（3分）（2015秋•桐庐县月考）函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是[，57] ．【分析】由题意可得t=（）x∈[，8]，换元可得y=t﹣）2+，由二次函数可得．【解答】解：∵x∈[﹣3，2]，∴t=（）x∈[，8]，换元可得y=（）x﹣（）x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可知y在t∈[，]单调递减，在t∈[，8]单调递增，∴当t=时，函数取最小值，当t=8时，函数取最大值57故答案为：[，57]【点评】本题考查二次函数在闭区间的最值，涉及换元法和指数函数的性质，属基础题．14．（3分）（2012秋•即墨市期末）已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是（0，1] ．【分析】当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R．所以，由图象可知当要使方程f（x）﹣a=0 有两个实根，即函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，所以，由图象可知0＜a≤1，故答案为（0，1]．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．15．（3分）（2013春•青羊区校级月考）若方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是．【分析】根据x的方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5可得：判别式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．【解答】解：设方程x2﹣11x+30+a=0两根为x1，x2，由于两根都大于5故有（x1﹣5）+（x2﹣5）＞0且（x1﹣5）（x2﹣5）＞0即x1+x2﹣10＞0且x1•x2﹣5（x1+x2）+25＞0又由韦达定理可得：x1+x2=11，x1x2=30+a，∴30+a﹣55+25＞0，解得a＞0，又∵△=（﹣11）2﹣4（30+a）≥0，解得：a故实数a的取值范围是：（0，]故答案为：（0，]【点评】本题考查根与系数的关系及根的判别式，关键是根据判别式及两根都大于5列出不等式，属基础题．16．（3分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．三．解答题17．（12分）（2016春•运城校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．18．（2016春•西安校级月考）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）．【分析】（1）根据条件利用f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），从而证得结论．（2）利用函数的奇偶性和周期性，求得当x∈[2，4]时，函数f（x）的解析式．（3）利用周期为4以及f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值，求得要求式子的值．【解答】解：（1）证明∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数．（2）∵x∈[2，4]，∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，∴4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）=2（4﹣x）﹣（4﹣x）2=﹣x2+6x ﹣8，又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，即f（x）=x2﹣6x+8，x∈[2，4]．（3）解∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣1．又f（x）是周期为4的周期函数，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…=f（2012）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=0．∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=f（2016）=f（0）=0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，求函数的解析式和函数的值，属于中档题．19．（2015春•湖北期末）设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．【点评】本题考查复合命题的真假的判定，考查函数与方程的思想，计算能力．20．（2011秋•路南区校级期中）已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0（I）求证：；（II）若x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，求|x1﹣x2|的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（0）=c，f（1）=2b+c，又b+c=0，则f（0）•f（1）=c（2b+c）=﹣c2＜0，与已知矛盾，因而a≠0，则f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣（b+c）（2a+b）＞0，从而建立关于的不等关系，从而求出的范围即得；（II）根据根与系数的关系即可求得x1+x2，x1•x2则可得d2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2，得到关于的二次函数，又由（I）得﹣2＜＜﹣1，根据其增减性即可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）当a=0时，f（0）=c，f（1）=2b+c，又b+c=0，则f（0）•f（1）=c（2b+c）=﹣c2＜0，与已知矛盾，因而a≠0，则f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣（b+a）（2a+b）＞0即（+1）（+2）＜0，从而﹣2＜＜﹣1；（II）x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，那么|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（﹣）2+4×=（）2+×+，此关于的二次函数的对称轴为：=﹣，∴当﹣2＜＜﹣1时，∴|x1﹣x2|2∈[，）|x1﹣x2|的取值范围的取值范围[，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质、含有字母系数的一元二次方程的解法，注意根与系数的关系的应用．21．（2012•涪城区校级模拟）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．【分析】根据题意，函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），有两个未知参数，进而分析由x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．可知x=﹣3和x=2是函数f（x）的零点，由此可以得到两个参数的两个方程，解此两方程求出a，b的值．（1）f（x）在[0，1]内是减函数，由单调性求出两端点，即可得到值域．（2）构造函数g（x）=﹣3x2+5x+C，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立，由于函数g（x）在[1，4]上是减函数，故一定有g（1）≤0，由此不等式可以解出c的取值范围．【解答】解：由题意得x=﹣3和x=2是函数f（x）的零点且a≠0，则解得∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，∴当x=0时，y=18；当x=1时，y=12，∴f（x）在[0，1]内的值域为[12，18]．（2）令g（x）=﹣3x2+5x+C、∵g（x）在[，+∞）上单调递减，要使g（x）≤0在[1，4]上恒成立，则需要g（1）≤0．即﹣3+5+c≤0，解得c≤﹣2，∴当c≤﹣2时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．【点评】本题考查函数的图象与性质，单调性、零点，方程根与零点的对应关系，综合性强．22．（2012•深圳二模）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期周测三数学(文)试题20150914

高三文科数学周测三试题命题人闫德书用题时间2015-9-141．设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝(表示不大于x 的最大整数)可以表示为A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x 10 B ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋410 D ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋510 6．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1，2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且在上与x 轴的交点个数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．912．已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2＜x 1＜x 3B ．x 1＜x 2＜x 3C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 2＜x 1 13．函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x－⎝⎛⎭⎫12x＋1在x ∈上的值域是________． 14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x （x ＞0），2x （x ≤0），且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．15．若方程x 2－11x ＋30＋a ＝0的两根均大于5，则实数a 的取值范围是________． 16设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)．19．设命题p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；命题q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．则使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围是________． 20．(2015·雅安模拟)已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，且f (0)·f (1)>0. (1)求证：－2<ba <－1；(2)若x 1、x 2是方程f (x )＝0的两个实根，求|x 1－x 2|的取值范围．21．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－3，2)时，f (x )>0；当x ∈ (－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )<0.(1)求f (x )在内的值域；(2)c 为何值时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在上恒成立？22．已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )＝f （x ）x －4ln x 的零点个数．高三文科数学周测三命题人闫德书用题时间2015-9-14 1．设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．解析由q ：(x ＋1)(2－x )＜0，得x ＜－1或x ＞2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k ＞2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B. 答案 B5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝(表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x 10B ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋310C ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋410D ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋510解析法一取特殊值法，若x ＝56，则y ＝5，排除C ，D ；若x ＝57，则y ＝6，排除A ，选B.法二设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N )，当0≤α≤6时，⎣⎡⎦⎤x ＋310＝⎣⎡⎦⎤m ＋α＋310＝m ＝⎣⎡⎦⎤x 10，6．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x ，若x 1∈(1，2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0解析 ∵函数f (x )＝log 2x ＋11－x在(1，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0， ∴当x 1∈(1，2)时，f (x 1)＜f (2)＝0，当x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)＞f (2)＝0，即f (x 1)＜0，f (x 2)＞0. 答案 B7．(2014·福建统一检测)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且在上与x 轴的交点个数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9解析因为当0≤x ＜2时，f (x )＝x 3－x ，又f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且f (0)＝0，所以f (6)＝f (4)＝f (2)＝f (0)＝0.又f (1)＝0，所以f (3)＝f (5)＝0.故函数y ＝f (x )的图象在区间上与x 轴的交点个数为7.答案 B12．已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2＜x 1＜x 3B ．x 1＜x 2＜x 3C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 2＜x 1解析依据零点的意义，转化为函数y ＝x 分别和y ＝－2x ，y ＝－ln x ，y ＝x ＋1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x 1＜0＜x 2＜1＜x 3. 答案 B13．函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x＋1在x ∈上的值域是________．解析因为x ∈，若令t ＝⎝⎛⎭⎫12x，则t ∈⎣⎡⎦⎤14，8. 则y ＝t 2－t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34.当t ＝12时，y min ＝34；当t ＝8时，y max ＝57.所以所求函数值域为⎣⎡⎦⎤34，57.答案 ⎣⎡⎦⎤34，5714．(2015·长沙模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x （x ＞0），2x （x ≤0），且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．解析当x ≤0时，0＜2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即函数y ＝f (x )与y ＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a ≤1. 答案 (0，1]15．若方程x 2－11x ＋30＋a ＝0的两根均大于5，则实数a 的取值范围是________．解析令f (x )＝x 2－11x ＋30＋a .结合图象有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，f （5）>0，∴0<a ≤14.答案 ⎝⎛⎦⎤0，14 16(2014·四川卷)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈ (1)由已知得(12)－a ＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f(x)＝(12)x ，又g(x)＝f(x)，则4－x －2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即2－(12)x －2＝0.令(12)x ＝t ，则t2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t>0，故t ＝2，即(12)x ＝2，解得x ＝－1.18．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数； (2)当x ∈时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)． (1)证明 ∵f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数． (2)解 ∵x ∈，∴－x ∈， ∴4－x ∈，∴f (4－x )＝2(4－x )－(4－x )2＝－x 2＋6x －8，又f (4－x )＝f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝－x 2＋6x －8，即f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈．(3)解 ∵f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝－1. 又f (x )是周期为4的周期函数，∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝f (4)＋f (5)＋f (6)＋f (7) ＝…＝f (2 012)＋f (2 013)＋f (2 014)＋f (2 015)＝0. ∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝f (2 016)＝f (0)＝0.19．设命题p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；命题q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．则使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围是________．解析设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1，所以命题p 为真时：m ＜－1.由方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3，所以命题q 为真时：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假，可知命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3，所以所求实数m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m ＜3.答案 (－∞，－2]∪内的值域；(2)c 为何值时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在上恒成立？解由题意得x ＝－3和x ＝2是函数f (x )的零点且a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ·（－3）2＋（b －8）·（－3）－a －ab ，0＝a ·22＋（b －8）·2－a －ab ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5，∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(1)由图象知，函数在内单调递减，∴当x ＝0时，f (x )＝18；当x ＝1时，f (x )＝12， ∴f (x )在内的值域为．(2)法一令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c .∵g (x )在⎣⎡⎭⎫56，＋∞上单调递减，要使g (x )≤0在上恒成立，则需要g (x )max ＝g (1)≤0，即－3＋5＋c ≤0，解得c ≤－2.∴当c ≤－2时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在上恒成立．法二不等式－3x 2＋5x ＋c ≤0在上恒成立，即c ≤3x 2－5x 在上恒成立．令g (x )＝3x 2－5x ，∵x ∈，且g (x )在上单调递增，∴g (x )min ＝g (1)＝3×12－5×1＝－2，∴c ≤－2. 即c ≤－2时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在上恒成立．22．已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f （x ）x －4ln x 的零点个数．解 (1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }， ∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a >0. ∴f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x －4ln x －2(x >0)， ∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝（x －1）（x －3）x 2.令g ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝3.当x 变化时，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：当0<x ≤3时，g (x )≤g (1)＝－4<0.又因为g (x )在(3，＋∞)上单调递增，因而g (x )在(3，＋∞)上只有1个零点．故g (x )在(0，＋∞)上只有1个零点.。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测六

舒兰一中高三数学理科实验班周测题六命题人：李德辉用题时间：2015-10-51．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ．8 2．cos300︒=（）A ．．2-B ．-12C ．12 D．23．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos ),33ππ则角α的最小正值为（） A ．56π B ．23π C ．53π D ．116π4．已知2sin 3α=，则)2cos(απ-=（A）B ）19-（C ）19（D5．已知(3)(1)()(,)log (1)a a x a x f x x x --<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的增函数，那么a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．3[,)2+∞C ．3[,3)2D ．（1，3）6．记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=7．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+【答案】 A 【解析】AA f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′=8．设函数))((R x x f ∈满足x x f x f sin )()(+=+π，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-【答案】A 【解析】法一：2165sin )65(21611sin )611(617sin )617()623(=+=++=+=πππππππf f f f 法二：xx f x x x f x x f x f sin )()2sin()sin()()2sin()2()3(+=+++++=+++=+ππππππ2165sin )65()623(=+=πππf f9．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a =（）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±111．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( b )12．已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．计算1213x dx -⎰的值等于；14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是15．命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为16．若函数f(x)，()g x 满足11()g()d 0f x x x -=⎰，则称f(x)，()g x 为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①11()sin,()cos 22f x x g x x ==；②()1,g()1f x x x x =+=-；③2(),g()f x x x x ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是【解析】对①，1111111111(sin cos )(sin )cos |02222x x dx x dx x ---⋅==-=⎰⎰，则)(x f 、)(x g为区间]1,1[-上的正交函数；对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g不为区间]1,1[-上的正交函数；对③，1341111()|04x dx x --==⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数.所以满足条件的正交函数有2组.17．已知02x π<<，化简：)2sin 1lg(]4cos 2lg[)2x 2sin -1tanx lg(cosx 2x x +--++⋅）（π.18．记函数()2()lg 2f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B.（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若{|40,}C x x p C A =+<⊆，求实数p 的取值范围.19. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =. 若()10f x ->，求x 的取值范围.20. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围.21．已知函数14341ln )(-+-=xx x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立，求实数b 的取值范围.22. 已知函数()ln f x x =，()x g x e =．（Ⅰ）若函数()1()1x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（Ⅱ）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,())A x f x 处的切线．证明：在区间1,+∞（）上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．。

吉林省舒兰市第一中学数列多选题试题含答案

吉林省舒兰市第一中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数A ，使得对任意*n N ∈，都有n S A <，则称数列{}n a 为“T 数列”.则以下结论正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则数列{}n a 是“T 数列”B ．若{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <，则数列{}n a 是“T 数列”C ．若12(1)2n n n a n n ++=+，则数列{}n a 是“T 数列”D ．若2241n n a n =-，则数列{}n a 是“T 数列【答案】BC 【分析】写出等差数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断A ；写出等比数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断B ；利用裂项相消法求和判断C ；当n 无限增大时，n S 也无限增大判断D ．【详解】在A 中，若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故A 错误. 在B 中，因为{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <，所以()11111112111111n nn n a q a a q a a q aS qq q q q q-==-+<------，所以数列{}n a 是“T 数列”，故B 正确. 在C 中，因为11211(1)22(1)2n n n n n a n n n n +++==-+⋅+⋅，所以122311111111111||122222322(1)22(1)22n n n n S n n n ++=-+-++-=-<⨯⨯⨯⨯⋅+⋅+⋅∣∣.所以数列{}n a 是“T 数列”，故C 正确.在D 中，因为22211141441n n a n n ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，所以222111114342143141n S n n ⎛⎫=+++++⎪⨯-⨯--⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.2．在递增的等比数列{}n a 中，已知公比为q ，n S 是其前n 项和，若1432a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列【答案】ABC 【分析】计算可得2q，故选项A 正确；8510S =，122n n S ++=，所以数列{}2n S +是等比数列，故选项,B C 正确；lg lg 2n a n =⋅，所以数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误. 【详解】{}n a 为递增的等比数列，由142332,12,a a a a =⎧⎨+=⎩得23142332,12,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩解得234,8a a =⎧⎨=⎩或238,4a a =⎧⎨=⎩，∵{}n a 为递增数列，∴234,8a a =⎧⎨=⎩∴322a q a ==，212a a q ==，故选项A 正确； ∴2nn a =，()12122212nn nS +⨯-==--，∴9822510S =-=，122n n S ++=，∴数列{}2n S +是等比数列，故选项B 正确；所以122n n S +=-,则9822510S =-=，故选项C 正确.又lg 2lg 2lg nn n a ==⋅，∴数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：证明数列为等差（等比）数列常用的方法有：（1）定义法；（2）通项公式法（3）等差（等比）中项法（4）等差（等比）的前n 项和的公式法.要根据已知灵活选择方法证明.3．已知等差数列{}n a 中，59a a =，公差0d >，则使得前n 项和n S 取得最小值的正整数n 的值是（） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】BC 【分析】分析出数列{}n a 为单调递增数列，且70a =，由此可得出结论. 【详解】在等差数列{}n a 中，59a a =，公差0d >，则数列{}n a 为递增数列，可得59a a <，59a a ∴=-，可得5975202a a a a +==>，570a a ∴<=，所以，数列{}n a 的前6项均为负数，且70a =，因此，当6n =或7时，n S 最小. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：本题考查等差数列前n 项和最大值的方法如下：（1）利用n S 是关于n 的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得结果；（2）解不等式0n a ≥，解出满足此不等式的最大的n 即可找到使得n S 最小.4．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +-+=，*n N ∈，其前n 项和为n S ，则下列选项中正确的是（）A ．数列{}n a 是公差为2的等差数列B ．满足100n S <的n 的最大值是9C ．n S 除以4的余数只能为0或1D ．2n n S na = 【答案】ABC 【分析】根据题意对()111n n na n a +-+=变形得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得()*21n a n n N =-∈，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为()111n n na n a +-+=，故等式两边同除以()1n n +得：()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，所以()1111111n n a a n n n n n n -=-----=，()()12111221211n n a a n n n n n n --=------=--，，2111121122a a =-⨯-= 故根据累加法得：()11121n a a n nn =-≥-，由于11a =，故()212n a n n =-≥，检验11a =满足，故()*21n a n n N=-∈所以数列{}n a 是公差为2的等差数列，故A 选项正确；由等差数列前n 项和公式得：()21212n n n S n +-==，故2100n n S =<，解得：10n <，故满足100n S <的n 的最大值是9，故B 选项正确；对于C 选项，当*21,n k k N =-∈时，22441n n k S k ==-+，此时n S 除以4的余数只能为1；当*2,n k k N =∈时，224n n k S ==，此时n S 除以4的余数只能0，故C 选项正确；对于D 选项，222n S n =，()2212n n n n n n a =-=-，显然2n n S na ≠，故D 选项错误.故选：ABC 【点睛】本题考查累加法求通项公式，裂项求和法，等差数列的相关公式应用，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于整理变形已知表达式得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得通项公式.5．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（） A ．若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等比数列C ．若等比数列{}n a 是递增数列，则{}n a 的公比1q >D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，仍为等比数列【答案】AB 【分析】对于A ，求出 42n a n =-，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ，求出2n n a =，则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确．【详解】对于A ，若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，所以212(1)(2)n S n n -=-≥，所以142(2)n n n a S S n n -=-=-≥，适合12a =，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，所以122(2)nn S n -=-≥，所以12(2)n n n n a S S n -=-=≥，又1422a =-=，2218224a S S =-=--=， 212a a =则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，若等比数列{}n a 是递增数列，则有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确．故选：AB 【点睛】方法点睛：求数列的通项常用的方法有：（1）公式法；（2）归纳法；（3）累加法；（4）累乘法；（5）构造法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.6．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，下列四个命题中不正确的有（） A ．若0q ≠，且对于*212,n n n n a a a ++∀∈=N ，则数列{}n a 为等比数列B ．若nn S Aq B =+（非零常数q ，A ，B 满足1q ≠，0A B +=），则数列{}n a 为等比数列C ．若数列{}n a 为等比数列，则232,,,n n n n n S S S S S --仍为等比数列D ．设数列{}n a 是等比数列，若123a a a <<，则{}n a 为递增数列【答案】AC 【分析】若0n a =，满足对于*212,n n n n a a a ++∀∈=N ，但数列{}n a 不是等比数列，可判断A ；利用n a 与n S 的关系，可求得数列{}n a 的通项公式，可判断B ；若数列{}n a 为等比数列，当公比1q =-，且n 为偶数时，此时232,,,n n n n n S S S S S --均为0，可判断C ；设数列{}n a 是等比数列，且公比为q ，若123a a a <<，即1211a a q a q <<，分类讨论10a >与10a <两种情况，可判断D ；【详解】对于A ，若0n a =，满足对于*212,n n n n a a a ++∀∈=N ，但数列{}n a 不是等比数列，故A 错误；对于B ，当2n ≥时，()111(1)nn n n n n a S S Aq B AqB Aq q ---=-=+-+=-且1q ≠；当1n =时，0A B +=，则()111a S Aq B A q ==+=-符合上式，故数列{}n a 是首项为()1A q -公比为q 的等比数列，故B 正确；对于C ，若数列{}n a 为等比数列，当公比1q =-，且n 为偶数时，此时232,,,n n n n n S S S S S --均为0，不为等比数列，故C 错误；对于D ，设数列{}n a 是等比数列，且公比为q ，若123a a a <<，即1211a a q a q <<，若10a >，可得21q q <<，即1q >，则{}n a 为递增数列；若10a <，可得21q q >>，即01q <<，则{}n a 为递增数列；故D 正确；故选：AC 【点睛】结论点睛：本题考查等比数列通项公式及和的性质，等比数列和的性质：公比为1q ≠-的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则232,,,n n n n n S S S S S --仍成等比数列，其公比为n q ；同理等差数列和的性质：公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列232,,,m m m m m S S S S S --构成等差数列，公差为md ，考查学生的分析能力，属于中档题.7．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列【答案】BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.8．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()n n F n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦【答案】BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列，所以()()1nF n n +-=⎝⎭11515()n F F n n -+=+，令1nn n Fb -=⎝⎭，则11n n b ++，所以1n n b b +=-，所以nb ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭32-为公比的等比数列，所以1n n b -+，所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；即C 满足条件；故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．二、平面向量多选题9．已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【分析】根据题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥，结合函数图象即可判断．【详解】由题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥．在21y x =+的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '，所以1M 不是“互垂点集”集合；对y =所以在2M 中的任意点()11,P x y ，在2M 中存在另一个P '，使得OP OP '⊥，所以2M 是“互垂点集”集合；在xy e =的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '，所以3M 不是“互垂点集”集合；对sin 1y x =+的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合，故选：BD ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．10．已知向量(2,1),(3,1)a b ==-，则（） A ．()a b a +⊥B ．|2|5a b +=C ．向量a 在向量b 上的投影是2D ．向量a 的单位向量是⎝⎭【答案】ABD 【分析】多项选择题需要要对选项一一验证: 对于A:利用向量垂直的条件判断；对于B:利用模的计算公式；对于C:利用投影的计算公式；对于D:直接求单位向量即可．【详解】(2,1),(3,1)a b ==-对于A: (1,2),()(1)2210,a b a b a +=-+⋅=-⨯+⨯=∴()a b a +⊥，故A 正确；对于B:222(2,1)2(3,1)(4,3),|2|(4)35a b a b +=+-=-∴+=-+=，故B 正确；对于C: 向量a 在向量b 上的投影是2||(3)a b b ⋅==--，故C 错误；，故D正确．对于D: 向量a的单位向量是⎝⎭故选：ABD．【点睛】多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．。

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舒兰一中高三年级数学作业题
命题人:李德辉用题时间:2015-9-10
1、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（）
A ．{}10<≤x x B.{}1,0-≠<x x x C. {}11<<-x x D.{}1,1-≠<x x x
2、已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A.1
(0,)2 B.1(,1)2
C.(1,2)
D.(2,)+∞ 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=
(A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2
4、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
5、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,
3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间上与x 轴的交点的个数为（）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6
．函数1()1f x n x
= （） A ．(,4][2,)-∞-+∞ B ．(4,0)(0,1)-⋃ C ．[4,0)(0,1]- D ．[4,0)(0,1]-⋃
7．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+
>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a +=的大致图象为（）
8函数||x y x x
=+的图象是（）
9函数()x
x x f 2log 12-=的定义域为（） A ．()+∞,0
B ．()+∞,1
C ．()1,0
D ．()()+∞,11,0 10设函数
()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则)]1([-f f = （） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1
11已知函数2()21,()1x f x g x x =-=-,构造函数()F x 的定义如下:当|()|()f x g x ≥时,()|()|F x f x =,当|()|()f x g x <时,()()F x g x =-,则()F x （）
A ．有最小值0,无最大值
B ．有最小值-1,无最大值
C ．有最大值1,无最小值
D ．无最大值,也无最小值
12．已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（）
A ．2
3 B ．2 C ．
4 D ．6
13．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为__________________.
14、已知2(3)4log 31990x f x =+,则(64)f 的值等于____________.
15、设R b a ∈,,且2≠a ,若定义在区间),(b b -内的函数x
ax x f 211lg
)(++=是奇函数,则b a +的取值范围是_______________
16、若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则0(x)<xf 的解集是______.
17. 命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根.若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.
C⊆，≤
-
=,
≤
=
+
=
|
,
2
|2，且B
,
|
,3
2
x
∈
A
x
x
C
z
x
z
=
y
A∈
=
y
x
x
B
a
18. 设{}{}{}A
求实数a的取值范围.
19. 已知f (x )＝lg(x ＋1)．若0<f (1－2x )－f (x )<1，求x 的取值范围.
解：(1)由⎩
⎪⎨⎪⎧2－2x >0x ＋1>0，得－1<x <1. 由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg
2－2x x ＋1
<1 得1<2－2x x ＋1<10. 因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，
－23<x <13
. 由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1－23<x <13
，得－23<x <13.
20.设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋
1ax ＋b (a ＞0)． (Ⅰ)求f (x )的最小值；
(Ⅱ)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝32
x ，求a ，b 的值．解：(Ⅰ)法一：由题设和均值不等式可知，f (x )＝ax ＋1ax
＋b ≥2＋b ，其中等号成立当且仅当ax ＝1，
即当x ＝1a
时，f (x )取最小值为2＋b . 法二：f (x )的导数f ′(x )＝a －1
ax 2＝a 2x 2－1ax 2，当x ＞1a 时，f ′(x )＞0，f (x )在(1a
，＋∞)上递增；当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，1a
)上递减．所以当x ＝1a
时，f (x )取最小值为2＋b . (Ⅱ)f ′(x )＝a －1
ax 2，
由题设知，f ′(1)＝a －1a ＝32
，解得a ＝2或a ＝－12
(不合题意，舍去)，将a ＝2代入f (1)＝a ＋1a ＋b ＝32
，解得b ＝－1. 所以a ＝2，b ＝－1.。