天津2020届高三年级第二学期期初检测(六校联考)数学试卷及答案

2020届高三年级第二学期期初检测六校联考

数学学科试卷

第I 卷（选择题，共45分）

一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡. 1.已知集合{

}

{}2

2|,

|g 14lo A x x B x x ==<≤，则A B =I （ ）

A ．(),2-∞

B ．()0,2

C ．()2,0-

D ．(]2,2-

2.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )

A ．

34 B ． 14

C ．4

D ．3

3.下列命题正确的个数为（ ） ①“函数sin 2y x =的最小正周期为

2

π

”为真命题；

②对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则命题p 的否定：x R ∀∈，210x x ++≥ ③若,m n R ∈ ，“ n m ln ln <”是“n m e e <”的充分不必要条件 ④随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2

)，P (ξ<4)＝0.8则P (2≤ξ<4)＝0.3.

A.0

B. 1

C. 2

D.3

4. 函数()()R x x x x f ∈+=

2cos 232sin 21，将函数()x f 的图象向右平移3

π

个单位长度，得到函数()x g 的图象，则()x g 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡20π，上的最小值为（ ）

A.0

B.23-

C.-1

D.2

1 5.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a b

y a x C 的右焦点为F ，抛物线x y 162

=与双曲线C 共焦

点，点A 在双曲线的渐近线上，OAF ∆是等边三角形

（O 为原点），则双曲线的标准方程为（ ） A.

112422=-y x B.141222=-y x C.1322=-y x D.13

22

=-y x 6.已知数列{}n a 满足()

*+∈-

=N n a a n

n 1

11，且21=a ，则2020a =（ ） A.-1 B.

21 C.2

3

D.2 7.已知函数2

()2sin

12x

x

f x e =+-，15

(log 3),a f =0.5(0.4)b f -=-， 3log 3.1(3)c f =则,,a b c 的大小关系（ ）

A.a c b >>

B.b c a >>

C.c b a >>

D.a b c >>

8.已知56

BAC π

∠=

,3,AB AC ==BP BC λ=u u u r u u u r ,且5AP BC ⋅=-u u u r u u u r ,则λ的值为（ ）

A.

12 B.23 C.13 D.1

4

9.已知定义在R 上的奇函数⎪⎩

⎪⎨⎧<≤--≤---=)10(,12)

1(,2

7321)(2

x x x x x f x ，若关于t 的方程)()(R m m t f ∈=恰有5个不同的实数根54321,,,,t t t t t ，则54321t t t t t ++++的取值范围是

（ ）

A.()1,2--

B.()1,1-

C.()2,1

D.()3,2

第Ⅱ卷 (非选择题，共105分)

二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 10.已知i 是虚数单位，n m ,均为实数，若复数

1n mi

i i

-=+，则n m +=___ ． 11.

在2n

x ⎫-⎪⎭

的展开式中，

只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ． 12.正方体外接球的表面积为16π，则该正方体的表面积为 .

13.已知圆C 经过点()1,2-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上.则圆的方程为 .

14.微信群里发四个红包（每个红包限1人抢），五人来抢，每人限抢一个，面值分别是3元3元6元8元（相同面值算一种），则五人得到红包面值不同结果的种数有 .（填数字）

15.已知,,x y z R +

∈求

222

34xz yz

x y z +++的最大值为 .

三.解答题(本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16.（本题14分）甲、乙、丙三位同学报名参加学校的社团活动，每个同学彼此独立地从足球、篮球、围棋、合唱四个社团中随机选报两个社团。 （Ⅰ）求恰有两个同学选报的社团完全相同的概率。 （Ⅱ）求同学甲选报足球社的概率。

（Ⅲ）若甲已经报名参加了合唱社团，只需在其余三个社团中再选报一个，乙、丙从四个社团

中随机选两个，设报名足球社的同学人数为X ，求随机变量X 的分布列及期望

17.（本题15分）已知平面ABCD ⊥平面CDEF ，且四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形CDEF 为直角梯形，∠CDE=90°，EF ∥CD ，EF=1，DE=2，G 为线段CF 上一点，且CF CG λ=，H 为线段DE 上靠近E 的三等分点。 （Ⅰ）当2

1

=

λ时，求证AH ∥平面BDG 。 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面BDG 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值。 （Ⅲ）当λ为何值时，直线BE 与平面BDG 所成角的正弦值为

3

2。