四边形知识点经典总结

四边形知识点：

一、 关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321

）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

2.平行四边形的判定（难点）：

A

B

D

O

C

C D A

B A B

C

D O

.

3. 矩形的性质：

因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．

4矩形的判定：

矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；

(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；

(4)对角线相等且互相平分的四边形． ⇒四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪

⎨⎧.321

角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（

6. 菱形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.

7.正方形的性质：

ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪

⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（

8. 正方形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.

A

B

D

O

C

A

D B

C

A

D B

C O

C

D

B

A

O

C

D

B

A

O

名

称

定义性质判定面积

平行四边形两组对边分

别平行的四

边形叫做平

行四边形。

①对边平行；

②对边相等；

③对角相等；

④邻角互补；

⑤对角线互相平分；

⑥是中心对称图形

①定义；

②两组对边分别相等的四边

形；

③一组对边平行且相等的四

边形；

④两组对角分别相等的四边

形；

⑤对角线互相平分的四边形。

S=ah(a为一边长，

h为这条边上的

高)

矩形有一个角是

直角的平行

四边形叫做

矩形

除具有平行四边形的性质外，还有：

①四个角都是直角；②对角线相等；

③既是中心对称图形又是轴对称图

形。

①有三个角是直角的四边形

是矩形；②对角线相等的平行

四边形是矩形；③定义。

S=ab(a为一边长，

b为另一边长)

菱形有一组邻边

相等的平行

四边形叫做

菱形。

除具有平行四边形的性质外，还有①

四边形相等；②对角线互相垂直，且

每一条对角线平分一组对角；③既是

中心对称图形又是轴对称图形。

①四条边相等的四边形是菱

形；②对角线垂直的平行四边

形是菱形；③定义。

①S=ah(a为一边

长，h为这条边上

的高)；

②(b、c

为两条对角线的

长)

正方形有一组邻边

相等且有一

个角是直角

的平行四边

形叫做正方

形

具有平行四边形、矩形、菱形的性质：

①四个角是直角，四条边相等；②对

角线相等，互相垂直平分，每一条对

角线平分一组对角；③既是中心对称

图形又是轴对称图形。

①有一组邻边相等的矩形是

正方形；②有一个角是直角的

菱形是正方形；③定义。

①(a为边

长)；

②(b为

对角线长)

三．精典例题解答：

1．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

证明：（1）∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+FE 即 AF=CE

又ABCD是平行四边形，∴ AD=CB，AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE

在△ADF与△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）

（2）∵△ADF≌△CBE ∴∠DFA=∠BEC ∴ DF∥EB

例1图例2图

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC，OB=OD

又∵ AE=CF

∴ OA+AE=OC+CF 即 OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形

3．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD 上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连结。

求证：四边形是菱形。

证明：根据题意可知

则，，

∵ AD∥BC ∴∴∠CDE=∠CED

∴CD=CE ∴∴四边形为菱形例3图