新高一数学上期中一模试题及答案

新高一数学上期中一模试题及答案
一、选择题
1．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
3．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．()M P S ⋂⋂
B ．()M P S ⋂⋃
C ．()(
)U
M P S ⋂⋂
D ．()(
)U
M P S ⋂⋃
4．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]
1,4-
C ．1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
6．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A ．()21
2
x
x f x -= B ．()()2
1x
f x x =-
C ．()ln f x x =
D ．()1x
f x xe =-
7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数
D ．奇函数，且在(0,10)是减函数
8．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a
f 2b (lo
g 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
9．若函数6
(3)3,7
(),7
x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．9
,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．()1,3
D ．()2,3
10．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．233
231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．23332
122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．2332
3122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围
是( ) A ．(,2]-∞-
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)-+∞
12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)
B ．(3,4)
C ．(5,6)
D ．(6,7)
二、填空题
13．若函数()2
4,43,x x f x x x x λ
λ
-≥⎧=⎨
-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______. 14．函数2()log 1f x x =-的定义域为________． 15．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f f x x =-，则()2f =_______．
16．设
，则
________
17．已知()2
1f x x -=，则()f x = ____.
18．103433
83log 27()()161255
-+--+=__________．
19．已知()f x 是定义在[)(]
2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．
20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．
三、解答题
21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()1
11
f x x =+-. (1)求f (2)的值；
(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式
22．已知函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈.
（1）若0a <，0b >，0c
且()f x 在[]0,2上的最大值为9
8
，最小值为2-，试求a ，
b 的值；
（2）若1c =，1
02
a <<，且()2f x x ≤对任意[]
1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）
23．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．
（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．
24．已知函数2
2()f x x x
=+
. （1）求(1)f ，(2)f 的值；
（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2
(1)2(1)1
f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 25．已知函数()2
(0,)a
f x x x a R x
=+
≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.
26．设集合2
{|40,}A x x x x R =+=∈，2
2
{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A
B B =，求实数a 的范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为
，所以排除
选项；当
时，
有一零点，
设为
，当
时，
为减函数，当
时，
为增函数．故选D
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10
x x +>⎧⎨
->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，
11
1121
21
a
a
a a
-<<
⎧
⎪
-<-<
⎨
⎪>-
⎩
，解得01
a
<<.
因此，实数a的取值范围是()
0,1.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
【详解】
图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).
故选C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．4．C
解析：C
【解析】
∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得−1
2
⩽x⩽2，
即函数的定义域为
1
,2
2
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
本题选择C选项.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）
的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），
20191
22
f f
⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
20207
312
f f
⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结
果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】
根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；
D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；
对于A 选项， ()100
10099992
f -=⨯与函数图象不一致；
B 选项符合函数图象特征.
故选：B 【点睛】
此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】
由100
100x x +>⎧⎨->⎩
，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，
又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()(
)2
lg(10)lg(10)lg 100f x x x x
=++-=-，
因为函数2
100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，
故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，
()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
()
()
1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .
8．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】 解：
函数6
(3)3,7
(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨
>⎩
单调递增， ()30
1373a a a a
⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩
解得934a ≤<
所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．C
解析：C 【解析】
由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，转化为同一个单调区间上，再
比较大小． 【详解】
()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛
⎫∴= ⎪⎝⎭．
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2--
-
-
>==>>∴>>，
又()f x 在(0，+∞)单调递减，
∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛
⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
2
3323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
11．B
解析：B 【解析】
由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[
)2,+∞ 本题选择B 选项.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()lo
g 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得
方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.
∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<
∴故函数4()log 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6
∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6
【点睛】
零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多
少个零点.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：
解析：(1，3](4,)+∞．
【解析】 【分析】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析
可得答案． 【详解】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =
-+的图象，如图：
若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<或4λ>， 即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞
故答案为：(1，3]
(4,)+∞．
【点睛】
本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.
14．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞） 【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为
[2,)+∞.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
15．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3
【解析】 【分析】 先由()()43f
f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出
()2f 的值.
【详解】 由题意，得()()()()()2
43f
f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，
即24
30
a a
b b a ⎧=⎪
+=⎨⎪>⎩
，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.
【点睛】
本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
16．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-
解析：-1 【解析】 【分析】
由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得
的值.
【详解】
， ，
所以，故答案为-1. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现
的形式时，应从内到外
依次求值．
17．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即
【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力
解析：()2
1?
x + 【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式.
【详解】
令 1t x -=
则 t 1,x =+代入 ()21f x x -= 可得到()()21f t t =+ ,即()()2
1f x x =+.
【点睛】
本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力. 18．【解析】
19．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--
【解析】
【分析】
先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．
【详解】
()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，
∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．
由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．
故答案为][()
2,33,2⋃--．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解
【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学
解析：[-6,-2)
【解析】
【分析】
转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解.
【详解】
由题得242x x a --=，令f(x)=()2
42,1,4x x x --∈, 所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，
所以[
)6,2a ∈--
故答案为[-6,-2)
【点睛】
本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力. 三、解答题
21．（1）23-
；（2）见解析；（3）()1x f x x -=+ 【解析】
【分析】
(1)利用函数的奇偶性求解.
(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；
（3）函数为R 奇函数，x 〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x 〉0的解析式.
【详解】
（1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝23
-
· (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， 则()()12121
21111111111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ()()211211x x x x -=-- 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．
由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．·
（3）当x >0时，－x <0，()111
f x x -=-+ 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，
()1111
x f x x x -∴=-+
=++ 【点睛】 本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式.
22．(1) 2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142
a <<时，
21b a -≤≤-.
【解析】
【分析】
（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；
（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围.
【详解】
（1）由题可知2y ax bx =+是开口向下，对称轴为02b a
->的二次函数， 当22b a
-≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增， 故可得0min y =显然不符合题意，故舍去； 当122b a ≤-
<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减， 且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去； 当012b a <-<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2b x a
=-时取得最大值. 则422a b +=-；29228
b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得292b a -=； 则24990b b --=，解得3b =或34
b =-
（舍）， 故可得2a =-.
综上所述：2,3a b =-=.
（2）由题可知()21f x ax bx =++， 因为()
2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，
即12ax b x
++≤对任意[]1,2x ∈恒成立，
即122ax b x
-≤++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 令()1g x ax b x =+
+，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.
因为10
2a <<> 2
≥，即104
a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，
故()()11max g x g a b ==++，()()1222min g x g a b ==++
则112,222a b a b ++≤++
≥-， 解得51,22
b a b a ≤-≥--. 此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝
⎭，也即5212a a --<-， 故5212
a b a --≤≤-.
2
<<，即1142
a <<时， ()g x 在
⎛ ⎝单调递减，在2⎫⎪⎭
单调递增. ()
2
min g x g b ==≥-，即2b ≥- 又因为()11g a b =++，()1222g a b =++
， 则()()11202
g g a -=-+>， 故()g x 的最大值为()11g a b =++，
则12a b ++≤，解得1b a ≤-，
此时()())2213140a a ---=-=
-<，
故可得21b a -≤≤-.
综上所述： 当104a <≤时，5212
a b a --≤≤-；
当
1142
a <<
时，21b a -≤≤-. 【点睛】 本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.
23．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞
152
} 【解析】
【分析】
（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；
（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围
【详解】
（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．
此时2a ＋1＞3a －5，
即a ＜6． 若A≠∅，则2135
{2113516
a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．
综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．
（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，
所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．
显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．
若A≠∅，则2135{
351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152
． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152
}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用
24．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-.
【解析】
【分析】
（1）根据函数解析式,代入即可求值.
（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.
（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值.
【详解】
（1）因为函数()22f x x x =+ 所以()221131
f =+= ()222252
f =+= （2）()()f a f b >,理由如下:
因为1a b >>
则()()f a f b -
2222a b a b
=+-- ()()()
2b a a b a b ab -=-++
()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝
⎭ 因为1a b >>,则
2a b +>，1ab >,
所以22ab
<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝
⎭
即()()f a f b > （3）因为函数()22f x x x
=+ 则代入不等式可化为()()22212111
x x m x x -+≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥
因为对于一切[]1,6x ∈恒成立
所以()2min
21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥
所以实数m 的最大值为1-
【点睛】
本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.
25．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当时，，
对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，，为偶函数． 当时，2()(00)a f x x a x x =+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数
既不是奇函数，也不是偶函数． （2）设122x x ≤<，
，
要使函数在[2)x ∈+∞，
上为增函数，必须恒成立． 121204x x x x -<>，，即恒成立．
又
，．的取值范围是(16]-∞，
． 26．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】
【分析】 （1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围.
【详解】
（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，
∴A=B ，
∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，
故a=1；
（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R}
∴A={0，﹣4}，
∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．
故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ；
②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；
当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a ≤﹣1；
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．。