2016年秋九年级数学上册(北师大版)学案：+6.1+反比例函数
创优设计2016年秋九年级数学上册 第六章 反比例函数教案 (新版)北师大版
反比例函数【知识与技能】理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【过程与方法】 经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.【教学重点】 能根据所给信息确定反比例函数的表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【教学难点】反比例函数的应用.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系. 二、释疑解惑，加深理解1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y=k x （k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.2.反比例函数的性质反比例函数y=k x(k 为常数，k 不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随着x 值的增大而减小；当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随着x 值的增大而增大.过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.3.画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于描点；b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；c.在连线时要用光滑的曲线，不能用折线.4.反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，尽快掌握课堂所学的知识.三、典例精析，复习新知1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）y=－x/3；（2）y=－8/x ；（3）y=4x －5；（4）y=5x －1；（5）xy=1/8.分析：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义y=k x(k ≠0)，它也可变形为y=kx －1及xy=k 的形式，（4）、（5）就是这两种形式.解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.2.已知反比例函数y=26(2)a a x －－，y 随x 的增大而减小，求a 的值及解析式． 分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题．解:因为y=26(2)a a x －－是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以261,20.a a ⎨⎩=>⎧－－－ 解得5,2.aa ⎧=±>⎪⎨⎪⎩所以a=5，解析式为y=52－． 3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y 的值．分析:先求出y 与x 之间的关系式，再求x=－1时，y 的值.不可草率地将k 1、k 2都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k 1、k 2的值.4.已知函数y=24213m m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式．分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y=k x (k ≠0)，当k>0时，y 随x 增大而减小，当k<0时，y 随x 增大而增大.解：因为y 是x 的反比例函数，所以4m 2－2=－1，所以m=12或m=－12. 因为此函数图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以m+13>0，所以m>－13，所以m=12， 所以反比例函数的解析式为y=56x .5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x=3厘米时，求y的值.分析:本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解:（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以5xy=100，所以y=20x．（2）因为x是长方体的高，所以x>0，即自变量x的取值范围是x>0．（3）当x=3时，y=203=263（厘米）.【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能力.四、复习训练，巩固提高1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=3x在同一坐标系中的图象大致是下图中的（A）解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=3x的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.2.如图，P是反比例函数y=kx上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=kx中的|k|．解:设P点坐标为(x,y)．因为P点在第二象限，所以x<0,y>0．所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y．又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy，所以k=－2．所以这个反比例函数的解析式为y=2x -． 3. 当n 取什么值时，y=()2212n n n n x ++－是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随x 增大而增大还是减小？分析:根据反比例函数的定义y=k x (k ≠0)可知，要使y=()2212n n n n x ++－是反比例函数，必须n 2+2n ≠0且n 2+n －1=－1．解：y=()2212n n n n x ++－是反比例函数，则2220,11,n n n n +⎧≠+⎪⎩=⎪⎨－－ ∴02,0 1.n n n n ≠≠=⎨=⎧⎩且－或－ 即n=－1．故当n=－1时，y=()2212n n n n x ++－表示反比例函数：y=1x-． ∵k=－1<0，∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大4.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23.如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：设下底面是S 0，则由上底面积是23S 0，由p=F S，且S=S 0时，p=200，有F=pS=200×S 0=200S 0. 因为是同一物体，所以F=200S 0是定值．所以当S=23S 0时， p=F S =0020023S S =300(Pa). 五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.布置作业:教材“复习题”中第1~6题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个整合的过程，可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生的创新精神.。
北师大版-数学-九年级上册- 6.1反比例函数 教学设计
反比例函数一、学习目标设置（一）设置学习目标的依据1.课程标准①相关内容：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；②内容解读：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。
通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。
2.教材分析：本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。
另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。
所以本节课的教学重点应为：理解反比例函数的概念，会求反比例函数表达式；教学难点为：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
3.学情分析①知识层面：九年级学生已经学习了变量之间的关系和一次函数，在物理学科和生活常识中，学生也已经对具有反比例关系的两个量有所了解；②学习方法层面：九年级学生小组合作训练有素，能在教师的指导下，进行小组合作、拓展探究；③思想意识层面：加强学生对中考数学（反比例函数问题）的针对性训练，并渗透学科间知识的融合，用数学的知识去分析问题。
（二）学习目标的表述1.能准确说出反比例函数的概念。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
北师大版九年级数学上册导学案反比例函数
北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
学法指导温故知新1.什么是函数？2.什么是正比例函数？3.什么是一次函数？（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。
教学一．自学1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的关系？ .2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ .3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？二、交流上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学学过的反比例关系。
一般地，叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.从y＝xk中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是反比例函数的表达式还可以表示为：（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。
（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。
1-=kxy kxy=O10003000 -2000 - 4000 - 0.1 ︳ ︳0.2 0.3 0.4P/Pa 流 程4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积Sm 2的反比例函数，其图像如图所示.（1）求P 与s 之间的函数关系式.（2）当S=0.5m 2时，求物体承受的压强P .（10分钟） 4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。
北师大版数 学九年级上册 6.1 反比例函数 教案
反比例函数一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。
3、理解 （k ≠0） 与y 与x 成反比例说法等价。
二、重、难点：重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。
难点：对这种式子的理解。
三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量, y 是因变量。
过 程一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？二、列一列1、若两地相距50km ，则汽车行驶的平均速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）之间的关系式为 ；2、100元钱购买糖果的千克数y 与糖果单价x 之间的关系式为 ；3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S （平方米）与高h （米）之间的关系式为三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系式可表示为 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的 。
也可以说： 。
本质是：注意事项：表达式四、认一认在下列函数中x 是自变量，哪些表示y 是x 的反比例函数，并指出其中的kx k y9、 （m 为常数）10、 （m 为常数）五、辩一辩◆ 是反比例函数吗？六、看一看若某函数两个变量x 、y 的几个取值如下你能判断y 与x 成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？七、聚焦考试你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？2、已知y=(m -1)x m2-2是反比例函数，求m 的值3、已知：y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，试判断y 是x 的什么函数？并说明理由。
x m y 12+=x m y 2=31+=x y小结：九、测一测1、已知：y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值= ，函数表达式为；2、= ，函数表达式为。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数 导学案
课题：第六章 反比例函数 §6.1 反比例函数 课型：新授 总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。
模块一：自主学习学习内容摘 记 温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。
3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。
请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？ （1）y=-3x ； （2）xy 32-= （3）xy=0.4； 错误！嵌入对象无效。
错误！嵌入对象无效。
函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。
模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接标注。
并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，直接提出或质疑。
内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。
内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。
注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。
精选北师大版九年级数学上册：6.1-反比例函数教案(1)
6.1 反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念 【类型一】 辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？（1）y ＝x 5； （2）y ＝3x； （3）y ＝23x； （4）xy ＝12； （5）y ＝2x －1； （6）y ＝－2x；（7）y ＝2x －1； （8）y ＝a －5x（a ≠5，a 是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y ＝kx（k 是常数，k ≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y ＝kx（k 是常数，且k ≠0）的一些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y 是（x －1）的反比例函数，而不是x 的反比例函数.（1）中的y 是x 的正比例函数. 解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y 是x 的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y ＝kx（k 是常数，k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】 根据反比例函数的概念求值若y ＝（k 2＋k ）xk 2－2k －1是反比例函数，试求（k －3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2k －1＝－1，k 2＋k ≠0.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1. 即k ＝2.因此（k －3）2015＝（2－3）2015＝－1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y ＝kx（k 是常数，k ≠0）也可以写成y ＝kx －1（k ≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y ＝kx中k ≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式 【类型一】 用待定系数法求反比例函数的表达式已知y 是x 的反比例函数，当x＝－4时，y ＝3.（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）当x ＝－2时，求y 的值； （3）当y ＝12时，求x 的值.解：（1）设y ＝kx（k ≠0），∵当x ＝－4时，y ＝3， ∴3＝k－4，解得k ＝－12.因此，y 和x 之间的函数表达式为y ＝－12x；（2）把x ＝－2代入y ＝－12x，得y ＝－12－2＝6； （3）把y ＝12代入y ＝－12x，得12＝－12x，x ＝－1.方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y ＝k x（k ≠0），然后再求出k 值；（2）当反比例函数的表达式y ＝kx（k ≠0）确定以后，已知x （或y ）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y （或x ）的值.【类型二】 用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y 与x －1成反比例，当x ＝2时，y ＝4.（1）用含有x 的代数式表示y ； （2）当x ＝3时，求y 的值. 解：（1）设y ＝kx －1（k ≠0），因为当x ＝2时，y ＝4，所以4＝k2－1，解得k ＝4.所以y 与x 的函数表达式是y ＝4x －1； （2）当x ＝3时，y ＝43－1＝2.易错提醒：题中y 与x －1成反比例，而y 与x 不成反比例，防止出现设y ＝kx（k ≠0）的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y 厘米（y >25），宽是25厘米，高是x 厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量x 的取值范围. 解：（1）根据题意，可得y ＝100025x ，化简得y ＝40x；（2）根据题设可知自变量x 的取值范围为0＜x ＜85.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计 反比例函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数 的自变量x 不能为0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.。
新北师大版九年级数学上册6.1反比例函数导学案.doc
精品资料新北师大版九年级数学上册反比例函数导学案学习目标1〕经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2〕体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
3〕领悟用函数观点解决某些实际问题的根本思路。
教学过程一/教学准备阶段课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。
二、稳固复习，引入新课1：假设每天背 10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。
2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。
3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学方案用 x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个) 与时间x〔天〕之间的关系式为。
4：一个面积为 6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。
5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t〔h〕与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为。
反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：k yx例函数。
〔k为常数，K≠0〕的形式，那么称y是x的反比强调：①常数K≠0；②自变量x不能为零〔因为分母为0时，该式没意义〕；③当y k写为y kx1时注意xx的指数为—1。
④k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
三、检测练习以下函数中，x均为自变量，那么哪y是x的反比例函数？k值是多少？些〔1〕y=-3x；〔2〕y2〔3〕；〔4〕y51〔5〕y n3xx与y的一些值:x x例:y是x的反比例函数，以下图给出了x-3－2－1y2－1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。
精品资料四、拓展应用例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。
北师大版九年级数学上册第六章6.1反比例函数导学案
北师版九年级数学（上）第六章反比例函数（1）导学案6.1班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一．学习目标1．会判断一个函数是反比例函数，会求简单问题中反比例函数的表达式．2．会利用反比例函数关系解决实际问题，感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型二、温故知新1、函数定义：一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y 叫。
2、我们已经学过，还记得相关知识吗？一次函数定义：⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；正比例函数图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。
当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当b≠0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。
三、自主探究：阅读课本p149—150探究（一）问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。
问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
注意：反比例函数的三种表示形式1、xk y = 2、 1-=kx y 3、xy=1练习．1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？①4y x=；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=- 2、一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
数学九年级北师大版6.1反比例函数教案
【课 题】（1分钟）第六章 复习【学习目标】：（1分钟）1、梳理本章知识点。
2、会综合运用反比例函数的知识解决相关问题（重、难点）3、发挥个人才智，积极参与展示，感受小组合作的力量. 预习案 （10分钟） 评价：【自学导航】认真梳理本章的知识点，并快速识记，用时3分钟； 1.反比例函数的一般表达式是.2.反比例函数图象y=（k ≠0）的形状是；当k>0时，两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的；当k<0时，两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的.3.从反比例函数y=（k ≠0）的图象上任一点向坐标轴作垂线，所构成的矩形面积S 矩形 = ；从反比例函数y=（k ≠0）的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S 三角形 = . 【复习自测】4.已知点（4，y 1）与(-3,y 2)都在函数y=的图象上，则y 1与y 2的大小是（ ） A 、B 、C 、D 、不能确定5.已知反比例函数过点（-3，2），则该函数解析式为。
6.已知y 是x 的反比例函数，且当x=1时y=2，则函数表达式为。
7.正比例函数y=2x 与反比例函数y= 的一个交点为（2,4）则另一交点的坐标为. 探究案（23分钟） 探究8.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的值。
探究9.如图1，反比例函数的图象与一次函数y=2x-k 的图象交于点A 、B 已知其中一个交点A 的横坐标为3。
(1)求k 的值。
（2）求A 、B 两点的坐标（3）求ΔOAB 的面积。
（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围。
强化训练10.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p （kPa ）是气球的体积V(m ³)的反比例函数，其图象如（图2）所示（1）写出该函数的解析式（2）当气球的体积为0.8m ³时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？检测案（10分钟），（共12分,10分合格）得分：11．（3分）在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3的图像大致是（ ）.12.（3分）如图3，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．(图3) (图4) 13.如图4，已知A(-4,2),B(ｎ，-4)是一次函数y ＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.（1）(4分）求反比例函数和一次函数的表达式.（2）(2分选做）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.训练案见配套试题。
数学北师大版九年级上册《6.1反比例函数》教学设计
《6.1反比例函数》教学设计一、教学内容函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
二、教学目标：1.知识目标(1)、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。
(2)、体会反比例函数的不同表示法。
(3)、会判别反比例函数。
2.能力目标(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。
(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。
(3)、让学生会求反比例函数关系式3.情感目标(1)、通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
(2)、理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
三、重点、难点、关键重点：反比例函数的意义;难点：求反比例函数的解析式;关键：如何由实际问题转化为数学模型。
四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y 是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。
我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。
北师大版九年级数学上册导学案：6.1反比例函数学案(公开课)(公开课)
第六章 反比例函数第1节 反比例函数【学习目标】1.具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
2.历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。
【学习重点】建立与领悟反比例函数的概念【学习难点】领悟反比例函数的概念。
【学习过程】模块一 预习反馈一、知识准备1、函数： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个 值，相应的就确定了一个 值，那么我们称 是 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系式是__________。
此时s 是t 的_________函数。
3、一次函数的一般形式： （ 为常数， ≠0）二、自主学习1、把一张一百元换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张? 换成10元, 5元的人民币呢? 如果换成2元, 1元的人民币呢? 请完成下表:⑴ 请用含有x 的代数式表示y ：⑵ 当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会怎样变化呢？2、我们知道，电流Ｉ、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =ＩR ，当U =220V 时，(1)请你用含有R 的代数式表示Ｉ： 所换成的面值x （元） 50 20 10 5 2 1 x相应的张数y （张）概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成： （k 为常数，且K 0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.(2) 利用写出的关系式完成下表: R （Ω）20 40 60 80 100I （A ） 当R 越来越大时，Ｉ怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？（4）京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度V (km /h )之间有怎样的关系？ 变量t 是v 的函数吗？思考：（1）反比例函数中自变量x 可以取些值？2）反比例函数还可以表示成什么形式？________________________________________________________________实践训练：下列哪些式子表示y 是x 的反比例函数？并且说明k 是___________________. （1）y =x 5 （2）y =2x （3）xy =2 （4）y =10-x (5)y =x 31 (6)y =π1 (7)y =x b 3(b 为常数 b ≠0) (8)y =x 52-(9)y =2x 1-(9)y =23+x (10)y =540+x 、 模块二 合作探究1、当m 为何值时,函数y =(m -1)x422-+m m 是反比例函数?2、已知变量y 与（x +1）成反比例，且当x =2时，y =-1，求y 与x 之间的函数关系。
北师大版九年级数学上册教案：6.1反比例函数
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，我也发现了一些不足之处。在讨论过程中，部分学生的参与度不高，这可能是因为他们对反比例函数的理解还不够深入。为了提高学生的参与度，我需要在今后的教学中更加关注这部分学生，尽量让他们在课堂上充分参与讨论和思考。
1.注重理论知识与实践操作的结合，通过具体实例和图像来帮助学生理解抽象概念。
2.加强对小组讨论的引导，确保讨论能够围绕主题展开，提高学生的参与度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：理解y=k/x（k≠0）形式的函数被称为反比例函数，以及k为常数的重要性。
-反比例函数的性质：掌握函数随x变化而y变化的规律，特别是在不同象限的行为。
-反比例函数图像的绘制：学会通过列表、描点、连线的方式准确绘制反比例函数的图像。
-反比例函数的应用：能够将反比例函数应用于解决实际问题，理解其数学建模的过程。
3.反比例函数的图像：通过列表、描点、连线的方法绘制反比例函数的图像。
4.反比例函数的应用：解决实际问题时，根据反比例函数的性质和图像进行分析和解答。
本节课将结合教材内容，帮助学生掌握反比例函数的定义、性质、图像及应用，为后续学习反比例函数与其他函数的关系打下基础。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索反比例函数的定义和性质，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养，提高对数学函数概念的理解。
新北师大版九年级数学上册第六章6.1反比例函数典案一教学设计版
6.1反比例函数教学目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义. 重点2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 难点3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；课前准备：教师制作课件，学生利用发的资料复习一次函数及正比例函数知识教学过程：一、创设情境师：同学们，我们在八年级学过一次函数和正比例函数，但是在现实生活屮，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B 地，汽车的速度r（km/h）和时间Hh）之间的关系式为就=1200,则Z=1∞.中，方和y之间是什么关系呢?这堂课我们就来研V究这种函数一一反比例函数（写出课题）•设计意图：设计生活常见问题主要是让学生认识到反比例函数在生活中的普遍存在，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态.二、感知探究探究活动一：反比例函数的定义师：我们先来看下面两个问题：问题1：小明有10元钱，购买单价是兀（元）的铅笔,铅笔数y（个），你能用含X的代数式表示y吗？圧ι°生：y=—X师：问题2：京沪高速公路全长约为1262hn,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间r（Λ）,行驶的平均速度v（km∕h）f你能用含/的代数式表示V吗？师：同学们，在这两个问题中，都包含一种重要的关系，你知道是什么吗？生：反比.师：从上面的两个例题得出关系式1/ʌ[ɔXɔy=-^∖V=——.它们是函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?X t生：观察.归纳总结.师：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=-（k 为常数，k ≠0）的形式，那么X称y 是兀的反比例函数.从y Λ中可知％作为分母，所以兀不能为零.X设计意图：在探索具体问题屮数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 6.1 反比例函数导学案4
第六章 反比例函数6.1 反比例函数学习目标：1. 会判断反比例函数，并且确定K 值。
--------会“认”2. 会求反比例函数的解析式，并且根据X 求Y 或者根据Y 求X-------会“求‘学习重点：. 会判断反比例函数的解析式，会求函数解析式学习难点：确定反比例函数的的K 值学习过程：（一） 复习提问1. 什么叫函数？函数有哪2个变量？2. 前面学过哪些函数？解析式又是怎样？3. 这两种函数能解决生活中的所有数学问题吗？（二） 新课讲解A ．导入新课我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式 ＿＿＿＿ ，当U=220V 时： ♦ (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? ♦ (2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω 5 10 20 100 110 I/A（3）I 是R 的函数吗？定义;一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成：提问：式中的X 有何要求？你能举出几个反比例函数的例子吗？B ．. 例题讲解第一部分：会“认”1. 在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的K 值是多少?()0,≠=k k xk y 为常数()()()().24;23;4.02;51====xy x y xy xy2.课本150页随堂练习第1题第二部分：会“求”1. 一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm 和y cm,那么变量y 是x 的函数吗?是反比例函数吗?如果是，K 是多少?2. 某村有耕地346.2公顷,人口数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?如果是，那么K 是多少?3. y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:x -2-1 1 Y-421（1） 求出这个函数的解析式 （2） 完成这个表格（3） 请你任意说出一个X （或者Y ）值，并求出Y （或者X ） 补充（此题为提高题） 若 32)1(--+=m m x m y 是关于 x 的反比例函数，确定m 的值，并求其函数关系式C ．反馈与小结（1）这节课，你学到了什么？ （2）这节课，你还有没有不会的？D 作业布置课本习题6.1()()()()x y x y xy x y 518;57;76;3652==-=+-=。
【北师大版】九年级数学上册导学案：6.1 反比例函数
6.1 反比例函数1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念过程，初步理解反比例函数所反映变量之间关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数意义，理解反比例函数概念.(重点)阅读教材P149～150，完成下列内容： (一)知识探究1.如果两个量x.y 满足________(k 为常数，k ≠0)，那么x.y 就成反比例关系.例如，速度v.时间t 与路程s 之间满足vt ＝s ，如果路程s 一定，那么________与________就成反比例关系.2.形如y ＝kx (k 是常数，________)函数称为________，其中x 是________，y 是________.自变量x 取值范围是不等于0一切实数.(二)自学反馈下列函数中，是反比例函数有________；每一个反比例函数相应k 值是多少？①y ＝2x ＋1；②y ＝2x 2；③y ＝15x ；④y ＝－23x ；⑤xy ＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy ＝－1.判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数定义，牢记反比例函数三种形式：①y ＝kx，②y ＝kx －1，③xy ＝k.活动1 小组讨论例1 导体中电流I ，与导体电阻R.导体两端电压U 之间满足关系式U ＝IR.当U ＝220 V 时，(1)你能用含有R 代数式表示I 吗？ (2)利用写出关系式完成下表：R/Ω 20 40 60 80 100 I/A当R (3)变量I 是R 函数吗？为什么？解：(1)能用含有R 代数式表示I.由IR ＝220，得I ＝220R .(2)利用上面关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中数据可知，当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大.(3)变量I 是R 函数.由IR ＝220得I ＝220R .当给定一个R 值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是R 函数.例2 京沪高速铁路全长约为1 318 km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要时间t(h)与行驶平均速度v(km/h)之间有怎样关系？变量t 是v 函数吗？为什么？解：由路程等于速度乘以时间可知1 318＝vt ，则有t ＝1 318v .当给定一个v 值时，相应地就确定了一个t 值，根据函数定义可知t 是v 函数.一般地，如果两个变量x.y 之间关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)形式，那么称y 是x 反比例函数.从y ＝kx 中可知x 作为分母，所以x 不能为零.活动2 跟踪训练1.一个矩形面积为20 cm 2，相邻两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2 hm 2，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(hm 2/人)是全村人口数n 函数吗？是反比例函数吗？3.y 是x 反比例函数，下表给出了x 与y 一些值：x －2 －1 －12 12 13y232－1(2)根据函数表达式完成上表. 活动3 课堂小结本节课我们学习了反比例函数定义，并归纳总结出反比例函数表达式为y ＝kx (k 为常数，k ≠0)，自变量x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间关系是不是函数，是什么函数.【预习导学】 (一)知识探究1.xy ＝k 速度v 时间t2.k ≠0 反比例函数 自变量 因变量 (二)自学反馈③④⑤⑦ ③y ＝15x 中k ＝15；④y ＝－23x 中k ＝－23；⑤xy ＝3中k＝3；⑦xy ＝－1中k ＝－1.【合作探究】 活动2 跟踪训练1.变量y 是变量x 函数，是反比例函数.因为y 与x 之间函数表达式为y ＝20x ，是反比例函数.2.该村人均占有耕地面积m(hm 2/人)是全村人口数n 函数，函数表达式为m ＝346.2n ，是反比例函数. 3.(1)y ＝－2x .(2)(从左往右)－3 1 4 －4 －2 2 y ＝－23。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 6.1 反比例函数导学案1
第六章 反比例函数6.1 反比例函数 学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝ 学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上）2、明确概念： 反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xk y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0. 二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了 ， 你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x =-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②xy 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
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6.1 反比例函数
【学习目标】
1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式．
2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式．
【学习重点】反比例函数的概念及应用．
【学习难点】正确理解反比例函数的含义．
情景导入 生成问题
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k ≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k ≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，
则t ＝1200v
中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．
自学互研 生成能力
知识模块 反比例函数的概念及应用
先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：
1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．
2．一般地，反比例函数有以下三种表达式：①y ＝k x
(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；
(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．
解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n
，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S 是n 的函数．
上面的函数关系式，都具有y ＝k x
的形式，其中k 是常数． 归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝k x
(k 为常数且k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．
典例讲解：
已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝k x
，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值． 解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y
＝124
＝3. 对应练习：
1．已知函数y ＝k x
，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B ) A ．y ＝3x B ．y ＝－3x C ．y ＝13x D ．y ＝－13x
2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )
A ．4
B ．－4
C ．3
D ．－3
3．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．
4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12
.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值． 解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k 12
－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23
. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 反比例函数的概念及应用
检测反馈 达成目标
1．下面的函数是反比例函数的是( D )
A ．y ＝3x ＋1
B ．y ＝x 2＋2x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝2x
2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )
A ．正比例函数
B ．反比例函数
C ．一次函数
D ．无法确定
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )
A ．y ＝400x
B ．y ＝14x
C ．y ＝100x
D ．y ＝1400x
4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝w x ，是反比例函数．
5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．
解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812
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