2014年数学中考模拟题

2014年初中学业水平考试数学自测题

第Ⅰ卷 选择题 (共36分)

一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．) 1．与﹣3的差为0的数是（ ）

A ．3

B ．-3

C ．13

D ． 13

2

x 的取值范围是（ ） A.112

x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥-

D.1

12

x x >-≠且 3．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）

A.平均数为4

B.中位数为3

C.众数为2

D.极差是5 4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）

B

C

D

A.()

3

47a

a = B.632a a a ÷= C.()3

3326ab a b = D.5510a a a -⋅=-

6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）

A ．0.25×10

－3

B ．0.25×10

－4

C ．2.5×10

－5

D ．2.5×10－6

7．哥哥与弟弟各有数张纪念卡．已知弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍；若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为x ，弟弟的张数为y ，根据题意列出的方程组正确的是( )

Ａ．⎩⎨⎧-==-10)10(2x y x y B. ⎩⎨

⎧-==-10210x y x y C ．⎩

⎨⎧+=-=-1010210y x x y Ｄ．⎩⎨⎧+=-+=-101010)10(2y x x y

8．如图，已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点

B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ）

A.3

B.

335 C.4 D.4

3

5 9．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．

轴对称图形的是（ ）

10．如图所示，函数x y =1和3

4

312+=

x y 的图象相交于 （－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜-1

B ．-1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ．x ＜-1或x ＞2 11．如图是二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（-5，y 1），（

5

2

，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①②④

D ．②③④

12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

23π

B ．23

π

C ．π

D ．π

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．)

13．多项式ax 2﹣a 与多项式x 2

﹣2x+1的公因式是 ． 14．如图，已知A 点是反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为____________.

15．已知方程

3

55

x a x x =---有增根，则a 的值为________ 16．如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.

17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯

内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．

三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 18．（本题满分8分）

如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AB ⊥CD ，

⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥BF ；

（2）若⊙O 的半径为5，cos ∠BCD= 4

5

，求线段AD 的长．

19．(本题满分8分)

为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

20．（本题满分9分）

在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距

km 的C 处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．

21．（本题满分9分）

为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样共调查了多少学生？