备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题分类汇编1：集合 Word版含答案]
备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题分类汇编5：数列 Word版含答案]
![备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题分类汇编5：数列 Word版含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/024e6aa1dd3383c4bb4cd239.png)
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）设n S 为等差数列{}n a n的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于 （ ）A ．65-B ．35-C．65 D ．35【答案】D 【解析】由11123936(615)27a d a d a d +=⎧⎨+-+=⎩得112379a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得135a =，选D ．2 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且424S S =,则64S S = （ ）A ．94B ．32C ．53D ．4【答案】A 【解析】设2424264,4--S x S x S S S S S ==则，因为、、成等差数列，所以646-=5,=9S S x S x 即，所以649944S x S x ==。
选A 。
3 ．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）已知定义在R 上的函数()()f xg x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()'()f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n nnn a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B ．4 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】【解析】在等差数列数列中，513113248,33362a a d S a d a d ⨯=+==+=+=，即12a d +=，解得10,2a d ==.所以9188216a a d =+=⨯=，选C ．5 ．（甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理））已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ）A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2nD ．2(1)n -【答案】C6 ．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）已知等差数列{}n a 满足244a a +=,534a a =,则数列{}n a 的前10项的和等于（ ）A ．23B ．95C ．135D ．138【答案】B ．7 ．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）数列{a n }的通项公式是a n，若前n 项和为10，则项数n 为（ ）A ．120B ．99C ．11D ．121【答案】A 【解析】由)n a ===，所以12(21)(32)(1)10n a a a n n +++=-+-+++-=，110=，11=，解得1121,120n n +==.选A ．8 ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 .A 66a S .B 77a S .C 99a S .D 88a S【答案】 D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88S a ，选 D ．9 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知{}n a 为等比数列，若4617373910,2a a a a a a a a +=++则的值为 （ ）A ．10B ．20C ．60D ．100【答案】D 【解析】22217373944664622(+)100a a a a a a a a a a a a ++=++==。
【备战2014】高考数学 2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编16 不等式选讲 理
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编16：不等式选讲一、解答题 1 ．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数()211f x x x =-++. (Ⅰ)解不等式()5f x x ≥;(Ⅱ)若函数()1f x ax ≥+的解集为R ,求实数a 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥x x x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<021*******x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ,即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-(Ⅱ)()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图,1,2=-=PB PA k k , 故依题知,.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-2 ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1||4|.f x x x a =++-- （1）当1,()a f x =时求函数的最小值； （2）若4()1f x a≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】解：（1）当1a =时，()22,1,1414,14,24,4.x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=++--=-<<⎨⎪-≥⎩-----------3分()min 4f x ∴=-----------5分 （2）()41f x a ≥+对任意的实数x 恒成立⇔4141x x a a++--≥+对任意的实数x 恒成立⇔44a a+≤---------------6分 当a <时，上式成立；----------7分 当0a >时，44a a +≥= 当且仅当4a a =即2a =时上式取等号，此时44a a+≤成立. ----------9分 综上，实数a的取值范围为(){},02-∞⋃--------------10分3 ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数()|21||23|f x x x =++-.（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围. 【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于313,,222(21)(23)6,(21)(23)6,x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或1,2(21)(23) 6.x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 解之得31312,12222x x x <≤-≤≤-≤<-或,或. 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x . ………………5分 （Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f .41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或. (10)分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）4 ．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称,且2()2f x x x =+. (Ⅰ)解关于x 的不等式()()1g x f x x ≥--;(Ⅱ)如果对x R ∀∈,不等式()()1g x c f x x +≤--恒成立,求实数c 的取值范围. 【答案】5 ．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））【选修4-5:不等式选讲】已知函数()2()log |1||5|1f x x x =-+--. (1)当5a =时,求函数()f x 的定义域;(2)若函数()f x 的值域为R ,求实数a 的取值范围. 【答案】【选修4−5:不等式选讲】解:(Ⅰ) 当5a =时,要使函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--有意义, 需|1||5|50x x -+-->恒成立.1,15,5,|1||5|50210102110x x x x x x x <<⎧⎧⎧-+-->⇔⎨⎨⎨-+>->->⎩⎩⎩≤≥或或11122x x ⇒<>或,所以函数()f x 的定义域为111,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅱ)函数()f x 的值域为R,需要()|1||5|g x x x a =-+--能取到所有正数, 即min ()0g x ≤.由62,1,|1||5|4,15,26,5,x x x x x x x -<⎧⎪-+-=⎨⎪->⎩≤≤ 易知|1||5|4x x -+-≥,故min ()40g x a =-≤,得4a ≥,所以实数a 的取值范围为4a ≥.6 ．（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲已知函数f （x ）=log 2（|x +1|+|x －2|－m ）． （I ）当m=7时，求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥2的解集是R ，求m 的取值范围． 【答案】7 ．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设函数()2123f x x x =-+-（1）解不等式()51f x x ≤+, （2）若()g x =R ,求实数m 的取值范围.【答案】解：(1)原不等式等价于：1133222293155x x x x x x ⎧⎧⎧<≤≤>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪≥≤≥-⎩⎩⎩或或因此不等式的解集为13x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭(2)由于()g x =R∴()0f x m +=在R 上无解又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+-≥--+= 即min ()2f x = ∴-m <2, 即m >-28 ．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲（1）已知关于x 的不等式722≥-+ax x 在),(+∞∈a x 上恒成立，求实数a 的最小值； （2）已知1||,1||<<y x ，求证：|||1|y x xy ->-．【答案】【解】 （1）722≤-+a x x ，427272)(2≥+⇒+≤-+-∴a a a x a x23≥∴a（2）因为2222|1|||(1)(1)0xy x y x y ---=-->，所以|1|||xy x y ->- 9 ．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）选修4-5:不等式选讲已知函数()25f x x x =---. (I)证明: 3()3f x -≤≤;(II)求不等式2()815f x x x ≥-+的解集.【答案】解:(Ⅰ)3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -⎧⎪=---=-<<⎨⎪⎩≤≥当25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当22,()815x f x x x -+≤时≥的解集为空集;当225,()815{|55}x f x x x x x <<-+<时≥的解集为; 当25,()815{|56}x f x x x x x -+≥时≥的解集为≤≤. 综上,不等式2()815{|56}.f x x x x x -+≥的解集为≤10．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数()|2||5|f x x x =---． （I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥2815x x -+的解集．【答案】解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分 11．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数()|2||1|f x x x =+--（I ）画出函数()y f x =的图象；（II ）若关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解，求实数m 的取值范围． 【答案】解：（I ）函数()f x 可化为3,2()21,213,2x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩························· 3'其图象如下：1xO ······················ 5'（II ）关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解等价于()max ()+4|12|f x m ≥- ··· 6' 由（I ）可知max ()3f x =，（也可由()()()|2||1|21|3,f x x x x x =+--≤+--=得max ()3f x =） ······························· 8' 于是 |12|7m -≤，解得 [3,4]m ∈- ···························· 10' 12．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知函数()25f x x x =---．（I ）证明：3()3f x -≤≤；（II ）求不等式2()815f x x x ≥-+的解集． 【答案】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤ ………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815|536}.f x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分 13．（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数212)(--+=x x x f . (Ⅰ)求不等式2)(>x f 的解集; (Ⅱ)若R x ∈∀,t t x f 211)(2-≥恒成立,求实数t 的取值范围. 【答案】 .当21,1,213,221<<∴>>-<≤-x x x x 当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x 综上所述 {}51|-<>x x x 或 (2)易得25)(min -=x f ,若R x ∈∀,t t x f 211)(2-≥恒成立, 则只需5210511221125)(22min ≤≤⇒≤+-⇒-≥-=t t t t t x f ,综上所述521≤≤t 14．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x －3|． （I ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若奖于关的不等式f （x ）< |a －1 |的解集非空，求实数a 的取值范围 【答案】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩，≤≤，或≤≤或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩，≤，解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤， 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤.……………………………………………………（5分） （Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或.…………………………………………（10分）15．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--． （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围． 【答案】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）函数的定义域满足：150x x a -+-->， 即15x x a -+->， 设()15g x x x =-+-，则()15g x x x =-+-=26,5,4,15,62,1,x x x x x -⎧⎪<<⎨⎪-⎩≥≤g (x )min = 4，f (x )min = log 2 (4−2)=1. ………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()15g x x x =-+-的最小值为4.150x x a -+-->，∴a <4，∴a 的取值范围是(−∞，4). ………………………………………………（10分）16．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）选修4-5：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--。
[精品]2013—2014学年度第一学期高三统一考试及答案
![[精品]2013—2014学年度第一学期高三统一考试及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/5cf9b7ccf8c75fbfc67db20d.png)
2013—2014年度第一期高三统一考试考生须知：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
1至3页为第一部分，4至7页为第二部分。
将试题答案填涂在答题卡相应位置上，考试结束时，将答题卡收回。
试卷满分100分，考试时长100分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 12 O 16 N 23 355 F 56 64 65第一部分 （选择题 共42分）本部分共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1下列说法不正确．．．的是 A ．运用电原可以进行金属防护B ．氢氧铝、碳酸钙、醋酸铅都可作抗酸药 ．使用太阳能代替石燃料，能减少温室气体的排放D ．“酸雨”主要是由大气中含有较高浓度的硫和氮的氧物造成的 2下列用语的表述不正确．．．的是 A ．过氧氢的结构式：H ―O ―O ―H B ．2，2—二甲基丁烷的实验式：3H 7．质子与中子相等的氢原子符号：H 11 D ．－的结构示意图： 3下列说法正确的是A ．1 OH －中含有电子是9×602×1023B ．1 L 1 ·L －1 F 3溶液中含有铁离子是602×1023．标准状况下，224 L 氢气和氧气的混合气体中，分子总是602×1023 D ．1 和足量稀HNO 3反应生成NO 气体，转移电子是3×602×1023 4 下列说法正确的是A 天然油脂的分子中含有酯基，属于酯类B 煤经处变为气体燃料的过程属于物变．A2O3可以与水反应得到其对应水物A(OH)3D 可以用加热使蛋白质变性的方法分离提纯蛋白质5下列顺序不正确．．．的是 A ．热稳定性：HF > H > HBr > HI B ．微粒的半径：－> N + > Mg 2+ > A 3+．电离程度（同温度同浓度溶液中）：H > H 3OOH > NHO 3 D ．分散质粒子的直径：F(OH)3悬浊液 > F(OH)3胶体 > F 3溶液 6下列说法正确的是A ．含有离子键和共价键的合物一定是离子合物B ．元素原子的最外层电子等于该元素的最高合价 ．目前人们已发现的元素种类目与原子种类目相同D ．多电子原子中，在离核较近的区域内运动的电子能量较高7 甲、乙两溶液中，分别含有大量的2＋、＋、H ＋、－、O －23、OH －6种离子中的3种，已知甲溶液呈蓝色，则乙溶液中大量存在的离子是 A ．2＋、H ＋、－ B ．＋、OH －、O －23．＋、H ＋、－D ．O －23、OH －、－8下列离子方程式正确的是A ．小苏打溶液中加入少量石灰水：HO －3+ 2++ OH －= O 3↓ + H 2OB ．稀硝酸中加入过量铁粉： F + 4H ＋+ NO －3= F 3＋+ NO↑ + 2H 2O．溴亚铁溶液中通入足量氯气：2＋－+ 22 = 2F 3＋－ D 9 关于常温下pH = 12的NOH 溶液，下列说法正确的是 A ．c (OH －) > c (N +) + c (H +)B 由水电离出的c (OH －) = 10×10－12 ·L －1 与等体积pH = 2的醋酸混合后所得溶液显碱性D 与等体积001 ·L －1氯铵溶液混合后所得溶液中：c (N +) = c (NH 4) 10 室温条件下进行下列各组实验，其中的观察要点不能．．说明醋酸是弱电解质的是O －+ CO 2 + H 2O → OH + HCO －311将SO 2分别通入下列4种溶液中，有关说法正确的是A ．试管中实验可以证明SO 2具有漂白性B ．试管b 中溶液褪色，说明SO 2具有强氧性 ．试管c 中能产生白色沉淀，说明SO 2具有还原性 D ．试管d 中能产生白色沉淀，该沉淀完全溶于稀硝酸 12 碘与氢气反应的热方程式是 ① I 2(g) + H 2(g)2HI(g) H = －948 J·－1 ② I 2() + H 2(g) 2HI(g)H = +2648 J·－1下列说法正确的是A ．①的产物比②的产物稳定B ．I 2() = I 2(g)H = +1700 J·－1．②的反应物总能量比①的反应物总能量低 D ．1 I 2(g)中通入1 H 2(g)，发生反应时放热948 J13用选项中的电极、溶液和如图所示装置可组成原电池。
理科数学高考真题2013年2014年
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2014·新课标Ⅰ卷 第1页1.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1,2)C ．[－1,1]D ．[1,2)2.(1＋i )3(1－i )2＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i3．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数4．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A. 3 B ．3 C.3m D ．3m5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.786．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )7．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.1588．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2 B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π29．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2；p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2；p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3；p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 1，p 2D ．p 1，p 32014·新课标Ⅰ卷 第2页10.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( )A.72B.52C ．3D ．2 11．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A ．6 2B ．4 2C ．6D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案)14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．15．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________． 16．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ；2014·新课标Ⅰ卷 第3页(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2.①利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求EX . 附：150≈12.2.2014·新课标Ⅰ卷 第4页若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.954 4.19．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C .(1)证明：AC ＝AB 1；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，AB ＝BC ，求二面角A -A 1B 1-C 1的余弦值．20．(本小题满分12分)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． 2014·新课标Ⅰ卷 第5页(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a e x ln x ＋b e x －1x，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f(x)>1.2014·新课标Ⅰ卷第6页请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程2014·新课标Ⅰ卷 第7页已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲若a >0，b >0，且1a ＋1b ＝ab . (1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．2014·新课标Ⅰ卷第8页2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)2014·新课标Ⅱ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}2．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i3．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．54．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．5 B. 5 C ．2 D ．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.137．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．78．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．39．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．210．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.9411．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A.110B.25C.3010D.222014·新课标Ⅱ卷 第2页12.设函数f (x )＝3sin πx m.若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________.(用数字填写答案)14．函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________．15．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________．16．设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.2014·新课标Ⅱ卷第3页18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E－ACD的体积．19．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：2014·新课标Ⅱ卷 第4页(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑n i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑n i ＝1(t i －t －)2，a ^＝y －－b ^t －.20.(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；2014·新课标Ⅱ卷 第5页(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x －2x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)设g (x )＝f (2x )－4bf (x )，当x >0时，g (x )>0，求b 的最大值；(3)已知1.414 2<2<1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．2014·新课标Ⅱ卷第6页请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，P A是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2P A，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：(1)BE＝EC；(2)AD ·DE ＝2PB 2.23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)求C 的参数方程；2014·新课标Ⅱ卷 第7页(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a >0)． (1)证明：f (x )≥2；2014·新课标Ⅱ卷第8页(2)若f(3)<5，求a的取值范围．2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；如果事件A ，B 独立，那么P (AB )＝P (A )·P (B )．第Ⅰ卷(选择题 共50分)2014·山东卷 第1页一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i2．设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}，则A ∩B ＝( )A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[1,3)D ．(1,4)3．函数f (x )＝1(log 2x )2－1的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) 4．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根5．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 36．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．2 2B ．4 2C ．2D ．47．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．188．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞)9．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4 C. 5 D ．22014·山东卷 第2页10.已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．12．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为________． 13．三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D －ABE 的体积为V 1，P －ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________. 14．若⎝⎛⎭⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________． 15．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )>g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. 2014·山东卷 第3页(1)求m ，n 的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．17．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；2014·山东卷第4页(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．18．(本小题满分12分)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分，对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响，求：2014·山东卷 第5页(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；2014·山东卷第6页(2)令b n＝(－1)n－14na n a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n.20.(本小题满分13分)设函数f (x )＝e x x 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.718 28……是自然对数的底数)．(1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．2014·山东卷 第7页21.(本小题满分14分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|F A|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程．2014·山东卷第8页(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B )．第Ⅰ卷(选择题 共50分)2014·安徽卷 第1页一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i＋i·z －＝( ) A ．－2 B ．－2iC ．2D ．2i2．“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．34B ．55C ．78D ．894．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )A.14 B ．214C. 2 D ．2 2 5．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 6．设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛⎭⎫23π6＝( )A.12B.32C ．0D ．－127．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对2014·安徽卷 第2页9.若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b )．曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A ．1<r <R <3B ．1<r <3≤RC ．r ≤1<R <3D ．1<r <3<R第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．若将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．12．数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.13．设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝⎛⎭⎫1＋x a n 的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )，(i ＝0,1,2)的位置如图所示，则a ＝________.14．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．15．已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2个a 和3个b 排列而成，记S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4＋x 5·y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①S 有5个不同的值；②若a ⊥b ，则S min 与|a |无关；③若a ∥b ，则S min 与|b |无关；④若|b |>4|a |，则S min >0；⑤若|b |＝2|a |，S min ＝8|a |2，则a 与b 的夹角为π4. 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B .2014·安徽卷 第3页(1)求a 的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．17.(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率2014·安徽卷 第4页为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立． (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．18.(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；2014·安徽卷第5页(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．19.(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线E 1：y 2＝2p 1x (p 1>0)和E 2：y 2＝2p 2x (p 2>0)，过原点O 的两条直线l 1和l 2，l 1与E 1，E 2分别交于A 1，A 2两点，l 2与E 1，E 2分别交于B 1，B 2两点．2014·安徽卷 第6页(1)证明：A 1B 1∥A 2B 2.(2)过O 作直线l (异于l 1，l 2)与E 1，E 2分别交于C 1，C 2两点．记△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积分别为S 1与S 2，求S 1S 2的值．20.(本小题满分13分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.2014·安徽卷第7页(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．21.(本小题满分13分)设实数c >0，整数p >1，n ∈N *.(1)证明：当x >－1且x ≠0时，(1＋x )p >1＋px .2014·安徽卷第8页(2)数列{a n }满足a 1>c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n . 证明：a n >a n ＋1>c 1p .2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共40分)2014·北京卷 第1页一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)3．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( ) A ．在直线y ＝2x 上 B ．在直线y ＝－2x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上4．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8405．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2C.12 D ．－127．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A (2,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，D (1,1，2)，若S 1，S 2，S 3分别是三棱锥D -ABC 在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则( )A ．S 1＝S 2＝S 3B ．S 2＝S 1且S 2≠S 3C ．S 3＝S 1且S 3≠S 2D ．S 3＝S 2且S 3≠S 18．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝________. 2014·北京卷 第2页10.已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2,1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________.11．设双曲线C 经过点(2,2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________．12．若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．13．把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种．14．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分13分)如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17. (1)求sin ∠BAD ；(2)求BD，AC的长．2014·北京卷第3页16.(本小题满分13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下((1)的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；2014·北京卷第4页(3)记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数．比较EX与x的大小．(只需写出结论)17.(本小题满分14分)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；2014·北京卷第5页(2)若P A⊥底面ABCDE，且P A＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．18.(本小题满分13分)已知函数f (x )＝x cos x －sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， 2014·北京卷 第6页(1)求证：f (x )≤0；(2)若a <sin x x<b 对x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．19.(本小题满分14分)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；2014·北京卷第7页(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA ⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．20.(本小题满分13分)对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(a n，b n)，记T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝b k＋max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}(2≤k≤n)，其中max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}表示T k－1(P)和a1＋a2＋…＋a k两个数中最大的数．(1)对于数对序列P：(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值；2014·北京卷第8页(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)。
2013年至2014年适合云南的高考真题汇编及答案解析(非金属及其化合物)
2014年普通高等学校招生全国统一考试化学试题分类汇编专题六非金属及其化合物1．（2014·山东理综化学卷，T10）下列实验操作或装置（略去部分加持仪器）正确的是A．配制溶液B．中和滴定C．制备乙酸乙酯D．制取收集干燥氨气2．（2014·全国大纲版理综化学卷，T8）下列叙述错误的是A．SO2使溴水褪色与乙烯使KMnO4溶液褪色的原理相同B．制备乙酸乙酯时可用热的NaOH溶液收集产物以除去其中的乙酸C．用饱和食盐水替代水跟电石反应，可以减缓乙炔的产生速率D．用AgNO3溶液可以鉴别KC1和KI5.（2014·海南单科化学卷，T10）下列关于物质应用和组成的说法正确的是（）A、P2O5可用于干燥Cl2和NH3B、“可燃冰”的主要成分是甲烷和水C、CCl4可用于鉴别溴水和碘水D、Si和SiO2都用于制造光导纤维3.（2014·全国理综I化学卷，T13）利用右图所示装置进行下列实验，能得出相应实验结论的是（）选项 ① ② ③实验结论 [来 A ． 稀硫酸 Na 2S AgNO 3与AgCl 的浊液 sp K (AgCl)>sp K (Ag 2S)B ． 浓硫酸 蔗糖 溴水浓硫酸具有脱水性、氧化性C ． 稀盐酸 Na 2SO 3 Ba(NO 3)2溶液 SO 2与可溶性钡盐均可生成白色沉淀D ． 浓硝酸 Na 2CO 3Na 2SiO 3溶液 酸性：硝酸>碳酸>硅酸 4.．（2014·江苏单科化学卷，T13）在探究新制饱和氯水成分的实验中，下列根据实验现象得出的结论不．正确的是 A ．氯水的颜色呈浅绿色，说明氯水中含有Cl 2B ．向氯水中滴加硝酸酸化的AgNO 3溶液，产生白色沉淀，说明氯水中含有Cl －C ．向氯水中加入NaHCO 3粉末，有气泡产生，说明氯水中含有H ＋D ．向FeCl 2溶液中滴加氯水，溶液颜色变成棕黄色，说明氯水中含有HClO6.（2014·海南单科化学卷，T1）化学与日常生活密切相关，下列说法错误的是（ ）A 、碘酒是指单质碘的乙醇溶液B 、84消毒液的有效成分是NaClOC 、浓硫酸可刻蚀石英制艺术品D 、装饰材料释放的甲醛会造成污染7.（2014·安徽理综化学卷，T12）中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论正确的是（ ）选项规律 结论 A较强酸可以制取较弱酸 次氯酸溶液无法制取盐酸 B 反应物浓度越大，反应速率越快常温下，相同的铝片中分别加入足量的浓、稀硝酸，浓硝酸中铝片先溶解完C结构和组成相似的物质，沸点随相对分子质量增大而升高NH 3沸点低于PH 3 D 溶解度小的沉淀易向溶解度更小ZnS 沉淀中滴加CuSO 4溶液可以得到CuS的沉淀转化沉淀8.（2013·北京理综·28）（15分）某学生对SO2与漂粉精的反应进行实验探究：操作现象取4g漂粉精固体，加入100mL水部分固体溶解，溶液略有颜色过滤，测漂粉精溶液的pH pH试纸先变蓝（约为12），后褪色i.液面上方出现白雾；ii.稍后，出现浑浊，溶液变为黄绿色；iii.稍后，产生大量白色沉淀，黄绿色褪去（1）Cl2和Ca（OH）2制取漂粉精的化学方程是。
甘肃省2013年2014年高考理科数学试题
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 理科数学（适用地区：青海、西藏、甘肃、贵州、吉林、宁夏、内蒙古、黑龙江、新疆、云南、海南）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷一．选择题1. 已知集合},4)1({2R x x x M ∈<-=，}3,2,1,0,1{-=N ，则=N M.A }2,1,0{ .B }2,1,0,1{- .C }3,2,0,1{- .D }3,2,1,0{2. 设复数z 满足i z i 2)1(=-，则=z.A i +-1 .B i --1 .C i +1 .D i -13. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a.A 31 .B 31- .C 91 .D 91- 4. 已知n m ,为异面直线，m ⊥平面α，⊥n 平面β，直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，βα⊄⊄l l ,，则.A α∥β且l ∥α .B α⊥β且l ⊥β.C α与β相交，且交线垂直于l .D α与β相交，且交线平行于l5. 已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a.A 4- .B 3- .C 2- 1.-D 6. 执行下列程序框图，如果输入的10=N ，那么输出的S =.A 10131211++++ .B !101!31!211++++.C 11110131211+++++ .D !111!101!31!211+++++7. 一个四面的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(，)1,1,0(，)0,0,0(，画该四面体的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得正视图可以为A B C D 8. 设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则.A a b c >> .B a c b >> .C b c a >> .D c b a >>9. 已知0>a ，y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a.A 41 .B 21.C 1 .D 2 10. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(，下列结论错误的是.A R x ∈∃0，0)(0=x f.B 函数)(x f y =的图像是中心对称图形.C 若0x 是)(x f 的极小值点，则)(x f 在区间),(0x -∞单调递减.D 若0x 是)(x f 的极值点，则0)(0'=x f11.设抛物线:C )0(22>=p px y 的焦点为,F 点M 在C 上，5=MF ,若以MF 为直径的圆过点)2,0(，则C 的方程.A x y 42=或x y 82= .B x y 22=或x y 82= .C x y 42=或x y 162= .D x y 22=或x y 162=12.已知点)0,1(-A ，)0,1(B ，)1,0(C ，直线)0(>+=a b ax y 将ABC ∆分割成面积相等的两部分，则b 的取值范围是.A )1,0( .B )21,221(-.C ]31,221(- .D )21,31[第Ⅱ卷二、填空题13.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=⋅BD AE14.从n 个正整数n ,,2,1 中任取两个不同的数，若取出两个数之和等于5的概率为141，则=n 。
【备战2014】高考数学 2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编17 几何证明 理
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编17：几何证明一、解答题1 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）【选修4—1：几何证明选讲】 如图6，在正△ABC 中，点D,E 分别在边AC, AB 上，且AD=13AC ， AE=23AB ，BD ，CE 相交于点F 。
（I ）求证：A ，E ，F ，D 四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC 的边长为2，求，A ，E ，F ，D 所在圆的半径． 【答案】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明： 23AE AB =，∴13BE AB =.在正△ABC 中，13AD AC =，∴AD BE =，又AB BC = ，BAD CBE ∠=∠，∴△BAD ≌△CBE ，∴ADB BEC ∠=∠，即πADF AEF ∠+∠=，所以A ，E ，F ，D 四点共圆. …………………………（5分） （Ⅱ）解：如图6，取AE 的中点G ，连结GD ，则12AG GE AE ==.23AE AB =，∴1233AG GE AB ===，1233AD AC ==，60DAE ∠=︒，∴△AGD 为正三角形， ∴23GD AG AD ===，即23GA GE GD ===，所以点G 是△AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为23.由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23.…（10分） 2 ．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））【选修4-1:几何选讲】如图4,已知,AB CD 是圆O 的两条平行弦,过点A 引圆O 的切线EP 与DC的延长线图6交于点P ,F 为 CD上的一点,弦,FA FB 分别与CD 交于点,G H . (1)求证:GP GH GC GD ⋅=⋅;(2)若39AB AF GH ===,6DH =,求PA 的长.【答案】【选修4−1:几何证明选讲】 (Ⅰ)证明:∵PE 与圆O 切于点A , ∴EAB BFA ∠=∠, ∵//AB CD ,∴EAB APD ∠=∠. 在HGF △和AGP △中,,,HFG APG HGF AGP ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴HGF △∽AGP △, ∴GH GP GF GA = . 又∵GC GD GF GA = , ∴GP GH GC GD = . (Ⅱ)解:∵AB AF =,∴ABF AFB APH ∠=∠=∠. 又∵//AB CD ,∴四边形ABHP 为平行四边形, ∴9AB PH ==,∴6GP PH GH =-=, ∴6329GP GH GC GD⨯=== ,∴4PC =.∵PA 是⊙O 的切线,∴2PA PC PD =,PA =3 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）如图7，已知圆O外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连PB 交圆O 于点D ，若MC BC =． （1）求证：△APM ∽△ABP ；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．【答案】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵PM 是圆O 的切线，NAB 是圆O 的割线，N 是PM 的中点， ∴22,MN PN NA NB ==⋅ ∴,PN NA NBPN=又∵,PNA BNP ∠=∠ ∴PNA △∽BNP △， ∴,APN PBN ∠=∠ 即,APM PBA ∠=∠ ∵,MC BC = ∴,MAC BAC ∠=∠ ∴,MAP PAB ∠=∠∴APM △∽ABP △． …………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵ACD PBN ∠=∠，∴ACD PBN APN ∠=∠=∠，即PCD CPM ∠=∠， ∴//PM CD ，∵APM △∽ABP △，∴PMA BPA ∠=∠， ∵PM 是圆O 的切线，∴PMA MCP ∠=∠， ∴PMA BPA MCP ∠=∠=∠，即,MCP DPC ∠=∠ ∴//,MC PD∴四边形PMCD 是平行四边形． ……………………………………………………（10分） 4 ．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,AB 为圆O 的直径,P 为圆O 外一点,过P 点作PC ⊥AB 于C ,交圆O 于D 点,PA 交圆O 于E 点,BE 交PC 于F 点.(Ⅰ)求证:P ABE ∠=∠;(Ⅱ)求证:2CD CF CP =⋅.【答案】5 ．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．【答案】（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》解：（I ）1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA ，4=∴PD ，…（2分） 又2,1=∴==CE ED PC ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠ CBA PAC ∆∆∴∽，ABAC ACPC =∴，…………（4分） 22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC …………（5分）（II ） 2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅， …………（8分）2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴． …………（10分）6 ．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：AED ADE ∠=∠；（Ⅱ）若AC=AP ，求PC PA的值。
【备战2014】高考数学 2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编9 圆锥曲线 理
备战2014年高考之2013届全国统考区（某某、某某、某某）精选理科试题（大部分详解）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（某某省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．2C ．332D ．2 【答案】A 【解析】设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos 60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c c c e e =+，所以22111()3()4e e +=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e -+=，解得23e =，所以e A.2 ．（某某省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA += （ ） A ．134 B.142 C.132 D. 143 【答案】C3 ．（【解析】某某省某某一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则22d d +的最小值 ( )A．22+ B．12+ C．22- D．12- 【答案】D 【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。
备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编11概率与统计
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（ ）A ．()1P ξ=B ．()1P ξ≤C ．()1P ξ≥D ．()2P ξ≤【答案】B 【解析】()1P ξ==1457512C C C ,57512C (0)C P ξ==,所以514757551212C C C (0)(1)C C P P ξξ=+==+，选 B ． 2 ．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知随机变量130,6B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则随机变量ξ的方差()D ξ= （ ）A ．56B ．5C ．256D ．25【答案】随机变量ξ服从二项分布,所以方差1125()(1)301666D np p ξ⎛⎫=-=⨯⨯-=⎪⎝⎭.故选 C ． 3 ．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）设随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）A ．5B ．3C ．35D ．37 【答案】D 【解析】因为ξ服从正态分布)4,3(N ，所以随机变量ξ关于直线3x =对称，因为)2()32(+>=-<a P a P ξξ，所以23,2x a x a =-=+关于3x =对称，所以23232a a -++=，即37a =，解得73a =，选 D ．4 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =>C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =<【答案】D 【解析】由样本中数据可知115x =，215x =，由茎叶图得12s s <，所以选D ．5 ．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P,则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为 （ ）A ．19B ．13C ．49 D ．89【答案】A ．6 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是A ．12 B ．16 C ．112 D ．136【答案】B 【解析】投掷该骰子两次共有66=36⨯中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是611=666⨯⨯，选 B ．7 ．（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
全国统考区甘肃贵州云南精选试题分类汇编1集合
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使M ∩N =N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．1或-1【答案】C ． 2 ．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知集合101x A x x ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭,{}2|log (2)B x y x ==+,则A B =（ ）A ．()2,1--B ．()[)2,11,--+∞C ．[)1,+∞D ．()()2,11,---+∞【答案】B ．3 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-【答案】C 【解析】2{|6<0}{23}M x x x x x =--=-<<，2{|=log (1)}{10}{1}N x y x x x x x =-=->=>，所以{13}MN x x =<<，选C ．4 ．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）已知集合{}{}2|4,|3A x R x B x N x =∈≤=∈≤,则A B =（ ）A ．(]0,2B ．[]0,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】 D ． 5 ．（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）已知集合A={y ︱y=3x},B={x ︱x 2＞1},，则A ∩C R B = （ ）A ．[-1,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(]1,0【答案】D 6 ．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M（ ）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．∅【答案】A【解析】2{|10}{11}M x x x x =-<=-<<，2222{|log (2),}{|log (2),11}{log 1log 3}N y y x x M y y x x y y ==+∈==+-<<=<<，即2{0log 3}N y y =<<，所以{01}MN x x =<<，即(0,1)，选A ．7 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ）A ．(1,2)B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞【答案】A【解析】{}{}|2,0|1x M y y x y y ==>=>，{}{}2|lg(2)=|02N x y x x x x ==-<<，所以{}|12MN x x =<<。
2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编14：导数与积分
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编14：导数与积分一、选择题1 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）如图3，直线y=2x 与抛物线y=3－x 2所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．353 B． C．2 D ．323【答案】D 【解析】12332(32)d 3S x x x -=--=⎰，故选D. 2 ．（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）函数22ln yx x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292e B ．212Se = C ．22e D ．2e 【答案】D 【解析】212'2y x x x =⨯=，所以在2x e =处的切线效率为22k e=，所以切线方程为2224()y x e e -=-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选D. 3 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）已知函数()y xf x ='的图象如图3所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）图3-11OxyyxO 1-1y xO 1-1y xO 1-1-11O xyA ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由条件可知当01x <<时，'()0f x <，函数递减，当1x >时，'()0f x >，函数递增，所以当1x =时，函数取得极小值.当1x <-时，'()0xf x <，所以'()0f x >，函数递增，当10x -<<，'()0xf x >，所以'()0f x <，函数递减，所以当1x =-时，函数取得极大值.所以选C.4 ．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) A. 3B. 2C. 1D.21 【答案】A 【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为3'2x y x =-，由31'22x y x =-=，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去），选A. 5 ．（云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）曲线sin (0)yx x x π=≤≤与轴所围成图形的面积为A ．1B ．2C ．2πD ．π【答案】B 【解析】根据积分的应用可知所求面积为sin (cos )2xdx x ππ=-=⎰，选B.6 ．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）如果231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为（ ）A.272B. 9C.92D.274【答案】C 【解析】展开式的通项为32331331()()kkk k k k T C x C x x--+==，所以当330k -=时，1k =。
2013年高考数学(理)真题(word版)— —贵州用卷(试题+答案解析)
解析：由，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ. 将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得. 因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，sin θ＋cos θ＝. 16．答案：－49 解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝＝10a1＋45d＝ 0，① S15＝＝15a1＋105d＝25.② 联立①②，得a1＝－3，， 所以Sn＝. 令f(n)＝nSn，则，. 令f′(n)＝0，得n＝0或. 当时，f′(n)＞0,时，f′(n)＜0，所以当时，f(n)取最小值，而n∈N＋， 则f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以当n＝7时，f(n)取最小值－49. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：(1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以. (2)△ABC的面积. 由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－. 又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立． 因此△ABC面积的最大值为. 18．解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点． 又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD，BC1
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点
2013年高考甘肃理科综合试卷(新课标2)
、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s= （A ）1++ +…+（B ）1++ +…+（C ）1++ +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则 （A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c （9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B)(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是 （A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减 （D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为x ≥1,x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013年高考理综试题(新课标2卷)适用地区：贵州甘肃青海西藏黑龙江吉林宁夏内蒙古新疆、云南、海南、辽宁。
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理科综合能力测试注意事项：适用地区：贵州、甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、新疆、云南、海南、辽宁。
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca40 Cr 52 Fe 56 Ni 59 Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于DNA和RNA的叙述，正确的是A.DNA有氢键，RNA没有氢键B.一种病毒同时含有DNA和RNAC.原核细胞中既有DNA，也有RNAD.叶绿体、线粒体和核糖体都含有DNA2.关于叶绿素的叙述，错误的是A.叶绿素a和叶绿素b都含有镁元素B.叶绿素吸收的光可能用于光合作用C.叶绿素a和叶绿素b在红光区的吸收峰值不同D.植物呈现绿色是由于叶绿素能有效地吸收绿光3.下列有关微生物呼吸有关的叙述，错误的是A.肺炎双球菌无线粒体，但能进行有氧呼吸B.与细菌呼吸有关的酶由拟核中的基因编码C.破伤风芽孢杆菌适宜生活在有氧的环境中D.有氧和无氧时，酵母菌呼吸作用产物不痛4.关于免疫细胞的叙述，错误的是A.淋巴细胞包括B细胞、T细胞和吞噬细胞B.血液和淋巴液中都含有T细胞和B细胞C.吞噬细胞和B细胞都属于免疫细胞D.浆细胞通过胞吐作用分泌抗体5. 在生命科学发展过程中，证明DNA是遗传物质的实脸是①孟德尔的豌豆杂交实验②摩尔根的果蝇杂交实脸③肺炎双球菌转化实验④T2噬菌体侵染大肠杆菌实验⑤DNA的X光衍射实脸A.①②B.②③C.③④D.④⑤6. 关于酶的叙述，错误的是A. 同一种酶可存在于分化程度不同的适细胞中B.低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构C.酶通过降低化学反应的活化能来提高化学反应速度D.酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物7. 在一定条件下，动植物油脂与醇反应可制备生物柴油，化学方程式如下:下列叙述错误的是.A.生物柴油由可再生资源制得B. 生物柴油是不同酯组成的混合物C.动植物油脸是高分子化合物D. “地沟油”可用于制备生物柴油8. 下列叙述中，错误的是A.苯与浓硝酸、浓硫酸共热并保持55-60℃反应生成硝基苯B.苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷C.乙烯与溴的四氯化碳溶液反应生成1,2-二澳乙烷D.甲苯与氯气在光照下反应主要生成2,4-二氯甲笨9.N0为阿伏伽德罗常数的值.下列叙述正确的是A.1.OL1.0mo1·L-1的NaAIO2水溶液中含有的氧原子数为2N0B.12g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为0.5N0C. 25℃时pH=13的NaOH溶液中含有OH一的数目为0.1 N0D. I mol的羟基与1 mot的氢氧根离子所含电子数均为9 N010.能正确表示下列反应的离子方程式是A.浓盐酸与铁屑反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑B.钠与CuSO4溶液反应：2Na+Cu2+=Cu↓+2Na+C.NaHCO3溶液与稀H2SO4反应：CO2-3+2H+-H2O+CO2↑D.向FeCl3溶液中加入Mg(OH)2:3Mg(OH)2+2Fe3+=2Fe(OH)3+3Mg2+11.“ZEBRA”蓄电池的结构如图所示，电极材料多孔Ni/Nicl2和金属钠之间由钠离子导体制作的陶瓷管相隔。
2013年全国高考理综试题及答案-云南卷.
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca40 Cr 52 Fe 56 Ni 59 Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于DNA和RNA的叙述，正确的是A.DNA有氢键，RNA没有氢键B.一种病毒同时含有DNA和RNAC.原核细胞中既有DNA，也有RNAD.叶绿体、线粒体和核糖体都含有DNA2.关于叶绿素的叙述，错误的是A.叶绿素a和叶绿素b都含有镁元素B.叶绿素吸收的光可能用于光合作用C.叶绿素a和叶绿素b在红光区的吸收峰值不同D.植物呈现绿色是由于叶绿素能有效地吸收绿光3.下列与微生物呼吸有关的叙述，错误的是A.肺炎双球菌无线粒体，但能进行有氧呼吸B.与细菌呼吸有关的酶由拟核中的基因编码C.破伤风芽孢杆菌适宜生活在有氧的环境中D.有氧和无氧时，酵母菌呼吸作用产物不痛4.关于免疫细胞的叙述，错误的是A.淋巴细胞包括B细胞、T细胞和吞噬细胞B.血液和淋巴液中都含有T细胞和B细胞C.吞噬细胞和B细胞都属于免疫细胞D.浆细胞通过胞吐作用分泌抗体5. 在生命科学发展过程中，证明DNA是遗传物质的实脸是①孟德尔的豌豆杂交实验②摩尔根的果蝇杂交实脸③肺炎双球菌转化实验④T2噬菌体侵染大肠杆菌实验⑤ DNA的X光衍射实脸A.①②B.②③C.③④D.④⑤6. 关于酶的叙述，错误的是A. 同一种酶可存在于分化程度不同的活细胞中B.低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构C.酶通过降低化学反应的活化能来提高化学反应速度D.酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物7. 在一定条件下，动植物油脂与醇反应可制备生物柴油，化学方程式如下:下列叙述错误的是.A.生物柴油由可再生资源制得B. 生物柴油是不同酯组成的混合物C.动植物油脂是高分子化合物D. “地沟油”可用于制备生物柴油8. 下列叙述中，错误的是A.苯与浓硝酸、浓硫酸共热并保持55-60℃反应生成硝基苯B.苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷C.乙烯与溴的四氯化碳溶液反应生成1,2-二溴乙烷D.甲苯与氯气在光照下反应主要生成2,4-二氯甲笨9.N0为阿伏伽德罗常数的值.下列叙述正确的是A.1.OL1.0mo1·L－1的NaAIO2水溶液中含有的氧原子数为2N0B.12g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为0.5N0C. 25℃时pH=13的NaOH溶液中含有OH一的数目为0.1 N0D. I mol的羟基与1 mot的氢氧根离子所含电子数均为9 N010.能正确表示下列反应的离子方程式是A.浓盐酸与铁屑反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑B.钠与CuSO4溶液反应：2Na+Cu2+=Cu↓+2Na+C.NaHCO3溶液与稀H2SO4反应：CO2-3+2H+=H2O+CO2↑D.向FeCl3溶液中加入Mg(OH)2:3Mg(OH)2+2Fe3+=2Fe(OH)3+3Mg2+11.“ZEBRA”蓄电池的结构如图所示，电极材料多孔Ni/Nicl2和金属钠之间由钠离子导体制作的陶瓷管相隔。
2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编15：复数
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编15：复数一、选择题1 ．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D -【答案】D 【解析】()()222()1221a i i a ai i a a i +=-+=-+-，因为2()a i i +为正实数，所以210120a a a ⎧-==-⎨->⎩，解得。
2 ．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）2012201311i i+=- （）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +【答案】D 【解析】201220131112(1)2(1)111(1)(1)2i i i i i i i i ++++====+---+，选 D ．3 ．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）已知i 是虚数单位,m和n 都是实数,且(1)5m i ni+=+,则2()m ni m ni+-=（） A ．iB ．-iC ．1D ．-1【答案】D ．4 ．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （） A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34【答案】C 【解析】22(1)2211(1)(1)2i izi i i i ----====---+-+--，所以z =z 的虚部为1-，所以1p 错误，4p 正确。
222(1)(1)2z i i i =--=+=，所以2p 正确。
z 的共轭复数为1z i =-+，所以3p 错误。
所以选C ．5 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）i 是虚数单位，则复数2=1iz i -在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】22(1)22=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===---+-，所以对应点位(1,1)-，在第四象限，选D ．6 ．（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）设复数z=2+bi (b ∈R)且z=22，则复数z 的虚部为（） A ．2B ．±2iC ．±2D ．±22【答案】C7 ．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）复数ii+12(i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】 C ．8 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）在复平面内，复数311i i+-对应的点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A 【解析】1i 22z =-对应的点是1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故选A ．9 ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i-=-+，则(1x yi++的值为（） A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i【答案】D 【解析】由1xi y i-=-+得1,1x y ==，所以2(1)(1)2x y i i i ++=+=，选 D ．10．（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）已知11mni i=-+,其中,m n R ∈， i为虚数单位,则m ni +=（）A ．12i +B ．2i +C ．12i -D ．2i -【答案】B ．11．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））复数211i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭(i是虚数单位)化简的结果是（） A ．1B ．1-C ．iD ．i -【答案】B ．12．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）若复数2)1(ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （） A ．1±B ．1-C ．0D ．1【答案】A 【解析】2222(1)1212ai ai a i a ai+=++=-+，要使复数是纯虚数，则有210a -=且20a ≠，解得1a =±，选A ．13．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）在复平面内，复数11+i所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，在第四象限，选 D ．14．（云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1-【答案】D 【解析】21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，选 D ．15．（甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理））已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为（） A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i【答案】D16．（云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）已知复数21,,,aibi a b i i-=-∈R 其中是虚数单位，则||a bi +=（） A ．12i -+B ．1C ．5D【答案】D 【解析】由21,aibi i-=-得22(1)ai i bi i bi b i -=-=-=+，所以2,1b a =-=，即1,2a b =-=，所以||1a bi +=-，选D ．17．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为（） A ．2B ．-2iC ．-2D ．2i【答案】A 【解析】123(3)(1)24=121(1)(1)2z i i i i i z i i i ++++===+--+，所以虚部为2，选A ．18．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是（） A ．1-B ．1C ．iD ．i -【答案】A 【解析】原式=13(13)(3)103(3)(3)10i i i i i i i i ----===-++-，则复数13i3i-+的虚部是1-.选 A ． 19．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）在复平面内,复数1i i-的共轭复数的对应点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D ．20．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）复数12ii+ (i 是虚数单位)的虚部是 （） A ．15B ．25C ．5iD ．5i -【答案】A 【解析】(12)22112(12)(12)555i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A ．21．（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫=⎪+⎝⎭（）A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i【答案】A 【解析】()()()22234338634121i i i i i i i i i i i --⋅--⎛⎫====-- ⎪+⋅⎝⎭+。
备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编5数列
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）设n S 为等差数列{}n a n的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于 （ ）A ．65-B ．35-C．65 D ．35【答案】D 【解析】由11123936(615)27a d a d a d +=⎧⎨+-+=⎩得112379a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得135a =，选D ．2 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且424S S =,则64S S = （ ）A ．94B ．32 C ．53D ．4【答案】A 【解析】设2424264,4--S x S x S S S S S ==则，因为、、成等差数列，所以646-=5,=9S S x S x 即，所以649944S x S x ==。
选A 。
3 ．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）已知定义在R 上的函数()()f xg x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()'()f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n nnn a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B ．4 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】【解析】在等差数列数列中，513113248,33362a a d S a d a d ⨯=+==+=+=，即12a d +=，解得10,2a d ==.所以9188216a a d =+=⨯=，选C ．5 ．（甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理））已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ）A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2nD ．2(1)n -【答案】C6 ．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）已知等差数列{}n a 满足244a a +=,534a a =,则数列{}n a 的前10项的和等于（ ）A ．23B ．95C ．135D ．138【答案】B ．7 ．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）数列{a n }的通项公式是a n＝，若前n 项和为10，则项数n 为（ ）A ．120B ．99C ．11D ．121【答案】A 【解析】由)n a ===，所以12(21)(32)(1)10na a a n n +++=-+-+++-=，110=，11=，解得1121,120n n +==.选A ．8 ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 .A 66a S .B 77a S .C 99a S .D 88a S【答案】 D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88S a ，选 D ．9 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知{}n a 为等比数列，若4617373910,2a a a a a a a a +=++则的值为 （ ）A ．10B ．20C ．60D ．100【答案】D 【解析】22217373944664622(+)100a a a a a a a a a a a a ++=++==。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题
（大部分详解）分类汇编1：集合
一、选择题
1 ．（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）设集合
}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使M ∩N =N 成立的a 的值是
（ ）
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．1或-1
【答案】C ．
2 ．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知集合
101x A x x ⎧-⎫
=≥⎨⎬+⎩⎭
,{}2|log (2)B x y x ==+,则A B =
（ ）
A ．()2,1--
B ．()[)2,11,--+∞
C ．[)1,+∞
D ．()
()2,11,---+∞
【答案】B ．
3 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）设集合
2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于
A ．(1,2)
B ．(1,2)-
C ．(1,3)
D ．(1,3)-
【答案】C 【解析】2{|6<0}{23}M
x x x x x =--=-<<，
2{|=log (1)}{10}{1}N x y x x x x x =-=->=>，所以{13}M
N x x =<<，选
C ．
4 ．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）已知集合
{}{}
2|4,|3A x R x B x N =∈≤=∈,则A B =
（ ）
A ．(]0,2
B ．[]0,2
C ．{}1,2
D ．{}0,1,2
【答案】
D ．
5 ．（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）已知集合
A={y ︱y=3x
},B={x ︱x 2＞1},，则A ∩C R B =
（ ）
A ．[-1,1]
B ．(0,1)
C ．[0,1]
D ．(]1,0
【答案】D
6 ．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知集合
2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M
（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,1)-
C ．(1,0)-
D ．∅
【
答
案
】
A
【
解
析
】
2{|10}{11}M x x x x =-<=-<<，
2222{|log (2),}{|log (2),11}{log 1log 3}
N y y x x M y y x x y y ==+∈==+-<<=<<，即2{0log 3}N y y =<<，所以{01}M
N x x =<<，即(0,1)，选A ．
7 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知集合
{}
0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为
（ ）
A ．(1,2)
B ．),1(+∞
C ．),2[+∞
D ．),1[+∞
【
答
案
】
A
【
解
析
】
{}{}
|2
,0|1
x
M y y x y y ==>=
>，{}{}2|lg(2)=|02N x y x x x x ==-<<，所以{}|12M
N x x =<<。
选A 。
8 ．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）
试题）函数lg(1)y x =-的定义域为A ,函数3x
y =的值域为B ,则A
B = （ ）
A ．(0,1)
B ．(1,3)
C ．R
D ．∅
【答案】
C ．
9．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）设集合
{}
{}
|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于
（ ）
A ．{1,2,5}
B ．{l, 2，4, 5}
C ．{1，4, 5}
D ．{1，2，4}
【答案】B 【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故
选 B ．
10．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）设全集U 为实数集R ，
{}||2M x x =>，{}2|430N x x x =-+<，则图1中阴影部分所表示的集合是
（ ）
A ．{}|2x x <
B ．{}|22x x -≤≤
C ．{}|21x x -≤<
D ．{}|12x x <≤
【答案】D 【解析】{22}M
x x x =><-或，{}2|430{13}
N x x x x x =-+<=<<由集合运算得结果知阴影部分为
()
U N
M ð,所以(){13}{22}{12}U N
M x x x x x x ==<<-≤≤=<≤ð，选
D ．
11．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）设全集
R U =,=A (2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A ．{|1}x x ≥
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|01}x x <≤
D ．{|1}x x ≤
【答案】B 【解析】(2)
{21}{(2)0}{02}x x A x x x x x x -=<=-<=<<，
{ln(1)}{1}B x y x x x ==-=<.图中阴影部分为()U A B ð，所以{1
}U B x x =≥ð，所以(){12}U A
B x x =≤<ð，选
B ．
二、填空题
12．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）设集合R A ⊆，
如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈,使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合
A 的一个聚点，则在下列集合中：（1）-+z z ；（2）
-+R R ;(3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x ;(4)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x ，以0为聚点的集合有
（写出所有你认为正确的结论的序号）．
【答案】（2）（3）【解析】（1）当12
a =
时，此时对任意的x z
z +
-∈，都有0001
x x -=-≥或者，也就是说不可能1
002x <-<，从而0不为聚点； （2）对于集合{}|0,x x x R ≠∈，对任意的a ，都存在2
a
x =（实际上任意比a 小的数
都可以），使得02
a x a <=<，所以0是集合-
+R R 的聚点；
(3)集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
∈=
*,1|N n n x x 中的元素是极限为0的数列，对于任意的
110,a n x a a n >>=<存在，使0<，所以0是集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x 的聚点；
(4)集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
∈+=*,1|N n n n x x 的元素是极限为1的数列，除了第一项0外，其余的都至少比0大
12，所以在a<1
2
时，不存在满足0x a <<的x ，所以0不是集合⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧∈+=*,1|N n n n x x 的聚点。
故答案为（2）（3）。